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圓錐漸開線齒輪
[摘要]圓錐漸開線齒輪(斜面體齒輪)被用于交叉或傾斜軸變速器和平行軸自由側(cè)隙變速器中。圓錐齒輪是在齒寬橫斷面上具有不同齒頂高修正(齒厚)的直齒或斜齒圓柱齒輪。這類齒輪的幾何形狀是已知的，但應(yīng)用在動力傳動上則多少是個例外。ZF公司已將該斜面體齒輪裝置應(yīng)用于各種場合:4W D轎車傳動裝置、船用變速器(主要用于快艇)機(jī)器人齒輪箱和工業(yè)傳動等領(lǐng)域。斜面體齒輪的模數(shù)在0. 7 mm-8 mm之間，
交叉?zhèn)鲃咏窃?°- 25°。之間。這些邊界條件需要對斜面體齒輪的設(shè)計、制造和質(zhì)量有一個深入的理解。在錐齒輪傳動中為獲得高承載能力和低噪聲所必須進(jìn)行的齒側(cè)修形可采用范成法磨削工藝制造。為降低制造成本，機(jī)床設(shè)定和由于磨削加工造成的齒側(cè)偏差可在設(shè)計階段利用仿真制造進(jìn)行計算。本文從總體上介紹了動力傳動變速器斜面體齒輪的研發(fā)，包括:基本幾何形狀、宏觀及微觀幾何形狀的設(shè)計、仿真、制造、齒輪測量和試驗。
1前言
在變速器中如果各軸軸線不平行的話，轉(zhuǎn)矩傳遞可采用多種設(shè)計，例如:傘齒輪或冠齒輪、萬向節(jié)軸或圓錐漸開線齒輪(斜面體齒輪)。圓錐漸開線齒輪特別適用于小軸線角度(小于15°)，該齒輪的優(yōu)點(diǎn)是在制造、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和輸入多樣性等方而的簡易。圓錐漸開線齒輪被用于直角或交叉軸傳動的變速器或被用于平行軸自由側(cè)隙工況的變速器。由于錐角的選擇并不取決于軸線交角，配對的齒輪也可能采用圓柱齒輪。斜面體齒輪可制成外嚙合和內(nèi)齒輪，整個可選齒輪副矩陣見表1，它為設(shè)計者提供了高度的靈活性。
圓錐齒輪是在齒寬橫截面上具有不同齒頂高修正(齒厚)量的直齒輪或斜齒輪。它們能與各種用同一把基準(zhǔn)齒條刀具切制成的齒輪相嚙合。斜面體齒輪的幾何形狀是已知的，但它們很少應(yīng)用在動力傳動上。過去，未曾對斜面體齒輪的承載能力和噪聲進(jìn)行過任何大范圍的試驗研究。標(biāo)準(zhǔn)(諸如適用于圓柱齒輪的IS06336)、計算方法和強(qiáng)度值都是未知的。因此，必須開發(fā)計算方法、獲得承載能力數(shù)值和算出用于生產(chǎn)和質(zhì)量保證的規(guī)范。在過去的15年中，ZF公司已為錐齒輪開發(fā)了多種應(yīng)用:
1、輸出軸具有下傾角的船用變速[1、3]
圖.1
2、轉(zhuǎn)向器[1]
3、機(jī)器人用小齒隙行星齒輪裝置(交叉軸角度1°一3°)[2]
4、商用車輛的輸送齒輪箱(垃圾傾倒車)
5、AWD用自動變速器[ 4]，圖2
2齒輪幾何形狀
2. 1 宏觀幾何形狀
簡而言之，斜面體齒輪可看成是一個在齒寬橫截面上連續(xù)改變齒頂高修正的圓柱齒輪，如圖3。為此，根據(jù)齒根錐角δ刀具向齒輪軸線傾斜[ 1]。結(jié)果形成了齒輪基圓尺寸。
螺旋角，左/右
tanβ=tanβ·cosδ (l)
橫向壓力角 左/右
（2）
基圓直徑 左/右
(3)
