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1、 裝 訂 線 課程設(shè)計(jì)報(bào)告 題目：MATLAB及控制系統(tǒng)仿真課程設(shè)計(jì) 學(xué) 院 電子信息工程學(xué)院 學(xué)科門類 電氣信息類 專 業(yè) 自動(dòng)化 學(xué) 號(hào) 2012449107 姓 名 陳文華 指導(dǎo)教師 姜萍 2016年 1 月

2、16 日 目 錄 一 引言 2 1.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?2 1.2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求 2 1.2.1實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 2 1.2.2實(shí)驗(yàn)要求 2 二 倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 3 2.1倒立擺的簡(jiǎn)介 3 2.2倒立擺的數(shù)學(xué)模型 3 2.2.1本設(shè)計(jì)中所用到的各變量的取值及其意義 3 2.2.2動(dòng)力學(xué)模型 3 2.3模型轉(zhuǎn)化 5 三 基于狀態(tài)反饋的倒立擺系統(tǒng)設(shè)計(jì) 6 3.1系統(tǒng)的開環(huán)仿真 6 3.1.1開環(huán)仿真的系統(tǒng)Simulink結(jié)構(gòu) 6 3.1.2開環(huán)系統(tǒng)的分析 7 3.2輸出反饋設(shè)計(jì)方法 7 3.2.1輸出反饋仿真 7 3.2.2輸出反饋系統(tǒng)的分析 8

3、 3.3狀態(tài)反饋設(shè)計(jì) 8 3.3.1基于狀態(tài)反饋控制器的倒立擺設(shè)計(jì)過程 8 3.3.2狀態(tài)反饋仿真 9 3.3.3狀態(tài)反饋分析 10 3.4全維狀態(tài)觀測(cè)器的倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真 10 3.4.1基于全維狀態(tài)觀測(cè)器的倒立擺系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟 10 3.4.2系統(tǒng)仿真 10 3.4.3基于狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋曲線分析 11 四 鍋爐過熱汽溫控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真 12 4.1蒸汽溫度控制的任務(wù) 12 4.2影響蒸汽溫度的因素 12 4.3蒸汽溫度系統(tǒng)開環(huán)模型建立 12 4.3.1減溫水量對(duì)蒸汽溫度的影響 12 4.3.2動(dòng)態(tài)特性 12 4.4蒸汽溫度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 1

4、2 4.4.1開環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性仿真及分析 12 4.4.2開環(huán)特性曲線分析 13 4.5單回路控制系統(tǒng) 13 4.5.1單回路控制系統(tǒng)仿真及分析 13 4.5.2系統(tǒng)PID參數(shù)的整定 13 4.5.3單回路控制系統(tǒng)仿真曲線分析 15 4.6串級(jí)控制系統(tǒng) 15 4.6.1串級(jí)控制系統(tǒng)仿真 15 4.6.2系統(tǒng)PID參數(shù)的整定 16 4.6.3串級(jí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線分析 18 五 總結(jié) 19 附 錄 20 一 引言 1.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? （1）加強(qiáng)學(xué)生對(duì)控制理論及控制系統(tǒng)的理解，熟練應(yīng)用計(jì)算機(jī)仿真常用算

5、法和工具，完成控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的訓(xùn)練。 （2）提高學(xué)生對(duì)控制系統(tǒng)的綜合及設(shè)計(jì)技能，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析問題及解決問題的能力，為以后從事實(shí)際控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)工作打下基礎(chǔ)。 1.2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求 1.2.1實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 （1）基于觀測(cè)器的倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真 （2）鍋爐過熱汽溫控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真 1.2.2實(shí)驗(yàn)要求 （1）系統(tǒng)分析及數(shù)學(xué)模型建立 （2）開環(huán)系統(tǒng)仿真及動(dòng)態(tài)特性分析 （3）控制方案設(shè)計(jì)及閉環(huán)系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn) （4）實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析 二 倒立擺控制系統(tǒng) 2.1倒立擺的簡(jiǎn)介 倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜

6、的、高度非線性的、不穩(wěn)定的高階系統(tǒng)，是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代控制理論最合適的實(shí)驗(yàn)裝置。倒立擺的控制是控制理論應(yīng)用的一個(gè)典型范例,一個(gè)穩(wěn)定的倒立擺系統(tǒng)對(duì)于證實(shí)狀態(tài)空間理論的實(shí)用性是非常有用的。 由于倒立擺本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。但是經(jīng)過假設(shè)忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程關(guān)系。 在此，我們首先應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方程建立一級(jí)倒立擺的非線性數(shù)學(xué)模型；采用小偏差線性化的方法在平衡點(diǎn)附近局部線性化得到線性化的數(shù)學(xué)模型；然后應(yīng)用狀態(tài)空間分析方法，采用狀態(tài)反饋為倒立擺系統(tǒng)建立穩(wěn)定的控制律；最后應(yīng)用狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)倒

7、立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。 2.2倒立擺的數(shù)學(xué)模型 倒立擺示意圖如圖2-1所示，通過對(duì)小車施加一定的驅(qū)動(dòng)力，使倒立擺保持一定的位姿。 圖2-1倒立擺示意圖 2.2.1本設(shè)計(jì)中所用到的各變量的取值及其意義 小車質(zhì)量M；m：小球的質(zhì)量；l：倒擺的桿長(zhǎng)；g：重力加速度；θ：表示倒擺偏離垂直方向的角度；u是小車受到的水平方向的驅(qū)動(dòng)力； 2.2.2動(dòng)力學(xué)模型 小球受力分析如圖2-2所示，其中表示小球的重心坐標(biāo) Y Fy Fx G x l 水平方向受到的合外力 豎直方向受到的合力 圖2-2小球受力分析示意圖 通過受力分析，由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)滿足下

8、面的方程： x軸方向： 小球的重心坐標(biāo)滿足： 整理后得： 小球的力矩平衡方程： 整理可得： 最后得到倒立擺系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程： 顯然該系統(tǒng)為明顯的非線性系統(tǒng)。但是對(duì)小車施加驅(qū)動(dòng)力的目的是要保持小球在垂直方向的姿態(tài)，因此，我們關(guān)注的是小球在垂直方向附近的動(dòng)態(tài)行為變化，為此將系統(tǒng)在該參考位(θ＝0)附近進(jìn)行線性化處理

9、。 2.3模型轉(zhuǎn)化 微分方程→狀態(tài)方程 由倒擺系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型 取如下狀態(tài)變量： 可得到倒擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程： 2.4狀態(tài)方程的線性化： 采用Jacobian 矩陣線性化模型，最終得到系統(tǒng)的線性化狀態(tài)方程為： 假定系統(tǒng)的輸出為倒擺的角度和小車的x軸坐標(biāo)，則系統(tǒng)的輸出方程為： 三 基于狀態(tài)反饋的倒立擺系統(tǒng)設(shè)計(jì) 3.1系統(tǒng)的開環(huán)仿真 3.1.1開環(huán)仿真的系統(tǒng)Simulink結(jié)構(gòu) 開環(huán)仿真的系統(tǒng)Simulink結(jié)構(gòu)圖如圖3-1所示 圖3-1開環(huán)仿真Simulink結(jié)構(gòu)圖 運(yùn)行后觀察小車位置響應(yīng)曲線如圖3-2所示，小球角度響應(yīng)曲

10、線如圖3-3所示。 圖3-2cart pos響應(yīng)曲線 圖3-3rod abgle響應(yīng)曲線 3.1.2開環(huán)系統(tǒng)的分析 由圖3-2和圖3-3所示，小球的角度會(huì)隨著小車的位移的增大而增大，并不能自動(dòng)調(diào)整在平衡點(diǎn)附近來回?cái)[動(dòng)。可見開環(huán)系統(tǒng)并不能維持系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 3.2輸出反饋設(shè)計(jì)方法 3.2.1輸出反饋仿真 輸出反饋結(jié)構(gòu)Simulink結(jié)構(gòu)圖如圖3-4所示 圖3-4輸出反饋Simulink結(jié)構(gòu)圖 運(yùn)行后系統(tǒng)波形倒擺的角度的響應(yīng)曲線如圖3-5，小車的位置的響應(yīng)曲線圖3-6所示。 圖3-5倒擺的角度響應(yīng)曲線 圖3-6小車的位置響應(yīng)曲線 3.

