《中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第六章 圖形的相似與解直角三角形 第25講 解直角三角形及應(yīng)用復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 第一部分 教材梳理 第六章 圖形的相似與解直角三角形 第25講 解直角三角形及應(yīng)用復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt（88頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第 25講 解直角三角形及應(yīng)用 考點(diǎn)一 解直角三角形 1 解直角三角形的定義 由直角三角形中除直角外的已知元素 ， 求出所有 未知元素的過程 ， 叫做解直角三角形 ( 直角三角形中 ， 除直角外 ， 一共有 5 個(gè)元素 ， 即 3 條邊和 2 個(gè)銳角 ) 2 直角三角形的邊角關(guān)系 在 Rt ABC 中 ， C 90 ， A ， B ， C 的 對邊分別為 a ， b ， c . ( 1) 三邊之間的關(guān)系： a 2 b 2 c 2 ； ( 2) 兩個(gè)銳角之間的關(guān)系： A B 90 ； ( 3) 邊角之間的關(guān)系： s i n A a c

2、， c os A b c ， t an A a b ， s i n B b c ， c os B a c ， t an B b a . 3 解直角三角形的類型 已知條件 解 法 兩直角邊 ( 如 a ， b ) 由 t a n A a b ， 求 A ； B 90 A ； c a 2 b 2 斜邊、一直 角邊 ( 如 c ， a ) 由 s i n A a c ， 求 A ； B 90 A ； b c 2 a 2 一銳角與鄰 邊 ( 如 A ， b ) B 90 A ； a b t an A ； c

3、 b c os A 一銳角與對 邊 ( 如 A ， a ) B 90 A ； b a t an A ； c a s i n A 斜邊與一銳 角 ( 如 c ， A ) B 90 A ； a c s i n A ； b c c os A 溫馨提示： 解直角三角形的思路可概括為 “ 有斜 ( 斜邊 ) 用弦 ( 正弦、余弦 ) ， 無斜用切 ( 正切 ) ， 寧乘勿除 ， 取原避中 ” 考點(diǎn)二 解直角三角形的應(yīng)用 1 仰角、俯角 如圖 ， 在測量時(shí) ， 視線與水平線所成的角中 ， 視 線在水平線上方的角叫做仰角 ， 在水平

4、線下方的角叫 做俯角 2 坡度 ( 坡比 ) 、坡角 如圖 1 ， 坡面的高度 h 和 水平距離 l 的比叫做坡 度 ( 或坡比 ) ， 即 i t a n h l ， 坡面與水平面的夾角 叫做坡角 3 方向角 一般是指以觀測者的位置 為中心，將正北或正南方向作為 起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo) 方向線所 成的角 ( 一般指銳角 ) ，通常表達(dá) 為北 ( 南 ) 偏東 ( 西 ) 多少度如圖， A 點(diǎn)位于 O 點(diǎn)的北偏東 60 方向 注意： 東北方向指北偏東 45 方向 ， 東南方向指 南偏東 45 方向 ， 西北方向指北偏西 45 方向 ， 西南方 向指南偏西 45

5、 方向我們一般畫圖的方位為上 北下 南 ， 左西右東 考點(diǎn)一 解直角三角形 例 1 ( 2 0 1 6 蘭州 ) 在 Rt ABC 中， C 90 ， s i n A 3 5 ， BC 6 ， 則 AB ( ) A 4 B 6 C 8 D 10 【點(diǎn)撥】 如圖 ， 在 Rt A B C 中 ， C 90 ， s i n A BC AB 3 5 ， BC 6 ， AB BC s i n A 6 3 5 10 .故選 D 【答案】 D 方法總結(jié)： 解直角三角形時(shí) ， 結(jié)合圖形 ， 根據(jù)題目的已知條 件選擇合適的

6、表達(dá)式求解一般地 ， 盡可能選擇乘法 表達(dá)式 ， 并盡可能使用題 目給出的原始數(shù)據(jù)求解 考點(diǎn)二 用直角三角形的邊角關(guān)系解一般三 角形 例 2 在 ABC 中 ， AB 12 2 ， AC 13 ， c o s B 2 2 ， 則 BC 邊長 ( ) A 7 B 8 C 8 或 17 D 7 或 17 【點(diǎn)撥】 結(jié)合題意 ， 畫圖如下： 圖 1 圖 2 c o s B 2 2 ， B 4 5 .作 AD BC ， 則 AD BD 12. CD AC 2 AD 2 13 2 12 2 5. 如圖 1 ， B

