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Context-Dependent Compensation Scheme to Reduce Trajectory Execution Errors for Industrial Manipulators 用前后參照補(bǔ)償方案減少工業(yè)機(jī)械手的軌跡執(zhí)行誤差 資料來(lái)源：2019 International Conference on Robotics and Automation (ICRA)Palais des congres de Montreal, Montreal, Canada,May 20-24, 2019 設(shè)計(jì)題目： 箱式工件轉(zhuǎn)移機(jī)械手設(shè)計(jì) 學(xué)生姓名 學(xué)院名稱 專業(yè)名稱 班級(jí)名稱 學(xué) 號(hào) 指導(dǎo)教師 教師職稱 完成時(shí)間 8 摘要 當(dāng)前，由于機(jī)器人模型不準(zhǔn)確，執(zhí)行器錯(cuò)誤和控制器限制而導(dǎo)致的錯(cuò)誤，自動(dòng)生成的軌跡無(wú)法直接用于需要執(zhí)行高精度的任務(wù)。這些軌跡通常需要手動(dòng)優(yōu)化。這在小批量生產(chǎn)中，在經(jīng)濟(jì)上是不可行的。更糟的是是，執(zhí)行誤差取決于軌跡和末端執(zhí)行器負(fù)載的性質(zhì)，因此無(wú)法設(shè)計(jì)出通用的自動(dòng)補(bǔ)償方案來(lái)減少軌跡誤差。本文提出了一種用于分析給定軌跡，對(duì)給定軌跡的一小部分執(zhí)行探索性物理運(yùn)行以及基于測(cè)量數(shù)據(jù)試驗(yàn)補(bǔ)償方案的方法。試驗(yàn)型補(bǔ)償方案是參照前后的運(yùn)行軌跡以用于減少執(zhí)行誤差。我們已經(jīng)通過(guò)進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)證明了這種方法的可行性。 1. 介紹 機(jī)器人的可重復(fù)性衡量了機(jī)器人在負(fù)載配置不變的情況下可以精確地返回到先前訪問過(guò)（或教過(guò)的）工作空間配置（例如末端執(zhí)行器的位置和方向）。當(dāng)工業(yè)機(jī)械手使用反饋控制在給定的負(fù)載配置下移動(dòng)時(shí)，它在受控環(huán)境（例如典型的工廠車間或辦公室環(huán)境）中不會(huì)遇到意料之外的干擾。因此，執(zhí)行相同的運(yùn)動(dòng)命令會(huì)導(dǎo)致關(guān)節(jié)軌跡相同的結(jié)果。大多數(shù)工業(yè)機(jī)械手具有出色的重復(fù)性，它們可以以低錯(cuò)誤返回到相同的工作空間位置 機(jī)器人的準(zhǔn)確性衡量了機(jī)器人可以達(dá)到指定工作空間配置的精度。這需要進(jìn)行反向運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算以計(jì)算關(guān)節(jié)角，并使用反饋控制器來(lái)獲得所需的關(guān)節(jié)值。機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差（例如，連桿尺寸，平行度，正交性誤差等），關(guān)節(jié)誤差（例如，傳感器誤差等）和非運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差（例如，連桿剛度，齒輪間隙等）[1] 導(dǎo)致偏離末端執(zhí)行器預(yù)期的位置。這種偏差被認(rèn)為是路徑誤差，而準(zhǔn)確性是該誤差的衡量。