《《平面向量數(shù)量積》PPT課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《平面向量數(shù)量積》PPT課件.ppt（29頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.4 平面向量的數(shù)量積 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) : 1.理 解 平 面 向 量 的 數(shù) 量 積 的定 義 及 幾 何 意 義 2.掌 握 平 面 向 量 數(shù) 量 積 的性 質(zhì) 及 運(yùn) 算 律 2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義 復(fù) 習(xí) ： 向 量 數(shù) 乘 運(yùn) 算b a (1)| |b | |a| |(2) 0 , ;0 , .a ba b 當(dāng) 時(shí) 同 向當(dāng) 時(shí) 反 向 復(fù) 習(xí) ： 向 量 的 夾 角O O0 a b a bO a b 0 O a b2 Oa b 我 們 學(xué) 過(guò) 功 的 概 念 ， 即 一 個(gè) 物 體 在 力 F的 作 用 下 產(chǎn) 生 位 移 sFS力 F所 做 的 功 W可

2、 用 下 式 計(jì) 算 W=|F| |S|cos 其 中 是 F與 S的 夾 角 從 力 所 做 的 功 出 發(fā) ， 我 們 引 入 向 量“ 數(shù) 量 積 ” 的 概 念 。 向 量 的 數(shù) 量 積 定 義l 已 知 兩 個(gè) 非 零 向 量 與 ， 它 們 的 夾 角 為 ， 我 們 把 數(shù) 量 叫 做 與 的 數(shù) 量 積 （ 或 內(nèi) 積 ,點(diǎn) 乘 ） ，a b| | |cos|a b a b | | | cosa ba b 向 量 的 數(shù) 量 積 是 一 個(gè) 數(shù) 量 ，那 么 它 有 正 負(fù) 之 分 嗎 ？ 例 1在 ABC中 ， ， 求8, 7, 60a b C BC CA 解 ： AB C

3、8 760| | 8BC | | 7CA 120120 | | | |cos120BC CA BC CA 18 7 ( ) 282 (1)| | 2,| | 7, 30a b a b ，(2)| | 8,| | 2, 135a b a b ， 7 38 2練 習(xí) 1l 總 結(jié) 規(guī) 律 ：(3)| | 10,| | 15, 90a b a b ，(4)| | 8,| | 2, 90a b a b ， 000a b a b 練 習(xí) 2(1)| | 2,| | 7, 0a b a b ，(2)| | 10,| | 15, 0a b a b ， 2 7 14 10 15 150 cos0 1, | |

4、 |a b a b a b 同 向 , | | |a b a b a b 反 向(3)| | 10,| | 15, 180a b a b ，(4)| | 8,| | 2, 180a b a b ， 10 15 150 8 2 16 cos180 1l 總 結(jié) 規(guī) 律 ： 練 習(xí) 3l 總 結(jié) 規(guī) 律 ：(1)| | 2a a a ，(2)| | 10a a a ，(3)| | 8a a a ， 2 2 4 10 10 100 8 8 64 0 cos0 1a a 和 的 夾 角 為 ，| | |a a a a 2 2| |a a | | | | |a b a b 與比 較 大 小 ： 2| |

5、a a a a 模 長(zhǎng) 公 式 ： = 向 量 數(shù) 量 積 定 義 與 性 質(zhì) 小 結(jié) ：l 1.l 2. | | co| sa a bb 0a b a b , | | |a b a b a b 同 向, | | |a b a b a b 反 向 2 2| |a a | | | | |a b a b 投 影 的 概 念 :投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量.| | cos .b b a 叫 做 向 量 在 方 向 上 的 投 影abO B A B 1 向 量 數(shù) 量 積 的 幾 何 意 義OB b cos ABO a b B1 當(dāng) 為 直 角 時(shí)投 影 為 0;AB OB1 ABO(B1)當(dāng) 為 銳

6、角 時(shí)投 影 為 正 值 ; 當(dāng) 為 鈍 角 時(shí)投 影 為 負(fù) 值 ;投 影 的 概 念 : b a a b | | | cos . a b a ab a b 數(shù) 量 積 等 于 的 長(zhǎng) 度與 在 的 方 向 上 的 投 影的 乘 積向 量 的 數(shù) 量 積 的 幾 何 意 義 : abO B| | | |cosa b a OBa b 數(shù) 量 積 運(yùn) 算 律 探 究 ：a b b a 1 ( ) ( ) ( )a b a b a b 2 ( )a b c a c b c 34 ( ) ( )a b c a b c ？ ？ 交 換 律數(shù) 乘 結(jié) 合 律分 配 律 2 22(1)( ) 2a b a

7、 a b b 2 2(2)( ) ( )a b a b a b ？常 用公 式 例 2 2 2 2| | 6,| | 4, b 60, , ( 2 ) ( 3 ), ( ) ,| |a b aa b a b a b a b a b a b 已 知 與 的 夾 角 為 ， 求， | | |cos 12a b a b 解 : 2 2| | 36a a 2 2| | 16b b ( 2 ) ( 3 )a b a b 2 26a a b b 2 2| | | | |cos 6| |a a b b 722( )a b 2 22a a b b 2 2| | 2| | |cos | |a a b b 282

