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1、EXIT 飛機空氣動力學(xué) 授課人 :飛行器工程學(xué)院 史衛(wèi)成 EXIT 第 7章 高速可壓流動基礎(chǔ) 飛機空氣動力學(xué) 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) 7.2 聲速和馬赫數(shù) 7.3 高速一維定常流 7.4 微弱擾動的傳播區(qū) ,馬赫錐 7.5 膨脹波 7.6 激波 7.7 可壓流邊界層 7.8 激波與邊界層的干擾 重點： 激波 難點： 膨脹波 EXIT 高速飛行的特點 激波阻力（波阻） 聲障（音障） 低速、亞音速和超音速流動的區(qū)別 第 7章 高速可壓流動基礎(chǔ) EXIT 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ)知識 7.1.2 熱力學(xué)第一定律：內(nèi)能和焓 7.1.3 熱力學(xué)第二定律：熵 7.1.1 熱力學(xué)的物系 7.1.4 氣體的狀態(tài)方程

2、，完全氣體和真實氣體 EXIT 7.1.1 熱力學(xué)的物系 2 物系與外界關(guān)系 : 隔熱體系 :無物質(zhì)交換 ,無能量交換 ; 封閉體系 :無物質(zhì)交換 ,有能量交換 ; 開放體系 :有物質(zhì)交換 ,有能量交換 . 1 熱力學(xué)體系 :用熱力學(xué)去處理的客體是和周圍環(huán)境的 其他物體劃分開的一個任意形態(tài)的物理體系 (物系 ). 這個體系的尺寸是宏觀的 . 高速流中遇到的情況，絕大多數(shù)屬于隔絕體系和封閉體系。 第 7章 高速可壓流動基礎(chǔ) EXIT 7.1.2 熱力學(xué)第一定律 :內(nèi)能和焓 1、狀態(tài)方程與完全氣體假設(shè) 熱力學(xué)指出：任何氣體的壓強、密度、絕對溫度不是獨立的， 三者之間存在一定的關(guān)系。 函數(shù)稱為狀態(tài)方

3、程。該方程的具體表達(dá)形式與介質(zhì)種類、 溫度、壓強的不同有關(guān)。 一個物系的壓強、密度、溫度都是點的函數(shù)，彼此之間存在 一定的函數(shù)關(guān)系，但和變化過程無關(guān)，代表一個熱力學(xué)狀態(tài)。 p,T,u， h代表熱力學(xué)狀態(tài)參數(shù)，兩個熱力學(xué)參數(shù)可以確定 一個熱力狀態(tài)，如果取自變量為 T,，其它狀態(tài)變量關(guān)系為 : 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) EXIT 7.1.2 熱力學(xué)第一定律 :內(nèi)能和焓 2、內(nèi)能、焓 氣體內(nèi)能是指分子微觀熱運動（與溫度有關(guān)）所包含的動能與 分子之間存在作用力而形成分子相互作用的內(nèi)部位能之和。 對于完全氣體而言，分子之間無作用力，單位質(zhì)量氣體的內(nèi) 能 u僅僅是溫度的函數(shù)。 在熱力學(xué)中，常常引入另外一個代表熱

4、含量的參數(shù) h（焓）： 由于 表示單位質(zhì)量流體所具有的壓能，故 焓 h表示單位質(zhì)量 流體所具有的 內(nèi)能 和 壓能 之和。 焓的微分 : dppddudh 1)1( 表示氣體焓的增量等于內(nèi)能增量、氣體膨脹功與壓強差所做 的功之和。 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) EXIT 7.1.2 熱力學(xué)第一定律 :內(nèi)能和焓 3、熱力學(xué)第一定律 熱力學(xué)第一定律 是能量守恒定律在熱力學(xué)上的具體應(yīng)用。其 物理意義 是：外界傳給一個封閉物質(zhì)系統(tǒng)的熱量等于該封閉 系統(tǒng) 內(nèi)能的增量 與 系統(tǒng)對外界所做機械功 之和。對于一個微 小變化過程，有 這是靜止物系的熱力學(xué)第一定律。其中， dV表示物系的體 積變量， p表示物系的壓強。如果用

5、物系的質(zhì)量去除上式， 就變成單位質(zhì)量的能量方程。 單位質(zhì)量流體的能量方程 ： 其中，密度的倒數(shù)是單位質(zhì)量的體積。表示外界傳給單位質(zhì) 量流體的熱量 dq等于單位質(zhì)量流體內(nèi)能的增量與壓強所做的 單位質(zhì)量流體的膨脹功。 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) EXIT 熱力學(xué)第一定律 流動物系的 能量守恒定律 :(絕熱過程 :dq=0) V d VdhdqV d Vdppddudq 1)1( 與靜止物系的能量方程相比，流動物系的能量方程多了兩項， 其中一項是 表示流體微團(tuán)在體積不變的情況下，由于壓強 變化引起的功（流體質(zhì)點克服壓差所做的功）； 另一項是流體微團(tuán)的宏觀動能變化量。即： 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) EXIT 4、熱

6、力學(xué)過程 （ 1）可逆與不可逆過程 在熱力學(xué)中，如果將變化過程一步一步倒回去，物系的一切熱 力學(xué)參數(shù)都回到初始狀態(tài)，且外界狀態(tài)也都復(fù)舊，這樣的過程則 是 可逆過程 ，否則是 不可逆過程 。（如高溫向低溫傳熱，機械功 通過摩擦生熱都是不可逆過程）可逆過程也稱為 準(zhǔn)靜態(tài)過程 ，或 連續(xù)的平衡態(tài)過程 。 （ 2）絕熱過程 與外界完全沒有熱量交換，即 dq=0，稱為 絕熱過程 。 （ 3）等容過程、等壓過程、等溫過程、絕熱過程 在熱力學(xué)中，內(nèi)能 u是狀態(tài)的函數(shù)，而 q不是狀態(tài)函數(shù)。 因為其中的壓力膨脹功不僅決定于過程的起點和終點，與變化過 程有關(guān)。 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) EXIT 等容過程、等壓過程、等

7、溫過程、絕熱過程 1）等容過程 如果在變化過程中，單位質(zhì)量氣體的容積保持不變的過程稱為 等容過程 。此時氣體的膨脹功為零。 外界加入的熱量全部用來增加介質(zhì)的內(nèi)能，即： 比熱定義 ：單位質(zhì)量介質(zhì)溫度每升高一度所需要的熱量。 比熱（比熱容）數(shù)值的大小與具體熱力學(xué)過程有關(guān)。 在等容過程中，比熱稱為 等容比熱 ， 用 Cv表示。 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) EXIT 等容過程、等壓過程、等溫過程、絕熱過程 2）等壓過程 如果在變化過程中，氣體的壓強保持不變的過程稱為 等壓過程 。 此時氣體的膨脹功不等于零。外界加入的熱量一部分用來增加介 質(zhì)的內(nèi)能，另一部分用于氣體的膨脹功。 在等壓過程中，單位質(zhì)量介質(zhì)的溫度每

