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1、第八章 動 態(tài) 電 路 第 8章 動態(tài)電路 教學(xué)目的： 1.理解電路的動態(tài)過程及其有關(guān)的概念。 2.掌握求解一階動態(tài)電路的三要素分析方法。 教學(xué)內(nèi)容概述： 介紹了電路的動態(tài)過程及其有關(guān)的概念，敘述了求解一 階動態(tài)電路的一般分析方法和三要素分析方法，并對微分電 路、積分電路和 RLC電路的動態(tài)過程作了簡述。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 重點(diǎn)：電路的動態(tài)過程的換路定律及三要素分析法。 難點(diǎn)：求解一階電路的三要素公式的推導(dǎo)過程， RLC動態(tài) 電路的分析。 第 8章 動態(tài)電路 穩(wěn)態(tài)電路： 電路中的物理量隨時間按規(guī)律作周期性變化，電路處 于穩(wěn)定狀態(tài)。如直流電路，正弦電路，非正弦周期電路。 動態(tài)電路： 在含有儲能元

2、件的電路中，當(dāng)電路從一種穩(wěn)態(tài)變換到 另一種穩(wěn)態(tài)的中間過程的電路稱為動態(tài)電路。其間的電流 或電壓隨時間按規(guī)律作非周期性變化，電路處于變動狀態(tài)。 8.1 換路與電路初始值 8.1.1 電路的動態(tài)過程 第 8章 動態(tài)電路 換路： 電路狀態(tài)的突然改變稱為換路。如：電路與電源的 接通、斷開，短路，或電路的激勵、結(jié)構(gòu)改變或元件參 數(shù)突然改變等。 電路的動態(tài)過程： 在含有儲能元件（ C或 L）的電路中，當(dāng)電路發(fā)生換 路后，電路中的電壓或電流從一種穩(wěn)態(tài)變換到另一種穩(wěn) 態(tài)的中間過程，稱為電路的動態(tài)過程，也叫暫態(tài)過程。 第 8章 動態(tài)電路 電路發(fā)生動態(tài)過程的條件是： （ 1）電路中含有儲能元件 L或 C（內(nèi)因）；

3、 （ 2）電路發(fā)生換路（外因）。 這是因?yàn)殡娙莺碗姼卸际莾δ茉娙葜须妶瞿芰?和電感中磁場能量），而在一般電路中的能量是不能突變 的，能量只能是漸變，而不是躍變。 假如能量可以躍變，就意味著需要提供無窮大的功率， 這在實(shí)際中是不可能的。 d d wp t 即：當(dāng) t0 ，而能量 w可以躍變時，將導(dǎo)致功率： 第 8章 動態(tài)電路 8.1.2 換路定律 在換路瞬間： 如果電容元件的電流為有限值時，其電壓 uC不能躍變； 如果電感元件的電壓為有限值時，其電流 iL不能躍變。 CC LL ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 0 ) uu ii t=0-：表示換路前的最后一瞬間； t=0+：表示換

4、路后的最前一瞬間 。 換路定律： 第 8章 動態(tài)電路 注： 流過電容元件的電流可以躍變； 電感元件上的端電壓可以躍變。 因?yàn)樗鼈兊能S變不會導(dǎo)致能量的躍變 。 d d C C uiC t 如果電容元件上的電壓可以躍變，則電容元件的電流 為無窮大，在一般電路中這是不可能的。 如果電感元件中的電流可以躍變，則電感元件上的電 壓為無窮大，在一般電路中這是不可能的。 L L d d iuL t 第 8章 動態(tài)電路 8.1.3 電路初始值的確定 對于一階動態(tài)電路而言，求初始值的一般步驟如下： （ 1）由 t=0-時的電路，求出 uC（ 0-）， iL（ 0-）； （ 2）畫出 t=0+ （ 3）根據(jù) t=

5、0+時的等效電路，求出各電流、電壓的初 始值。 第 8章 動態(tài)電路 例 8.1 已知電路如圖所示，換路前電路處穩(wěn)態(tài)， L、 C均未 儲能。試求電路中各電壓和電流的初始值。 u L S L + - U i C R 1 i L R 2 + - t = 0 i 1 + - u C C 解 ： （ 1）由換路前電路求： uC（ 0）， iL（ 0） 由已知條件知： uC（ 0） 0， iL（ 0） 0 根據(jù)換路定律得： uC（ 0 ） uC（ 0） 0 iL（ 0 ） iL（ 0） 0 第 8章 動態(tài)電路 + - U i 1 ( 0 + ) R 1 R 2 i C ( 0 + ) i L ( 0 +

