《《大學(xué)物理學(xué)》第二版上冊(cè)課后答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《大學(xué)物理學(xué)》第二版上冊(cè)課后答案（62頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 大學(xué)物理學(xué)習(xí)題答案 習(xí)題一答案 習(xí)題一 1.1 簡(jiǎn)要回答下列問題： (1) 位移和路程有何區(qū)別？在什么情況下二者的量值相等？在什么情況下二者的量值不相等？ (2) 平均速度和平均速率有何區(qū)別？在什么情況下二者的量值相等？ (3) 瞬時(shí)速度和平均速度的關(guān)系和區(qū)別是什么？瞬時(shí)速率和平均速率的關(guān)系和區(qū)別又是什么？ (4) 質(zhì)點(diǎn)的位矢方向不變，它是否一定做直線運(yùn)動(dòng)？質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，其位矢的方向是否一定保持不變？ (5) 和有區(qū)別嗎？和有區(qū)別嗎？和各代表什么運(yùn)動(dòng)？ (6) 設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：，，在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度時(shí)，有人先求出，然后根據(jù) 及 而求得結(jié)果；又有人先

2、計(jì)算速度和加速度的分量，再合成求得結(jié)果，即 及 你認(rèn)為兩種方法哪一種正確？兩者區(qū)別何在？ (7) 如果一質(zhì)點(diǎn)的加速度與時(shí)間的關(guān)系是線性的，那么，該質(zhì)點(diǎn)的速度和位矢與時(shí)間的關(guān)系是否也是線性的？ (8) “物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向一定在運(yùn)動(dòng)軌道的切線方向，法向分速度恒為零，因此其法向加速度也一定為零.”這種說法正確嗎？ (9) 任意平面曲線運(yùn)動(dòng)的加速度的方向總指向曲線凹進(jìn)那一側(cè)，為什么？ (10) 質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，且速率隨時(shí)間均勻增大，、、三者的大小是否隨時(shí)間改變？ (11) 一個(gè)人在以恒定速度運(yùn)動(dòng)的火車上豎直向上拋出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子拋出后，火車

3、以恒定加速度前進(jìn)，結(jié)果又如何？ 1.2 一質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動(dòng)，坐標(biāo)與時(shí)間的變化關(guān)系為，式中分別以、為單位，試計(jì)算：(1)在最初內(nèi)的位移、平均速度和末的瞬時(shí)速度；(2)末到末的平均加速度；(3)末的瞬時(shí)加速度。 解： (1) 最初內(nèi)的位移為為： 最初內(nèi)的平均速度為： 時(shí)刻的瞬時(shí)速度為： 末的瞬時(shí)速度為： (2) 末到末的平均加速度為： (3) 末的瞬時(shí)加速度為：。 1.3 質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，初速度為零，初始加速度為，質(zhì)點(diǎn)出發(fā)后，每經(jīng)過時(shí)間，加速度均勻增加。求經(jīng)過時(shí)間后，質(zhì)點(diǎn)的速度和位移。 解: 由題意知，加速度和時(shí)間的關(guān)系為 利用，并取積分得 ，

4、 再利用，并取積分[設(shè)時(shí)]得 ， 1.4 一質(zhì)點(diǎn)從位矢為的位置以初速度開始運(yùn)動(dòng)，其加速度與時(shí)間的關(guān)系為.所有的長度以米計(jì)，時(shí)間以秒計(jì).求： （1）經(jīng)過多長時(shí)間質(zhì)點(diǎn)到達(dá)軸； （2）到達(dá)軸時(shí)的位置。 解： （1） 當(dāng)，即時(shí)，到達(dá)軸。 （2） 時(shí)到達(dá)軸的位矢為 ： 即質(zhì)點(diǎn)到達(dá)軸時(shí)的位置為。 1.5 一質(zhì)點(diǎn)沿軸運(yùn)動(dòng)，其加速度與坐標(biāo)的關(guān)系為，式中為常數(shù)，設(shè)時(shí)刻的質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)為、速度為，求質(zhì)點(diǎn)的速度與坐標(biāo)的關(guān)系。 解：按題意　 　 由此有 ， 即 ， 兩邊取

5、積分 ， 得 由此給出 ， 1.6 一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，式中，分別以、為單位。試求： (1) 質(zhì)點(diǎn)的速度與加速度；(2) 質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。 解：(1) 速度和加速度分別為： ， (2) 令，與所給條件比較可知 ，， 所以軌跡方程為：。 1.7 已知質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其速度為，求質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間內(nèi)的路程。 解: 在求解本題中要注意：在時(shí)間內(nèi)，速度有時(shí)大于零，有時(shí)小于零，因而運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)往返。如果計(jì)算積分，則求出的是位移而不是路程。求路程應(yīng)當(dāng)計(jì)算積分。令，解得。由此可知：s時(shí)，，； s時(shí)，；而s時(shí)，，。因而

6、質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間內(nèi)的路程為 。 1.8 在離船的高度為的岸邊，一人以恒定的速率收繩，求當(dāng)船頭與岸的水平距離為時(shí)，船的速度和加速度。 解: 建立坐標(biāo)系如題1.8圖所示，船沿軸方向作直線運(yùn)動(dòng)，欲求速度，應(yīng)先建立運(yùn)動(dòng)方程，由圖題1.8，可得出

7、 習(xí)題1.8圖 兩邊求微分，則有 船速為 按題意(負(fù)號(hào)表示繩隨時(shí)間縮短)，所以船速為 負(fù)號(hào)表明船速與軸正向反向，船速與有關(guān)，說明船作變速運(yùn)動(dòng)。將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得船的加速度為 負(fù)號(hào)表明船的加速度與軸正方向相反，與船速方向相同，加速度與有關(guān)，說明船作變加速運(yùn)動(dòng)。 1.9 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，其角坐標(biāo)(以弧度計(jì))可用下式表示 其中的單位是秒()試問：(1)在時(shí)，它的法向加速度和切向加速度各是多少？ (2)當(dāng)?shù)扔诙嗌?/p>