8、升高一度，所需要的熱量， 稱為 定壓比熱 ，用 Cp表示： 定壓比熱與定容比熱的比值，稱為氣體的 比熱比 。即： 在空氣動力學(xué)中，在溫度小于 300C，壓強 不高的情況下，一般 Cp， Cv， g等于常數(shù)。 對于水 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) EXIT 等容過程、等壓過程、等溫過程、絕熱過程 3）等溫過程 在變化過程中，氣體的溫度保持不變的過程稱為 等溫過程 。 在等溫過程中，內(nèi)能不變，熱量與膨脹功相等。 單位質(zhì)量氣體所做的功為 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) EXIT 等容過程、等壓過程、等溫過程、絕熱過程 4）絕熱過程 在熱力學(xué)變化過程中，與外界完全沒有熱量交換。 由能量方程得到： 在由理想氣體的狀態(tài)方程，有

9、： 內(nèi)能的變化為： 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) EXIT dTcdh p 定容過程的比定容熱容 cv: 內(nèi)能的改變量為 :du=cvdT 氣體作等壓變化時 ,p=常數(shù) ,dp=0: 焓的變化量 : 比熱容 :物系的溫度每升高 1 所需的熱量 . 氣體在定容變化的過程中 ,體積不變 ,1/=常數(shù) . )(, T uc dT du dT dqc vv )(, T hc dT dh dT dqc vv 等容過程、等壓過程、等溫過程、絕熱過程 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) EXIT 7.1.3 熱力學(xué)第二定律，熵 通過引入熵狀態(tài)參數(shù)，在不可逆過程中的變化來描述熱力學(xué) 第二定律。熵是一個熱能可利用部分的指標(biāo)。其定義如下：

10、 單位質(zhì)量氣體的熵定義為： 其中， dq與 dq/T是不同的兩個量。 dq是與積分路徑有關(guān)的； 而 dq/T是一個與積分路徑無關(guān)的量，可以表示成某一函數(shù)的 全微分： 在研究熱力學(xué)過程中，最有意義的是 熵的增量 ，即從狀態(tài) 1 到狀態(tài) 2的熵增。即： 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) EXIT 熵 熵 :熱力學(xué)參數(shù) ,是狀態(tài)參數(shù) ,和物系的具體變化過程無關(guān) . 可逆 過程 :有 (ds)in=0;不可逆 過程 :有 (ds)in 0. 等熵流動 :流動變化過程是可逆的 ,則 (ds)ex和 (ds)in都為 0,介 質(zhì)的熵沒有變化的流動 . 一般在繞流場的絕大部分區(qū)域速度梯度和溫度梯度都不大 ， 流場可近似視

11、為絕熱可逆 ， 熵值不變 ds=0， 稱為 等熵流動 ， 一條流線熵值不變叫做沿流線等熵 ， 在全流場中熵值不變 ， 稱為均熵流場 。 在邊界層及其后的尾跡區(qū)，激波傳過的流動，氣體的粘性和 熱傳導(dǎo)不能忽視區(qū)，流動是熵增不可逆過程 ds0 ，等熵關(guān)系 式不能用。 BA inBA i r r e vABinex dsTdqssdsdsds )()()()( 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) EXIT 7.1.4 氣體的狀態(tài)方程 ,完全氣體和真實氣體 質(zhì)量定壓熱容 : 與比熱比的關(guān)系 : 其中 :空氣 質(zhì)量定容熱容 : VV T u dT dqc )( RccRcdTdqc VpVp RcRc Vp 1 1, 1

12、 gg g 4.1 V p ccg 氣體的狀態(tài)方程 : p/ =RT 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) EXIT 完全氣體等熵過程 )1/( 1 2 1 2 )()( gg T T p p 完全氣體等熵過程的壓強比對溫度比的關(guān)系 : )1/(1 1 2 1 2)1( 1 2 1 2 )(,)()1( gg g T T T Td T dT 在等熵流動中，有： 稱為等熵關(guān)系， g為等熵指數(shù)。 7.1 熱力學(xué)基礎(chǔ) EXIT 7.2 聲速和馬赫數(shù) 7.2.2 微弱擾動傳播過程與傳播速度一聲速 7.2.3 聲速公式 7.2.1 現(xiàn) 象 7.2.4 馬赫數(shù) EXIT 7.2.1 現(xiàn)象 Ma p pa 尾跡 在微小擾動下

13、，介質(zhì)的受繞速度也是微小的，但微小擾動的傳 播速度則是一定的，其值與介質(zhì)的彈性和質(zhì)量有關(guān)，與擾動的 振幅無關(guān)。空氣是一種彈性介質(zhì)，在這種介質(zhì)中任何一個微小 擾動都會向四面?zhèn)鞑コ鋈?，?dāng)然傳播速度決定于介質(zhì)的狀態(tài)。 不可壓流中 ,微弱擾動的傳播速度為無限大 。 可壓流中 , 擾動不會瞬間傳遍整個流場 ， 傳播速度為一定數(shù)值 。 弱擾動（不可壓流） :使流動參 數(shù)的數(shù)值改變得非常微小的擾動 強擾動（可壓流） :使流 動參數(shù)改變有限值的擾動 第 7章 高速可壓流動基礎(chǔ) EXIT 7.2.2 微弱擾動傳播過程與傳播速度 聲速 V=0 V=0 V=0 0+dv +d p+dp 0+dv p+dp +d p

14、 x x x 聲速 :微弱擾動在介質(zhì)中的傳播速度 。 聲速以球面波的形式傳播 。 波 ：受到擾動的氣體與未受到擾動的氣體之間的分界面 。 聲音以波的形式傳播 ， 聲波是一種微弱的氣體擾動波運動 。 微小擾動在彈性介質(zhì)中的傳遞是以 壓力波 的形式傳播的， 其傳播速度（ 聲速 ）的大小與介質(zhì)的彈性存在密切的關(guān)系。 假定有一根十分長的管子，管子左端有一個活塞?，F(xiàn)將活塞以微 小速度 dv向右推動，使管內(nèi)空氣產(chǎn)生一個壓縮的微小擾動。 7.2聲速和馬赫數(shù) EXIT 這個擾動將以一定的波速 a向右傳播，在管道中擾動以波陣面 A-A 的形式向右推進(jìn)。 在波陣面右側(cè)的氣體未受擾動，其壓強、密度、溫度和速度分別

15、為： p、 、 T、 v=0； 而在波陣面左側(cè)的氣體受到擾動后，其壓強、密度、溫度和速度 分別變?yōu)椋?p+dp、 +d、 T+dT、 dv。 擾動的傳播速度與由擾動引起介質(zhì)本身的運動速度是不同的。 擾動傳播速度要比由擾動引起介質(zhì)本身的運動速度大得多。 微弱擾動傳播過程 7.2聲速和馬赫數(shù) EXIT 7.2. 3 聲速公式 由于擾動是微小的，因此有 為便于分析，現(xiàn)采用一個相對坐標(biāo)，觀察者跟隨波陣面一起運動， 這時整個流動問題由原來非定常問題變成一個定常問題。這時波 陣面不動，未擾氣體以波速 a向左運動，氣流不斷越過 A-A面進(jìn)入 擾動區(qū)，而受擾氣流以 a-dv速度相對于 A-A面向左流去。 現(xiàn)圍

