隨機(jī)方向法減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)【單級(jí)圓柱齒輪減速器】【P=10KW n=960r-min i=5】【說(shuō)明書+CAD+SOLIDWORKS】,單級(jí)圓柱齒輪減速器,P=10KW n=960r-min i=5,說(shuō)明書+CAD+SOLIDWORKS,隨機(jī)方向法減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)【單級(jí)圓柱齒輪減速器】【P=10KW,n=960r-min,i=5】【說(shuō)明書+CAD+SOLIDWORKS】,隨機(jī)
南昌航空大學(xué)科技學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文
1 緒 論
1.1 課題的目的及意義
齒輪減速器是原動(dòng)機(jī)和工作機(jī)之間獨(dú)立的閉式機(jī)械傳動(dòng)裝置，能夠降低原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速或增大扭矩，具有傳遞功率大，沖擊小，維修方便，使用壽命長(zhǎng)等許多優(yōu)點(diǎn)。是一種廣泛應(yīng)用在工礦企業(yè)及運(yùn)輸，建筑等部門的機(jī)械部件。圓柱齒輪減速器傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法使：設(shè)計(jì)人員根據(jù)各種資料，文獻(xiàn)提供的資料，結(jié)合自己得設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，初步訂出一個(gè)設(shè)計(jì)方案，然后進(jìn)行驗(yàn)算。但用這種方法設(shè)計(jì)出的減速器往往尺寸偏大，可能并不是最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。因此，應(yīng)用離散變量的組合型優(yōu)化設(shè)計(jì)理論能將設(shè)計(jì)中的模糊因素和模糊主觀信息定量化，通過(guò)合理給定約束函數(shù)，目標(biāo)數(shù)的地容許值，期望值及其模糊分布來(lái)求得合適的優(yōu)化方案，減少用料，降低了生產(chǎn)成本，具有可觀的經(jīng)濟(jì)效益。
近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)已有很大的發(fā)展。各類文獻(xiàn)研究了齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的以傳遞轉(zhuǎn)矩最大為目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，研究了機(jī)床變速箱齒輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)等 國(guó)內(nèi)在這方面也有很多研究。盡管這些研究成果不僅可以提高設(shè)計(jì)效率、設(shè)計(jì)精度、減輕設(shè)計(jì)者的工作量，而且可設(shè)計(jì)出用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法所無(wú)法得到的好方案 但是人們?cè)谶M(jìn)行這些研究工作時(shí)，均忽略了這樣一個(gè)問(wèn)題，即各設(shè)計(jì)參數(shù)的隨機(jī)性，他們僅僅從設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，把設(shè)計(jì)參數(shù)看成是單值的，沒(méi)有考慮材料性能和載荷隨機(jī)性等的影響。因此這種設(shè)計(jì)的結(jié)果只能反映在假定條件下的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，而實(shí)際應(yīng)用中由于各參數(shù)的隨機(jī)性，使之成為非最優(yōu)設(shè)計(jì)，至是不可行的設(shè)計(jì)方案。在設(shè)計(jì)中即要考慮設(shè)計(jì)參數(shù)的隨機(jī)性，又要能進(jìn)行多參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并能在設(shè)計(jì)后預(yù)測(cè)可靠度，是當(dāng)今機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域中的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容。為了彌補(bǔ)前述的不足，本文考慮各設(shè)計(jì)參數(shù)的隨機(jī)性，建立r具有隨機(jī)約束的單級(jí)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。并對(duì)實(shí)例進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì) 所得結(jié)果符合實(shí)際，驗(yàn)證了該模型的正確性和可行性。
