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1、第五章 關(guān)系數(shù)據(jù)理論 習(xí)題解答和解析 1.理解并給出下列術(shù)語的定義：函數(shù)依賴、部分函數(shù)依賴、完全函數(shù)依賴、傳遞依賴、候選碼、主碼、外碼、全碼(All-key)、1NF、2NF、3NF、BCNF、多值依賴、4NF。 解析：解答本題不能僅僅把《概論》上的定義寫下來。關(guān)鍵是真正理解和運用這些概念。 答：函數(shù)依賴：設(shè)R(U)是一個關(guān)系模式,U是R的屬性集合,X和Y是U的子集。對于 R(U)的任意一個可能的關(guān)系r,如果r中不存在兩個元組,它們在X上的屬性值相同,而在Y上的屬性值不同,則稱"X函數(shù)確定Y"或"Y函數(shù)依賴于X", 記作X→Y。 解析： (1)函數(shù)依賴是最基本的一種數(shù)據(jù)依賴,也是最

2、重要的一種數(shù)據(jù)依賴。 (2)函數(shù)依賴是屬性之間的一種聯(lián)系, 體現(xiàn)在屬性值是否相等。由上面的定義可以知道,如果X→Y,則r中任意兩個元組,若它們在X上的屬性值相同,那么在Y 上的屬性值一定也相同。 (3)要從屬性間實際存在的語義來確定他們之間的函數(shù)依賴,即函數(shù)依賴反映了(描述了)現(xiàn)實世界的一種語義。 (4)函數(shù)依賴不是指關(guān)系模式R在某個時刻的關(guān)系(值)滿足的約束條件,而是指R任何時刻的一切關(guān)系均要滿足的約束條件。 答：完全函數(shù)依賴、部分函數(shù)依賴：在R(U)中,如果X→Y,并且對于X的任何一個真子集X,都有X Y,則稱Y對X完全函數(shù)依賴,記作: 若X→Y, 但Y不完全函數(shù)依賴于X,

3、則稱Y對X部分函數(shù)依賴,記作: 傳遞依賴：在R(U)中,如果X→Y,(YX),Y X,Y→Z,則稱Z對X傳遞函數(shù)依賴。 候選碼、主碼：設(shè)K為R 中的屬性或?qū)傩越M合,若K→U (完全依賴)則K為R的候選碼(Candidate key)。若候選碼多于一個,則選運其中的一個為主碼(Pdmary key)。 解析： 1)這里我們用函數(shù)依賴來嚴(yán)格定義碼的概念。在第二章中我們只是描述性地定義碼(可以復(fù)習(xí)2.2.1):若關(guān)系中的某一屬性組的值能惟一地標(biāo)識一個元組, 則稱該屬性組為候選碼(Candidate key)。 2)因為碼有了嚴(yán)格定義,在學(xué)習(xí)了《概論》5.3 數(shù)據(jù)依賴的公理系

4、統(tǒng)后就可 以從R的函數(shù)依賴集F出發(fā),用算法來求候選碼。 答:外碼：關(guān)系模式R中屬性或?qū)傩越MX并非R的碼,但X是另一個關(guān)系模式的碼,則稱X是R的外部碼(Foreign key),也稱外碼。 全碼：整個屬性組是碼,稱為全碼(All--key)。 答：1NF: 如果一個關(guān)系模式R的所有屬性都是不可分的基本數(shù)據(jù)項,則RlNF。 解析：第一范式是對關(guān)系模式的最起碼的要求。不滿足第一范式的數(shù)據(jù)庫模式不能稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫。 答：2NF:若關(guān)系模式RlNF，并且每一個非主屬性都完全函數(shù)依賴于R的碼，則R2NF。 3NF:關(guān)系模式R中若不存在這樣的碼X,屬性組Y及非主屬性Z(ZY

5、)使得X→Y,(Y X)Y→Z,成立, 則稱R3NF。BCNF:關(guān)系模式R1NF。若X→Y且YX時X必含有碼,則RBCNF。 解析: 讀者要真正理解這些范式的內(nèi)涵。各種范式之間的聯(lián)系：5NF4NFBCNF3NF2NF1NF(《概論》上圖 5.2)。能夠理解為什么有這種包含關(guān)系。 答多值依賴 : 設(shè) R(U) 是屬性集 U 上的一個關(guān)系模式。 X,Y,Z 是 U 的子集 ,并且 Z =U -X-Y 。關(guān)系模式 R(U) 中多值依賴 X →→ Y 成立 , 當(dāng)且僅當(dāng)對 R (U) 的任一關(guān)系 r, 給定的一對 ( 元 ,z) 值 , 有一組 Y 的值 ,

