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1、 3.3空間兩點間的距離公式 問題 1：長方體的對角線是長方體中的那一條 線段？ 問題 2：怎樣測量長方體的對角線的長？ 問題 3：已知長方體的長、寬、高分別是 a、 b、 c，則對角線的長 222 cbad 問題 4：給出空間兩點 A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2) 可否類比得到一個距離公式？ 1、設(shè) O(0,0,0),P(x0,y0,z0) 則 2 0 2 0 2 0 222 zyx OCOBOA OP x y z o P A B C 2、空間任意兩點 A(x1,y1,z1),P(x2,y2,z2) 作長方體使 A、 P 為其對角線的頂點 由已知得： C(x2,y1,z1),

2、B(x2,y2 ,z1) 2222 BPCBACAP 2 21 2 21 2 21 )()()( zzyyxxAP 即是：空間兩點間的距離公式 x y z o P A B C 例 求空間兩點（， ）， （，）的距離 分析：利用兩點間距離公式可得 公式的記憶方法：同名坐標(biāo)差的平 方和的算術(shù)根 練 1： P(1,2,-2)和 Q(-1,0,-1)的 距離是 ________ 練 2：給定空間直角坐標(biāo)系，在 x軸上找 一點 P，使它與點 P0(4,1,2) 距離為 分析：設(shè) P(x,0,0),由已知求得 x=9或 -1 (9,0,0)或 (-1,0,0) 3 30 練 3:設(shè) A(3,3,1),B(

3、1,-1,5),C(0,1,0),則 AB 的中點 M到 C的距離為 _________ 分析： 介紹空間直角坐標(biāo)系中的中點坐標(biāo) 公式； M(2,1,3) 13 已知點 A(x1,y1,z1),點 B(x2,y2,z2) 則線段 AB中點 C的坐標(biāo)是 1 21 2 X= (X1+X2) y= (y1+y2) Z= (z1+z2) 1 2 例：在 xoy平面內(nèi)的直線 x+y=1上確定 一點 M，使 M到 N(6,5,1)的距離最小 略解 ： 設(shè) M(x,1-x,0),利用距離公式構(gòu)造 出一個二次函數(shù)后求最值 51)1(2 )01()51()6( 2 222 x xxMN 511 m i n MN

4、x 時，當(dāng) 例 .平面上到坐標(biāo)原點的距離為的點 的軌跡是單位圓，其方程 為 在空間中，到坐標(biāo)原點的距離為 的點的軌跡是什么？試寫出它的方程 22 1xy 2 2 2 1x y z 練 4：如圖： M OAB是棱長為 a的正四 面體，頂點 M在底面 OAB上的射影為 H， 分別求出點 B、 H、 M的坐標(biāo) ) 3 6 , 2 , 6 3 ( )0, 2 , 6 3 (),0, 2 , 2 3 ( ),0,0(),0,0,0( a a aM a aH a aB aAO M A H B O z x y 小結(jié) ： 1、 畫坐標(biāo)系，標(biāo)點； 2、 寫出對稱點的坐標(biāo)（無 哪個軸的坐標(biāo)變號； 3 、 中點坐標(biāo)公式、距離公式 . 作業(yè) ：課本 P113題 3、 4、 5、 6