8、時(shí)其總加速度與半徑成角 ？ 解：(1) 利用 ，，， 得到法向加速度和切向加速度的表達(dá)式 ， 在時(shí)，法向加速度和切向加速度為： ， (2) 要使總加速度與半徑成角，必須有，即 解得 ，此時(shí) 1.10 甲乙兩船，甲以的速度向東行駛，乙以的速度向南行駛。問坐在乙船上的人看來，甲船的速度如何？坐在甲船上的人看來乙船的速度又如何？ 解：以地球?yàn)閰⒄障?，設(shè)、分別代表正東和正北方向，則甲乙兩船速度分別為 ， 根據(jù)伽利略變換，當(dāng)以乙船為參照物時(shí)，甲船速度為 ， 即在乙船上看，甲船速度為，方向?yàn)闁|偏北 同理，在甲

9、船上看，乙船速度為，方向?yàn)槲髌稀? 1.11 有一水平飛行的飛機(jī)，速率為，在飛機(jī)上安置一門大炮，炮彈以水平速度向前射擊。略去空氣阻力， (1) 以地球?yàn)閰⒄障?，求炮彈的軌跡方程； (2) 以飛機(jī)為參照系，求炮彈的軌跡方程； (3) 以炮彈為參照系，飛機(jī)的軌跡如何？ 解：(1) 以地球?yàn)閰⒄障禃r(shí)，炮彈的初速度為，而， 消去時(shí)間參數(shù)，得到軌跡方程為： （若以豎直向下為y軸正方向，則負(fù)號(hào)去掉，下同） (2) 以飛機(jī)為參照系時(shí)，炮彈的初速度為，同上可得軌跡方程為 (3) 以炮彈為參照系，只需在(2)的求解過程中用代替，代替，可得 . 1.12如題1.12圖，一條船平行于平直的

10、海岸線航行，離岸的距離為，速率為，一艘速率為的海上警衛(wèi)快艇從一港口出去攔截這條船。試證明：如果快艇在盡可能最遲的時(shí)刻出發(fā)，那么快艇出發(fā)時(shí)這條船到海岸線的垂線與港口的距離為；快艇截住這條船所需的時(shí)間為。

11、 港口 習(xí)題1.12圖 證明：在如圖所示的坐標(biāo)系中，船與快艇的運(yùn)動(dòng)方程分別為 和 攔截條件為： 即 所以 ， 取最大值的條件為：，由此得到，相應(yīng)地。 因此的最大值為 取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的出發(fā)時(shí)間最遲?？焱Ы刈∵@條船所需的時(shí)間為 。 習(xí)題二答案 習(xí)題二 2.1 簡(jiǎn)要回答下列問題： (1) 有人說：牛頓第一定律只是牛頓第二定律在合外力等于零情況下的一個(gè)特例，因而它是多余的.你的看法如何？

12、 (2) 物體的運(yùn)動(dòng)方向與合外力方向是否一定相同？ (3) 物體受到了幾個(gè)力的作用，是否一定產(chǎn)生加速度？ (4) 物體運(yùn)動(dòng)的速率不變，所受合外力是否一定為零？ (5) 物體速度很大，所受到的合外力是否也很大？ (6) 為什么重力勢(shì)能有正負(fù)，彈性勢(shì)能只有正值，而引力勢(shì)能只有負(fù)值？ (7) 合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量，而其中某一分力做的功，能否大于物體動(dòng)能的增量？ (8)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量和動(dòng)能是否與慣性系的選取有關(guān)？功是否與慣性系有關(guān)？質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理與動(dòng)能定理是否與慣性系有關(guān)？請(qǐng)舉例說明. (9)判斷下列說法是否正確，并說明理由： (a)不受外力作用的系統(tǒng)，它的動(dòng)量和機(jī)械能

13、都守恒. (b)內(nèi)力都是保守力的系統(tǒng)，當(dāng)它所受的合外力為零時(shí)，其機(jī)械能守恒. (c)只有保守內(nèi)力作用而沒有外力作用的系統(tǒng)，它的動(dòng)量和機(jī)械能都守恒. (10) 在彈性碰撞中，有哪些量保持不變，在非彈性碰撞中，又有哪些量保持不變？ (11) 放焰火時(shí)，一朵五彩繽紛的焰火質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡如何？為什么在空中焰火總是以球形逐漸擴(kuò)大？(忽略空氣阻力) 2.2 質(zhì)量為質(zhì)點(diǎn)在流體中作直線運(yùn)動(dòng)，受與速度成正比的阻力（為常數(shù)）作用，時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為，證明： （1）時(shí)刻的速度為； （2）由0到的時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的距離為； （3）停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)過的距離為。 證明： (1) 由 分離變量得

14、，積分得 ，， (2) (3) 質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為零，即，故有。 2.3一質(zhì)量為10 kg的物體沿x軸無摩擦地運(yùn)動(dòng)，設(shè)時(shí)，物體的速度為零，物體在力(N)(t以s為單位)的作用下運(yùn)動(dòng)了3s，求它的速度和加速度. 解. 根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理, , 根據(jù)牛頓第二定律， (m/s2) 2.4 一顆子彈由槍口射出時(shí)速率為 ms-1，當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時(shí)，它所受的合力為N（a,b為常數(shù)），其中t以秒為單位： （1）假設(shè)子彈運(yùn)行到槍口處合力剛好為零，試計(jì)算子彈走完槍筒全長所需時(shí)間； （2）求子彈所受的沖量； （3）求子彈的質(zhì)量。 解： (1)由題意，子彈到槍