此外，當(dāng)機(jī)器人正在跟蹤軌跡時(shí)，由于控制器的原因，機(jī)器人到達(dá)配置時(shí)可能會(huì)有延遲。為避免振蕩，機(jī)器人中使用的PID（比例積分微分）控制器通常在過(guò)阻尼狀態(tài)下運(yùn)行，這會(huì)導(dǎo)致跟蹤性能下降。到達(dá)配置的時(shí)間延遲被認(rèn)為是軌跡跟蹤誤差。 對(duì)于大多數(shù)工業(yè)機(jī)器人而言，可重復(fù)性遠(yuǎn)勝于準(zhǔn)確性。當(dāng)今行業(yè)中最常見的機(jī)器人編程方法是使用示教器手動(dòng)將機(jī)器人引導(dǎo)至所需配置并記錄與所需配置關(guān)聯(lián)的關(guān)節(jié)角度。然后在執(zhí)行過(guò)程中回放記錄的配置。這種操作模式充分利用了機(jī)器人的高重復(fù)性，避免了直接跟蹤計(jì)算軌跡時(shí)精度低的問題。但是，在許多應(yīng)用中，例如機(jī)器人[2]-[5]的增材制造，機(jī)器人精加工[6]，機(jī)器人復(fù)合材料鋪層[7]或移動(dòng)操縱[8]常常需要通過(guò)掃描或CAD（計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)）文件自動(dòng)生成機(jī)器人軌跡。這些軌跡通常需要人工細(xì)化。這在小批量生產(chǎn)上在經(jīng)濟(jì)上不可行。參考在移動(dòng)的工件上雕刻圓形圖案的示例（見圖1）。圖1中所示的參考軌跡用于執(zhí)行此操作。圖1顯示由于執(zhí)行錯(cuò)誤，圓中存在很大的缺陷。而我們需要自動(dòng)軌跡補(bǔ)償方法。 圖1：實(shí)際演示關(guān)節(jié)機(jī)器人中執(zhí)行錯(cuò)誤的實(shí)際設(shè)置，設(shè)置原理圖和參考軌跡 圖1 / 在機(jī)床和3D（3維）打印機(jī)中，有了參照前后軌跡的補(bǔ)償方法，該方法可以校正計(jì)算的軌跡以準(zhǔn)確地考慮硬件的可變性。我們使用這項(xiàng)前后參照的補(bǔ)償方案，是因?yàn)檠a(bǔ)償方法適用于各種軌跡和工件位置（例如，前后無(wú)關(guān)的DH（Denavit-Hartenberg）參考補(bǔ)償方案，用于使機(jī)器人在任何給定的情況下都能獲得較高的精度軌跡[9]，[10]）。這些方法的成功取決于這樣一個(gè)事實(shí)，即不同關(guān)節(jié)引入的誤差是彼此獨(dú)立的。然而，由于關(guān)節(jié)之間的耦合，這種方法在多關(guān)節(jié)機(jī)器人上的應(yīng)用限制了精度的提高。獨(dú)立于前后參照的補(bǔ)償方案的另一個(gè)嚴(yán)重缺陷是它們不能動(dòng)態(tài)地考慮末端執(zhí)行器所承受的負(fù)載。顯然，前后參照補(bǔ)償?shù)姆椒ㄔ诖蠖鄶?shù)情況下不會(huì)提高準(zhǔn)確性。在本文中，我們提出這種參照前后補(bǔ)償（C-DC）方案，旨在減少給定軌跡執(zhí)行中的錯(cuò)誤。重要的是要注意，我們的補(bǔ)償方案獨(dú)特地迎合了任何給定的軌跡，并適應(yīng)了任何給定的末端執(zhí)行器負(fù)載。 我們的方法分析給定的軌跡，選擇軌跡的很小一部分，并使用此選定的軌跡進(jìn)行首次探索性運(yùn)行。在第一次探索性運(yùn)行的執(zhí)行過(guò)程中測(cè)量誤差，并使用該誤差數(shù)據(jù)自動(dòng)設(shè)計(jì)補(bǔ)償方案。通過(guò)使用小的軌跡樣本執(zhí)行第二次探索性運(yùn)行，可以驗(yàn)證本文的補(bǔ)償方案。最后，在完整軌跡的執(zhí)行過(guò)程中采用補(bǔ)償方案以減少執(zhí)行誤差。