《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識 方法 固基 第四單元 圖形初步與三角形 第19講 解直角三角形及其應(yīng)用.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識 方法 固基 第四單元 圖形初步與三角形 第19講 解直角三角形及其應(yīng)用.ppt（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第 19講 解 直 角 三 角 形 及 其 應(yīng) 用 考 點 一 考 點 二 考 點 三考 點 一 銳 角 三 角 函 數(shù) 1.三 角 函 數(shù) 的 概 念互 余 兩 角 的 三 角 函 數(shù) 關(guān) 系 :sin(90-A)=cos A ;cos(90-A)=sin A . 考 點 一 考 點 二 考 點 三2.特 殊 角 的 三 角 函 數(shù) 值 考 點 一 考 點 二 考 點 三考 點 二 解 直 角 三 角 形 的 一 般 類 型 考 點 一 考 點 二 考 點 三考 點 三 解 直 角 三 角 形 的 實 際 應(yīng) 用 (高頻)1.常 見 概 念 考 點 一 考 點 二 考 點 三2.解 直 角

2、三 角 形 的 實 際 應(yīng) 用 題 的 方 法解 直 角 三 角 形 的 實 際 應(yīng) 用 問 題 時 ,要 讀 懂 題 意 ,分 析 背 景 語 言 ,弄清 題 中 各 個 量 的 具 體 意 義 及 各 個 已 知 量 和 未 知 量 之 間 的 關(guān) 系 ,把 實際 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 直 角 三 角 形 中 的 邊 角 關(guān) 系 問 題 ,具 體 方 法 如 下 :(1)緊 扣 三 角 函 數(shù) 的 定 義 ,尋 找 邊 角 關(guān) 系 ; 考 點 一 考 點 二 考 點 三(2)添 加 輔 助 線 ,構(gòu) 造 直 角 三 角 形 .作 高 是 常 用 的 輔 助 線 添 加 方 法(如 圖 所 示

3、 ).(3)逐 個 分 析 相 關(guān) 的 直 角 三 角 形 ,利 用 直 角 三 角 形 的 邊 角 關(guān) 系 求 解 . 命 題 點 解 直 角 三 角 形 的 實 際 應(yīng) 用1.(2018安徽,19,10分)為 了 測 量 豎 直 旗 桿 AB的 高 度 ,某 綜 合 實 踐 小組 在 地 面 D處 豎 直 放 置 標(biāo) 桿 CD,并 在 地 面 上 水 平 放 置 一 個 平 面 鏡 E,使 得 B,E,D在 同 一 水 平 線 上 ,如 圖 所 示 .該 小 組 在 標(biāo) 桿 的 F處 通 過 平面 鏡 E恰 好 觀 測 到 旗 桿 頂 A(此 時 AEB= FED).在 F處 測 得 旗

4、桿 頂A的 仰 角 為 39.3,平 面 鏡 E的 俯 角 為 45,FD=1.8米 ,問 旗 桿 AB的 高 度約 為 多 少 米 ?(結(jié) 果 保 留 整 數(shù) )(參 考 數(shù) 據(jù) :tan 39.30.82,tan 84.310.02) 解 法 一 過 點 F作 AB的 垂 線 交 AB于 點 H,交 AE于 點 G, FH DB, 1=45, 2= 3=45, FEG=90. AB=AH+BH=AH+FD18(米 ).答 :旗 桿 AB的 高 度 約 為 18米 . 解 法 二 由 題 意 得 : FED=45, AEB= FED=45, 2.(2017安徽,17,8分)如 圖 ,游 客

5、在 點 A處 坐 纜 車 出 發(fā) ,沿 A-B-D的 路線 可 至 山 頂 D處 ,假 設(shè) AB和 BD都 是 直 線 段 ,且 AB=BD=600 m,=75,=45,求 DE的 長 .(參 考 數(shù) 據(jù) :sin 750.97,cos 750.26, 1.41) 解 : 在Rt ABC中, AB=600 m, ABC=75, BC=ABcos 756000.26156(m). 2分在Rt BDF中, DBF=45,四邊形BCEF是矩形, 4分 EF=BC=156(m). DE=DF+EF=423+156=579(m). 8分答:DE的長為579 m. 3.(2016安徽,19,10分)如 圖