7、D 12 5 17 ；如圖 2 ， BD 12 5 7. 故選 D 【答案】 D 方法總結(jié)： 當(dāng)三角形不是直角三角形時(shí) ， 可以通過作高構(gòu)造 直角三角形求解 . 考點(diǎn)三 解直角三角形的應(yīng)用 例 3 ( 201 6 邵陽 ) 如圖為放置在水平桌面上的臺 燈的平面示意圖，燈臂 AO 長為 40 c m ，與水平面所形 成的夾角 O A M 為 75 .由光源 O 射出的邊緣光線 OC ， OB 與水平面所形成的夾角 O C A ， O B A 分別為 90 和 30 ， 求該臺燈照亮水平面的寬度 BC ( 不考慮其他因素，結(jié) 果精確到 0. 1 c m

8、 . 溫馨提示： s i n 75 0 . 97 ， c os 75 0 . 26 ， 3 1. 73) 【點(diǎn)撥】 根 據(jù) s i n 75 OC OA OC 40 ， 求出 OC 的長 ， 根據(jù) t an 30 OC BC ， 再求出 BC 的長 ， 即可求解 解： 在 Rt ACO 中， s i n 75 OC OA OC 40 0. 97 ， 解得 OC 38 . 8 ， 在 Rt BCO 中， t a n 30 OC BC 38 . 8 BC 1. 73 3 ， 解得 BC 67 . 3 . 答：該臺燈照亮水平面的寬度

9、BC 大約是 67 . 3 c m . 方法總結(jié)： 仰角、俯角問題和坡度、坡角問 題是應(yīng)用解直角 三角形解決問題的兩種常見類型 ( 1) 仰角、俯角問題 中 ， 若出現(xiàn)兩個(gè)不同的仰角 ( 俯角 ) 或一個(gè)仰角、一個(gè)俯 角解決此類問題時(shí) ， 一般是設(shè)出未知數(shù) ， 用同一個(gè) 未知數(shù)表示問題中的未知量 ， 然后根據(jù)問題中的數(shù)量 關(guān)系列出方程求解； ( 2) 坡度、坡角問題中 ， 兩個(gè)直角 三角形有公共的直角邊 ， 先求出公共邊是解決此類題 目的基本出發(fā)點(diǎn) 1 ( 201 6 南寧 ) 如圖，廠房屋頂人字形 ( 等腰三角形 ) 鋼架的跨度 BC 10 米， B 36 ，則中柱 AD (

10、D 為 底邊中點(diǎn) ) 的長是 ( C ) A 5s i n 36 米 B 5c os 36 米 C 5t an 36 米 D 10t an 36 米 2 如圖 ， 市政府準(zhǔn)備 修建一座高 AB 6 m 的過 街天橋 ， 已知天橋的坡面 AC 與 地面 BC 的夾 角 ACB 的正弦值為 3 5 ， 則坡面 AC 的長度為 ( A ) A 10 m B 8 m C 6 m D 6 3 m 3 某 艦艇以 28 海 里 / 時(shí)向東航行在 A 處 測得燈塔 M 在北偏東 60 方向 ， 半小時(shí)后到 B 處又測得燈塔 M 在北偏東 45

11、方向 ， 此時(shí)燈塔與艦 艇的距離 MB 是 ( C ) A 7 ( 3 1) 海里 B 14 2 海里 C 7 ( 2 6 ) 海里 D 14 海里 4 如圖，兩個(gè)建筑物 AB 和 CD 的水平距離為 30 m ，張 明同學(xué)住在建筑物 AB 內(nèi) 10 樓 P 室，他觀測建筑物 CD 樓 的頂部 D 處的仰角為 30 ，測 得底部 C 處的俯角為 45 ，求 建筑物 CD 的高度 ( 3 1 73 ，結(jié)果保留整數(shù) ) 解： 如圖 ， 過點(diǎn) P 作 PE CD 于 E ， 則四邊形 BCEP 是矩形 PE BC 3 0 ( m ) 在 Rt PD E

