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目 錄 第一章 緒論 1 1.1概述 1 1.2國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀 1 1.3課題研究內(nèi)容 2 第二章 設(shè)計方案 3 2.1結(jié)構(gòu)簡介 3 2.2機(jī)構(gòu)分析 3 2.3總體方案設(shè)計 6 第三章 參數(shù)設(shè)計 8 3.1引言 8 3.2原始依據(jù) 8 3.3參數(shù)設(shè)計 8 3.3.1電動機(jī)的選擇 8 3.3.1一級傳動參數(shù)設(shè)計 8 3.3.2二級傳動參數(shù)設(shè)計 12 第四章 受力分析及強(qiáng)度校核 16 4.1引言 16 4.2 受力分析 16 4.2.1計算初始嚙合間隙 16 4.2.2判定擺線輪與針輪同時嚙合的齒數(shù) 17 4.2.3修正齒形擺線輪與針齒嚙合時的受力分析 17 4.2.4輸出機(jī)構(gòu)的柱銷作用于擺線輪上的力 18 4.2.5轉(zhuǎn)臂軸承的作用力 18 4.3 強(qiáng)度校核 19 4.3.1齒面接觸強(qiáng)度計算 19 4.3.2輸出機(jī)構(gòu)圓柱銷的強(qiáng)度計算 20 4.3.3轉(zhuǎn)臂軸承壽命計算 20 4.4 計算結(jié)果分析 20 第五章 三維造型設(shè)計 23 5.1 引言 23 5.2 Pro/E簡介 23 5.3 Pro/ENGINEER 參數(shù)式設(shè)計的特征 23 5.4 三維實(shí)體造型 24 結(jié)論 29 謝　　辭 30 參考文獻(xiàn) 31 附 錄 32  第一章 緒論 1.1概述 近幾年，小型及微型機(jī)械作為一種節(jié)能、低耗和技術(shù)密集型的高新技術(shù)，已成為人們在小型及微型范圍內(nèi)認(rèn)識和改造普通機(jī)械傳動的一種新型工具，由于小型及微型機(jī)械具有超小外形、操作尺度極小和傳動精度高的特點(diǎn)，所以，小型及微型機(jī)械現(xiàn)已被列入”今后十年工業(yè)科技大改觀的關(guān)鍵技術(shù)之一”，現(xiàn)今已收到工業(yè)發(fā)達(dá)國家及發(fā)展中國家科技界、產(chǎn)業(yè)界及政府部門的廣泛重視，并已投入了大量的人力和財力進(jìn)行研究開發(fā)，并取得了很好的經(jīng)濟(jì)效益。 1.2國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀 歐美等工業(yè)發(fā)達(dá)國家政府為了滿足未來經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展的需要，利用軍事技術(shù)等方面的優(yōu)勢，已將小型及微型機(jī)電系統(tǒng)作為戰(zhàn)略性的研究領(lǐng)域之一，紛紛投入巨資進(jìn)行專項(xiàng)研究。 美國國家自然科學(xué)基金。先進(jìn)研究計劃中心。國防部等投資1.4億美元進(jìn)行小型及微型機(jī)電系統(tǒng)（MEMS）技術(shù)研究，美國國家自然科學(xué)基金會預(yù)言：小型及微型機(jī)械將成為新興的大規(guī)模產(chǎn)業(yè)，將能引起一場新的產(chǎn)業(yè)革命。美國的大學(xué)、國家實(shí)驗(yàn)室和公司已有大量的MEMS研究小組，并有幾種實(shí)用化的MEMS產(chǎn)品進(jìn)入市場。歐共體為了加強(qiáng)各國之間的組織和合作，成立了多功能小型及微型系統(tǒng)研究合作機(jī)構(gòu)（NEXUS）組織。德國制定微機(jī)械系統(tǒng)技術(shù)計劃，并發(fā)展了一種用于小型及細(xì)微加工的LIGA技術(shù)。 我國小型及微型系統(tǒng)研究起步也不晚，已經(jīng)建立了一些較為先進(jìn)的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)設(shè)施，并在基礎(chǔ)研究和相關(guān)技術(shù)方面取得了一些有特色的成果，有些已經(jīng)達(dá)到國際先進(jìn)水平。2002年，國家投入數(shù)億元人民幣進(jìn)行MEMS研究與開發(fā)，逐步建立起我國MEMS研發(fā)體系和產(chǎn)業(yè)化基地，提高我國在MEMS領(lǐng)域的核心競爭力，為推動MEMS的可持續(xù)發(fā)展和產(chǎn)業(yè)化打下良好的基礎(chǔ)，并在某些方面進(jìn)入國際領(lǐng)先水平，隨著中國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，在航天小型及微型技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)工程等領(lǐng)域，比如：微型傳感器、小型及微型執(zhí)行機(jī)構(gòu)、超小動力傳遞系統(tǒng)、手術(shù)機(jī)器人關(guān)節(jié)驅(qū)動等系統(tǒng)的應(yīng)用越來越廣泛在家電產(chǎn)品、汽車附件、辦公設(shè)備、住宅設(shè)備、高級玩具等自動化、智能化等方面的要求也日趨提高，功率為幾瓦到幾十瓦的減速器應(yīng)用場合越來越多。在日本，住友重機(jī)株式會社每年生產(chǎn)大量的小型擺線針輪減速器用于如復(fù)印機(jī)、銀幕卷動機(jī)、窗簾自動收放機(jī)以及高級電動玩具等小型及微型場合?？梢灶A(yù)見，隨著計算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，隨著人口老齡化趨勢對自動化、智能化要求的加強(qiáng)，家用的小型及微型減速器的應(yīng)用也將會大為提高。