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1、第 九 講 方 程 與 方 程 組 的 應(yīng) 用 一 、 課 標(biāo) 鏈 接方 程 與 方 程 組 的 應(yīng) 用 方 程 與 方 程 組 是 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 的 基 本 數(shù) 學(xué) 工 具 ，培 養(yǎng) 學(xué) 生 通 過(guò) 建 立 方 程 與 方 程 組 的 數(shù) 學(xué) 模 型來(lái) 探 索 和 解 決 具 體 問(wèn) 題 ， 其 應(yīng) 用 主 要 圍 繞 列方 程 或 方 程 組 求 解 應(yīng) 用 題 （ 實(shí) 際 問(wèn) 題 ） ， 考查 學(xué) 生 的 建 模 能 力 和 分 析 問(wèn) 題 、 解 決 問(wèn) 題 的能 力 是 中 考 命 題 與 測(cè) 試 的 要 點(diǎn) .題 型 有 填 空 、選 擇 與 解 答 題 ， 其 中 以 綜 合

2、解 答 題 為 主 . 二 、 復(fù) 習(xí) 目 標(biāo)1.掌 握 列 方 程 或 方 程 組 解 實(shí) 際 問(wèn) 題 的 一 般 步驟 ， 會(huì) 利 用 方 程 或 方 程 組 解 決 有 關(guān) 實(shí) 際 問(wèn) 題 ，能 根 據(jù) 具 體 的 實(shí) 際 意 義 檢 驗(yàn) 結(jié) 果 的 合 理 性 ，培 養(yǎng) 學(xué) 生 分 析 問(wèn) 題 和 解 決 問(wèn) 題 的 意 識(shí) 與 能 力 .2.了 解 與 社 會(huì) 生 活 、 生 產(chǎn) 、 經(jīng) 濟(jì) 和 科 技 等 相聯(lián) 系 的 實(shí) 際 問(wèn) 題 ， 掌 握 行 程 、 等 積 變 形 、 工程 、 儲(chǔ) 蓄 、 打 折 銷 售 、 增 長(zhǎng) 率 等 基 本 類 型 應(yīng)用 題 的 分 析 、 解

3、決 的 方 法 ， 掌 握 綜 合 性 應(yīng) 用問(wèn) 題 的 解 題 能 力 . 三 .知 識(shí) 要 點(diǎn)1.列 方 程 (組 )解 應(yīng) 用 題 的 一 般 步 驟 ：A.審 ： 弄 清 題 意 和 題 目 中 的 已 知 數(shù) 、 未 知 數(shù) ； B.設(shè) ： 用 字 母 表 示 題 目 中 的 一 個(gè) (或 幾 個(gè) )未知 數(shù) ；C.找 ： 找 出 能 夠 表 示 應(yīng) 用 題 全 部 含 義 的 一 個(gè)(或 幾 個(gè) )相 等 關(guān) 系 ； 三 .知 識(shí) 要 點(diǎn)1.列 方 程 (組 )解 應(yīng) 用 題 的 一 般 步 驟 ：D.列 ： 根 據(jù) 找 出 的 相 等 關(guān) 系 列 出 需 要 的 代 數(shù)式 ， 從

4、 而 列 出 方 程 (或 方 程 組 )；E.解 ： 解 這 個(gè) 方 程 (或 方 程 組 )， 求 出 未 知 數(shù)的 值 ；F.驗(yàn) ： 驗(yàn) 根 ， 一 是 檢 驗(yàn) 方 程 解 的 正 確 性 ， 另一 是 檢 驗(yàn) 是 否 符 合 題 意 ；G.答 ： 寫 出 答 案 (包 括 單 位 名 稱 ). 三 .知 識(shí) 要 點(diǎn)2.常 見(jiàn) 的 基 本 類 型 應(yīng) 用 題 中 的 等 量 關(guān) 系 ： 行 程 問(wèn) 題 的 等 量 關(guān) 系 ：A.基 本 關(guān) 系 ： 路 程 速 度 時(shí) 間 ；B.相 遇 問(wèn) 題 ： 兩 者 行 程 之 和 相 距 距 離 （ 同時(shí) 出 發(fā) ）C.追 及 問(wèn) 題 ： 兩 者