15、口時(shí)，有, 得 (2)子彈所受的沖量，將代入，得 (3)由動(dòng)量定理可求得子彈的質(zhì)量 2.5 一質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)在xoy平面上運(yùn)動(dòng)，其位置矢量為，求質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量及到時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受的合力的沖量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變量。 解：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為 將和分別代入上式，得 ， 動(dòng)量的增量，亦即質(zhì)點(diǎn)所受外力的沖量為 2.6 作用在質(zhì)量為10kg的物體上的力為，式中的單位是。 （1）求4s后，這物體的動(dòng)量和速度的變化，以及力給予物體的沖量； （2）為了使這力的沖量為200Ns，該力應(yīng)在這物體上作用多久，試就一原來靜止的物體和一個(gè)具有初速度的物體，回答這兩

16、個(gè)問題。 解：(1)若物體原來靜止，則 []，沿x軸正向， 若物體原來具有初速度，則 于是 同理， 這說明，只要力函數(shù)不變，作用時(shí)間相同，則不管物體有無初動(dòng)量，也不管初動(dòng)量有多大，那么物體獲得的動(dòng)量的增量(亦即沖量)就一定相同，這就是動(dòng)量定理． (2)同上理，兩種情況中的作用時(shí)間相同，即 令，解得。 2.7 一小船質(zhì)量為100kg，船頭到船尾共長3.6m。現(xiàn)有一質(zhì)量為50kg的人從船尾走到船頭時(shí)，船頭將移動(dòng)多少距離？假定水的阻力不計(jì)。

17、 習(xí)題2.7圖 解：由動(dòng)量守恒 又 ， ， 如圖，船的長度 所以 即船頭相對(duì)岸邊移動(dòng) 2.8 質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn),從靜止出發(fā)沿軸作直線運(yùn)動(dòng)，受力(N

18、)，試求開始內(nèi)該力作的功。 解 而 所以 2.9 一地下蓄水池，面積為，水深度為，假定水的上表面低于地面的高度是，問欲將這池水全部抽到地面，需作功多少?

19、 習(xí)題2.9圖 解:建坐標(biāo)如習(xí)題2.9圖，圖中表示水面到地面的距離，表示水深。水的密度為，對(duì)于坐標(biāo)為、厚度為的一層水，其質(zhì)量，將此層水抽到地面需作功 將蓄水池中的水全部抽到地面需作功 (J) 2.9一炮彈質(zhì)量為，以速度飛行，其內(nèi)部炸藥使此炮彈分裂為兩塊，爆炸后由于炸藥使彈片增加的動(dòng)能為，且一塊的質(zhì)量為另一塊質(zhì)量的倍，如兩者仍沿原方向飛行，試證其速率分別為 ，。 證明：設(shè)一塊的質(zhì)量為，則另一塊的質(zhì)量為。利用，有 ， ① 又設(shè)的速度為，的速度為，則有

20、 ② [動(dòng)量守恒] ③ 聯(lián)立①、③解得 ， ④ 聯(lián)立④、②解得 ，于是有 將其代入④式，有 又因?yàn)楸ê?，兩彈片仍沿原方向飛行，當(dāng)時(shí)只能取 。 2.10一質(zhì)量為的子彈射入置于光滑水平面上質(zhì)量為并與勁度系數(shù)為的輕彈簧連著的木塊后使彈簧最大壓縮了，求子彈射入前的速度. 習(xí)題2.10

21、圖 解： 子彈射入木塊到相對(duì)靜止的過程是一個(gè)完全非彈性碰撞，時(shí)間極短，木塊獲得了速度，尚未位移，因而彈簧尚未壓縮.此時(shí)木塊和子彈有共同的速度，由動(dòng)量守恒， 　　　　　　　　　　　　 　　　此后，彈簧開始?jí)嚎s，直到最大壓縮，由機(jī)械能守恒， 　　　　　　　　　　　 由兩式消去，解出得 　　　　　　　　　　　 2.11質(zhì)量的物體從靜止開始，在豎直平面內(nèi)沿著固定的四分之一圓周從滑到。在處時(shí)，物體速度的大小為。已知圓的半徑為，求物體從滑到的過程中摩擦力所作的功：(1)用功的定義求； (2)用動(dòng)能定理求；(3)用功能原理求。

22、 習(xí)題2.11圖 解 方法一：當(dāng)物體滑到與水平成任意角的位置時(shí)，物體在切線方向的牛頓方程為 即 注意摩擦力與位移反向，且，因此摩擦力的功為 方法二： 選為研究對(duì)象，合外力的功為 考慮到，因而 由于動(dòng)能增量為，

23、因而按動(dòng)能定理有 ，。 方法三：選物體、地球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)。 初始在點(diǎn)時(shí)，、 終了在點(diǎn)時(shí)，， 由功能原理知： 經(jīng)比較可知，用功能原理求最簡(jiǎn)捷。 2.12 墻壁上固定一彈簧，彈簧另一端連接一個(gè)物體，彈簧的勁度系數(shù)為，物體與桌面間的摩擦因素為，若以恒力將物體自平衡點(diǎn)向右拉動(dòng)，試求到達(dá)最遠(yuǎn)時(shí)，系統(tǒng)的勢(shì)能。

24、 習(xí)題2.12圖 解：物體水平受力如圖，其中，。物體到達(dá)最遠(yuǎn)時(shí)，。設(shè)此時(shí)物體的位移為, 由動(dòng)能定理有 即 解出 系統(tǒng)的勢(shì)能為 2.13 一雙原子分子的勢(shì)能函數(shù)為 式中為二原子間的距離，試證明： ⑴為分子勢(shì)能極小時(shí)的原子間距； ⑵分子勢(shì)能的極小值為； ⑶當(dāng)時(shí)，原子間距離為； 證明：（1）當(dāng)、時(shí)，勢(shì)能有極小值。由 得 所以，即為分子勢(shì)能取極值時(shí)的原子間距。另一方面，