小型擺線針輪行星傳動減速器，不僅具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳動比范圍大、壽命長等擺線傳動的特點(diǎn)，而且具有重量輕、震動噪聲低、價格低廉以及外表美觀等特點(diǎn)，可以把小型擺線針輪行星傳動減速器的使用空間拓寬到家用和商用的廣闊領(lǐng)域。 目前已獲得日益廣泛使用的行星傳動機(jī)構(gòu)是動力傳遞機(jī)構(gòu)之一，行星齒輪傳動機(jī)構(gòu)使用了多個行星輪來進(jìn)行功率分流，從而有效地提高了其承載能力，同時還具有良好的同軸性。多年來，人們一直把行星傳動機(jī)構(gòu)看作是一種結(jié)構(gòu)緊湊、質(zhì)量小、體積小，且能傳遞較大扭矩的傳動機(jī)構(gòu)，當(dāng)然，這是將它與普通的齒輪傳動機(jī)構(gòu)相比較而言。近幾年，隨著細(xì)微加工技術(shù)的出現(xiàn)和發(fā)展，這方面的研制工作已取得了長足的進(jìn)步。 1.3課題研究內(nèi)容 本課題以研究超小型擺線針型行星傳動減速器為主要目標(biāo)，了解國內(nèi)外的行星傳動技術(shù)，以及發(fā)展方向。掌握傳統(tǒng)型針擺傳動的工作原理，根據(jù)當(dāng)前掌握知識及學(xué)習(xí)分析并確定SMC2-187型擺線針輪行星傳動的整體設(shè)計。 1）分析并確定SMC2-187型擺線針輪行星傳動減速器的總體結(jié)構(gòu)，完成方案設(shè)計和結(jié)構(gòu)分析。 2）通過進(jìn)行理論分析和設(shè)計計算，合理選擇SMC2-187超小型擺線針輪行星傳動減速器結(jié)構(gòu)參數(shù)及幾何參數(shù)。 3）編程進(jìn)行受力分析及強(qiáng)度校核。 4）采用Pro/E工程軟件，繪制該機(jī)型擺線針輪行星減速器的三維造型。 5）將Pro/E三維圖轉(zhuǎn)化為二維工程圖，并通過AUTOCAD完善工程圖。  第二章 設(shè)計方案 2.1結(jié)構(gòu)簡介 擺線針輪行星傳動，通常是由一個針輪、一個系桿和一個傳遞擺線輪自轉(zhuǎn)的偏心輸出機(jī)構(gòu)所構(gòu)成。由于擺線輪與針輪的齒數(shù)通常相差為一個齒，所以稱為一齒差擺線針輪行星傳動。它主要由轉(zhuǎn)臂、擺線輪、針輪和輸出機(jī)構(gòu)四部分組成。擺線針輪行星傳動與其他傳動相比較具有如下特點(diǎn)： 1）傳動比范圍大，單級擺線針輪行星傳動傳動比為11-119，這要比普通機(jī)械傳動的傳動比范圍大的多，兩級擺線針輪行星傳動的傳動比為121-14161，如果多級傳動，則傳動比更大。 2）同時嚙合齒數(shù)多，理論上嚙合齒數(shù)可以有總齒數(shù)的二分之一，運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，傳遞扭矩大。 3）傳動效率高，由于是滾動接觸，所以摩擦損失小，所以傳動效率要比其他傳動要高一些。 4）結(jié)構(gòu)緊湊，體積小，重量輕。 2.2機(jī)構(gòu)分析 通用擺線針輪行星傳動結(jié)構(gòu)中，常采用兩片相同的擺線輪，布置成偏心相差180°結(jié)構(gòu)，輸出采用傳動的銷軸式W機(jī)構(gòu)股體積明顯偏大。與通用擺線針輪行星傳動相比，小型擺線針輪行星傳動由于其使用場合的特殊性，要求他體積小、重量輕，并具有較強(qiáng)扭矩傳遞能力。本課題研究的超小型兩級擺線針輪行星傳動減速器，要求具有極小的軸向尺寸，并能實(shí)現(xiàn)大傳動比的傳動，其次該減速器的驅(qū)動具有穩(wěn)定大扭矩輸出的特性，針對這些要求，本課題結(jié)合通用擺線針輪行星傳動減速器具有傳動比大、輸出扭矩大、效率高、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)的特點(diǎn)，綜合其傳動優(yōu)勢，決定采用兩級擺線針輪行星傳動。根據(jù)超小型兩級擺線針輪行星傳動減速器的特殊要求，重新進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計，具體技術(shù)措施如下： 1）單級擺線針輪由兩片減少到一片，從而達(dá)到減小減速器體積的目的。 2）根據(jù)相對運(yùn)動原理，人為地將輸出柱銷從原來的輸出軸上移動到擺線輪上，并取消柱銷套，而銷孔則設(shè)計在輸出軸上，這樣設(shè)計即有利于零件的加工，又有利于整體結(jié)構(gòu)的合理布置。 超小型擺線針輪行星傳動減速器結(jié)構(gòu)如圖2-1所示 圖2-1 二級超小型擺線針輪行星傳動減速器的結(jié)構(gòu)圖 3）內(nèi)齒針齒輪取消針齒結(jié)構(gòu)形式，采用圓弧齒廓，這樣可以保證細(xì)微加工精度，減少零件累計誤差，便于一次成型。 由于和通用的擺線針輪行星傳動減速器相比，采用圓弧齒廓內(nèi)齒輪結(jié)構(gòu)，即針齒和針齒殼做為一體，和傳統(tǒng)的二支點(diǎn)，三支點(diǎn)結(jié)構(gòu)相比，可以完全避免圓弧內(nèi)齒廓的彎曲破壞和彎曲剛度過低引起的破壞。由于取消了針齒套，所以傳動效率稍有降低。另外，由于取消了針齒套，圓弧內(nèi)齒廓可以做的更小，可以避免擺線針輪齒廓的干涉。 針齒輪結(jié)構(gòu)如圖2-2所示 圖2-2 二級超小型擺線針輪行星傳動減速器針齒輪的結(jié)構(gòu)圖 4）由于傳動部分所占重量比例不大，因此增加了和電動機(jī)直接相連的殼體，殼體內(nèi)安裝齒輪和其他部分。 