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第一章 引言
1.1概述
隨著我國制造業(yè)的發(fā)展，加工中心的需求也在增加，特別是四軸、五軸聯(lián)動的加工中心。作為數控機床的主要功能部件，數控轉臺在整個機床工具行業(yè)中的作用越來越重要。我湘潭大學機械工程學院近期夠買的一臺國產4軸4聯(lián)動數控銑床配置的作為機床第四軸的數控轉臺就是TK13系列中的TK13250型號。在使用中已經充分暴露其剛性不足，在旋轉過程中承載能力差的弱點。這幾乎是國產數控轉臺的通病。生產廠家在其說明書已經明確的規(guī)定，轉臺處于非剎緊狀態(tài)時只能承受較低的切削扭矩的零件加工。因此，數控機床雖有多軸聯(lián)動的功能，卻很難再轉臺參與聯(lián)動的過程中進行實質性的切削加工，極大地限制了數控機床的使用范圍。
上述弊端的存在，主要是因為傳動鏈的最后一環(huán)的蝸桿蝸輪機構品質低劣，與國際上高品質的蝸桿蝸輪副相去甚遠。精度、強度、壽命等均不在一個檔次，所以要突破傳統(tǒng)的蝸桿蝸輪傳動模式，以環(huán)面蝸桿、行星滾子齒輪為傳動鏈來改進
1.2超環(huán)面行星蝸桿傳動的發(fā)展概況
超環(huán)面行星蝸桿傳動(Tropical Drive)，是1966年由美國later系統(tǒng)公司的M .R .Kushner提出的發(fā)明專利，它由中心蝸桿、行星蝸輪、面內齒輪、行星架以及滾動體等組成。該機構工作時，動由中心蝸桿軸并帶動行星蝸輪旋轉，當超環(huán)面內齒輪不動時，行星蝸輪作環(huán)狀的螺旋運動的結構優(yōu)化設計、承載能力、嚙合強度和加工工藝等，并成功地制造出這種傳動的減速器，傳動效率為90%左右，最高時可達95%。對這種傳動的關鍵技術，即傳動結構中的關鍵部件內齒蝸輪（超環(huán)面內齒輪）的加工方法與加工工藝，亞琛工業(yè)大學的學者們提出了采用燒結、電塑、精鑄和旋風銑削等方法來實現(xiàn)。但結果表明，除了旋風銑削比較容易實現(xiàn)外，其它幾種方法費用昂貴而且工藝性較差。
我國從八十年代中期也陸續(xù)出現(xiàn)了對超環(huán)面行星蝸桿傳動的研究報告，主要研究工作可分為兩個方面，一是對這種傳動的嚙合理論研究，另一方面是對傳動的結構、加工工藝、效率、載荷計算和實驗等的研究。早期的嚙合理論研究只停留在繁雜的公式上，沒有從理論上探討各個嚙合參數對超環(huán)面行星蝸桿傳動特性的影響，也沒有進行數值計算和分析。20世紀末，福州大學姚立綱對傳動的嚙合理論進行了比較深入的研究，通過在轉化機構中的嚙合分析，論證了當行星輪輪齒為球體時，行星輪與超環(huán)面內齒輪、行星輪與蝸桿的接觸線是過球面頂點的大圓，齒面沒有根切界線，二界曲線退化為滾珠的頂點。同時還探討了不同滾動體形狀對超環(huán)面行星蝸桿傳動嚙合特性的影響。對超環(huán)面行星蝸桿傳動的設計、制造和載荷計算等方面的研究，一般都集中在對超環(huán)面內齒輪的加工方法與加工工藝的研究。陳定方等人通過對滾齒機的改裝，加工出了這種傳動的超環(huán)面內齒輪并完成了樣機的制造，但由于加工精度等原因，樣機“工作原理無誤，惜于制造精度不高，而未進行任何臺架實驗”。姚立綱提出了采用飛刀粗切超環(huán)面內齒輪齒形，然后再精確磨削的包絡加工方法，采用兩片超環(huán)面內齒輪同時切齒，保證了加工與裝配精度，并成功地制造出了樣機，經實驗，傳動效率可達85%。