電動汽車車架拓?fù)鋬?yōu)化分析含三維圖,電動汽車,車架,拓?fù)?優(yōu)化,分析,三維 畢業(yè)論文題目: 電動汽車車架拓?fù)鋬?yōu)化分析 任務(wù)書內(nèi)容: A．通過圖書、期刊、網(wǎng)絡(luò)等各種途徑，廣泛閱讀相關(guān)文獻(xiàn)資料，了解電動汽車車架的結(jié)構(gòu)，使用三維軟件建模，ANSYS進(jìn)行分析。 B．電動汽車車架三維幾何模型的建立； C．對電動汽車車架進(jìn)行有限元分析； D．對電動汽車車架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。 任務(wù)書目標(biāo): 1.運(yùn)用CATIA三維軟件建立電動汽車車架； 2.建立電動汽車車架的有限元模型； 3.對電動汽車車架作動態(tài)性能方面的計算； 4.對電動汽車車架作了靜力學(xué)有關(guān)方面的有限元研究； 5.對電動汽車車架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化； 車架由左右兩邊的縱梁、9?根橫梁組成，車架全長為?4200?㎜，最大 寬度為?1000?㎜，最小寬度為?864?㎜，高度差為?200?㎜。 XX設(shè)計（XX）開題報告 一 課題研究的背景與意義 · 課題研究的背景 ??????? 早期的車架計算是將車架減化為兩根縱梁, 進(jìn)行彎曲強(qiáng)度的校核，這顯然滿足不了設(shè)計要求。而后進(jìn)行的車架扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計算方法是認(rèn)為車架抗彎曲剛度比抗扭剛度大很多, 進(jìn)而假定車架在扭曲時整個構(gòu)件都不發(fā)生彎曲, 這樣就避開了車架高次超靜定求解的困難。但這種方法只計算了純扭轉(zhuǎn)工況, 沒有能考慮車架的實(shí)際工況及局部扭曲(例如油箱、電瓶等) , 這種認(rèn)為車架工作時各梁部只扭轉(zhuǎn)不彎曲的觀點(diǎn)是不符合試驗(yàn)結(jié)論的。并且這種計算方法冗長繁雜, 計算量大, 在實(shí)際應(yīng)用中也有一定困難。 ??? ?? 隨著電子計算機(jī)技術(shù)和設(shè)備的發(fā)展, 近來在復(fù)雜結(jié)構(gòu)計算中新興起一種十分有效的新方法一有限元法, 它給汽車車架計算帶來了廣闊的前景。有限元方法計算車架強(qiáng)度問題, 不需對車架進(jìn)行嚴(yán)格的簡化, 它可以考慮各種計算要求和條件, 計算多種工況, 而且方法同樣簡單, 設(shè)計人員和工程技術(shù)人員很容易掌握, 計算精度高、速度快, 這就給設(shè)計人員提供了一種十分有效的方法, 并有可能進(jìn)行多方案計算, 選取最佳設(shè)計參數(shù)?？梢钥隙? 有限元法在汽車工程計算中將發(fā)揮越來越大的作用。 · 課題研究的意義 ??????? 車架在汽車各大總成中是非常重要的部件，特別是在半承載式車身的電動貨車上，車架不僅承載著車身、動力總成、底盤系統(tǒng)、內(nèi)外飾和裝載的貨物，還有路面和動力總成傳遞過來的各種各樣復(fù)雜的靜載荷和動載荷。因此對車架進(jìn)行分析和優(yōu)化就顯得非常重要了，這樣不僅可以準(zhǔn)確地判斷車架的各種性能是否達(dá)到設(shè)計和使用的要求，可以在較低的設(shè)計和制造成本下提高汽車的各項(xiàng)性能指標(biāo)。 二 設(shè)計方案 1.運(yùn)用CATIA三維軟件建立電動汽車車架 ????????汽車車架是汽車上的一個重要部件, 其中邊梁式車架, 至今仍是汽車車架的重要結(jié)構(gòu)形式。在設(shè)計中, 人們總是努力在滿足強(qiáng)度和剛度的條件下盡可能減輕質(zhì)量, 因此設(shè)計出質(zhì)量輕而各方面性能又達(dá)到要求的車架, 是一項(xiàng)重要的工作。邊梁式車架的布置(例如車架的寬度和橫梁的布置) , 往往決定于整車布置, 在確定車架布置的型式之后, 就有如何設(shè)計各梁結(jié)構(gòu)參數(shù)的問題, 以往多用類比的方法進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)設(shè)計, 而后驗(yàn)算其強(qiáng)度和剛度, 這種方法得到的只能是近似解, 且精度不夠。車架的設(shè)計應(yīng)從“類比”轉(zhuǎn)到“優(yōu)化”上來, 例如某車架, 我們先用有限元程序?qū)嚰芙Y(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析, 結(jié)果表明該車架除個別構(gòu)件應(yīng)力水平較高外, 大多數(shù)構(gòu)件應(yīng)力水平較低, 強(qiáng)度有富余, 且各個構(gòu)件的應(yīng)力水平相差較大, 很不均勻, 因此很有必要進(jìn)行該車架結(jié)構(gòu)的截面的優(yōu)化設(shè)計。 2.建立電動汽車車架的有限元模型 ???????? 用有限元方法計算汽車車架, 基本思想是將汽車車架結(jié)構(gòu)化為一組離散單元的集合體。這些單元通過各自的端點(diǎn)聯(lián)接起來, 便可以代替真實(shí)的車架結(jié)構(gòu)。在單元化過程中, 要求在每個單元之內(nèi), 桿件斷面幾何參數(shù)是不變的。實(shí)際結(jié)構(gòu)中變斷面的構(gòu)件, 則以階梯狀一系列單元代替, 單元和單元之間在其端點(diǎn)聯(lián)接, 該聯(lián)接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。所有載荷和支反力作用點(diǎn)都應(yīng)取為節(jié)點(diǎn)。之后用位移法, 即以節(jié)點(diǎn)位移為基本未知數(shù), 根據(jù)節(jié)點(diǎn)的平衡和連續(xù)條件, 由虛位移原理建立位移法基本方程, 并求得位移解, 之后再根據(jù)位移求出各單元內(nèi)力和應(yīng)力來應(yīng)當(dāng)指出, 由于車架本來是由離散構(gòu)件在縱橫梁交叉點(diǎn)鉚(焊) 接構(gòu)成的, 所以離散化的本身并不會影響解的精確度就是說, 這種求解方法對于汽車車架這種結(jié)構(gòu)并不是近似解, 而是精確解。 3對電動汽車車架作動態(tài)性能方面的計算 ?????? 由于汽車車架的設(shè)汁與計算主要考慮靜強(qiáng)度. 所以輕量化的目標(biāo)很難實(shí)現(xiàn)。隨著對汽車輕量化和降低成本的要求日益迫切, 使得人們越來越重視動態(tài)特性的研究, 這就需要在設(shè)計初期預(yù)測汽車在各種使用情況下的振動響應(yīng)和應(yīng)力分布。