1.2 國(guó)內(nèi)外研究概況及發(fā)展趨勢(shì)
最優(yōu)化方法在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)和零件設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛，效果顯著。近十年來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)整臺(tái)機(jī)器或某一機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，采用最優(yōu)化方法代替原來(lái)傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法也越來(lái)越多。機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)從六十年代后期開(kāi)始得到學(xué)速發(fā)展，目前已經(jīng)成為機(jī)構(gòu)學(xué)的重要研究方向之一。
齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)可概括為：當(dāng)傳動(dòng)載荷一定時(shí)追求齒輪的體積最小，或在齒輪體積一定時(shí)追求傳遞的載荷最大。有時(shí)也追求齒輪傳動(dòng)的某項(xiàng)或某幾項(xiàng)性能為最佳。齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)既可以成為但目標(biāo)函數(shù)的問(wèn)題，也肯已成為多目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題。為使齒輪工作可靠，顯然齒面的接觸應(yīng)力、齒輪的疲勞彎曲應(yīng)力應(yīng)分別小于或等于許用值或保證一定得的安全裕度。為使齒輪的嚙合處于較好的工作條件下，有時(shí)還把吃面同油膜厚度以及潤(rùn)滑油的溫升也作為約束條件。另外，諸如為了避免產(chǎn)生根切、并保持連續(xù)嚙合、避免齒輪齒頂過(guò)分變尖、均須對(duì)設(shè)計(jì)變量提出某些限制，這些限制也應(yīng)最為約束條件。
齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)通常都是將齒輪的模數(shù)、齒數(shù)、尺寬、螺旋角以及傳動(dòng)比等取作設(shè)計(jì)變量。至于是否將變位系數(shù)也取做設(shè)計(jì)變量，這要根據(jù)工程設(shè)計(jì)的實(shí)際需要而定。事實(shí)上，若設(shè)計(jì)變量中包括變位系數(shù)，一般就應(yīng)采用整數(shù)規(guī)劃或混合規(guī)劃。否則，優(yōu)化設(shè)計(jì)所輸出的均為連續(xù)變量的最優(yōu)解中的齒數(shù)和模數(shù)就難于離散化（因齒數(shù)應(yīng)圓整為正整數(shù)，模數(shù)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)化）。有些工程問(wèn)題，若直接采用整數(shù)規(guī)劃或混合規(guī)劃，往往因限制過(guò)于苛刻有可能得不到最優(yōu)解。作為齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)的另一種辦法，是不把變?yōu)橄禂?shù)選作設(shè)計(jì)變量，這樣一來(lái)，當(dāng)需要隨優(yōu)化計(jì)算所輸出的均為連續(xù)變量的最優(yōu)解中的齒數(shù)和模數(shù)進(jìn)行離散化時(shí)，我可引入變位系數(shù)，來(lái)調(diào)整幾何關(guān)系或提高某個(gè)（或某些）齒輪的強(qiáng)度，從而能湊配中心矩，又能控設(shè)射計(jì)變量不越出可行域。其次，更為重要的是，這種做法一般都不至于使算法本身所得到的最優(yōu)解遭到較大程度的坡壞。
在機(jī)械設(shè)計(jì)中人們希望獲得全部最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)，但實(shí)際的工程問(wèn)題，很少能保證滿足凸性的要求，即所追求的目標(biāo)函數(shù)往往具有很多個(gè)相對(duì)的極小點(diǎn)，因而優(yōu)化的結(jié)果一般為局部最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)，或后退一步講，如果這些都做不到，那么優(yōu)化設(shè)計(jì)最起碼也能將設(shè)計(jì)方案作出重大改進(jìn)。這就是我們以前提到過(guò)的“最優(yōu)化”應(yīng)被理解為一個(gè)相對(duì)的概念，而不要把它決對(duì)化。實(shí)際上，如上所述，設(shè)計(jì)人員如能正確地運(yùn)用最優(yōu)化方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)方案與傳統(tǒng)方法比較，一定會(huì)有所改善并能避免許多盲目性，顯然這剛好是工程設(shè)計(jì)人員最感興趣的。