16、繞 A-A面取一控制體，由質(zhì)量守衡方程得到 7.2聲速和馬赫數(shù) EXIT T+dT T dv p+dp p v=0 +d A cdt dvdt c 聲速公式 由動量定理得到 聯(lián)解可得 這就是 聲速的微分形式公式 。說明氣體擾動的傳播速度決定于變 化過程中氣體的 dp和 d的比值。 由于擾動變化微小、速度很快， 氣體既無熱量交換，也無摩擦產(chǎn)生， 可認(rèn)為是一種絕熱等熵過程， 此時壓力密度關(guān)系為： 7.2聲速和馬赫數(shù) EXIT 空氣聲速 空氣絕熱指數(shù) =1.4,聲速 : c = 20.1T1/2 m/s 在非均勻的流場中 ,不同時刻 ,不同點上聲速大小和當(dāng)?shù)氐?溫度有關(guān) ,溫度越高 ,聲速越大 。

17、聲速是隨著高度增大而減小 。 對于海平面標(biāo)準(zhǔn)大氣 : R=287.053N.m/(kg.K)， T=288.15K， g=1.4，得到 : 對于水體而言： 7.2聲速和馬赫數(shù) EXIT 7.2.4 馬赫數(shù) Ma數(shù) 表示 氣流運動速度 V與 當(dāng)?shù)匾羲?a之比。 Ma=V/a。 是一個表征流場壓縮性大小的無量綱參數(shù)，是高速空氣動力學(xué) 中的一個重要基本物理參數(shù)，反映流場壓縮性大小的相似準(zhǔn)則。 衡量氣體壓縮程度大小的可用相對密度變化來表示，而這個相 對密度變化量又與 Ma數(shù)的大小存在密切的關(guān)系。 說明， Ma數(shù)越大氣體的壓縮性越大。 當(dāng) Ma0，則有 ，說明沿著流動方向， 雖然總溫 T0不變，但總壓下

18、降。對于一維等熵流動， 在流線上任意點處的總溫和總壓均相等。 7.3 高速一維定常流 EXIT 2.使用臨界參考量的參數(shù)關(guān)系式 臨界速度 等于當(dāng)?shù)芈曀?。 V*=c*=( p*/ *)1/2 =( RT*)1/2 =( -1)h*)1/2 臨界參數(shù) ：臨界狀態(tài)下的氣體狀態(tài)參數(shù) *、 p*、 T*、 h*。 【 定義 】 臨界狀態(tài) ：在理想氣體定常等熵流動中 ， 流體質(zhì)點 速度等于當(dāng)?shù)芈曀?(Ma=1)的狀態(tài) 。 在一維絕熱流動中，沿流線某點處的流速正好等于當(dāng)?shù)芈曀?（ Ma=1），該點稱為 臨界點 或臨界斷面。 7.3 高速一維定常流 EXIT 參數(shù)關(guān)系式 833.012)( 2 0 * 0

19、* gccTT 528.0) 1 2( 1 0 * g g gp p 634.0) 1 2( 11 0 * g g 21 1 12 2*22 ccV g g g 由一維絕熱等熵流能量方程可得： 7.3 高速一維定常流 EXIT 速度系數(shù) CcV 12 22 g 由一維絕熱流能量方程可得： 定義 速度系數(shù) 為：流體速度與臨界速度 (或臨界聲速 )之比。 由于臨界點的音速 a*僅是總溫的函數(shù)，速度系數(shù)引入的最大好處 是：在給定總溫下其分母是常數(shù)，因此對速度系數(shù)的各種運算只 對分子就行了。 7.3 高速一維定常流 EXIT 速度系數(shù)與馬赫數(shù)關(guān)系 2 2 2* 2 2 2 2* 2 2 )1(2 )1

20、( a a M M c c c V c V g g 2 2 2 1 1 1 1 2 g g g aM 速度系數(shù)與馬赫數(shù)關(guān)系： 速度系數(shù)的最大值為 在 Ma小于 1，速度系數(shù)大于 Ma數(shù)； 在 Ma數(shù)大于 1，速度系數(shù)小于 Ma數(shù)。 7.3 高速一維定常流 EXIT 一維等熵流總靜參數(shù)比 )(111 2 0 gg TT )()111( 12 0 gg g g pp )()111( 1 1 2 0 gg g 一維等熵流總靜參數(shù)比 : 函數(shù)隨速度系數(shù)的變化曲線 7.3 高速一維定常流 EXIT 例 7.3 飛機在 h=5000m,以 Ma=0.8飛行 ,進(jìn)氣口截面 A1=0.5m2， Ma1=0.4

21、; 出口截面 Ma2=0.2.求來流的總參數(shù)和進(jìn)口截面處的 p1, 1,T1和 質(zhì)量流量 。 【 解 】 由標(biāo)準(zhǔn)大氣表 ,按 h=5000m查得 ph=54020N/m2, h=0.73612kg/m3, Th=255.65K 由 Ma=0.8查等熵流表或計算得： p /p0= ph/p0= 0.656, / 0= h/ 0= 0.74, T /T0= Th/T0= 0.8865 得 : p0=82347.6N/m2, 0=0.99476kg/m3, T0=288.36K 7.3 高速一維定常流 EXIT 1m 由 Ma1=0.4查表或計算得： p1/p0= 0.8956, 1/ 0= 0.9

22、243, T1/T0= 0.969 p1=73750.5N/m2, 1=0.91946kg/m3, T1=279.44K, c1= 335.1m/s V1= Ma1c1=0.4 335.1=134.033m/s = p1V1A1=0.91946 134.033 0.5=61.62kg/s 例 7.3 7.3 高速一維定常流 EXIT 3.等熵管流的速度與面積關(guān)系，拉瓦爾管 喉道 亞聲速段 超聲速段 Ma 1， Ma=1 Ma 1 超聲速段 亞聲速段 Ma 1， Ma=1 Ma 1 亞聲速（ Ma 1）： dA與 dV異號， dA0， dV0； dA0。 超聲速（ Ma 1）： dA與 dV同號

23、， dA0， dV0； dA0， dV0。 聲速（ Ma=1）： dA/A=0， A出現(xiàn) 極值 連續(xù)方程的微分形式： d / +dA/A+dV/V = 0 動量方程的微分形式： dp + VdV = 0 得 d / + Ma2dV/V = 0 則： (Ma2-1)dV/V = dA/A 要使氣流從亞聲速加速到超聲速 (或超聲速等熵地減速到亞聲速 )， 管道形狀應(yīng)該先收縮后擴張。 7.3 高速一維定常流 EXIT 收縮噴管與拉伐爾噴管比較 收縮噴管 的流道截面積是逐漸縮小的，在噴管進(jìn)出口壓強 差的作用下，高溫氣體的內(nèi)能轉(zhuǎn)變成動能，產(chǎn)生很大的推力。 氣流速度達(dá)到音速后便不能再增大了。 拉伐爾噴管