5、行 程 之 差 相 距 距 離 （ 同時(shí) 出 發(fā) ）D.流 水 問(wèn) 題 ： 順 水 速 度 靜 水 速 度 水 流 速度 ； 逆 水 速 度 靜 水 速 度 水 流 速 度 ； 三 .知 識(shí) 要 點(diǎn)2.常 見(jiàn) 的 基 本 類 型 應(yīng) 用 題 中 的 等 量 關(guān) 系 ： 工 程 問(wèn) 題 的 等 量 關(guān) 系 ：A.工 作 總 量 工 作 效 率 工 作 時(shí) 間 ；B.甲 乙 合 作 的 工 作 效 率 甲 的 工 作 效 率 乙的 工 作 效 率 （ 在 特 殊 情 況 下 工 作 總 量 可 以 看作 單 位 “ 1” ） 三 .知 識(shí) 要 點(diǎn)2.常 見(jiàn) 的 基 本 類 型 應(yīng) 用 題 中 的

6、等 量 關(guān) 系 ： 等 積 變 形 問(wèn) 題 的 等 量 關(guān) 系 ：A.變 形 前 的 體 積 （ 或 面 積 ） 變 形 后 的 體 積（ 或 面 積 ） ；B.要 求 掌 握 常 用 的 公 式 及 變 形 ； 三 .知 識(shí) 要 點(diǎn)2.常 見(jiàn) 的 基 本 類 型 應(yīng) 用 題 中 的 等 量 關(guān) 系 ： 數(shù) 字 類 問(wèn) 題 的 等 量 關(guān) 系 ：A.n位 數(shù) 的 表 示 方 法 ：B.三 個(gè) 連 續(xù) 的 整 數(shù) 表 示 ： x -1， x， x + 1；或 x， x +1， x + 2； nnnnn aaaaaaaa 332211321 101010 三 .知 識(shí) 要 點(diǎn)2.常 見(jiàn) 的 基 本

7、 類 型 應(yīng) 用 題 中 的 等 量 關(guān) 系 ： 儲(chǔ) 蓄 利 率 類 問(wèn) 題 的 等 量 關(guān) 系 ：A.本 息 和 本 金 利 息 ；B.本 金 利 息 利 率 期 數(shù) ；C.利 息 稅 總 額 利 息 總 額 利 息 稅 率 ； 三 .知 識(shí) 要 點(diǎn)2.常 見(jiàn) 的 基 本 類 型 應(yīng) 用 題 中 的 等 量 關(guān) 系 ： 利 潤(rùn) 類 問(wèn) 題 的 等 量 關(guān) 系 ：A.利 潤(rùn) 售 出 價(jià) 進(jìn) 貨 價(jià) ；B.利 潤(rùn) 進(jìn) 貨 價(jià) 利 潤(rùn) 率 ；C.明 確 打 折 、 標(biāo) 價(jià) 、 交 易 價(jià) 的 概 念 ； 快穿炮灰女配 http:/www.adf.cc/17135/ 枵痋爿 三 .知 識(shí) 要 點(diǎn)2.

8、常 見(jiàn) 的 基 本 類 型 應(yīng) 用 題 中 的 等 量 關(guān) 系 ： 增 長(zhǎng) 率 類 問(wèn) 題 的 等 量 關(guān) 系 ：A.增 長(zhǎng) 率 增 量 基 礎(chǔ) 量 ；B.a為 原 來(lái) 的 量 ， m為 平 均 增 長(zhǎng) 率 ， n為 增 長(zhǎng)次 數(shù) ， b為 增 長(zhǎng) 后 的 量 ，則 . bma n 1 四 .典 型 例 題例 1（ 2006年 長(zhǎng) 沙 ） 在 社 會(huì) 主 義 新 農(nóng) 村 建 設(shè)中 ， 某 鄉(xiāng) 鎮(zhèn) 決 定 對(duì) 一 段 公 路 進(jìn) 行 改 造 .已 知 這項(xiàng) 工 程 由 甲 工 程 隊(duì) 單 獨(dú) 做 需 40天 完 成 ， 如 果先 由 乙 工 程 隊(duì) 單 獨(dú) 做 10天 ， 那 么 ， 剩 下 的

9、 工程 還 需 要 兩 隊(duì) 合 做 20天 才 能 完 成 .（ 1） 求 乙 工 程 隊(duì) 單 獨(dú) 完 成 這 項(xiàng) 工 程 所 需 的 天數(shù) ；（ 2） 求 兩 隊(duì) 合 作 完 成 這 項(xiàng) 工 程 所 需 的 天 數(shù) . 四 .典 型 例 題思 路 分 析 ： 這 是 工 程 類 問(wèn) 題 ， 其 中 基 本 關(guān) 系式 為 工 作 總 量 工 作 效 率 工 作 時(shí) 間 ， 此 題將 工 作 總 量 看 作 單 位 “ 1” ， 所 以 搞 清 本 題 中各 量 之 間 的 關(guān) 系 ， 即 可 按 要 去 解 決 問(wèn) 題 .知 識(shí) 考 查 ： 列 分 式 方 程 解 工 程 問(wèn) 題 ， 要 求