探索性軌跡的執(zhí)行增加了總體軌跡的執(zhí)行時(shí)間。我們的目標(biāo)是在探索性運(yùn)行過(guò)程中使用軌跡的最小可能部分，以最大程度地減少總體軌跡執(zhí)行時(shí)間的增加。結(jié)果顯而易見，有可能研究出一種前后參照的補(bǔ)償方案，該方案可以顯著減少軌跡執(zhí)行錯(cuò)誤，同時(shí)將總體執(zhí)行時(shí)間僅增加10％。這項(xiàng)工作可以在需要高軌跡執(zhí)行精度的應(yīng)用程序中使用自動(dòng)生成的軌跡。此外，即使不使用工業(yè)機(jī)器人的控制器，我們的補(bǔ)償方案也能正常工作。 相關(guān)工作 前后參照的軌跡誤差補(bǔ)償?shù)难芯恐饕性趦蓚€(gè)領(lǐng)域：（1）校正軌跡路徑誤差和（2）校正軌跡跟蹤時(shí)間。 長(zhǎng)期以來(lái)，一直在研究機(jī)器人的前后無(wú)關(guān)路徑和定位誤差校正[11]-[19]。通常，通過(guò)估計(jì)整個(gè)機(jī)器人工作空間中的路徑錯(cuò)誤并在執(zhí)行任何軌跡之前進(jìn)行補(bǔ)償，來(lái)完成機(jī)器人的前后無(wú)關(guān)的路徑錯(cuò)誤校正。 Alici和Shirinzadeh通過(guò)使用諸如傅立葉多項(xiàng)式和普通多項(xiàng)式之類的分析函數(shù)來(lái)估計(jì)機(jī)械手的路徑誤差 [20]。 Aoyagi等人則使用非線性最小二乘法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)估計(jì)路徑誤差[21]。最近，Nguyen等人采用擴(kuò)展的卡爾曼濾波算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)估計(jì)路徑誤差[22]。所有這些方法雖然在機(jī)械手的整個(gè)工作空間中都是有效的，但它們不能保證在任何端部執(zhí)行器負(fù)載下所有可能軌跡的誤差減少。此外，它們?cè)诼窂秸`差估計(jì)中沒有考慮軌跡的時(shí)間跟蹤問題。 大多數(shù)前后無(wú)關(guān)的軌跡跟蹤誤差校正的研究都是在軌跡執(zhí)行時(shí)進(jìn)行的[23]，[24]。 Steinhauser和Swevers已經(jīng)使用了迭代學(xué)習(xí)控制方案來(lái)減少工業(yè)機(jī)器人的路徑時(shí)間跟蹤誤差[25]。kali等人提出使用具有時(shí)間延遲估計(jì)的超扭曲算法來(lái)實(shí)現(xiàn)高精度的軌跡跟蹤[26]。baek等人目前提出了一種自適應(yīng)時(shí)間延遲控制方案，以提高機(jī)械手的時(shí)間跟蹤性能[27]。 Jin等人已經(jīng)使用了Takagi-Sugeno-Kangfuzzy控制系統(tǒng)來(lái)增強(qiáng)機(jī)器人的跟蹤性能[28]。 Li等人使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN）從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)軌跡跟蹤控制，然后使用DNN控制軌跡并減少跟蹤誤差[29]。 在本文中，我們僅利用給定的軌跡設(shè)計(jì)一種補(bǔ)償方案，該補(bǔ)償方案可為給定的軌跡提供更準(zhǔn)確的執(zhí)行軌跡。而且，它不需要連續(xù)的反饋來(lái)減少軌跡跟蹤誤差。 問題表述 給定工業(yè)機(jī)械手（M）的輸入軌跡（Τ={（Pi,Ti,Xi）}i=1n）其中Pi =(Xi,Yi,Zi)∈R3是路徑點(diǎn)，T ∈ R是時(shí)間，Xi =(αi,βi,γi)∈S3是要執(zhí)行的方向)。 