6、) L u L ( 0 + ) + - u C ( 0 + ) + - u 1 ( 0 + ) + - u 2 ( 0 + ) C （ 2）畫出 t=0+的等效電路圖，求其余各電流、電壓的初始值 uC（ 0+） 0，換路瞬間，電容元件可視為短路； iL（ 0+） 0，換路瞬間，電感元件可視為開路。 C1 1 ( 0 ) ( 0 ) Uii R C (0 ) 0i L1( 0 ) ( 0 )u u U L ( 0 ) 0u 2 (0 ) 0u 第 8章 動態(tài)電路 例 8.2 如圖所示電路中， R0=30， R1=20， R2=40， US=10V， S閉合前電路穩(wěn)定，求 S在 t=t0時刻閉合后

7、，圖中 電流、電壓的初始值。 R 0 + - U S i L + - u C C R 1 + - u L L i C i 1 i 2 R 2 S 第 8章 動態(tài)電路 解： 根據(jù)題意， S閉合前為直流穩(wěn)定電路， iC（ t0-） =0， uL（ t0-） =0，當(dāng) t=t0- 時等效電路如圖所示，則： R 0 + - U S + - R 1 i L ( t 0 + ) u C ( t 0 + ) S L0 01 1 C 0 S 01 () 10 0.2 A 30 20 () 20 10 4 V 30 20 U it RR R u t U RR 第 8章 動態(tài)電路 S閉合后，由換路定律知 iL（

8、t0+） =iL（ t0-） =0.2 A uC（ t0+） =uC（ t0-） =4 V 因?yàn)?uC（ t）和 iL（ t）不能 躍變，所以用電壓為 uC （ t0+）的理想電壓源代替 C， 用電流為 iL（ t0+）的理想電 流源代替 L，在 t=0+時刻的 等效電路如圖所示。 R 0 + - U S R 1 R 2 i L ( t 0 + ) + - + - i 2 ( t 0 + ) i 1 ( t 0 + ) i C ( t 0 + ) u L ( t 0 + ) u ( t ) C 0 + 第 8章 動態(tài)電路 則： iC（ t0+） =iL（ t0+） -i1（ t0+） -i2（

9、 t0+） =0.2-0.2-0.1=-0.1 A C0 10 1 () 4( ) 0.2 A 20 utit R C0 20 2 () 4( ) 0.1 A 40 utit R uL（ t0+） =US-iL（ t0+） R0-uC（ t0+） =10-0.2 30-4=0 V 第 8章 動態(tài)電路 直流激勵下動態(tài)電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時具有的兩個特征： 電容元件相當(dāng)于斷路，通過電容的電流為零； 電感元件相當(dāng)于短路，其電感兩端電壓為零。 即： C L ( ) 0 ( ) 0 i u 注意：在直流穩(wěn)定狀態(tài)下， 電容電流等于零，但電荷和電壓不一定為零； 電感電壓等于零，但磁鏈和電流不一定為零。 第 8章 動

10、態(tài)電路 8.2 一階電路動態(tài)過程的三要素法 8.2.1 一階線性動態(tài)電路 + - + - u R R C + - S i C u C u S 如圖所示的 RC電路，若 開關(guān) S在 t=t0時刻閉合， 由 KVL得到電路的電壓 關(guān)系為： 1、 RC接通直流電源的動態(tài)電路方程。 uR（ t） uC（ t） =uS（ t） 第 8章 動態(tài)電路 CC C R C d ( ) d ( ), ( ) ( ) dd u t u ti C u t R i t R C tt C CS d ( ) ( ) ( ) d utR C u t u t t 在 R、 C和 uS（ t）或 iS（ t）為已知的條件下，上式

11、 是電壓 uC（ t）關(guān)于時間 t 的一階常系數(shù)線性非齊次微分 方程。 CC S d ( ) ( ) () d u t u tC i t tR 或 第 8章 動態(tài)電路 2、 RL接通直流電源的動態(tài)電路方程。 + R S - L i L u L i R i S 圖示 RL電路，開關(guān) S在 t=t0時刻閉合后，由 KCL 得到電路的電流關(guān)系為： iR（ t） iL（ t） = iS（ t） L L L LR d ( ) ( ) d ( ), ( ) dd i t u t i tLu L i t t R R t 第 8章 動態(tài)電路 L LS d ( ) ( ) ( ) d itL i t i t R