5）超小型擺線針輪行星傳動減速器其他主要零件三維造型圖如圖2-3至圖2-5 所示 圖2-3 二級超小型擺線針輪行星傳動減速器擺線輪的結(jié)構(gòu)圖圖 2-4 二級超小型擺線針輪行星傳動減速器法蘭的結(jié)構(gòu)圖 圖2-5 二級超小型擺線針輪行星傳動減速器擺線輪的結(jié)構(gòu)圖 2.3總體方案設(shè)計 根據(jù)上述對超小型兩級傳動擺線針輪行星傳動減速器的結(jié)構(gòu)分析，初步繪制出超小型兩級擺線針輪行星傳動減速器的傳動簡圖，如圖2-6所示 圖2-6 二級超小型擺線針輪行星傳動減速器傳動簡圖 二維裝配圖參見圖2-7，主要由下面13個部分 圖2-7 二級超小型擺線針輪行星傳動減速器二維裝配圖 1、輸出法蘭II 2、端蓋 3、微型軸承 4、微型軸承 5、微型軸承 6、偏心體 7、外殼 8、擺線輪II 9、針齒II 10、中間支撐 11、擺線輪I、12、針齒I 13擺線輪I 三維裝配圖如圖2-8所示 圖2-5 二級超小型擺線針輪行星傳動減速器三維裝配圖  第三章 參數(shù)設(shè)計 3.1引言 一級擺線針輪行星傳動可以實(shí)現(xiàn)傳動比范圍為11至119。當(dāng)傳動比小于17時，可以根據(jù)要求采用二齒差結(jié)構(gòu)，傳動比大于等于43時，針齒可以采用抽齒結(jié)構(gòu)。兩級小型擺線針輪行星傳動減速器的外形尺寸和一級傳動相比較體積并沒有增加多少，而輸出轉(zhuǎn)速又可以達(dá)到用戶的需要，減速比從121到14161之間均可以實(shí)現(xiàn)。由于電機(jī)尺寸較小，電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)速比較大而用戶要求減速后輸出的轉(zhuǎn)速較小，因此在工程使用上，兩級傳動的應(yīng)用更為普遍。本課題是設(shè)計傳動比為187的二級超小型擺線針輪行星傳動減速器。 3.2原始依據(jù) 針齒中心圓半徑rp=12.5mm 傳動比i=17×11 3.3參數(shù)設(shè)計 3.3.1電動機(jī)的選擇 選擇XJR-385S-16140型電機(jī)，如表3-1所示 表3-1 XJR-385S-16140型電機(jī)性能參數(shù)表 電壓 (V) 空載 最大效率下 制動 工作范圍 額定電壓 轉(zhuǎn)速 rpm 電流 A 轉(zhuǎn)速 rpm 電流 A 力矩 g.cm 功率 W 效率 % 力矩 g.cm 9-18 12 4720 0.071 3830 0.31 55.6 3.60 59.2 297 輸入軸功率PH=3.60W=0.0036kW 輸入軸轉(zhuǎn)速nH=3830r/min 輸入軸轉(zhuǎn)矩TH=9549000PHnH＝9549000×0.00363830＝9.89N·mm 3.3.1一級傳動參數(shù)設(shè)計 1.設(shè)計齒形參數(shù)： 傳動比iHC=11 擺線輪和針輪要實(shí)現(xiàn)連續(xù)正確地嚙合，兩輪節(jié)圓上的齒距必須相等。擺線輪的實(shí)際齒廓在其節(jié)圓上對應(yīng)的弧長成為擺線輪的節(jié)圓齒距，以pc表示，有： pc=2πr'p-r'c=2πa 擺線輪的齒數(shù)zC為： zc=2πr'cpc=2πr'c2πa=r'ca 針輪相應(yīng)的齒數(shù)zP為： zp=2πr'ppc=2πr'p2πa=r'pa 其中r'P=r'C+a代入得： zP=r'C+aa=zC+1 所以采用一齒差結(jié)構(gòu) 擺線輪齒數(shù)zC=iHC=11 針齒齒數(shù)zP=zC+1=11+1=12 計算輸出軸轉(zhuǎn)矩 Tv=9549000PHnHzCη=THzCη 其中η為傳動效率，可取η＝0.94～0.96 所以Tv=9549000×0.00363830×11×0.94=92.8073N?mm 初選擺線短幅系數(shù)K1以偏心距a 短幅系數(shù)K1薦用值見表3-2 表3-2 短幅系數(shù)K1薦用值表 zC ≤11 13~23 25~59 61~87 K1 0.42~0.55 0.48~0.65 0.55~0.74 0.54~0.67 初取K1'=0.47 rP=12.5mm a=K1×rPzP=0.47×12.512=0.49mm 對a取整，取a=0．50 mm 并反求K1 則K1=a×zPrP=0.50×1212.5=0.48 計算擺線輪節(jié)圓半徑rC' rC'=azC=0.50×11=5.5mm 計算針輪節(jié)圓半徑rP' rP'=azP=0.50×12=6mm 計算滾圓半徑rg與基圓半徑rbc 由于 rg+rbc=rp rP'-rC'=a arg=rP'rp=K1 所以可得： rg=aK1=rP'-rC'K1=0.500.48=1.0417mm rbc=rP'K1-aK1=rC'K1=5.50.48=11.4583mm 計算嚙合齒距pn pn=2πrpzp=2πrP'zpK1=2πaK1=2π×0.500.48=6.54mm 確定針齒半徑rrp 首先計算擺線輪嚙合曲線的最小曲率半徑ρ0min 因?yàn)椋篕1=0.48 zp-22zp-1=12-22×12-1=0.4348 zp-22zp-1100~200 >200~300 >300~400 >400 zW 6 8 10 12 ≥12 由于dp=25mmm，所以取柱銷個數(shù)為zW=6個 驗(yàn)算輸出法蘭上的銷孔壁厚Δ1、Δ2、Δ3，見圖3-1所示，保證最小壁厚不小于?=0.03rp=0.03×12.5=0.375mm 初選R法蘭=12mm ?1=R法蘭-Dw2-dw2=12-162-2.52=2.75mm>[?] ?2=Rw-rn-dw2=8-5.5-2.52=1.25mm>[?] ?3=2Rwsin180Zw-dw=2×8sin1806-2.5=5.5mm>[?] 圖3-1 Δ1、Δ2、Δ3示意圖 3.3.2二級傳動參數(shù)設(shè)計 輸入軸轉(zhuǎn)矩TH=92.81N·mm 1.設(shè)計齒形參數(shù)： 傳動比iHC=17 擺線輪和針輪要實(shí)現(xiàn)連續(xù)正確地嚙合，兩輪節(jié)圓上的齒距必須相等。