25、 當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，取最小值。 （2）當(dāng)時(shí)， （3）令，得到 ，， 2.14 質(zhì)量為7.210-23kg，速度為6.0107m/s的粒子A，與另一個(gè)質(zhì)量為其一半而靜止的粒子B相碰，假定這碰撞是彈性碰撞，碰撞后粒子A的速率為5107m/s，求： ⑴粒子B的速率及偏轉(zhuǎn)角； ⑵粒子A的偏轉(zhuǎn)角。

26、 習(xí)題2.14圖 解：兩粒子的碰撞滿足動(dòng)量守恒 寫成分量式有 碰撞是彈性碰撞，動(dòng)能不變： 利用 ， ， ，， 可解得 ，，。 2.15 平板中央開一小孔，質(zhì)量為的小球用細(xì)線系住，細(xì)線穿過小孔后掛一質(zhì)量為的重物。小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)半徑為時(shí)重物達(dá)到平衡。今在的下方再掛一質(zhì)量為的物體，如題2-15圖。試問這時(shí)小球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度和半徑為多少？

27、 習(xí)題2.15圖 解：在只掛重物時(shí)，小球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為，即 ① 掛上后，則有 ② 重力對(duì)圓心的力矩為零，故小球?qū)A心的角動(dòng)量守恒． 即 ③ 聯(lián)立①、②、③得 2.16 哈雷慧星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓。它離太陽最近距

28、離為時(shí)的速率是，它離太陽最遠(yuǎn)時(shí)的速率是，這時(shí)它離太陽的距離r2是多少？（太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。） 解：哈雷彗星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)受到太陽的引力——即有心力的作用，所以角動(dòng)量守恒；又由于哈雷彗星在近日點(diǎn)及遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度都與軌道半徑垂直，故有 ∴ 2.17 查閱文獻(xiàn)，對(duì)變質(zhì)量力學(xué)問題進(jìn)行分析和探討，寫成小論文。 參考文獻(xiàn)： [1]石照坤，變質(zhì)量問題的教學(xué)之淺見，大學(xué)物理，1991年第10卷第10期。 [2]任學(xué)藻、廖旭，變質(zhì)量柔繩問題研究，大學(xué)物理，2006年第25卷第2期。 2.18 通過

29、查閱文獻(xiàn)，形成對(duì)慣性系的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，寫成小論文。 參考文獻(xiàn)： [1]高炳坤、李復(fù)，“慣性系”考，大學(xué)物理，2002年第21卷第4期。 [2]高炳坤、李復(fù)，“慣性系”考(續(xù))，大學(xué)物理，2002年第21卷第5期。 習(xí)題三答案 習(xí)題三 3.1簡(jiǎn)要回答下列問題： (1) 地球由西向東自轉(zhuǎn)，它的自轉(zhuǎn)角速度矢量指向什么方向？ 作圖說明. (2) 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與那些因素有關(guān)？“一個(gè)確定的剛體有確定的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量”這句話對(duì)嗎？ (3) 平行于軸的力對(duì)軸的力矩一定為零，垂直于軸的力對(duì)軸的力矩一定不為零.這種說法正確嗎？ (4) 如果剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度很大，那么作用于其上

30、的力是否一定很大？作用于其上的力矩是否一定很大？ (5) 兩大小相同、質(zhì)量相同的輪子，一個(gè)輪子的質(zhì)量均勻分布，另一個(gè)輪子的質(zhì)量主要集中在輪子邊緣，兩輪繞通過輪心且垂直于輪面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。問：(a)如果作用在它們上面的外力矩相同，哪個(gè)輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度較大？(b)如果它們的角加速度相同，哪個(gè)輪子受到的力矩大？(c)如果它們的角動(dòng)量相等，哪個(gè)輪子轉(zhuǎn)得快？ (6) 為什么質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的改變不僅與外力有關(guān)，而且也與內(nèi)力有關(guān)，而剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能只與外力矩有關(guān)，而與內(nèi)力矩?zé)o關(guān)？ (7) 下列物理量中，哪些與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)，哪些與參考點(diǎn)的選擇無關(guān)：(a) 位矢；(b)位移；(c)速度；(d)動(dòng)量；(e)角

31、動(dòng)量；(f)力；(g)力矩. (8) 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，對(duì)于圓周上某一定點(diǎn)，它的角動(dòng)量是否守恒？對(duì)于通過圓心并與圓平面垂直的軸上任一點(diǎn)，它的角動(dòng)量是否守恒？對(duì)于哪一個(gè)定點(diǎn)，它的角動(dòng)量守恒？ (9) 一人坐在角速度為的轉(zhuǎn)臺(tái)上，手持一個(gè)旋轉(zhuǎn)著的飛輪，其轉(zhuǎn)軸垂直于地面，角速度為。如果忽然使飛輪的轉(zhuǎn)軸倒轉(zhuǎn)，將發(fā)生什么情況？設(shè)轉(zhuǎn)臺(tái)和人的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。 3.2質(zhì)量為長為的均質(zhì)桿，可以繞過端且與桿垂直的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)，用手支住端，使桿與地面水平放置，問在突然撒手的瞬時(shí)，(1)繞點(diǎn)的力矩和角加速度各是多少？(2)桿的質(zhì)心加速度是多少？

32、 習(xí)題3.1圖 解：(1)繞B點(diǎn)的力矩由重力產(chǎn)生，設(shè)桿的線密度為，，則繞B點(diǎn)的力矩為 桿繞B點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 角加速度為 (2)桿的質(zhì)心加速度為 3.3 如圖所示，兩物體1和2的質(zhì)量分別為與，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，半徑為。 ⑴如物體2與桌面間的摩擦系數(shù)為，求系統(tǒng)的加速度及繩中的張力與 (設(shè)繩子與滑輪間無相對(duì)滑動(dòng))； ⑵如物體2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)