6、 ,河 的 兩 岸 l1與 l2相 互 平 行 ,A,B是 l1上 的 兩點 ,C,D是 l2上 的 兩 點 .某 人 在 點 A處 測 得 CAB=90, DAB=30,再沿 AB方 向 前 進(jìn) 20米 到 達(dá) 點 E(點 E在 線 段 AB上 ),測 得 DEB=60,求C,D兩 點 間 的 距 離 . 4.(2015安徽,18,8分)如 圖 ,平 臺 AB高 為 12米 ,在 B處 測 得 樓 房 CD的仰 角 為 45,底 部 點 C的 俯 角 為 30,求 樓 房 CD的 高 度 .( 1.7) 考 法 1 考 法 2 考 法 3考 法 1銳 角 三 角 函 數(shù) 例 1(2017湖北

7、宜昌) ABC在 網(wǎng) 格 中 的 位 置 如 圖 所 示 (每 個 小 正方 形 邊 長 為 1),AD BC于 D,下 列 選 項 中 ,錯 誤 的 是 ( )A.sin =cos B.tan C=2C.sin =cos D.tan =1答 案 :C解 析 :先 構(gòu) 建 直 角 三 角 形 再 根 據(jù) 三 角 函 數(shù) 的 定 義 解 答 ,方 法 總 結(jié)求銳角的三角函數(shù),首先要確定在哪個直角三角形中考 察,其次要清楚所求的是哪兩邊之比.常通過“等角代換”,將所求的銳角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化到另外的直角三角形中考查. 考 法 1 考 法 2 考 法 3對 應(yīng) 練 1(2018貴州貴陽)如 圖 ,A、

8、B、 C是 小 正 方 形 的 頂 點 ,且 每個 小 正 方 形 的 邊 長 為 1,則 tan BAC的 值 為 ( B )解 析 :連接BC,則BC AB.在Rt ABC中, 考 法 1 考 法 2 考 法 3對 應(yīng) 練 2(2017湖南懷化)如 圖 ,在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ,點 A的 坐 標(biāo)為 (3,4),那 么 sin 的 值 是 ( C ) 考 法 1 考 法 2 考 法 3 對 應(yīng) 練 3.(2017內(nèi)蒙古包頭)如 圖 ,在 矩 形 ABCD中 ,點 E是 CD的 中點 ,點 F是 BC上 一 點 ,且 FC=2BF,連 接 AE,EF.若 AB=2,AD=3,則

9、cos AEF的 值 是 . 解 析 : 在矩形ABCD中, B= C=90,AB=CD=2,AD=BC=3, FC=2BF,點E是CD的中點,可知CE=1,BF=1,CF=2, 得Rt ABF Rt FCE,則有 2= 3, 1+ 3=90 1+ 2=90, AFE=90. 考 法 1 考 法 2 考 法 3考 法 2直 角 三 角 形 中 的 邊 角 關(guān) 系 例 2(2012安徽)如 圖 ,在 ABC中 , A=30, B=45,AC=2 ,求AB的 長 .解 :如 圖 ,過 點 C作 CD AB于 點 D,在 Rt ACD中 , 考 法 1 考 法 2 考 法 3對 應(yīng) 練 4(2018

10、浙江金華)如 圖 ,兩 根 竹 竿 AB和 AD斜 靠 在 墻 CE上 ,量 得 ABC=, ADC=,則 竹 竿 AB與 AD的 長 度 之 比 為 ( B ) 考 法 1 考 法 2 考 法 3 對 應(yīng) 練 5(2017山東臨沂)在 ABCD中 ,對 角 線 AC,BD相 交 于 點 O.若 AB=4,BD=10,sin BDC= ,則 ABCD的 面 積 是 24 . 對 應(yīng) 練 6(2017上海)如 圖 ,一 座 鋼 結(jié) 構(gòu) 橋 梁 的 框 架 是 ABC,水 平橫 梁 BC長 18米 ,中 柱 AD高 6米 ,其 中 D是 BC的 中 點 ,且 AD BC.(1)求 sin B的 值

11、 ;(2)現(xiàn) 需 要 加 裝 支 架 DE,EF,其 中 點 E在 AB上 ,BE=2AE,且 EF BC,垂 足 為 點 F,求 支 架 DE的 長 .考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 1 考 法 2 考 法 3 考 法 1 考 法 2 考 法 3考 法 3解 直 角 三 角 形 的 實 際 應(yīng) 用 例 3(2014安徽)如 圖 ,在 同 一 平 面 內(nèi) ,兩 條 平 行 高 速 公 路 l1和 l2間 有一 條 “Z”型 道 路 連 通 ,其 中 AB段 與 高 速 公 路 l1成 30角 ,長 為 20 km;BC段 與 AB,CD段 都 垂 直 ,長 為 10 km,CD段

