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XXXXX 畢 業(yè) 設 計 (論 文 ) 2Z-X 型 NGW 嚙合 兩級行星齒輪減速設計 學 號： 姓 名： 專 業(yè)： 系 別： 指導教師： 二一五年六月 I 摘 要 本文完成了對 2Z-X 型 NGW 嚙合方式兩級行星齒輪減速的設計。該減速器具有較 小的傳動比，而且，它具有結構緊湊、傳動效率高、外廓尺寸小和重量輕、承載能力 大、運動平穩(wěn)、抗沖擊和震動的能力較強、噪聲低的特點。 首先簡要介紹了課題的背景以及齒輪減速器的研究現狀和發(fā)展趨勢，然后比較了 各種傳動結構，從而確定了傳動的基本類型。論文主體部分是對傳動機構主要構件包 括太陽輪、行星輪、內齒圈及轉臂的設計計算，通過所給的輸入功率、傳動比、輸入 轉速以及工況系數確定齒輪減速器的大致結構之后，對其進行了整體結構的設計計算 和主要零部件的強度校核計算。最后對整個設計過程進行了總結，基本上完成了對該 減速器的整體結構設計。 關鍵詞：行星齒輪；傳動機構；結構設計；校核計算 II ABSTRACT This paper completed the 2Z-X of NGW structural design of the planetary gear reducer. The reducer has a smaller gear ratio, and it has a compact, high transmission efficiency, small size and light weight profile, large carrying capacity, smooth movement, a strong ability to shock and vibration, low noise characteristics. Briefly introduces the background and current situation and development trend of research topics gear reducer, and then compare the various transmission structure, which determines the basic types of transmission. The main part of the paper is the main member of the transmission mechanism including a sun gear, planetary gear, the ring gear and the planet carrier is designed to calculate, by means of a given input power, the transmission ratio, the input rotation speed and the operating conditions to determine the approximate coefficients after the configuration of the gear reducer its strength check calculation carried out to calculate the overall structure and design of the major components. Finally, a summary of the entire design process, basically completed the overall structural design of the reducer. KEYWORDS：Planetary gear; transmission mechanism; Structural design; Checking calculation III 目 錄 摘 要 .I ABSTRACT.II 目 錄 .III 1 緒論 .1 1.1 研究背景及意義 .1 1.2 行星齒輪減速器研究現狀 .1 1.3 行星齒輪減速器發(fā)展趨勢 .2 1.4 論文的基本內容 .2 2 總體方案設計 .3 2.1 設計要求 .3 2.2 總體方案選擇 .3 2.2.1 行星機構的類型及特點 .3 2.2.2 確定行星齒輪傳動類型 .5 3 齒輪的設計計算 .6 3.1 配齒計算 .6 3.2 初步計算齒輪的主要參數 .7 3.2.1 計算高速級齒輪的模數 m .7 3.2.2 計算低速級的齒輪模數 m .7 3.3 嚙合參數計算 .8 3.3.1 高速級 .8 3.3.2 低速級 .8 3.3.3 高速級變位系數 .9 3.3.4 低速級變位系數 .9 3.4 幾何尺寸的計算 .9 3.4.1 高速級 .9 3.4.2 低速級 .10 3.4.3 插齒刀齒根圓直徑的計算 .10 3.5 裝配條件的驗算 .11 3.5.1 鄰接條件 .11 3.5.2 同心條件 .11 3.5.3 安裝條件 .12 IV 3.6 傳動效率的計算 .12 3.6.1 高速級嚙合損失系數 的確定 .12 1x 3.6.2 低速級嚙合損失系數 的確定 .13 2 3.7 齒輪強度的驗算 .14 3.7.1 高速級外嚙合齒輪副接觸強度的校核 .14 3.7.2 高速級外嚙合齒輪副彎曲強度的校核 .16 3.7.3 高速級內嚙合齒輪副接觸強度的校核 .17 3.7.4 低速級外嚙合齒輪副接觸強度的校核 .18 3.7.5 低速級外嚙合齒輪副彎曲強度的校核 .19 3.7.6 低速級內嚙合齒輪副接觸強度的校核 .21 4 軸的設計計算 .22 4.1 行星軸設計 .22 4.1.1 初算軸的最小直徑 .22 4.1.2 選擇行星輪軸軸承 .23 4.2 轉軸的設計 .24 4.2.1 輸入軸設計 .24 4.2.2 輸出軸設計 .25 5 轉臂、箱體及附件的設計 .27 5.1 轉臂的設計 .27 5.1.1 轉臂結構方案 .27 5.1.2 轉臂制造精度 .28 5.2 箱體的設計 .30 5.3 其他附件的選用 .31 5.3.1 標準件及附件的選用 .31 5.3.2 密封和潤滑 .32 結論 .33 致謝 .34 參考文獻 .35 1 1 緒論 1.1 研究背景及意義 行星齒輪傳動在我國已有了許多年的發(fā)展史，很早就有了應用。