10、明確 此 類 問(wèn) 題 的 數(shù) 量 關(guān) 系 . 四 .典 型 例 題解 ： （ 1） 設(shè) 乙 工 程 隊(duì) 單 獨(dú) 完 成 這 項(xiàng) 工 程 需 要x天 ， 根 據(jù) 題 意 得 ， ，解 得 ，經(jīng) 檢 驗(yàn) ： 是 原 方 程 的 解 .所 以 ， 乙 工 程 隊(duì) 單 獨(dú) 完 成 這 項(xiàng) 工 程 需 60天 .（ 2） 兩 隊(duì) 合 作 完 成 的 天 數(shù) ： （ 天 ）答 ： 兩 隊(duì) 合 作 完 成 需 要 24天 .120401110 xx60 x 60 x 2424116014011 四 .典 型 例 題例 2（ 2004年 黃 岡 ） 黃 岡 市 百 貨 商 店 服 裝 組銷 售 中 發(fā) 現(xiàn) ：

11、 “ 寶 樂(lè) ” 牌 童 裝 平 均 每 天 可 售出 20件 ， 每 件 贏 利 40元 ， 為 了 迎 接 “ 六 一 ”國(guó) 際 兒 童 節(jié) ， 商 場(chǎng) 決 定 采 取 適 當(dāng) 的 降 價(jià) 措 施 ，擴(kuò) 大 銷 售 量 ， 增 加 贏 利 ， 減 少 庫(kù) 存 .經(jīng) 市 場(chǎng) 調(diào)查 發(fā) 現(xiàn) ， 如 果 每 件 童 裝 降 低 4元 ， 那 么 平 均 每天 可 多 售 出 8件 ， 要 想 平 均 每 天 在 銷 售 這 種 童裝 上 贏 利 1200元 ， 那 么 每 件 童 裝 應(yīng) 降 價(jià) 多 少元 ？ 四 .典 型 例 題思 路 分 析 ： 這 是 利 潤(rùn) 類 問(wèn) 題 ， 認(rèn) 真 審 題

12、 ， 明 確題 目 要 求 ， 找 出 等 量 關(guān) 系 ， 設(shè) 未 知 數(shù) ， 表 示 出所 涉 及 的 量 ： 每 天 的 銷 售 量 以 及 贏 利 ， 并 注 意條 件 “ 盡 快 減 少 庫(kù) 存 ” ， 本 題 直 接 設(shè) 未 知 數(shù) . 知 識(shí) 考 查 ： 列 一 元 二 次 方 程 解 決 銷 售 利 潤(rùn) 類 問(wèn)題 ， 明 確 解 法 ， 看 清 題 目 中 條 件 ， 正 確 運(yùn) 用 . 四 .典 型 例 題解 ： 設(shè) 每 件 童 裝 應(yīng) 降 價(jià) x元 ， 依 題 意 得 ， .整 理 得 ， 解 得 ， 要 減 少 庫(kù) 存 ， ，答 ： 每 件 童 裝 應(yīng) 降 價(jià) 20元 .

13、120022040 xx 0200302 xx 2010 21 xx ， 20 x 四 .典 型 例 題例 3（ 2005年 杭 州 ） 在 三 角 形 中 ABC中 ， B=600， BA=24cm， BC=16cm， 現(xiàn) 有 動(dòng) 點(diǎn)P從 點(diǎn) A出 發(fā) ， 沿 射 線 AB向 點(diǎn) B方 向 運(yùn) 動(dòng) ； 動(dòng)點(diǎn) Q從 點(diǎn) C出 發(fā) ， 沿 射 線 CB也 向 點(diǎn) B方 向 運(yùn)動(dòng) .如 果 點(diǎn) P的 速 度 是 4cm/s， 點(diǎn) Q的 速 度 是2cm/s， 它 們 同 時(shí) 出 發(fā) ， 求 ：（ 1） 幾 秒 以 后 ， PBQ的 面 積 是 ABC的面 積 的 一 半 ？（ 2） 在 第 （ 1