33、的加速度及繩中的張力與。 習(xí)題3.2圖 解：⑴先做受力分析，物體1受到重力和繩的張力，對(duì)于滑輪，受到張力和，對(duì)于物體2，在水平方向上受到摩擦力和張力，分別列出方程 [] [] 通過上面三個(gè)方程，可分別解出三個(gè)未知量 ，， ⑵ 在⑴的解答中，取即得 ， ，。 3.4 電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I=50kgm2的系統(tǒng)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在0.5s內(nèi)由靜止開始最后達(dá)到12

34、0r/min的轉(zhuǎn)速。假定在這一過程中轉(zhuǎn)速是均勻增加的，求電動(dòng)機(jī)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)施加的力矩。 解：由于轉(zhuǎn)速是均勻增加的，所以角加速度為 從而力矩為 3.5 一飛輪直徑為0.30m，質(zhì)量為5.00kg，邊緣繞有繩子，現(xiàn)用恒力拉繩子的一端，使其由靜止均勻的加速，經(jīng)0.50s轉(zhuǎn)速達(dá)到10r/s。假定飛輪可看作實(shí)心圓柱體，求： ⑴飛輪的角加速度及在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)； ⑵拉力及拉力所作的功； ⑶從拉動(dòng)后t=10s時(shí)飛輪的角速度及輪邊緣上一點(diǎn)的速度和加速度。 解：⑴ 飛輪的角加速度為 轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為

35、 ⑵ 飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 ， 所以，拉力的大小為 拉力做功為 ⑶從拉動(dòng)后t=10s時(shí)，輪角速度為 輪邊緣上一點(diǎn)的速度為 輪邊緣上一點(diǎn)的加速度為 。 3.6 飛輪的質(zhì)量為60kg，直徑為0.50m，轉(zhuǎn)速為1000r/min，現(xiàn)要求在5s內(nèi)使其制動(dòng)，求制動(dòng)力F。假定閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)μ=0.4，飛輪的質(zhì)量全部分布在輪的外周上。尺寸

36、如圖所示。 習(xí)題3.6圖 解：設(shè)在飛輪接觸點(diǎn)上所需要的壓力為，則摩擦力為，摩擦力的力矩為，在制動(dòng)過程中，摩擦力的力矩不變，而角動(dòng)量由變化到0，所以由 有 解得。由桿的平衡條件得 。 3.7 彈簧、定滑輪和物體的連接如圖3.7所示，彈簧的勁度系數(shù)為2.0N m-1；定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是0.5kg m2，半徑為0.30m，問當(dāng)6.0kg質(zhì)量的物體落下0.40m時(shí)，它的速率為多大？假設(shè)開始時(shí)物體靜止而彈簧無伸長。 習(xí)題3.7圖 解：當(dāng)物體落下0.40m時(shí)，物體減少的勢(shì)能轉(zhuǎn)

37、化為彈簧的勢(shì)能、物體的動(dòng)能和滑輪的動(dòng)能， 即 ， 將，，，，代入，得 3.8 在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤上，站一質(zhì)量為的人。圓盤的半徑為，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，角速度為。如果這人由盤邊走到盤心，求角速度的變化及此系統(tǒng)動(dòng)能的變化。 解：系統(tǒng)的角動(dòng)量在整個(gè)過程中保持不變。 人在盤邊時(shí)，角動(dòng)量為 人走到盤心時(shí)角動(dòng)量為 因此 人在盤邊和在盤心時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能分別為 ， 系統(tǒng)動(dòng)能增加

38、 3.9 在半徑為，質(zhì)量為的靜止水平圓盤上，站一質(zhì)量為的人。圓盤可無摩擦地繞通過圓盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)這人開始沿著與圓盤同心，半徑為[]的圓周勻速地走動(dòng)時(shí)，設(shè)他相對(duì)于圓盤的速度為，問圓盤將以多大的角速度旋轉(zhuǎn)？ 解：整個(gè)體系的角動(dòng)量保持為零，設(shè)人勻速地走動(dòng)時(shí)圓盤的角速度為，則 解得 3.10 如題3.10圖示，轉(zhuǎn)臺(tái)繞中心豎直軸以角速度作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量=510-5 kgm2。現(xiàn)有砂粒以1g/s的速度落到轉(zhuǎn)臺(tái)，并粘在臺(tái)面形成一半徑=0.1m的圓。試求砂粒落到轉(zhuǎn)臺(tái)，使轉(zhuǎn)臺(tái)角速度

39、變?yōu)樗ǖ臅r(shí)間。 習(xí)題3.10圖 解：要使轉(zhuǎn)臺(tái)角速度變?yōu)椋捎谏傲Ｂ湎聲r(shí)不能改變體系角動(dòng)量，所以必須要使體系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量加倍才行，即 。將和代入得 所以 3.11 一脈沖星質(zhì)量為1.51030kg，半徑為20km。自旋轉(zhuǎn)速為2.1 r/s，并且以1.010-15r/s的變化率減慢。問它的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能以多大的變化率減??？如果這一變化率保持不變，這個(gè)脈沖星經(jīng)過多長時(shí)間就會(huì)停止自旋？設(shè)脈沖星可看作勻質(zhì)球體。 解：脈沖星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為 轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的

40、變化率為 由，，得停止自旋所需要的時(shí)間為 3.12 兩滑冰運(yùn)動(dòng)員，質(zhì)量分別為MA=60kg，MB=70kg，它們的速率VA=7m/s，VB=6m/s，在相距1.5m的兩平行線上相向而行，當(dāng)兩者最接近時(shí)，便拉起手來，開始繞質(zhì)心作圓周運(yùn)動(dòng)并保持兩者間的距離為1.5m。求該瞬時(shí)：⑴系統(tǒng)的總角動(dòng)量；⑵系統(tǒng)的角速度；⑶兩人拉手前、后的總動(dòng)能。這一過程中能量是否守恒，為什么？ 解：⑴設(shè)兩滑冰運(yùn)動(dòng)員拉手后，兩人相距為，兩人與質(zhì)心距離分別為和，則 ， 兩人拉手前系統(tǒng)總角動(dòng)量為 ⑵設(shè)兩人拉手后系統(tǒng)的角速度為，由于