24、即是 縮放式噴管 ，其流道先縮小再擴大，允許 氣流在喉道處達(dá)到音速后進(jìn)一步加速成超音速流。 7.3 高速一維定常流 EXIT 低速、亞音速和超音速流動的區(qū)別 低速流動（ 0.3-0.4Ma） 流速增加 靜壓減小 流速減小 靜壓增加 （ 1）對亞音速 (包括低速 _流動，如果管道截面收縮則流速增加， 面積擴大流速下降； 亞音速流動（ 0.4 0.85Ma） 流速增加 靜壓減小 密度減小 溫度下降 聲速下降 馬赫數(shù)增加 流速減小 靜壓增加 密度增加 溫度上升 聲速上升 馬赫數(shù)減小 7.3 高速一維定常流 EXIT 超音速流動（ 1Ma） 密度減小 流速增加 靜壓減小 溫度下降 聲速下降 馬赫數(shù)增加

25、 密度增加 流速減小 靜壓增加 溫度上升 聲速上升 馬赫數(shù)減小 （ 2）對超音速（包括低速）流動， 如果管道截面收縮則流速減小， 面積擴大流速增加； 低速、亞音速和超音速流動的區(qū)別 （ 3）造成超音速截面流速與 截面積變化規(guī)律與亞音速相反， 其原因是：密度變化對連續(xù)方 程的貢獻(xiàn)。亞音速時密度變化 較速度變化為慢，而超音速時 密度變化比流速變化快。 要想增加流速，亞音速時截面積應(yīng)縮小，超音速時截面積應(yīng)放大。 7.3 高速一維定常流 EXIT 拉瓦爾噴管 (噴管 ) Ma 1 拉瓦爾管 ：管道形狀為先收縮后擴張 ,中間為最小截面 (喉道 )。 對一維等熵管流，要想讓氣流沿管軸線連續(xù)地從亞聲速加速到

26、超 聲速，即始終保持 dV 0，則管道應(yīng)先收縮后擴張，中間為最小 截面，即 喉道 。 一個噴管在出口截面產(chǎn)生 Ma 1的超聲速氣流的條件如下： (1) 管道形狀應(yīng)成為先收縮后擴張的拉瓦爾管形狀； (2) 在噴管上下游配合足夠大的壓強比。 一個出口接大氣的噴管，當(dāng)噴管出口達(dá)到設(shè)計 M數(shù)而出口壓強恰 等于外界大氣壓強時，則噴管處于設(shè)計狀態(tài)，而大于 1的上下游 壓強比（即上游總壓與出口大氣反壓之比。則為設(shè)計壓強比。 如果上游壓強過高或過低，噴管出口內(nèi)外將出現(xiàn)激波或膨脹波。 喉道 7.3 高速一維定常流 EXIT 質(zhì)量流量 )1(2 1 2 * )2 11)(12()( g gg g aa MMqA

27、A )1(2 1 2 0 0 ) 2 11)( 1 2(04042.0 g gg g aa MMT Ap * AVVAm 喉道 亞聲速段 超聲速段 Ma 1， Ma=1 Ma 1 超聲速段 亞聲速段 Ma 1， Ma=1 Ma 1 A* )()12( 0 01 1 gg g g qT ApRVAm 【 質(zhì)量流量 】 對于一維定常等熵管流 ， 流過各截面的流量是一定的 ， 用質(zhì)量流量表示 。 【 堵塞流量 】 )1(2 1 00 * ) 1 2( g g gg pA 7.3 高速一維定常流 EXIT 例 7.4 某渦輪噴氣發(fā)動機噴管進(jìn)口燃?xì)饪倝?p*=2.3 105Pa,總溫 T*=928.5K

28、,k=1.33,Ae=0.1675 ,大氣壓 pa=0.987 105Pa,求噴管 出口燃?xì)馑俣群蛪簭娂巴ㄟ^噴管的燃?xì)饬髁?。 解：大氣壓是反壓 ,則 pb/p*= pa/p*=0.987 105/2.3 105=0.429； 由 k=1.33,得： cr=0.54 故： pb/p* cr， 是超臨界流動狀態(tài) 。 有在出口截面： Mae=1， pe= crp*=0.54 2.3 105=1.242 105 Pa 氣流速度 : Ve=ce=2kRT*/（ k+1） 1/2 =2 1.33 287.4 928.5/(1.33+1)1/2=552m/s 燃?xì)饬髁?: m e=K pe*Aeq( e)

29、/( Te*)1/2 =0.0397 2.3 105 0.1675/(928.5)1/2=50.3kg/s 7.3 高速一維定常流 EXIT 擾動源在靜止的空氣中以速度 v作等速直線運動，根據(jù)擾動 源的不同運動速度，會出現(xiàn)四種可能的情況： 擾動源靜止不動： M 0 擾動源以亞音速運動： 0 M 1 擾動源以等音速運動： M 1 擾動源以超音速運動： M 1 7.4 微弱擾動的傳播區(qū) 物體在靜止空氣中運動時，不同的運動速度其對空氣的影響 范圍、影響方式是不同的。 擾動 是指引起氣流發(fā)生速度、密度、壓強等變化的。 對于亞聲速流場和超聲速流場而言，擾動的傳播和范圍是不同的。 第 7章 高速可壓流動基

30、礎(chǔ) EXIT 由于擾動源靜止不動，所以擾動波以音速 a向四周傳播，形成 以擾動源為中心的 同心球面波 。 1、靜止氣體（ Ma=0）， V=0 從某瞬間看，前 i秒發(fā)出的擾動波面是以擾源 O為中心、 i為半徑的 同心球面。只要時間足夠長，空間任一點均會受到擾源的影響，即 擾源的影響區(qū)是 全流場 。 7.4 微弱擾動的傳播區(qū) EXIT 由于擾動源以亞音速運動，所以擾動源總是落后于擾動波， 形成偏向擾動源前進(jìn)方向的 不同心球面波 。 2、亞聲速氣流 (Ma1)， V 分界面 7.4 微弱擾動的傳播區(qū) EXIT 該錐面稱為馬赫錐，馬赫 錐 的半頂角稱為馬赫角 。 顯然， M數(shù)越大，馬赫 錐就越尖銳。

31、 超聲速氣流受到微小擾動后，將以聲速向四周傳播出去，把擾動 球面波包絡(luò)面，稱為擾動界面，也稱為馬赫波陣面，簡稱馬赫波。 在馬赫波上游，氣流未受影響，在馬赫波的下游氣流受到擾動影響 。 超聲速氣流 (Ma1)， V 分界面 馬赫角大小為： 7.4 微弱擾動的傳播區(qū) EXIT P點的依賴域 P P點的影響域 擾動的依賴域 ：空間固定點 P能夠接收到氣流擾動信號的區(qū)域 。 擾動的 依賴域 亞聲速和超聲速流場微弱擾動的傳播區(qū) (或影響區(qū) ),不同 。 超 聲速流場與亞聲速流場主要差別： 影響域和依賴域 。 不可壓流場和亞聲速流場的影響域和依賴域是 全流場 ； 超聲速流場的影響域只限于擾動 下游馬赫錐內(nèi)