11、2.2輸出反饋系統(tǒng)的分析 通過反復(fù)的調(diào)整和研究增益k1、k2對(duì)于系統(tǒng)誤差的敏感性，最終能夠穩(wěn)定系統(tǒng)。然而系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能遠(yuǎn)不能讓人滿意，對(duì)于k1=-50,k2=-2，系統(tǒng)只是臨界穩(wěn)定，它仍在新的參考點(diǎn)附近反復(fù)震蕩。 3.3狀態(tài)反饋設(shè)計(jì) 3.3.1基于狀態(tài)反饋控制器的倒立擺設(shè)計(jì)過程 （1） 系統(tǒng)能控性判別，應(yīng)用可控性判別矩陣CM=ctrb（A,B），再判斷該矩陣的秩rank（CM）=4，由開環(huán)系統(tǒng)分析部分已經(jīng)得知系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。 （2） 閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置。根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，確定閉環(huán)系統(tǒng)的期望幾點(diǎn)clp，clp=[-1.5+3.0j -1.5-3.0j -5 -4]。 （3） 確

12、定反饋增益。應(yīng)用MATLAB的place函數(shù)Ks=place（A,B,clp），確定反饋增益Ks，Ks=[-432.6154 -176.2944 -89.5077 -64.1472]。 （4） 系統(tǒng)設(shè)計(jì)。由狀態(tài)反饋方框圖可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 此時(shí)，系統(tǒng)矩陣為，(其中為反饋增益矩陣)，控制矩陣為（其中）,因?yàn)閷?duì)小車的控制要求靜態(tài)終值，所以。此時(shí)的系統(tǒng)設(shè)計(jì) 3.3.2狀態(tài)反饋仿真 狀態(tài)反饋結(jié)構(gòu)Simulink結(jié)構(gòu)圖如圖3-7所示 圖3-7狀態(tài)反饋Simulink結(jié)構(gòu)圖 小車位置和狀態(tài)變量的響應(yīng)曲線如圖3-8所示 圖3-8小車位置和狀態(tài)變量的響應(yīng)曲線

13、 3.3.3狀態(tài)反饋分析 從響應(yīng)曲線可以看出，小車開始沿x軸正向移動(dòng)，大約3s后靜止在x=1m處。并且此時(shí)所有的狀態(tài)變量都趨于0，x(t)趨于平衡點(diǎn)。 3.4全維狀態(tài)觀測(cè)器的倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真 3.4.1基于全維狀態(tài)觀測(cè)器的倒立擺系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟 （1） 系統(tǒng)能觀性判別。應(yīng)用客觀性判別矩陣N=obsv（A,C），判別該矩陣的秩rank（N）=4，所以系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀。 （2） 狀態(tài)觀測(cè)器閉環(huán)極點(diǎn)配置。適當(dāng)選擇觀測(cè)器的極點(diǎn)，使觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)速度是系統(tǒng)的兩倍以上，所觀測(cè)的極點(diǎn)op=2*clp。 （3） 指定極點(diǎn)的觀測(cè)器增益L。同樣應(yīng)用place函數(shù)：G=place（A’,B’,op）

14、，G=G’,G=1.0e+00.*[-2.882 -9.8401 0.024 0.2382]。 （4） 系統(tǒng)設(shè)計(jì)。 其中 3.4.2系統(tǒng)仿真 基于狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋Simulink結(jié)構(gòu)圖如圖3-9所示 圖3-9基于狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋Simulink結(jié)構(gòu)圖 仿真結(jié)果狀態(tài)曲線圖如圖3-10，圖3-11顯示了系統(tǒng)狀態(tài)與觀測(cè)器得到的估計(jì)狀態(tài)之間的誤差曲線 3-10小車位置和倒擺角度響應(yīng)曲線 3-11狀態(tài)變量的誤差曲線 3.4.3基于狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋曲線分析 從響應(yīng)曲線可以看出，小車開始沿x軸正向移動(dòng)，并且此時(shí)所有的狀態(tài)變量都趨于0，x(t)趨