12、 中 ， D P E 30 ， PE 30 m . DE PE t an 30 30 3 3 10 3 ( m ) 在 Rt P E C 中 ， E P C 45 ， PE 30 m ， CE PE t an 45 30 1 30( m ) CD DE CE 30 10 3 30 17 . 3 47( m ) 答：建筑物 CD 的高度約為 47 m . 5 ( 201 6 廣安 ) 如圖，某城市市民 廣場一入口處有 五級高度相等的 小臺階已知臺階 總高 1 5 米，為了安全現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼扶手 AB 及 兩根與

13、 FG 垂直且長為 1 米的不銹鋼架桿 AD 和 BC ( 桿 子的底端分別為 D ， C ) ，且 D A B 66. 5 . ( 參考數(shù)據(jù)： c os 66. 5 0 .40 ， s in 66. 5 0 .92) ( 1) 求點(diǎn) D 與點(diǎn) C 的高度 DH ； ( 2) 求所有不銹鋼材料的總長度 ( 即 AD AB BC 的長 ， 結(jié)果精確到 0. 1 米 ) 解： ( 1) DH 1 5 4 5 1 2( 米 ) ； ( 2 ) 如圖 ， 過點(diǎn) B 作 BM AD 于點(diǎn) M ， 在矩形 B C H M 中 ， MH BC 1 米

14、， AM AD DH MH 1 1 2 1 1 2( 米 ) ， 在 Rt A M B 中 ， AB AM c os 66. 5 3. 0 ( 米 ) ， 所有不銹鋼材料的總長度為 1 3. 0 1 5. 0( 米 ) 一、選擇題 ( 每小題 4 分，共 40 分 ) 1 ( 2 0 1 6 懷化 )在 Rt A B C 中， C 90 ， s i n A 4 5 ， AC 6 c m ，則 BC 的長度為 ( ) A 6 c m B 7 c m C 8 c m D 9 c m 【解析】 s i n A B

15、C AB 4 5 ， 設(shè) BC 4 x ， AB 5 x ， 又 AC 2 BC 2 AB 2 ， 6 2 (4 x ) 2 (5 x ) 2 ， 解得 x 2 或 x 2( 舍去 ) ， 則 BC 4 x 8 ( c m ) 故選 C 【答案】 C 2 在 Rt ACB 中， C 90 ， AB 10 ， s i n A 3 5 ， c os A 4 5 ， t an A 3 4 ，則 BC 的長為 ( A ) A 6 B 7. 5 C 8 D 12 . 5 3 如圖，一艘海輪位 于燈塔 P 的北偏東 55

16、方向， 距離燈塔 2 海里的點(diǎn) A 處， 如果海輪沿正南方向航行 到燈塔的正東方向，海輪航行的距離 AB 長是 ( C ) A 2 海里 B 2 s i n 55 海里 C 2 c os 55 海里 D 2 t an 55 海里 4 ( 2016 益陽 ) 小明利用 測角儀和旗桿的拉繩測量 學(xué)校旗桿的高度如圖，旗 桿 PA 的高度與拉繩 PB 的 長度相等小明將 PB 拉到 PB 的位置，測得 PB C ( B C 為水平線 ) ，測角儀 B D 的高度為 1 米，則旗桿 PA 的高度為 ( ) 【導(dǎo)學(xué)號 90280275 】 A 1

17、1 s i n B 1 1 s i n C 1 1 c os D 1 1 c os 【解析】 依題意 ， 知 P B PA ， 設(shè) PA x ， 則 PC x 1 . 在 Rt P B C 中 ， s i n PC PB x 1 x ， 解得 x 1 1 s in . 故選 A 【答案】 A 5 如圖，斜面 AC 的坡度 ( CD 與 AD 的比 ) 為 1 2 ， AC 3 5 米，坡頂有旗桿 BC ， 旗桿頂端 B 點(diǎn)與 A 點(diǎn)有一條彩帶 相連若 AB 10 米，則旗桿 BC 的高度為 ( ) A 5 米 B