14、） 問(wèn) 的 前 提 下 ， P、 Q兩 點(diǎn) 之間 的 距 離 是 多 少 ？ 四 .典 型 例 題思 路 分 析 ： 綜 合 運(yùn) 用 代 數(shù) 中 方 程 知 識(shí) 和 幾 何的 相 關(guān) 知 識(shí) ， 利 用 面 積 三 角 形 公 式 確 定 相 等關(guān) 系 ， 建 立 方 程 ， 并 利 用 勾 股 定 理 求 出 P、 Q的 距 離 .知 識(shí) 考 查 ： 本 題 屬 于 代 數(shù) 與 幾 何 綜 合 類 應(yīng) 用題 ， 考 查 行 程 問(wèn) 題 中 路 程 速 度 時(shí) 間 及 三角 形 面 積 公 式 和 勾 股 定 理 、 三 角 函 數(shù) 等 知 識(shí) . 四 .典 型 例 題解 ： （ 1） 設(shè) t

15、 s后 ， PBQ的 面 積 是 ABC的面 積 的 一 半 ， 則 ，根 據(jù) 題 意 ， 列 出 方 程化 簡(jiǎn) ， 得 ，解 得 ，所 以 2s和 12s均 符 合 題 意 . tAPtCQ 42 ， 60sin24162160sin424216212 tt 02414 2 tt 122 21 tt ， 四 .典 型 例 題解 ： （ 2） 當(dāng) t 2時(shí) ， ，如 圖 1所 示 ，在 PBQ中 ， 作 于 Q，在 和 中 ， ，故 .當(dāng) t 12時(shí) ， ,同 理 可 求 得 . 1612 BPBQ ，BPQQ BQQRt PQQRt 636 BQQQ ， 13410 PQPQ ， 248 1

16、1 BPBQ ， 78PQ 五 .能 力 訓(xùn) 練（ 一 ） 選 擇 題1.（ 2006年 廣 東 茂 名 ） 今 年 ， 我 市 某 果 農(nóng) 的 荔 枝 又 或豐 收 ， 預(yù) 計(jì) 比 去 年 增 產(chǎn) 15%， 去 年 他 賣 荔 枝 收 入 3萬(wàn) 元 ，若 今 年 的 價(jià) 格 和 去 年 的 持 平 ， 都 是 6元 /每 公 斤 ， 則 他今 年 的 荔 枝 約 可 賣 （ ） A.4.5 104 元 B. 4 104 元 C.3.45 104 元 D. 5 104 元2.（ 2006年 陜 西 ） 一 件 標(biāo) 價(jià) 為 600元 的 上 衣 ， 按 8折 銷售 仍 可 獲 利 20元 ， 設(shè)

17、 這 件 上 衣 的 成 本 價(jià) 為 x元 ， 根 據(jù)題 意 ， 下 列 所 列 方 程 正 確 的 是 （ ） A. B. C. D. 208.0600 x 208600 x208.0600 x 208600 x 五 .能 力 訓(xùn) 練（ 一 ） 選 擇 題3.（ 2005年 濟(jì) 寧 ） “ 五 一 ” 期 間 ， 幾 名 同 學(xué) 共 同 包租 一 輛 面 包 車 去 某 地 旅 游 ， 面 包 車 的 租 價(jià) 為 120元 ，出 發(fā) 時(shí) 又 有 2名 同 學(xué) 參 加 進(jìn) 來(lái) ， 結(jié) 果 每 位 同 學(xué) 少 分 攤3元 ， 則 原 來(lái) 旅 游 同 學(xué) 的 人 數(shù) 為 （ ） A.8人 B.10

18、人 C.12人 D.30人4.（ 2005 連 云 港 ） 如 圖 2， 將 正 方 形 ABCD的 一 個(gè) 角折 疊 ， 折 痕 為 AE， BAD比 BAE大 480.設(shè) BAE和 BAD的 度 數(shù) 分 別 為 x、 y， 則 x、 y所 適 合 的 一 個(gè) 方 程組 是 （ ） A. B. C. D. 9048xy xy xy xy 2 48 902 48xy xy 902 48xy yx 五 .能 力 訓(xùn) 練（ 二 ） 填 空 題5.（ 2006包 頭 ） 某 印 刷 廠 1月 份 印 刷 書 籍 60萬(wàn) 冊(cè) ， 第一 季 度 共 印 刷 了 200萬(wàn) 冊(cè) ， 問(wèn) 2、 3月 平 均