12、長 為 30 km,求 兩 高 速 公 路 間的 距 離 (結(jié) 果 保 留 根 號 ).分 析過B點作BE l 1,交l1于E,CD于F,l2于G.在Rt ABE中,根據(jù)三角函數(shù)求得BE,在Rt BCF中,根據(jù)三角函數(shù)求得BF,在Rt DFG中,根據(jù)三角函數(shù)求得FG,再根據(jù)EG=BE+BF+FG即可求解. 考 法 1 考 法 2 考 法 3解 如圖,過B點作BE l1,交l1于E,CD于F,l2于G.在Rt ABE中,BE=ABsin 30=20 =10(km),在Rt BCF中, 考 法 1 考 法 2 考 法 3方 法 總 結(jié)解這類實際應(yīng)用問題,關(guān)鍵是要將實際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角

13、形中元素間的關(guān)系,即把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型(構(gòu)造直角三角形),然后根據(jù)直角三角形邊、角以及邊角關(guān)系求解.解題時應(yīng)注意弄清仰角、俯角、水平距離、坡度(坡比)、坡角等概念的意義,認(rèn)真分析題意,觀察圖形(或畫圖)找出要解的直角三角形,選擇合適的邊角關(guān)系式計算,并按照題中要求的精確度確定答案,注明單位.在一些問題中,如斜三角形問題,要根據(jù)需要添加輔助線,構(gòu)造出直角三角形,從而轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.解題時方法要靈活,選擇關(guān)系時盡量考慮用原始數(shù)據(jù),減小誤差. 考 法 1 考 法 2 考 法 3對 應(yīng) 練 7(2018四川綿陽)一 艘 在 南 北 航 線 上 的 測 量 船 ,于 A點 處 測得 海

14、島 B在 點 A的 南 偏 東 30方 向 ,繼 續(xù) 向 南 航 行 30海 里 到 達(dá) C點 時 ,測 得 海 島 B在 C點 的 北 偏 東 15方 向 ,那 么 海 島 B離 此 航 線 的 最 近 距離 是 (結(jié) 果 保 留 小 數(shù) 點 后 兩 位 )(參 考 數(shù) 據(jù) :A.4.64海 里 B.5.49海 里C.6.12海 里 D.6.21海 里 考 法 1 考 法 2 考 法 3解 析 :如圖所示,由題意知, BAC=30, ACB=15,作BD AC于點D,以點B為頂點,BC為邊,在 ABC內(nèi)部作 CBE= ACB=15,則 BED=30,BE=CE,設(shè)BD=x, 考 法 1 考

15、法 2 考 法 3對 應(yīng) 練 8(2018重慶B卷)如 圖 ,AB是 一 垂 直 于 水 平 面 的 建 筑 物 .某同 學(xué) 從 建 筑 物 底 端 B出 發(fā) ,先 沿 水 平 方 向 向 右 行 走 20米 到 達(dá) 點 C,再經(jīng) 過 一 段 坡 度 (或 坡 比 )為 i=1 0.75、 坡 長 為 10米 的 斜 坡 CD到 達(dá) 點D,然 后 再 沿 水 平 方 向 向 右 行 走 40米 到 達(dá) 點 E(A,B,C,D,E均 在 同 一 平面 內(nèi) ).在 E處 測 得 建 筑 物 頂 端 A的 仰 角 為 24,則 建 筑 物 AB的 高 度 約為 (參 考 數(shù) 據(jù) :sin 240.41,cos 240.91,tan 240.45)( A )A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米 考 法 1 考 法 2 考 法 3解 析 :過點C作CN DE于點N,延長AB交ED的延長線于點M,則BM DE于點M,則MN=BC=20米.斜坡CD的坡比i=1 0.75,令CN=x,則DN=0.75x.在Rt CDN中,由勾股定理,得x2+(0.75x)2=102,解得x=8,從而CN=8米,DN=6米. DE=40米, ME=MN+ND+DE=66米,AM=(AB+8)米.在Rt AME中,