利用有限元法來分析汽車的動態(tài)響應(yīng)。 在設(shè)計階段就可以考慮與振動有關(guān)的問題。在進(jìn)行動態(tài)分析時, 車架的模態(tài)參數(shù)是最為重要的參數(shù)之一, 為獲得這些參數(shù), 可以采用分析計算法和模態(tài)參數(shù)識別的實(shí)驗(yàn)方法。利用有限元法, 可根據(jù)結(jié)構(gòu)圖紙和材料特性建立動力學(xué)模型。 對結(jié)構(gòu)的動特性進(jìn)行預(yù)測。然而在動態(tài)分析中, 結(jié)鉤的阻尼特性是很重要的, 應(yīng)用已有的技術(shù)還難從圖形上求得, 因而也就不能進(jìn)行精確的動態(tài)分析。而模態(tài)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)具有很高的可靠性, 而且在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上可進(jìn)行結(jié)構(gòu)修改, 既能定性又能定量地預(yù)測和改進(jìn)結(jié)構(gòu)的動特性, 因此它是CA D 通用的有限元法的有效的補(bǔ)充。 ?????????4.對電動汽車車架作了靜力學(xué)有關(guān)方面的有限元研究 ?????? 車架在載荷作用下不僅要發(fā)生彎曲變形, 而且還要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。薄壁桿件的抗扭性能較差, 當(dāng)汽車在高低不平的道路上行駛時, 車架要在更加嚴(yán)重的扭轉(zhuǎn)變形情況下工作, 所以分析計算車架強(qiáng)度時, 必須考慮薄壁桿件的扭轉(zhuǎn)變形, 了解車架的基本構(gòu)造及材料特性, 有利于進(jìn)行力學(xué)分析。 ????????? 5.對電動汽車車架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化 ??????? 汽車車架由橫梁和縱梁組成, 根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)我們用分部優(yōu)化法進(jìn)行優(yōu)化。用有限元程序?qū)嚰艿姆N工況進(jìn)行整體分析, 得到它的內(nèi)力分布, 根據(jù)各部分的受力狀態(tài)進(jìn)行分部優(yōu)化, 修改各部分的設(shè)計變量, 將優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)組成新的方案, 這樣就是一次循環(huán)或迭代, 爾后作一次結(jié)構(gòu)分析, 檢驗(yàn)這個方案是否可行。 三：預(yù)期成果：車架結(jié)構(gòu)設(shè)計合理，能夠順利完成裝配，剛強(qiáng)度符合要求。 四：進(jìn)度安排 2013.12.01-2014.01.15????? 收集資料撰寫開題報告 2014.01.16-2014.02.28?????? 學(xué)習(xí)掌握catia的使用以及建模方法 2014.03.01-2014.03.02?????? 畢業(yè)設(shè)計開題報告 2014.03.03-2014.04.14?????? 建立車架虛擬模型 2014.04.15-2014.04.20?????? 畢業(yè)設(shè)計中期檢查 2014.04.21-2014.05.30?????? 將車架進(jìn)行優(yōu)化并進(jìn)行剛強(qiáng)度評價 2014.05.31-2014.06.03?????? 畢業(yè)設(shè)計答辯 五：參考文獻(xiàn) ?1. 邵超城,劉強(qiáng),龍飛永. 純電動汽車車架設(shè)計及有限元分析[J]. 機(jī)械設(shè)計與制造,2011. ? 2.馮國勝.模態(tài)分析在汽車車架故障診斷中的應(yīng)用.客車技術(shù)與研究[J]. 1993. ?3. 谷安濤, 常國振. 汽車車架設(shè)計計算的有限元法. 汽車技術(shù)[J].1977. 4.? 馮國勝.，汽車車架強(qiáng)度分析及優(yōu)化: 〔碩士學(xué)位論文〕[D].天津: 河北工學(xué)院, 1993. ?5.?趙玉蘭,王瑩瑩,劉尊年. 電動汽車車架的有限元建模及模態(tài)分析[J]. 拖拉機(jī)與農(nóng)用運(yùn)輸車,2012. ?6. 戚景衛(wèi),呂彩琴. 基于扭轉(zhuǎn)工況下的電動汽車車架有限元分析[J]. 汽車實(shí)用技術(shù),2012. ?7.陳全世,宋云,王霄鋒. EV－6580電動汽車車身－車架的有限元結(jié)構(gòu)分析[J]. 北京汽車,1996. ?8.李紅,張海峰,王憶望,李寒毅. 基于Hypermesh的電動汽車車架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計[J]. 揚(yáng)州大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2012. ?9. 贠海濤,呂建龍王瑩瑩,. 某型號電動汽車車架的有限元建模及模態(tài)分析[J]. 汽車實(shí)用技術(shù),2011. ?10. 陳偉,李軍,郭超,王文賓,王宏雷. 輕型載貨電動汽車車架的模態(tài)分析[J]. 汽車實(shí)用技術(shù),2011. ?11.張阿玲. 一種電動汽車車身、車架結(jié)構(gòu)設(shè)計及其性能優(yōu)化[D].中北大學(xué),2012. ?12.侯軍海. 電動汽車桁架式車架結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計[D].中北大學(xué),2012. ?13.? 王憶望. 微型電動轎車動力傳動匹配與結(jié)構(gòu)性能優(yōu)化的關(guān)鍵技術(shù)研究[D].揚(yáng)州大學(xué),2011. ?14. 陳偉. 電動汽車車架結(jié)構(gòu)有限元分析與優(yōu)化[D].重慶交通大學(xué),2012. ?15.董建華,張三川,褚錚,郭正陽. 超微型可折疊電動汽車車架機(jī)構(gòu)設(shè)計與分析[J]. 制造業(yè)自動化,2013. ? ? 摘 要 車架一般由縱梁和橫梁組成。其形式主要有邊梁式和中梁式兩種， 邊梁式車架由兩根位于兩邊的縱梁和若干根橫梁組成，用鉚接法或者焊接法將縱梁與橫梁連接成堅固的剛性構(gòu)架。 縱梁通常用低合金鋼板沖壓而成，斷面形狀一般為槽型，也有的做成Z形或箱型。很據(jù)汽車形式的不同和結(jié)構(gòu)布置的要求，縱梁可以在水平面內(nèi)或縱平面內(nèi)做成彎曲的，以及等斷面或非等斷面的。 