左右側(cè)不同的基圓導(dǎo)致斜齒輪齒廓形狀的不均勻，圖3。采用齒條類刀具加工將使得齒根錐具有相應(yīng)的根錐角δ。齒頂角設(shè)計成這樣以使得頂端避免與被嚙合齒輪發(fā)生干涉，并獲得最大接觸區(qū)域。由此導(dǎo)致在齒寬橫截面上具有不同的齒高。由于幾何設(shè)計限制了根切和齒頂形狀，實際齒寬隨錐角增加而減小。錐齒輪傳動合適的錐角最大約為15°。
2. 2微觀幾何形狀
一對傘齒輪通常形成點(diǎn)狀接觸。除接觸外，在齒側(cè)還存在間隙，如圖7。齒輪修形設(shè)計的目的是減小這些間隙以形成平坦而均勻的接觸。通過逐步應(yīng)用嚙合定律有可能對齒側(cè)進(jìn)行精確的計算[5],圖4。最后，在原始側(cè)生成半徑為rp和法向矢量為n的P1點(diǎn)。這生成速度矢量V及對于在嚙合一側(cè)所生成的點(diǎn)，有半徑矢量rp:
(4)
(5)
和速度矢量
（6）
角速度根據(jù)齒輪速比確定：
（7）
角度γ被反復(fù)迭代直至滿足下代。
(8)
嚙合點(diǎn)Pa偏轉(zhuǎn)角度
（9）
繞齒輪軸轉(zhuǎn)動，形成共軛點(diǎn)P。
3傳動裝置設(shè)計
3. 1根切和齒頂形狀
斜面體齒輪的可用齒寬受到大端齒頂形狀和小端根切的限制，見圖3。齒高愈高(為獲得較大的齒高變位量)，理論可用齒寬愈窄。小端根切和大端齒頂形狀導(dǎo)致齒高變位量沿齒寬方向發(fā)生變化。當(dāng)一對齒輪的錐角大致相同時可獲得最大的可用齒寬。若齒輪副中小齒輪愈小，則該小齒輪必須采用更小的錐角。齒頂錐角小于齒根錐角時，通常能在小端獲得有用的漸開線，而在大端處有足夠齒頂間隙，這時大端的齒頂形狀并不太嚴(yán)重。
3. 2工作區(qū)域和滑動速度
斜面體齒輪工作區(qū)域產(chǎn)生扭歪的原因是圓錐半徑有形成平行四邊形趨勢。另外，工作壓力角在齒寬橫截面方向的改變也造成工作區(qū)域的扭曲。圖5是一個例子。在交叉軸傳動的斜面體齒輪上存在一滾動軸;如同圓柱齒輪副的滾動點(diǎn)一樣，在該軸上不存在滑動。對于傾斜軸布置而言，在輪齒嚙合處總存在另外的軸向滑動。由于工作壓力角在齒寬橫截面上變化，從小端到大端的接觸區(qū)內(nèi)的接觸軌跡有很大的變化。因此，沿齒寬方向在齒頂和齒根處具有明顯不同的滑動速度。在齒輪中部，齒頂高修正的選擇是基于圓柱齒輪副的規(guī)范;在主動齒輪根部的接觸軌跡將小于齒頂?shù)慕佑|軌跡。圖6給出了斜面體齒輪副主動齒輪滑動速度的分布。
4接觸分析和修形
4. 1點(diǎn)接觸和間隙
在未修正齒輪傳動中，由于軸線傾斜，通常僅有一點(diǎn)接觸。沿可能接觸線出現(xiàn)的間隙可大致解釋為螺旋凸起和齒側(cè)廓線角度的偏差所致。圓柱齒輪左右側(cè)間隙與軸線交叉無關(guān)。對于螺旋齒輪而言，當(dāng)兩斜面體齒輪錐角大致相同時，其產(chǎn)生的間隙也幾乎相等。隨兩齒輪錐角和螺旋角不一致的增加，左右側(cè)間隙的不同程度也增加。
在工作壓力角較小時將導(dǎo)致更大的間隙。圖7給出了具有相同錐角交叉軸傳動的斜面體齒輪副所出現(xiàn)的間隙。圖8顯示了具有相同10°交叉軸線和30°螺旋角齒輪在左右側(cè)間隙方而的差異。兩側(cè)平均間隙的數(shù)值在很大程度上與螺旋角無關(guān)，但與兩齒輪的錐角相關(guān)。