我們假設(shè)操縱器在末端執(zhí)行器負(fù)載（L）下運(yùn)行，并且在反饋控制下運(yùn)行。需要設(shè)計(jì)一種C-DC方案（S），該方案可以為任何給定的機(jī)器人操縱器生成一條補(bǔ)償軌跡（Τ*），這樣，機(jī)器人操縱器的控制器將通過(guò)執(zhí)行補(bǔ)償軌跡來(lái)實(shí)現(xiàn)輸入軌跡方面的改進(jìn)精度性能。 我們希望C-DC方案執(zhí)行以下四個(gè)任務(wù)： l 分析給定的輸入軌跡，并根據(jù)軌跡的特征對(duì)軌跡的路徑點(diǎn)（{Pi}i=1n）進(jìn)行分類。 l 相對(duì)于分類特征對(duì)給定的輸入軌跡進(jìn)行采樣，以便為每個(gè)特征分類包括足夠的采樣點(diǎn)（Ps）。然后執(zhí)行采樣軌跡（Τs），其中包含給定機(jī)器人上的所有采樣點(diǎn)，以收集執(zhí)行軌跡數(shù)據(jù)/讀數(shù)（Τses）。 l 使用ΤS和Τses系列補(bǔ)償算法（A）。使用該系列后的A執(zhí)行采樣的補(bǔ)償軌跡（ΤS*）并驗(yàn)證結(jié)果。 l 使用相同的的A系列方法來(lái)補(bǔ)償軌跡Τ并生成Τ*。最后，對(duì)給定的應(yīng)用執(zhí)行Τ*以實(shí)現(xiàn)高精度。 方法 為了減少軌跡誤差，任何方案都必須首先校正路徑誤差（即，末端執(zhí)行器相對(duì)于機(jī)器人參考系的（P）笛卡爾坐標(biāo)）和時(shí)間跟蹤誤差（即末端執(zhí)行器接近該位置的時(shí)間（T）） 。此外，對(duì)于在其末端執(zhí)行器上具有方向DOF（自由度）的任何機(jī)械手，都需要進(jìn)行方向校正，即，（X）歐拉角校正。我們提出以下C-DC方案以減少錯(cuò)誤。 軌跡分析與分類 給定的輸入軌跡包含一系列路徑點(diǎn)。在每個(gè)點(diǎn)（Pi），我們可以定義一個(gè)傳入單位矢量（Vic= Pi — Pi-1）和一個(gè)傳出矢量（Vio = Pi +1— Pi =（ ?xi,?yi,?zi））。這些向量之間的角度（ζi= <（vic，vi0））是該點(diǎn)方向變化的體現(xiàn)。ζ越小，機(jī)械手連桿的動(dòng)量變化越大。ζ在路徑錯(cuò)誤上很強(qiáng)的影響。我們選擇ζ作為分類特征。 在由操作員分析軌跡之后，將ζ∈ [0，π]這個(gè)范圍分為三組。操作員選擇這三組，以便在這三組中包含整個(gè)ζ的范圍，并且點(diǎn)在這三組中幾乎相等地分布。根據(jù)相應(yīng)的值將輸入軌跡路徑點(diǎn)分為相似的組。 軌跡采樣與運(yùn)行 對(duì)分類的點(diǎn)進(jìn)行采樣，以確保每個(gè)分類都有足夠的數(shù)據(jù)點(diǎn)，并且在特定分類中捕獲所有軌跡形狀特征，即在特定分類中進(jìn)行統(tǒng)一采樣。這些采樣路徑點(diǎn)（Ps）用于生成采樣軌跡。在給定的末端執(zhí)行器負(fù)載下，在任何給定的機(jī)器人上執(zhí)行采樣軌跡，以生成具有路徑點(diǎn)（Psex）的Τsex。 算法選擇，訓(xùn)練和驗(yàn)證 第二節(jié)討論了研究人員過(guò)去用來(lái)解決機(jī)器人操縱器軌跡校正問題的子集的不同算法。我們?cè)贑-DC方案中選擇了ANN（人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)），因?yàn)樗軌蚝芎玫乇平蔷€性函數(shù)[30]（例如，使用ANN預(yù)測(cè)的徑向基函數(shù)[31]）。當(dāng)僅需要稀疏的運(yùn)行數(shù)據(jù)時(shí)，它還可以加快運(yùn)行時(shí)間。 