12、t L LS d ( ) ( ) ( ) d itL R i t u t t 或 在 R、 L 和 iS（ t）或 uS（ t）為已知的條件下，上 式是電流 iL（ t）關(guān)于時間 t 的一階常系數(shù)線性非齊次 微分方程。 第 8章 動態(tài)電路 例 8.3 求解圖示 RLC串聯(lián)電路的微分方程。 + u L - L + - u s + - u R R i - + C u C 解： 根據(jù) KVL 有： uL（ t） uR（ t） uC（ t） =uS（ t） C 2 C L 2 d ( ) () d d ( )d ( ) () dd ut i t C t utit u t L L C tt 因?yàn)椋?C

13、R d ( )( ) ( ) d utu t R i t R C t 第 8章 動態(tài)電路 聯(lián)立上述方程，即可得到 RLC串聯(lián)電路的微分方程： 2 CC CS2 d ( ) d ( ) ( ) ( ) dd u t u tL C R C u t u t tt 這是一個二階常系數(shù)線性非齊次微分方程， 所以該例的 RLC串聯(lián)電路是一個二階線性動態(tài) 電路。 第 8章 動態(tài)電路 8.2.2 一階電路動態(tài)過程的三要素法 1、 RC電路的零輸入響應(yīng)（ RC放電電路） 電路在初始儲能為零的條件下，由外施激勵引起的響 應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。 - + S - + i R 0 R U 0 u C t = 0 C 1 2

14、 第 8章 動態(tài)電路 換路后的電路方程（電路響應(yīng)）為： -uR+uC=0 將 uR=Ri， i= CduC/dt（負(fù)號表示電容的電壓和電 流為非關(guān)聯(lián)參考方向）代入上式，得 C C d 0 ( 0 ) d uR C u t t 用一階常系數(shù)線性齊次常微分方程求解方法和初始條件，解 得它的通解為： uC=Aep t 開關(guān) S置 1時，電路處于穩(wěn)態(tài)，電容 C被充電到電壓 U0。 在 t=0時將開關(guān) S置 2，此時電容 C通過電阻 R進(jìn)行放電。 第 8章 動態(tài)電路 將其代入微分方程中得特征方程 ： RCP+1=0 解得特征根： 1 p RC 所以有： C A e ( 0 ) t RCut 式中的常數(shù)

15、A由電路的初始條件確定。由換路定律得： uC（ 0+） =uC（ 0-） =U0 即 t=0+時 uC=U0，由此可得 A=U0。則電容的零輸入響應(yīng) 電壓： 第 8章 動態(tài)電路 1 C0 e ( 0 ) tu U t 1 C0 e ( 0 ) tRCu U t 令 RC，稱為一階電路的時間常數(shù)。則： 2一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)（ RC充電電路） C i U s u C - + R - + t = 0 + - u RS 1 2 電路在初始儲能為 零的條件下，由外 施激勵引起的響應(yīng) 稱為零狀態(tài)響應(yīng)。 第 8章 動態(tài)電路 RiC+uC=US RC充電電路的 KVL方程為： C C d d uiC t C

16、 CS d d uR C u U t 代入初始條件 uC（ 0 ） =uC（ 0-） =0，求解后可得： 11 C S S Se ( 1 e ) ( 0 ) ttR C R Cu U U U t 令 RC，則： 11 C S S Se ( 1 e ) ( 0 ) ttRCu U U U t 第 8章 動態(tài)電路 3一階電路動態(tài)過程的三要素法 電路的全響應(yīng)： 初始狀態(tài)及外加激勵共同作用下的響應(yīng)。 全響應(yīng)電路： 初始狀態(tài)： uC(0-)=U0） 換路后的電路全響應(yīng) - 由輸入激勵 US和初始狀態(tài) U0 共同產(chǎn)生。 C i U s u C - + R - + t = 0 + - u RS 1 2 +

17、- U 0 第 8章 動態(tài)電路 電路方程： C CS d d uR C u U t 全響應(yīng)為：（令 RC ） C S 0 S S S 0 S0 ( ) ( ) e ee ( 1 e ) e ( 0) t tt tt u t U U U U U U U U t 對比一階電路的零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)表達(dá)式 有： 全響應(yīng) =零輸入響應(yīng) +零狀態(tài)響應(yīng) 第 8章 動態(tài)電路 進(jìn)一步整理可得一階電路的全響應(yīng)為的一般形式為： ( ) ( ) ( 0 ) ( ) e ( 0 ) t f t f f f t 式中： f（ 0+）：稱為一階電路在 t=0+時的初始值。 f（ ）：稱為一階電路在 t 時的穩(wěn)態(tài)值。 ：

