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1、第8章-第3節(jié)(拋物線答案) 第8章 第3節(jié)（拋物線） 一、選擇題(每小題6分，共36分) 1．已知d 為拋物線y ＝2px 2(p ＞0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，則pd ＝ A.12p 2 B ．p 2 C.1 D.1 【答案】 D 2．拋物線y ＝24ax (a >0)上有一點(diǎn)M ，它的橫坐標(biāo)是3，它到焦點(diǎn)的距離是5，則拋物線的方程為 2222 3．雙曲線x 2m －y 2 n ＝1(mn ≠0)的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y 2＝4x 的焦點(diǎn)重合，則mn 的值為 A.3 B.3 C.16 D.83 【答案】 A 4．在平面直角坐標(biāo)系中，直線l 的方程為x ＝－1，AM

2、⊥l ，垂足為M ，若|AO |＝|AM |＋12 ，則點(diǎn)A 的軌跡是 【答案】 C 5．設(shè)F 為拋物線y 2＝ax (a ＞0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P 在拋物線上，且其到y(tǒng) 軸的距離與到點(diǎn)F 的距離之比為1∶2，則|PF |等于 A.a B ．a(chǎn) C.a D.a 【答案】 D 6F A →＋FB →＋FC →＝0， 則|F A →|＋|F B →|＋|F C → |等于 A ．9 B ．6 C ．4 D ．3 【解析】焦點(diǎn)F 坐標(biāo)為(1,0)，準(zhǔn)線方程x ＝－1， 設(shè)A 、B 、C 坐標(biāo)分別為A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、C (x 3，y 3)． 過A 、B

3、 、C 三點(diǎn)向x ＝－1作垂線垂足分別為A ′、B ′、C ′，如圖所示． ∴F A →＝(x 1－1，y 1)，F(xiàn)B →＝(x 2－1，y 2)，F(xiàn)C →＝(x 3－1，y 3) ∵F A →＋FB →＋FC →＝0， ∴x 1－1＋x 2－1＋x 3－1＝0， ∴x 1＋x 2＋x 3＝3 ∴|F A →|＋|FB →|＋|F C →|＝|AA ′|＋|BB ′|＋|CC ′|＝(x 1＋1)＋(x 2＋1)＋(x 3＋1)＝6. 【答案】 B 二、填空題(每小題6分，共18分) 7．已知拋物線C 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上，直線y ＝x 與拋物線C 交于A ，B 兩點(diǎn)．若

4、P (2,2)為AB 【答案】 y 2＝4x 2__． 【答案】 2 9．過拋物線x ＝2py (p ＞0)的焦點(diǎn)F 作傾斜角為30的直線，與拋物線分別交于A 、B 兩點(diǎn)(點(diǎn) A 在y 軸左側(cè))，則|AF ||F B |＝________. 【答案】 13 三、解答題(共46分) 10．(15分)拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)，并與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為????32，6，求拋物線與雙曲線方程． ∴a 2 ＝14或a 2＝9(舍)．∴b 2＝34，故雙曲線方程為：4x 2－4y 3

5、＝1. 11．(15分)已知排球場(chǎng)地長(zhǎng)18 m ，在一次中國(guó)女排與古巴女排的比賽中，由中國(guó)女排隊(duì)長(zhǎng)馮坤發(fā)球，發(fā)球中，馮坤所在的位置距離球網(wǎng)11 m(垂直距離)，發(fā)球點(diǎn)在距離地面2.3 m 處，球到達(dá)的最高點(diǎn)距離地面4.3 m ，與球網(wǎng)的水平距離為3 m(靠近發(fā)球位置這邊)，如圖，則此球能否發(fā)在排球場(chǎng)內(nèi)？ 【解析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．則最高點(diǎn)M為(－3,4.3)． 12．(16分)如右圖所示，直線l1和l2相交于點(diǎn)M，l1⊥l2，點(diǎn)N∈l1，以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|＝17，|AN|＝3，且|NB|＝6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程． 【解析】以直線l1為x軸，線段MN的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，由條件可知，曲線段C是以點(diǎn)N為焦點(diǎn)，以l2為準(zhǔn)線的拋物線的一段．其中A、B分別為曲線段C的端點(diǎn)．