最后化方法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，關(guān)鍵在于試驗(yàn)工作要跟上，因?yàn)樵俸玫睦碚撘惨蓪?shí)踐來(lái)檢驗(yàn)，所以采用最優(yōu)化方法設(shè)計(jì)出的機(jī)械產(chǎn)品必須通過(guò)實(shí)踐來(lái)檢驗(yàn)其可靠性。
齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)可概括為：當(dāng)傳動(dòng)載荷一定時(shí)追求齒輪的體積最小，或在齒輪體積一定時(shí)追求傳遞的載荷最大。有時(shí)也追求齒輪傳動(dòng)的某項(xiàng)或某幾項(xiàng)性能為最佳。齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)既可以成為但目標(biāo)函數(shù)的問(wèn)題，也肯已成為多目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題。為使齒輪工作可靠，顯然齒面的接觸應(yīng)力、齒輪的疲勞彎曲應(yīng)力應(yīng)分別小于或等于許用值或保證一定得的安全裕度。為使齒輪的嚙合處于較好的工作條件下，有時(shí)還把吃面同油膜厚度以及潤(rùn)滑油的溫升也作為約束條件。另外，諸如為了避免產(chǎn)生根切、并保持連續(xù)嚙合、避免齒輪齒頂過(guò)分變尖、均須對(duì)設(shè)計(jì)變量提出某些限制，這些限制也應(yīng)最為約束條件。
齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)通常都是將齒輪的模數(shù)、齒數(shù)、尺寬、螺旋角以及傳動(dòng)比等取作設(shè)計(jì)變量。至于是否將變位系數(shù)也取做設(shè)計(jì)變量，這要根據(jù)工程設(shè)計(jì)的實(shí)際需要而定。事實(shí)上，若設(shè)計(jì)變量中包括變位系數(shù)，一般就應(yīng)采用整數(shù)規(guī)劃或混合規(guī)劃。否則，優(yōu)化設(shè)計(jì)所輸出的均為連續(xù)變量的最優(yōu)解中的齒數(shù)和模數(shù)就難于離散化（因齒數(shù)應(yīng)圓整為正整數(shù)，模數(shù)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)化）。有些工程問(wèn)題，若直接采用整數(shù)規(guī)劃或混合規(guī)劃，往往因限制過(guò)于苛刻有可能得不到最優(yōu)解。作為齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)的另一種辦法，是不把變?yōu)橄禂?shù)選作設(shè)計(jì)變量，這樣一來(lái)，當(dāng)需要隨優(yōu)化計(jì)算所輸出的均為連續(xù)變量的最優(yōu)解中的齒數(shù)和模數(shù)進(jìn)行離散化時(shí)，我可引入變位系數(shù)，來(lái)調(diào)整幾何關(guān)系或提高某個(gè)（或某些）齒輪的強(qiáng)度，從而能湊配中心矩，又能控設(shè)射計(jì)變量不越出可行域。其次，更為重要的是，這種做法一般都不至于使算法本身所得到的最優(yōu)解遭到較大程度的坡壞。
在機(jī)械設(shè)計(jì)中人們希望獲得全部最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)，但實(shí)際的工程問(wèn)題，很少能保證滿足凸性的要求，即所追求的目標(biāo)函數(shù)往往具有很多個(gè)相對(duì)的極小點(diǎn)，因而優(yōu)化的結(jié)果一般為局部最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)，或后退一步講，如果這些都做不到，那么優(yōu)化設(shè)計(jì)最起碼也能將設(shè)計(jì)方案作出重大改進(jìn)。這就是我們以前提到過(guò)的“最優(yōu)化”應(yīng)被理解為一個(gè)相對(duì)的概念，而不要把它決對(duì)化。實(shí)際上，如上所述，設(shè)計(jì)人員如能正確地運(yùn)用最優(yōu)化方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，其設(shè)計(jì)方案與傳統(tǒng)方法比較，一定會(huì)有所改善并能避免許多盲目性，顯然這剛好是工程設(shè)計(jì)人員最感興趣的。