18、稱為一階電路在換路后的過渡過程中的時間常數(shù)。 上述三項(xiàng)，稱為一階電路動態(tài)過程的 三要素 。 第 8章 動態(tài)電路 一階動態(tài)電路的三要素法： 用求解三要素來求解一階動 態(tài)電路動態(tài)響應(yīng)過程的方法。 注： 三要素法僅適用于一階動態(tài)電路。 例 8.4 已知圖所示電路中， R1=R2=R3=3k， C=103pF， Us=12V，開關(guān) S打開前電路 穩(wěn)定，在 t=0時刻 S打開，試 用三要素法求 uC（ t）。 + - u s R 1 R 3 R 2 i C + - u C S C 第 8章 動態(tài)電路 解： 求三要素： （ 1）初始值：根據(jù)換路定律 ,有 uC（ 0 ） =uC（ 0-） =0 （ 2）穩(wěn)

19、態(tài)值：根據(jù)穩(wěn)定條件， t ，電路穩(wěn)定， iC（ ） =0，則： S C2 1 2 3 () UuRR R R 12 3 4 V333 （ 3）時間常數(shù) ：相對于電容 C來說，將 US置零后， R1與 R3 串聯(lián)后再與 R2并聯(lián)，可求得等效電阻 R0=（ R1+R3)/R2 。 第 8章 動態(tài)電路 將上述三要素代入一階電路三要素公式 得： 6 5 1 2 1 0 C 5 1 0 ( ) 4 ( 4 0 ) e 4 ( 1 e ) V ( 0 ) t t ut t 1 3 2 1 2 3 ()R R RR C C R R R 3 3 1 2( 3 3 ) 3 1 0 1 0 1 0 2 s 333

20、 第 8章 動態(tài)電路 8.2.3 時間常數(shù) 時間常數(shù) ： 是反映過渡過程進(jìn)行快慢的一個物理量。 的大小具有時間的單位 -秒（ s）。 對于一階 RC電路： 0RC 對于一階 RL電路： 0 L R R 0的計(jì)算： （ 1）對于簡單的一階電路， R0就是換路后的電路從儲 能元件兩端看進(jìn)去的無源網(wǎng)絡(luò)的等效電阻； （ 2）對于較復(fù)雜的一階電路（含源電路）， R0為換路 后的電路在除去電源和儲能元件后，在儲能元件兩端所 求得的無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電阻，即戴維南等效電阻。 第 8章 動態(tài)電路 + - U S 1 2 S + - C u C i C R 2 R 1 例 8.5 試分別求出下列三個電路的時間常

21、數(shù)。 （ 1）本電路換路后的等 效電阻為： R0 R2 所以，時間常數(shù) R2C 第 8章 動態(tài)電路 電路一 - + S - + i R 1 R 3 R 2 u L U S L （ 2）本電路換路后的等 效電阻為： 0 2 1 3 13 2 13 1 2 2 3 1 3 13 /R R R R RR R RR R R R R R R RR 時 間 常 數(shù) 為 ： 13 1 2 2 3 1 3 RRL L R R R R R R R 0 = 第 8章 動態(tài)電路 電路二 - + 2 U S - + L R 1 S 4 V 2 0 . 2 H t = 0 R 2 i L u L （ 3）本電路換路后

22、的等效電阻為： R0 R1/R2=2/2=1 所以，時間常數(shù)為： 0.2 0.2 s 1 L R 0= 第 8章 動態(tài)電路 電路三 8.3 一階電路的動態(tài)過程分析 8.3.1 RC電路 1 RC一階動態(tài)電路的零輸入響應(yīng)分析 微分方程： C C d 0 d u u t 響應(yīng)表達(dá)式： C0( ) e ( 0 ) t u t U t 時間常數(shù)： RC - + S - + i R 0 R U 0 u C t = 0 C 1 2 第 8章 動態(tài)電路 RC一階動態(tài)電路的零輸入響應(yīng)曲線： u C U 0 0 t 2 3 4 0 . 3 6 8 U 0 0 . 0 5 U 0 0 . 0 1 8 U 0 當(dāng)

23、t 0時， uC（ 0） U0； 當(dāng) t 時， uC（ ） 0； 整個動態(tài)響應(yīng)過程 按指數(shù)規(guī)律衰減變 化。 第 8章 動態(tài)電路 2 RC一階動態(tài)電路的零狀態(tài)響應(yīng)分析 C i U s u C - + R - + t = 0 + - u RS 1 2 微分方程： C CS d d u uU t 響應(yīng)表達(dá)式： 11 C S S Se ( 1 e ) ( 0 ) ttRCu U U U t 時間常數(shù)： RC 第 8章 動態(tài)電路 零狀態(tài)響應(yīng)曲線： u C U S 0 t 0 . 6 3 2 U S 0 . 9 5 0 U S 0 . 9 8 2 U S 2 3 A 4 當(dāng) t 時， uC（ ） 0.63

