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通過集成磁軸承輔助有限元分析的一種新型飛輪儲(chǔ)能存儲(chǔ)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與建模 C.張，學(xué)生會(huì)員，IEEE，吳平，學(xué)生會(huì)員，IEEE和K. J. Tseng，高級(jí)會(huì)員，IEEE 新加坡共和國, 新加坡639798，南陽大道BLK S2，南洋理工大學(xué)，先進(jìn)電力電子研究中心 摘要——本文提出的是緊湊和高效的飛輪存儲(chǔ)系統(tǒng)。該系統(tǒng)是由綜合力學(xué)性能和磁軸承輔助，飛輪作為轉(zhuǎn)子的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，并且該系統(tǒng)通過被夾在兩個(gè)磁盤式定子之間而節(jié)省空間。通過主動(dòng)磁軸承，轉(zhuǎn)子飛輪旋轉(zhuǎn)和保持在垂直方向的磁懸浮機(jī)械軸承和軸向磁通永磁同步電動(dòng)機(jī)的助攻結(jié)合使用，而限制在徑向方向的其他四個(gè)自由度的機(jī)械。所提出的系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型被推導(dǎo)出來。三維有限元方法是應(yīng)用于通過研究和驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)分析結(jié)果而支持系統(tǒng)可行性。 一 正文 在現(xiàn)代化電力行業(yè)，具有強(qiáng)度高，重量輕的先進(jìn)復(fù)合材料，控制技術(shù)和電子電力，飛輪能量存儲(chǔ)系統(tǒng)（FESS）正在成為一個(gè)傳統(tǒng)的化學(xué)電池系統(tǒng)的可行性替代。其優(yōu)點(diǎn)為儲(chǔ)能密度高，充電放電風(fēng)險(xiǎn)較低，放電深度容易檢測(cè)，能在較寬溫度范圍內(nèi)操作，壽命更長，有利于環(huán)境。所以FESS被認(rèn)為是對(duì)于現(xiàn)在許多應(yīng)用的一個(gè)有前景的技術(shù)，包括航空航天，交通運(yùn)輸，電力工業(yè)，軍事，建筑服務(wù)。 一般來說，一個(gè)飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)是由一個(gè)磁性的或機(jī)械的軸承支撐的由電機(jī)帶動(dòng)的飛輪，一個(gè)將機(jī)械能和電能內(nèi)部轉(zhuǎn)化系統(tǒng)的飛輪，控制增強(qiáng)電子的器件和觸地軸承組成的。這個(gè)單獨(dú)的除磁性軸承驅(qū)動(dòng)電機(jī)使轉(zhuǎn)子長，容易產(chǎn)生彎曲振動(dòng)。且大電機(jī)軸承系統(tǒng)使得小型化【5】困難。為了克服這些問題，自軸承永磁電機(jī)被引進(jìn)。電機(jī)結(jié)合磁軸承和汽車功能為單一的磁性制動(dòng)器。這樣的設(shè)計(jì)由于不需要機(jī)械軸承可以降低整體的一種電機(jī)長。因此能夠提高功率密度，減輕重量，降低轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)振動(dòng)【6】的敏感性。 如圖1所示，沿x，y，z在飛輪軸有三個(gè)方向，使每一個(gè)軸的位移和旋轉(zhuǎn)受機(jī)械或磁性的幫助來控制六個(gè)自由度。機(jī)械軸承具有結(jié)構(gòu)簡單，操作方便的優(yōu)點(diǎn)，但由于摩擦損耗，應(yīng)考慮潤滑油的使用。特別是發(fā)生在軸承，沿重力方向上即圖1沿z軸方向的摩擦要比其他方向上的摩擦大得多。由于這個(gè)原因，軸承使用機(jī)械軸承是不現(xiàn)實(shí)的，而其他的軸是可以承受的。主動(dòng)磁軸承相對(duì)于傳統(tǒng)軸承是可以承受的。主動(dòng)磁軸承相對(duì)于傳統(tǒng)軸承有許多優(yōu)點(diǎn)，這些優(yōu)點(diǎn)包括更高的能量效率，降低磨損，延長壽命，不需要潤滑機(jī)械維修和較寬的操作溫度。關(guān)于磁軸承有許多研究，但大多數(shù)人對(duì)待至少有五個(gè)自由度的對(duì)象是控制。