最后化方法在機(jī)械設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，關(guān)鍵在于試驗(yàn)工作要跟上，因?yàn)樵俸玫睦碚撘惨蓪?shí)踐來(lái)檢驗(yàn)，所以采用最優(yōu)化方法設(shè)計(jì)出的機(jī)械產(chǎn)品必須通過(guò)實(shí)踐來(lái)檢驗(yàn)其可靠性。
1.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)的意義與發(fā)展
在人類活動(dòng)中，要辦好一件事（指規(guī)劃、設(shè)計(jì)等），都期望得到最滿意、最好的結(jié)果或效果。為了實(shí)現(xiàn)這種期望，必須有好的預(yù)測(cè)和決策方法。方法對(duì)頭，事半功倍，反之則事倍功半。優(yōu)化方法就是各類決策方法中普遍采用的一種方法。
六十年代以來(lái)，最優(yōu)化技術(shù)進(jìn)入了蓬勃發(fā)展的時(shí)期，主要是近代科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的迅速發(fā)展，提出了許多用經(jīng)典最優(yōu)化技術(shù)無(wú)法解決的最優(yōu)化問(wèn)題。為了取得重大的解決與軍事效果，又必將解決這些問(wèn)題，這種客觀需要極大地推動(dòng)了最優(yōu)化的研究與應(yīng)用。另一方面，近代科學(xué)，特別是數(shù)學(xué)、力學(xué)、技術(shù)和計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展，以及專業(yè)理論、數(shù)學(xué)規(guī)劃和計(jì)算機(jī)的不斷發(fā)展，為最優(yōu)化技術(shù)提供了有效手段。
機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用的發(fā)展歷史，經(jīng)歷了由懷疑、提高認(rèn)識(shí)到實(shí)踐收效，從而引起廣大工程界日益重視的過(guò)程。從國(guó)際范圍看，早期設(shè)計(jì)師習(xí)慣于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法和經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)由于專業(yè)理論和計(jì)算工具的限制，設(shè)計(jì)者只能根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和判斷先制定設(shè)計(jì)方案，隨后再對(duì)給定的方案進(jìn)行系統(tǒng)分析和校核，往往要經(jīng)幾代人的不斷研制、實(shí)踐和改進(jìn)，才能使某類產(chǎn)品達(dá)到較滿意的程度。由于產(chǎn)品設(shè)計(jì)質(zhì)量要求日益提高和設(shè)計(jì)周期要求日益縮短，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)已越來(lái)越顯得不能適應(yīng)工業(yè)發(fā)展的需要。設(shè)計(jì)師為了掌握優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，需要在優(yōu)化理論、建模和計(jì)算機(jī)應(yīng)用等方面進(jìn)行知識(shí)更新；此外，在60～70年代，計(jì)算機(jī)價(jià)格昂貴，企業(yè)家要考慮投入與產(chǎn)出的效果，故當(dāng)時(shí)在應(yīng)用實(shí)踐方面多數(shù)限于高等院校、研究所和少數(shù)大型企業(yè)中開(kāi)展。從70年代到80年代，計(jì)算機(jī)價(jià)格大幅度下降，年輕一代設(shè)計(jì)師茁壯成長(zhǎng)，優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用的誘人威力，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激化，作為產(chǎn)品開(kāi)發(fā)和更新的第一關(guān)是如何極大地縮短設(shè)計(jì)周期、提高設(shè)計(jì)質(zhì)量和降低設(shè)計(jì)成本已成為企業(yè)生存的生命線，從而引起廣大企業(yè)和設(shè)計(jì)師的高度重視。特別是CAD/CAM以及CIMS（計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)）的發(fā)展，使優(yōu)化設(shè)計(jì)成為當(dāng)代不可缺少的技術(shù)和環(huán)節(jié)。用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法來(lái)改造傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法已成為競(jìng)相研究和推廣并可帶來(lái)重大變革的發(fā)展戰(zhàn)略，優(yōu)化設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)領(lǐng)域中開(kāi)拓了新的途徑。