然而，自 20 世紀 60 年代以來，我國才開始對行星齒輪傳動進行了較深入、系統(tǒng)的研究和試制工作。無 論是在設計理論方面，還是在試制和應用實踐方面，均取得了較大的成就,并獲得了許 多的研究成果。近 20 多年來，尤其是我國改革開放以來，隨著我國科學技術水平的進 步和發(fā)展，我國已從世界上許多工業(yè)發(fā)達國家引進了大量先進的機械設備和技術，經 過我國機械科技人員不斷積極的吸收和消化，與時俱進，開拓創(chuàng)新地努力奮進，使我 國的行星傳動技術有了迅速的發(fā)展1。 本課題通過對行星齒輪減速器的結構設計，初步計算出各零件的設計尺寸和裝配 尺寸，并對涉及結果進行參數化分析，為行星齒輪減速器產品的開發(fā)和性能評價實現 行星齒輪減速器規(guī)?；a提供了參考和理論依據。通過本設計，要能弄懂該減速器 的傳動原理，達到對所學知識的復習與鞏固，從而在以后的工作中能解決類似的問題。 1.2 行星齒輪減速器研究現狀 我國的低速重載齒輪技術，特別是硬齒面齒輪技術也經歷了測繪仿制等階段，從 無到有逐步發(fā)展起來。除了摸索掌握制造技術外，在 20 世紀 80 年代末至 90 年代初推 廣硬齒面技術過程中，我們還作了解決“斷軸” 、 “選用”等一系列有意義的工作。 （1）漸開線行星齒輪效率的研究 行星齒輪傳動的效率作為評價器傳動性能優(yōu)劣的重要指標之一，國內外有許多學 者對此進行了系統(tǒng)的研究?，F在，計算行星齒輪傳動效率的方法很多，國內外學者提 出了許多有關行星齒輪傳動效率的計算方法，在設計計算中，較常用的計算方有 3 種： 嚙合功率法、力偏移法、和傳動比法（克萊依涅斯法） ，其中以嚙合功率法的用途最為 廣泛，此方法用來計算普通的 2K2H 和 3K 型行星齒輪的效率十分方便。 （2）漸開線行星齒輪均載分析的研究現狀 行星齒輪傳動具有結構緊湊、質量小、體積小、承載能力大等優(yōu)點。這些都是由 于在其結構上采用了多個行星輪的傳動方式，充分利用了同心軸齒輪之間的空間，使 2 用了多個行星輪來分擔載荷，形成功率流，并合理的采用了內嚙合傳動，從而使其具 備了上述的許多優(yōu)點。為了更好的發(fā)揮行星齒輪的優(yōu)越性，均載的問題就成了一個十 分重要的課題。在結構方面，起初人們只努力地提高齒輪的加工精度，從而使得行星 齒輪的制造和裝配變得比較困難。后來通過時間采取了對行星齒輪的基本構件徑向不 加限制的專門措施和其它可自動調位的方法。 1.3 行星齒輪減速器發(fā)展趨勢 隨著我國市場經濟的推進， “九五”期間，齒輪行業(yè)的專業(yè)化生產水平有了明顯提 高，如一汽、二汽等大型企業(yè)集團的齒輪變速箱廠、車轎廠，通過企業(yè)改組、改制， 改為相對獨立的專業(yè)廠，參與市場競爭；隨著軍工轉民用，農機齒輪企業(yè)轉加工非農 用齒輪產品，調整了企業(yè)產品結構；私有企業(yè)的堀起，中外合資企業(yè)的涌現，齒輪行 業(yè)的整體結構得到優(yōu)化，行業(yè)實力增強，技術進步加快。 當今世界各國減速器及齒輪技術發(fā)展總趨勢是向六高、二低、二化方面發(fā)展。六 高即高承載能力、高齒面硬度、高精度、高速度、高可靠性和高傳動效率；二低即低 噪聲、低成本；二化即標準化、多樣化。 減速器和齒輪的設計與制造技術的發(fā)展，在一定程度上標志著一個國家的工業(yè)水 平，因此，開拓和發(fā)展減速器和齒輪技術在我國有廣闊的前景。 1.4 論文的基本內容 （1）選擇傳動方案。傳動方案的確定包括傳動比的確定和傳動類型的確定。 （2）設計計算及校核。傳動結構的設計計算，都大致包括：選擇傳動方案、傳動 零件齒輪的設計計算與校核、軸的設計計算與校核、軸承的選型與壽命計算、鍵的選 擇與強度計算、箱體的設計、潤滑與密封的選擇等。 在對行星齒輪減速器的結構進行深入分析的基礎上，依據給定的減速器設計的主 要參數，通過 CAD 繪圖軟件建立行星齒輪減速器各零件的二維平面圖，繪制出減速器 的總裝圖對其進行分析。 3 2 總體方案設計 2.1 設計要求 電機功率： 75kW； 輸入轉速： 735r/min； 輸出轉速約為： 26.3r/min； 工作年限的按 2 年，每天工作 16-18 小時； 使用系數選?。篕A=1.5。 2.2 總體方案選擇 2.2.1 行星機構的類型及特點 行星齒輪傳動與普通齒輪傳動相比較，它具有許多獨特的優(yōu)點。行星齒輪傳動的 主要特點如下： （1）體積小，質量小，結構緊湊，承載能力大。一般，行星齒輪傳動的外廓尺寸 和質量約為普通齒輪傳動的 （即在承受相同的載荷條件下） 。512 （2）傳動效率高。在傳動類型選擇恰當、結構布置合理的情況下，其效率值可達 0.970，99。 （3）傳動比較大。可以實現運動的合成與分解。只要適當選擇行星齒輪傳動的類 型及配齒方案，便可以用少數幾個齒輪而獲得很大的傳動比。在僅作為傳遞運動的行 星齒輪傳動中，其傳動比可達到幾千。應該指出，行星齒輪傳動在其傳動比很大時， 仍然可保持結構緊湊、質量小、體積小等許多優(yōu)點。 （4）運動平穩(wěn)、抗沖擊和振動的能力較強。由于采用了數個結構相同的行星輪， 均勻地分布于中心輪的周圍，從而可使行星輪與轉臂的慣性力相互平衡。同時，也使 參與嚙合的齒數增多，故行星齒輪傳動的運動平穩(wěn)，抵抗沖擊和振動的能力較強，工 作較可靠。 最常見的行星齒輪傳動機構是 NGW 型行星傳動機構。