15、于平衡點(diǎn)。 四 鍋爐過熱汽溫控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)及仿真 4.1蒸汽溫度控制的任務(wù) 鍋爐出口過熱蒸汽溫度是蒸汽的重要質(zhì)量指標(biāo)，是整個(gè)鍋爐汽水通道中溫度最高的，直接關(guān)系到設(shè)備的安全和系統(tǒng)的生產(chǎn)效率。過高，使金屬?gòu)?qiáng)度降低，影響設(shè)備安全；過低，使全廠熱效率顯著下降，每下降 5 oC 使熱效率下降 1%。鍋爐過熱蒸汽溫度控制的基本任務(wù)就是維持過熱器出口溫度在允許范圍內(nèi)，保護(hù)設(shè)備安全，并使生產(chǎn)過程經(jīng)濟(jì)、高效的持續(xù)運(yùn)行。 4.2影響蒸汽溫度的因素 （1） 減溫水量 QW （控制量）（2）蒸汽流量 D（3）煙氣熱量 QH 4.3蒸汽溫度系統(tǒng)開環(huán)模型建立 4.3.1減溫水量

16、對(duì)蒸汽溫度的影響 過熱器具有多分布參數(shù)的對(duì)象，可以把管內(nèi)蒸汽和金屬管壁看作多個(gè)單容對(duì)象串聯(lián)組成的多容對(duì)象。當(dāng)減溫水流量發(fā)生變化后，需要通過這些串聯(lián)單容對(duì)象，最終引起出口蒸汽溫度變化。減溫器距離出口越遠(yuǎn)延遲就越大。 4.3.2動(dòng)態(tài)特性 本實(shí)驗(yàn)采用的動(dòng)態(tài)特性的高階模型為負(fù)荷為100%，動(dòng)態(tài)特性為 （1）導(dǎo)前區(qū)： （2）惰性區(qū) 4.4蒸汽溫度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 4.4.1開環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性仿真及分析 開環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性如圖4-1所示 圖4-1開環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性Simulink結(jié)構(gòu)圖 運(yùn)行后開環(huán)動(dòng)態(tài)特性曲線如圖4-2所示 圖4-2開環(huán)動(dòng)態(tài)特性曲線 4.4.2開環(huán)特性曲線分析 由

17、圖4-2可知，系統(tǒng)在250秒左右穩(wěn)定在3.8。 4.5單回路控制系統(tǒng) 4.5.1單回路控制系統(tǒng)仿真及分析 單回路控制系統(tǒng)仿真如圖4-3所示 圖4-3單回路控制系統(tǒng)Simulink結(jié)構(gòu)圖 4.5.2系統(tǒng)PID參數(shù)的整定 （1）取Ti=∞，Td=0。 P較大（Kp較?。┕r穩(wěn)定時(shí)投入自動(dòng)； （2）逐漸減小P（或增大Kp）每改變一次都給系統(tǒng)施加一次定值階躍，觀察輸出曲線，直至出現(xiàn)等幅振蕩（四，五次即可），如圖4-4所示，記錄此時(shí)的Kp=0.61，Pm=1/Kp=1.64，測(cè)出振蕩周期Tm=150； 圖4-4等幅震蕩曲線 （3）PID參數(shù)整定 經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算 P

18、Ti PI 2.2Pm=0.572 0.85Tm=10.2 根據(jù)整定的參數(shù)，進(jìn)行PID參數(shù)設(shè)置如圖4-5所示 圖4-5參數(shù)設(shè)置 得到仿真特性曲線如圖4-6所示 圖4-6PI調(diào)節(jié)特性曲線 （4） 可見振蕩較厲害，響應(yīng)曲線品質(zhì)不夠理想，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)調(diào)整，增大積分時(shí)間、減小比例系數(shù)（均為增強(qiáng)穩(wěn)定性）并嘗試加上微分作用。參數(shù)整定如圖4-7所示 圖4-7參數(shù)設(shè)置 輸出仿真結(jié)果，如圖4-8所示 圖4-8單回路控制系統(tǒng)仿真特性曲線 4.5.3單回路控制系統(tǒng)仿真曲線分析 由圖4-8可見，控制效果大大改善，有效抑制了超調(diào)并增強(qiáng)穩(wěn)定性，快速達(dá)到平衡。

