《大學物理學-習題解答 習題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《大學物理學-習題解答 習題（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十二章 12-1　假定一矩形框以勻加速度a，自磁場外進入均勻磁場后又穿出該磁場，如圖所示，問哪個圖最適合表示感應電流Ii隨時間t的變化關系，Ii的正負規(guī)定：逆時針為正，順時針為負. 習題12-1圖 答：d圖 12-2　讓一塊磁鐵在一根很長的豎直銅管內落下，不計空氣阻力，試說明磁鐵最后將達到一恒定收尾速度. 答：銅管可以看成是由無數(shù)平行的銅圈疊合構成，當磁鐵下落而穿過它時，產(chǎn)生感應電流．該電流產(chǎn)生的磁場對磁鐵產(chǎn)生向上的阻力，阻礙磁鐵下落．當磁鐵速度增加時，阻力也增大，使磁鐵的加速度越來越小，最后當磁鐵下落速度足夠大， 使磁力與重力相平衡時，磁鐵勻速下降．

2、 12-3　有一銅環(huán)和木環(huán)，二環(huán)尺寸全同，今用相同磁鐵從同樣的高度、相同的速度沿環(huán)中心軸線插入.問：(1)在同一時刻，通過這兩環(huán)的磁通量是否相同？(2)兩環(huán)中感生電動勢是否相同？(3)兩環(huán)中渦旋電場E渦的分布是否相同？為什么？ 答：(1) 當兩環(huán)完全重疊地置于磁場空間，通過這兩環(huán)的磁通量相同． (2) 感生電動勢不相同。銅環(huán)中感生電動勢由確定，而木環(huán)內的磁通量的變化率與銅環(huán)相等,但木環(huán)中無自由電子，不會產(chǎn)生感應電流，因而沒有感生電動勢。 (3) 當兩環(huán)完全重疊地置于磁場空間，兩環(huán)中渦旋電場E渦的分布相同。從麥克斯韋關于渦旋電場E渦與電場強度的關系可知．由于兩環(huán)的磁場的變化

3、相同，因此，感生電場分布是相同的。 習題12－4圖 12-4　一局限在半徑為R的圓柱形空間的均勻磁場B的方向垂直于紙面向里，如圖所示.令>0，金屬桿Oa，ab和ac分別沿半徑、弦和切線方向放置，設三者長度相同，電阻相等.今用一電流計，一端固接于a點，另一端依次與O，b，c相接，設電流計G分別測得電流I1，I2，I3，判斷下述答案哪個正確，并說明理由. (1) I1＝0，I2≠0，I3＝0；　　(2) I1>I2>I3≠0； (3) I1I2，I3＝0. 答：(4) 正確 12-5　(1)兩個相

4、似的扁平圓線圈，怎樣放置，它們的互感系數(shù)最小？設二者中心距離不變；(2)交流收音機中一般有一個電源變壓器和一個輸出變壓器，為了減小它們之間的相互干擾，這兩個變壓器的位置應如何放置？為什么？ 答：(1)將兩個線圈互相垂直地放置時，其互感最小。 (2)為減小它們之間的相互干擾，這兩個變壓器線圈的方向相互垂直。 因為線圈互相垂直地放置，當一線圈通以一定電時，產(chǎn)生磁感應強度通過另一垂直放置的線圈平面的磁通量最小，由互感系數(shù)定義可知，此時的互感系數(shù)最小。 12-6　一根長為l的導線，通以電流I，問在下述的哪一種情況中，磁場能量較大？ (1)把導線拉成直線后通以電流； (2)把導線卷成螺線

5、管后通以電流. 答：第二種情況磁場能量較大。 12-7　什么是位移電流？什么是全電流？位移電流和傳導電流有什么不同？ 答：位移電流為通過某截面的的電位移通量對時間的變化率；全電流是通過某截面的的傳導電流、運流電流和位移電流的代數(shù)和. 傳導電流由q 定向運動形成，存在于實物中；位移電流由E的變化形成，可存在于實物中，也可存在于真空中。傳導電流有焦耳熱，位移電流不產(chǎn)生焦耳熱。 12-8　(1)真空中靜電場和真空中一般電磁場的高斯定理形式皆為∮SDdS＝∑q，但在理解上有何不同？(2)真空中穩(wěn)恒電流的磁場和真空中一般電磁場的磁高斯定理皆為∮SBdS＝0，但在理解上有何不同？ 答：