擺線輪的實(shí)際齒廓在其節(jié)圓上對應(yīng)的弧長成為擺線輪的節(jié)圓齒距，以pc表示，有： pc=2πr'p-r'c=2πa 擺線輪的齒數(shù)zC為： zc=2πr'cpc=2πr'c2πa=r'ca 針輪相應(yīng)的齒數(shù)zP為： zp=2πr'ppc=2πr'p2πa=r'pa 其中r'P=r'C+a代入得： zP=r'C+aa=zC+1 所以采用一齒差結(jié)構(gòu) 擺線輪齒數(shù)zC=iHC=17 針齒齒數(shù)zP=zC+1=17+1=18 計算輸出軸轉(zhuǎn)矩 Tv=9549000PHnHzCη=THzCη 其中η為傳動效率，可取η＝0.94～0.96 所以Tv=92.81×17×0.94=1483.1038 N?mm 初選擺線短幅系數(shù)K1以偏心距a 短幅系數(shù)K1薦用值見表3-6 表3-6 短幅系數(shù)K1薦用值表 zC ≤11 13~23 25~59 61~87 K1 0.42~0.55 0.48~0.65 0.55~0.74 0.54~0.67 初取K1'=0.50 rP=12.5mm a=K1×rPzP=0.50×12.518=0.35mm 對a取整，取a=0.40 mm 并反求K1 則K1=a×zPrP=0.40×1812.5=0.58 計算擺線輪節(jié)圓半徑rC' rC'=azC=0.40×17=6.8mm 計算針輪節(jié)圓半徑rP' rP'=azP=0.40×18=7.2mm 計算滾圓半徑rg與基圓半徑rbc 由于 rg-rbc=rp rP'-rC'=a arg=rP'rp=K1 所以可得： rg=aK1=rP'-rC'K1=0.400.58=0.6897mm rbc=rP'K1-aK1=rC'K1=6.80.58=11.7241mm 計算嚙合齒距pn pn=2πrpzp=2πrP'zpK1=2πaK1=2π×0.400.58=4.33mm 確定針齒半徑rrp 首先計算擺線輪嚙合曲線的最小曲率半徑ρ0min 因?yàn)椋篕1=0.58 zp-22zp-1=18-22×18-1=0.4571 zp-22zp-1100~200 >200~300 >300~400 >400 zW 6 8 10 12 ≥12 由于dp=25mm，所以取柱銷個數(shù)為zW=6個 驗(yàn)算輸出法蘭上的銷孔壁厚Δ1、Δ2、Δ3，見圖3-2所示，保證最小壁厚不小于?=0.03rp=0.03×12.5=0.375mm 初選R法蘭=12mm ?1=R法蘭-Dw2-dw2=12-172-2.22=2.4mm>[?] ?2=Rw-rn-dw2=8.5-5.5-2.22=1.9mm>[?] ?3=2Rwsin180Zw-dw=2×8.5sin1806-2.2=6.3mm>[?]  第四章 受力分析及強(qiáng)度校核 4.1引言 設(shè)計超小型兩級擺線針輪行星傳動減速器時，為了確定齒面的接觸強(qiáng)度、輸出機(jī)構(gòu)銷軸的彎曲強(qiáng)度和轉(zhuǎn)臂軸承的壽命等，都需要計算擺線輪上所受的力，以保證機(jī)器的正常使用。 同時設(shè)計超小型兩級擺線針輪行星傳動減速器時，既要保證減速器的尺寸盡量小，結(jié)構(gòu)緊湊，又要保證有足夠的強(qiáng)度，因此必須 對主要零件進(jìn)行強(qiáng)度校核。 擺線針輪行星傳動中標(biāo)準(zhǔn)的擺線輪和針齒嚙合時沒有間隙，理論上有半數(shù)針齒與擺線輪同時嚙合傳力，但實(shí)際上，為了補(bǔ)償尺寸鏈誤差、保持合理的側(cè)隙便于潤滑、保證拆裝方便，更為了獲得傳動所需要的合理齒廓，對標(biāo)準(zhǔn)的擺線輪必須進(jìn)行修形，修形后的實(shí)際擺線輪要比理論擺線輪少小些，本設(shè)計采用正等距+負(fù)移距的組合修形方法對擺線輪進(jìn)行修形。 移距修形量?rp=-?1-K121-1-K12 等距修形量?rrp=?1-1-K12 4.2 受力分析 擺線輪在工作中主要受三種力：內(nèi)齒輪圓弧齒廓與擺線輪輪齒嚙合的作用力；輸出機(jī)構(gòu)銷孔對擺線輪的作用力；轉(zhuǎn)臂軸承對擺線輪的作用力（作用力中一般不計摩擦力）。 由于擺線輪與內(nèi)齒輪在嚙合傳動過程中是多齒嚙合，因此，擺線輪輪齒與各圓弧齒廓之間、以及擺線輪上柱銷與輸出機(jī)構(gòu)上銷孔之間的載荷分布較復(fù)雜。除了受接觸變形影響意外，還受制造誤差、嚙合間隙等的影響。為了便于分析，假定傳動中沒有裝配間隙，不考慮摩擦因素等。 4.2.1計算初始嚙合間隙 當(dāng)擺線輪齒兼有等距修形與移距修形時，各對輪齒沿待嚙合點(diǎn)法線方向的初始間隙，可按式（4-1）計算。 ?(φ)i=?rp(1-K1cosφi-1-K12 sinφi)1+K12-2K1cosφi+?rrp(1-sinφi1+K12-2K1cosφi) 式4-1 式中 φi為第i個針齒相對于轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)角 °。Ｋ1為短幅系數(shù)。 4.2.2判定擺線輪與針輪同時嚙合的齒數(shù) 輸出軸的最大瞬時許用轉(zhuǎn)矩為T=1.6Tp 在標(biāo)準(zhǔn)齒形擺線輪與針輪處于理論上的無隙嚙合時，同時嚙合的齒數(shù)約為擺線輪齒數(shù)的一半。 其中受力最大的齒為處于或最接近于φ0=arccosK1處的一對齒，所有受力Fmax'可按式（4-2）計算。 Fmax'=4TcK1zcrp N 式4-2 若擺線輪齒形經(jīng)過修正，與針輪處于有隙嚙合狀態(tài)，并且在φ≈arccosK1處只一對齒嚙合時，則作用力可按式（4-3）計算。 Fmax''=Tcrc' N 式4-3 利用式(4-4~4-6)，分別求出Fmax'與Fmax''作用時，受力最大的這對齒在接觸點(diǎn)公法線方向的總的接觸變形ωmax表示為δmax'與δmax'' 。 δmax=ωmax mm 式4-4 ωmax=2(1-μ2)E Fmaxπb 23+ln×16rrpρc2 mm 式4-5 c=4.99×10-32(1-μ2)EFmaxb×2|ρ|?rrpρ+rrp mm 式4-6 其中，μ為擺線輪與針輪齒材料的泊松比，二者材料相同均為GCr15，μ=0.3。 E為擺線輪與針輪齒材料的彈性模量，二者材料均為GCr15，E=2.06×105 MPa。ρ為擺線輪在φ=φ0=acrcosK1處的齒廓曲率半徑，由式ρ=ρφ0=rp(1+K12-2K1cosφ0)32K1zp+1cosφ0-(1+zpK12)+rrp mm 此處ρ=ρφ0為正時表示該處齒廓內(nèi)凹，為負(fù)是表示該處齒廓外凸。 