32、 ， 依賴域在 倒 馬赫錐內(nèi) 。 超聲速流場 的 影響域 超聲速流場 的 依賴域 7.4 微弱擾動的傳播區(qū) EXIT 7.5 膨脹波 7.5.3 外折 7.5.4 諸參數(shù)的變化趨勢 7.5.5 膨脹波的反射和相交 7.5.6 超聲速流繞外鈍角膨脹的計算 7.5.1 關(guān)于微弱擾動傳播區(qū)的回顧 7.5.2 壁面外折 d 7.5.7 特征線法 7.5.8 平面無旋流的特征線法 EXIT 7.5 膨脹波 7.5.1 關(guān)于微弱擾動傳播區(qū)的回顧 Ma Ma 馬赫錐 Ma Ma o o 馬赫錐內(nèi)的氣流參 數(shù)及流動方向與未 受擾動氣流相同 。 對于壓強和密度存在升高的變化過程，稱為 壓縮過程 ； 對于壓強與密

33、度存在下降的過程，稱為 膨脹過程 。 在超聲速流動中，壓縮和膨脹過程都是有擾界的，稱為 波陣面 。 波陣面 膨脹波 (或馬赫線 )： 超聲速氣流因通路擴張 (如壁面外折一角度 ), 或流動從高壓區(qū)過度到低壓區(qū) ,氣流要加速 、 降壓 ,將出現(xiàn)膨脹波 。 =arcsin(1/Ma) 馬赫數(shù) ：馬赫角 第 7章 高速可壓流動基礎(chǔ) EXIT 7.5.2 壁面外折 d 若在 O點處壁面向外折轉(zhuǎn)一個微小的角度 d，使流動區(qū)域擴大。 則 O點是一個微小擾動源，擾動的傳播范圍是在 O點發(fā)出的馬赫 波 OL的下游，擾動影響的結(jié)果是，使氣流也外折一個 d同樣 大小的角度。 壁面外折，相當(dāng)于放寬氣流的通道。對超聲

34、速氣流來說，加大通 道截面積必使氣流速度增加，壓力和密度下降，氣流發(fā)生膨脹。 此時，馬赫波線 OL的作用是使超音速氣流加速減壓的，氣流發(fā)生 絕熱加速膨脹過程，于是把馬赫波 OL 稱為 膨脹波 。 超聲速氣流繞凸角流動得到激波后的壓強小于激波前的壓強 ， 即負(fù)轉(zhuǎn)角的斜激波是 膨脹過程 。 7.5 膨脹波 EXIT 壁面外折 d 對于多個微小外偏角情況： 在 o1點，壁面外偏 d1，通過膨脹波 OL1 在 o2點，壁面外偏 d2，通過膨脹波 OL2 第一道膨脹波與來流方向之間的夾角為： 第二道膨脹波與來流方向之間的夾角為： 7.5 膨脹波 EXIT 壁面外折 d 由于氣流發(fā)生膨脹， Ma2Ma1，

35、則有：所以 2 1，即第 二道膨脹波與波前氣流方向的夾角小于第一道膨脹波的傾斜角。 由于氣流發(fā)生膨脹， Ma2Ma1，則有：所以 2 1，即第 二道膨脹波與波前氣流方向的夾角小于第一道膨脹波的傾斜角。 由于后產(chǎn)生的每一道膨脹波相對于原始?xì)饬鞯膬A斜角都比前 面的小，所以每道膨脹波不可能出現(xiàn)彼此相交的情況，因而形成 一個連續(xù)的膨脹區(qū)域。 7.5 膨脹波 EXIT Ma1 O1 Ma4 Ma3 Ma2 O3 O2 O1 L1 Ln L1 L3 L2 L2 L3 1 1 1 d1 1n nd Ma2 M a1 1 d2 d3 7.5.3 外折 總折角： 若折點無限靠近 ， 這些 馬赫波集中于一點 ，

36、組成 以這點為中心的扇形膨脹 波束稱為 膨脹波 。 普朗特 -邁耶 流動： 超聲速氣流繞外鈍角 的流動 ,在折點處產(chǎn)生 一束 膨脹波 。 曲線可以看作是無數(shù)條微元折線的極限。 超聲速氣流繞外凸曲壁膨脹過程情況和上面的分析完全一樣， 只是各道膨脹波是連成一片的連續(xù)膨脹帶。 7.5 膨脹波 EXIT 7.5.3 外折 曲線可以看作是無數(shù)條微元折線的極限。 超聲速氣流繞外凸曲壁膨脹過程情況和上面的分析完全一樣， 只是各道膨脹波是連成一片的連續(xù)膨脹帶。 總折角： 1n nd 流線在 CD段是直線，在 DE段是曲線，在 E之后是直線，氣流 完成了轉(zhuǎn)折。 Ma2大于 Ma1。如果擾一個鈍外角的流動，這時

37、相當(dāng)于壁面的外折點重合，整個馬赫波形成一個扇形膨脹區(qū)， 也叫膨脹波。（普朗特 邁耶（ Prandtl-Meyer）流動） 普朗特 邁耶（ Prandtl-Meyer）流動（繞外鈍角的流動） 7.5 膨脹波 EXIT 7.5.4 諸參數(shù)的變化趨勢 經(jīng)過膨脹波以后，氣流參數(shù)的變化趨勢 : 流速 V是不斷增大的， dV0，因此有： 由微分形式的動量方程： 壓強 p必減小， dp0。由絕熱流動的能量方程： 溫度 T必減小， dTmax, 氣 流 在 轉(zhuǎn) 過 max 后 不 再 貼著物面流動 , 而與物面 分離 。 7.5 膨脹波 EXIT 2.流線向徑 r與當(dāng)?shù)厮俣认禂?shù) 的關(guān)系式 流線 =1 y r*

38、 r 膨脹區(qū)中的 流線方程 ： )1(2 1 2 * )1 1 1( 2 1 g g g gg r r 7.5 膨脹波 EXIT 3. 數(shù)值表 角 是膨脹區(qū)中的任意一道膨脹波與 =1時流線的垂線 之間的夾角 。 2 )1(2 1a r c s i n11 2 ggg 流線 =1 y r* r 數(shù)值表是從 =1開始算起，以氣流折角 為自變量，給定一系 列的 值，算出與各個 相對應(yīng)的 ， Ma。 又因膨脹過程是等熵過程，與每個相對應(yīng)的 ，亦都 列在表中。 7.5 膨脹波 EXIT 例 7.6 已知 1=1的氣流 ( =1.4)繞外鈍角折轉(zhuǎn) 10 ,p1=101.325 kPa,求膨脹結(jié)束后氣流的

39、和 p,并求通過 r*=20mm處的流線 。 解：查數(shù)值表得 : =10 時 , 2=1.323,p2/p0=0.299 而 p1/p0=0.528得 : p2=(p2/p0)(p0/p1)=0.299/0.528=57.248 kPa 查得 2=55 50, 2=44 10 流線 = 10 =1 L2 r*=20mm r L1 2= 55 50 7.5 膨脹波 EXIT 7.6 激 波 7.6.3 激波的反射與相交 7.6.4 圓錐激波 7.6.1 正激波 7.6.2 斜激波 7.6.5 收斂 擴張噴管在非設(shè)計狀態(tài)下的工作 EXIT 當(dāng)飛機以等音速或超音速飛行時，在其前面也會出現(xiàn)由無數(shù) 較強