由于控制每個(gè)自由度需要一個(gè)傳感器，執(zhí)行器和控制器，整個(gè)系統(tǒng)在機(jī)械/電氣部分和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)變得復(fù)雜。鑒于此，本文提出了一個(gè)新概念磁性軸承。其中軸只有兩個(gè)自由度受主動(dòng)控制，即分別沿平移和旋轉(zhuǎn)方向。其他方向的運(yùn)動(dòng)方向由機(jī)械軸承完全限制。主動(dòng)磁軸承和機(jī)械軸承的結(jié)合使用可以減少控制的復(fù)雜性，使系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)更加穩(wěn)定，可行和具有成本效益。 圖1 飛輪的三個(gè)運(yùn)動(dòng)方向 目前，軸向磁通永磁電機(jī)（AFPM）在許多應(yīng)用中 已成為一個(gè)有吸引力的研究場【8】【9】。它們有幾個(gè)獨(dú)特的功能，如效率高，高能，高扭矩密度，低轉(zhuǎn)子損耗和小磁厚度。然而缺點(diǎn)是該分布式繞組具有與線圈導(dǎo)體的有效部分相比的顯著長度的端繞組。這顯然會(huì)導(dǎo)致機(jī)器性能差。作為本機(jī)顯著成分（即總在大多數(shù)機(jī)器設(shè)計(jì)的50%以上）被產(chǎn)生熱量，但沒有轉(zhuǎn)矩。集中繞組可以解決這個(gè)問題。此外，他們有簡單的設(shè)計(jì)，更容易安排及更高效率。 有限元分析法（FEM）已被證明是特別靈活，可靠。有效的分析方法是工頻電磁場和機(jī)電裝置的合成。有限元法可以分析任何形狀和材料的PM電路，有限元分析與其他永磁電機(jī)的分析方法相比的一個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)是其準(zhǔn)確計(jì)算電樞反應(yīng)，電磁力和力矩的固有能力。 本文中，一種集成磁軸承輔助新型飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)被介紹。用電動(dòng)機(jī)和發(fā)電機(jī)相結(jié)合并且使飛輪功能作為機(jī)器，以節(jié)省空間的轉(zhuǎn)子。機(jī)械軸承是用來限制沿徑向方向得位移和旋轉(zhuǎn)，位移和旋轉(zhuǎn)沿軸向方向由主動(dòng)磁軸承控制。利用數(shù)學(xué)模型所提出的系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和電磁設(shè)計(jì)被呈現(xiàn)。三維有限元分析的實(shí)現(xiàn)，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型和支持體系的可行性。本文中介紹的分析結(jié)果已經(jīng)獲得。 二 建設(shè)與計(jì)算所提出的系統(tǒng) （1）整個(gè)系統(tǒng)的配置 圖2所提出的系統(tǒng)的橫截面圖 圖2示出了所提出的的飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)的橫截面圖。它的組分列于表I項(xiàng)目1和8是固定在該裝置的殼體，其目的是從任何轉(zhuǎn)子碎片消散徑向動(dòng)能，并確保在發(fā)生機(jī)械故障的情況下安全的上部和下部固定件。軸向磁通永磁同步電動(dòng)機(jī)的實(shí)施來驅(qū)動(dòng)其也用作轉(zhuǎn)子的飛輪。 機(jī)械旋轉(zhuǎn)球軸承安裝在轉(zhuǎn)子上，以限制其徑向運(yùn)動(dòng)和輔助飛輪/轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)的外緣。這種安排使結(jié)構(gòu)不使用軸非常緊湊。但是機(jī)械軸承的孔的最大直徑限制了最大速度。用油膜軸承DN值（孔直徑mm*轉(zhuǎn)速rpm）可以達(dá)到3，000,000【13】。這意味著最高車速小于2000轉(zhuǎn)時(shí)該孔的直徑為150毫米。在更高的速度飛輪系統(tǒng)上，兩個(gè)機(jī)械軸承可以安裝在被固定在所述轉(zhuǎn)子的中間軸的兩端。用這種結(jié)構(gòu)，速度可以高達(dá)60000轉(zhuǎn)以上。 