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1、 [ 二年級數(shù)學(xué) ] 二年級奧數(shù)上冊 1 二年級奧數(shù)上冊 : 第一講 速算與巧算 一、“湊整”先算 1. 計算 :(1)24+44+56 (2)53+36+47 解 :(1)24+44+56=24+(44+56) =24+100=124 這樣想 : 因為 44+56=100是個整百的數(shù)，所以先把它們的和算出來 . (2)53+36+47=53+47+36 =(53+47)+36=100+36=136 這樣想 : 因為 53+47=100是個整百的數(shù)，所以先把 +4

2、7 帶著符號搬家，搬到 +36 前面 ; 然后再把 53+47 的和算出來 . 2. 計算 :(1)96+15 (2)52+69 解 :(1)96+15=96+(4+11) =(96+4)+11=100+11=111 2 這樣想 : 把 15 分拆成 15=4+11，這是因為 96+4=100，可湊整先算 . (2)52+69=(21+31)+69 =21+(31+69)=21+100=121 這樣想 : 因為 69+31=100，所以把 52 分拆成 21 與 31 之和，再把 31+69=

3、100湊 整先算 . 3. 計算 :(1)63+18+19 (2)28+28+28 解 :(1)63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+(2+18)+(1+19) =60+20+20=100 這樣想 : 將 63 分拆成 63=60+2+1就是因為 2+18 和 1+19 可以湊整先算 . (2)28+28+28 =(28+2)+(28+2)+(28+2)-6 3 =30+30+30-6=90-6=84 這樣想 : 因為 28+2=30

4、 可湊整，但最后要把多加的三個 2 減去 . 二、改變運算順序 : 在只有“ +”、“ - ”號的混合算式中，運算順序可改變 計算 :(1)45-18+19 (2)45+18-19 解 :(1)45-18+19=45+19-18 =45+(19-18)=45+1=46 這樣想 : 把+19 帶著符號搬家，搬到 -18 的前面 . 然后先算 19-18=1. (2)45+18-19=45+(18-19) =45-1=44 這樣想 : 加 18 減 19 的結(jié)果就等于減 1. 三、計算等差連續(xù)數(shù)的和 相鄰

5、的兩個數(shù)的差都相等的一串?dāng)?shù)就叫等差連續(xù)數(shù)，又叫等差數(shù)列，如 : 4 1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9 2，4，6，8，10 3，6，9，12，15 4，8，12，16， 20 等等都是等差連續(xù)數(shù) . 1. 等差連續(xù)數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，它們的和等于中間數(shù)乘以個數(shù)， 簡記成 : (1) 計算 :1+2+3+4+5+6+7+8+9 =59 中間數(shù)是 5 =45 共 9 個數(shù) (2) 計算 :1+3+5+7+9 =55 中間數(shù)是 5

6、 =25 共有 5 個數(shù) (3) 計算 :2+4+6+8+10 =65 中間數(shù)是 6 =30 共有 5 個數(shù) 5 (4) 計算 :3+6+9+12+15 =95 中間數(shù)是 9 =45 共有 5 個數(shù) (5) 計算 :4+8+12+16+20 =125 中間數(shù)是 12 =60 共有 5 個數(shù) 2. 等差連續(xù)數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，它們的和等于首數(shù)與末數(shù)之和乘以個數(shù)的一半，簡記成 : (1) 計算 : 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =(1+10) 5=115=55 共 10 個

7、數(shù)，個數(shù)的一半是 5，首數(shù)是 1，末數(shù)是 10. (2) 計算 : 3+5+7+9+11+13+15+17 =(3+17) 4=204=80 6 共 8 個數(shù)，個數(shù)的一半是 4，首數(shù)是 3，末數(shù)是 17. (3) 計算 : 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =(2+20) 5=110 共 10 個數(shù)，個數(shù)的一半是 5，首數(shù)是 2，末數(shù)是 20. 四、基準(zhǔn)數(shù)法 (1) 計算 :23+20+19+22+18+21 解 : 仔細(xì)觀察，各個加數(shù)的大小都接近 20，所以可以把每個加數(shù)先按 20 相

8、加，然后再把少算的加上，把多算的減去 . 23+20+19+22+18+21 =206+3+0-1+2-2+1 =120+3=123 6 個加數(shù)都按 20 相加，其和 =206=120.23 按 20 計算就少加了“ 3”，所以再加上“ 3”;19 按 20 計算多加了“ 1”，所以再減去“ 1”，以此類推 . (2) 計算 :102+100+99+101+98 7 解 : 方法 1: 仔細(xì)觀察，可知各個加數(shù)都接近 100，所以選 100 為基準(zhǔn)數(shù)，采用 基準(zhǔn)數(shù)法進(jìn)行巧算 . 102+100+99