姚立綱還對這種傳動結構參數選法，經實際安裝和運行表明均載效果良好。燕山大學的許立忠等人在國家自然科學基金的資助下對超環(huán)面行星蝸桿傳動的效率和承載情況進行了研究，證明了這種傳動的嚙合由于以滾動摩擦為主而具有較高的嚙合效率，一般可達97%以上，而且，嚙合效率的高低與結構參數的選取有直接關系，這也和德國學者研制的減速器的效率相一致，同時他們也對超環(huán)面蝸桿傳動的摩擦理論以及接觸應力進行了研究，使得該傳動在理論上不斷完善。
哈爾濱工業(yè)大學的徐曉俊和張春麗等人在重慶大學國家重點實驗室的資助下提出了用內斜齒輪近似代替螺旋超環(huán)面內齒輪的方法，通過優(yōu)化設計和計算機代數系統(tǒng)計算，證明傳動機構連續(xù)接觸，并制造出減速器樣機，但實驗結果表明“樣機傳動平穩(wěn)，載荷不大時噪音較低，而當載荷逐漸增大時溫升較快、噪音較大。這導致齒面磨損加重，并在加載至實際承載能力的70%以上時，超環(huán)面行星蝸桿傳動的關鍵技術研究噪音加劇，不得不中斷實驗的繼續(xù)進行”。超環(huán)面行星蝸桿傳動在國內的研究尚未成熟，因此在不少領域存在理論和實踐空白，本文力爭在已有研究的基礎上解決一些關鍵技術問題。
1.3本文主要研究的內容
在給定的設計要求的前提下，設計一個高精度數控轉臺的減速器，重點是解決其蝸輪蝸桿的廓面方程、關鍵零件的廓面方程求解以及傳動效率的研究，并對其滾動軸承和其它零件進行壽命和強度的校核。
第二章 減速器的方案設計
根據題目的設計要求，我們知道要實現(xiàn)較大的減速比，而一般的形式有多級齒輪傳動，蝸桿傳動以及行星齒輪傳動，另外還有近幾年被研究較多的超環(huán)面行星蝸桿傳動。下面對這幾種傳動方式一一介紹。
2.1三級齒輪傳動
由于題目的設計要求傳動比較大，而圓柱齒輪傳動每級的傳動比閉式的為3-5，開式的為4-7，故使用齒輪傳動的話就要涉及成三級傳動。齒輪傳動雖然結構簡單，但齒輪相對于軸的結構不對稱，因此要求軸要有較大的剛度。同時采用多級齒輪傳動時，會使結構的尺寸變大，相互尺寸不協(xié)調，成本高，制造和安裝不方便。而且不能兼顧到每一個齒輪的強度，不能很好的發(fā)揮每一個齒輪的全部承受能力，這樣就極大地浪費材料。特別是多級齒輪傳動的結構尺寸大，這樣就給潤滑帶來了麻煩，不能集中潤滑；而且大的結構尺寸帶來的直接后果是重量很大，這樣運輸和裝卸都很不方便。
2.2蝸桿傳動
蝸桿傳動是在空間交錯的兩軸間傳遞運動和動力的一種傳動機構，能實現(xiàn)較大的傳動比，一般為5-80 。由于傳動比大，零件數目又少，因而結構很緊湊。在蝸桿傳動中，由于蝸桿齒是連續(xù)不斷的螺旋齒，它的蝸輪齒是不斷進入嚙合有逐漸退出嚙合的，同時嚙合的齒數又較多，顧沖擊載荷小，傳動平穩(wěn)，噪聲低。但蝸桿傳動在嚙合處有相對滑動，當速度很大時，工作條件不夠良好時候會產生較嚴重的摩擦與磨損，從而引起過分發(fā)熱，使?jié)櫥闆r惡化。因此摩擦損失大，效率低；當蝸桿的螺旋線升角小于嚙合面的當量摩擦角時候，蝸桿傳動便具有自鎖性，此時效率只有0.4左右。同時由于摩擦與磨損嚴重，常需要有色金屬制造蝸輪。綜上所述，蝸桿傳動雖然有傳動平穩(wěn)和結構緊湊等優(yōu)點，但它傳動效率低，摩擦與磨損嚴重，發(fā)熱量大，特別是在功率大的情況下不利于潤滑，會使工作環(huán)境更加惡化