18、 6 米 C 8 米 D ( 3 5 ) 米 【解析】 設(shè) CD x 米 ， 則 AD 2 x 米 ， 由勾股定 理 ， 可得 AC x 2 （ 2 x ） 2 5 x ( 米 ) AC 3 5 米 ， 5 x 3 5 . x 3 . CD 3 米 AD 2 3 6( 米 ) 在 Rt ABD 中 ， BD 10 2 6 2 8( 米 ) BC 8 3 5( 米 ) 故選 A 【答案】 A 6 如圖，要在寬為 22 米的九州大道兩邊安 裝路燈，路燈的燈臂 CD 長 2 米，且與燈柱 BC 成 120 角，路燈采用圓錐形燈罩

19、，燈罩的軸線 DO 與燈 臂 CD 垂直，當(dāng)燈罩的軸線 DO 通過公路路面的中心 線時(shí)照明效果最佳，此時(shí)，路燈的燈柱 BC 高度應(yīng)該 設(shè)計(jì)為 ( ) 【導(dǎo)學(xué)號 90280276 】 A ( 11 2 2 ) 米 B ( 11 3 2 2 ) 米 C ( 11 2 3 ) 米 D ( 11 3 4 ) 米 【解析】 如圖 ， 延長 OD ， BC 相交于點(diǎn) P. ODC B 90 ， P 30 ， OB 11 米 ， CD 2 米 ， 在 Rt C P D 中 ， DP DC t a n 3 0 2 3 ( 米 ) ，

20、 PC CD s i n 3 0 4( 米 ) P P ， PD C B 90 ， P D C P B O ， PD PB CD OB ， PB PD OB CD 2 3 11 2 11 3 ( 米 ) ， BC PB PC ( 1 1 3 4) 米故選 D 【答案】 D 7 如圖，在 ABC 中， A 30 ， t an B 3 2 ， AC 2 3 ，則 AB 的長為 ( ) A 3 3 B 2 2 3 C 5 D 9 2 【解析】 如圖 ， 作 CD AB 于點(diǎn) D 在 Rt

21、ACD 中 ， A 30 ， AC 2 3 ， CD 3 ， AD 3 .在 Rt BCD 中 ， t an B 3 2 ， BD CD t an B 2 . AB AD BD 5 .故選 C 【答案】 C 8 ( 2016 巴中 ) 一個(gè)公共房門前的臺階高出地面 1 . 2 米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖 所示，則下列關(guān)系或說法正確的是 ( ) A 斜坡 AB 的坡度是 10 B 斜坡 AB 的坡度是 t a n 10 C AC 1 . 2 t an 10 米 D AB 1. 2 c os 10 米 【解析】

22、坡度是坡角的正切值 ，斜坡 AB 的坡度 i BC AC t a n 10 .故選 B 【答案】 B 9 如圖，在 Rt ABC 中， ACB 90 ， BC 3 ， c os A 4 5 ， AB 的垂直平分線 DE 交 BC 的延長線于點(diǎn) E ，則 DE 的長為 ( ) A 3 2 B 10 3 C 25 6 D 2 【解析】 ACB 90 ， c os A 4 5 ， AC AB 4 5 . 又 BC 3 ， AC 2 BC 2 AB 2 ， AB 5 ， AC 4 . DE 是 AB 的垂直

23、平分線 ， BD 2 . 5 ， E D B = 90 . ACB ED B 又 ABC EBD ， ABC EBD ， BC BD AC ED ， 即 3 2 . 5 4 ED ， 解得 ED 10 3 . 故選 B 【答案】 B 10 ( 2016 重慶 ) 如圖所示， 某辦公大樓正前方有一根高度 是 15 米的旗桿 ED ，從辦公樓 頂端 A 測得旗桿頂端 E 的俯角 是 45 ，旗桿底端 D 到大樓前 梯坎底邊的距離 DC 是 20 米， 梯坎坡長 BC 是 12 米，梯坎坡度 i 1 3 ，則大樓 AB 的高度約為 ( ) (