24、2US； 當(dāng) t 3時， uC（ 3） 0.950US； 當(dāng) t 4時， uC（ 4） 0.982US； 當(dāng) t 時， uC（ ） US。 當(dāng) t 0時， uC（ 0） 0； 當(dāng) t 時， uC（ ） US； 整個動態(tài)響應(yīng)過程按 指數(shù)規(guī)律上升變化。 第 8章 動態(tài)電路 8.3.2 RL電路 1 RL一階動態(tài)電路的零輸入響應(yīng)分析 微分方程： L L d 0 d i i t 響應(yīng)表達(dá)式： 1 L0( ) e ( 0 ) ti t I t 時間常數(shù)： L R 第 8章 動態(tài)電路 零輸入響應(yīng)曲線 i L I 0 0 t 2 3 4 0 . 3 6 8 I 0 0 . 0 5 I 0 0 . 0 1 8

25、 I 0 當(dāng) t 0時， iL（ 0） I0； 當(dāng) t 時， iL（ ） 0； 整個動態(tài)響應(yīng)過程按指數(shù)規(guī)律衰減變化。 第 8章 動態(tài)電路 2 RL一階動態(tài)電路的零狀態(tài)響應(yīng)分析 微分方程： L LS d d i iI t 響應(yīng)表達(dá)式： 11 L S S S( ) e ( 1 e ) ( 0 ) ttRCi t I I I t 時間常數(shù)： L R 第 8章 動態(tài)電路 零狀態(tài)響應(yīng)曲線 i L I S 0 t 0 . 6 3 2 I S 0 . 9 5 0 I S 0 . 9 8 2 I S 2 3 A 4 當(dāng) t 0時， iL（ 0） 0； 當(dāng) t 時， iL（ ） IS； 整個動態(tài)響應(yīng)過程按指數(shù)規(guī)

26、律上升變化。 當(dāng) t 時， iL（ ） 0.632IS； 當(dāng) t 3時， iL（ 3） 0.950IS； 當(dāng) t 4時， iL（ 4） 0.982IS； 當(dāng) t 時， iL（ ） IS。 第 8章 動態(tài)電路 一階動態(tài)電路的特點(diǎn)： 響應(yīng)曲線的起始點(diǎn)的初始斜率上升到穩(wěn)態(tài)值，所經(jīng)歷 的時間恰好等于時間常數(shù) 。 當(dāng)響應(yīng)時間等于 3時，響應(yīng)值與穩(wěn)態(tài)值之間的誤差為 5（ 0.05） US；而當(dāng)響應(yīng)時間等于 4時，響應(yīng)值與穩(wěn)態(tài) 值之間的誤差為 2（ 0.02） US。 一階動態(tài)電路的過渡過程時間 tS通常就按 tS=（ 35） 來計(jì)算。 時間常數(shù)越大，暫態(tài)分量衰減越慢，過渡過程時間越 長，因此時間常數(shù)的大小

27、反映了過渡過程進(jìn)行的快慢。 第 8章 動態(tài)電路 例 8.6 在圖示 RL電路中，實(shí)際電感元件的損耗電阻為 r=2， L=2H， R=2，開關(guān) S打開前電路穩(wěn)定。假設(shè) S在 t=0時刻打開，求 t0時的 iL（ t）。 R i R I s 3 A S r L i L t = 0 第 8章 動態(tài)電路 解： 將電感線圈等效成理想電感 L和電阻 r串聯(lián)的電路模型。 對 t0的等效電路如圖所示。 根據(jù)各支路電流和各元件電壓參考方向所列 KCL方程為： u R i R I s 3 A r L i L + - + - u L + - u r R iL+iR=IS il（ 0+） =il（ 0-） =0 LS

28、 2( ) 3 1 .5 A 22 RiI Rr R0=R+r=2+2=4 2 0 . 5 s 4 L R 第 8章 動態(tài)電路 （ 1）用 RL一階動態(tài)電路的零狀態(tài)響應(yīng)公式可得： 11 0. 5 LS 2 ( ) ( 1 e ) 1.5 ( 1 e ) 1.5 ( 1 e ) A ( t 0) tt t i t I （ 2）用三要素公式可得： L L L L 0. 5 2 ( ) ( ) ( 0 ) ( ) e 1.5 0 1.5 e 1.5(1 e ) A ( 0) t t t i t i i i t 第 8章 動態(tài)電路 8.3.3 階躍響應(yīng) 1、單位階躍函數(shù)。 單位階躍函數(shù)定義為： 001