41、兩人拉手后系統(tǒng)角動(dòng)量不變 所以， ⑶兩人拉手前總動(dòng)能為： 拉手后，由于整個(gè)體系的動(dòng)量保持為零，所以體系動(dòng)能為 所以體系動(dòng)能保持守恒?？梢运愠?，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，體系能量守恒，否則能量會(huì)減小，且 3.13一長=0.40m的均勻木棒，質(zhì)量M=1.00kg，可繞水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí) 棒自然地豎直懸垂?，F(xiàn)有質(zhì)量m=8g的子彈以v=200m/s的速率從A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為，如圖。求：⑴棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度；⑵棒的最大偏轉(zhuǎn)角。

42、 習(xí)題3.13圖 解：系統(tǒng)繞桿的懸掛點(diǎn)的角動(dòng)量為 子彈射入后，整個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 所以 ⑵子彈射入后，且桿仍然垂直時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)能為 當(dāng)桿轉(zhuǎn)至最大偏轉(zhuǎn)角時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能為零，勢(shì)能的增加量為 由機(jī)械能守恒， 得 3.14 通過查閱文獻(xiàn)，探討計(jì)算剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的簡(jiǎn)化方法，寫成小論文。 參考文獻(xiàn)：周海英、陳浩、

43、張曉偉，巧算一類剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，大學(xué)物理，2005年第24卷第2期。 3.15 通過上網(wǎng)搜尋，查找對(duì)稱陀螺規(guī)則進(jìn)動(dòng)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用事例，并進(jìn)行分類。 習(xí)題四參考解答 4.1 慣性系相對(duì)慣性系以速度運(yùn)動(dòng)。當(dāng)它們的坐標(biāo)原點(diǎn)與重合時(shí)，。在慣性系中一質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，軌道方程為 ，， 試證：在慣性系中的觀測(cè)者觀測(cè)到該質(zhì)點(diǎn)作橢圓運(yùn)動(dòng)，橢圓的中心以速度運(yùn)動(dòng)。 提示：在慣性系中的觀測(cè)者觀測(cè)到該質(zhì)點(diǎn)的軌道方程為

44、。 證明：根據(jù)洛侖茲坐標(biāo)變換關(guān)系 代入原方程中，得到 化簡(jiǎn)得 所以，在K系中質(zhì)點(diǎn)做橢圓運(yùn)動(dòng)，橢圓中心以速度運(yùn)動(dòng)。 4.2 一觀測(cè)者測(cè)得運(yùn)動(dòng)著的米尺長，問此米尺以多大的速度接近觀測(cè)者？ 解：由相對(duì)論長度縮短關(guān)系 得到 4.3 如題圖4.3所示，在系的平面內(nèi)放置一固有長度為的細(xì)桿，該細(xì)桿與軸的夾角為。設(shè)系相對(duì)于系沿軸正向以速率運(yùn)動(dòng)，試求在系中測(cè)得的細(xì)桿的長度和細(xì)桿與軸的夾角。

45、 ， 題圖4.3 解：細(xì)桿在系中的兩個(gè)坐標(biāo)上的投影分別為 細(xì)桿在系中的兩個(gè)坐標(biāo)上的投影分別為 在系中細(xì)桿的長度為 與X軸正向夾角為 4.4 一飛船以的速率相對(duì)于地面[假設(shè)地面慣性系]勻速飛行。若飛船上的鐘走了的時(shí)間，用地面上的鐘測(cè)量是經(jīng)過了多少時(shí)間？ 解：根據(jù)相對(duì)論中時(shí)間延長關(guān)系 代入數(shù)據(jù)，可得 4.5 已知介子束的速度為[為真空中的光速]，其固有平均壽命為，在實(shí)驗(yàn)室中看來，介子在一個(gè)平均壽命期內(nèi)飛過多大距離？

46、解：根據(jù)相對(duì)論中時(shí)間延長關(guān)系 代入數(shù)據(jù)，可得 因此 4.6 慣性系相對(duì)另一慣性系沿軸作勻速直線運(yùn)動(dòng)，在慣性系中觀測(cè)到兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生軸上，且其間距是，在系觀測(cè)到這兩個(gè)事件的空間間距是，求系中測(cè)得的這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔。 解：由相對(duì)論的同時(shí)性的兩個(gè)等價(jià)關(guān)系 (1) (2) 聯(lián)立兩式得到 代入(2)式中得到 4.7論證以下結(jié)論：在某個(gè)慣性系中有兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在不同的地點(diǎn)，在有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的其他慣性系中，這兩個(gè)事件一定不同時(shí)發(fā)生。 證明：令在某個(gè)慣性系中兩事件滿足 ， 則

47、在有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的另一個(gè)慣性系中(相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為),兩事件的時(shí)間間隔是 由于 ， 且 所以 ，即兩事件一定不同時(shí)發(fā)生。 4.8 試證明：(1)如果兩個(gè)事件在某慣性系中是同一地點(diǎn)發(fā)生的，則對(duì)一切慣性系來說這兩 個(gè)事件的時(shí)間間隔，只有在此慣性系中最短；(2)如果兩個(gè)事件在某慣性系中是同時(shí)發(fā)生的，則對(duì)一切慣性系來說這兩個(gè)事件的空間間隔，只有在此慣性系中最短。 證明(1) 設(shè)兩事件在某慣性系中于同一地點(diǎn)發(fā)生，即，時(shí)間間隔為，則在另一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為的慣性系中，兩事件的時(shí)間間隔為 所以，在原慣性系中時(shí)間間隔最短。 證明(2) 設(shè)兩事件在某慣性系中于同時(shí)發(fā)生，即，時(shí)間間隔為，則在另