24、精確到 0 . 1 米， 參考 數(shù)據(jù) ： 2 1 .4 1 ， 3 1 .7 3 ， 6 2 .4 5 ) 【導(dǎo)學(xué)號 90280277 】 A 3 0 . 6 B 3 2 . 1 C 3 7 . 9 D 3 9 . 4 【解析】 如圖 ， 延長 AB 交 DC 于點(diǎn) H ， 作 EG AB 于點(diǎn) G. 則 GH DE 15 米 ， EG DH ， 梯坎坡度 i 1 3 ， BH CH 1 3 ， 設(shè) BH x 米 ， 則 CH 3 x 米 ， 在 Rt BCH 中

25、 ， BC 12 米 ， 由勾股定理得 x 2 ( 3 x ) 2 12 2 ， 解得 x 6 ， BH 6 米 ， CH 6 3 米 ， BG GH BH 15 6 9( 米 ) ， EG DH CH CD (6 3 20) 米 45 ， EAG 90 45 45 ， AEG 是等腰直角三角形 ， AG EG (6 3 20) 米 ， AB AG BG 6 3 20 9 39 . 4( 米 ) 故選 D 【答案】 D 二、填空題 ( 每小題 5 分，共 25 分 ) 11 ( 2016 黔南州

26、 ) 為解決都勻市停車難的問題， 計(jì)劃在一段長為 56 米的路段規(guī)劃如圖所示的停車位， 已知每個(gè)車位是長為 5 米，寬為 2 米的矩形， 且矩形的寬與路的邊緣成 45 角，則該路段最多可以劃 出 個(gè)這樣的停車位 ( 取 2 1. 4 ，結(jié)果保留整數(shù) ) 【導(dǎo)學(xué)號 90280278 】 【解析】 如圖 ， CE 2 s i n 45 2 2 ( 米 ) ， BC (5 2) s i n 45 (5 2) 2 2 3 2 2 ( 米 ) 設(shè)至多可劃出 x 個(gè)車位 ， 依題意可 列不等式 2 2 x 3 2 2 56 , 將 2 1 . 4 代入不等式 ，

27、 化簡整理 ， 得 2 . 8 x 53 . 9 ， 解得 x 19 . 25 ， 因?yàn)?x 是正 整數(shù) ， 所以 x 19 ， 所以這個(gè)路段最多可以劃出 19 個(gè) 這樣的停車位 【答案】 19 12 ( 2016 十堰 ) 在綜 合實(shí)踐課上，小聰所在小 組要測量一條河的寬度， 如圖，河岸 EF MN ，小聰在河岸 MN 上點(diǎn) A 處用測 角儀測得河對岸小樹 C 位于東北方向，然后沿河岸走 了 30 米，到達(dá) B 處，測得河對岸電線桿 D 位于北偏 東 30 方向，此時(shí)，其他同學(xué)測得 CD 10 米請根據(jù) 這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為 米 ( 結(jié)果保留根號 ) 【導(dǎo)學(xué)號 902

28、80279 】 【解析】 如圖 ， 作 BH EF ， CK MN ， 垂足分 別為 H ， K ， 則四邊形 B H C K 是矩形 ， 設(shè) CK HB x 米 ， CKA 90 ， CAK 45 ， CAK ACK 45 ， AK CK x 米 ， BK HC AK AB ( x 3 0) 米 ， HD x 30 10 ( x 2 0) 米在 Rt B H D 中 ， t an H B D HD HB ， 即 3 3 x 20 x ， 解得 x 30 10 3 . 河的寬度為 ( 30 10 3 ) 米 【答案】

29、 30 10 3 13 如圖，在數(shù)學(xué)活動課中， 小敏為了測量校園內(nèi)旗桿 AB 的 高度，站在教學(xué)樓的 C 處測得旗 桿底端 B 的俯角為 45 ，測得旗 桿頂端 A 的仰角為 30 ，若旗桿與 教學(xué)樓的距離為 9 m ，則旗桿 AB 的高度是 m ( 結(jié)果保留根號 ) 【解析】 在 Rt BCD 中 ， BCD 45 ， CD BD 9 m 在 Rt ACD 中 ， ACD 30 ， AD C D t an 30 9 3 3 3 3 ( m ) AB AD BD (9 3 3 ) m . 【答案】 9 3 3 14 如圖，在