橫梁不僅用來保證車架的扭轉(zhuǎn)剛度和承受縱向載荷，而且還可以支撐汽車上的主要部件。通常載貨車有5~6根橫梁，有時會更多。邊梁式車架的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是便于安裝駕駛室、車廂及一些特種裝備和布置其他總成，有利于改裝變型車和發(fā)展多品種汽車，因此被廣泛用在載貨汽車和大多數(shù)特種汽車上 關(guān)鍵詞： 車架,衡量,縱梁 Abstract The frame is generally composed of longitudinal beam and cross beam. There are mainly two forms of side beam type and middle beam type, The side beam frame is composed of two longitudinal beams on both sides and several cross beams. The longitudinal beams and cross beams are connected to form a rigid frame by riveting or welding. The longitudinal beam is usually made of low alloy steel plate, and the section shape is generally groove type, and some are made into Z-shape or box type. According to the different forms of automobiles and the requirements of structural arrangement, the longitudinal beams can be made into curved ones in the horizontal plane or longitudinal plane, as well as equal or non equal sections. The crossbeam is not only used to ensure the torsional stiffness and longitudinal load of the frame, but also to support the main parts of the car. Trucks usually have five to six beams, sometimes more. The structural feature of the side beam frame is that it is easy to install the cab, carriage and some special equipment and arrange other assemblies, which is conducive to the modification of variant vehicles and the development of various types of vehicles. Therefore, it is widely used in trucks and most special vehicles Key words: frame, measure, stringer 目 錄 一 課題研究的背景與意義 4 ?1.1課題研究的背景 4 二 設(shè)計方案 4 2．1catia軟件的介紹 4 1.運(yùn)用CATIA三維軟件建立電動汽車車架 5 三,電動汽車車架作動態(tài)性能方面的計算 5 3.1有限元靜力分析的介紹 6 3.2車架的靜力分析 6 4.1模態(tài)分析的介紹 9 4.2車架的模態(tài)分析 10 五, 車架的拓?fù)鋬?yōu)化 14 5.1拓?fù)鋬?yōu)化的概念 14 5.2模型的改進(jìn) 14 5.3新模型的結(jié)構(gòu)分析 16 5.4結(jié)果的比對 17 5.5方案可行性研究 18 六,總結(jié) 22 七，致謝 23 八，參考文獻(xiàn) 24 一 課題研究的背景與意義 ?1.1課題研究的背景 早期的車架計算是將車架減化為兩根縱梁, 進(jìn)行彎曲強(qiáng)度的校核，這顯然滿足不了設(shè)計要求。而后進(jìn)行的車架扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計算方法是認(rèn)為車架抗彎曲剛度比抗扭剛度大很多, 進(jìn)而假定車架在扭曲時整個構(gòu)件都不發(fā)生彎曲, 這樣就避開了車架高次超靜定求解的困難。但這種方法只計算了純扭轉(zhuǎn)工況, 沒有能考慮車架的實(shí)際工況及局部扭曲(例如油箱、電瓶等) , 這種認(rèn)為車架工作時各梁部只扭轉(zhuǎn)不彎曲的觀點(diǎn)是不符合試驗(yàn)結(jié)論的。并且這種計算方法冗長繁雜, 計算量大, 在實(shí)際應(yīng)用中也有一定困難。 隨著電子計算機(jī)技術(shù)和設(shè)備的發(fā)展, 近來在復(fù)雜結(jié)構(gòu)計算中新興起一種十分有效的新方法一有限元法, 它給汽車車架計算帶來了廣闊的前景。有限元方法計算車架強(qiáng)度問題, 不需對車架進(jìn)行嚴(yán)格的簡化, 它可以考慮各種計算要求和條件, 計算多種工況, 而且方法同樣簡單, 設(shè)計人員和工程技術(shù)人員很容易掌握, 計算精度高、速度快, 這就給設(shè)計人員提供了一種十分有效的方法, 并有可能進(jìn)行多方案計算, 選取最佳設(shè)計參數(shù)?？梢钥隙? 有限元法在汽車工程計算中將發(fā)揮越來越大的作用。 ?1.2課題研究的意義 車架在汽車各大總成中是非常重要的部件，特別是在半承載式車身的電動貨車上，車架不僅承載著車身、動力總成、底盤系統(tǒng)、內(nèi)外飾和裝載的貨物，還有路面和動力總成傳遞過來的各種各樣復(fù)雜的靜載荷和動載荷。因此對車架進(jìn)行分析和優(yōu)化就顯得非常重要了，這樣不僅可以準(zhǔn)確地判斷車架的各種性能是否達(dá)到設(shè)計和使用的要求，可以在較低的設(shè)計和制造成本下提高汽車的各項(xiàng)性能指標(biāo)。 二 設(shè)計方案 2．1catia軟件的介紹 模塊化的CATIA系列產(chǎn)品提供產(chǎn)品的風(fēng)格和外型設(shè)計、機(jī)械設(shè)計、設(shè)備與系統(tǒng)工程、管理數(shù)字樣機(jī)、機(jī)械加工、分析和模擬。CATIA產(chǎn)品基于開放式可擴(kuò)展的V5架構(gòu)。 通過使企業(yè)能夠重用產(chǎn)品設(shè)計知識，縮短開發(fā)周期，CATIA解決方案加快企業(yè)對市場的需求的反應(yīng)。