29、 ( ) 10 tt t 單位階躍函數(shù)用符號 1（ t）表示。 波形如右圖所示。 1 ( t ) 1 O t 第 8章 動態(tài)電路 1 ( t ) A O t A 2、幅度為 A的階躍函數(shù)。 幅度為 A的階躍函 數(shù)表示 為 A1（ t），其數(shù)學(xué)表 達(dá)式如下 00A 1 ( ) A0 tt t 波形如右圖所示 ： 第 8章 動態(tài)電路 A O A 1 ( t - t 0 ) t t 0 3、延時階躍函數(shù)。 如果幅度為 A的階躍發(fā)生在 t=t0時，則稱為延遲階躍函 數(shù)，用 A1（ t t0）表示，它的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 0 0 0 A 0)(1A tt tttt 波形如右圖所示。 第 8章 動態(tài)電路 S

30、- + t = 0 R )u s ( t S - + t = 0 R u s ( t ) 1 ( t ) 利用單位階躍函數(shù)可以表示在 t 0時電路接入電壓源或電 流源。 單位階躍函數(shù)的起始特性代替了開關(guān)的動作。 第 8章 動態(tài)電路 4、階躍響應(yīng) 電路在階躍激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)稱為階躍響應(yīng)。 階躍響應(yīng)的求法與零狀態(tài)響應(yīng)求法相同。 如圖所示的 RC串聯(lián)電路的階躍響應(yīng)為： R C - + U S 1 ( t ) - + u C CS( ) ( 1 e ) 1 ( ) t u t U t 注：后面不需再標(biāo)明 t0， 因?yàn)?1（ t）已表示出這一條 件。 第 8章 動態(tài)電路 例 8.7 在左圖所示電路中，

31、 激勵源 uS（ t）如右圖所示， T=10。 求 uC（ t）和 uR（ t），并畫出波形圖。 u s ( t ) U s O T 2 T 3 T 4 T 5 T t C R - + u s ( t ) - + + - u C ( t ) u R ( t ) 第 8章 動態(tài)電路 對于周期為 2T的 uS（ t） ，第 1個周期內(nèi)的函數(shù)可表示為： uS（ t） =US1 （ t） -US1 （ t-T） V 此電壓加在 RC串聯(lián)電路上時， 電容在前半周期內(nèi)充電，在后半周期內(nèi)放電。 第一個周期內(nèi) uC（ t）為： 解 ： C S S R S C S S ( ) ( 1 e ) 1( ) ( 1

32、e ) 1( ) ( ) ( ) ( ) e 1( ) e 1( ) t t T t t T u t U t U t T u t u t u t U t U t T 第 8章 動態(tài)電路 U S u R ( t ) - U S T 2 T 3 T 4 T 5 T t O uC（ t）的波形 uR（ t）的波形 u C ( t ) O T 2 T 3 T 4 T 5 T t U S 第 8章 動態(tài)電路 本例結(jié)論： （ 1）當(dāng)時間常數(shù) 遠(yuǎn)小于 T時， RC串聯(lián)電路如果從電阻上 取出電壓信號，則輸出波形 uR對應(yīng)于矩形波的上升沿為正 脈沖，對應(yīng)于下降沿為負(fù)脈沖，可以用作微分電路。 （ 2）如果從電容上

33、取出電壓信號，則輸出波形 uC對應(yīng)于矩 形波輸入邊沿變平緩，體現(xiàn)了電容電壓的滯后作用。當(dāng)時 間常數(shù) 增大時， uC會將輸入的矩形波變成鋸齒波或三角波， 此特性可在電子線路中用于波形變換；如時間常數(shù) 遠(yuǎn)大于 T，則由于電容充電的累積， uC會逐漸升高，這時該電路還 可近似作為積分電路。 第 8章 動態(tài)電路 8.4 微分電路和積分電路 8.4.1 微分電路 1電路 R C - + u 1 - + u C + - u 2 U C ( 0 - ) = 0 i u 1 U O t t p t 1 t O u 2 第 8章 動態(tài)電路 2分析 1 C 2u u u 當(dāng) R很小時， u2 uR很?。?u1uC

34、） C 1 2C d d dd u uu i R R C R C tt 即，輸出電壓近似與輸入電壓對時間的微分成正比。 微分的條件： （ 2）輸出電壓從電阻 R端取出 pR C t （ 1） 3波形： 見微分波形圖。 第 8章 動態(tài)電路 8.4.2 積分電路 1電路 R C - + u 1 -+ u C ( 0 - ) = 0 V + - u 2 i u R u 1 U O t t p t 1 t O u 2 t 2 t 1 t 2 第 8章 動態(tài)電路 積分條件： （ 1） pR C t （ 2）輸出電壓從電容器 C兩端取出 2分析 1 R 2 R Ru u u u i p()t 1ui R