9、+101+98 =1005+2+0-1+1-2=500 方法 2: 仔細(xì)觀察，可將 5 個數(shù)重新排列如下 :( 實際上就是把有的加數(shù)帶有符號 搬家 ) 102+100+99+101+98 =98+99+100+101+102 =1005=500 可發(fā)現(xiàn)這是一個等差連續(xù)數(shù)的求和問題，中間數(shù)是 100，個數(shù)是 5. 習(xí)題一 1. 計算 : (1)18+28+72= (2)87+15+13= (3)43+56+17+24= 8 (4)28+44+39+62+56+21=

10、 2. 計算 : (1)98+67= (2)43+28= (3)75+26= 3. 計算 : (1)82-49+18= (2)82-50+49 (3)41-64+29 4. 計算 : (1)99+98+97+96+95 (2)9+99+999 5. 計算 : (1)5+6+7+8+9 (2)5+10+15+20+25+30+35 9 (3)9+18+27+36+45+54 (4)12+14+16+18+20+2

11、2+24+26 6. 計算 : (1)53+49+51+48+52+50 (2)87+74+85+83+75+77+80+78+81+84 7. 計算 : 1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5 10 二年級奧數(shù)上冊 : 第一講 速算與巧算習(xí)題解答

12、 11 12

13、 13 14

14、 15 16

15、 17 18

16、 19 第一層 1 個 第二層 2 個 第三層 3 個 第四層 4 個 第五層 5 個 2

17、0 第六層 6 個 第七層 7 個 第八層 8 個 第九層 9 個 第十層 8 個 第十一層 7 個 第十二層 6 個 第十三層 5 個 第十四層 4 個 第十五層 3 個 第十六層 2 個 第十七層 1 個 總數(shù) 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1 =(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+(8+7+6+5+4+3+2+1) =45+36=81(利用已學(xué)過的知識計算 ). 21

18、 第一層 1 個 第二層 3 個 第三層 5 個 第四層 7 個 第五層 9 個 第六層 11 個 第七層 13 個 第八層 15 個 第九層 17 個 總數(shù) :1+3+5+7+9+11+13+15+17=81(利用已學(xué)過的知識計算 ). 22

19、 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=1010 即等號左邊這樣的一串?dāng)?shù)之和等于中間數(shù)的自乘積 . 由此我們猜想 : 1=11 1+2+1=22 1+2+3+2+1=33 1+2+3+4+3+2+1=44 1+2+3+4+5+4+3+2+1=55 23 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=66 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=77 1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=88

20、 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=99 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=1010 這樣的等式還可以一直寫下去，能寫出很多很多 . 同學(xué)們可以自己檢驗一下，看是否正確，如果正確我們就發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律 . ?由方法 2 和方法 3 也可以得出下式 : 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=1010. 即從 1 開始的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)的自乘積 . 由此我們猜想 : 1+3=22 1+3+5=33 1+3+5+7

21、=44 1+3+5+7+9=55 24 1+3+5+7+9+11=66 1+3+5+7+9+11+13=77 1+3+5+7+9+11+13+15=88 1+3+5+7+9+11+13+15+17=99 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=1010 還可往下一直寫下去，同學(xué)們自己檢驗一下，看是否正確，如果正確，我們就 又發(fā)現(xiàn)了一條規(guī)律 . 解 :(1) 我們已知，兩點間的直線部分是一條線段 . 以 A 點為共同端點的線段有 : AB AC AD AE

22、 AF 5 條. 以 B 點為共同左端點的線段有 : BC BD BE BF 4 條. 以 C 點為共同左端點的線段有 : CD CE CF 3條 . 25 以 D 點為共同左端點的線段有 : DE DF 2 條 . 以 E 點為共同左端點的線段有 : EF1條. 總數(shù) 5+4+3+2+1=15條.

23、 26 27

24、 28 29 二年級奧數(shù)上冊 : 第三講 數(shù)數(shù)與計數(shù) ( 二) 習(xí)題

25、 30 31 32 33 34 二年級奧數(shù)上冊 : 第

26、四講 認(rèn)識簡單數(shù)列 35 36

27、 37 38

28、 二年級奧數(shù)上冊 : 第四講 認(rèn)識簡單數(shù)列習(xí)題 39 二年級奧數(shù)上冊 : 第四講 認(rèn)識簡單數(shù)列習(xí)題解答