按式（4-7），分別算出由δmax'與δmax''引起的擺線輪其他各齒沿接觸點(diǎn)公法線或待嚙合點(diǎn)法線方向位移δi'與δi''。 δi=liβ=liδmaxlmax=lirc'δmax=sinφi1+K12-2K1cosφiδmax mm 式4-7 4.2.3修正齒形擺線輪與針齒嚙合時的受力分析 由于實(shí)際的Fmax必須在Fmax'與Fmax''之間，故取二者之平均值，作為用迭代逐次逼近法，求Fmax是的初始值Fmax0， 按式（4-8）計算 Fmax0=12(Fmax'+Fmax'') 式4-8 以之帶入式(4-4~4-6)求出δmax0 。 再以δmax0之值帶入式（4-9）求出Fmax1。 Fmax=Tci=mi=n(lirc'-?(φ)iδmax)li=0.55Ti=mi=n(lirc'-?(φ)iδmax)li 式4-9 其中，T為輸出軸上作用的轉(zhuǎn)矩 N?mm。li為第i齒接觸點(diǎn)的公法線到擺線輪中心的距離，可按式（4-10）計算 mm。rc'為擺線輪的節(jié)園半徑，rc'=azc mm。?(φ)i為第i齒處的初始間隙，可按式（4-1）計算 mm。 li=rc'sinθi=rc'sinφi1+K12-2K1cosφi mm 式4-10 若Fmax1-Fmax0>1%Fmax1，則應(yīng)繼續(xù)進(jìn)行迭代逼近計算。本課題的受力分析用計算機(jī)編程進(jìn)行計算，將計算精度提高至要求Fmax1-Fmax0<1%Fmax1。經(jīng)過n次迭代計算，即得到準(zhǔn)確的結(jié)果Fmax=12(F max?(n)+F max?(n-1))。 4.2.4輸出機(jī)構(gòu)的柱銷作用于擺線輪上的力 各柱銷對擺線輪作用力總和為Qi=4TcπRw N 式中 Tc為一片擺線輪所傳遞的轉(zhuǎn)矩 N?mm。Rw為柱銷中心園的半徑 mm。 擺線輪對柱銷的最大作用力為Qmax=4TcRwzw N 式中 zw為輸出機(jī)構(gòu)柱銷數(shù) 4.2.5轉(zhuǎn)臂軸承的作用力 轉(zhuǎn)臂軸承對擺線輪的作用力，必與嚙合的作用力及輸出機(jī)構(gòu)柱銷對擺線輪的作用力平衡。 x軸方向的分力總和為i=mi=nFix=Tcrc'=TczpK1rpzc y軸方向的分力總和為i=mi=nFiy=i=mi=nFicosαi 轉(zhuǎn)臂軸承對擺線輪的作用力為P=i=mi=nFix2+(Qi-i=mi=nFiy)2 P與x軸間夾角為αRx=arctan(Qi-i=mi=nFiyi=mi=nFix) 4.3 強(qiáng)度校核 為了減小傳動件的尺寸，擺線輪常用軸承鋼GCr15、GCr15SiMn，表面硬度HRC60～64，針齒銷、柱銷及柱銷套采用GCr15，表面硬度HRC58～62。 擺線針輪行星傳動中，各主要件的實(shí)效形式有：擺線輪齒與針齒表面的疲勞點(diǎn)蝕和膠合；輸出機(jī)構(gòu)柱銷與針齒銷的彎曲折斷，轉(zhuǎn)臂軸承的疲勞點(diǎn)蝕等。 4.3.1齒面接觸強(qiáng)度計算 實(shí)踐表明，擺線輪和針齒齒面的失效形式是疲勞點(diǎn)蝕和膠合，針齒銷和針齒套有時也發(fā)生膠合。嚙合齒面的接觸應(yīng)力、滑動速度、潤滑情況以及零件的制造精度，都是影響齒面產(chǎn)生疲勞點(diǎn)蝕和膠合的因素。 為了防止產(chǎn)生點(diǎn)蝕和減少生產(chǎn)膠合的可能性，應(yīng)進(jìn)行擺線輪齒與針齒間的接觸強(qiáng)度計算。 根據(jù)赫茲公式，齒面接觸應(yīng)力按式（4-11）計算 σH=0.418EeFibρei≤σHP MPa 式4-11 式中 Fi為針齒與擺線輪齒在某一位置嚙合中的作用力，由式（4-12）計算 N。Ee為當(dāng)量彈性模量 Ee=2×E1×E2E1+E2，因?yàn)閿[線輪的彈性模量E1與針齒的彈性模量E2均為鋼的彈性模量，故Ee=E1=E2=E=2.06×105 MPa。b為擺線輪的寬度，通常b=0.1~0.15rP mm。 ρei為當(dāng)量曲率半徑，ρei可按式（4-13）計算 mm。 式4-12 Fi=δi-?(φ)iδmaxFmax N 式4-13 ρei=ρi?rrpρi-rrp mm 式中 ρi為擺線輪在某嚙合點(diǎn)的曲率半徑，ρi可按式（4-14）計算 mm 式4-14 ρi=ρ0+rrp=rp(1+K12-2K1cosφ)32K1(zp+1)cosφ-(1+zpK12) 因擺線輪齒在不同點(diǎn)嚙合時， Fi與ρei的值也不同，故用式（4-11）進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算時，應(yīng)取Fiρei(i=m??n)中的最大值(Fiρei)max代入，即用下式驗(yàn)算 σHmax=0.418Eeb?(Fiρei)max ≤σHP MPa 式中 σHP為許用接觸應(yīng)力，材料為GCr15的針齒和擺線輪，硬度為HRC58～62時，單級減速器σHP=1000～1200 MPa，對于雙級減速器的低速級，因?yàn)樗俣鹊?，動載荷小，σHP=1300～1500 MPa 。 4.3.2輸出機(jī)構(gòu)圓柱銷的強(qiáng)度計算 輸出機(jī)構(gòu)圓柱銷的受力情況相當(dāng)于一懸臂梁，在Qmax作用下，圓柱銷的彎曲應(yīng)力為 σw=KmQmax?Lπ32dsw3≈KmQmax(1.5bc)0.1dsw3 將Qmax=4TcRwzw 代入，得 σw≈40KmTc(1.5bc)zwRwdsw3≈24KmT(1.5bc)zwRwdsw3 設(shè)計時，此式可化為dsw≥324KmT(1.5bc)zwRwσBP 式中 zw為圓柱銷數(shù)目。T為輸出軸上作用的轉(zhuǎn)矩 N?mm。bc為轉(zhuǎn)臂軸承的寬度 mm。Km為制造和安裝誤差對銷軸載荷影響系數(shù)，Km=1.35～1.5，精度低時取大值，反之取小值。σBP為許用彎曲應(yīng)力，當(dāng)圓柱銷采用GCr15時，σBP=150～500 MPa。 