2.3行星齒輪傳動
行星齒輪傳動與普通定軸齒輪傳動比較，具有質量小，體積小，傳動比大，承載能力強以及傳動平穩(wěn)和傳動效率高等優(yōu)點；這些已被我國越來越多的機械工程技術人員所了解和重視。由于在行星齒輪傳動中有效地利用了功率分流的特點和輸入輸出的同軸性以及合理的采用了內嚙合，才使得其具有上述諸多優(yōu)點。行星齒輪傳動不僅適用于高速，大功率，而且適用于低速，大轉矩的機械傳動裝置上，可以用來減速，增速和變速傳動，運動的分解和合成，以及一些特殊的應用中。行星齒輪的特性要求行星齒輪使用有色金屬的貴重材料，結構設計乜比較復雜，制造和安裝角困難，對裝配的精度要求較高，
樣就要求素質較高的人員來安裝和維修，增加了成本。
2.4超環(huán)面行星蝸桿傳動
超環(huán)面行星蝸桿傳動(Tropical Drive)的結構如圖1所示,它由中心桿、行星蝸輪、內超環(huán)面齒輪、行星架和行星蝸輪齒(滾動體)組成。該機構運動時,運動由中心蝸桿輸入帶動行星蝸輪旋轉,當內超環(huán)面齒輪固定不動時,行星蝸輪作環(huán)狀的螺旋運動,并通過行星架實現(xiàn)運動的輸出,超環(huán)面行星蝸桿傳動減速器與其他類型傳動的減速器比較,在輸入功率,材料相同和傳動比不變的情況下,重量減少50%以上,而且最多嚙合點可達到30以上,是其它齒輪傳動(擺線針輪傳動、行星傳動、蝸桿傳動和圓柱齒輪傳動)的3-20倍。
圖2-1 超環(huán)面行星蝸桿傳動減速器結構圖
綜上所述，雖然每種傳動裝置都有自己的優(yōu)點和缺點，也都可以用來完成設計任務，但是超環(huán)面行星蝸桿傳動較好的綜合了其他傳動方案的優(yōu)點，使其傳動性能更加優(yōu)越，能夠狠好的滿足設計的要求，故在本次畢業(yè)設計中我們采用超環(huán)面行星蝸桿傳動來做減速器
2.5電動機的選擇
由設計條件可知：M2=3000Nm
又由公式，已知=180 得到=16.7Nm
由減速器的要求，選用交流伺服電機，選用韓國邁克彼恩Mecapion 品牌的交流伺服電機。由圖2-1得到型號為 AMP-SB40GDK1G2180.
圖2-2 型號選擇圖
轉速-扭矩特性：
圖2-3轉速-扭矩特性圖
外形尺寸由圖2-4：
圖2-4外形尺寸
參數如下表2-1
表2-1 電動機參數
伺服電機型號（APM-）
SB40G
伺服驅動器型號（APD-）
VS35
法蘭規(guī)格（□）
□220
額定功率
[KW]
4
額定扭矩
[N.m]
16.7
[kgf.cm]
170.5
最大扭矩
[N.m]
50.1
[kgf.cm]
511.5
額定轉速
[r/min]
1500
最大轉速
[r/min]
3,000
慣量
[㎏ · ㎡ ×10-4]
80.35
[gf · cm · s2]
81.99
允許負載慣量
5倍電機慣量
額定功率響應率
[KW/s]
34.75
速度、位置、檢測型號
標準型號（注1）
增量型3000(P/R)
選擇型號
絕對值,曼切斯特通信
速度、位置、檢測型號
標準型號（注1）
增量型3000(P/R)
選擇型號
絕對值,曼切斯特通信
重量
[kg]
21.95
第三章 超環(huán)面行星蝸桿傳動的基本原理、結構分析