行星齒輪傳動的型式可按 兩種方式劃分：按齒輪嚙合方式不同分有 NGW、 NW、NN、WW、NGWN 和 N 等類 型。按基本結構的組成情況不同有 2Z-X、3Z、Z-X-V、Z-X 等類型。 4 行星齒輪傳動最顯著的特點是：在傳遞動力時它可進行功率分流；同時，其輸入 軸與輸出軸具有同軸性，即輸入軸與輸出軸均設置在同一主軸線上。所以，行星齒輪 傳動現已被人們用來代替普通齒輪傳動，而作為各種機械傳動系統(tǒng)的中的減速器、增 速器和變速裝置。尤其是對于那些要求體積小、質量小、結構緊湊和傳動效率高的航 空發(fā)動機、起重運輸、石油化工和兵器等的齒輪傳動裝置以及需要變速器的汽車和坦 克等車輛的齒輪傳動裝置，行星齒輪傳動已得到了越來越廣泛的應用，表 2-1 列出了 常用行星齒輪傳動的型式及特點： 表 2-1 常用行星齒輪傳動的傳動類型及其特點 性能參數傳動 形式 簡圖 傳動比 效率 最大功 率/kW 特點 NGW（2Z- X 負號機構） =1.1 BAXi 313.7 推薦 2.89 效率高，體積小，重量輕， 結構簡單，制造方便，傳 遞公路范圍大，軸向尺寸 小，可用于各個工作條件， 在機械傳動中應用最廣。 單級傳動比范圍較小，耳 機和三級傳動均廣泛應用 NW（2Z-X 負號機構） =15 BAXi 0 推薦 721 0.970.99 不限 效率高，徑向尺寸比 NGW 型小，傳動比范圍較 NGW 型大，可用于各種工作條 件。但雙聯行星齒輪制造、 安裝較復雜，故| | 7 時 BAXi 不宜采用 NN（2Z-X 負號機構） 推薦值： =83 BXEi 0 效率較低， 一般為 0.70.8 40 傳動比打，效率較低，適 用于短期工作傳動。當轉 臂 X 從動時，傳動比 | |大i 于某一值后，機構將發(fā)生 自鎖 WW（2Z-X 負號機構） =1.2 BXAi 數千 | |=1.2 BXAi 5 時，效 率可達 0.90.7， 5 以后.i 隨| |增加 徒降 20 傳動比范圍大，但外形尺 寸及重量較大，效率很低， 制造困難，一般不用與動 力傳動。運動精度低也不 用于分度機構。當轉臂 X 從動時，| |從某一數值起i 會發(fā)生自鎖。常用作差速 器；其傳動比取值為 =1.83，最佳值為 2， XABi 5 此時效率可達 0.9 NGW（ ）型 （3Z） 小功率 傳動 BAEi 500； 推薦： =20 BAEi 100 0.80.9 隨 增加 而下降 短期工 作 120 ，長期 工作 10 結構緊湊，體積小，傳動 比范圍大，但效率低于 NGW 型，工藝性差，適用 于中小功率功率或短期工 作。若中心輪 A 輸出，當| |大于某一數值時會發(fā)生i 自鎖 NGWN（ ）型 （3Z） =60 BAEi 500 推薦： =64 300 0.70.84 隨 增 bAEi 加而下降 短期工 作 120 ，長期 工作 10 結構更緊湊，制造，安裝 比上列型傳動方便。由 于采用單齒圈行星輪，需 角度變?yōu)椴拍軡M足同心條 件。效率較低，宜用于短 期工作。傳動自鎖情況同 上 2.2.2 確定行星齒輪傳動類型 根據上述設計要求可知，該行星齒輪減速器傳遞功率高、傳動比較大、工作環(huán)境 惡劣等特點。故采用雙級行星齒輪傳動。 總傳動比為： 95.27min/3.2675ri輸 出輸 入 2Z-X 型結構簡單，制造方便，適用于任何工況下的大小功率的傳動。選用由兩個 2Z-X 型 NGW 嚙合方式的行星齒輪傳動串聯而成的雙級行星齒輪減速器較為合理，名 義傳動比可分為 , 進行傳動。傳動簡圖如圖 2-1 所示：16pi24.p 圖 2-1 傳動方案簡圖 6 3 齒輪的設計計算 3.1 配齒計算 根據 2Z-X 型行星齒輪傳動比 的值和按其配齒計算公式，可得第一級傳動的內pi 齒輪 ,行星齒輪 的齒數?，F考慮到該行星齒輪傳動的外廓尺寸，故選取第一級中心1b1c 齒輪 數為 17 和行星齒輪數為 。根據內齒輪a3pn11bapiz16785bz 根據同心條件可求得行星齒輪 c1 的齒數為 11234cba 所求得的 適用于非變位或高度變位的行星齒輪傳動。再考慮到其安裝條件為：ZC C51 12zab整 數 第二級傳動比 為 4.66，選擇中心齒輪數為 23 和行星齒輪數目為 3，根據內齒輪2pi zb1 1iza zb4.62384.1 對內齒輪齒數進行圓整后，此時實際的 P 值與給定的 P 值稍有變化，但是必須控 制在其傳動比誤差范圍內。實際傳動比為 4.652i1 2zab 其傳動比誤差 0.2%i pi4.652 再考慮到其安裝條件，選擇 的齒數為 852zb 根據同心條件可求得行星齒輪 c1 的齒數為 2311zcb1za 實際傳動比為 4.696i1 zab 7 其傳動比誤差 1%i pi 3.2 初步計算齒輪的主要參數 齒輪材料和熱處理的選擇：中心齒輪 A1 和中心齒輪 A2，以及行星齒輪 C1 和 C2 均采用 20CrMnTi,這種材料適合高速，中載、承受沖擊和耐磨的齒輪及齒面較寬的齒輪 ,故 且滿足需要。齒面硬度為 58-62HRC，根據圖二可知，取 =1400 , =350 ,中心齒輪加工精度為六級，高速級與低速級limH 2NlimF2N 的內齒輪均采用 42CrMo,這種材料經過正火和調質處理，以獲得相當的強度和硬度等 力學性能。調質硬度為 217-259HRC，根據圖三可知，取 =780 , =420 輪 B1 和 B2 的加工精度為 7 級。li 2li2 3.2.1 計算高速級齒輪的模數 m 按彎曲強度的初算公式，為 1132liAFPaTKYmdz 現已知 17, =3401aZm2 N 中心齒輪 a1 的名義轉矩為：11 759549434.8PTmn 取算式系數 ，按表 6-6 取使用系數 ; 按表 6-4 取綜合系數 =1.8;取2.mK1.5AKfk 接觸強度計算的行星齒輪間載荷分布不均勻系數 ，由公式可得2hpk ；由表查得齒形系數 ；由表查 1.61.621.3fphpk12.67faY 的齒寬系數 ；則所得的模數 m 為0.8d324.5.71. 