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1、七年級數(shù)學 下 新課標 人 第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 學習新知 檢測反饋 10.2 直方圖 欣欣制衣廠職工的年齡人數(shù)分布情況如下 圖所示 .想一想， 這是我們學過的條形統(tǒng)計圖 嗎 ?如果不是 ,那么它與我們學過的條形圖之間 有什么區(qū)別和聯(lián)系呢 ? 觀察思考 為了參加全校各年級之間的廣播 體操比賽 ,七年級準備從 63名同學中挑選身高 相差不多的 40名同學參加比賽 .為此收集到這 63名同 學的身高 (單位 :cm)如下 : 1.計算最大值與最小值的差 學 習 新 知 最小值是 149,最大值是 172,最大值與最小值 的差是 23,說

2、明身高的變化范圍是 23. 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156 (1)什么叫做組距 ? 把所有數(shù)據(jù)分成若干組 ,每個小組的兩

3、個端點之間 的距離 (組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍 )稱為組距 . 閱讀思考 (2)組距的大小有哪兩種形式 ? 等距分組和不等距分組 (3)如果進行等距分組 ,確定組距為 3,怎樣對前面表格 中的數(shù)據(jù)進行分組 ? 第一步確定組數(shù) :由于 , 所以要將數(shù)據(jù)分成 8組 :149x<152,152x<155, , 170 x<173.這里組數(shù)和組距分別為 8和 3) 23 2= = 7 33 最 大 值 最 小 值 組 距 (1)什么是頻數(shù) ? 對落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進行累計 ,得到各個 小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做頻數(shù) . (2)整理、分析頻數(shù)分布表 .

4、 身高分組 劃記 頻數(shù) 149x<152 2 152x<155 正 6 155x<158 正正 12 158x<161 正 正正 19 161x<164 正正 10 164x<167 正 8 167x<170 4 170 x<173 2 合計 63 63 從表中可以看出 ,身高在 155x<158,158x<161, 161x<164三個組的人數(shù)最多 ,一共有 12+19+10=41(人 ).因此可以從身高在 155 cm至 164 cm(不含 164 cm)的同學中挑選參加比賽的同學 . (3)上面對數(shù)據(jù)進行分組時 ,組距取 3,把數(shù)據(jù)分成 8組 . 如果組距取 2或 4,

5、那么數(shù)據(jù)分成幾個組 ?這樣能否選 出需要的 40名同學呢 ? 如果組距取 2或 4,則需要劃分 12組或 6組 ,同樣可以選 出需要的 40名同學 . 知識拓展 (1)組數(shù)與組距的確定 :將一批數(shù)據(jù)分組 ,一般數(shù)據(jù)越多 ,分的組也越多 , 當數(shù)據(jù)在 100以內(nèi)時 ,按數(shù)據(jù)的多少 ,常分成 512組 ,在分組時 ,要靈活 確定組距 ,使所分組數(shù)合適 ,一般組數(shù) 為的整數(shù)部 分 +1. (2)各小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù) ,頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比叫做頻 率 ,頻率反映了頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的份量 ,頻率之和等于 1. (3)為了使數(shù)據(jù)“不重不漏” ,分組時常采用“下限

6、不在內(nèi)”的原 則 ,如 50.555.5包含 50.5但不包含 55.5. 最 大 值 最 小 值組 距 前面我們對 63名學生的身高做了數(shù)據(jù)的整理 ,并 且也列出了頻數(shù)分布表 ,現(xiàn)在我們利用頻數(shù)分布表畫出 相應的頻數(shù)分布直方圖 . (1)以橫軸表示身高 ,縱軸表示頻數(shù)與組距的比值 . 如圖所示 : (2)小長方形面積的意義 . 從上圖中可以看出 :小長方形面 積 =組距 （頻數(shù) 組距） =頻 數(shù) 因此小長方形的面積就是反映數(shù) 據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻數(shù)的大小 . (3)用等距分組時 ,由于小長方形的面積就是該組的 頻數(shù) ,因此在畫頻數(shù)分布直方圖時 ,小長方形

7、的高完全 可以用頻數(shù)來代替 .(參考教材 147頁圖 10.2 - 2.) 例： (教材 P148例 )為了考察某種大麥穗長的分布情況 ,在一 塊試驗田里抽取了 100根麥穗 ,量得它們的長度如下表 (單 位 :cm):列出樣本的頻數(shù)分布表 ,畫出頻數(shù)分布直方圖 . 解析 列出樣本的頻數(shù)分 布表 ,首先必須找到樣本中麥穗 長度的最大值和最小值 ,計算出 最大值與最小值的差 .然后根據(jù) 情況確定組距和組數(shù) ,據(jù)此列出 頻數(shù)分布表 ,畫出頻數(shù)分布直方 圖 . 解 :(1)計算最大值與最小值的差 . 在樣本數(shù)據(jù)中 ,最大值是 7.4, 最小值是 4.0,它們的差是 7.4- 4.0=3.