現(xiàn)在，最優(yōu)化技術(shù)這門較新的科學(xué)分支目前已深入到各個(gè)生產(chǎn)與科學(xué)領(lǐng)域，例如：化學(xué)工程、機(jī)械工程、建筑工程、運(yùn)輸工程、生產(chǎn)控制、經(jīng)濟(jì)規(guī)劃和經(jīng)濟(jì)管理等，并取得了重大的經(jīng)濟(jì)效益與社會(huì)效益。近年來(lái)，為了普及和推廣應(yīng)用優(yōu)化技術(shù)，已經(jīng)將各種優(yōu)化計(jì)算程序組成使用十分方便的程序包，并已進(jìn)展到建立最優(yōu)化技術(shù)的專家系統(tǒng)，這種系統(tǒng)能幫助使用者自動(dòng)選擇算法，自動(dòng)運(yùn)算以及評(píng)價(jià)計(jì)算結(jié)果，用戶只需很少的優(yōu)化數(shù)學(xué)理論和程序知識(shí)，就可有效地解決實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題。雖然如此，但最優(yōu)化的理論和計(jì)算方法至今還未十分完善，有許多問(wèn)題仍有待進(jìn)一步研究探索?？梢灶A(yù)測(cè)，隨著現(xiàn)代技術(shù)的迅速發(fā)展，最優(yōu)化技術(shù)必將獲得更廣泛、更有效的應(yīng)用，它也必將得到更完善、更深刻的進(jìn)展。
（1）來(lái)源：優(yōu)化一語(yǔ)來(lái)自英文Optimization，其本意是尋優(yōu)的過(guò)程。
（2）優(yōu)化過(guò)程：是尋找給定函數(shù)取極大值（以max表示)或極小(以min表示)的過(guò)程。優(yōu)化方法也稱數(shù)學(xué)規(guī)劃，是用科學(xué)方法和手段進(jìn)行決策及確定最優(yōu)解的數(shù)學(xué)。
（3）優(yōu)化設(shè)計(jì)：根據(jù)給定的設(shè)計(jì)要求和現(xiàn)有的技術(shù)條件，應(yīng)用專業(yè)理論和優(yōu)化方法，在電子計(jì)算機(jī)上從滿足給定的設(shè)計(jì)要求的許多可行方案中，按照給定的指標(biāo)自動(dòng)地選出最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。
（4）優(yōu)化過(guò)程：優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般過(guò)程可以用如下的框圖來(lái)表示:
1.4 研究?jī)?nèi)容及實(shí)驗(yàn)方案
1.采用隨機(jī)方向法，以體積最小為目標(biāo)進(jìn)行減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)；
2.與常規(guī)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較分析，
3.繪制減速器裝配圖及主要零件圖。
1.5 優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要術(shù)語(yǔ)
在優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題在于的敘述中，必然要用到一些名詞術(shù)語(yǔ)，準(zhǔn)確地掌握這些術(shù)語(yǔ)所表達(dá)的概念，對(duì)闡述和理解優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題是很必要的。這里只準(zhǔn)備介紹幾個(gè)主要的術(shù)語(yǔ)。
1．優(yōu)化方法
首先，正如前面所提到的，與傳統(tǒng)方法比較顯然不同，優(yōu)化方法是指在較大范圍內(nèi)以數(shù)值計(jì)算來(lái)選擇最優(yōu)方案的一種設(shè)計(jì)方法，它是以數(shù)學(xué)規(guī)劃論為基礎(chǔ)、計(jì)算機(jī)為工具、并結(jié)合專業(yè)理論來(lái)進(jìn)行的。從這一點(diǎn)上來(lái)說(shuō)，在機(jī)械設(shè)計(jì)中，優(yōu)化方法是指帶區(qū)別與傳統(tǒng)方法的一種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法。