19、4.6串級(jí)控制系統(tǒng) 4.6.1串級(jí)控制系統(tǒng)仿真 串級(jí)控制系統(tǒng)仿真Simulink結(jié)構(gòu)圖如圖4-9所示 圖4-9串級(jí)控制系統(tǒng)仿真Simulink結(jié)構(gòu)圖 4.6.2系統(tǒng)PID參數(shù)的整定 （1）取Ti=∞，Td=0。 P較大（Kp較?。┕r穩(wěn)定時(shí)投入自動(dòng)； （2）逐漸減小P（或增大Kp）每改變一次都給系統(tǒng)施加一次定值階躍，觀察輸出曲線，直至出現(xiàn)等幅振蕩（四，五次即可），如圖4-10所示，記錄此時(shí)的Kp=2.4，Pm=1/Kp=0.42，測(cè)出振蕩周期Tm=100； 圖4-10等幅震蕩曲線 （3）PID參數(shù)整定 經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算 P Ti PI 2.2Pm 0

20、.85Tm 根據(jù)整定的參數(shù)，進(jìn)行PID參數(shù)設(shè)置如圖4-11所示 圖4-11參數(shù)設(shè)置 得到仿真特性曲線如圖4-12所示 圖4-12PI調(diào)節(jié)特性曲線 可見振蕩較厲害，響應(yīng)曲線品質(zhì)不夠理想，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)調(diào)整，增大積分時(shí)間、減小比例系數(shù)（均為增強(qiáng)穩(wěn)定性）調(diào)整后的PID參數(shù)如圖4-13所示 圖4-13調(diào)整后的PID參數(shù) 串級(jí)控制系統(tǒng)仿真特性曲線如圖4-14所示 圖4-14串級(jí)控制系統(tǒng)仿真特性曲線 4.6.3串級(jí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線分析 主控制器的輸出即副控制器的給定，而副控制器的輸出直接送往控制閥。主控制器的給定值是由工藝規(guī)定的，是一個(gè)定制，因此，主環(huán)是一個(gè)定

21、值控制系統(tǒng)；而副控制器的給定值是由主控制器的輸出提供的，它隨主控制器輸出變化而變化，因此，副環(huán)是一個(gè)隨動(dòng)控制系統(tǒng)。 串級(jí)控制系統(tǒng)中，兩個(gè)控制器串聯(lián)工作，以主控制器為主導(dǎo)，保證主變量穩(wěn)定為目的，兩個(gè)控制器協(xié)調(diào)一致，互相配合。若干擾來自副環(huán)，副控制器首先進(jìn)行“粗調(diào)”，主控制器再進(jìn)一步進(jìn)行“細(xì)調(diào)”。因此控制質(zhì)量?jī)?yōu)于簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)。 串級(jí)控制有以下優(yōu)點(diǎn) ① 由于副回路的存在，減小了對(duì)象的時(shí)間常數(shù)，縮短了控制通道，使控制作用更加及時(shí)； ② 對(duì)二次干擾具有很強(qiáng)的克服能力，對(duì)客服一次干擾的能力也有一定的提高； ? 對(duì)負(fù)荷或操作條件的變化有一定的自適應(yīng)能力。 五 總結(jié)

22、 附 錄 倒立擺的.m文件的程序： close all,clear all M=2.0;%小車的質(zhì)量 m=0.1;%小球的質(zhì)量 l=0.5;%擺桿的長(zhǎng)度 g=9.81;%重力加速度 %線性化模型的狀態(tài)空間矩陣 A=[0 1 0 0;(M+m)*g/(M*l) 0 0 0;0 0 0 1;-m*g/M 0 0 0] B=[0;-1/M/l;0;1/M] C=[1 0 0 0;0 0 1 0] D=[0;0] ev=eig(A) CM=ctrb(A,

23、B)%輸出秩=4，滿秩，完全能控 rank(CM) clp=[-1.5+3.0j -1.5-3.0j -5.0 -4.0]; Ks=place(A,B,clp) eig(A-B*Ks)%驗(yàn)證閉環(huán)特征值 Nr=-1/(C*inv(A-B*Ks)*B)%計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差 set(0,showHiddenHandles,on); set(gcf,menubar,figure); set(0,showHiddenHandles,on); set(gcf,menubar,figure); op=2*clp%觀測(cè)器的速度是閉環(huán)系統(tǒng)的2倍 G=place(A,C,op) G=G set(0,showHiddenHandles,on); set(gcf,menubar,figure);