盡管在我們的設(shè)置中可以使用DNN（深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）[32]，但我們選擇了淺層ANN，因?yàn)橹荒軓慕o定的軌跡中獲得有限的運(yùn)行數(shù)據(jù)。另一個(gè)好處是，有限地使用機(jī)器人來(lái)收集運(yùn)行數(shù)據(jù)還可以保持機(jī)器人的整體利用率，這在工業(yè)環(huán)境中至關(guān)重要。 對(duì)于給定的輸入軌跡，我們限定機(jī)器人操作來(lái)研究時(shí)間比率（TRΤ），即TRΤ= time（Τs）/ time（Τ）。三種不同類型的ANN用于路徑錯(cuò)誤校正（Path-Net），時(shí)間跟蹤（Time-Net）和方向校正（Orient-Net），如圖2所示。 圖2：設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)序列按C-DC方案中的數(shù)據(jù)流順序排列 路徑誤差校正ANN（Path-Net） path-Net專注于通過(guò)機(jī)械手末端執(zhí)行器校正執(zhí)行的路徑。假設(shè)在執(zhí)行軌跡的任何一點(diǎn)上，末端執(zhí)行器TCP（工具中心點(diǎn)）與給定點(diǎn)i（Pi）的偏差為δxi，δyi和δzi。 Path-Net的目標(biāo)是估計(jì)該偏差并通過(guò)提供一個(gè)校正點(diǎn)i *進(jìn)行補(bǔ)償，使得x i* = xi-δxi，y i* = yi-δyi和z i* = zi-δzi。這些補(bǔ)償?shù)闹禍p小了該點(diǎn)處的軌跡的路徑誤差。Path-Net可以用于提供每個(gè)點(diǎn)偏差的高精度估算。因此，通過(guò)遍歷輸入路徑點(diǎn)的序列，我們的Path-Net會(huì)生成一系列校正后的路徑點(diǎn)。 特征選擇：與路徑網(wǎng)有關(guān)的相關(guān)特征是x，y，z，T，?x，?y和?z，機(jī)械手的關(guān)節(jié)角度（θ =（θ1，θ2，……，θn），其中n是關(guān)節(jié)數(shù)）和到達(dá)點(diǎn)與當(dāng)前點(diǎn)之間的機(jī)器人關(guān)節(jié)角度差（對(duì)于點(diǎn)I,?θi =（θi+1-θi）），通過(guò)許多實(shí)驗(yàn)，我們觀察到任何涉及時(shí)間的特征都會(huì)導(dǎo)致擬合不足，并且包含關(guān)節(jié)角度的特征導(dǎo)致過(guò)度擬合，所以選擇x，y，z，?x，?y和?z作為路徑網(wǎng)的特征。 路徑網(wǎng)如圖2所示。淺層ANN由輸入層中的6個(gè)神經(jīng)元和輸出層中的3個(gè)神經(jīng)元組成（由輸入和輸出的數(shù)量決定）。我們確定淺層隱藏層中神經(jīng)元的數(shù)量。通過(guò)應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的修剪規(guī)則進(jìn)行人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[33]。 時(shí)間誤差校正（Time-Net） 對(duì)于軌跡上時(shí)間T的給定點(diǎn)i（Pi），到達(dá)下一個(gè)點(diǎn)的時(shí)間分配為?t，=（Ti+1 -Ti）。事實(shí)上，到達(dá)下一個(gè)點(diǎn)需要花費(fèi)一些額外的時(shí)間?ti。Time-Net的目的是預(yù)測(cè)時(shí)間延遲并提供校正的時(shí)間?ti* = ?ti，— δti。 