6、靜電場的高斯定理中的是由靜止電荷激發(fā)的合場強，是保守場。 真空中一般電磁場的高斯定理是由電荷激發(fā)的電場和由變化磁場激發(fā)的電場的合場強，其中由變化磁場激發(fā)的電場是渦旋場，不是保守場。 真空中穩(wěn)恒電流的磁場B，是由電荷作定向運動形成的恒定電流所激發(fā)的磁感應強度;而對于真空中一般電磁場，則是由全電流激發(fā)。無論何種情況．磁感應線都是閉合的渦旋線，對任意閉合曲面S，B線的凈通量為0. 12-9　一導線ac彎成如圖所示形狀，且ab＝bc＝10cm，若使導線在磁感應強度B＝2.510－2T的均勻磁場中，以速度v＝1.5 cms－1向右運動.問ac間電勢差多大？哪一端電勢高？ 習題12－9圖 解

7、： ＝0+ ＝uBbcsin300 ＝1.510－22.510－20.10.5＝1.87510－5V C端高 題12-10圖 12-10 導線長為，繞過點的垂直軸以勻角速轉動，=磁感應強度平行于轉軸，如圖12-10所示．試求： （1）兩端的電勢差； （2）兩端哪一點電勢高? 解: (1)在上取一小段 則 同理 ∴ (2)∵ 即 ∴點電勢高． 12-11　平均半徑為1

8、2 cm的4000匝線圈，在強度為0.510－4T的地球磁場中每秒鐘旋轉30周，線圈中最大感應電動勢是多少？ 解： 最大感應電動勢 em=40000.510－43.140.1223.1460=1.7V 12-12　如圖所示，長直導線通以電流I＝5 A，在其右方放一長方形線圈，兩者共面，線圈長l1＝0.20 m，寬l2＝0.10 m，共1000匝，令線圈以速度v＝3.0 ms－1垂直于直導線運動，求a＝0.10 m時，線圈中的感應電動勢的大小和方向. 習題12-12圖 r dr 解： a＝0.10 m時, t=0.10/3.0s =

9、3.010－6V 方向順時鐘 題12-13圖 12-13 如題12-13圖所示，長度為的金屬桿位于兩無限長直導線所在平面的正中間，并以速度平行于兩直導線運動．兩直導線通以大小相等、方向相反的電流，兩導線相距2．試求：金屬桿兩端的電勢差及其方向． 解：在金屬桿上取距左邊直導線為，則 ∵ ∴實際上感應電動勢方向從，即從圖中從右向左， ∴ 題12-14圖 12-14 如題12-14所示，在兩平行載流的無限長直導線的平面內有一矩

10、形線圈．兩導線中的電流方向相反、大小相等，且電流以的變化率增大，求： (1)任一時刻線圈內所通過的磁通量； (2)線圈中的感應電動勢． 解: 以向外磁通為正則 (1) (2) 12-15　在半徑為R的圓筒內，均勻磁場的磁感應強度B的方向與軸線平行，＝－1.010－2 Ts－1，a點離軸線的距離為r＝5.0 cm，如圖所示.求：(1)a點渦旋電場的大小和方向；(2)在a點放一電子可獲得多大加速度？方向如何？ 解：(1)習題12-15圖 ， =2.510－4V.m-1 方向：順時針方向. (2) =

11、4.4107m.s-2 方向：逆時針方向. 題12-16圖 12-16 磁感應強度為的均勻磁場充滿一半徑為的圓柱形空間，一金屬桿放在題12-16圖中位置，桿長為2，其中一半位于磁場內、另一半在磁場外．當＞0時，求：桿兩端的感應電動勢的大小和方向． 解： ∵ ∴ ∵ ∴ 即從 12-17 半徑為R的直螺線管中，有＞0的磁場，一任意閉合導線，一部分在螺線管內繃直