螺旋角和錐角的選擇決定了齒輪左右側(cè)平均間隙的分布。傾斜軸線布置對接觸間隙產(chǎn)生額外影響。這將有效減少齒輪一側(cè)的螺旋凸形。如果垂直軸線與總基圓半徑相同，并且基圓柱螺旋角之差等于交叉軸角的話,間隙減小到零并出現(xiàn)線接觸。然而,在另一側(cè)將出現(xiàn)明顯的間隙。如果正交的軸線進(jìn)一步擴(kuò)大直至變成圓柱交叉軸螺旋齒輪副的話,其兩側(cè)間隙等同于較小的螺旋凸形。除螺旋凸形外,明顯的齒廓扭曲(見圖8)也是斜面體齒輪的間隙特征。隨螺旋角增加齒廓扭曲也隨之增加。圖9表明圖7所示齒輪裝置的齒廓是如何扭曲。為補(bǔ)償齒輪嚙合中所存在的間隙,必須采用齒側(cè)拓?fù)湫扌?該類修形可明顯補(bǔ)償螺旋凸形和輪廓扭曲。未對齒廓扭曲作補(bǔ)償?shù)脑?在工作區(qū)域僅有一個對角線狀的接觸帶,見圖10。
4.2 齒側(cè)修形
對于一定程度的補(bǔ)償而言,必需的齒面形狀可由實際間隙所決定。圖11給出了這些樣品的齒形幾何特征。采用修正后的接觸率得到了很大改善如圖12所示。為應(yīng)用在系列生產(chǎn)中,其目標(biāo)總是能使用磨床加工這類齒面,對此的選擇在第6節(jié)論述。除間隙補(bǔ)償外,齒頂修形也是有益的。修形減少了嚙合開始和結(jié)束階段的負(fù)荷,并能提供一較低的噪聲激勵源。然而,斜面體齒輪的齒頂修形在齒寬橫截面上的加工總量上和長度上是不同的。問題主要出現(xiàn)在具有一個大根錐角但頂錐角與根錐角存在偏差的齒輪上。因此齒頂修形在小端明顯大于大端。如齒輪需要在嚙合開始和結(jié)束處修形,則必須接受這種不均勻的齒頂修形。利用其它錐角如根錐角進(jìn)行齒頂修形加工也是可行的。但是,這樣需要專門用于齒頂卸載的專用磨削設(shè)備。與范成法磨削方法無關(guān),齒側(cè)修正可采用諸如珩磨等手段;但在斜面體齒輪上應(yīng)用這些方法尚處在早期開發(fā)階段。
5 承載能力和噪聲激勵
5.1 計算標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用
斜面體齒輪齒側(cè)和根部承載能力僅可用圓柱齒輪的計算標(biāo)準(zhǔn)(ISO 6336, DIN 3990, AGMAC95) 作近似估算。具體計算時用圓柱齒輪副替代斜面體齒輪,用斜面體齒輪中部的齒寬來定義圓柱齒輪的參數(shù)。雖然斜面體齒輪齒廓是非對稱的,但在替代齒輪中可不予考慮。替代齒輪的中心距由斜面體齒輪中部齒寬處的工作節(jié)圓半徑確定。當(dāng)計及齒寬橫截面時,各項獨(dú)立的參數(shù)都會變化,這將明顯影響承載能力。
表2給出了影響齒根和齒側(cè)承載能力的主要因素。由于沿大端方向減小輪齒齒根圓角半徑所產(chǎn)生較大的凹口效應(yīng)阻止了根部齒厚的增加。另外,在大端處,較大的節(jié)圓直徑可獲得較小的切向力;然而,大端處的齒高變位量也隨之變小。由于主要影響得到很好的平衡,因此可用替代齒輪副獲得十分近似的承載能力計算結(jié)果。齒寬橫截面上的載荷分布可用齒寬系數(shù)(例如DIN/ISO標(biāo)準(zhǔn)中的K和K)表示和利用補(bǔ)充的負(fù)載曲線圖分析來確定。
5.2 輪齒接觸分析
如同在圓柱齒輪副中那樣,更精確的承載能力計算可采用三維輪齒接觸分析。同樣采用替代齒輪,而且齒側(cè)處接觸狀況被認(rèn)為非常理想。該齒側(cè)形狀通過疊加經(jīng)齒側(cè)修正的無負(fù)載接觸間隙而獲得。在這里,接觸線由替代齒輪所確定,它們和斜面體齒輪的接觸狀況稍有不同。圖13給出了以這方法獲得的載荷分布,并與已有的負(fù)載曲線圖作對比,兩者的相關(guān)性非常好。