4.0173m 取齒輪模數為 8 3.2.2 計算低速級的齒輪模數 m 按彎曲強度的初算公式，計低速級齒輪的模數 m 為1132liAFPaTKYmdz 現已知 23， =420 。中心齒輪 a2 的名義轉矩 =m2 N 2aT1xa6324.819. 取算式系數 ，按表 6-6 取使用系數 ; 按表 6-4 取綜合系數mk1.5ak =1.8;取接觸強度計算的行星齒輪間載荷分布不均勻系數 ，由公式可得f 1.2hp ；由表查得齒形系數 ；由表查的齒1.61.621.3fphp1.4faY 寬系數 ；則所得的模數 為0d 6.07mm 3948.5.412.6230m 取齒輪模數為 m 3.3 嚙合參數計算 3.3.1 高速級 在兩個嚙合齒輪副中 ， 中，其標準中心距 a1 為1ac1b11 4730222acacmz11 851bcbc 3.3.2 低速級 在兩個嚙合齒輪副中 ， 中，其標準中心距 a2 為2ac2b22116316acbcmz22 52bcbc 由此可見，高速級和低速級的標準中心距均相等。因此該行星齒輪傳動滿足非變 9 位的同心條件, 但是在行星齒輪傳動中，采用高度變位可以避免根切，減小機構的尺寸 和質量2；還可以改善齒輪副的磨損情況以及提高其載荷能力。 由于嚙合齒輪副中的小齒輪采用正變位 ，大齒輪采用負變位 。內10 x20 x 齒輪的變位系數和其嚙合的外齒輪相等，即 ， 型的傳動中，當傳動比2zA 時，中心齒輪采用正變位，行星齒輪和內齒輪采用負變位，其變位系數關系為4 baxi 。0ca 3.3.3 高速級變位系數 確定外齒輪副的變位系數，因其高度變位后的中心距與非變位的中心距不變，在 嚙合角仍為 ， 根據表選擇變位系數102a125z .35x.3bx0.315cx 3.3.4 低速級變位系數 因其嚙合角仍為 根據表選擇變位系數162a1254z 20.15ax0.b0.1cx 3.4 幾何尺寸的計算 對于雙級的 型的行星齒輪傳動按公式進行其幾何尺寸的計算，各齒輪副的2xA 幾何尺寸的計算結果如下表： 3.4.1 高速級 項目 計算公式 齒輪副1ac齒輪副1bc 分度圓直 徑 1dmz268d2336d240 10 3.4.2 低速級 項目 計算公式 齒輪副1ac齒輪副1bc 分度圓直徑 1dmz238d2686d250 外 嚙 合 112amdxh2178.52ad4b 頂圓 直徑 1a內嚙 合 2a3a21afmc插 齒 14.8b23a 外 嚙 合 1fdxh212f160.5fd2348f 齒根圓直 徑 f內嚙 合 fa202插 齒 123.48f50f 11 3.4.3 插齒刀齒根圓直徑的計算 已知模數 ，盤形直齒插齒刀的齒數為 18，變位系數為4m ，試求被插齒的內齒輪 ， 的齒圓直徑。0.1x中 等 磨 損 程 度 1b2 齒根圓直徑 按下式計算，即2fd20fad插 齒 插齒刀的齒頂圓直徑0a 插齒刀與被加工內齒輪的中心距200aomaoxzh4182.3582.m 高速級： 2fd.40 低速級：選擇模數 ，盤形直齒插齒刀的齒數為 176m00aoaoxz1726.518.2 填入表格22f 8.38.m 3.5 裝配條件的驗算 對于所設計的雙級 2Z-X 型的行星齒輪傳動應滿足如下裝配條件 3.5.1 鄰接條件 外 嚙 合 112amadxh2215.38ad296 齒頂圓 直徑 1a 內 嚙 合 a23a1afmdc插 齒 2196.a308 外 嚙 合 1f xh212f a124.38fd69f 齒根圓 直徑 f 內 嚙 合 f 202fad插 齒 169.2f2348f 12 按公式驗算其鄰接條件，即 2sinacacpd 已知高速級的 ， 和 代入上式，則得14.8ac10ac3 滿足鄰接條件 14.820sin76.3m 將低速級的 ， 和 代入，則得92acd2acpn 滿足鄰接條件 96.si80.5 3.5.2 同心條件 按公式對于高度變位有 2acbz 已知高速級 ， 滿足公式則滿足同心條件。17a34c85 已知低速級 ， 也滿足公式則滿足同心條件。b 3.5.3 安裝條件 按公式驗算其安裝條件，即得 1abpCzn整 數 2abpCzn整 數 （高速級滿足裝配條件） 178534abp （低速級滿足裝配條件） 26abpz 3.6 傳動效率的計算 雙級 2Z-X 型的基本行星齒輪傳動串聯而成的，故傳動效率為 122baxax 由表可得： 11bxaxp 13 221bxaxp 3.6.1 高速級嚙合損失系數 的確定 1x 在轉化機構中，其損失系數 等于嚙合損失系數 和軸承損失系數 之和即: 1x 1xm1xn111xxxmn 其中 1ab 轉化機構中中心輪 與行星齒輪 之間的嚙合損失 1xmb 11c 轉化機構中中心輪 與行星齒輪 之間的嚙合損失1 xa a 可按公式計算即 xmb1xb122mfz 高速級的外嚙合中重合度 =1.584,則得:1xma12.486mf 式中 齒輪副中小齒輪的齒數1z 齒輪副中大齒輪的齒數2 嚙合摩擦系數，取 0.2mf =0.041 1xa12.4860.743 內外嚙合中重合度 =1.864,則得1xmb122.96mfz =0.0080 1xb.0.43 即得 =0.041+0.008=0.049, 1xm16.049.57bax 14 3.6.2 低速級嚙合損失系數 的確定 2x 外嚙合中重合度 =1.627 = =0.037 2xma12.54mfz1.540.234 內嚙合中重合度 =1.858 =0.019 2xma12.97mf1.970.239 即得 =0.037+0.019=0.056, 2xm2410.56.bax 則該行星齒輪的傳動效率為: = = 122baxax0.95.0974 傳動效率高滿足短期間斷工作方式的使用要求。 