19、每 月 的 增 長(zhǎng)率 是 多 少 ？ 若 設(shè) 2、 3月 平 均 每 月 的 增 長(zhǎng) 率 是 x， 則 可列 方 程 為 （ 不 要 求 化 簡(jiǎn) ） .6.（ 2005襄 樊 ） 如 圖 3， 在 寬 為 20m， 長(zhǎng) 為 32m的 矩形 地 面 上 ， 修 筑 同 樣 寬 的 兩 條 互 相 垂 直 的 道 路 ， 余 下的 部 分 作 為 耕 地 ， 要 使 耕 地 的 面 積 為 540m2， 道 路 的寬 是 m.7.已 知 一 個(gè) 兩 位 數(shù) ， 它 的 十 位 上數(shù) 字 x與 個(gè) 位 上 數(shù) 字 y的 和 為 3，若 顛 倒 個(gè) 位 與 十 位 上 數(shù) 字 的 位 置 ，得 到 的

20、 新 數(shù) 比 原 數(shù) 小 9， 求 這 個(gè) 兩位 數(shù) ， 所 列 得 方 程 組 為 . 五 .能 力 訓(xùn) 練（ 三 ） 解 答 題8.（ 2006年 大 連 ） 甲 、 乙 兩 工 程 隊(duì) 分 別 承 擔(dān) 一 條 2km的 公 路 維 修 工 作 ， 甲 隊(duì) 有 一 半 時(shí) 間 每 天 維 修 公 路 xkm，另 一 半 時(shí) 間 每 天 維 修 公 路 ykm.乙 隊(duì) 維 修 前 1km公 路 時(shí) ，每 天 維 修 xkm； 維 修 后 1km公 路 時(shí) ， 每 天 維 修 ykm（ xy） .（ 1） 求 完 成 任 務(wù) 需 要 的 時(shí) 間 （ 表 示 x、 y含 代 數(shù) 式 ） ；（ 2

21、） 問(wèn) 甲 、 乙 兩 隊(duì) 哪 隊(duì) 先 完 成 任 務(wù) ？9.（ 2005浙 江 ） 華 聯(lián) 超 市 用 50000元 從 外 地 采 購(gòu) 回 一 批“ T恤 衫 ” ， 由 于 銷 路 好 ， 商 場(chǎng) 又 緊 急 調(diào) 撥 18.6萬(wàn) 元 采購(gòu) 回 比 上 一 次 多 2倍 的 “ T恤 衫 ” ， 但 第 二 次 比 第 一 次進(jìn) 價(jià) 貴 12元 ， 商 場(chǎng) 在 出 售 時(shí) 統(tǒng) 一 按 每 件 80元 的 標(biāo) 價(jià) 出售 ， 為 了 縮 短 庫(kù) 存 時(shí) 間 ， 最 后 的 400件 按 6.5折 處 理 并 很快 售 完 ， 求 商 場(chǎng) 在 這 筆 生 意 上 贏 利 多 少 元 ？ 五 .能

22、 力 訓(xùn) 練（ 三 ） 解 答 題10.（ 2006云 南 ） 云 南 省 是 我 國(guó) 花 卉 產(chǎn) 業(yè) 大 省 ， 一 年 四季 都 有 大 量 鮮 花 銷 往 全 國(guó) 各 地 ， 花 卉 產(chǎn) 業(yè) 已 成 為 該 省許 多 地 區(qū) 經(jīng) 濟(jì) 發(fā) 展 的 重 要 項(xiàng) 目 .近 年 來(lái) 某 鄉(xiāng) 的 花 卉 產(chǎn) 值不 斷 增 加 ， 2003年 花 卉 的 產(chǎn) 值 是 640萬(wàn) 元 ， 2005年 產(chǎn) 值達(dá) 到 1000萬(wàn) 元 ；(1)求 2004年 、 2005年 花 卉 產(chǎn) 值 的 年 平 均 增 長(zhǎng) 率 是 多 少 ？(2)若 2006年 花 卉 產(chǎn) 值 繼 續(xù) 穩(wěn) 步 增 長(zhǎng) （ 即 年 增 長(zhǎng) 率 與 前兩 年 增 長(zhǎng) 率 相 同 ） ， 那 么 ， 請(qǐng) 你 估 計(jì) 2006年 這 個(gè) 鄉(xiāng) 的花 卉 產(chǎn) 值 將 達(dá) 到 多 少 萬(wàn) 元 ？