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1、 牛頓定律習(xí)題解答 X A B 習(xí)題2―1圖　　案 習(xí)題2—1 質(zhì)量分別為mA和mB的兩滑塊A和B通過一個(gè)輕彈簧水平連接后置于水平桌面上，滑塊與桌面間的摩擦系數(shù)為， 系統(tǒng)在水平拉力作用下勻速運(yùn)動，如圖所示。如 突然撤去外力，則剛撤消后瞬間，二者的加速度 aA和aB分別為：［　　　?。? (A) aA=0，aB=0。(B) aA>0，aB<0。(C) aA<0，aB>0。(D) aA<0，aB=0。 解：原來A和B均作勻速運(yùn)動，各自所受和外力都是零，加速度亦為零；在突然撤去外力的瞬間，B的受力狀態(tài)無顯著改變，加速度仍為零；而A則由于力的撤消

2、而失衡，其受到的與速度相反的力占了優(yōu)勢，因而加速度小于零。所以應(yīng)該選擇答案(D)。 習(xí)題2—2 如圖所示，用一斜向上的力(與水平成30角)，將一重為G的木塊壓靠在豎直壁面上，如果不論用怎樣大的力，都能不使木塊向上滑動，則說明木塊與壁面間的靜摩擦系數(shù)的大小為：［　　?。? (A) ?！?B) ?！?C) ?！?D) 。 解：不論用怎樣大的力，都不能使木塊向上滑動，應(yīng)有如下關(guān)系成立 即　 所以應(yīng)當(dāng)選擇答案(B)。 　　　　 　　　 30 習(xí)題2―2圖 A B 習(xí)題2―3圖 C

3、 習(xí)題2—3 質(zhì)量相等的兩物體A和B，分別固定在彈簧的兩端，豎直放在光滑的水平面C上，如圖所示。彈簧的質(zhì)量與物體A、B的質(zhì)量相比，可以忽略不計(jì)。如果把支持面C迅速移走，則在移開的一瞬間，A的加速度大小為aA= 　　　　，B的加速度大小為aB= 。 解：此題與習(xí)題2—1類似，在把C移走之前，A、B均處于力學(xué)平衡狀態(tài)，它們各自所受的力均為零，加速度亦為零；把C迅速移開的一瞬間，A的受力狀態(tài)無明顯改變，加速度仍然是零；而B由于C的對它的支持力的消失，只受到自身重力和彈簧對它向下的彈性力，容易知道此兩力之和為2mBg，因此，B的加速度

4、為2g。 習(xí)題2─4 一水平放置的飛輪可繞通過中心的豎直軸轉(zhuǎn)動，飛輪輻條上裝有一個(gè)小滑塊，它可在輻條上無摩擦地滑動。一輕彈簧的一端固定在飛輪轉(zhuǎn)軸上，另一端與滑塊連結(jié)。當(dāng)飛輪以角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，彈簧的長度為原來的f倍，已知時(shí)，f=f0，求與f的函數(shù)關(guān)系。 解：設(shè)彈簧原長為l 0，則有 ?、? 令得 　　　　　　　　?、? ①、②聯(lián)立得 這就是與f的函數(shù)關(guān)系。 習(xí)題2―5圖　　 A B L x 習(xí)題2—5 質(zhì)量m=2.0kg的均勻繩，長L=1.0m，兩端分別連接重物A和B，mA=8.0kg，mB=5

5、.0kg，今在B端施以大小為F=180N的豎直拉力，使繩和物體向上運(yùn)動，求距離繩下端為x處繩中的張力T(x)。 解；重物A和B及繩向上運(yùn)動的加速度為 在距離繩下端為x處將下半段隔離出來，依牛頓第二定律有 代入已知數(shù)據(jù)即可得到 　　　　　　　 習(xí)題2―6圖　　案 B A ［注意：在本題的計(jì)算中我們?nèi)=10m/s2］ 習(xí)題2—6 一名宇航員將去月球。他帶有彈簧秤和一個(gè)質(zhì)量為1.0kg的物體A。到達(dá)月球上某處時(shí)，他拾起一塊石頭B，掛在彈簧秤上，其讀數(shù)與地面上掛A時(shí)相同。然后，他把A和B分別掛在跨過輕滑輪的輕繩的兩端，如圖所示。若月球表面的重力加速度為1.6

6、7m/s2，問石塊B將如何運(yùn)動？ 　解：設(shè)地球上和月球上的重力加速度分別為g和，物體A的質(zhì)量和月石B的質(zhì)量分別為m和，依題意我們有 　　　　　　　　　　　　　　 因此有 由題給圖示可有 　　　　　　　　　　　　　 解得 代入已知數(shù)據(jù)可得 所以，月石B將以1.18m/s2的加速度下降。 習(xí)題2—7 直升飛機(jī)的螺旋槳由兩個(gè)對稱的葉片組成，每一葉片的質(zhì)量m=136kg，長l=3.66m，求：當(dāng)它的轉(zhuǎn)速n=320r?min﹣1時(shí)，兩個(gè)葉片根部的張力。(設(shè)葉片是寬度一定、厚度均勻的薄片) 解：依題意，可設(shè)葉片沿長度方向單位長度的質(zhì)量為 dr r O