35、所以 2 C 1 11ddu u i t u t C R C 即，輸出電壓與輸入電壓近似成積分關(guān)系。 3波形： 見積分波形圖。 第 8章 動態(tài)電路 8.5 RLC串聯(lián)電路的動態(tài)過程 一 RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng) 1、 t0，所以，當(dāng) 0時， p1與 p2為不相 等的負(fù)實(shí)根；當(dāng) =0時， p1與 p2為相等的負(fù)實(shí)根；當(dāng) 0時，過阻尼情況。 由初始條件，可求得方程的解為： 21 21 1 0 2 0 C 2 2 2 2 00 00 2 2 2 2 00 ee 22 ee 22 p t p t p t p t p U p U u UU i LL 第 8章 動態(tài)電路 u C u C O tp Up

36、1e 2 2 0 2 02 tp Up 2e 2 2 0 2 01 t ( a ) O i tp L U 1e 2 2 0 2 0 t m i - I m tp L U 2e 2 2 0 2 0 t ( b ) 電壓 uC和電流 i 的變化曲線： 第 8章 動態(tài)電路 （ 2） 0時，欠阻尼情況。 由初始條件，可求得方程的解為： 0 C0 e c o s ( ) ( 0 ) tu U t t C 00 d 1e s in e s in d ttui C U C t U t tL 0 L0 d e s in ( ) ( 0 ) d tiu L U t t t 第 8章 動態(tài)電路 電壓 uC和電流

37、i 的變化曲線： i I 0 O - I 0 t u L O U 0 u L u C t 0 e 0 U t 0 e 0 U t U 0 u C 第 8章 動態(tài)電路 若 =0（即 R=0），則 =0= 1/ LC p1=p2=p= j0 uC=U0cos0t i=-I0sin0t=I0cos（ 0t+90 ） uL=U0sin（ 0t-90 ） =U0cos（ 0t-180 ） 則：為等幅振蕩過程。 （ 3） =0時，臨界情況。 由初始條件，可求得方程的解為： 第 8章 動態(tài)電路 C0 ( 1 ) e tu U t 2 0 ee ttUi C U t L L0 ( 1 ) e tu U t 即

38、電路仍為非振蕩衰減過程。 2 LR C 若 則電路處于臨界振蕩狀態(tài)。 第 8章 動態(tài)電路 8.6 動態(tài)電路仿真 8.6.1 一階 RC電路充放電特性仿真 RC充電時，電容器上的電壓按指數(shù)規(guī)律上升： /CS ( 1 e )tuU RC放電時，電容器上的電壓按指數(shù)規(guī)律下降： /C0 e tuU RC充電與放電的快慢，由電路的時間常數(shù) 決定，在 RC電路中， =RC。 第 8章 動態(tài)電路 例 8.8 RC充放電電路如圖所示。當(dāng)開關(guān)切換時，測量 該電路的充電和放電特性曲線。 第 8章 動態(tài)電路 當(dāng)開關(guān) J1打在上面時，電源 V1通過 R1對電容 C1充電； 當(dāng)開關(guān) J1打在下面時，電容 C1通過 R2

39、放電。 在電容器充電過程中： t=1=10ms時 ， uC=0.632US=6.32V ； t=3=30ms時 ， uC=0.951US=9.51V 。 RC充放電時間常數(shù)均為 ： =RC=10ms 在電容器放電過程中： t=1=10ms時 ， uC=0.368U0=3.68V ； t=3=30ms時 ， uC=0.049U0=0.49V 。 仿真結(jié)果：電容器上的電壓充放電曲線與理論分析一致。 第 8章 動態(tài)電路 8.6.2 微分電路和積分電路仿真 構(gòu)成微分電路的條件是：電路的時間常數(shù) tp（ tp為 輸入 脈 沖信號的脈寬）；輸出信號從 R上取得。 構(gòu)成積分電路的條件是：電路的時間常數(shù) tp

40、；輸出信號 從 C上取得。 微分電路和積分電路都是波形變換電路，由 RC（或 RL）電 路組成。 微分電路的輸出信號正比于輸入信號的微分，可將脈沖波 變換為正負(fù)尖脈沖； 積分電路的輸出信號正比于輸入信號的積分，可將脈沖波 變換為三角波。 第 8章 動態(tài)電路 例 8.9 由 RC構(gòu)成微分電路，輸入信號脈寬為 tp=T/2=0.5ms， 電路的時間常數(shù) =RC=0.1ms，滿足微分電路的兩個條件。試 用示波器測量 R上的輸出電壓波形。 結(jié)論： 該微分電 路的輸入 為矩形脈 沖波，輸 出為尖脈 沖波。 第 8章 動態(tài)電路 例 8.10 RC積分電路，輸入信號脈寬為 tp=T/2=0.5ms， 電路的