超環(huán)面行星蝸桿傳動中，中心蝸桿軸為運動輸入軸，其上有于行星輪輪齒想嚙合的滾道，滾道是由行星輪上的輪齒包絡而形成的。行星輪上均勻的分布著滾動體，這些滾動體可以自由轉動并分別與中心蝸桿和內超環(huán)面齒輪上的滾道相嚙合。滾動體有圓錐體，圓柱體，球形體和鼓行齒等，本文以球形滾動體為研究對象。內超環(huán)面齒輪相當于一般行星傳動的內齒輪，其齒形為均勻分布在內圓環(huán)面上的螺旋齒，乜是由行星輪上的輪齒包絡形成。行星架上裝有行星輪，與該機構的輸出軸相固連。嚙合過程中，行星輪分別為內超環(huán)面齒輪和中心蝸桿的環(huán)面所包圍，工作時同時接觸點數多，是一種新型的傳動形式。
3.1超環(huán)面行星蝸桿傳動機構的傳動比計算
超環(huán)面行星蝸桿傳動的主要優(yōu)點之一是傳動比范圍廣且能實現(xiàn)較大傳動比，該傳動的傳動比計算同一般行星傳動相類似。假設中心蝸桿的旋轉角速度為ω1，頭數為z1；行星蝸輪的角速度為ω2，齒數為z2；內超環(huán)面齒輪的角速度
為ω3(實際工作時ω3=0)，齒數為3z；行星架的角速度為ωh。應用轉化機構的方法，給整個輪系加上一公共角速度-ωh，則該機構變?yōu)槎ㄝS輪系，此時傳動比為：
當中心蝸桿和內超環(huán)面齒輪的螺旋方向相同時，取“+”號，反之取“-”。
由上式得：
上式為超環(huán)面行星蝸桿傳動的傳動比計算公式，由于通常較小，而z3較大固可以實現(xiàn)較大的傳動比。
由設計要求的傳動比為1/180，且由上述公式得可以取
Z1的頭數為1
Z2的滾子數目為10
Z3的齒數為179
3.2超環(huán)面行星蝸桿傳動各計算圓直徑的確定
超環(huán)面行星蝸桿傳動各傳動輪之間的幾何關系如右圖所示：
圖3-1 鄰接關系
圖中
d1——中心蝸桿喉部節(jié)圓直徑
d2——行星蝸輪輪齒滾動體幾何中心所在圓周直徑
d3——內超環(huán)面齒輪節(jié)圓直徑
由圖可知，
d1，d2，d3之間應有如下關系式：
d3=d1+2d2
所以由分析計算得取d1=114，d2=130，d3=374
3.3超環(huán)面行星蝸桿傳動中各傳動輪齒數與喉徑螺旋升角的確定
將中心蝸桿和內超環(huán)面齒輪分別以喉部節(jié)圓和節(jié)圓為直徑的圓柱體展開，
如圖下圖所示：
圖3-2 各零件升角關系
圖中，
λ1——中心蝸桿喉部計算圓螺旋升角
λ3——內超環(huán)面齒輪計算圓螺旋升角
t1——中心蝸桿端面周節(jié)
t2——行星蝸輪周節(jié)
t3——內超環(huán)面齒輪端面周節(jié)
設中心蝸桿、內超環(huán)面齒輪均為右旋，由上圖可得：
又由于：
同理：
所以由上面式子有：
此即為為超環(huán)面行星蝸桿傳動中各傳動輪齒數與螺旋升角之間的關系。
應為z1=1， Z2=10，Z3=179 且有：
所以得各螺旋升角如下表二中。
3.4超環(huán)面行星蝸桿傳動的行星個數的確定
為使行星傳動功率分流的優(yōu)點充分體現(xiàn)，除了采用環(huán)面蝸桿與內超環(huán)面齒輪包容行星蝸輪而增加多點嚙合外，應盡量采用多個行星蝸輪。因此，在裝配這些行星蝸輪時，應考慮它們必須滿足一定的條件——即超環(huán)面行星蝸桿傳動的裝配條件。
如圖下圖所示，設k為均勻分布的行星蝸輪個數，則各行星蝸輪齒輻平面間的中心角
圖3-3 裝配關系