48、一個(gè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為的慣性系中，兩事件的時(shí)間間隔為 所以，在原慣性系中空間間隔最短。 4.9 若電子和電子均以[為真空中的光速]的速度相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室向右和向左飛行，問兩者的相對(duì)速度是多少？ [ 答案：] 4.10 一光源在系的原點(diǎn)發(fā)出一光線。光線在平面內(nèi)且與軸的夾角為。設(shè)系相對(duì)于系沿軸正向以速率運(yùn)動(dòng)。試求在系中的觀測(cè)者觀測(cè)到此光線與軸的夾角。 解：光線的速度在系中兩個(gè)速度坐標(biāo)上的投影分別為 由速度變換關(guān)系 ， 則在系中速度的兩個(gè)投影分別為 ， 所以，在系中的觀測(cè)者觀測(cè)到此光線與軸的夾角 4.11 如果一觀測(cè)者測(cè)出電子的質(zhì)量為[

49、為電子的靜止質(zhì)量]，問電子的速度是多大？ 解：由相對(duì)論質(zhì)量關(guān)系 而且 得到 4.12 如果將電子由靜止加速到 [為真空中的光速] 的速度，需要對(duì)它作多少功？速度從加速到，又要作多少功？ 解(1) 由相對(duì)論動(dòng)能定理： 因?yàn)?， 代入得到 (2) 將 ， 代入原式 4.13 在什么速度下粒子的動(dòng)量是其非相對(duì)論動(dòng)量的兩倍？在什么速度下粒子的動(dòng)能等于它的靜止能量？ 解(1) 由相對(duì)論動(dòng)量公式 而且 聯(lián)立兩式 (2) 由相對(duì)論動(dòng)能公式 而且 聯(lián)立兩式 4.14 靜止質(zhì)量

50、為的電子具有倍于它的靜能的總能量，試求它的動(dòng)量和速率。 [提示：電子的靜能為] 解：由總能量公式 而且 (1) 其中 (2) 聯(lián)立(1)、(2)兩式 將(1)式代入動(dòng)量公式 4.15 一個(gè)質(zhì)量為的靜止粒子，衰變?yōu)閮蓚€(gè)靜止質(zhì)量為和的粒子，求這兩個(gè)粒子的動(dòng)能。[提示：利用能量守恒和動(dòng)量守恒關(guān)系] 解：令兩粒子的動(dòng)能分別為與 由相對(duì)論能量守恒得到

51、 (1) 由相對(duì)論動(dòng)量和能量的關(guān)系 得到 由相對(duì)論動(dòng)量守恒得到 (2) 聯(lián)立(1)、(2)兩式解得 ， 習(xí)題五參考解答 5.1 簡(jiǎn)答下列問題： （1） 什么是簡(jiǎn)諧振動(dòng)？分別從運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)兩方面作出解釋。一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在一個(gè)使它返回平衡位置的力的作用下，它是否一定作簡(jiǎn)諧振動(dòng)？ （2） 在什么情況下，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度和加速度是同號(hào)的？在什么情況下是

52、異號(hào)的？加速度為正值時(shí)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)一定是加快地運(yùn)動(dòng)嗎？反之，加速度為負(fù)值時(shí)，肯定是減慢地運(yùn)動(dòng)嗎？ （3） 同一彈簧振子，如果它在水平位置是作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，那么它在豎直懸掛情況下是否仍作簡(jiǎn)諧振動(dòng)？把它裝在光滑斜面上，它是否仍將作簡(jiǎn)諧振動(dòng)？ （4） 如果某簡(jiǎn)諧振動(dòng)振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程是，那么這一振動(dòng)的周期是多少？ （5） 在地球上，我們認(rèn)為單擺(在小角幅下)的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，如果把它拿到月球上，那么，振動(dòng)周期將怎樣改變？ （6） 什么是位相？一個(gè)單擺由最左位置開始擺向右方，在最左端位相是多少？經(jīng)過中點(diǎn)、到達(dá)右端、再回中點(diǎn)、返回左端等各處的位相是多少？ （7） 初位相是個(gè)什么物理量？初位相由什么確

53、定？如何求初周相？試分別舉例說明： (a)已知初始狀態(tài)，如何確定初位相；(b)已知初位相，如何確定初始狀態(tài)。 5.2 一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)cm。某時(shí)刻它在cm處，且向X軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)，它要重新回到該位置至少需要經(jīng)歷的時(shí)間為 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 。 答案：(B) Y

54、 X 如圖： 位相差 5.3 以頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的系統(tǒng)，其動(dòng)能和勢(shì)能隨時(shí)間變化的頻率為 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。

55、 答案：(C) 5.4 勁度系數(shù)為的輕彈簧和質(zhì)量為10g的小球組成的彈簧振子，第一次將小球拉離平衡位置4cm，由靜止釋放任其運(yùn)動(dòng)；第二次將小球拉離平衡位置2cm并給以2cm/s的初速度任其振動(dòng)。這兩次振動(dòng)能量之比為 (A) 1:1; (B) 4:1; (C) 2:1; (D) 。 答案：(C) ， 5.5 一諧振系統(tǒng)周期為0.6s，振子質(zhì)量為200g，振子經(jīng)平衡位置時(shí)速度為12cm/s，則再經(jīng)0.2s后振子動(dòng)能為 (A) ； (B)

56、 0; (C) ; (D) 。 答案：(D) ，， ， 5.6 一彈簧振子系統(tǒng)豎直掛在電梯內(nèi)，當(dāng)電梯靜止時(shí)，振子諧振頻率為?，F(xiàn)使電梯以加速度向上作勻加速運(yùn)動(dòng)，則其諧振頻率將 (A) 不變； (B) 變大； (C) 變?。? (D) 變大變小都有可能 答案：(A)