40、的波迭聚而成的波面，這個波面就稱為 激波 。 7.6 激波 膨脹波是使氣流發(fā)生膨脹的擾動波， 而 激波 是以一定強度使氣流發(fā)生突然壓縮的波。 當(dāng)氣體以超音速運動時，擾動來不及傳到前面去，路途上的氣 體微團(tuán)沒有事先的準(zhǔn)備，要等到物體沖到跟前，才受到壓縮，因 而可以造成大塊氣體被壓縮 第 7章 高速可壓流動基礎(chǔ) EXIT 激波分類： 正激波：波面 與飛行速度垂直。 斜激波：波面相對于飛行速度有傾斜角。 激波及其分類 7.6 激波 EXIT 7.6.1 正 激波 激波 是很薄的一層 （ 厚度為分子自由程的量級 ） ， 物理量 （ 速度 ， 溫度 ， 壓強 ） 迅速地從波前值變化到波后值 ， 梯度 很

41、大 。 由于激波厚度相對于流體的宏觀運動非常薄 ， 故忽略 激波厚度而將激波簡化成絕熱的間斷面 。 定義 和氣流速度垂直的物理量間斷面為 正 激波 。 激波特性： 激波是一層受到強烈壓縮的空氣層。 氣流通過激波時，壓強、密度、溫度突然增加，而速度卻大大 降低。 激波是很薄的、具有強粘性的區(qū)域。 通過激波流動是絕熱的但不等熵 7.6 激波 EXIT 以右圖活塞在一維長管中壓縮為例 : 有一根很長的直管，管內(nèi)氣體原是靜止 的熱力學(xué)參數(shù)是 p1,1,T1 從 t=0起到 t=t1為止活塞向右作急劇地加速運動， t=t1 以后勻速前進(jìn) 特征： 居后的波比前邊的波快，每道波都在追 趕它前面的波過渡區(qū) A

42、A-BB的長度隨 時間增長而越來越短，最后壓縮到一起 形成 激波 1 正激波的形成 7.6 激波 EXIT 2 正 激波的傳播速度 當(dāng)由無數(shù)個微小壓縮波疊加在一起形成激波后，其波陣面以一定 的速度向右推進(jìn)，現(xiàn)在利用積分形式的控制方程，推求激波推進(jìn) 速度 Vs。取如圖所示的控制體，設(shè)激波在初始時刻位于 2-2面， 在 t時段，激波由 2-2推進(jìn)到 1-1面，設(shè)控制體的長度為 x=Vs t 根據(jù)積分形式的控制方程來推導(dǎo)。設(shè)激波推進(jìn)速度為 Vs，激波 后氣體的運動速度為 Vg，得 : 7.6 激波 EXIT 正 激波的傳播速度 可得到： 如果規(guī)定了激波的強度 p2/p1，就可以求出激波推進(jìn)速度了。

43、由此得出，激波的推進(jìn)速度總是大于微小擾動波的傳播速度 a1。 令： 這說明，激波的推進(jìn)速度相對于波前氣體而言必是超聲速的。 激波對于波后已經(jīng)有 Vg運動速度的氣體而言，其相對速度必是亞 聲速的。即： 7.6 激波 EXIT 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 g g g g p p 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 g g g g p p p p g /1 1 2 1 2 )( p p )1( 2 11 1 2 1 p pcV s g g 蘭金 -于戈尼奧 關(guān)系式 等熵過程的壓強與密度關(guān)系 激波的傳播速度 正 激波的傳播速度 7.6 激波 EXIT )1( 2 11 2 1

44、2 p pcVV qs g g 激波 傳播速度與波前氣體傳播速度關(guān)系 : 激波的推進(jìn)速度相對于波前氣體而言必是超聲速的。 激波對于波后已經(jīng)有 Vg運動速度的氣體而言，其相對速度 必是亞聲速的。即： Vs-V氣 c2 激波 傳播速度與波后氣體傳播速度關(guān)系 : Vs-V氣 1時，熵增量總是正的；而當(dāng) M11之下，如果機翼前緣尖劈 的頂角 2不太大，所形成的上下兩道簡單的直激波，其波面和 運動方向成一定的斜角，激波依附在物體的尖端上。這種激波在 形式上與正激波不同，我們把這種波陣面與來流方向斜交的激波 稱為 斜激波 。 在斜激波中，激波波陣面與來流方向之間的夾角 ,稱之為激波斜 角或簡稱為 激波角

45、。 7.6 激波 EXIT 激波面 Ma1 1 V1 A V2 V1 V1n V2n + S V1 Vt V 1n V2 Vt V2n Vt S = S S S 物面 (1)物理圖畫 斜激波后的氣流方向也不與激波面垂直，與波前氣流方向也不平 行，而是與尖劈面平行，夾角 ，稱為 氣流折角 ,意指氣流經(jīng)過斜 激波后所折轉(zhuǎn)的角度。 7.6 激波 EXIT (2)波前波后氣流參數(shù)的關(guān)系 如圖所示，現(xiàn)在斜激波波陣面上取一段 12341作為控制體，其中 12面、 34面都平行于波陣面，且二者靠的很近。按照波陣面的 方向?qū)⑺俣确纸鉃榕c波陣面垂直和平行的分量。 12面：來流速度為 V1，分量為 V1t、 V1

46、n； 34面：合速度為 V2，分量為 V2t、 V2n。 利用積分形式的質(zhì)量方程得到： 然后計算切向動量關(guān)系。 由切向的動量積分方程得到 （在 14和 23面上無壓差）： 由此得到 7.6 激波 EXIT 激波 Ma1 1 V1 A V2 V1 斜激波的相容條件（基本方程） 去垂直于激波面的控制體 。 得斜激波的相容條件： 質(zhì)量守恒方程： 1V1 n = 2V2 n 動量方程： 法向 p1+ 1V21 n = p2+ 2V22 n 1n 2n=1 切向 1V1nV1 t = 2V2nV2t 即 Vt = V1t = V2t （ 切向速度無變化 ） 能量守恒方程： V1n2/2 + V1t2/2

47、 + h1= V2n2/2 + V2t2/2 + h2 狀態(tài)方程： p1/(T1 1)= p2/(T2 2) 7.6 激波 EXIT 1)與正激波相同者 1)蘭金 -于戈尼奧 關(guān)系式 : 1 01 02 T T 2)總溫 (總溫不變 ) 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 g g g g p p p p 3)熵增量 : lnln 01 0212 p p R SS 7.6 激波 EXIT 2)與正激波不同者 1)壓強比 與 Ma1數(shù)關(guān)系 : 2s in)1( s in)1( 22 1 22 1 1 2 g g Ma Ma )1s i n112)(1s i n12()11( 22 1 22

48、 1 2 1 2 MaMaT T g g g g g g 1 1s i n 1 2 22 1 1 2 g g g g Ma p p 2)密度比 與 Ma1數(shù)關(guān)系 : 3)溫度比 與 Ma1數(shù)關(guān)系 4)總壓強比 與 Ma1數(shù)關(guān)系 1 22 1 22 11 1 22 1 10 02 2s i n)1( s i n)1() 1 1s i n 1 2( g g g g g g g g g Ma MaMa p p 7.6 激波 EXIT (3)激波圖線及應(yīng)用 1）對于給定 Ma1和 的情況，都有兩個不同的 、 Ma2等值。 原因是： 對于一定的 Ma1，氣流經(jīng)過正激波時，方向不變，即 =0 ： 而氣流經(jīng)