為2π/k，設行星蝸輪A在Ι-Ι位置能與內超環(huán)面齒輪嚙合，同時也與中心蝸桿嚙合，如果行星蝸輪的齒數Z2為偶數，則在Ι-Ι位置時，中心蝸桿的凹槽與內超環(huán)面齒輪的凹槽相對應。如果行星輪的齒數Z2為奇數，兩中心輪在Ι-Ι位置其齒為一凸一凹對應。在裝上第一個行星蝸輪后，它們之間的運動關系即被確定而不能隨意調整。設內超環(huán)面齒輪不動，將行星架沿順時針方向轉過為：,則行星架上放置行星輪的Ι-Ι位置轉到了Ⅱ-Ⅱ位置，此時中心蝸桿轉過角度，中心蝸桿端面原來在Ι-Ι位置時的D點，此時旋轉到D'，可由下式算得：
式中符號的意義同前
現(xiàn)空出的Ι-Ι位置即可將第二個行星蝸輪裝入。設行星蝸輪B的齒數為Z2偶數，則要求蝸桿轉過的角度剛好使凹齒與內超環(huán)面齒輪凹齒相對應，即應為t1的整數倍。若行星蝸輪的齒數Z2為奇數，則必有中心蝸桿的凸齒與內超環(huán)面齒輪凹齒相對應，在行星蝸輪轉過2π/k角度后，空出的Ι-Ι位置也同樣是凸齒與內超環(huán)面齒輪的凹齒對應，因此中心蝸桿轉過角，也應滿足其對應的弧長為t1的整數倍，有：
其中i為正整數，為中心蝸桿喉部計算圓半徑。由于 所以有：
由上兩式可得：
k<0表示中心蝸桿與內超環(huán)面齒輪螺旋線方向相反。上式中表示行星蝸輪個數k與兩個中心蝸桿和內超環(huán)面齒輪齒數之間的關系,即為超環(huán)面行星蝸桿傳動機構的裝配條件。跟據多方面的考慮 取K=4
3.5與設計相關的技術參數
1.本設計進行的工作以煙臺機床附件廠TK13400數控轉臺的技術參數為依據，數據如下：
表3-1 設計約束參數
參數名稱
數值
工作臺面直徑
400mm
工作臺面垂直式中心高
260mm
工作臺總厚度
250mm
中心定位孔尺寸
50H6x20
定位鍵寬度 18
18mm
總傳動比
1:/180
工作臺面限最高轉速
8.3r/min
交流伺服電動機
4kw
可匹配功率
4kw
分度定位精度
15秒
重復定位精度
5秒
最大允許驅動力矩
3000Nm
2.計算參數由給定參數得出的設計參數如下：
表3-2 設計得出數據
參數名稱
數值
中心距a
122mm
中心蝸桿頭數Z2
1
行星輪輪齒個Z1
10
內超環(huán)面齒輪齒數Z0
179
行星輪上滾珠體半徑r
8mm
行星輪計算圓直徑d1
130mm
中心蝸桿喉部計算圓直徑d2
114mm
內超環(huán)面齒輪大圓處計算圓直徑d0
374mm
中心蝸桿包圍行星輪包角
90
內超環(huán)面齒輪包圍行星包角
110mm
a/R
1.9
R/r
8.1
第一級傳動比
10
第二級傳動比
18
行星輪個數
4
輸出軸轉速
22.22r/min
蝸桿導程角
7度44分15妙
定子導程角
45度16分45秒
定子螺旋角
10度43分12秒
第四章 超環(huán)面行星蝸桿傳動傳動效率的研究計算
4.1概述
和其他傳動類型相比,超環(huán)面行星蝸桿傳動具有體積小、傳動效率高、承載能力大等優(yōu)點。多年來,國內外學者對該種傳動的嚙合原理和加工方法進行了積極的研。然而有關其承載能力和工作效率等方面的研究卻一直未見報道。為此,筆者給出了超環(huán)面行星蝸桿傳動的載荷布并求出了共軛齒廓之間的滾滑摩擦系數,進而采用轉化機構法給出了超環(huán)面行星蝸桿傳動的效率計算公式,分析了傳動效率的影響因素和影響規(guī)律,為該種傳動的設計與制造提供了理論依據
4.2嚙合效率
1、超環(huán)面行星蝸桿傳動的工作效率主要與嚙合效率、軸承效率和攪油效率有關,其中嚙合效率受傳動參數影響最大,筆者用轉化機構法來推導嚙合效率計算公蝸桿和行星架之間動力傳動比 計算如下式：
式中:
:轉化機構中定子與行星輪嚙合效率