軸向運(yùn)動(dòng)可實(shí)現(xiàn)對(duì)旋轉(zhuǎn)球軸承的輪輞正交安裝的4個(gè)滑動(dòng)球軸承的援助。當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時(shí)（圖中的項(xiàng)目＃2和＃102），非接觸式渦流位移傳感器和光電傳感器在兩個(gè)定子的中空的中心設(shè)置用以檢測(cè)沿z軸的位移和角位置。起動(dòng)操作時(shí)或在磁懸浮軸承故障的情況下，需要著陸軸承。著陸軸承應(yīng)安裝在對(duì)著轉(zhuǎn)子的外緣。在正常操作期間，存在所有的轉(zhuǎn)子表面和觸下軸承之間的小于0.5mm的空氣間隙，從而實(shí)現(xiàn)了機(jī)械接觸式的環(huán)境。 （2） 建議系統(tǒng)的基本特征 圖3顯示了所提出的系統(tǒng)的基本特征。電動(dòng)機(jī)及發(fā)電機(jī)用盤式幾何組合成一個(gè)單一的電動(dòng)機(jī)，如圖3所示（a）所示。轉(zhuǎn)子兼作飛輪和被夾持兩個(gè)圓盤型定子之間。此設(shè)計(jì)使盤式轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生區(qū)。 如圖所示在圖3（b）中，每個(gè)上部和下部定子承載的一組三相繞組的銅與正弦電流供給;集中繞組被實(shí)現(xiàn)，以減少功率損耗。如果分布式繞組，繞組-末端將跨越轉(zhuǎn)子的半個(gè)圓周。線圈導(dǎo)體的有效部分比端部是更長，從而繞組的銅損會(huì)更大。在這個(gè)特定的設(shè)計(jì)中，有6個(gè)線圈，其中每個(gè)線圈都圍繞定子齒。三相和三相電流的方向在特定的實(shí)例中的分布，如圖4顯示。除了提高效率，結(jié)構(gòu)簡單，安裝方便定子繞組也可實(shí)現(xiàn)這種設(shè)計(jì)。 永久磁鐵被安裝在轉(zhuǎn)子的兩個(gè)表面上，如圖3（c）所示。這些PM的與磁通流過電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)被描繪在圖4中。預(yù)防性維護(hù)都定居在相反的方向上和下轉(zhuǎn)子面，所以他們會(huì)相互吸引，增加磁路的總光通量。 圖3所提出的飛輪系統(tǒng)的基本組成部分 （a）定子轉(zhuǎn)子組件 （b）定子的繞組（c）轉(zhuǎn)子（d）非磁性的護(hù)環(huán) 采用高強(qiáng)度非磁性材料制成的護(hù)圈是用來協(xié)助PM在抵抗離心力的作用，如圖3（d）所示。 圖4電機(jī)發(fā)展結(jié)構(gòu)和二維通量模式 磁懸浮軸承可以用吸引力來實(shí)現(xiàn)。定子和轉(zhuǎn)子場之間的相互作用產(chǎn)生的軸向力，使得在轉(zhuǎn)子和定子相互吸引。每個(gè)定子的電流可以獨(dú)立調(diào)節(jié)，以控制轉(zhuǎn)子上的凈力，并保持它在兩個(gè)定子的中間。沿著軸向軸的凈力可求得 F = F2 ? F1 (1) 其中，F(xiàn)1是較低的定子和轉(zhuǎn)子之間的力; F2是上定子和轉(zhuǎn)子之間的作用力。 電動(dòng)機(jī) - 發(fā)電機(jī)相當(dāng)于兩個(gè)電動(dòng)機(jī)，總轉(zhuǎn)矩T可以寫為 T = T1 +T2 (2) 其中，T1和T2分別由上部和下部分別電機(jī)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩 （3） 電機(jī)尺寸 軸向磁通電機(jī)的尺寸可通過下式被轉(zhuǎn)換到一個(gè)等效徑向尺寸的機(jī)器得到 D=Do+ Di/2 (3) L=Do- Di/2 (4) 其中DO和DI是軸向磁通盤式馬達(dá)，D和L的外徑和內(nèi)徑都內(nèi)徑的徑向當(dāng)量機(jī)和長度。當(dāng)KR = Do / Di = 3 .最大扭矩產(chǎn)生 從電機(jī)的輸出方程，我們可以得到D2L=QCons （5） 然后，我們就可以得到 其中C0是輸出系數(shù)，Q為機(jī)器的千伏安的評(píng)級(jí)，NS是額定轉(zhuǎn)速在RPS 其中Bgav代表的平均磁通密度超過氣隙的機(jī)器，也被稱為磁載荷，A為電負(fù)荷;千瓦是繞組系數(shù); PN，ηN和cosφN分別表示額定功率，效率和功率因數(shù); KE是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電壓之間的比率。