57、 ， X 5.7 將一物體放在一個(gè)沿水平方向作周期為1s的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的平板上，物體與平板間的最大靜摩擦系數(shù)為0.4。要使物體在平板上不致滑動(dòng)，平板振動(dòng)的振幅最大只能為 (A) 要由物體質(zhì)量決定； (B) ; (C) ; (D) 0.4cm 答案：(C)

58、 最大靜摩擦力為，最大加速度為 由得 5.8 兩分振動(dòng)方程分別為和 ，則它們合振動(dòng)的表達(dá)式為 (A) ; (B) ; (C) ; (D) 。 答案：(C) 5.9 質(zhì)量為的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，式中以秒為單位，以米為單位。試求： (1) 振動(dòng)的圓頻率、周期、振幅、初位相以及速度和加速度的最大值； (2) 求時(shí)刻的位相。 (3) 利用Mathematica繪出位移、速度、加速度與時(shí)間的關(guān)系曲線。 解(1

59、)： , , , (2) 5.10 勁度系數(shù)為和的兩根彈簧，與質(zhì)量為的物體按題圖5.10所示的兩種方式連接試證明它們的振動(dòng)均為諧振動(dòng)。 題圖5.10 證明：(1)當(dāng)物體向右移動(dòng)時(shí)，左端彈簧伸長，而右端彈簧縮短，它們對(duì)物體作用力方向相同，均與物體位移方向相反，所以 因此物體將作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 (2) 設(shè)兩彈簧分別伸長與，則彈簧對(duì)物體的作用力 對(duì)兩彈簧的連接點(diǎn)有: 且 解此

60、兩式： 代入中： 因此物體將作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 5.11 如題圖5.11所示，質(zhì)量為的物體放在光滑斜面上，斜面與水平面的夾角，彈簧的勁度系數(shù)為，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，半徑為。先把物體托住，使彈簧維持原長，然后由靜止釋放，試證明物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。

61、 題圖5.11 證明：取未用手托系統(tǒng)靜止時(shí)的位置為平衡位置，令此點(diǎn)位坐標(biāo)原點(diǎn)，彈簧伸長，則有： (1) 當(dāng)物體沿斜面向下位移為時(shí)，則有： (2) (3) (4) (5)

62、 將(2)與(4)代入(3),并利用(5),可得 利用(1)式，得到 所以，物體作的是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 5.12 一個(gè)沿軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子，振幅為，周期為，其振動(dòng)方程用余弦函數(shù)表出。如果時(shí)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)分別是： (1) ； (1) 過平衡位置向軸正向運(yùn)動(dòng)； (3) 過處向軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)； (4) 過處向軸正向運(yùn)動(dòng)。 試用旋轉(zhuǎn)矢量圖方法確定相應(yīng)的初位相，并寫出振動(dòng)方程。 Y (3)

63、 (1) X (4)

64、 (2) 解：令振動(dòng)方程為： (1) ， ， (2) ， ， (3) ， ， (4) ， ， 5.13 一質(zhì)量為的物體作諧振動(dòng)，振幅為24cm，周期為4.0s，當(dāng)時(shí)，位移為24cm。求： (1) 時(shí)，物體所在的位置； (2) 時(shí)，物體所受力的大小和方向； (3) 由起始位置運(yùn)動(dòng)到處所需的最短時(shí)間； (4) 在處物體的速度、動(dòng)能、系統(tǒng)的勢(shì)能和總能量。 解：設(shè)物體的振動(dòng)方程為 由于 ， 由于 ，因此 (1) 將 代入，得到 (2)

65、將代入，得到 負(fù)號(hào)表示方向與軸方向相反。 (3) 將代入中，得到 (4) ，將代入得 由 因此 5.14 有一輕彈簧，下端懸掛一質(zhì)量為的砝碼，砝碼靜止時(shí)，彈簧伸長。如果我們?cè)侔秧来a豎直拉下，求放手后砝碼的振動(dòng)頻率和振幅。 解：取砝碼靜止時(shí)的位置為平衡位置，并令為坐標(biāo)原點(diǎn)，向下為正方向，則有 當(dāng)下拉位置時(shí)，砝碼所受回復(fù)力為 因此砝碼作簡(jiǎn)諧振動(dòng) 將初始條件 代入振幅公式： 5.15 一輕彈簧的勁度系數(shù)為，其下端懸有一質(zhì)量為的盤子?，F(xiàn)有一質(zhì)量為的物體從離盤底為高度處自由下落到盤中并和盤子粘在一起，于是盤子

66、開始振動(dòng)。若以物體落到盤底時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)、以物體落到盤子后的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)、以向下為軸正向，求盤子的振動(dòng)方程。 解：令與系統(tǒng)處于平衡位置處為坐標(biāo)原點(diǎn)，向下為正方向 未下落時(shí)，滿足: 與平衡位置處: 聯(lián)立解得 由動(dòng)量守恒： 且 得到 而且它們共同振動(dòng)的周期 將初始條件 ，，代入振幅及位相公式： 由于 ， 因此 將已求出的、和代入中，即可得振動(dòng)方程為 5.16 一個(gè)水平面上的彈簧振子(勁度系數(shù)為，所系物體質(zhì)量為)，當(dāng)它作振幅為、周期為、能量為的無阻尼振動(dòng)時(shí)，有一質(zhì)量為的粘土從高度處自由下落。當(dāng)達(dá)到最大位移處時(shí)粘土正好落在上，并粘在一起，這時(shí)系統(tǒng)的振動(dòng)周期、振幅和振動(dòng)能量有何變化？如果粘土是在通過平衡位置時(shí)落在上，這些量又如何變化？ 解:原周期為，兩種情況下周期都變?yōu)? (1) 當(dāng)達(dá)到最大位移處時(shí)粘土正好落在上時(shí)，此時(shí)物體水平速度為零 動(dòng)量守恒得到： 且 將初始條件 ， 代入振幅公式 (2) 當(dāng)粘土在通過平衡位置時(shí)落在上時(shí)，由水平方向動(dòng)量守