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1、 平方差公式導(dǎo)學(xué)案 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1．經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程． 2．會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算． 3．在探索平方差公式的過(guò)程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力． 4．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力． 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用． 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式． 三、學(xué)法指導(dǎo) （一）探究平方差公式 自主探究： 計(jì)算下列多項(xiàng)式的積． （1）（x+1）（x-1）= （2）（m+2）（m-2）=

2、（3）（2x+1）（2x-1）= （4）（x+5y）（x-5y）= 觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 同學(xué)們分別用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言敘述這個(gè)公式． 用字母表示： 平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，用它直接運(yùn)算會(huì)很簡(jiǎn)便，但必須注意符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能應(yīng)用． 在應(yīng)用中體會(huì)公式特征，感受平方差公式給運(yùn)算帶來(lái)的方便，從而靈

3、活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算 （二）平方差公式的應(yīng)用 例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y） 在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b． 即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2 - 22 （a + b）（a - b） = a2 - b2 同樣的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）應(yīng)先作如下轉(zhuǎn)化： （b+2a）（2a-b）=（2

4、a+b）（2a-b）． 如果轉(zhuǎn)化后還不能符合公式特征，則應(yīng)考慮多項(xiàng)式的乘法法則． 解：（1）（3x+2）（3x - 2）= （2）（b+2a）（2a - b）= （3）（-x + 2y）（- x- 2y）= 例2：計(jì)算： （1）10298 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 解：（1）10298 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： （1）公式中的字母a、b可以表示數(shù)，也可以是表示數(shù)的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式即整式． （2）要符合公式的結(jié)構(gòu)特征

5、才能運(yùn)用平方差公式． （3）有些多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法表面上不能應(yīng)用公式，但通過(guò)加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式． （4）運(yùn)算的最后結(jié)果應(yīng)該是最簡(jiǎn) 鞏固練習(xí) 1、下列計(jì)算對(duì)不對(duì)？如不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正 （1） （x+2）（x-2）= x2 - 2 (2) (-3a-2)(3a-2)= 9a2 -4 1、 計(jì)算： (1) (a+3b)(a-3b)= (2) (3+2a)(-3+2a)= （3）（-a-b）（a-b）= （4）（a5-b2）（a5+b2）=

6、 （5）（a - b）（a+b）（a2+b2）= (6) 51 49 = 四、學(xué)習(xí)反思 五、課堂檢測(cè)： 計(jì)算： （1） （xy+1）（xy-1）= （2） (2a-3b)(3b+2a)= （3） (-2b-5)(2b-5) = （4） ( x-y)( x+y)= （5） (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-2) （6） 998 1002 = （7） 2001 1999 = 2