6、 這組值僅僅決定于 z 值 而與 z 值無關(guān)。4NF: 關(guān)系模式 R 〈 U,F 〉ε 1NF, 如果對于 R 的每個非平凡多值依賴 X →→ Y(Y CE X),X 都含有碼 , 則稱 R 4NFo 解析 對于多值依賴的定義有多種?！陡耪摗飞隙x 5.9 后面又給出了一種等價的定義。習(xí)題中的第 4 題是另一種等價的定義?？梢詫Ρ炔煌亩x來理解多值依賴 , 選擇自己容易理解的一種定義來掌握多值依賴概念。 2. 建立一個關(guān)于系、學(xué)生、班級、學(xué)會等諸信息的關(guān)系數(shù)據(jù)庫。 描述學(xué)生的屬性有 : 學(xué)號、姓名、出生年月、系名、班號、宿舍區(qū)。 描述班級的屬性有 : 班號、專業(yè)名、系名、

7、人數(shù)、入校年份。 描述系的屬性有 : 系名、系號、系辦公室地點、人數(shù)。 描述學(xué)會的屬性有 : 學(xué)會名、成立年份、地點、人數(shù)。 有關(guān)語義如下 : 一個系有若干專業(yè) , 每個專業(yè)每年只招一個班 , 每個班有若 干學(xué)生。一個系的學(xué)生住在同一宿舍區(qū)。每個學(xué)生可參加若干學(xué)會 , 每個學(xué)會 有若干學(xué)生。學(xué)生參加某學(xué)會有一個人會年份。請給出關(guān)系模式 , 寫出每個關(guān)系模式的極小函數(shù)依賴集 , 指出是否存在傳遞 函數(shù)依賴 , 對于函數(shù)依賴左部是多屬性的情況討論函數(shù)依賴是完全函數(shù)依賴 , 還是部分函數(shù)依賴.指出各關(guān)系的候選碼、外部碼 , 有沒有全碼存在 ? 答:關(guān)系模式 : 學(xué)生 S(S#,SN, 鈕 ,

8、DN,C #,SA) 班級 C(C#,CS,DN,CNUM,CDATE) 系 D(D#,DN,DA,DNUM) 學(xué)會 P(PN,DA 四 1,PA,PNUM) 學(xué)生 -學(xué)會 SP(S#,PN,DATE2) 其中 ,S# 一學(xué)號 ,SN 一姓名 ,SB 一出生年月 ,SA 一宿舍區(qū),C # 一班號 ,CS 一專業(yè)名 ,CNUM 一班級人數(shù) ,CDATE- 入校年份,D # 一系號 ,DN 一系名 ,DA 一系辦公室地點 ,DNUM 一系人數(shù),PN 一學(xué)會名 ,DAIE1 一成立年月 ,PA 一地點 ,PNUM 一學(xué)會人數(shù) ,DATE2 一人會年份 每個關(guān)系模式的極小函數(shù)依賴集 :

9、S :S# → SN,S # →鈕 ,S # → C#,C # → DN,DN → SA C :C # → CS,C # → CNIJM,C # → CDATE,CS → DN,(Cs ,CDATE) → C# / 鈴因為每個專業(yè)每年只招一個班於 / D:D # → DN,DN → D#,D # → DA,D # → DNIJM / 鈴按照實際情況 , 系名和系號是一一對應(yīng)的鈴/P:PN → DATE1,PN → PA,PN → NUM SP:(S#,PN) → DATE2 S 中存在傳遞函數(shù)依賴 :S # → DN,S # → SA,C # → SA / 鈴因為 S # →

10、C#,C # → DN,DN → SA 禱 / C 中存在傳遞函數(shù)依賴 :C# → DN / 鈴因為 C # → CS,CS → DN 鈴 / (S#,PN) → DAIE2 和 (CS,CDATE) → C# 均為 SP 中的函數(shù)依賴 , 是完全函數(shù)依賴。 關(guān)系 S C 候選碼 S # C #,(CS,CDAIE) 外部碼 C #,DN DN S #,PN D # 和 DN PN (S#,PN) D P SP 解析 讀者應(yīng)該根據(jù)題目中給出的有關(guān)語義寫出關(guān)系模式中的數(shù)據(jù)依賴 , 有些依 賴可以按照實際情況寫出 , 也許題目中并沒有明顯指出。例如 ,

11、按照實際情況 ,系名和系號是一一對應(yīng)的 , 因此有 D # → DN,DN → D# 。 3. 試由 Amostrong 公理系統(tǒng)推導(dǎo)出下面三條推理規(guī)則 : (1) 合并規(guī)則 : 若 X → Z,X → Y, 則有 X → YZ (2) 偽傳遞規(guī)則 : 由 X → Y,W → Z 有 XW → Z (3) 分解規(guī)則 :X → Y,ZC Y, 有 X → Z 證明 (1) 已知 X → Z, 由增廣律知 XY → YZ, 又因為 X → Y, 可得 XX → XY → YZ, 最后根據(jù)傳遞律得X → YZ 。 (2) 已知 X → Y, 據(jù)增廣律得 XW → WY, 因為 WY