41、時間常數(shù) =RC=10ms，滿足積分電路的兩個條件。 試用示波器測量 C上的輸出電壓波形。 結(jié)論： 該積分電 路的輸入 為矩形脈 沖波，輸 出為三角 波。 第 8章 動態(tài)電路 8.6.3 二階 RLC阻尼振蕩電路仿真 例 8.11 電路如圖所示，開關(guān)在 t=0時將 C與 L接通，開關(guān)動作 前 C上的電壓已達(dá) 10V電源電壓，試用虛擬儀器中的示波器 測量 uC的零輸入響應(yīng)波形。 電感 L和電容 C元件都是不消耗能量的儲能元件。 在由 LC兩種儲能元件所構(gòu)成的二階動態(tài)電路中，經(jīng)電容 C 上的電場能和電感 L中的磁場能兩者間的能量互相交換， 使電路中產(chǎn)生自由振蕩而形成交流電流和交流電壓。 振蕩頻率為

42、： 0 1 / ( 2 )f LC 第 8章 動態(tài)電路 RLC振蕩回路與阻尼振蕩仿真波形： 結(jié)論 ：因?yàn)?R要消耗電能，所以振蕩電壓的幅度逐漸衰減為 0。 第 8章 動態(tài)電路 本 章 小 結(jié) 1.電路的動態(tài)過程是指從電路連接關(guān)系發(fā)生變化開始， 到電路響應(yīng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的全過程。電路與電源接通、 斷開，短路，或電路的激勵、結(jié)構(gòu)改變，統(tǒng)稱為換路。 2.換路定律：無論換路前電路的狀態(tài)如何，如果換路瞬 間電容上的電壓和電感上的電流為有限值，則在換路后 的一瞬間，電容上的電荷和端電壓及電感中的磁鏈和電 流都應(yīng)保持換路前一瞬間的數(shù)值而不能躍變。即： uC（ t0+） =uC（ t0-）； qC（ t0+）

43、=qC（ t0-） iL（ t0+） =iL（ t0-）； L（ t0+） =L（ t0-） 第 8章 動態(tài)電路 3.電路換路后一瞬間（ t 0+時刻）響應(yīng)的數(shù)值稱為動態(tài)電 路的初始值。求解初始值的方法：根據(jù) t=0-時的電路， 求出 uC（ 0-）， iL（ 0-）；畫出 t=0+時的等效電路；根 據(jù) t=0+時的等效電路，求出各電流、電壓的初始值。 4.由一階微分方程所描述的電路稱為一階動態(tài)電路。由二 階微分方程所描述的電路稱為二階動態(tài)電路。 5.一階動態(tài)電路的初始值、穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)稱為一階動 態(tài)電路的三要素。用求解三要素來求解一階動態(tài)電路動態(tài) 響應(yīng)過程的方法稱為一階動態(tài)電路的三要素法。

44、 第 8章 動態(tài)電路 6.只靠儲能元件初始能量產(chǎn)生的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)。 一階電路的零輸入響應(yīng)為： ( ) ( 0 ) e ( 0 ) t f t f t 7.由外施激勵引起的響應(yīng)稱為 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)。一階 電路的零狀態(tài)響應(yīng)為： ( ) ( ) ( 1 e ) ( 0 ) t f t f t 8.電路的全響應(yīng)就是在初始狀態(tài)及外加激勵共同作用下的 響應(yīng)。一階電路的全響應(yīng)為： ( ) ( ) ( 0 ) ( ) e ( 0 ) t f t f f f t 第 8章 動態(tài)電路 9.微分電路的輸出信號近似與輸入信號對時間的微分成 正比。積分電路的信號電壓與輸入信號近似成積分關(guān)系。 在實(shí)際應(yīng)用中，這兩種電路常用來進(jìn)行波形變換和整形。 10.RLC串聯(lián)電路是二價動態(tài)電路，其零輸入響應(yīng)過程根 據(jù)不同的條件可以分為按指數(shù)規(guī)律單調(diào)變化、振蕩衰減 變化和按指數(shù)規(guī)律非單調(diào)變化。 第 8章 動態(tài)電路 主編： 撰稿教師： （以姓氏為序） 制作： 責(zé)任編輯： 電子編輯：