在本設(shè)計(jì)中，KE =0.905。 空氣間隙的最小長度是由機(jī)械約束集并且不大可能小于0.3毫米。磁鐵'的深度一般應(yīng)減少到最低值，以盡量減少磁體的成本。制造業(yè)的限制，很難有磁鐵大于2.0mm更薄。在此設(shè)計(jì)中，GL被選擇為0.5mm時(shí)，與毫升設(shè)定為2.5毫米。 根據(jù)在表II中示出的設(shè)計(jì)要求的數(shù)據(jù)時(shí)，電機(jī)設(shè)計(jì)的結(jié)果可以得到如在表III中。這只是一個(gè)測(cè)試設(shè)計(jì)驗(yàn)證系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的可行性和數(shù)學(xué)模型的正確性。所以在額定轉(zhuǎn)速時(shí)只選擇為1500轉(zhuǎn)每分鐘。 三.數(shù)學(xué)模型 如圖3所示，在定子的三相繞組分別記為a，b和c具有相同的匝數(shù)。永久磁鐵被安裝在所述盤型轉(zhuǎn)子的表面上，一個(gè)非凸轉(zhuǎn)子最后獲得。只有當(dāng)勵(lì)磁繞組被永久磁鐵所取代時(shí)，電機(jī)可以被視為一個(gè)常規(guī)同步電機(jī)， PM電機(jī)可以通過假設(shè)這里所述轉(zhuǎn)子的永磁體已被替換成等效的轉(zhuǎn)子電流，如果與卷繞數(shù)N F是容易分析。由定子相繞組與等效轉(zhuǎn)子電流產(chǎn)生，如果可以被認(rèn)為是第φ和rφ，相同的繞組[14] [15]的分布的正弦函數(shù)的粗略近似的磁動(dòng)勢(shì)的波形。其中sφ和rφ是從一個(gè)三相定子繞組軸與旋轉(zhuǎn)直軸，分別測(cè)得的角度。假設(shè)極對(duì)數(shù)為P，其功能如下 其中N s是相當(dāng)于匝正弦分布繞組的定子的各相的數(shù)量。 對(duì)于被描繪為圖3的繞組分布（b）所示，音調(diào)因數(shù)KP= 1，分配系數(shù)KD= COS（π/ 6）= 3/2，所以繞組系數(shù)千瓦= KP×KD= 3/2。然后Ns個(gè)可以計(jì)算為 其中NPH是圈串聯(lián)每相的實(shí)際數(shù)目。 由PMs，MMFM，所產(chǎn)生的等效的MMF的最大值被計(jì)算為 其中，LM和HM表示磁體長度和當(dāng)磁鐵由導(dǎo)磁的鐵短路的磁場強(qiáng)度。然后N個(gè)f如果該值，可以實(shí)現(xiàn)如 B是用于的PM的殘留磁通密度，R，μ為相對(duì)磁導(dǎo)率，μ0為空氣與4π×10-7的值的磁導(dǎo)率。 定子和轉(zhuǎn)子的表面之間的有效氣隙長度被定義為g時(shí)，磁通密度B與磁通如下圖所示： 作為一個(gè)例子，讓我們判斷，由于電流只在一個(gè)繞組漏感在這里忽略繞組的總磁鏈。 其中Ro和Ri是，定子的外表面和內(nèi)半徑。同樣地，我們可以得到 在a和f繞組之間的互感是通過確定 在與上述相同的方式，LAF，LBF，LCF可寫為 因此，其他的互感可求得 然后 其中L是電機(jī)的電感矩陣，該電感是由（18）（19）確定，（21） - （24）。 （31）的電感表達(dá)式可以當(dāng)它們被表達(dá)的dq0變量方面被簡化 存儲(chǔ)的磁能可以被計(jì)算為 因此，可以得到的有吸引力的力Fs 從弗萊明左手法則，旋轉(zhuǎn)扭矩Ts可表示為 這里，定子和的PM在平衡點(diǎn)的表面之間的空氣間隙被定義為LG，所以在定子和轉(zhuǎn)子在平衡點(diǎn)之間的有效氣隙可求得 Kc為卡特的系數(shù)，它是約等于1。然后F1和T1可以通過代克= G0+ Z，ID = ID1和IQ = IQ1入（28）（29）進(jìn)行計(jì)算，而F2和T2可以通過替換來計(jì)算G = G0 - Z，ID = ID 2和 IQ = IQ2到相同的等式，其中z是在垂直方向上的轉(zhuǎn)子的位移。總的力和力矩是由（1）和（2）得到的。 在轉(zhuǎn)子的徑向運(yùn)動(dòng)由機(jī)械球軸承的限制。