輪齒接觸分析也將生成一個作為激振源的由輪齒嚙合產(chǎn)生的傳動誤差。然而這僅能作為一個粗略的引導(dǎo)。在傳動誤差方面,斜面體齒輪接觸計算的不精確性是一個比載荷分布更大的影響因素。
5.3 采用有限元法的精確建模
斜面體齒輪的應(yīng)力也能利用有限元法計算。圖14是齒輪橫斷面建模的實例。圖15給出了使用PERMAS軟件由計算機(jī)生成的主動齒輪在嚙合位置的輪齒嚙合區(qū)模型和應(yīng)力分布計算值[7]。可對多個嚙
合位置進(jìn)行計算,并能求出齒輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的傳動誤差。
5.4 承載能力和噪聲試驗
在交叉軸背靠背試驗臺上對AWD變速器進(jìn)行試驗以測量其承載能力,圖16。試驗齒輪采用不同的修正,以確定它們對承載能力的影響。承載能力的試驗與有限元計算結(jié)果相當(dāng)吻合。值得注意的是,由于大端硬度提高使得載荷曲線圖朝大端由一個額外的移動。這種移動在替代的圓柱齒輪副計算中不能被辨別。在進(jìn)行承載能力試驗的同時,傳動誤差和旋轉(zhuǎn)加速度的測量在通用噪聲試驗臺上進(jìn)行,圖17。除了載荷影響外,這些試驗還測量了附加軸線傾斜所引起的噪聲激勵,關(guān)于軸線附加傾斜,試驗中未發(fā)現(xiàn)有明顯的影響。
6 仿真制造
借助于仿真制造,可獲得機(jī)床設(shè)置及連續(xù)范成磨削和產(chǎn)生齒廓扭曲的運(yùn)動。齒廓受迫扭曲現(xiàn)象可在變速器設(shè)計階段就被認(rèn)識到并與承載能力及噪聲一并進(jìn)行分析。斜面體齒輪制造仿真軟件由ZF公司開發(fā),詳見[9]。
6.1 適用于斜面體齒輪的制造方法
斜面體齒輪僅可用范成法加工,因為齒廓形狀沿齒寬方向有明顯的變化。盡管是錐角非常小的斜面體齒輪,必須承認(rèn)在修整處理中仍然會出現(xiàn)齒廓角度偏差。滾刀最方便用于預(yù)切削。理論上也可采用刨削,但是,所需的運(yùn)動在現(xiàn)有機(jī)床上很難實現(xiàn)。內(nèi)齒圓錐齒輪僅能用類似小齒輪的刀具精確制造,如果刀具軸線和工具軸線平行并且錐角是通過改變中心距生成的。如果內(nèi)齒輪利用軸線傾斜的小齒輪刀具如同加工差速器錐齒輪那樣來制造的話,將導(dǎo)致齒溝凸起和無修正運(yùn)動的齒廓扭曲。對于小錐角而言這些偏差足夠小,可以被忽略。對于終加工,范成法螺旋磨削是一個最佳選擇。如果工件或機(jī)床夾具能被另外傾斜,也可采用部分范成法。如果齒輪錐角處于機(jī)床控制范圍內(nèi),拓?fù)淠ハ鞴に囈彩强赡艿?例如5軸機(jī)床),但是會耗費(fèi)巨大的努力。原則上,珩磨等方法也能被用于加工,但是,在斜面體齒輪應(yīng)用這些方法仍需大量的開發(fā)工作。雙齒側(cè)范成法磨削工藝并利用中心距弧形減少方法可實現(xiàn)齒溝凸起的目標(biāo)。該方法所得到的齒廓扭曲與造成嚙合間隙的齒廓扭曲相反。因此該方法可在很大程度上補(bǔ)償齒廓扭曲并可承受比圓柱齒輪更大的載荷。
6.2 工件表面形狀
以下的關(guān)于工件描述被應(yīng)用在仿真中:
? 原始齒輪(留有磨削所需的余量)
?理想齒輪(來自齒輪數(shù)據(jù),無齒側(cè)修形)
?完成的齒輪(具有制造偏差和齒側(cè)修形)
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