:轉化機構中轉子與行星輪嚙合效率
X=±1，其取值與功率流方向有關，當運動傳動比與之方向相同時取正，反之取負
因此超環(huán)面行星蝸桿傳動的嚙合效率計算公式為：
2、 和 計算
定子與行星輪的嚙合效率即為不計摩擦力時行星架轉矩與計入摩擦系數時行星架的轉矩 之比：
同理得到蝸桿與行星輪的嚙合效率 的計算公式為：
式中 為不計摩擦時蝸桿傳遞的扭矩
為計摩擦時蝸桿傳遞的扭矩
為行星輪與蝸桿之間的摩擦系數
4.3 摩擦系數的計算
行星輪輪齒滾柱與定子螺旋面及轉子蝸桿齒廓曲面之間的摩擦屬于滾動與滑動混合摩
擦。下面推導滾柱與定子及轉子間的滾滑摩擦系數和。
設行星輪有微小轉角,則滾柱沿定子圓周方向移動弧長微量計算如下
積分上式∫得行星輪轉動一周時滾柱沿定子圓周方向移動弧長:
式中為 定子包圍行星輪包為110度
則滾柱沿螺旋線移動總弧長計算如下：
計算的=256
由上式得滾柱沿定子圓周方向移動速度變化率:
則行星輪轉一周時滾柱沿螺旋線滑動弧長計算如下：
帶入數據得=14.55
設滾柱與定子間滾動摩擦系數為,滑動摩擦系數為, 、分別為滾柱微小轉角和滑動位移,則摩擦功計算如下：
積分式上式得行星輪轉動一周時滾柱與定子間摩擦功W:
式中為滾動弧長 =241.45
r—滾子半徑
由上式得:
式中:
:行星輪輪齒與定子之間滑動摩擦系數 =0.05-0.1
：行星輪齒輪與定子之間滾動摩擦系數 =0.01
帶入計算 得 =0.006812032
從而可知 =0.9923
同理得行星輪齒輪與蝸桿之間滾動系數：
式中 :
為轉子包圍行輪包角
為90度
帶入計算得f21=0.0049876
從而得到=0.9987
從而 =0.9976
而齒輪箱的工作效率為嚙合效率、軸承摩擦損失的效率和攪油及其他損失的效率之積
又知：
軸承摩擦損失的效率為0.9414
攪油及其他損失的效率為0.9923
帶入計算的總效率為0.92634
通過計算我們知道嚙合效率隨著角度的變化而周期性的變化，當嚙合的齒數最多時，嚙合效率乜最大，當嚙合齒數最少時嚙合效率乜最小
同時嚙合效率的大小還受到潤滑狀態(tài)、行星輪齒形、傳動比以及a/R等參數的影響所以在設計計算時候應該將這些因素都加以分析和研究
由于轉速很慢本設計中采用潤滑脂潤滑，本設計中輸出軸承受較大的的力，可選用極壓鋰基潤滑脂。
第五章超環(huán)面行星蝸桿傳動的嚙合原理研究
超環(huán)面行星蝸桿傳動中的中心蝸桿和內超環(huán)面齒輪是由行星蝸輪在行星傳動轉化機構中的相對運動而包絡形成的。為了便于對這種傳動進行結構參數優(yōu)化、虛擬設計仿真以及加工制造，這里有必要先了解這種傳動中心蝸桿、行星蝸輪及內超環(huán)面齒輪的幾何形狀。因此，本節(jié)對超環(huán)面行星蝸桿傳動的嚙合理論進行了分析。
5.1坐標系的建立
本文研究的是以球形滾珠作為滾動體的超環(huán)面行星蝸桿傳動。因此，假設行星蝸輪上
個滾珠（齒）均勻地分布在半徑為的圓周上，中心蝸桿和內超環(huán)面齒輪到行星蝸輪的中心距均為，中心蝸桿齒面Σ(1)、內超環(huán)面齒輪齒面Σ(3)均由行星蝸輪齒面Σ(2)的運動包絡而成。為完成該傳動的嚙合理論分析，建立如下圖左和下圖右所示的空間坐標系分別表示行星蝸輪與中心蝸桿和行星蝸輪與內超環(huán)面齒輪的嚙合情況。