自1999年以來，市場上廣泛采用它的數(shù)字樣機(jī)流程，從而使之成為世界上最常用的產(chǎn)品開發(fā)系統(tǒng)。 CATIA系列產(chǎn)品在八大領(lǐng)域里提供3D設(shè)計和模擬解決方案：汽車、航空航天、船舶制造、廠房設(shè)計、建筑、電力與電子、消費(fèi)品和通用機(jī)械制造。 1.運(yùn)用CATIA三維軟件建立電動汽車車架 汽車車架是汽車上的一個重要部件, 其中邊梁式車架, 至今仍是汽車車架的重要結(jié)構(gòu)形式。在設(shè)計中, 人們總是努力在滿足強(qiáng)度和剛度的條件下盡可能減輕質(zhì)量, 因此設(shè)計出質(zhì)量輕而各方面性能又達(dá)到要求的車架, 是一項(xiàng)重要的工作。邊梁式車架的布置(例如車架的寬度和橫梁的布置) , 往往決定于整車布置, 在確定車架布置的型式之后, 就有如何設(shè)計各梁結(jié)構(gòu)參數(shù)的問題, 以往多用類比的方法進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)設(shè)計, 而后驗(yàn)算其強(qiáng)度和剛度, 這種方法得到的只能是近似解, 且精度不夠。車架的設(shè)計應(yīng)從“類比”轉(zhuǎn)到“優(yōu)化”上來, 例如某車架, 我們先用有限元程序?qū)嚰芙Y(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析, 結(jié)果表明該車架除個別構(gòu)件應(yīng)力水平較高外, 大多數(shù)構(gòu)件應(yīng)力水平較低, 強(qiáng)度有富余, 且各個構(gòu)件的應(yīng)力水平相差較大, 很不均勻, 因此很有必要進(jìn)行該車架結(jié)構(gòu)的截面的優(yōu)化設(shè)計。 2.建立電動汽車車架的有限元模型 用有限元方法計算汽車車架, 基本思想是將汽車車架結(jié)構(gòu)化為一組離散單元的集合體。這些單元通過各自的端點(diǎn)聯(lián)接起來, 便可以代替真實(shí)的車架結(jié)構(gòu)。在單元化過程中, 要求在每個單元之內(nèi), 桿件斷面幾何參數(shù)是不變的。實(shí)際結(jié)構(gòu)中變斷面的構(gòu)件, 則以階梯狀一系列單元代替, 單元和單元之間在其端點(diǎn)聯(lián)接, 該聯(lián)接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。所有載荷和支反力作用點(diǎn)都應(yīng)取為節(jié)點(diǎn)。之后用位移法, 即以節(jié)點(diǎn)位移為基本未知數(shù), 根據(jù)節(jié)點(diǎn)的平衡和連續(xù)條件, 由虛位移原理建立位移法基本方程, 并求得位移解, 之后再根據(jù)位移求出各單元內(nèi)力和應(yīng)力來應(yīng)當(dāng)指出, 由于車架本來是由離散構(gòu)件在縱橫梁交叉點(diǎn)鉚(焊) 接構(gòu)成的, 所以離散化的本身并不會影響解的精確度就是說, 這種求解方法對于汽車車架這種結(jié)構(gòu)并不是近似解, 而是精確解。 三,電動汽車車架作動態(tài)性能方面的計算 由于汽車車架的設(shè)汁與計算主要考慮靜強(qiáng)度. 所以輕量化的目標(biāo)很難實(shí)現(xiàn)。隨著對汽車輕量化和降低成本的要求日益迫切, 使得人們越來越重視動態(tài)特性的研究, 這就需要在設(shè)計初期預(yù)測汽車在各種使用情況下的振動響應(yīng)和應(yīng)力分布。利用有限元法來分析汽車的動態(tài)響應(yīng)。 在設(shè)計階段就可以考慮與振動有關(guān)的問題。在進(jìn)行動態(tài)分析時, 車架的模態(tài)參數(shù)是最為重要的參數(shù)之一, 為獲得這些參數(shù), 可以采用分析計算法和模態(tài)參數(shù)識別的實(shí)驗(yàn)方法。利用有限元法, 可根據(jù)結(jié)構(gòu)圖紙和材料特性建立動力學(xué)模型。 對結(jié)構(gòu)的動特性進(jìn)行預(yù)測。然而在動態(tài)分析中, 結(jié)鉤的阻尼特性是很重要的, 應(yīng)用已有的技術(shù)還難從圖形上求得, 因而也就不能進(jìn)行精確的動態(tài)分析。而模態(tài)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)具有很高的可靠性, 而且在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上可進(jìn)行結(jié)構(gòu)修改, 既能定性又能定量地預(yù)測和改進(jìn)結(jié)構(gòu)的動特性, 因此它是CA D 通用的有限元法的有效的補(bǔ)充。 3.1有限元靜力分析的介紹 靜力學(xué)是力學(xué)的一個分支，它主要研究物體在力的作用下處于平衡的規(guī)律，以及如何建立各種力系的平衡條件。平衡是物體機(jī)械運(yùn)動的特殊形式，嚴(yán)格地說，物體相對于慣性參照系處于靜止或作勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)，即加速度為零的狀態(tài)都稱為平衡。對于一般工程問題，平衡狀態(tài)是以地球?yàn)閰⒄障荡_定的。靜力學(xué)還研究力系的簡化和物體受力分析的基本方法。靜力學(xué)（statics）研究物體的平衡或力系的平衡的規(guī)律的力學(xué)分支。 靜力學(xué)一詞是P·伐里農(nóng)1725年引入的。按照研究方法，靜力學(xué)分為分析靜力學(xué)和幾何靜力學(xué)。分析靜力學(xué)研究任意質(zhì)點(diǎn)系的平衡問題，給出質(zhì)點(diǎn)系平衡的充分必要條件(見虛位移原理)。幾何靜力學(xué)主要研究剛體的平衡規(guī)律，得出剛體平衡的充分必要條件，又稱剛體靜力學(xué)。幾何靜力學(xué)從靜力學(xué)公理（包括二力平衡公理，增減平衡力系公理，力的平行四邊形法則，作用和反作用定律，剛化公理）出發(fā)，通過推理得出平衡力系應(yīng)滿足的條件，即平衡條件；用數(shù)學(xué)方程表示，就構(gòu)成平衡方程。靜力學(xué)中關(guān)于力系簡化和物體受力分析的結(jié)論，也可應(yīng)用于動力學(xué)。借助達(dá)朗貝爾原理，可將動力學(xué)問題化為靜力學(xué)問題的形式。靜力學(xué)是材料力學(xué)和其他各種工程力學(xué)的基礎(chǔ)，在土建工程和機(jī)械設(shè)計中有廣泛的應(yīng)用。 