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1、三 垂 線 定 理天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 復習鞏固1、直線和平面垂直的判定定理為 2、過平面外一點向這個平面引垂線，垂足叫做這個點在 這個平面內的 。 一條直線和一個平面相交，但不和這個平面垂直，那么這條直線叫做這個平面的 。 從斜線上斜足以外的一點向平面引垂線，經過垂足和斜足的直線叫 。如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面射影斜線直線在平面上的射影天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632 3、已知正方體AC1中，求證： BD面AA1C BD A

2、1C A B CDA1 B1 C1D1 3、已知正方體AC1中，求證： BD面AA1C BD A1C A B CDA1 B1 C1D1 3、已知正方體AC1中，求證： BD面AA1C BD A1C A B CDA1 B1 C1D11 3、已知正方體AC1中，求證： BD面AA1C BD A1C A B CDA1 B1 C1D1 3、已知正方體AC1中，求證： BD面AA1C BD A1C A B CDA1 B1 C1D1 3、已知正方體AC1中，求證： BD面AA1C BD A1C A B CDA1 B1 C1D1 3、已知正方體AC1中，求證： BD面AA1C BD A1C A B CDA1

3、 B1 C1D1 3、已知正方體AC1中，求證： BD面AA1C BD A1C A B CDA1 B1 C1D1 3、已知正方體AC1中，求證： BD面AA1C BD A1C A B CDA1 B1 C1D1證明：證明：在正方體AC1中，AA1面ABCD AA1 BD又BD AC ACAA1=A BD 面AA1C 由知BD 面AA 1C A1C在面AA1C BD A1C 4、在正方體AC1中，AC1在平面ABCD、BB1C1C內的射影分別（ ） 平面 ABCD、BB1C1C內 的 直線BD、BC1分別 與 對應的斜線是否垂直？與對應的射影呢？ A B CDA1 B1 C1D1AC、B1C垂直

4、PO A a在平面內的一條直線、如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。已知：PO、PA分別是平面的 垂線、斜線， OA是 PA在平面內的射影，且a在平面 內， a OA求證： a PA三垂線定理證明： PO平面 垂 且a在平面內 PO a 又a OA OA PO=O a面 PAO a PA 注意 關鍵： 尋找“垂面” 確定“射影” 判別“垂直”三線：斜線、射影、面內一條直線 三垂線定理的逆定理 在平面內的一條直線、如果它和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。三垂線定理及其逆定理符號： a l a l A B CDA1 B1 C1D1 FE已知：如 圖，

5、正方體AC1中，E、F分別為棱AB、BC的中點求證：C1E DF例：證明：正方形ABCD 中，E、F分別為AB、BC中點，DCFCBE. CDF BCE 又 CDF DFC900 BCE DFC900 DF CE 又因為CC1 平ABCD C1E在平面ABCD 內的射影為CE。由三垂線定理知 C1E DF 小結o三垂線定理：在平面內的一條直線、如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。 練習和作業(yè)1、已知：O為正方體AC1的底面ABCD的中點。求證：D1O EF2、已知P為ABC所在平面外一點， 若P在平面ABC 內的射影是ABC的垂心。求證：PA BC PB AC PC AB3、如圖，PO是平面 的斜線，O為斜足，PA 于A，OC在平面 內ABDC于B若PO與平面 成30 0角 ， AOB=450。PA=2cm求： PB的長 POB的大小A B CDA1 B1 C1D1 OE FPO A B 再見