4.3.3轉(zhuǎn)臂軸承壽命計算 轉(zhuǎn)臂軸承壽命計算公式為Lh=106×103CrPH60×nH+|nHzc| 其中Cr為轉(zhuǎn)臂軸承的額定動載荷。 4.4 計算結(jié)果分析 根據(jù)以上分析及計算，得到滿足各個強(qiáng)度指標(biāo)、工作壽命指標(biāo)的超小型兩級擺線針輪行星傳動減速器的基本參數(shù)，如表4-1、4-2所示。 表4-1 超小型兩級擺線針輪行星傳動減速器的一級傳動基本參數(shù) （單位mm） 參數(shù) 針齒中心圓半徑 針齒半徑 中心距 柱銷中心圓半徑 柱銷直徑 擺線輪寬度 符號 rp rrp a Rw drw b 值 12.5 1.5 0.5 8 11 1.875 表4-2 超小型兩級擺線針輪行星傳動減速器的二級傳動基本參數(shù) （單位mm） 參數(shù) 針齒中心圓半徑 針齒半徑 中心距 柱銷中心圓半徑 柱銷直徑 擺線輪寬度 符號 rp rrp a Rw drw b 值 12.5 1 0.4 8.5 11 1.875 根據(jù)上文的受力分析和強(qiáng)度校核公式，專門編寫計算程序見附錄，程序界面如圖4-1所示 圖4-1 受力分析與強(qiáng)度校核計算程序界面圖 程序內(nèi)部存儲了本設(shè)計的一、二級傳動計算參數(shù)，當(dāng)您點(diǎn)擊一級參數(shù)按鈕時，程序會自動輸入本課題的一級參數(shù)數(shù)據(jù)，當(dāng)您再次點(diǎn)擊確定按鈕時，本程序就可以計算出如上圖中的計算參數(shù)中的各個數(shù)據(jù)。并跟據(jù)相應(yīng)的數(shù)據(jù)判斷本級傳動的強(qiáng)度及壽命是否滿足工作需要。您還可以通過點(diǎn)擊自定參數(shù)按鈕，輸入您要計算的單級傳動參數(shù)，來計算您的設(shè)計是否滿足要求。 本設(shè)計所計算出來的一、二級傳動受力分析與強(qiáng)度校核參數(shù)如圖4-2、4-3所示。 圖4-2 一級傳動受力分析與強(qiáng)度校核程序計算結(jié)果圖 圖4-3 一級傳動受力分析與強(qiáng)度校核程序計算結(jié)果圖 第五章 三維造型設(shè)計 5.1 引言 三維實(shí)體造型可以將用戶的設(shè)計思想以最真實(shí)的模型在計算機(jī)上表現(xiàn)出來。在前面的設(shè)計中，已經(jīng)確定了超小型兩級擺線針輪行星傳動減速器的主要構(gòu)件、形狀和尺寸，為了驗(yàn)證零部件設(shè)計的正確性，我利用了國際上流行的工程軟件Pro/ENGINERER 3.0對所涉及的減速器零部件進(jìn)行三維實(shí)體造型，并裝配出整機(jī)模型，最后將三維零件圖和裝配圖轉(zhuǎn)化為二維的CAD工程圖。 5.2 Pro/E簡介 Pro/ENGINEER是美國PTC公司的標(biāo)志性軟件，該軟件將設(shè)計和生產(chǎn)過程集成在一起，讓所有的用戶同時進(jìn)行同一產(chǎn)品的設(shè)計制造工作。自1988年問世伊始，即引起CAD/CAE/CAM屆的極大震動，在短短的十幾年間已經(jīng)成為全世界及中國地區(qū)最普及的3D CAD/CAM軟件。它提出的單一數(shù)據(jù)庫、參數(shù)化、基于特征、全相關(guān)及工程數(shù)據(jù)再利用等概念改變了MDA(Mechanical Design Automation)的傳統(tǒng)觀念，這種全新的概念已成為當(dāng)今世界MDA領(lǐng)域的新標(biāo)準(zhǔn)。Pro/ENGINEER廣泛應(yīng)用于電子、機(jī)械、模具、工業(yè)設(shè)計、汽機(jī)車、自行車、航天、家電、玩具等各行業(yè)，可謂是一個全方位的3D產(chǎn)品開發(fā)軟件。 5.3 Pro/ENGINEER 參數(shù)式設(shè)計的特征 Pro/ENGINEER獨(dú)特的參數(shù)化設(shè)計概念，采用單一數(shù)據(jù)庫的設(shè)計，有支持同步設(shè)計的功能，它包括了下面幾個特征。 1.3D實(shí)體模型（solid） 3D實(shí)體模型除了可以將用戶的思想以最真實(shí)的模型在計算機(jī)上表現(xiàn)出來外，借助于參數(shù)系統(tǒng)（System parameters），用戶還可以隨時計算出產(chǎn)品的真實(shí)性，并補(bǔ)足傳統(tǒng)面結(jié)構(gòu)，線結(jié)構(gòu)（Wireframe）的不足。用戶在產(chǎn)品設(shè)計過程中，可以隨時掌握以上重點(diǎn)，設(shè)計物理參數(shù)，并減少許多人為計算時間。 2.單一數(shù)據(jù)庫（Single database） Pro/ENGINEER可隨時由3D實(shí)體模型產(chǎn)生2D工程圖，而且自動標(biāo)注工程圖尺寸。不論在3D還是在2D圖形上作尺寸修正，其相關(guān)的2D圖和3D實(shí)體模型均自動修改，同時組合、制造等相關(guān)設(shè)計也會自動修改，這樣可以確保數(shù)據(jù)庫的正確性，避免反復(fù)修正的耗時性。由于采用單一數(shù)據(jù)庫，提供了所謂雙向關(guān)聯(lián)性的功能，這種功能也正符合了現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)中所謂的同步工程（Concurrent engineering）思想。 5.4 三維實(shí)體造型 在超小型兩級擺線針輪行星傳動減速器中，主要對下述零件進(jìn)行三維實(shí)體造型：擺線輪I、擺線輪II、針輪、偏心套、輸出法蘭I、輸出法蘭II、外殼、中間支撐、微型軸承。以擺線輪I為例，其建模過程如下 建立擺線針輪齒廓曲線：插入—基準(zhǔn)—曲線—從方程—完成—選取坐標(biāo)系—笛卡爾坐標(biāo)—輸入擺線輪齒廓方程—完成，就會得到擺線輪的齒廓曲線。 利用前面建立的擺線輪齒廓拉伸形成擺線輪實(shí)體特征：特征—創(chuàng)建—加材料—拉伸—實(shí)體—完成—單側(cè)—完成—選取FRONT面作為草繪平面—正向—缺省—草繪—邊—使用—選取擺線輪齒廓曲線—完成—盲孔—完成—輸入拉伸長度既擺線輪的寬度值—完成—特征對話框中點(diǎn)擊預(yù)覽、確定。 