靜力學(xué)是力學(xué)的一個分支，它主要研究物體在力的作用下處于平衡的規(guī)律，以及如何建立各種力系的平衡條件。 平衡是物體機(jī)械運(yùn)動的特殊形式，嚴(yán)格地說，物體相對于慣性參照系處于靜止或作勻速直線運(yùn)動的狀態(tài)，即加速度為零的狀態(tài)都稱為平衡。對于一般工程問題，平衡狀態(tài)是以地球?yàn)閰⒄障荡_定的。靜力學(xué)還研究力系的簡化和物體受力分析的基本方法。 3.2車架的靜力分析 將模型導(dǎo)入ansys軟件，進(jìn)行前處理。包括以下步驟： 1， 劃分網(wǎng)格 2， 設(shè)置邊界條件 3， 4， 計算結(jié)果 5， 四,車架的模態(tài)分析 車架在載荷作用下不僅要發(fā)生彎曲變形, 而且還要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。薄壁桿件的抗扭性能較差, 當(dāng)汽車在高低不平的道路上行駛時, 車架要在更加嚴(yán)重的扭轉(zhuǎn)變形情況下工作, 所以分析計算車架強(qiáng)度時, 必須考慮薄壁桿件的扭轉(zhuǎn)變形, 了解車架的基本構(gòu)造及材料特性, 有利于進(jìn)行力學(xué)分析。 4.1模態(tài)分析的介紹 模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動力特性一種近代方法，是系統(tǒng)辨別方法在工程振動領(lǐng)域中的應(yīng)用。模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動特性，每一個模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。這些模態(tài)參數(shù)可以由計算或試驗(yàn)分析取得，這樣一個計算或試驗(yàn)分析過程稱為模態(tài)分析。這個分析過程如果是由有限元計算的方法取得的，則稱為計算模態(tài)分析；如果通過試驗(yàn)將采集的系統(tǒng)輸入與輸出信號經(jīng)過參數(shù)識別獲得模態(tài)參數(shù)，稱為試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。通常，模態(tài)分析都是指試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。 振動模態(tài)是彈性結(jié)構(gòu)固有的、整體的特性。通過模態(tài)分析方法搞清楚了結(jié)構(gòu)物在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)的各階主要模態(tài)的特性，就可以預(yù)言結(jié)構(gòu)在此頻段內(nèi)在外部或內(nèi)部各種振源作用下產(chǎn)生的實(shí)際振動響應(yīng)。因此，模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動態(tài)設(shè)計及設(shè)備故障診斷的重要方法。 機(jī)器、建筑物、航天航空飛行器、船舶、汽車等的實(shí)際振動千姿百態(tài)、瞬息變化。模態(tài)分析提供了研究各類振動特性的一條有效途徑。首先，將結(jié)構(gòu)物在靜止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行人為激振，通過測量激振力與響應(yīng)并進(jìn)行雙通道快速傅里葉變換（FFT）分析，得到任意兩點(diǎn)之間的機(jī)械導(dǎo)納函數(shù)（傳遞函數(shù)）。用模態(tài)分析理論通過對試驗(yàn)導(dǎo)納函數(shù)的曲線擬合，識別出結(jié)構(gòu)物的模態(tài)參數(shù)，從而建立起結(jié)構(gòu)物的模態(tài)模型。根據(jù)模態(tài)疊加原理，在已知各種載荷時間歷程的情況下，就可以預(yù)言結(jié)構(gòu)物的實(shí)際振動的響應(yīng)歷程或響應(yīng)譜。 近十多年來，由于計算機(jī)技術(shù)、FFT分析儀、高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及振動傳感器、激勵器等技術(shù)的發(fā)展，試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得到了很快的發(fā)展，受到了機(jī)械、電力、建筑、水利、航空、航天等許多產(chǎn)業(yè)部門的高度重視。已有多種檔次、各種原理的模態(tài)分析硬件與軟件問世。 4.2車架的模態(tài)分析 模態(tài)分析結(jié)果如下 一捷振型 一捷振型 一捷振型 二捷振型 三捷振型 四階振型 五階振型 五, 車架的拓?fù)鋬?yōu)化 汽車車架由橫梁和縱梁組成, 根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)我們用分部優(yōu)化法進(jìn)行優(yōu)化。用有限元程序?qū)嚰艿姆N工況進(jìn)行整體分析, 得到它的內(nèi)力分布, 根據(jù)各部分的受力狀態(tài)進(jìn)行分部優(yōu)化, 修改各部分的設(shè)計變量, 將優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)參數(shù)組成新的方案, 這樣就是一次循環(huán)或迭代, 爾后作一次結(jié)構(gòu)分析, 檢驗(yàn)這個方案是否可行。 5.1拓?fù)鋬?yōu)化的概念 拓?fù)鋬?yōu)化（topology optimization） 拓?fù)鋬?yōu)化是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的一種。結(jié)構(gòu)優(yōu)化可分為尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化、形貌優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化。其中尺寸優(yōu)化以結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)為優(yōu)化對象，比如板厚、梁的截面寬、長和厚等；形狀優(yōu)化以結(jié)構(gòu)件外形或者孔洞形狀為優(yōu)化對象，比如凸臺過渡倒角的形狀等；形貌優(yōu)化是在已有薄板上尋找新的凸臺分布，提高局部剛度；拓?fù)鋬?yōu)化以材料分布為優(yōu)化對象，通過拓?fù)鋬?yōu)化，可以在均勻分布材料的設(shè)計空間中找到最佳的分布方案。