29、 40 41

30、 42 二年級奧數(shù)上冊 : 第五講 自然數(shù)列趣題 第五講 自然數(shù)列趣題 本講的習(xí)題，大都是關(guān)于自然數(shù)列方面的計數(shù)問題，解題的思維方法一般是運 用枚舉法及分類統(tǒng)計方法，望同學(xué)們能很好地掌握它 . 例 1 小明從 1 寫到 100，他共寫了多少個數(shù)字“ 1”, 解 : 分類計算 : “1”出現(xiàn)在個位上的數(shù)有 :

31、 1，11，21， 31，41，51，61，71， 81，91 共 10 個; “1”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有 : 10，11， 12，13，14，15，16， 17，18，19 共 10 個; “1”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有 :100 共 1 個; 共計 10+10+1=21個 . 43 例 2 一本小人書共 100 頁，排版時一個鉛字只能排一位數(shù)字，請你算一下，排這本書的頁碼共用了多少個鉛字 , 解 : 分類計算 : 從第 1 頁到第 9 頁，共 9 頁，每頁用 1 個鉛字，共用 19=9(個 ); 從第 10

32、 頁到第 99 頁，共 90 頁，每頁用 2 個鉛字，共用 290=180(個 ); 第 100 頁，只 1 頁共用 3 個鉛字，所以排 100 頁書的頁碼共用鉛字的總數(shù)是 : 9+180+3=192(個 ). 44 解 :( 見圖 5—1) 先按題要求，把 1 到 100 的一百個自然數(shù)全部寫出來，再分類進(jìn)行計算 : 如圖 5—1 所示，寬豎條帶中都是個位數(shù)字，共有 10 條，數(shù)字之和是 :

33、 (1+2+3+4+5+6+7+8+9)10 =4510 =450. 窄豎條帶中，每條都包含有一種十位數(shù)字，共有 9 條，數(shù)字之和是 : 110+210+310+410+510+610+710 +810+910 =(1+2+3+4+5+6+7+8+9)10 =4510 ,450. 另外 100 這個數(shù)的數(shù)字和是 1+0+0=1. 所以，這一百個自然數(shù)的數(shù)字總和是 : 45 450+450+1=901. 順便提請同學(xué)們注意的是 : 一道數(shù)學(xué)

34、題的解法往往不只一種，誰能尋找并發(fā)現(xiàn) 出更簡潔的解法來，往往標(biāo)志著誰有更強的數(shù)學(xué)能力 . 比如說這道題就還有更簡潔 的解法，試試看，你能不能找出來 , 二年級奧數(shù)上冊 : 第五講 自然數(shù)列趣題習(xí)題 1. 有一本書共 200 頁，頁碼依次為 1、2、3、,, 、 199、200，問數(shù)字“ 1”在頁碼中共出現(xiàn)了多少次 , 2. 在 1 至 100 的奇數(shù)中，數(shù)字“ 3”共出現(xiàn)了多少次 , 3. 在 10 至 100 的自然數(shù)中，個位數(shù)字是 2 或是 7 的數(shù)共有多少個 , 4. 一本書共 200 頁，如果頁碼的每個數(shù)字都得用一個單獨

35、的鉛字排版 ( 比如， “150”這個頁碼就需要三個鉛字“ 1”、“ 5”和“ 0”) ，問排這本書的頁碼一共 需要多少個鉛字 , 5. 像“ 21”這個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字“ 2”大于個位數(shù)字“ 1”，問從 1 至 100 的所有自然數(shù)中有多少個這樣的兩位數(shù) , 6. 像“ 101”這個三位數(shù)，它的個位數(shù)字與百位數(shù)字調(diào)換以后，數(shù)的大小并不改變，問從 100 至 200 之間有多少個這樣的三位數(shù) , 46 7. 像 11、12、 13 這三個數(shù)，它們的數(shù)位上的各個數(shù)字相加之和是 (1+1)+(1+2)+(1+3)=9

36、. 問自然數(shù)列的前 20 個數(shù)的數(shù)字之和是多少 , 8. 把 1 到 100 的一百個自然數(shù)全部寫出來，用到的所有數(shù)字的和是多少, 9. 從 1 到 1000 的一千個自然數(shù)的所有數(shù)字的和是多少 , 習(xí)題五解答 1. 解: 分類計算，并將有數(shù)字“ 1”的數(shù)枚舉出來 . “1”出現(xiàn)在個位上的數(shù)有 : 1，11，21， 31，41，51，61，71， 81，91， 101， 111，121，131，141， 151，161，171， 181，191 共 20 個; “1”出現(xiàn)在十位上的數(shù)有

37、 : 10，11， 12，13，14，15，16， 17，18，19 110， 111，112，113，114， 115，116，117， 118，119 共 20 個; 47 “1”出現(xiàn)在百位上的數(shù)有 : 100， 101，102，103，104， 105，106，107， 108，109， 110， 111，112，113，114， 115，116，117， 118，119， 120， 121，122，123，124， 125，126，127， 128，129， 130， 131，132，133，134，