12、→ Z, 所以 XW → WY → Z, 通過傳遞律可知 XW → Z 。 (3) 已知 ZC Y, 根據(jù)自反律知 Y → Z, 又因為 X → Y, 所以由傳遞律可得 X→ Z 。 4. 關(guān)于多值依賴的另一種定義是 : 給定一個關(guān)系模式 R(X,Y,Z), 其中 X,Y,Z 可以是屬性或?qū)傩越M合。 設(shè) z ε x,y ε Y,z ε z,m 在 R 中的像集為 : ELz=i r.Yl r.X=ZAr.Z =zAr ε R i 定義 R(X,Y,Z) 當(dāng)且僅當(dāng) bz= 丸 , 對于每一組 ( 元 ,h z) 都成立 , 則 Y 對 X 多值依賴 , 記作 X →→ Y 。這里

13、 , 允許 Z 為空集 , 在 Z 為空集時 , 稱為平凡的多值依賴。請證明這里的定義和《概論》 5.2.7 節(jié)中定義 5.9 是等價的。 證明：設(shè) ELz= 凡 , 對于每一組 ( 元 ,z,z) 都成立 , 現(xiàn)證其能推出定義 5.9 的條件 : 設(shè) sJ 是關(guān)系 r 中的兩個元組 ,s[X]=t[X], 由新定義的條件可知對于每 一個 z 值 , 都對應(yīng)相同的一組 y 值。這樣一來 , 對相同的 Z 值 , 交換 y 值后所得 的元組仍然屬于關(guān)系 r, 即定義 5.9 的條件成立 ; 如果定義 5.9 的條件成立 , 則對相同的 Z 值 , 交換 y 值后所得的元組仍然屬 于關(guān)系

14、r, 由于任意性及其對稱性 , 可知每個 z 值對應(yīng)相同的一組 y 值 , 所以 YZZ =YM, 對于每一組 ( 元 ,z,z) 都成立。 綜上可知 , 新定義和定義 5.9 的條件是等價的 , 所以新定義和定義 5.9 是等價的。 5. 試舉出 3 個多值依賴的實例。 答 (1) 關(guān)系模式 MSC(M,S,C) 中 ,M 表示專業(yè) ,S 表示學(xué)生 ,C 表示該專業(yè)的必 修課。假設(shè)每個專業(yè)有多個學(xué)生 , 有一組必修課。設(shè)同專業(yè)內(nèi)所有學(xué)生選修的 必修課相同 , 實例關(guān)系如下。按照語義對于 M 的每一個值磯 ,S 有一個完整的 集合與之對應(yīng)而不問 C 取何值 , 所以 M →→ S

15、。由于 C 與 S 的完全對稱性 , 必然 有 M →→ C 成立。 M S C M1 S1 C1 MI S1 C2 M1 S2 Cl M1 S2 C2 ...... ...... ...... (2) 關(guān)系模式 ISA(I,S,A) 中 ,I 表示學(xué)生興趣小組 ,S 表示學(xué)生 ,A 表示某興 趣小組的活動項目 O 假設(shè)每個興趣小組有多個學(xué)生 , 有若干活動項目 O 每個學(xué) 生必須參加所在興趣小組的所有活動項目 , 每個活動項目要求該興趣小組的所 有學(xué)生參加。 按照語義有 I →→ S,I →→ A 成立。 (3) 關(guān)系模式 RD

16、P 俑 ,D,P) 中 ,R 表示醫(yī)院的病房 ,D 表示責(zé)任醫(yī)務(wù)人員 ,P 表示病人。假設(shè)每個病房住有多個病人 , 有多個責(zé)任醫(yī)務(wù)人員負責(zé)醫(yī)治和護理 該病房的所有病人。按照語義有 R →→ D,R →→ P 成立。 12. 下面的結(jié)論哪些是正確的 , 哪些是錯誤的 ? 對于錯誤的結(jié)論請給出理 由或給出一個反例說明之。 答 (1) 任何一個二目關(guān)系都是屬于 3NF 的。 J (2) 任何一個二呂關(guān)系都是屬于 BCNF 的 O J (3) 任何一個二目關(guān)系都是屬于 4NF 的。 J R(X,Y} 如果 X →→ Y 即 X 、 Y 之間存在平凡的多值依賴 ,R 屬于 4NFo (4)

17、 當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)依賴 A--B 在 R 上成立 , 關(guān)系 R(A,B ,C) 等于其投影 RI (A,B) 和 R2(A,C) 的連接。 當(dāng) A → B 在 R 上成立 , 關(guān)系 R(A,B ,C) 等于其投影 R1(A,B) 和 R2(A,C) 的連接。反之則不然。 正確的應(yīng)該是 : 當(dāng)且僅當(dāng)多值依賴 A →→ B 在 R 上成立 , 關(guān)系 R(A,B ,C) 等于其投影 R1 (A,B) 和 R2(A,C) 的連接。 ( 參見《概論》上定理 5.6) (5) 若 R.A → R.B ,R.B → R.C , 則 R.A → R.C J (6) 若 R.A → R.B ,R.A → R.C, 則 R.A → R. 餌 ,C)J (7) 若 R.B → R.A,R.C → R.A, 則 R.(B,C) → R.A J (8) 若 R.(B,C) → R.A, 則 R.B → R.A,R.C → R.A 反例 : 關(guān)系模式 SC(S#,C #,G),(S#,C #) → G, 但是 S # 恰 G,C # 氣 Go