因此，轉(zhuǎn)子的軸向運(yùn)動(dòng)是獨(dú)立的徑向運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)子的軸向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為 其中FZ是在z軸方向上的外力，而重力被考慮在內(nèi)。 總轉(zhuǎn)矩的方程可以改寫為 和 其中J是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，θ是轉(zhuǎn)子角，π是轉(zhuǎn)速。 電壓方程可寫為 四. 有限元分析和模型驗(yàn)證 （1）理論 在永磁電機(jī)的磁場總是與瞬態(tài)激勵(lì)和非線性磁性材料相關(guān)。以下三個(gè)麥克斯韋方程有關(guān)的瞬態(tài)的應(yīng)用程序。 其中，H表示磁場密度，J是電流密度，σ是介質(zhì)的電導(dǎo)率，和E是電場強(qiáng)度 從（36）和（37），可以得到 力和力矩可以計(jì)算為存儲(chǔ)磁共能W'相對(duì)于小排量的導(dǎo)數(shù)。助能量可以寫成 然后瞬時(shí)力Fs中的偏移量s的方向上的分量是 以小角度旋轉(zhuǎn)位移θ的瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩T由下式表示 （2）有限元分析 使用時(shí)步三維有限元模擬[16]在第二節(jié)中描述的提出的系統(tǒng)進(jìn)行了分析。分析模型的網(wǎng)格形狀被示為圖5。只有一個(gè)定子和轉(zhuǎn)子被實(shí)現(xiàn)在有限元分析中，為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，但它是有效的描述整個(gè)系統(tǒng)的性能。 圖5分析模型的網(wǎng)格形狀 圖6有限元模擬的結(jié)果時(shí)，定子伴隨50Hz正弦電流（a）磁鏈（b）引起的電壓（c）轉(zhuǎn)速 在開環(huán)的條件下，50赫茲的正弦波電流，并且給定的1500轉(zhuǎn)每分的初始速度，無論是交鏈磁通量和感應(yīng)電壓是準(zhǔn)正弦，而且速度穩(wěn)定到同步速度最終。有限元法 析結(jié)果如圖6示。事實(shí)證明，電機(jī)可以作為一個(gè)正弦波電機(jī)進(jìn)行分析，數(shù)學(xué)分析是站得住腳的。 圖7（a）和（b）示出了磁通密度在定子和轉(zhuǎn)子。很明顯，有分別具有定子和轉(zhuǎn)子的表面磁通密度較高的區(qū)域4。它代表4極電機(jī)。永久磁鐵NdFe35 與留磁通密度Br=1.23 T的安裝在轉(zhuǎn)子的表面上，所以在根據(jù)的PM的區(qū)域中，磁通密度是肯定比在其他地方更高。 圖7定子和轉(zhuǎn)子的磁通分布（a）定子的磁通密度(b)轉(zhuǎn)子的磁通密度 （3）. 數(shù)學(xué)模型的驗(yàn)證 三個(gè)相電流可被分解為直軸電流，如下所示 其中，θ是轉(zhuǎn)子的電角度。 使得IQ =0，我們得到平均為零的扭矩如圖8所示，（a）所示。顯而易見的是，該扭矩沒有關(guān)系的id。 分配ID = 0和Q =1時(shí)，力，轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速也可以如圖8（b）中所示獲得的 。（d）所示上的力和力矩是大致恒定的，并且速度線性增加。事實(shí)證明，扭矩是成正比的iq 通過分配IQ或id到零，然后改變ID或IQ相應(yīng)的值，我們可以得到的軸向磁力和 矩曲線在起點(diǎn)處，如圖9所示。實(shí)線代表從（28）的計(jì)算結(jié)果和（29），以及星標(biāo)記都是在有限元分析的結(jié)果時(shí)，它被分配了。當(dāng)他們比最大額定電流是1.85×2=2.62 A在這樣的設(shè)計(jì)更高的力和力矩偏離的計(jì)算曲線向下。這是由當(dāng)高電流被輸入的磁飽和引起的。 圖8當(dāng)qi=0，di=0的有限元分析結(jié)果（a）qi=0時(shí)扭矩（b）di=0時(shí)的力（c）di=0時(shí)的（d）di=0時(shí)的速度 在圖9（a），用小于電流有限元模型和數(shù)學(xué)模型之間的誤差仍然存在。