49、過馬赫波（無限微弱的壓縮波）時，仍然 =0 。 因此，當(dāng)激波斜角 由馬赫角 增大到 90 時，中間必存在某個 最大折角 max當(dāng)激波斜角 由 開始逐漸增大時， 相應(yīng)地由 0 逐漸增到 max；而 繼續(xù)增大到 90 時氣流折角 卻相應(yīng)地由 max逐漸減小 7.6 激波 EXIT (3)激波圖線及應(yīng)用 2）在同一 Ma1之下，一個 值對應(yīng)著兩個 大者，代表較 強的激波，稱為 強波 ； 小者，代表較弱的激波，稱為 弱波 。 圖中的虛線表示對應(yīng)于 max各點的聯(lián)線，這條虛線把各圖分 成兩部分，一部分是強波，一部分是弱波。實際問題中出現(xiàn)的 究竟是強波還是弱波，由產(chǎn)生激波的具體邊界條件來確定。 根據(jù)實驗觀

50、察，方向決定的斜激波，永遠(yuǎn)是只出現(xiàn)弱波，不出 現(xiàn)強波。 7.6 激波 EXIT 在超聲氣流中產(chǎn)生激波存在三種情況 1）由氣流折轉(zhuǎn)所確定的激波 在超聲速氣流中，放置一塊尖劈，尖劈的斜面把氣流通道擠小了， 氣流受到壓縮，發(fā)生激波。這是的激波是被斜面的角度所確定。 7.6 激波 EXIT 在超聲氣流中產(chǎn)生激波存在三種情況 2）由壓強條件確定的激波 在自由邊界上由壓強條件所確定的激波。 例如超聲速噴管出口的壓強當(dāng)?shù)陀谕饨绱髿鈮簭姇r，氣流將會 產(chǎn)生激波來提高壓強。 3）壅塞激波 在管道中（如超聲速風(fēng)洞和噴氣發(fā)動機的管道中），可能發(fā)生一 種的 壅塞現(xiàn)象 。那是管道某個截面限制了流量的通過，使上游的 部分來

51、流通不過去。這是會迫使上游的超聲速氣流發(fā)生激波， 調(diào)整氣流。這種激波既不是由方向所規(guī)定，也不是由反壓所規(guī)定。 7.6 激波 EXIT 例 7.10 例 設(shè) Ma1=2.5, =10 ,介質(zhì)是空氣 ,求 ,p2/p1,Ma2， ,T1/T2, 2/ 1。 解：查激波圖線用弱波部分得： =31.8 Ma2 p2/p1=1.875 Ma1 Ma2=2.086 計算得 2/ 1=p2/p1T1/T2=1.875/1.2=1.563 2.1 4 4 5.0 5 3 5.0 0 1 0 2 1 2 T T T T T T 7.6 激波 EXIT 7.6.3 激波的反射與相交 1 激波在固壁上的反射 激波在

52、固壁上的反射為 激波 。 Ma1 Ma3 Ma 2 M 正常反射 只有角 小于與 Ma2相對應(yīng)的最大折角 max才產(chǎn)生依附于 N點的激波 。 斜激波的 正常 反射 ：當(dāng)斜激波與平壁相交 ， 氣流不能轉(zhuǎn)折 ， 在交點處產(chǎn)生第二道斜激波 ， 迫使第二道斜激波后的氣流轉(zhuǎn) 到平壁方向 。 若來流的斜激波是弱激波 ， 則激波后氣流仍是 超聲速 ， 但 Ma2 Ma1。 激波 7.6 激波 EXIT 不正常反射或馬赫反射 Ma1 馬赫 反射在近壁面處是一段正激波 ， 波后是亞聲速 。 不正常反射 或馬赫反射 N R Q M 斜激波的不規(guī)則反射 （ 馬赫反射 ） ：當(dāng)入射波后氣流偏轉(zhuǎn)角 max， 入射斜激波

53、遇固壁后壁面附近出現(xiàn)一段垂直壁面的 正激波 （ 馬赫桿 ） ， 它和入射斜激波相交 ， 并在交點處反射 一道斜激波 。 滑移線 激波 7.6 激波 EXIT 2 激波的中止 激波在下壁面的內(nèi)折角 處產(chǎn)生激波與上壁面相交于 N點 ， 若在 N點上壁面也上折角 ， 則在 N點無發(fā)射波 ,激波中止 。 Ma1 Ma2 M 激波中止 N 相交后的氣流方向與固壁方向一致 ， 氣流平滑流過固壁 ， 激波沒有反射 。 7.6 激波 EXIT 3 異側(cè)激波的相交 兩道異側(cè)激波相交后 ,仍產(chǎn)生兩道激波 。 正常相 交 Ma1 2 3 每道入射斜激波后氣流發(fā)生轉(zhuǎn)折 ， 如來流的兩道斜激波的強度 相等 ， 則匯合后

54、的氣流方向和來流方向一致；如來流的兩道斜 激波的強度不相等 ， 則匯合后的氣流方向和來流方向不平行 。 激波 激波 7.6 激波 EXIT 激波與自由邊界相交后 ， 在交 點必定要產(chǎn)生一束膨脹波 (反 射波 )。 當(dāng) 2和 3太大或太小 時 ,產(chǎn)生不 正常相交 。 不正常相 交 Ma1 Ma1 Ma1 Ma1 2 3 Ma1 3 異側(cè)激波的相交 激波 膨脹波 7.6 激波 EXIT 4 同側(cè)激波的相交 Ma1 Ma1 Ma2 Ma3 Ma4 Ma5 1 2 同側(cè)兩道激波相交后 ,仍產(chǎn)生一道 激波和一道微弱的反射波 (可能是 激波也可能是膨脹波 )。 超聲速氣流流經(jīng)兩轉(zhuǎn)折點 ， 產(chǎn)生同側(cè)激波 ，

55、 在相遇后合并成一 道更強的激波 ， 此外 ， 還將根據(jù)具體情況 ， 在交點產(chǎn)生弱激波 或膨脹波 。 7.6 激波 EXIT 1.圓錐 激波的特點 超聲速氣流流過圓錐時 ,若圓錐的頂 角 錐 不太大 ,則產(chǎn)生一道附體的圓 錐形激波 ,其頂點與固體圓錐的頂 點重合 。 圓錐 激波與平面斜激波 相同點 ： 圓錐激波與斜激波都是突躍面。 兩 個流動共同之處是都有一個由頭部開始的 貼體直斜激波。 不同點 ：波后的流場不同 ） 圓錐上的激波較弱 ） 圓錐表面的壓強較小 ） 圓錐表面上方的流線是彎的 原因：三維效應(yīng) 平面斜激波 楔 =錐 Ma11 Ma11 圓錐面激波 錐 錐 7.6.4 圓錐 激波 7.