拓?fù)鋬?yōu)化相對于尺寸優(yōu)化和形狀優(yōu)化，具有更多的設(shè)計自由度，能夠獲得更大的設(shè)計空間，是結(jié)構(gòu)優(yōu)化最具發(fā)展前景的一個方面。圖示例子展示了尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化和拓?fù)鋬?yōu)化在設(shè)計減重孔時的不同表現(xiàn) 拓?fù)鋬?yōu)化的研究領(lǐng)域主要分為連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化和離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。不論哪個領(lǐng)域，都要依賴于有限元方法。連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化是把優(yōu)化空間的材料離散成有限個單元（殼單元或者體單元），離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是在設(shè)計空間內(nèi)建立一個由有限個梁單元組成的基結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)算法確定設(shè)計空間內(nèi)單元的去留，保留下來的單元即構(gòu)成最終的拓?fù)浞桨?，從而?shí)現(xiàn)拓?fù)鋬?yōu)化。 目前連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化方法主要有均勻化方法[1]、變密度法[2]、漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法[3]（ESO）以及水平集方法[4]等。離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化主要是在基結(jié)構(gòu)方法基礎(chǔ)上采用不同的優(yōu)化策略（算法）進(jìn)行求解，比如程耿東的松弛方法[5]，基于遺傳算法的拓?fù)鋬?yōu)化[6]等。 5.2模型的改進(jìn) 從分析結(jié)果可以看出，中間部分受力變形比較大，從而可以通過在中間部分加筋來改善中間的強(qiáng)度。選取一種方案進(jìn)行模型的更改更還好的模型如下 5.3新模型的結(jié)構(gòu)分析 更改以后再次計算，得到的結(jié)果可以看出，增加筋能夠提升中間部位的力學(xué)性能。所以這個方案是可行的。 另外還可以對其他更改方案進(jìn)行驗(yàn)證。 5.4結(jié)果的比對 更改以后再次計算，得到的結(jié)果可以看出，增加筋能夠提升中間部位的力學(xué)性能。所以這個方案是可行的。 另外還可以對其他更改方案進(jìn)行驗(yàn)證。 5.5方案可行性研究 更改以后再次計算，得到的結(jié)果可以看出，增加筋能夠提升中間部位的力學(xué)性能。所以這個方案是可行的。 另外還可以對其他更改方案進(jìn)行驗(yàn)證。 隨著計算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，在工程領(lǐng)域中，有限元分析（FEA）越來越多地用于仿真模擬，來求解真實(shí)的工程問題。這些年來，越來越多的工程師、應(yīng)用數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家已經(jīng)證明這種采用求解偏微分方程（PDE）的方法可以求解許多物理現(xiàn)象，這些偏微分方程可以用來描述流動、電磁場以及結(jié)構(gòu)力學(xué)等等。有限元方法用來將這些眾所周知的數(shù)學(xué)方程轉(zhuǎn)化為近似的數(shù)字式圖象。 早期的有限元主要關(guān)注于某個專業(yè)領(lǐng)域，比如應(yīng)力或疲勞，但是，一般來說，物理現(xiàn)象都不是單獨(dú)存在的。例如，只要運(yùn)動就會產(chǎn)生熱，而熱反過來又影響一些材料屬性，如電導(dǎo)率、化學(xué)反應(yīng)速率、流體的粘性等等。這種物理系統(tǒng)的耦合就是我們所說的多物理場，分析起來比我們單獨(dú)去分析一個物理場要復(fù)雜得多。很明顯，我們需要一個多物理場分析工具。 在上個世紀(jì)90年代以前，由于計算機(jī)資源的缺乏，多物理場模擬僅僅停留在理論階段，有限元建模也局限于對單個物理場的模擬，最常見的也就是對力學(xué)、傳熱、流體以及電磁場的模擬?？雌饋碛邢拊抡娴拿\(yùn)好像也就是對單個物理場的模擬。 這種情況已經(jīng)開始改變。經(jīng)過數(shù)十年的努力，計算科學(xué)的發(fā)展為我們提供了更靈巧簡潔而又快速的算法，更強(qiáng)勁的硬件配置，使得對多物理場的有限元模擬成為可能。新興的有限元方法為多物理場分析提供了一個新的機(jī)遇，滿足了工程師對真實(shí)物理系統(tǒng)的求解需要。有限元的未來在于多物理場求解。 千言萬語道不盡，下面只能通過幾個例子來展示多物理場的有限元分析在未來的一些潛在應(yīng)用。 壓電擴(kuò)音器（Piezoacoustic transducer）可以將電流轉(zhuǎn)換為聲學(xué)壓力場，或者反過來，將聲場轉(zhuǎn)換為電流場。這種裝置一般用在空氣或者液體中的聲源裝置上，比如相控陣麥克風(fēng)，超聲生物成像儀，聲納傳感器，聲學(xué)生物治療儀等，也可用在一些機(jī)械裝置比如噴墨機(jī)和壓電馬達(dá)等。 壓電擴(kuò)音器涉及到三個不同的物理場：結(jié)構(gòu)場，電場以及流體中的聲場。只有具有多物理場分析能力的軟件才能求解這個模型。 壓電材料選用PZT5-H晶體，這種材料在壓電傳感器中用得比較廣泛。在空氣和晶體的交界面處，將聲場邊界條件設(shè)置為壓力等于結(jié)構(gòu)場的法向加速度，這樣可以將壓力傳到空氣中去。另外，晶體域中又會因?yàn)榭諝鈮毫ζ涞挠绊懚a(chǎn)生變形。仿真研究了在施加一個幅值200V，震蕩頻率為300 KHz的電流后，晶體產(chǎn)生的聲波傳播。這個模型的描述及其完美的結(jié)果表明在任何復(fù)雜的模型下，我們都可以用一系列的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行表達(dá)，進(jìn)而求解。 多物理場建模的另外一個優(yōu)勢就是在學(xué)校里，學(xué)生們直觀地獲取了以前無法見到的一些現(xiàn)象，而簡單易懂的表達(dá)方式也獲得了學(xué)生們的好感。這只是Krishan Kumar Bhatia博士在紐約Glassboro的Rowan 大學(xué)給高年級的畢業(yè)生講授傳熱方程課程時介紹建模及分析工具所感受到的，他的學(xué)生的課題是如何冷卻一個摩托車的發(fā)動機(jī)箱。