3.7 齒輪強度的驗算 校核齒面接觸應力的強度計算，大小齒輪的計算接觸應力中的較大 值均小于其H 相應的許用接觸應力 ，即Hpp 3.7.1 高速級外嚙合齒輪副接觸強度的校核 考慮到由齒輪嚙合外部因素引起的附加動載荷影響的系數，它與原動機和工作機 的特性，軸和連軸器系統(tǒng)的質量和剛度以及運行狀態(tài)有關，原動機工作平穩(wěn)，為中等 沖擊8 。故選 為 1.5, 工作機的環(huán)境惡劣，屬于嚴重沖擊9。故選 為 1.8aKaK （1）動載荷系數 v 考慮齒輪的制造精度，運轉速度對輪齒內部附加動載荷影響的系數，查表可得 =1.108v （2）齒向載荷分布系數 H 考慮沿齒寬方向載荷分布不均勻對齒面接觸應力影響的系數，該系數 主要與HK 15 齒輪加工誤差，箱體軸孔偏差，嚙合剛度，大小齒輪軸的平行度，跑合情況等有關。 查表可得 ，1HbK1.2b3H 則 .23.6 （3）齒間載荷分配系數 、HakF 齒間載荷分配系數是考慮同時嚙合的各對齒輪間載荷分布不均勻影響的系數。它 與齒輪的制造誤差，齒廓修形，重合度等因素有關。查表可得 =1 ， =1HakFa （4）行星齒輪間載荷分配不均勻系數 Hp 考慮在各個行星齒輪間載荷分配不均勻對齒接觸應力影響的系數。它與轉臂 X 和 齒輪及箱體精度，齒輪傳動的結構等因素有關。查表取 =1.4Hpk （5）節(jié)點區(qū)域系數 Hz 考慮到節(jié)點處齒廓曲率對接觸應力的影響。并將分度圓上的切向力折算為節(jié)圓上 的法向力的系數。 根據 ，取 為 2.495 2cosintaHtzHz （6）彈性系數 eZ 考慮材料彈性模量 E 和泊松比 對接觸應力影響的系數，查表可得 為 189.80 eZ （7）重合度系數 考慮重合度對單位齒寬載荷 的影響，而使計算接觸應力減小的系：tbF ，故取 0.897 43aZ （8）螺旋角系數 考慮螺旋角造成的接觸線傾斜對接觸應力影響的系數。 ，取 為 1cos （9）最小安全系數 ，minHSinF 考慮齒輪工作可靠性的系數，齒輪工作的可靠性要求應根據重要程度，使用場合 16 等。取 =1minHS （10）接觸強度計算的壽命系數 NtZ 考慮齒輪壽命小于或大于持久壽命條件循環(huán)次數時，它與一對相嚙合齒輪的材料， 熱處理，直徑，模數和使用潤滑劑有關。 取 =1.039， =1.0851NtZ2Nt （11）潤滑油膜影響系數 ， ，LVR 齒面間的潤滑油膜影響齒面的承載能力。查表可得 =1， =0.987, =0.991LZVR （12）齒面工作硬化系數 ，接觸強度尺寸系數wZx 考慮到經光整加工的硬齒面的小齒輪在運轉過程中對調質剛的大齒輪產生冷作硬 化。還考慮因尺寸增大使材料強度降低的尺寸效應因素的系數。故選 =1， =1wxZ 根據公式計算高速級外嚙合齒輪副中許用接觸應力 10，即：HP 中心齒輪 a1 的 =1422min lNtLVRWXHpZS PaM 行星齒輪 c1 的 =1486in ltLp a 外嚙合齒輪副中齒面接觸應力的計算中 ，12H110AUHaPHK01t EubFZd 經計算可得 2987PaHM 則 ， 滿足接觸疲勞強度條件。14p221486HPa 3.7.2 高速級外嚙合齒輪副彎曲強度的校核 （1）名義切向力 tF 已知 ， =3 和 =153mm,則得235.aNmTpnad 17 2002351960atP NTFnd 使用系數 ，和動載系數 的確定方法與接觸強度相同。aKv （2）齒向載荷分布系數 F 齒向載荷分布系數 按公式計算，即 1FbFK 由圖可知 =1， ，則 =1.311F1.4b （3）齒間載荷分配系數 Fa 齒間載荷分配系數 可查表 =1.1 （4）行星齒輪間載荷分配系數 Fp 行星齒輪間載荷分配系數 按公式計算K1.621.3Fp （5）齒形系數 faY 查表可得， =2.421, =2.6561f 2fa （6）應力修正系數 s 查表可得 =1.684, =1.5771sa2a （7）重合度系數 Y 查表可得 1 0.75.38 （8）螺旋角系數 （9）計算齒根彎曲應力 f =18711 tFaAVFaFPFbmYK PaM =18922 ta aa （10）計算許用齒根應力 FpminFSTNtrelTRrlXpYs 18 已知齒根彎曲疲勞極限 =400minF 2N 查得最小安全系數 =1.6,式中各系數 ， ， ， 和 取值如iSSTYNrelTRrelTYx 下： 查表 =2， = =1STYNT壽 命 系 數 0.2631L 查表齒根圓角敏感系數 =1， 1rel20.95relTY 相對齒根表面狀況系 =1.043 .1.674.RrelTz =1.043 0.121.6740.529RrelTz 許用應力 694 , 1FpPaM247FpPa 因此 ； ， a-c 滿足齒根彎曲強度條件。2F 3.7.3 高速級內嚙合齒輪副接觸強度的校核 高速級內嚙合齒輪副中彎曲強度校核可以忽略，主要表現為接觸強度的計算，校 核上與高速級外嚙合齒輪副中的強度相似。 選擇 =1.272， =1.189, =189.8, =1, =2.495, =1.098, =0.844，vKHZhHaKZ =1.095, =1.151, =1, =1, =0.987, =0.974, 1NZ2N1L2L1V2V =0.991, =0.982, =1.153, =1.153, =1, =1, =1R1R1W2W1XminHS 計算行星齒輪的許用應力為 =1677 1minlNtLVRXHpZS paM 計算內齒輪 c1 的接觸許用應力 =641 1minlNtLVRWXHp pa 而 = =3961210AUHaHPHKpa 則 641 得出結論：滿足接觸強度的條件。Hpa 19 3.7.4 低速級外嚙合齒輪副接觸強度的校核 （1）選擇使用系數 aK 原動機工作平穩(wěn)，為中等沖擊。故選 為 1.6, 工作機的環(huán)境惡劣，屬于嚴重沖a 擊。