如圖5-1 中S1(o1,i1,j1,k1)為中心蝸桿的參考坐標系，S2(o2,i2,j2,k2)為行星蝸輪的參考坐標系，S3(o3,i3,j3,k3) 為內超環(huán)面齒輪的參考坐標系,S1’(o1’,i1’,j1’,k1’) 為中心蝸桿的動坐標系，與中心蝸桿固連，S2’(o2’,i2’,j2’,k2’)為行星蝸輪的動坐標系，與行星蝸輪固連，S3’(o3’,i3’,j3’,k3’)為內超環(huán)面齒輪的動坐標系，與內超環(huán)面齒輪固連。動坐標系S1’,S2’,S3’分別跟隨中心蝸桿、行星蝸輪和內超環(huán)面齒輪繞軸K1，k2，k3以ω1，ω2，ω3的角速度旋轉，, , 分別為齒面Σ(1)，Σ(2)，Σ(3)相對于它們的參考坐標系S1，S2，S3的轉角。
圖5-1 中心蝸桿、行星蝸輪及定子坐標系關系圖
行星蝸輪的球形輪齒是中心蝸桿和內超環(huán)面齒輪齒廓的包絡母面，如圖下圖所示為其在空間坐標系S2’的位置S0（o1，i1，j1，k1）為球形滾動體的參考坐標系，S0’（o1’，i1’，j1’，k1’）為球形滾動體的動坐標系，與球形滾珠固連。球形滾珠半徑為?，u、v為滾珠的球面參數。
圖5-2 滾動體坐標系圖
5.2坐標變換
由所建立的空間坐標系，根據空間嚙合理論可得坐標變換如下：
5.21 滾動體與行星蝸輪
1.由S0到S2’的坐標變化矩陣M2’0：
5.22行星蝸輪與中心蝸桿嚙合
1、由S1到S1’的坐標變換矩陣M1’1：
2、由S2到S1的坐標變換矩陣M12：
3、由S2’到S2的坐標變換矩陣M22'：
4、由S2'到S1'的坐標變換矩陣M1'2'：
5.23行星蝸輪與內超環(huán)面齒輪嚙合
1、由S3到S3'的坐標變換矩陣M3'3：
2、由S2到S3的坐標變換矩陣M32：
3、由S2'到S2的坐標變換矩陣M22'：
4、由S2'到S3'的坐標變換矩陣M3'2'：
5.3嚙合方程
5.31行星蝸輪齒面方程
如圖前圖所示，行星蝸輪齒面在坐標系0S中的參數方程為：
式中，u，v為滾珠球（齒）面參數，?為滾珠的半徑。
將上式經坐標變換矩陣M2'0，得行星蝸輪輪齒在S2'中的方程為：
式中，r2行星蝸輪計算圓半徑，其他符號同前
5.32嚙合方程
由齒輪嚙合原理，兩共軛齒面Σ(2)，Σ(1)的嚙合方程和嚙合函數分別為：
式中， n2'為行星蝸輪與中心蝸桿嚙合點處的公法么矢，v(2'1')為行星蝸輪與中心蝸桿在嚙合點處的相對速度矢量。
1、嚙合點處的公法么矢n2'的求取
在坐標系S2'中求得公法么矢為：
用其分量表示為：
2、兩共軛齒面在嚙合點處的相對速度
設中心蝸桿角速度為ω1，行星蝸輪角速度為ω2，中心蝸桿與行星蝸輪間的相對位置關系如前圖所示，傳動比為 ，為方便起見，ω1=1，ω2 =i21，由齒輪嚙合原理可知其相對速度的計算公式為：
在坐標系S2'中有：
又有：
將式經坐標變換矩陣M12'，轉換到S2'中得：
由前式可以得到：
將多式綜合整理得：
可得共軛齒面Σ(1)，Σ(2)的嚙合方程和嚙合函數分別為：
由于行星蝸輪齒面Σ(2)與內超環(huán)面齒輪齒面Σ(3)的嚙合和行星蝸輪齒面Σ(2)與中心蝸桿齒面Σ(1)的嚙合近似，故可直接寫出齒面Σ(2)，Σ(3)的嚙合方程和嚙合函數為：
式中， 其它符號意義同前。
5.33 行星蝸輪齒面Σ(2)（母面）上的瞬時接觸線方程
由齒輪嚙合原理，齒面Σ(a)和齒面Σ(b)在每一瞬時沿一條曲線接觸，這條曲線叫做這兩個齒面之間的接觸線。據此，可得行星蝸輪與中心蝸桿和內超環(huán)面齒輪嚙合時的接觸線方程如下。
1、行星蝸輪與中心蝸桿嚙合時在滾動體上的瞬時接觸線方程：