Bhatia博士教他們?nèi)绾卫谩霸O(shè)計－制造－檢測”的理念來判斷問題、找出問題、解決問題。如果沒有計算機(jī)仿真的應(yīng)用，這種方法在課堂上推廣是不可想象的，因?yàn)樗栀M(fèi)用實(shí)在是太大了。 COMSOL Multiphysics擁有優(yōu)秀的用戶界面，可以使學(xué)生方便地設(shè)置傳熱問題，并很快得到所需要的結(jié)果?！拔业哪繕?biāo)是使每個學(xué)生都能了解偏微分方程，當(dāng)下次再遇到這樣的問題時，他們不會再擔(dān)心，” Bhatia博士說，“這不需要了解太多的分析工具，總的來說，學(xué)生都反映‘這個建模工具太棒了’”。 很多優(yōu)秀的高科技工程公司已經(jīng)看到多物理場建?？梢詭椭麄儽３指偁幜Α６辔锢韴鼋９ぞ呖梢宰尮こ處熯M(jìn)行更多的虛擬分析而不是每次都需要進(jìn)行實(shí)物測試。這樣，他們就可以快速而經(jīng)濟(jì)地優(yōu)化產(chǎn)品。在印度尼西亞的Medrad Innovations Group中，由John Kalafut博士帶領(lǐng)著一個研究小組，采用多物理場分析工具來研究細(xì)長的注射器中血細(xì)胞的注射過程，這是一種非牛頓流體，而且具有很高的剪切速率。 通過這項(xiàng)研究，Medrad的工程師制造了一個新穎的裝置稱為先鋒型血管造影導(dǎo)管（Vanguard Dx Angiographic Catheter）。同采用尖噴嘴的傳統(tǒng)導(dǎo)管相比，采用擴(kuò)散型噴嘴的新導(dǎo)管使得造影劑分布得更加均勻。造影劑就是在進(jìn)行X光拍照時，將病變的器官顯示得更加清楚的特殊材料。 另外一個問題就是傳統(tǒng)導(dǎo)管在使用過程中可能會使得造影劑產(chǎn)生很大的速度，進(jìn)而可能會損傷血管。先鋒型血管造影導(dǎo)管降低了造影劑對血管產(chǎn)生的沖擊力，將血管損傷的可能性降至最低。 關(guān)鍵的問題就是如何去設(shè)計導(dǎo)管的噴嘴形狀，使其既能優(yōu)化流體速度又能減少結(jié)構(gòu)變形。Kalafut的研究小組利用多物理場建模方法將層流產(chǎn)生的力耦合到應(yīng)力應(yīng)變分 析中去，進(jìn)而對各種不同噴嘴的形狀、布局進(jìn)行流固耦合分析?！拔覀兊囊粋€實(shí)習(xí)生針對不同的流體區(qū)域建立不同的噴嘴布局，并進(jìn)行了分析，” Kalafut博士說，“我們利用這些分析結(jié)果來評估這些新想法的可行性，進(jìn)而降低實(shí)體模型制造次數(shù)”。 摩擦攪拌焊接（FSW），自從1991年被申請專利以來，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于鋁合金的焊接。航空工業(yè)最先開始采用這些技術(shù)，正在研究如何利用它來降低制造成本。在摩擦攪拌焊接的過程中，一個圓柱狀具有軸肩和攪拌頭的刀具旋轉(zhuǎn)插入兩片金屬的連接處。旋轉(zhuǎn)的軸肩和攪拌頭用來生熱，但是這個熱還不足以融化金屬。反之，軟化呈塑性的金屬會形成一道堅實(shí)的屏障，會阻止氧氣氧化金屬和氣泡的形成。粉碎，攪拌和擠壓的動作可以使焊縫處的結(jié)構(gòu)比原先的金屬結(jié)構(gòu)還要好，強(qiáng)度甚至可以到原來的兩倍。這種焊接裝置甚至可以用于不同類型的鋁合金焊接。 空中客車（AirBus）資助了很多關(guān)于摩擦攪拌焊接的研究。在制造商大規(guī)模投資和重組生產(chǎn)線之前，Cranfield大學(xué)的Paul Colegrove博士利用多物理場分析工具幫助他們理解了加工過程。 第一個研究成果是一個摩擦攪拌焊接的數(shù)學(xué)模型，這讓空客的工程師“透視”到焊縫中來檢查溫度分布和微結(jié)構(gòu)的變化。Colegrove博士和他的研究小組還編寫了一個帶有圖形界面的仿真工具，這樣空客的工程師可以直接提取材料的熱力屬性以及焊縫極限強(qiáng)度。 在這個摩擦攪拌焊接的模擬過程中，將三維的傳熱分析和二維軸對稱的渦流模擬耦合起來。傳熱分析計算在刀具表面施加熱流密度后，結(jié)構(gòu)的熱分布?？梢蕴崛〕龅毒叩奈灰?，熱邊界條件，以及焊接處材料的熱學(xué)屬性。接下來將刀具表面處的三維熱分布映射到二維模型上。耦合起來的模型就可以計算在加工過程中熱和流體之間的相互作用。 將基片的電磁、電阻以及傳熱行為耦合起來需要一個真正的多物理場分析工具。一個典型的應(yīng)用是在半導(dǎo)體的加工和退火的工藝中，有一種利用感應(yīng)加熱的熱壁熔爐，它用來讓半導(dǎo)體晶圓生長，這是電子行業(yè)中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。 例如，金剛砂在2,000°C的高溫環(huán)境下可以取代石墨接收器，接收器由功率接近10KW的射頻裝置加熱。在如此高溫下要保持爐內(nèi)溫度的均勻，爐腔的設(shè)計至關(guān)重要。經(jīng)過多物理場分析工具的分析，發(fā)現(xiàn)熱量主要是通過輻射的方式進(jìn)行傳播的。在模型內(nèi)不僅可以看到晶圓表面溫度的分布，還可以看到熔爐的石英管上的溫度分布。 在電路設(shè)計中，影響材料選擇的重要方面是材料的耐久性和使用壽命。電器小型化的趨勢使得可在電路板上安裝的電子元件發(fā)展迅猛。眾所周知，安裝在電路板上的電阻以及其他一些元件會產(chǎn)生大量的熱，進(jìn)而可能使得元件的焊腳處產(chǎn)生裂縫，最后導(dǎo)致整個電路板報廢。 多物理場分析工具可以分析出整個電路板上熱量的轉(zhuǎn)移，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變化以及由于溫度的上升導(dǎo)致的變形。這樣做可以用來提升電路板設(shè)計的合理性以及材料選擇的合理性。 計算機(jī)能力的提升使得有限元分析由單場分析到多場分析變成現(xiàn)實(shí)，未來的幾年內(nèi)，多物理場分析工具將會給學(xué)術(shù)界和工程界帶來震驚。單調(diào)的“設(shè)計－校驗(yàn)”的設(shè)計方法將會慢慢被淘汰，虛擬造型技術(shù)將讓你的思想走得更遠(yuǎn)，通過模擬仿真將會點(diǎn)燃創(chuàng)新的火花。 自2000年以來,國內(nèi)外對非線性結(jié)構(gòu)問題的數(shù)值解法做了大量的研究。修正的牛頓－拉普森迭代法的出現(xiàn),為保證計算精度提供了保障。但是,對求解結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度而言,這種方法仍很難找到極限點(diǎn)。