創(chuàng)建擺線輪上柱銷特征：特特征—創(chuàng)建—加材料—拉伸—實(shí)體—完成—單側(cè)—完成—選取擺線輪一表面作為草繪平面—正向—（朝外，如不對可反向）—缺省—畫草繪圖—完成—盲孔—完成—輸入柱銷長度2.5mm—完成—特征對話框中點(diǎn)擊預(yù)覽、確定。 復(fù)制一個柱銷特征，以便得到陣列時所需的驅(qū)動尺寸，其步驟是：特征—復(fù)制—移動—完成—選取前一步所畫柱銷作為復(fù)制對象—完成—完成—旋轉(zhuǎn)—曲線/邊/軸—選取擺線輪軸線作為旋轉(zhuǎn)軸—按右手定則確定旋轉(zhuǎn)方向（正向）—輸入旋轉(zhuǎn)角度60°—完成—特征對話框中點(diǎn)擊預(yù)覽、確定。 陣列柱銷：特征—陣列—選取上一步復(fù)制出來的柱銷作為陣列對象選擇一般—完成—陣列尺寸增量選值，然后選取上一部復(fù)制的旋轉(zhuǎn)角度60°作為陣列驅(qū)動尺寸一輸入尺寸增量值為60°一回車一輸入陣列數(shù)目為5（不包括第一個柱銷）一回車一完成一特征對話框確定。 創(chuàng)建擺線輪內(nèi)孔特征：特征一創(chuàng)建一實(shí)體一孔一選擇直孔一輸入孔徑為5mm一深度為穿過所有一主參照選擇擺線輪一側(cè)表面一放置類型選擇同軸一選擇A1軸為軸參照一完成 創(chuàng)建倒圓角：特征一創(chuàng)建一倒圓角一簡單一完成一常數(shù)一邊鏈一相切鏈一選出需要倒角的邊鏈一完成一輸入倒圓角半徑值一完成一特征對話框中預(yù)覽、確定。 到此，擺線輪I三維造型完畢，其效果圖見圖6-1所示，其他零件及裝配的三維效果圖見圖6-2～6-15。 圖6-1 擺線輪I ProE三維造型圖 圖6-2 擺線輪II ProE三維造型圖 圖6-3 端蓋 ProE三維造型圖 圖6-4 輸出法蘭 I ProE三維造型圖 圖6-5 輸出法蘭 II ProE三維造型圖 圖6-6 偏心體 ProE三維造型圖 圖6-7 箱體 ProE三維造型圖 圖6-8 轉(zhuǎn)臂軸承 ProE三維造型圖 圖6-9 針齒I ProE三維造型圖 圖6-10 針齒II ProE三維造型圖 圖6-11 裝配圖 ProE三維造型圖  結(jié)論 本課題主要研究兩級超小型擺線針輪行星傳動減速器的設(shè)計，本人在分析現(xiàn)有機(jī)械傳動的基礎(chǔ)上，并在對超小型擺線針輪行星傳動減速器結(jié)構(gòu)、原理進(jìn)行學(xué)習(xí)、理解的基礎(chǔ)上，重新進(jìn)行超小型擺線針輪行星傳動減速器結(jié)構(gòu)的設(shè)計，通過幾何參數(shù)設(shè)計和強(qiáng)度校核，達(dá)到了本課題的要求。本課題主要研究與設(shè)計工作結(jié)論如下： 針對課題要求，在充分研究現(xiàn)有成熟的擺線針輪行星傳動的基礎(chǔ)上，對超小型擺線針輪行星傳動減速器重新進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計和總體方案設(shè)計。針對超小型擺線針輪行星傳動與通用的擺線針輪行星傳動不同，通過理論分析，確定了超小型擺線針輪行星傳動減速器主要的結(jié)構(gòu)參數(shù)和幾何參數(shù)。對減速器的關(guān)鍵零件，比如：擺線輪、輸出機(jī)構(gòu)等進(jìn)行了受力分析和強(qiáng)度校核。 在對超小型擺線針輪行星傳動減速器的機(jī)構(gòu)設(shè)計、受力分析以及強(qiáng)度校核后，用Pro/E工程軟件對減速器進(jìn)行三維設(shè)計，并轉(zhuǎn)換成CAD工程圖進(jìn)行修改。  參考文獻(xiàn) [1] 關(guān)天民，雷蕾.超小型擺線針輪行星傳動減速器參數(shù)確定及其繪圖軟件的開發(fā).機(jī)械傳動[J].2002(4) [2] 關(guān)天民，孫英時. 小型擺線針輪行星傳動及其受力分析.機(jī)械設(shè)計與制造[J].2001 [3] 徐灝. 機(jī)械設(shè)計手冊[M] 第三卷二十四篇.機(jī)械工業(yè)出版社.1992 [4] 單麗君,關(guān)天民.擺線針輪行星傳動動態(tài)理論回轉(zhuǎn)誤差計算與分析. 機(jī)械傳動[J].2002 [5] 程靜,孔憲庶. Pro/Engineer Wildfire三維造型與虛擬裝配入門指導(dǎo). 國防工業(yè)出版社.2007 [6] 劉學(xué)厚,黎巨泉. 行星傳動設(shè)計.北京工業(yè)學(xué)院出版社.1988 [7] 云杰媒體工作室.Pro/ENGINEER3.0中文版零件設(shè)計高級指南.北京大學(xué)出版社.2007 [8] 大連理工大學(xué)工程畫教研室.機(jī)械制圖.高等教育出版社.1993 [9] 劉銀遠(yuǎn),張致祥,李力行.擺線減速器計算機(jī)輔助繪圖方法的研究.大連鐵道學(xué)院學(xué)報.1992,1:57-61 [10] 東北大學(xué).《機(jī)械零件設(shè)計手冊》編寫組.機(jī)械零件設(shè)計手冊 下.冶金工業(yè)出版社。