其次，在低一個(gè)層次上，當(dāng)對(duì)一個(gè)具體的設(shè)計(jì)問(wèn)題已經(jīng)決定采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法而不是傳統(tǒng)方法時(shí)，我們要解決如何實(shí)施的問(wèn)題。例如在減速器設(shè)計(jì)中，是選擇一個(gè)目標(biāo)還是多個(gè)目標(biāo)？多個(gè)目標(biāo)如何協(xié)調(diào)？存在哪些約束條件而且如何處置？把模數(shù)當(dāng)作連續(xù)量還是標(biāo)準(zhǔn)離散量處理等等。解決這些問(wèn)題的決策便構(gòu)成了各種具體的優(yōu)化方法，因?yàn)榫陀辛藛文繕?biāo)優(yōu)化方法、多目標(biāo)方法、約束優(yōu)化方法、離散優(yōu)化方法等等。在這個(gè)意義上來(lái)手，優(yōu)化方法是指實(shí)施設(shè)計(jì)采用何種具體的方法。
最后，在我們把設(shè)計(jì)問(wèn)題完全處理成一個(gè)數(shù)學(xué)上的求值問(wèn)題之后，我們面臨的任務(wù)就是要求的代表最優(yōu)設(shè)計(jì)方案的極小值。如何求得這個(gè)極小值，就有一個(gè)搜索的策略問(wèn)題。策略不當(dāng)，會(huì)大量浪費(fèi)計(jì)算機(jī)的機(jī)時(shí)，或者不能求得最優(yōu)方案，甚至?xí)顾阉魇?。?shù)學(xué)國(guó)畫論為進(jìn)行這種搜索提供了許多各有特點(diǎn)的通用方法，例如常用的共軛梯度法`罰函數(shù)法`復(fù)合形法等。這些具體的辦法在搜索最優(yōu)這個(gè)意義上，也被稱為優(yōu)化方法，確切一些，應(yīng)稱為優(yōu)化算法。
2．?dāng)?shù)學(xué)模型
優(yōu)化方法既然建立在數(shù)學(xué)規(guī)劃論的基礎(chǔ)上，當(dāng)然就要把工程設(shè)計(jì)問(wèn)題數(shù)學(xué)化，使它成為“可算“的。這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程的內(nèi)容包括：把設(shè)計(jì)方案看作是被賦予一定數(shù)值的一系列變量構(gòu)成的，而設(shè)計(jì)方法的優(yōu)劣則可由一系列變量的函數(shù)值的大小來(lái)評(píng)判，同時(shí)把設(shè)計(jì)中比必須遵循的各種制約條件看作是可以由一系列等式或不等式來(lái)表達(dá)的。如果這幾點(diǎn)都能實(shí)現(xiàn)，那么，一個(gè)具體的工程設(shè)計(jì)問(wèn)題就被轉(zhuǎn)化為一個(gè)完全由數(shù)學(xué)語(yǔ)言描繪的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，我們就稱它為原設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。某一設(shè)計(jì)問(wèn)題能夠被抽象成為數(shù)學(xué)模型是由問(wèn)題本身的性質(zhì)所決定的。對(duì)于一個(gè)能夠被抽象的設(shè)計(jì)問(wèn)題，其數(shù)學(xué)模型建立是否成功，則不僅需要設(shè)計(jì)者對(duì)原工程問(wèn)題有比較透徹的了解，也需要他多悠遠(yuǎn)設(shè)計(jì)的理論和方法比較熟悉。一個(gè)較理想的數(shù)學(xué)模型，表現(xiàn)為它比較忠實(shí)地反映了原設(shè)計(jì)任務(wù)的條件和要求，并且能夠比較精確`方便`經(jīng)濟(jì)地使問(wèn)題求得解答。
3．設(shè)計(jì)變量
設(shè)計(jì)變量是可以由一組參數(shù)來(lái)表示的。在這些參數(shù)中，有一些是設(shè)計(jì)可是時(shí)已經(jīng)確定了的，另一些參數(shù)只是有待于在設(shè)計(jì)中才可被確定的。尋求優(yōu)化設(shè)計(jì)防范，實(shí)質(zhì)就是要尋求這些待定參數(shù)的足以為理想的數(shù)值，這樣的參數(shù)就稱為設(shè)計(jì)變量。對(duì)一項(xiàng)設(shè)計(jì)任務(wù)來(lái)說(shuō)，選取哪些參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，是建立數(shù)學(xué)模型時(shí)要解決的問(wèn)題之一
設(shè)計(jì)變量的選取與設(shè)計(jì)任務(wù)的要求是密切相關(guān)的。例如，在減速器的設(shè)計(jì)中，齒輪的知道精度往往根據(jù)設(shè)備條件和經(jīng)濟(jì)性被事先確定，就不再列為設(shè)計(jì)變量，而模數(shù)和齒數(shù)等參數(shù)，則被選取為設(shè)計(jì)變量，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)來(lái)求得它們的值。