特征的選擇：我們考慮以下時(shí)間網(wǎng)絡(luò)的特征：x，y，z，T，?x，?y，?z和?t。根據(jù)實(shí)驗(yàn)，我們決定給時(shí)間網(wǎng)應(yīng)包括行進(jìn)距離的概念以及為此分配的時(shí)間，以便對(duì)軌跡進(jìn)行正確的時(shí)間跟蹤，因此，將?x，?y，?z和?t選擇為時(shí)間網(wǎng)的特征。 方向誤差校正ANN（Orient-Net） orient-Net通過(guò)從α，β和γ預(yù)測(cè)補(bǔ)償?shù)腅uler角α*，β*和γ*來(lái)校正末端執(zhí)行器的定位誤差。在這項(xiàng)工作中，我們不提供Orient-net的測(cè)試結(jié)果。我們計(jì)劃將其包含在未來(lái)的工作中。 由于每個(gè)ANN（路徑網(wǎng)，時(shí)間網(wǎng)和方向網(wǎng)）都是經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)的，因此我們可以形成ANN序列（All-Net，見圖2）來(lái)校正機(jī)器人操縱器的軌跡，它由一個(gè)時(shí)間組成。然后是三個(gè)Path-Netsin系列（每個(gè)Path-Net對(duì)來(lái)自每個(gè)δ組的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試），最后是Orient-Net。通過(guò)ANN序列來(lái)運(yùn)行校正整個(gè)軌跡。函數(shù)擬合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于形成ANN序列，并使用Levenberg-Marquardt算法[34]，[35]對(duì)其進(jìn)行計(jì)算。之所以選擇該計(jì)算算法是因?yàn)樗目焖偈諗啃院团c該應(yīng)用程序的其他算法（例如，貝葉斯正則化，梯度下降等）相比具有更好的性能。為了驗(yàn)證計(jì)算后的算法，對(duì)隨機(jī)選擇的ts的10％進(jìn)行補(bǔ)償和執(zhí)行以查看軌跡誤差減少量。 軌跡補(bǔ)償與執(zhí)行 最后，對(duì)整個(gè)輸入軌跡進(jìn)行采樣，并通過(guò)計(jì)算的ANN序列，以生成補(bǔ)償軌跡（見圖3）。補(bǔ)償?shù)能壽E被反饋送到機(jī)器人的控制器中，并執(zhí)行運(yùn)動(dòng)。 在我們的C-DC方法中，軌跡特征分類是一種新穎而關(guān)鍵的特征，因?yàn)樗梢杂米钌俚脑囼?yàn)樣本來(lái)補(bǔ)償形狀不規(guī)則且工作面積較大的軌跡。這使我們可以將軌跡補(bǔ)償?shù)臋C(jī)器人使用率保持不到10％的增長(zhǎng)（請(qǐng)參閱第V節(jié)）。 圖 3 結(jié)果 我們提出的參考補(bǔ)償方法在ABB IRB 2600-20 / 1.65 6自由度工業(yè)機(jī)器人操縱器上進(jìn)行了測(cè)試。 ABB IRB 2600是一款中型工業(yè)機(jī)械手，在清潔/噴涂，材料分配等方面具有關(guān)鍵應(yīng)用。根據(jù)ISO 9293，該機(jī)械手的線性路徑重復(fù)性為0.13 mm，非線性路徑精度為0.55 mm [36]。機(jī)器人控制器通過(guò)ABB RobotStudio 6.07軟件進(jìn)行編程。計(jì)算機(jī)和機(jī)器人控制器之間的通信通過(guò)Python腳本進(jìn)行。軌跡生成，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，補(bǔ)償軌跡生成以及數(shù)據(jù)分析均使用MATLAB進(jìn)行。