故選 為 1.8a （2）動載荷系數 v0.251349Vk （3）齒向載荷分布系數 HK =1.2291Hb （4）齒間載荷分配系數 、HakF 查表可得 =1.021 =1.021Ha （5）節(jié)點區(qū)域系數 z 取 =2.495 2cosintaHtz （6）彈性系數 eZ 考慮材料彈性模量 E 和泊松比 對接觸應力影響的系數，查表可得 為 189.80 eZ （7）重合度系數 考慮重合度對單位齒寬載荷 的影響，而使計算接觸應力減小的系數tbF ，故取 0.889 43aZ （8）螺旋角系數 考慮螺旋角造成的接觸線傾斜對接觸應力影響的系數。 ，取 為 1cosZ 計算齒面的接觸應力 代人參數110AUHaHPHK =145112HpaM 20 （9）最小安全系數 ，minHSinF 取 =1minH （10）接觸強度計算的壽命系數 NtZ 取 =1.116， =1.1171NtZ2Nt （11）潤滑油膜影響系數 ， ，LVR 齒面間的潤滑油膜影響齒面的承載能力。查表可得 =1， =0.958, =0.996LVZR （12）齒面工作硬化系數 ，接觸強度尺寸系數wZx 選 =1， =1wZx 計算許用接觸應力 =1770 中心齒輪 a2 1minlNtLVRWXHpS paM =1525 行星齒輪 c2 2inltLVRXpHZpa 接觸強度校核： 1451 滿足接觸強度校核12H2H 3.7.5 低速級外嚙合齒輪副彎曲強度的校核 （1）名義切向力 tF 已知 ， =3 和 =276mm,則得623.47aNmTpnad001623.47862tPa Nnd 使用系數 ，和動載系數 的確定方法與接觸強度相同。Kv （2）齒向載荷分布系數 F 齒向載荷分布系數 按公式計算，即 1FbFK 由圖可知 =1， ，則 =1.229F1.29b （3）齒間載荷分配系數 Fa 21 齒間載荷分配系數 可查表 =1.021FaKFa （4）行星齒輪間載荷分配系數 p 行星齒輪間載荷分配系數 按公式計算F1.621.3Fp （5）齒形系數 faY 查表可得， =2.531, =2.5841f 2fa （6）應力修正系數 s 查表可得 =1.630, =1.5901sa2a （7）重合度系數 Y 查表可得 1 0.75.18 （8）螺旋角系數 （9）計算齒根彎曲應力 f =39611 tFaAVFaFPFbmYK PaM =39422 ta aa （10）計算許用齒根應力 FpminFSTNtrelTRrlXpYs 已知齒根彎曲疲勞極限 =400minF 2 查得最小安全系數 =1.6,式中各系數 ， ， ， 和 取值如i STYNrelTRrelTYx 下 查表 =2， = =1STYNT壽 命 系 數 0.2631L 查表齒根圓角敏感系數 =1，1rel2relTY 相對齒根表面狀況系 22 =1.043 0.11.6740.529RrelTzY =1.043 0.12.rel 許用應力 674 , 1FpPaM248FpPa 因此 ； ， a2-c2 滿足齒根彎曲強度條件。2F 3.7.6 低速級內嚙合齒輪副接觸強度的校核 低速級內嚙合齒輪副中彎曲強度校核可以忽略，主要表現為接觸強度的計算，校 核上與高速級外嚙合齒輪副中的強度相似11。 選擇 =1.051， =1.213, =189.8, =1, =2.495, vKHZ hZ =1.098, =0.844HaZ =1.192, =1.261, =1, =1, = 0.958, =0.912, 1N2N1L2L1V2V =0.996, =0.992, =1.153, =1.153, =1, =1, =1R1RWW1XminHS 計算行星齒輪的許用應力為 =1782 1minlNtLVRXHpZS paM 計算內齒輪 c1 的接觸許用應力： =665 1minlNtLVRWXHp pa 而 = =6521210AUHaHPHKpa 則 652 得出結論：滿足接觸強度的條件。Hpa 4 軸的設計計算 行星齒輪減速器結構特點：行星輪軸承安裝在行星輪內，行星軸固定在轉臂的行 23 星輪軸孔中；輸出軸和轉臂通過鍵聯接其支承軸承在減速器殼體內，太陽輪通過雙聯 齒輪聯軸器與高速軸聯接，以實現太陽輪浮動。太陽輪浮動原理如圖 4-1 所示： 圖 4-1 太陽輪浮動原理 4.1 行星軸設計 4.1.1 初算軸的最小直徑 在相對運動中，每個行星輪軸承受穩(wěn)定載荷 ，當行星輪相對于轉臂KNFt862 對稱布置時，載荷 則作用在軸跨距的中間。取行星輪與轉臂之間的間隙 ，tF m5.2 則跨距長度 。當行星輪軸在轉臂中的配合選為 H7/h6 時，mbl 475220 就可以把它看成是具有跨距為 的雙支點梁。當軸較短時，兩個軸承幾乎緊緊地靠著，0l 因此，可以認為軸是沿著整個跨度承受均布載荷 （見圖 4-2） 。0/lFqt 圖 4-2 行星輪軸的載荷簡圖 危險截面（在跨度中間）內的彎矩 N.m=1538N.m8 1762802lFqMt 行星輪軸采用 40Cr 鋼,調質 MPa，考慮到可能的沖擊振動，取安全系數40s ;則許用彎曲應力 MPa=176MPa,故行星輪軸直徑5.2S)5.2/(/bS 24 mMdb 85.2176532330 取 8.0 其實際尺寸將在選擇軸承時最后確定。 4.1.2 選擇行星輪軸軸承 在行星輪內安裝兩個軸承，每個軸承上的徑向載荷 rF N=1614KN2 0tan8620tanrF 在相對運動中，軸承外圈以轉速 =463.6430 178.caHcznminrinr 考慮到行星輪軸的直徑 ，以及安裝在行星輪體內的軸承，其外廓尺d5.2 寸將受到限制，故初步選用單列深溝球軸承 6006 型，其參數為 md30D5B1 kN kN （油浴） ；.27rC2.0r 0limninr 取載荷系數 ；1pf 當量動載荷 N=137N;14.rFP 軸承的壽命計算 h=7377h 3306 )19720(6.)(PCnLHch 校核行星輪輪緣厚度 是否大于許用值： = mmc mDdcf 5.22)(in 式中 行星輪模數（mm）m mm .74.13minc =35.712 =12.5mmci 滿足條件 。