12、成弦，,兩點與螺線管絕緣，如題12-17圖所示．設 =，試求：閉合導線中的感應電動勢． 解：如圖，閉合導線內磁通量 ∴ ∵ ∴，即感應電動勢沿，逆時針方向． 題12-17圖　　　　　　　　　題12-18圖 12-18 一矩形截面的螺繞環(huán)，高為h，如題12-18圖所示，共有N匝．試求： (1)此螺線環(huán)的自感系數(shù)； (2)若導線內通有電流，環(huán)內磁能為多少? 解：如題12-18圖示 (1)通過橫截面的磁通為

13、 磁鏈 ∴ (2)∵ ∴ 12-19　一個由中心開始密繞的平面螺線形線圈，共有N匝，其外半徑為a，放在與平面垂直的均勻磁場中，磁感應強度B＝B0sinωt，B0，ω均為常數(shù)，求線圈中的感應電動勢. 解： 12-20 兩根平行長直導線，橫截面的半徑都是，中心相距為，兩導線屬于同一回路．設兩導線內部的磁通可忽略不計，證明：這樣一對導線長度為的一段自感為 ln． 解： 如圖12-20圖所示，取

14、則 ∴ 題12-20圖 題12-21圖 12-21 一無限長的直導線和一正方形的線圈如題12-21圖所示放置(導線與線圈接觸處絕緣)．求：線圈與導線間的互感系數(shù)． 解： 設長直電流為，其磁場通過正方形線圈的互感磁通為 ∴ 12-22　如圖所示，螺線管內充有兩種均勻磁介質，其截面分別為S1和S2，磁導率分別為μ1和μ2，兩種介質的分界面為與螺線管同軸的圓柱面.螺線管長為l，匝數(shù)為N，管的直

15、徑遠小于管長，設螺線管通有電流I，求螺線管的自感系數(shù)和單位長度儲存的磁能. 解：習題12-22圖 , 12-23　一無限長直粗導線，截面各處的電流密度相等，總電流為I.求：(1)導線內部單位長度所儲存的磁能；(2)導線內部單位長度的自感系數(shù). 解：長直導線內部mr=1,B,H方向相同。 (1) ,, (2) ， 12-24　半徑為R＝0.10 m的兩塊圓板，構成平行板電容器，放在真空中，今對電容器充電，使兩板間電場的變化率為＝1.01013 Vm－1s－1.求：(1)板間的位移電流；(2)電容器內距中心軸線為r＝910－3m處的磁感應強

16、度. 解：(1) ＝2.8A (2) =5.010-7T 12-25　圓柱形電容器內、外半徑分別為R1和R2，中間充滿介電常量為ε的介質，當內、外兩極板間的電壓隨時間的變化率為＝k時，求介質內距軸線為r處的位移電流密度. 解：圓柱形電容器電容 ∴ 12-26　真空中，一平面電磁波的電場由下式給出： Ex＝0， Ey＝6010－2cosVm－1， Ez＝0 求：(1)波長和頻率；(2)傳播方向；(3)磁場的大小和方向. 解：(1)波長 l=3.0, n=108Hz (2)沿x軸方向 (3) Bx＝0，By＝0

17、 =210－9cos 12-27　真空中，一平面電磁波沿x軸正向傳播，已知電場強度為Ex＝0，Ey＝E0cosω(t－)，Ez＝0，求磁場強度. 解：Hx＝0，Hy＝0 =e0c E0cosω(t－)T 12-28　一廣播電臺的平均輻射功率為10 kW，假定輻射的能流均勻分布在以電臺為中心的半球面上. (1)　求距電臺為r＝10 km處，坡印廷矢量的平均值； (2)　設在上述距離處的電磁波可視為平面波，求該處電場強度和磁場強度的振幅. 解：(1) == 7.9510-6W.m-2 = 7.7410-2W.m-2 = 2.5810-11T 12-29　圖示為一個正在充電的平行板電容器，電容器極板為圓形，半徑為R，板間距離為b，充電電流方向如圖所示，忽略邊緣效應.求：(1)當兩極板間電壓為U時，在極板邊緣處的坡印廷矢量S的大小和指向；(2)證明單位時間內進入電容器內部的總能量正好等于電容器靜電能量的增加率. 解：(1) 邊緣習題12-29圖 E B , 方向由邊緣指向中心 (2) 單位時間內流入電容器的總能量 電容器靜電能量 單位時間內靜電能量的增加率.