30、四邊形 ABCD 中， AD 4 ， CD 3 ， ABC ACB A D C 45 ，則 BD 的長為 【導(dǎo)學(xué)號 90280280 】 【解析】 如圖 ， 過點(diǎn) A 作 AM AD 交 DC 的延長 線于點(diǎn) M ， 連接 BM ， A D C 45 ， D A M 為 等腰直角三角形 AD A M . 又 ABC ACB 45 ， CAB 也是一個(gè)等腰直角三角形 ， AC A B 又 D A C CAM CAM M A B 90 ， D A C MA B D A C M A B ， BM DC 3

31、， A M B A D C 45 . 又 A M C 45 ， D M B 90 . 在 Rt D A M 中 ， DM 4 2 4 2 4 2 ， 在 Rt D M B 中 ， BD ( ) 4 2 2 3 2 41 . 【答案】 41 15 ( 2016 東營 ) 如圖，折疊矩形 ABCD 的一邊 AD ， 使點(diǎn) D 落在 BC 邊的點(diǎn) F 處，已知折痕 AE 5 5 c m ， 且 t an EFC 3 4 . 那么矩形 ABCD 的周長為 c m . 【導(dǎo)學(xué)號 90280281 】 【解析】 t an EFC 3 4

32、 ， 設(shè) CE 3 k ( k 0) ， 則 CF 4 k ， 由勾股定理得 EF DE 5 k ， DC AB 8 k. AFB BAF 90 ， AFB EFC 90 ， BAF EFC ， t a n BAF t an EFC 3 4 ， BF 6 k ， AF BC AD 10 k. 在 Rt AFE 中 ， 由勾股定理 ， 得 AE AF 2 EF 2 125 k 2 5 5 k 5 5 ， 解得 k 1 . 故矩形 ABCD 的周長 2( AB BC ) 2 ( 8 k 10 k )

33、 3 6 ( c m ) 【答案】 36 三、解答題 ( 共 35 分 ) 16 ( 10 分 ) 如圖，輪船甲位于碼頭 O 的正西方向 A 處，輪船乙位于碼頭 O 的正北方向 C 處，測得 CAO 4 5 . 輪船甲自西向東勻速行駛，同時(shí)輪船乙沿正北方 向勻速行駛， 它們的速度分別為 45 k m / h 和 36 k m / h .經(jīng)過 0. 1 h ，輪 船甲行駛至 B 處，輪船乙行駛至 D 處，測得 D B O 58 ，此時(shí) B 處距離碼頭 O 有多遠(yuǎn)？ ( 參考數(shù)據(jù)： s i n 58 0 .85 ， c o s 58 0 .53 ， t an 58

34、 1 .60 ) 【導(dǎo)學(xué)號 90280282 】 解： 設(shè) B 處距離碼頭 O 有 x km . 在 Rt CAO 中 ， CAO 45 ， t a n CAO CO AO ， CO A O t a n CAO ( 45 0 . 1 x ) t an 45 (4 . 5 x ) km . 在 Rt D B O 中 ， D B O 58 ， t a n D B O DO BO ， DO B O t an D B O x t a n 58 ( k m ) DC DO CO ， 36 0 . 1 x t a

35、n 58 (4 . 5 x ) x 36 0 . 1 4 . 5 t an 58 1 36 0 . 1 4 . 5 1 . 60 1 13 . 5 . 答：此時(shí) B 處距離碼頭 O 大約有 13 . 5 km . 17 ( 12 分 ) ( 2016 漳州 ) 如圖是將一正方體貨物沿 坡面 AB 裝進(jìn)汽車貨廂的 平面示意圖已知長方體 貨廂的高度 BC 為 5 米， t an A 1 3 .現(xiàn)把圖中的貨物繼續(xù)往前 平移 ，當(dāng)貨物頂點(diǎn) D 與 C 重合時(shí)，仍可把貨物放平裝進(jìn)貨廂，求 BD 的 長 ( 結(jié)果保留根號 ) 【導(dǎo)學(xué)號 90280283 】