38、 135，136，137， 138，139， 140， 141，142，143，144， 145，146，147， 148，149， 150， 151，152，153，154， 155，156，157， 158，159， 160， 161，162，163，164， 165，166，167， 168，169， 170， 171，172，173，174， 175，176，177， 178，179， 180， 181，182，183，184， 185，186，187， 188，189， 190， 191，192，193，194， 195，1

39、96，197， 198，199 共 100 個 ; 數(shù)字“ 1”在 1 至 200 中出現(xiàn)的總次數(shù)是 : 20+20+100=140(次). 2. 解: 采用枚舉法，并分類計算 : 48 “3”在個位上 :3 ， 13，23， 33，43，53， 63，73，83，93 共 10 個 ; “3”在十位上 :31 ，33， 35，37，39 共 5 個 ; 數(shù)字“ 3”在 1 至 100 的奇數(shù)中出現(xiàn)的總次數(shù) : 10+5=15(次). 3. 解: 枚舉法 :12 ，17，

40、22，27， 32，37，42， 47，52，57，62，67， 72，77， 82，87， 92，97 共 18 個. 4. 解: 分段統(tǒng)計，再總計 . 頁數(shù) 鉛字個數(shù) 1,9 共 9 頁 19=9(個 )( 每個頁碼用 1 個鉛字 ) 10,90 共 90 頁 290=180(個 )( 每個頁碼用 2 個鉛字 ) 100,199 共 100 頁 3100=300(個 )( 每個頁碼用 3 個鉛字 ) 第 200 頁共 1 頁 31=3(個 )( 這頁用 3 個鉛字 ) 總數(shù) :9+180+300+3=492(個)

41、. 5. 解: 列表枚舉，分類統(tǒng)計 : 10 1 個 49 20 21 2 個 30 31 32 3 個 40 41 42 43 4 個 50 51 52 53 54 5 個 60 61 62 63 64 65 6 個 70 71 72 73 74 75 76 7 個 80 81 82 83 84 85 86 87 8 個 90 91 92 93 94 95 96 97 98 9 個 總數(shù) 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(個).

42、 6. 解: 枚舉法，再總計 : 101， 111，121，131，141， 151，161，171， 181，191 共 10 個 . 50 51 二年級奧數(shù)上冊 : 第六講 找規(guī)律 ( 一 )

43、 52 53

44、 54 二年級奧數(shù)上冊 : 第六講 找規(guī)律 ( 一 ) 習(xí)題 55

45、 56 二年級奧數(shù)上冊 : 第六講 找規(guī)律 ( 一 ) 習(xí)題解答

46、 57 58

47、 59 二年級奧數(shù)上冊 : 第七講 找規(guī)律 ( 二 ) 60

48、 61 62

49、 63 二年級奧數(shù)上冊 : 第七講 找規(guī)律 ( 二 ) 習(xí)題 64

50、 65 二年級奧數(shù)上冊 : 第七講 找規(guī)律 ( 二 ) 習(xí)題解答

51、 66 67

52、 68 二年級奧數(shù)上冊 : 第八講 找規(guī)律 ( 三 ) 69

53、 70 71

54、 72 73 二年級奧數(shù)上冊 : 第八講 找規(guī)律 ( 三 ) 習(xí)題

55、 74 75 二年級奧數(shù)上冊

56、: 第九講 填圖與拆數(shù) 76

57、 77 78 二年級奧數(shù)上冊 : 第九講 填圖與拆數(shù)習(xí)題

58、 79 二年級奧數(shù)上冊 : 第九講 填圖與拆數(shù)習(xí)題解答 80 81

59、 82 83 二年級奧數(shù)上冊 : 第十講 考慮所有可能的情況 ( 一 )

60、 84 85

61、 86 二年級奧數(shù)上冊 : 第十講 考慮所有可能的情況 ( 一 ) 習(xí)題 二年級奧數(shù)上冊 : 第十講 考慮所有可能的情況 ( 一 ) 習(xí)題解答 87

62、 88 89

63、 90 91 二年級奧數(shù)上冊 : 第十一講 考慮所有可能的情況 ( 二)

64、 92 93

65、 94 二年級奧數(shù)上冊 : 第十一講 考慮所有可能的情況 ( 二) 習(xí)題 95 二年級奧數(shù)上冊 : 第十一講 考慮所有可能的情況 ( 二) 習(xí)題解答 96 97

66、 98 99 二年級奧數(shù)上冊 : 第十二講 仔細(xì)審題 100 101