這是因?yàn)楫?dāng)ID =0，22N f如果在占主導(dǎo)地位（28）所示的力值， N個(gè)之間f小錯(cuò)誤，如果用（14）和有限元分析軟件計(jì)算出的值會(huì)導(dǎo)致對(duì)力值差異較大。圖9（e）及（f）是扭矩和動(dòng)力的變化時(shí)，不同氣隙長度分配。結(jié)果通過這兩種方法獲得的幾乎是相同的。 圖9有限元模擬結(jié)果與解析計(jì)算結(jié)果的比較（a）id=0，iq是變量時(shí)的力（b）id=0，iq是變量時(shí)的力矩（c力（d）），id是變量時(shí)的力矩（e）id=0 ，iq=1，氣隙長度變化時(shí)的力（f）id=0 ，iq=1，氣隙長度變化時(shí)的力矩 為了進(jìn)一步驗(yàn)證的數(shù)學(xué)模型，Matl ab / Simulink環(huán)境可以采用來模擬電動(dòng)機(jī)的性能的準(zhǔn)確性，所導(dǎo)出的模擬結(jié)果隨后可被用于與有限元分析的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。 當(dāng)ID = 0和Q =1的電流被分配到定子繞組，通過Simulink中的仿真結(jié)果示于圖10。電機(jī)在模擬的參數(shù)在表IV中所示。通過比較從Simulink仿真和有限元分析，這示于圖8（BC）和圖中得到的力和扭矩曲線。10分別當(dāng)相同的電流分配，可以看出，它們的平均值是非常相似的，盡管有在有限元分析結(jié)果有一定的波動(dòng)。 圖10通過圖8指定相同的電流的仿真結(jié)果圖(a)軸向磁力MATLAB仿真（b）通過MATLAB仿真扭矩 同樣，我們也可以輸入相同的電壓，這是電角向電動(dòng)機(jī)模型在上述兩種方法的功能，其結(jié)果，得到與圖1所示。 11。力的相應(yīng)的曲線，扭矩是在形狀和價(jià)值觀相似。其結(jié)果是，支持該數(shù)學(xué)模型的正確性的證明。 從有限元分析結(jié)果和有限元法和模擬結(jié)果之間的比較，很顯然，所提出的系統(tǒng)是可行的，并且衍生數(shù)學(xué)模型是準(zhǔn)確的，并且可以被用來設(shè)計(jì)的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。 圖11通過指定相同的電壓的MATLB仿真和有限元分析結(jié)果的比較（a）軸向磁力的MATLB仿真（b）軸向磁場力的有限元分析（c）通過MATLB仿真扭矩（d）轉(zhuǎn)矩的有限元分析 五.結(jié)論 一種新穎的飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)與局部自支承飛輪轉(zhuǎn)子已經(jīng)提出了這樣的紙張。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)方法的細(xì)節(jié) 進(jìn)行了描述。數(shù)學(xué)模型是來自和三維有限元分析已經(jīng)進(jìn)行，以驗(yàn)證所提出的設(shè)計(jì)和數(shù)學(xué)模型。支持所有的分析結(jié)果所提出的系統(tǒng)的可行性，并證明了數(shù)學(xué)模型的正確性。該系統(tǒng)的原型目前正在開發(fā)中。 參考文獻(xiàn) [1]R.Beach和D.A.Christopher，“航空航天應(yīng)用的“飛輪儲(chǔ)能技術(shù)的開發(fā)，IEEE aerosp。電子系統(tǒng)雜志 卷13，頁9-14， 1998年6月。 [ 2 ] j.g.bitterly，“飛輪技術(shù)：過去，現(xiàn)在，和第二十一世紀(jì)的預(yù)測(cè)，”IEEE aerosp。電子系統(tǒng)雜志，13卷，第13-16頁， 1998年8月。 [3]J.Beno, R.Hebner and A.Walls, “飛輪電池再次到來，”IEEE譜，卷39，頁46-51。2002年4月。 [4] S.Ginter, G.Gisler, J.Hanks, D.Havenhill, W.Robinson 和L.Spina，“宇宙飛船能量存儲(chǔ)系統(tǒng)，IEEE aerosp”。電子系統(tǒng)雜志，13卷，第27-32， 1998。 [5] H. 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