《【學(xué)海導(dǎo)航】2014版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第31講等差數(shù)列的概念及基本運算同步測控文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【學(xué)海導(dǎo)航】2014版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第31講等差數(shù)列的概念及基本運算同步測控文（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第 31 講 等差數(shù)列的概念及基本運算 1.(2011 江西卷 ) 設(shè) { a } 等差數(shù)列，公差 d＝－ 2， S 其前 n 和，若 S ＝ S ， 則 1＝ ( n n 1011 ) a A． 18 B ． 20 C． 22 D ． 24 2. 若數(shù)列 { an} 的前 n 和 Sn＝ an2＋n( a∈ R) ， 下列關(guān)于數(shù)列 { an} 的 法正確的是

2、 ( ) A． { an} 一定是等差數(shù)列 B． { an} 從第二 開始構(gòu)成等差數(shù)列 C． a≠0 ， { an} 是等差數(shù)列 D．不能確定其是否 等差數(shù)列 3. 等差數(shù)列 { an} 的前 n 和 Sn，且 6S5－ 5S3＝ 5， a4＝ ( ) 1 A． 1 B. 3 1 1 C. 2 D ．－ 3 4.(2012

3、 廣 卷 ) 已知 增的等差數(shù)列 { a } 足 a ＝ 1 ， a 2 － 4， a ＝ ＝ a n 1 3 2 n __________． n 1 n＋1 n n＋ 1 n __________． 5. 已知數(shù)列 { a } 中， a ＝－ 1， a a ＝ a － a ， 數(shù)列的通 公式 3 1 6 6. 設(shè) Sn 是等差數(shù)列 { a

4、n} 的前 n 和，若 S S ＝ ， ＝__________ ． S6 3 S12 7.(2012 廣 省肇 市第一次模 ) 已知數(shù)列 n 2 5 { a } 是一個等差數(shù)列， 且 a ＝ 1，a ＝－ 5. (1) 求 { an} 的通 an； n ＝ 5－ an nn 2 12 22 3 2 n (2) 設(shè) c 2 ， b ＝ 2c ，求

5、T＝log b ＋ log b ＋log b ＋?＋ log b 的 ． 1 Sn 1. 等差數(shù)列 { an} 的前 n 項和為 Sn，且 a4－ a2＝8，a3＋ a5＝ 26. 記 Tn＝ n2，如果存在正整 數(shù) M，使得對一切正整數(shù) n，Tn ≤M都成立，則 M的最小值是 ______ ． 2.(2012 湖北省重點教學(xué)全作學(xué)校 ) 等差數(shù)列 { an} 的前 n 項和為 Sn，滿足 S20＝ S40， 則下列結(jié)論中正確的選項為 ______． ① S30 是 Sn 中的最大值

6、； ② S30 是 Sn 中的最小值； ③ S30＝0; ④ S60＝ 0. 3. 已知數(shù)列 { n} 中， 1＝ 3 ， n＝ 2－ 1 ( ≥2， ∈ N* ) ，數(shù)列 { n} 滿足 n＝ 1 ( ∈ N* ) ． aa 5 a a nn b b a n n－ 1 － 1 n (1) 求證： { bn} 是等差數(shù)列； (2) 求數(shù)列 { an} 中的最大項與最小項，并說明理由．

7、 2 第 31 講 鞏固 1． B 2.A 3.B 4． 2 － 1 解析： 公差 ( >0) ， 1＋ 2 ＝ (1 ＋ ) 2－4，解得 ＝ 2，所以 a n＝ 2 n d d d d d n － 1. 1

8、5．－ n 解析：由 an＋ 1 an＝ an＋ 1－ an，得 1 － 1 ＝1， an an＋ 1 即 1 － 1 ＝－ 1，又 1 ＝－ 1， a ＋1 a a1 n n 1 數(shù)列 { } 是以－ 1 首 和公差的等差數(shù)列， an 1 1 于是 an ＝－ 1＋ ( n－1) ( － 1) ＝－ n，所以 an＝－ n. 3 6. 10 解析：由等差數(shù)列的求和公式可得， 3 3 1＋ 3 1

9、 S＝ a d ＝ ，可得 a1＝ 2d 且 d≠0. S6 6a1＋ 15d 3 6 6 1＋15 27 3 所以 S ＝ a d ＝ d＝ . S12 12a1＋ 66d 90d 10 7．解析： (1) 設(shè){ a n}

10、 的公差 ，由已知條件， d a1＋ d＝ 1 ，解得 a1＝3 ， a ＋ 4d＝－ 5 d＝－ 2 1 所以 an＝a1＋ ( n－

11、1) d＝－ 2n＋5. 5－ a n 5－（－ 2 ＋ 5） n n ＝ 2 ＝ n ＝ n， (2) 因 a ＝－ 2n＋5，所以 c 2 所以 bn＝2cn＝ 2n， 所以 T＝log b ＋ log b ＋ log b ＋?＋ log

12、b ＝ log 2＋ log 2 2 3 n ＝ 1＋ ＋ log 2 ＋?＋ log 2 2 1 2 2 2 3 2 n 2 2 2 2 n（ n＋1） . 2＋ 3＋?＋ n＝ 2

13、 提升能力 1． 2 解析：因 { an} 等差數(shù)列，由 a4－ a2＝ 8， a3 ＋a5＝ 26，可解得 a1＝ 1， d＝4，從而 Sn 3 ＝2n2－ n，所以 Tn＝2－ 1n，若 Tn≤ M對一切正整數(shù) n 恒成立，則只需 Tn 的最大值≤ M即可．又 1 Tn＝2－ n<2，所以只需 2≤ M，故 M的最小值是 2. 2．④ 解析：因為 S ＝ na ＋ n（ n－ 1） d 2 d 2 d＝ 2n ＋( a － 2) n，

14、 n 1 1 當(dāng) d>0 時， S20＝ S40，則 S30 為最小值；若 d<0， S20＝ S40，則 S30 為最大值； 因此 S30 不一定為 0，因此①②③不正確； 在等差數(shù)列 { an} 中， S20， S40－ S20， S60－ S40 成等差數(shù)列． 所以 2( S40－ S20) ＝ S20＋ S60－ S40，又 S40＝ S20? S60 ＝0， 故選項④正確． 3．解析： (1) 證明： bn＋1－ bn＝ 1 1 － n＋1 － 1

15、 n －1 a a ＝ 1 － 1 2－ n 1 －1 a － 1 an ＝ an － 1 an－ 1 an－ 1 ＝ 1， 所以 { bn} 是公差為 1 的等差數(shù)列． (2) 由 (1) 知， bn＝b1＋ ( n－1) 1 ＝ 1 ＋ ( n－ 1) ＝ n－ 7，

16、3 2 5－ 1 所以 1 7 n 2n－ 5 ＝ n－ ，所以 a ＝ ， a －1 2 2 － 7 n n 1 ， 又 a ＝ 1＋ n 7 n－ 2 1 由函數(shù) y＝ 1＋ 7的圖象可知， x－ 2 4 n＝ 4 時， an 最大； n＝ 3 時， an 最小， 所以最大項為 a4，最小項為 a3. 5