56、6 激波 EXIT P t 氣流只有通過收縮擴張通道才能在出口處達(dá)到超聲速 。 建立超聲速的條件： 有一定的管道面積比； 氣體本身的 總壓和一定的反壓條件 。 7.6.5收擴噴管在非設(shè)計狀態(tài)下的工作 設(shè)計狀態(tài) :在一定飛行高度和速度下 ,噴管的氣流在出口處完 全膨脹 。 這時噴管的面積比 Ae/A*與上下游壓強比 pa/p0互相 配合的正合適 。 設(shè)總壓一定 ， 考慮 pb p*對氣 流的影響：當(dāng)給定出口與最 小面積比 Ae/At， 得出口 Mae。 q（ e） =At/Ae， 由氣動函數(shù) 表按 q（ e） 查出 e或 Mae， 再計算 pe= p*（ e） 啟動段 平衡壓強 壓強消 失階段

57、工作段 點 火 壓 強 7.6 激波 EXIT P/p0 T0（常數(shù)） pt pe e p0（常數(shù)） t pb(可變 ) 0.528 1. o x pj pf pc Ma Ma c Maj 1. 幾個特征壓強 波后壓強 pf :出口截 面產(chǎn)生一道正激波 ,波 前壓強 pj 。 出口壓強 pj :收縮段 為亞聲速 ,喉口 Mat=1, 擴張段為超聲流 。 出口壓強 pc :管內(nèi)全 部為亞聲速流動 ,喉口 Mat=1。 7.6 激波 EXIT P/p0 T0（常數(shù)） pt pe e p0（常數(shù)） t pb 0.528 1. o x pj pf pe Ma Ma e Maj 1. 噴管流動的類型 口

58、外激波 : pf pb pj：噴管內(nèi)全 部為超聲速流動 ,管內(nèi) 流動不受背壓影響。 出口 pe= pj pb,噴管 出口產(chǎn)生 激波 。 管內(nèi)激波 : pb pe pf：管內(nèi)出現(xiàn) 正激波 ,波后為亞聲 速 ,增壓減速。噴嘴流 量為常數(shù) ,不受背壓影 響。出口 Mae 1， pe = pb pf,喉部 Mat=1, 全部為亞聲速流 pb pe:噴管內(nèi)流 量受背壓影響。 出口 Mae 1,pe= pb,喉部 Mat 1 欠膨脹和完全膨脹 : pb pj：噴管內(nèi)流動 不受背壓影響 ,管內(nèi) 全部是等熵流動。 出口 pe= pj pb,氣流 出噴管后 連續(xù)膨脹 7.6 激波 EXIT 1、對于一個給定的波

59、前馬赫數(shù)，存在一個 max. max出現(xiàn)彎的脫體激波。 0 m a x 5.45l i m 1 M2、對應(yīng)一個 值（ max）， 存在兩個 值 。 不同 M 1對應(yīng)的 max組 成的連線上部分對應(yīng)強解，下部分對應(yīng)弱解。另外一條稍低于 max連線的曲線為 M2=1的連線，上部分對應(yīng)波后為亞音速流情況， 下部分對應(yīng)波后為超音速流情況。 3、 =00， 對應(yīng) =900 和 =。 4、 對于相同的 ， 波前馬赫數(shù) M1越大 ， 激波角 越小 ， Mn1越大， 所以激波越強。 5、 對于相同的波前馬赫數(shù) M1 ， 越大 ， 激波角 越大 ， Mn1越大， 所以激波越強。 小結(jié) 第 7章 高速可壓流動基礎(chǔ)

60、 EXIT 例 7.1 考慮一超音速來流 , 來流馬赫數(shù) M1=2, p1=1atm,T1=288K. 流動通過一個 20o的拐角壓縮 . 計算形成的斜激波之后的馬赫數(shù) M2, 壓強 p2,溫度 T2,總壓 p0,2,總溫 T0,2. 解 : 已知 M1=2,=20o, 由圖可查知 :=53.4o. 因此有 Mn,1=M1sin=2sin53.4o=1.606. 查附表 B,得 : KKT T T T a t ma t mp p p p M M p p T T p p M n n 7.399)288(388.1 82.2)1(82.2 21.1 )204.53s i n ( 6684.0 )s

61、 i n ( 8952.0 388.1 82.2 6684.0 1 1 2 2 1 1 2 2 2, 2 1,0 2,0 1 2 1 2 2, 第 7章 高速可壓流動基礎(chǔ) EXIT 1 1 1,0 1,0 2,0 2,0 pp p p pp 1 1 1,0 1,02,0 TT TTT 對于 M1=2, 由附表 A可知 , p0,1/p0,2=7.824, T0,1/T1=1.8, 因此 : a t ma t mpppppp 00.7)1)(824.7(8952.01 1 1,0 1,0 2,0 2,0 KKTTTTT 4.5 1 8)2 8 8(8.11 1 1,0 1,02,0 第 7章 高

62、速可壓流動基礎(chǔ) EXIT 例 7.2 考慮一激波角為 30度的斜激波 .上游馬赫數(shù)為 2.4.計算通 過斜激波的氣流偏轉(zhuǎn)角 , 壓強比 p2/p1,溫度比 T2/T1以及波后馬 赫數(shù) M2. 解 : 由圖可查知 , 對于 M1=2.4, =30o, 有 =6.5o. 因此 Mn,1=M1sin=2.4sin30o=1.2 查附表 B,可得 : 11.2 )5.630s i n ( 8422.0 )s i n ( 8422.0 128.1 513.1 2, 22, 1 2 1 2 n n M MM T T p p 因此： 第 7章 高速可壓流動基礎(chǔ) EXIT 本例說明了如下兩點 : 1. 這是一

63、個相當(dāng)弱的激波 ,通過激波壓強只有 51%的增加量 .仔 細(xì)觀察圖我們會發(fā)現(xiàn) ,在這種情況下激波非?？拷R赫波 ,馬 赫角 =arcsin(1/M)=24.6o, 激波角 30o比馬赫角 24.6o大不了多 少 ,偏轉(zhuǎn)角 =6.5o,也是小量 ,與弱激波的特征相符 . 2. 僅需要兩個物理特性給定 , 就可唯一確定給定斜激波的特性 . 例 7.1給定了 M1和 , 例 7.2給定了 M1和 . 第 7章 高速可壓流動基礎(chǔ) EXIT 例 7.3 考慮如圖所示 ,來流馬赫數(shù)為 5,繞 15o半頂角尖楔的流動 . 計算這一尖楔的阻力系數(shù) .(假設(shè)尖楔底部壓力為自由來流靜壓 , 如圖 9.15 所示

64、). 解 : 設(shè)單位展長的阻力為 D,則 cq D Sq Dc d 11 )1(s in2 s in2s in2 1 2 1 12 p p pl lplpD c os cl 第 7章 高速可壓流動基礎(chǔ) EXIT 1 1 2 1 1 2 1 )1(t a n2 )1(t a n2 q p p p c p p pcD d 注意 : 2 1 1 2 1 2 112 1 1 1 1 2 111 222 1 2 1 Mp a VpV p pVq gg g g )1( t a n4 2 )1(t a n2 1 2 2 1 2 1 1 1 2 1 p p MMp p p p c d g g 第 7章 高速可壓流動基礎(chǔ) EXIT 第 7章 高速可壓流動基礎(chǔ) 本章作業(yè) 本章思考題： 1、影響聲速大小的因素 ? 2、 Ma數(shù)的大小標(biāo)志著什么？ 3、何謂激波 ?氣流參數(shù)經(jīng)過激波的基本變化趨勢。 本章作業(yè)題： (P268) 7-2、 7-6