Wright&Gaylord發(fā)展了假想彈簧法以保證后極限強(qiáng)度區(qū)域結(jié)構(gòu)剛度矩陣的正定,并成功應(yīng)用于框架結(jié)構(gòu)的分析。Bergan等提出了當(dāng)前剛度參數(shù)法,來抑制臨界區(qū)域的平衡迭代進(jìn)而穿越極限點(diǎn)。Batoz提出了位移控制法,通過施加已知位移變化過程反求結(jié)構(gòu)內(nèi)力,從而穿越極限點(diǎn)求出結(jié)構(gòu)的后極限強(qiáng)度響應(yīng)。Riks首次提出弧長控制法,1981年由Crisfield、Ramm、Powell和Simons等人做了改進(jìn),并與修正的牛頓－拉普森法相結(jié)合,成功地實(shí)現(xiàn)了求解后極限平衡路徑中的“階躍”(Snap-through)問題。高素荷等人對網(wǎng)格劃分密度與有限元求解精度的關(guān)系進(jìn)行了研究。通過對不同網(wǎng)格密度、不同單元類型的有限元力學(xué)模型計算結(jié)果與精確解的分析比較,探索研究單元網(wǎng)格劃分與有限元求解精度的內(nèi)在聯(lián)系,為在保證有限元解滿足工程實(shí)際精度要求的前提下,確定合理的網(wǎng)格密度,提高有限元分析效率進(jìn)行了有益的探索。研究證明:對于幾何尖角處、應(yīng)力應(yīng)變變化較大區(qū)域,有限元分析時應(yīng)選擇高階次單元,并適當(dāng)增加單元網(wǎng)格密度。這樣,既可保證單元的形狀,同時,又可提高求解精度、準(zhǔn)確性及加快收斂速度。全自動劃分網(wǎng)格時,優(yōu)先考慮選用高階單元。在網(wǎng)格劃分和初步求解時,應(yīng)做到先簡后繁,先粗后精。由于工程結(jié)構(gòu)一般具有重復(fù)對稱或軸對稱、鏡象對稱等特點(diǎn),為提高求解效率,應(yīng)充分利用重復(fù)與對稱等特征,采用子結(jié)構(gòu)或?qū)ΨQ模型以提高求解效率和精度。[1]6國內(nèi)有限元發(fā) 六,總結(jié) 有限元分析是用較簡單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問題的解。這個解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因?yàn)閷?shí)際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數(shù)實(shí)際問題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。 有限元是那些集合在一起能夠表示實(shí)際連續(xù)域的離散單元。有限元的概念早在幾個世紀(jì)前就已產(chǎn)生并得到了應(yīng)用，例如用多邊形（有限個直線單元）逼近圓來求得圓的周長，但作為一種方法而被提出，則是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應(yīng)用于航空器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計算，并由于其方便性、實(shí)用性和有效性而引起從事力學(xué)研究的科學(xué)家的濃厚興趣。經(jīng)過短短數(shù)十年的努力，隨著計算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和普及，有限元方法迅速從結(jié)構(gòu)工程強(qiáng)度分析計算擴(kuò)展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實(shí)用高效的數(shù)值分析方法。 在解偏微分方程的過程中, 主要的難點(diǎn)是如何構(gòu)造一個方程來逼近原本研究的方程, 并且該過程還需要保持?jǐn)?shù)值穩(wěn)定性。目前有許多處理的方法，他們各有利弊。當(dāng)區(qū)域改變時(就像一個邊界可變的固體), 當(dāng)需要的精確度在整個區(qū)域上變化, 或者當(dāng)解缺少光滑性時, 有限元方法是在復(fù)雜區(qū)域(像汽車和輸油管道)上解偏微分方程的一個很好的選擇。例如, 在正面碰撞仿真時, 有可能在"重要"區(qū)域(例如汽車的前部)增加預(yù)先設(shè)定的精確度并在車輛的末尾減少精度(如此可以減少仿真所需消耗); 另一個例子是模擬地球的氣候模式, 預(yù)先設(shè)定陸地部分的精確度高于廣闊海洋部分的精確度是非常重要的。[1] 七，致謝 四年的讀書生活在這個季節(jié)即將劃上一個句號，而于我的人生卻只是一個逗號，我將面對又一次征程的開始。四年的求學(xué)生涯在師長、親友的大力支持下，走得辛苦卻也收獲滿囊，在論文即將付梓之際，思緒萬千，心情久久不能平靜。 偉人、名人為我所崇拜，可是我更急切地要把我的敬意和贊美獻(xiàn)給一位平凡的人，我的導(dǎo)師。我不是您最出色的學(xué)生，而您卻是我最尊敬的老師。您治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)識淵博，思想深邃，視野雄闊，為我營造了一種良好的精神氛圍。授人以魚不如授人以漁，置身其間，耳濡目染，潛移默化，使我不僅接受了全新的思想觀念，樹立了宏偉的學(xué)術(shù)目標(biāo)，領(lǐng)會了基本的思考方式，從論文題目的選定到論文寫作的指導(dǎo),經(jīng)由您悉心的點(diǎn)撥,再經(jīng)思考后的領(lǐng)悟,常常讓我有“山重水復(fù)疑無路,柳暗花明又一村”。 　　感謝我的爸爸媽媽，焉得諼草，言樹之背，養(yǎng)育之恩，無以回報，你們永遠(yuǎn)健康快樂是我最大的心愿。在論文即將完成之際，我的心情無法平靜，從開始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長、同學(xué)、朋友給了我無言的幫助，在這里請接受我誠摯謝意! 同時也感謝學(xué)院為我提供良好的做畢業(yè)設(shè)計的環(huán)境。 最后再一次感謝所有在畢業(yè)設(shè)計中曾經(jīng)幫助過我的良師益友和同學(xué)，以及在設(shè)計中被我引用或參考的論著的作者。 八，參考文獻(xiàn) [1] 朱伯芳．有限單元法原理和應(yīng)用（第二版）．北京：中國水利水電出版社，1998 [2] 王勖成，邵 敏．有限單元法基本原理和數(shù)值方法（第二版）．北京：清華大學(xué)出版 社，1997 [3] 王煥定，吳德倫等．有限單元法及計算程序．北京：中國建筑工業(yè)出版社，1997 [4] 李浩月，周田朋，劉相新．ANSYS工程計算應(yīng)用教程．北京：中國鐵道出版社，2003 [5] 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