8、4. 6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.5 6.2 6.1 5.3 6

9、.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 (2)決定組距與組數(shù) . 在本例中 ,最大值與最小值的差是 3.4.如果取組距為 0.3,那么由 于 ,可分成 12組 ,組數(shù)適合 .于是取組距為 0.3,組數(shù)為 12. (3)列頻數(shù)分布表 . 想一想 :在列頻數(shù)分布表 時 ,在分組、劃記、計算頻 數(shù)的過程中要注意什么 ? 分組 劃記 頻數(shù) 4.0 x<4.3 1 4.3x<4.6 1

10、 4.6x<4.9 2 4.9x<5.2 正 5 5.2x<5.5 正正 11 5.5x<5.8 正正正 15 5.8x<6.1 正正正正正 28 6.1x<6.4 正正 13 6.4x<6.7 正正 11 6.7x<7.0 正正 10 7.0 x<7.3 2 7.3x<7.6 1 合計 100 3.4 1=11 0.3 3 (4)畫頻數(shù)分布直方圖 . 從表和圖看到 ,麥穗長度大部分落在 5.2 cm至 7.0 cm之間 , 其他范圍較少 .長度在 5.8x<6.1范圍內(nèi)的麥穗根數(shù)最多 ,有 28 根 ,而長度在 4.0 x<4.3,4.3x<4.6,4.6x<4.9,7.0

11、 x<7.3,7.3x<7.6范圍內(nèi) 的麥穗根數(shù)很少 ,總共只有 7根 . 想一想： 頻數(shù)分布直方圖是否還有另外一種畫法 ? 知識拓展 頻數(shù)分布直方圖和條形圖的區(qū)別與聯(lián)系 :條形圖和頻 數(shù)分布直方圖都是用來描述數(shù)據(jù)的 ,這是它們的相同之處 , 但它們的側(cè)重點不同 ,條形圖突出各項目的具體的數(shù)據(jù) ,側(cè) 重比較各項目數(shù)據(jù)之間的差別 ,而頻數(shù)分布直方圖側(cè)重表 示各組頻數(shù)的分布情況 ,用于判別各組之間的頻數(shù)差別 .從 圖表上看 ,條形圖橫軸上的數(shù)據(jù)是孤立的 ,而直方圖上 ,橫軸 上的數(shù)據(jù)是連續(xù)的 ;條形圖中 ,各長方形幾乎是分開的 ,而頻 數(shù)分布直方圖中 ,各長方形是靠在一起的 . 課堂小結(jié)

12、 制作頻數(shù)分 布直方圖的 一般步驟 : (1)計算出 數(shù)據(jù)中的最 大值與最小 值的差 ; (2)確定組距與 組數(shù) ,一般 100以 內(nèi)的數(shù)據(jù)分成 512組 ; (3)決定分點 :常使分點的小數(shù) 點比數(shù)據(jù)多一位小數(shù) ,并且把 每一組的起點稍微減少一點 ( 也可把兩組共有的數(shù)據(jù)統(tǒng)一 歸到前一組或后一組 ); (4)列頻數(shù) 分布表 ,用 劃記法對 數(shù)據(jù)進行 頻數(shù)累計 ; (5)畫出頻 數(shù)分布直 方圖 . 檢測反饋 1.頻數(shù)分布直方圖中 ,與小長方形的高成正比的 是 ( ) A.組數(shù) B.頻數(shù) C.組矩 D.數(shù)據(jù)總數(shù) 解析 :在頻數(shù)分布直方圖中 ,小長方形面積 =組距 頻數(shù)

13、,所以每個小長方形的高度等于每小組的 頻數(shù) .故選 B. B 2.(2014溫州中考 )如圖所示的是某班 45名同學愛 心捐款額的頻數(shù)分布直方圖 (每組含前一個邊界值 , 不含后一個邊界值 ),則捐款人數(shù)最多的一組是 ( ) A.510元 B.1015元 C.1520元 D.2025元 解析 :根據(jù)圖形所給出的數(shù)據(jù)可得捐 1520元的有 20人 , 人數(shù)最多 ,則捐款人數(shù)最多的一組是 1520元 .故選 C. C 3.某次考試中 ,某班級的數(shù)學成績統(tǒng)計圖如下 ,下列 說法錯誤的是 ( ) A.得分在 7080分之間的人數(shù)最多 B.該班的總?cè)藬?shù)為 40 C.得分在 90100

14、分之間的人數(shù)最少 D.及格 (60分 )的人數(shù)是 26 解析 : A.得分在 7080分之間的人數(shù)最多 ,故正確 ; B.2+4+8+12+14=40(人 ),該班的總?cè)藬?shù)為 40人 ,故正確 ;C.得分在 90100分之間的人數(shù)最少 ,有 2人 ,故正確 ;D.40- 4=36(人 ),及格 (60分 )的人數(shù)是 36人 ,故錯誤 .故選 D. D 4.(2014聊城中考 )為提高居民的節(jié)水意識 ,向陽小區(qū)開展 了以“建設節(jié)水型社區(qū) ,保障用水安全”為主題的節(jié)水宣傳活 動 ,小瑩同學積極參與小區(qū)的宣傳活動 ,并對小區(qū) 300戶家庭用 水情況進行了抽樣調(diào)查 ,他在 300戶家庭中 ,隨機調(diào)查了 50戶家 庭 5月份的用水量情況 ,結(jié)果如圖所示 . (1)估計該小區(qū) 5月份用水量不高于 12 t的戶數(shù)占小區(qū)總戶數(shù)的 百分比 ; 解： 根據(jù)題意得 （ 6+20） 50 100%=52%. 答 :該小區(qū) 5月份用水量不高于 12 t的戶 數(shù)占小區(qū)總戶數(shù)的百分比約是 52%. 解 :根據(jù)題意得 300 (3 6+9 20+15 12+21 7+27 5) 5 0 =3960(t). 答 :該小區(qū) 5月份的用水量約是 3960 t. (2)把圖中每組用水量的值用該組的中間值 (如 06的中間值為 3)來替代 ,估計該小區(qū) 5月份 的用水量 .