min 25 4.2 轉軸的設計 輸入功率 轉速 175Pkw1735/minnr 輸出功率 輸出轉速 268.026./i 4.2.1 輸入軸設計 （1）初算軸的最小直徑 由下式 30nPAd 初步估算軸的最小直徑，選取軸材料為 40Cr 鋼，調質處理。根據表 4-2 查得 。0A 表 4-2 軸常用幾種材料的 及 值T0A 軸的材料 Q235-A、20 Q275、 35（ 1Cr18Ni9Ti ） 45 40Cr、35SiMn 38SiMnMo /TPaM1525 2035 2545 35550A 149126 135112 126103 11297 查表取 =112，得 mnPd34.5271330min 輸入軸的最小直徑安裝法蘭，該截面處開有鍵槽，軸頸增大 3%5%。 故 9.45in， 其實際尺寸將在選擇軸承時最后確定。 （2）選擇輸入軸軸承 (1) 軸的結構設計 根據估算所得直徑，輪彀寬及安裝情況等條件，軸的結構尺寸可進行草圖設計。 該軸中間一段對稱安裝一對深溝球軸承 6213 型，其尺寸為 ，可畫出輸入軸草圖（如附圖 03） 。mBDd20165 軸承的壽命計算 其參數為 N N （油?。?；2.83rC8.630r5lininr 26 取載荷系數 ；2.1pf 當量動載荷 N=3873N;328.rFP 軸承的壽命計算 h=1258h700h 306 )8720(16)(PCnLah 故該對軸承滿足壽命要求。 4.2.2 輸出軸設計 （1）初算軸的最小直徑 在三個行星輪均布的條件下，輪齒嚙合中作用于中心輪上的力是相互平衡的，在 輸出軸軸端安裝膜片盤式聯軸器時，則輸出軸運轉時只承受轉矩。輸出軸選用 42CrMo 合金鋼，其許用剪切應力 MPa，即求出輸出軸伸出端直徑45 （2）輸出軸的設計與校核 mnPAd7.13.26081330min 輸入軸的最小直徑安裝法蘭，該截面處開有鍵槽，軸頸增大 3%5%。 故 4.5in， 其實際尺寸將在選擇軸承時最后確定。 （3）選擇輸出軸軸承 由于輸出軸的軸承不承受徑向工作載荷（僅承受輸出轉臂裝置的自重） ，所示軸承 的尺寸應由結構要求來確定。 輸出軸端，軸頸 mm。1602d 由于結構特點，輸出軸軸承須兼作轉臂軸承。為了太陽輪安裝方便，使太陽輪能 通過轉臂輪轂中的孔，故輪轂孔的直徑應大于太陽輪的齒頂圓直徑 =17mm。ad 故按結構要求選用特輕系列單列深溝球軸承 6237 型，其尺寸為 ，可畫出轉臂草圖（如附圖 03） 。mBDd402815 軸承的壽命計算 其參數為 kN kN （油?。?；rC0r3lininr 取載荷系數 ；2.1pf 27 當量動載荷 N=5088N;420.1rpFfP 軸承的壽命計算 h=10938h7000h 3306 )508(2.167)(1CnLch 故該軸承滿足壽命要求。 （4）輸出軸上鍵的選擇及強度計算 平鍵連接傳遞轉矩時，其主要失效形式是工作面被壓潰。因此，通常只按工作面 上的擠壓應力進行強度校核計算。普通平鍵連接的強度條件按下式計算 pp20kldT 式中 轉矩， ；NmA 軸頸，mm; 鍵與輪轂鍵槽的接觸高度， ，此處 為鍵的高度， mm；k hk5.0 鍵的工作長度， mm, 型鍵 ； 型鍵 ； 型鍵 ，其中l(wèi) bLlBLlC/2lLb 為鍵的長度， 為鍵的寬度；Lb 許用擠壓應力， ，在這里鍵材料為 45 鋼。其許用擠壓應力值按輕p2mN 微沖擊算查相關資料的 =100120 。pMPa 由前面計算知輸入轉矩 KN m， 146T 選用 型鍵，其型號為 ，ALhb1028 將數值 ， ，285.0k 365l 鍵連接處的軸頸 =315mm 代入式（3-2）得d =13.4 4)較大時，行星輪的軸承一般應安裝在行星輪輪緣孔內臂較合理。 baxi 對于尺寸較小的整體式轉臂結構，可以采用整休鍛造毛坯來制造，但其切削加工 量較大。因此，對于尺寸較大的整體式轉臂結構，則可采用鑄造和焊接的方法，以獲 得形狀和尺寸較接近于實際轉臂的毛坯。 圖 5-1 雙側板整體式轉臂 （2）雙側板分開式轉臂 雙側板分開式轉臂(見圖 5-1)的結構特點是將一塊側板裝配到另一塊側板上，故又 稱之為裝配式轉臂;其結構較復雜。這主要與行星齒輪傳動機構的安裝工藝有關。當傳 29 動比較小，例如，2Z-X(A)型的傳動比 4， baxi 故在此情況下本設計采用這種結構類型的轉臂。 5.1.2 轉臂制造精度 由于在轉臂 x 上支承和安裝著 3 個行星輪的心軸，因此，轉臂 x 的制造精度pn 對行星齒輪傳動的工作性能、運動的平穩(wěn)性和行星輪間載荷分布的均勻性等都有較大 30 的影響。在制定其技術條件時，應合理地提出精度要求，且嚴格地控制其形位偏差和 孔距公差等。 （1）中心距極限偏差 af 在行星齒輪傳動中，轉臂 x 上各行星輪軸孔與轉臂軸線的中心距偏差的大小和方 向，可能增加行星輪的孔距相對誤差 和轉臂 x 的偏心量，且引起行星輪產生徑向位1 移;從而影響到行星輪的均載效果。所以，在行星齒輪傳動設計時，應嚴格地控制中心 距極限偏差 值。要求各中心距的偏差大小相等、方向相同;一般應控制中心距極限偏af 差 =0.010.02mm 的范圍內。該中心距極限偏差 之值應根據巾心距 值，按齒輪af af a 精度等級按照表 5-1 選取。 表 5-1 中心距極限偏差 af m 齒輪副的中心距 a精度 等級 af1830305508080121208018025250313154087109 IT82 IT9 16.5 26 19.5 31 23 37 27 43.5 31.5 50 36 57.5 40.5 65 44.5 70 （2）各行星輪軸孔的孔距相對偏差 1 由于各行星輪軸孔的孔距相對偏差 對行星輪間載荷分布的均勻性影響很大，故 必須嚴格控制 值的大小。而 值主要取決于各軸孔的分度誤差，即取決于機床和工11 藝裝備的精度。