7、 題解2―7圖 　　　　　 在距葉片根部(O點(diǎn))r處取長為dr的小段，其質(zhì)量為 該小段可視為質(zhì)點(diǎn)，其作圓周運(yùn)動所需的向心力(張力)由葉片根部通過下半段提供，即 整個(gè)葉片所需的向心力為 所以，葉片根部所受的張力大小與此力相等而方向相反。 習(xí)題2—8 質(zhì)量為45.0kg的物體，由地面以初速60.0m/s豎直向上發(fā)射，物體受到的空氣阻力為Fr=kv，且k=0.03N/(ms–1)。求：(1) 物體發(fā)射到最大高度所需的時(shí)間；(2) 最大高度為多少? 解：(1) 取豎直向上為OX軸正方向，地面取為坐標(biāo)原點(diǎn)。依題意可得物體豎直方向上的牛頓方

8、程 　　　　　　　　　　　 　　　　　 ① 分離變量并積分得 　　　　　　　　　　　　　　 　 所以，物體發(fā)射到最大高度所需的時(shí)間為 　　　　　　　　　　　　　　 (2) 由①可得 　　　　　　　　　　　　　　　 分離變量并積分 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ［此題(2)中的積分需查積分表］ 習(xí)題2—9　質(zhì)量為m的摩托車，在恒定的牽引力F的作用下工作，它所受的阻力與其速率的平方成正比，它能達(dá)到的

9、最大速率是vm。試計(jì)算從靜止加速到vm/2所需的時(shí)間及所走過的路程。 解：(1) 因?yàn)槟ν熊囘_(dá)到最大速率時(shí)應(yīng)滿足其動力和阻力相平衡，即 　　　　　　　　　　　　　 可以得到　 　　　　 ① 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?、? 分離變量并積分 　　　　　　　　　　　　　 可以得到 把式①代入上式并整理得 (2) 由②可得 　　　　　　　　　　　 分離變量并積分 　　　　　　　　　 式中a=F/m，b=k/m。 　　　　　　　　　　　　 經(jīng)整理最后可得 　　　　　　　　　　　　

10、［在(1)的計(jì)算中需查積分公式表］ 習(xí)題2—10 質(zhì)量為m的雨滴下落時(shí)，因受空氣阻力，在落地前已是勻速運(yùn)動，其速率為5.0m/s。設(shè)空氣阻力大小與雨滴速率的平方成正比，問：當(dāng)雨滴速率為4.0m/s時(shí)，其加速度多大？ 分析：當(dāng)空氣阻力不能忽略時(shí)，物體在空氣中下落經(jīng)歷一定的時(shí)間以后，將勻速下落，這個(gè)勻速下落的速度稱為“收尾速度”vT。顯然物體達(dá)到收尾速度后，其所受合外力為零。 解：由題設(shè)，空氣阻力大小與雨滴速率的平方成正比，可知雨滴達(dá)收尾速度時(shí)應(yīng)有 　　　　　　　　　 由此解得 又因?yàn)樵谟甑蜗侣涞娜我粫r(shí)刻都有 所以 代入已知數(shù)據(jù)可得 　　　　　　　　　　　　

11、 習(xí)題2─11 質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力F，當(dāng)它從靜止開始沉降時(shí)，受到水的粘滯阻力為f =－kv(k為常數(shù))。證明小球在水中豎直沉降時(shí)的速度v與時(shí)間t的關(guān)系為 F f mg 小球 水 題解2―11圖　　　 解：根據(jù)小球受力情況，依牛頓第二定律有 分離變量并積分 最后可 證畢。 H l O 習(xí)題2―12圖　 習(xí)題2─12 頂角為的直圓錐體，底面固定在水平面上，如圖所示。質(zhì)量為m的小球系在繩的一端，繩的另一端系在圓錐的頂點(diǎn)。繩長為l，且不能伸長，繩質(zhì)量不計(jì)，圓錐

12、面是光滑的。今使小球在圓錐面上以角速度繞OH軸勻速轉(zhuǎn)動，求：(1) 圓錐面對小球的支持力N和細(xì)繩中的張力T；(2) 當(dāng)增大到某一值時(shí)小球?qū)㈦x開錐面，這時(shí)及T又各是多少？ 解：(1) 如圖所示，對小球列分量式牛頓方程 豎直方向：　　 　　?、? 法向：　　 　?、? O 題解2―12圖 ①、②聯(lián)立得 (2) 離開錐面　N=0,由①、②得 解得 ，　　 習(xí)題2—13 在傾角為的圓錐體的側(cè)面放一質(zhì)量為m的物體，圓錐體以角速度繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，軸與物體間的距離

13、為R，如圖所示。為了使物體能在錐體該處保持靜止不動，物體與錐面間的靜摩擦系數(shù)至少為多少？并簡單討論所得到的結(jié)果。 題解2―13圖 　　　 　　　　 R R 習(xí)題2―13圖 解：物體受到三個(gè)力的作用：錐面對物體的靜摩擦力f ，其方向沿錐面母線向上；錐面對物體的支持力N，方向垂直于錐面；物體自身的重力mg，方向豎直向下。依牛頓第二定律有 　　　　　　　　　　　　 該矢量式方程可正交解為兩個(gè)標(biāo)量方程 沿法線方向：　　　　　　　　　　　　　　?、? 沿豎直方向：　　　　　　　　　　　　　　　?、? 另外　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　?、? 聯(lián)立①、②可解得 　　　　　　　　　　　　　 由③可得