8、| |a b 2( ) 28a b | |a b 28 2 7 例 3 0a b a b ( ) ( ) 0a kb a kb 2 22 0a k b 即 29 16 0k 34k a a ?a kb a kb 已 知 | |=3,|b|=4且 與 b不 共 線 ,k為 何 值 時(shí) ,向 量 與 互 相 垂 直解 ： a kb a kb 與 互 相 垂 直 的 條 件 是 1. 平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;2. 平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律;3. 向量垂直的條件.課 堂 小 結(jié)作 業(yè) ： 課 本 P108 A 1， 2， 3練 習(xí) ： 精 講 精 練 P36 2.4.2 平 面 向 量

9、數(shù) 量 積 的 坐 標(biāo) 表 示 、 模 、 夾 角學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) :1.理 解 平 面 向 量 數(shù) 量 積 的 坐 標(biāo) 表 示 2.會(huì) 求 平 面 向 量 的 模 、 夾 角 復(fù) 習(xí) ： 向 量 的 數(shù) 量 積 的 定 義規(guī) 定 ： 零 向 量 與 任 意 向 量 的 數(shù) 量 積 為 0， 即 0 0a | | | cosa ba b | | cos .b b a 叫 做 向 量 在 方 向 上 的 投 影 已 知 兩 個(gè) 非 零 向 量 與 ， 它 們 的 夾 角 為 ，我 們 把 數(shù) 量 叫 做 與 的數(shù) 量 積 （ 或 內(nèi) 積 ， 點(diǎn) 乘 ） ，a bc s| | o| a b a b

10、復(fù) 習(xí) ： 向 數(shù) 量 積 的 性 質(zhì)0a b a b , | | |a b a b a b 同 向, | | |a b a b a b 反 向 2 2| |a a | | | | |a b a b 向 量 垂 直 的 條 件向 量 求 模 的 方 法 ： 2| |a a a a 復(fù) 習(xí) ： 向 量 數(shù) 量 積 運(yùn) 算 律a b b a 1 ( ) ( ) ( )a b a b a b 2 ( )a b c a c b c 3 交 換 律數(shù) 乘 結(jié) 合 律分 配 律 2 22(1)( ) 2a b a a b b 2 2(2)( ) ( )a b a b a b 問(wèn) 題 1： 下 面 公 式

11、成 立 嗎 ？問(wèn) 題 2： 1 1 2 2 ( , ),( , ),? a x yb x y a ba b 已 知 兩 個(gè) 非 零 向 量怎 樣 用 和 的 坐 標(biāo)表 示 平 面 向 量 數(shù) 量 積 的 坐 標(biāo) 表 示 1 1 2 2, , ,a x y b x y 設(shè) 1 1 2 2a b xi y j x i y j 則 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2x x i x y i j x yi j y y j 2121 yyxx 兩 個(gè) 向 量 的 數(shù) 量 積 等 于 它 們 對(duì) 應(yīng) 坐 標(biāo) 的 乘 積 的 和 ， 即1 2 1 2a b x x y y 平 面 向 量 的 模 、 夾

12、角 22 yx 22 yx 212212| yyxxAB （ 兩 點(diǎn) 間 的 距 離 公 式 ）（ 3） 向 量 夾 角 公 式 的 坐 標(biāo) 式 0/ 1221 yxyxba 02121 yyxxba 22222121 2121 yxyx yyxx ),0( |cos ba ba （ 4） 向 量 平 行 和 垂 直 的 坐 標(biāo) 表 示 式 . （ 2） 若 A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） ， 則 AB=（ x2-x1， y2-y1）（ 1） 設(shè) a =（ x， y） ， 則 或 |a |= . 2|a 例 題1 設(shè) ， ， 求 :(1) ； 1,2a 2, 3b ba （ 2

13、） ； （ 3） 夾 角 的 余 弦 值 。 ba ，| |a b-2. (2, 8), ( 8,16), ,.a b a b a ba b 若 求及 與 夾 角 的 余 弦 值3. (1,2), ( 3,2), 3a b kka b a b 若 當(dāng) 為 何 值 時(shí) ,與 垂 直 ? 練 習(xí)1 課 本 P107練 習(xí) 第 1、 2題 .3.已 知 A(3， 2)， B( 1， 1)， 若 點(diǎn)在 線 段 AB的 中 垂 線 上 ， 求 x1 ( , )2P x 2.已 知 ： ， ， ， 求 證 ： 是 直 角 三 角 形 . 2,1A 3,2B 5,2CABC 作 業(yè) 33. (3,0), (

14、 ,5) 4.a b k a bk 已 知 ， 且 與 的 夾 角 為 ，求 的 值1. ( 1,2 3), (1,1),| | .a ba b a b a b 已 知求 ,| |， 與 的 夾 角2. (2,3), ( 2,4),a b a b a b 已 知 求 （ ） （ ） . 4. 已 知 = (1， 2)， = (-3， 2)，若 k +2 與 2 - 4 垂 直 ， 求 k的 值 . aa a bbb 小 結(jié) 1 2 1 2.a b x x y y 3.平 面 內(nèi) 兩 點(diǎn) 間 的 距 離 公 式 : 2 21 2 1 2| | ( ) ( )AB x x y y 4.向 量 垂 直 的 條 件 : 1 2 1 2 0.a b x x y y 5.向 量 夾 角 公 式 : 1 2 1 22 2 2 21 1 2 2cos ( 0, )| | | | x x y ya ba b x y x y 1.向 量 數(shù) 量 積 的 坐 標(biāo) 表 示 :2.向 量 的 模 : 2 2| |a x y