我們?cè)趯?shí)驗(yàn)設(shè)置中使用的每個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大約400到800個(gè)訓(xùn)練向量，每個(gè)分類至少分配80個(gè)訓(xùn)練向量（這些向量捕獲軌跡方向的變化），最大歷時(shí)限制為15000，試驗(yàn)，驗(yàn)證，和測(cè)試比率分別固定為0.70、0.15和0.15。 為了分析和繪制Τ和Τ*的性能，本節(jié)中使用以下方程式： l 軌跡上點(diǎn)i的路徑誤差（Ei）是實(shí)際點(diǎn)與執(zhí)行點(diǎn)i之間的歐式距離，Ei =（δxi2+δyi2+ δzi2）0.5 l 滯后誤差（軌跡上的點(diǎn)i = 0,1，... N的Li是到達(dá)該點(diǎn)i所需的總時(shí)間與從該軌跡開始處分配給該點(diǎn)i的總時(shí)間之間的差，Li =∑ij=1δt l 軌跡的平均路徑誤差（APE），最大路徑誤差（MPE）和總滯后誤差（TLE）為APE = min（Ei）; MPE = max（Ei）; eTLE = LN A. .使用激光跟蹤儀讀數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn) 圖 4 激光跟蹤器測(cè)量τ和τ*的圓軌跡誤差與軌跡檢查點(diǎn)的關(guān)系 我們使用了基于激光的跟蹤系統(tǒng)來(lái)測(cè)試我們的C-DC方案。 Leica絕對(duì)跟蹤儀AT960 [37]和6自由度Leica T-Mac（跟蹤儀-機(jī)器控制傳感器）[38]用于執(zhí)行精度測(cè)量。該跟蹤器利用干涉儀（IFM）和絕對(duì)距離儀（ADM）技術(shù)來(lái)高速，準(zhǔn)確地測(cè)量運(yùn)動(dòng)末端執(zhí)行器。 Leica T-Mac安裝在機(jī)器人操縱器的末端執(zhí)行器上。如圖4所示，將AT960激光跟蹤儀放置在距離機(jī)器人基座約2.5 m的位置。機(jī)器人操縱器補(bǔ)償了末端執(zhí)行器工具（T-Mac加上安裝適配器）的重量，并且工具中心點(diǎn)為校準(zhǔn)為T-MAC反射鏡的中心。所描述的設(shè)置具有±15 pm的測(cè)量不確定度。從激光跟蹤儀以50 Hz的采樣率獲得讀數(shù)，并相對(duì)于跟蹤儀參考系進(jìn)行讀取。對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行預(yù)處理，以獲得相對(duì)于機(jī)器人工作空間參考系的軌跡。預(yù)處理的激光跟蹤器讀數(shù)用于訓(xùn)練和分析C-DC方案的性能。 此設(shè)置用于評(píng)估通過(guò)使用建議的C-DC方案獲得的路徑誤差減少。測(cè)試了在2.5467 kg末端執(zhí)行器負(fù)載下的兩條短軌跡. 1) 圓形軌跡： 短的圓形軌跡t使用lasertracker讀數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償。使用激光跟蹤器讀數(shù)獲得的補(bǔ)償軌跡t *和輸入軌跡t中的路徑誤差繪制在圖5中。平均路徑誤差和最大路徑誤差列于表I。 Type Trajectory cape (mm) cmpe (mm) Circular T 0.3424 0.6737 r* (proposed) 0.1990 0.3673 Reduction (%) 41.88 45.48 Non-Planar T 0.3976 1.1326 r* (proposed) 0.1964 0.4955 Reduction (%) 5060 56.25 表I：使用激光跟蹤儀測(cè)量的圓形軌跡和非平面3D打印層軌跡的平均路徑誤差和最大路徑誤差。