36、解： 根據(jù)題意 ， 得 ABE 和 B D C 是直角三角形 3 4 90 . A 2 90 ， 1 2 90 ， 1 A t an 1 t an A 1 3 . 在 Rt BCD 中 ， t an 1 CD BD ， 設(shè) CD x ， 則 BD 3 x ， x 2 (3 x ) 2 ( 5 ) 2 ， x 2 2 2 2 舍去 ， BD 3 x 3 2 2 ( 米 ) 答： BD 的長為 3 2 2 米 18 ( 13 分 ) 某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四 邊形 B A D

37、 C ，其中 AB C D 瞭望臺 PC 正前方 水面上 有兩艘漁船 M ， N ，觀察員在瞭望臺頂端 P 處觀測漁 船 M 的俯角 31 ， 觀測漁船 N 的俯角 45 ，已知 NM 所在的直線與 PC 所在的直線垂直，垂足為點(diǎn) E ， PE 長為 30 米 【導(dǎo)學(xué)號 90280284 】 ( 1 ) 求兩漁船 M ， N 之間的距離 ( 結(jié)果精確到 1 米 ) ； 分析： 在 Rt P M E 中求出 ME ， 在 Rt P N E 中 求出 NE ， 用 ME NE 即可得 MN ； 解： 在 Rt P E N 中 ， EN PE 30 米 在 Rt

38、 P E M 中 ， ME PE t an 31 30 0 . 60 50 ( 米 ) ， MN EM EN 2 0( 米 ) 答：兩漁船 M ， N 之間的距離為 20 米 ( 2 ) 已知壩高 24 米，壩長 100 米，背水坡 AD 的坡 度 i 1 0 . 25. 為提高大壩防洪能力，某施工隊(duì)在大壩 的背水坡填筑土石方加固，加固后壩頂加寬 3 米，背 水坡 FH 的坡度 i 1 1. 5 ，施工 12 天后，為盡快完成 加固任務(wù)，施工隊(duì)增加了機(jī)械設(shè)備，工作效率提高到 原來的 1 . 5 倍，結(jié)果比原計(jì)劃提前 20 天完成加固任務(wù)， 施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天

39、填筑土石方多少立方米？ ( 參 考數(shù)據(jù)： t an 31 0. 60 ， s i n 31 0. 52 ) 分析： 利用背水坡的坡度和加固后的坡度及壩高 求出 AH 的長度 ， 結(jié)合 DF 的長度及壩高求出梯形 D A H F 的面積 ， 進(jìn)而求出加固的大壩的體積 ， 即土石 方量 ， 然后利用分式方程求出原計(jì)劃平均每天填筑的 土石方量 解： 如圖 ， 過點(diǎn) F 作 FM AD 交 AH 于點(diǎn) M ， 過 點(diǎn) F 作 FN AH 交直線 AH 于點(diǎn) N ， 則四邊形 D F M A 為平行四邊形 ， F M A D A B ， DF AM 3 米 ， 由題意

40、 ， 知 t an F M A t a n D A B 4 ， t a n H 2 3 . 在 Rt F N H 中 ， NH FN t an H 24 2 3 36( 米 ) 在 Rt F N M 中 ， MN FN t an F M A 24 4 6( 米 ) HM HN MN 36 6 30( 米 ) ， AH AM HM 3 30 33 ( 米 ) S 梯形 D AH F 1 2 FN ( DF AH ) 1 2 24 (3 33) 432( 平方米 ) 故需要填筑的土石方共 V S L 43 2 100 43 200( 立方米 ) 設(shè)原計(jì)劃平均每天填筑 x 立方米 ， 則原計(jì)劃 43 200 x 天完成 ， 增加機(jī)械設(shè)備后 ， 現(xiàn)在平均每天填筑 3 2 x 立方 米 ， 則 12 x 43 200 x 12 20 1 . 5 x 43 200 ， 解得 x 600 . 檢驗(yàn)：當(dāng) x 60 0 時(shí) ， x 0 ， x 60 0 是原分式方 程的解 ， 且滿足實(shí)際意義 答：該施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑 600 立方米的 土石方 點(diǎn)評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用 ， 解題的 關(guān)鍵是能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題