一般， 值可按下式計算，即1m10a)5.43( 括號中的數值，高速行星齒輪傳動取小值，一般中低速行星傳動取較大值。 （3）轉臂 x 的偏心誤差 xe 轉臂 x 的偏心誤差 ，推薦 值不大于相鄰行星輪軸孔的孔距相對偏差 的 1/2，1 即 xem21 （4）各行星輪軸孔平行度公差 各行星輪軸孔對轉臂 x 軸線的平行度公差 和 可按相應的齒輪接觸精度要求確 xfy 31 定，即 和 是控制齒輪副接觸精度的公差，其值可按下式計算，即 xfy = xfmbB = yf 式中 和 在全齒寬上 方向和 方向的軸線平行度公差， ；按xyfxym GB/T100951988 選取。 轉臂 x 上兩臂軸孔對稱線(支點)間的距離。B 齒輪寬度。b （5）平衡性要求 為了保證行星齒輪傳動運轉的平穩(wěn)性，對中、低速行星傳動的轉臂 x 應進行靜平 衡;一般，許用不平衡力矩 可按表 5-2 選取。對于高速行星傳動，其轉臂 x 應在其.pM 上全部零件裝配完成后進行該部件的動平衡。 表 5-2 轉臂 x 許用不平衡力矩 pM 轉臂外圓直徑 m/D200 200300 350500 許用不平衡力矩 /NpM 0.15 0.25 0.50 5.2 箱體的設計 機體是上述各基本構件的安裝基礎，也是行星齒輪傳動中的重要組成部分。在進 行機體的結構設計時，要根據制造工藝、安裝工藝和使用維護及經濟性等條件來決定 其具體的結構型式。 對于單件生產和要求質量較輕的非標準行星齒輪傳動，一般采用焊接機體。對于 中、小規(guī)格的機體在進行大批量的生產時，通常采用鑄造機體。 按照行星傳動的安裝型式的不同?？蓪C休分為臥式、立式和法蘭式(見圖 5-4 )。 按其結構的不同，又可將機體分為整體式和剖分式。 32 圖 5-4 機體結構形式 圖 5-4(a)所示為臥式整體鑄造機體，其特點是結構簡單、緊湊，能有效地吸收振動 和噪聲，還具有良好的耐腐蝕性。通常多用于專用的行星齒輪傳動中，且有一定的生 產批量。 鑄造機體應盡量避免壁厚突變，應設法減少壁厚差，以免產生疏松和縮孔等鑄造 缺陷。 圖 5-4b)所示為軸向剖分式機體結構，通常用于大規(guī)格的、單件生產的行星齒輪 傳動中；它可以鑄造，也可以焊接。采用軸向剖分式機體的顯著優(yōu)點是安裝和維修較 方便，便于進行調試和測量。 圖 5-4(c所示為立式法蘭式機體結構，它可適用于與立式電動機相組合的場合。 成批量生產時可以鑄造；單件生產時可以焊接。 鑄造機體的一般材料為灰鑄鐵，如 HT150 和 HT200 等；若機體承受較大的載荷， 且有振動和沖擊的作用可用鑄鋼，如 ZG45 和 ZG55 等。為了減小質量，機體也可以采 用鋁合金來鑄造，如 ZL101 和 ZL102 等。 結合本設計要求，采用法蘭式機體與立式電動機相組合。上、下機體采用 HT200 鑄造而成。上、下機體結構圖見附錄圖 03、04。 按照行星傳動的安裝類型的不同，則該行星減速器選用臥式不部分機體，為整體 鑄造機體，其特點是結構簡單，緊湊，能有效多用于專用的行星齒輪傳動中，鑄造機 體應盡量的避免壁厚突變，應設法減少壁厚差，以免產生疏散等鑄造缺陷。材料選為 灰鑄鐵7。如圖 12、13、 14 所示 壁厚 40.566tdmKT 機體表面的形狀系數 取 1t 33 與內齒輪直徑有關的系數 取 2.6dKdK _____作用在機體上的轉矩T 5.3 其他附件的選用 5.3.1 標準件及附件的選用 軸承的選擇：根據軸的內徑選擇輸入軸承為 GB/T276-1994 中的內徑為 65mm ， 外徑為 120mm。行星齒輪中的軸承為深溝球軸承內徑為 90mm,外徑為 160mm 。行星 齒輪 2 中的軸承為 GB/T283-1994 的圓柱滾子軸承。輸出軸承為 GB/T276-1994 的深溝 球軸承。 螺釘的選擇：大多緊固螺釘選擇六角螺釘。吊環(huán)的設計參照標準。通氣塞的設計 參照設計手冊自行設計。以及油標的設計根據 GB1161-89 的長形油標的參數來設計。 5.3.2 密封和潤滑 行星齒輪減速器采取飛濺油潤滑的方式，通過內齒輪和行星齒輪的傳動把油甩起 來，帶到零件的各個部分。在輸入軸的前機蓋上有兩個通油孔，便與油入軸承。在油 標中顯示油位，便于即時補油。密封的方式為采用氈圈式密封。簡單低廉。但接觸面 的摩擦損失大，因而功能耗大，使用期限短。 34 結論 通過對行星齒輪的設計過程的熟悉，與傳統(tǒng)的減速器的設計有很大的不同，計算 方式不一樣、安裝方式不一樣、要求精度不一樣等。行星輪系減速器較普通齒輪減速 器具有體積小、重量輕、效率高及傳遞功率范圍大等優(yōu)點。行星齒輪減速器的類型很 多，本設計主要通過對 2Z-X 型的進行系列設計的。計算主要參數，確定主要零件的各 部位的尺寸。通過對每個零件的建模再進行組裝。通過對行星齒輪減速器的設計，基 本熟悉設計的一般流程。理解行星減速器的工作原理。對于傳遞轉矩要求高的行星齒 輪減速器，行星齒輪中應當安裝滑動軸承，輸入軸應盡量避免采用齒輪軸的形式。行 星齒輪的安裝較為復雜。在設計中，同時由于本人能力和經驗有限，在設計過程中難 免會犯很多錯誤，也可能有許多不切實際的地方，個人覺得設計行星減速器的工藝要 求很高，在裝配零件圖較為復雜。運動仿真主要困難在于行星齒輪與轉臂的運動上。 我以后會做更多的關于行星齒輪減速器的研究。 35 致 謝 經過四個多月的忙碌和工作，畢業(yè)設計接近了尾聲，在這段時間中我所做的工作 是比較膚淺的，很多方面由于知識跨度較大，我的設計方面的基礎顯得很欠缺，所以 遇到了不小的困難。在設計計算的關鍵步驟上，指導老師給了我很大的幫助和指導， 同時在設計的每一個細節(jié)上都為我考慮得很周到，畢業(yè)設計能夠完成，首先要感謝的 是我的老師。 在本文的完成過程中，我還要感謝的是在大學期間給我授過課的老師，正是他們 出色的工作使我掌握了較為扎實的基礎知識，本課題的研究工程中我多次得益于大學 階段的學習。本文所引用文獻的作者也給我了很大的幫助，正是他們做在前面的工作 使我在做這個課題的時候有很多資料可以