2、行星蝸輪與內超環(huán)面齒輪嚙合時在滾動體上的瞬時接觸線方程：
5.34中心蝸桿齒面Σ(1)和內超環(huán)面齒輪齒面Σ(3)方程
將上式經變換矩陣M1'2'變換到S1′中，可得中心蝸桿齒面Σ(1)的方程為：
同理，由上式經變換矩陣M3'2'變換到S3′中，得內超環(huán)面齒輪齒面Σ(3)的方程為：
5.4 中心蝸桿和內超環(huán)面齒輪的螺旋線方程
1、中心蝸桿的螺旋線方程
中心蝸桿齒面與繞中心蝸桿軸線回轉的旋轉曲面之間的交線即為螺旋線，由齒輪嚙合原理，中心蝸桿在計算圓上的螺旋線方程為：
2、內超環(huán)面齒輪的螺旋線方程
與中心蝸桿相似地，可求得內超環(huán)面齒輪在其計算圓上的螺旋線方程為：
第六章 滾動軸承壽命的校核
輸入軸上的軸承是圓柱滾子軸承，型號是 N1012
輸出軸上的軸承是角接觸軸承， 型號是7012C和7016C
6.1基本概念
1、軸承壽命：
軸承中任一元件出現(xiàn)疲勞剝落擴展跡象前運轉的總轉數或一定轉速下的工作小時數。批量生產的元件，由于材料的不均勻性，導致軸承的壽命有很大的離散性，最長和最短的壽命可達幾十倍，必須采用統(tǒng)計的方法進行處理。
2、基本額定壽命：
是指90%可靠度、常用材料和加工質量、常規(guī)運轉條件下的壽命，以符號L10（r）或L10h（h）表示。
3、基本額定動載荷（C）：
基本額定壽命為一百萬轉（106）時軸承所能承受的恒定載荷。即在基本額定動載荷作用下，軸承可以工作106 轉而不發(fā)生點蝕失效，其可靠度為90%?；绢~定動載荷大，軸承抗疲勞的承載能力相應較強。
4、基本額定靜載荷（徑向C0r，軸向C0a）：
是指軸承最大載荷滾動體與滾道接觸中心處引起以下接觸應力時所相當的假象徑向載荷或中心軸向靜載荷。
在設計中常用到滾動軸承的三個基本參數：滿足一定疲勞壽命要求的基本額定動載荷Cr（徑向）或Ca（軸向），滿足一定靜強度要求的基本額定靜強度C0r（徑向）或C0a（軸向）和控制軸承磨損的極限轉速N0。各種軸承性能指標值C、C0、N0等可查有關手冊。
6.2壽命的計算方法
對于具有基本額定動載荷Cr的軸承，當它所受的當量動載荷為P時，其壽命的計算公式為：
式中：Ｌh的單位是h
C是基本額定動載荷，單位為KN
為指數，對于滾子軸承=10/3，對于球軸承，=3
n是軸的轉速，n=1500r/min
P是當量動載荷，當Fa/Fre時，P=Fr+Y1Fa 單位為kN
當Fa/Fre時，P=0.65Fr+Y2Fa 單位為kN
上式中Fr和Fa分別為徑向在荷和軸向載荷
其中徑向載荷即為由外界作用到軸上的徑向力在各軸承上的徑向載荷。
6.21軸向力的計算
分析角接觸軸承所受的軸向載荷要同時考慮由徑向力引起的附加軸向力和作用于軸上的其他工作軸向力，根據具體情況由力的平衡關系進行計算。
Fr和Fa分別為作用于軸上的徑向和軸向載荷，兩軸承的徑向反力為Fr1及Fr2，相應產生的附加軸向力則為Fs1和Fs2。 根據軸的平衡關系按下列兩種情況分析軸承Ⅰ、Ⅱ所受的軸向力：-如果FS1+FA>Fs2，軸有向右移動的趨勢，使軸承Ⅱ"壓緊"，軸的右端將通過軸承Ⅱ受一平衡反力Fs2'，由此可求出軸承Ⅱ的軸向力為：
Fa2=Fs2+Fs2'=Fs1+FA
因軸承Ⅰ只受附加軸向力，故：
Fa1=FS1
如果FS1+FA
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