1994 [11] Li Lixing,Guan Tianmin .etc. The rational construction and the tooth profil on ccloid disk of large cycloid gearing.Chinese Journal of Mechanical Enginering.Volume 2,Number 1,1989  附 錄 受力分析及強(qiáng)度校核計算程序,采用VisualBasic.Net2005代碼 Public Class FrmCrack Dim P As Double Dim nH As Double Dim a As Double Dim i As Integer Dim rp As Double Dim rrp As Double Dim T As Double Dim K1 As Double Dim zc As Integer Dim zp As Integer Dim rc1 As Double Dim bc As Double Dim dt As Double Dim dtrp As Double Dim dtrrp As Double Dim F1 As Double Dim F2 As Double Dim mu As Double Dim Em As Double Dim ro As Double Dim Fmax(100) As Double Dim Smax(100) As Double Dim Fi(100) As Double Dim dtfi(100) As Double Dim Si(100) As Double Dim ff(100) As Double Dim temp As String Dim tem As Double Dim c As Double Dim m As Integer Dim n As Integer Dim imn As Integer Dim st As Double Dim dt0 As Integer Dim nhmin As Double Dim nhnum As Integer Dim l As Double Dim k As Integer Dim Fmax0 As Double Dim Smax0 As Double Dim r(100) As Double Dim re(100) As Double Dim stmax As Double Dim Ee As Double Dim FiRe As Double Dim Rw As Double Dim Km As Double Dim dsw As Double Dim Zw As Integer Dim Tc As Double Dim fiw As Double Dim Fix As Double Dim Fiy As Double Dim Ph As Double Dim Lh As Double Dim Fm As Double Dim ll(100) As Double Dim bt As Double Dim Cr As Integer Public Sub roi(ByVal Fio As Double, ByVal kmn As Integer) Fio = Fio * Math.PI / 180 r(kmn) = rp * (Math.Pow((1 + Math.Pow(K1, 2) - 2 * K1 * Math.Cos(Fio)), (3 / 2))) / (K1 * (zp + 1) * Math.Cos(Fio) - (1 + zp * Math.Pow(K1, 2))) re(kmn) = Math.Abs(r(kmn) * rrp / (r(kmn) - rrp)) ff(kmn) = (Math.Sin(Fio) * Smax0 / (Math.Pow((1 + Math.Pow(K1, 2) - 2 * K1 * Math.Cos(Fio)), 0.5)) - dtfi(kmn)) / Smax0 * Fm FiRe = ff(kmn) / re(kmn) End Sub Public Sub F(ByVal q As Integer) imn = 0 tem = 0 For imn = m To n Step 1 l = rc1 * Math.Sin(Fi(imn) * Math.PI / 180) / (Math.Sqrt(1 + Math.Pow(K1, 2) - 2 * K1 * Math.Cos(Fi(imn) * Math.PI / 180))) tem = tem + (l / rc1 - dtfi(imn) / Smax(q - 1)) * l Next Fmax(q) = 0.55 * T / tem End Sub Public Sub S(ByVal Fi As Double, ByVal S As Double, ByVal n As Integer) Fi = Fi * Math.PI / 180 Si(n) = Math.Sin(Fi) / Math.Sqrt(1 + Math.Pow(K1, 2) - 2 * K1 * Math.Cos(Fi)) * S End Sub Public Sub crack(ByVal Fi As Double, ByVal k As Integer) Fi = Fi * Math.PI / 180 dtfi(k) = dtrp * (1 - K1 * Math.Cos(Fi) - Math.Pow((1 - Math.Pow(K1, 2)), 0.5) * Math.Sin(Fi)) / (Math.Pow((1 + Math.Pow(K1, 2) - 2 * K1 * Math.Cos(Fi)), 0.5)) + dtrrp * (1 - Math.Sin(Fi) / (Math.Pow((1 + Math.Pow(K1, 2) - 2 * K1 * Math.Cos(Fi)), 0.5))) If dtfi(k) < 0.00001 Then dtfi(k) = 0 Else dtfi(k) = CInt(dtfi(k) * 10000) / 10000 End Sub Public Sub iterate(ByVal F As Double, ByVal k As Integer) c = 0.00499 * Math.Sqrt(2 * (1 - Math.Pow(mu, 2)) / Em * F / bc * 2 * Math.Abs(ro) * rrp / (Math.Abs(ro) + rrp)) Smax(k) = 2 * (1 - Math.Pow(mu, 2)) / Em * F / (Math.PI * bc) * (2 / 3 + Math.Log(16 * rrp * Math.Abs(ro) / (Math.Pow(c, 2)))) End Sub Private Sub StartBtn_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) H