各個(gè)設(shè)計(jì)變量彼此之間是相互獨(dú)立的，否則就不能說(shuō)明至少有一個(gè)變量列入設(shè)計(jì)變量之中是多余的，徒然增加優(yōu)化問(wèn)題的復(fù)雜程度。不過(guò)在確有需要的時(shí)候，也可以把一些并非相互獨(dú)立的變量同它們的相關(guān)條件同時(shí)列入數(shù)學(xué)模型之中，因?yàn)檫@種做法有時(shí)會(huì)帶來(lái)一些便利。
設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)的多少，在很大程度上決定了優(yōu)化設(shè)計(jì)的規(guī)模和難易程度。變量在10個(gè)以下的設(shè)計(jì)問(wèn)題被認(rèn)為是小規(guī)模的問(wèn)題，變量在50個(gè)以上的問(wèn)題則被認(rèn)為是大規(guī)模問(wèn)題。
對(duì)于一個(gè)具體的設(shè)計(jì)問(wèn)題而言，如果我們事先能夠判斷某一個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)設(shè)計(jì)方法的優(yōu)劣影響能力很小，那么我們就可以考慮使它退出設(shè)計(jì)變量的行列，而給它定一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)值。這樣雖然會(huì)使設(shè)計(jì)方案失去變得更優(yōu)一些的機(jī)會(huì)，但是這樣做卻有利于縮小問(wèn)題的規(guī)模及提高優(yōu)化的成功率。
設(shè)計(jì)變量通常用X1，X2······Xn表示，并且被看作為一個(gè)向量X。
4．連續(xù)變量和離散變量
設(shè)計(jì)變量既然是待定的設(shè)計(jì)參數(shù)，那么它們?cè)跀?shù)軸上即可作為連續(xù)量也可以作為離散量，這完全取決于它們本身的工程意義。
例如，齒輪的齒數(shù)只能是某個(gè)自然數(shù)，齒輪的模數(shù)只能是規(guī)定的模數(shù)系列中的一個(gè)數(shù)，這樣的設(shè)計(jì)變量稱為離散設(shè)計(jì)變量。又如齒輪的變位系數(shù)可以是一定范圍內(nèi)任意的小數(shù)，這樣的設(shè)計(jì)變量稱為連續(xù)設(shè)計(jì)變量。另有一些設(shè)計(jì)變量，其本意可能是連續(xù)變量，但是由于附加了人為的設(shè)計(jì)要求，就可能使其成為離散變量。例如齒輪的螺旋角就是這樣，通常它是一個(gè)連續(xù)變量，而當(dāng)事先規(guī)定螺旋角應(yīng)當(dāng)按一度或半度取整值時(shí)，就應(yīng)當(dāng)將它作為離散變量處理。
僅僅含有連續(xù)設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化問(wèn)題屬于連續(xù)問(wèn)題，僅僅含有離散設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化問(wèn)題屬于離散問(wèn)題，同時(shí)含有兩種設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化問(wèn)題則屬于混合問(wèn)題。解決連續(xù)問(wèn)題目前較多行之有效的優(yōu)化方法，相比之下，解決離散問(wèn)題和混合問(wèn)題要顯得困難一些，可供直接應(yīng)用的離散優(yōu)化方法或混合優(yōu)化方法也比較少，事實(shí)上，有一種似乎是權(quán)宜之計(jì)的做法應(yīng)用得相當(dāng)普遍，這種做法的實(shí)質(zhì)是把離散變量全部看作連續(xù)變量并投入優(yōu)化過(guò)程，然后把優(yōu)化以后得到的變量在圓整到最為接近的離散值上。這種做法確實(shí)是相當(dāng)方便的，但其缺陷也是顯而易見(jiàn)的：圓整以后得到的設(shè)計(jì)方案未必是最優(yōu)方案，在變量較多的情況下其偏離尤為嚴(yán)重。
減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)混合變量問(wèn)題。
5．目標(biāo)函數(shù)
在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，需要用一個(gè)可以計(jì)算出來(lái)的數(shù)值來(lái)衡量一個(gè)設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣。這就要求我們首先確定究竟以哪一個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)判設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣，也就是要確定我們的優(yōu)化目標(biāo)。
例如，在設(shè)計(jì)一臺(tái)減速器時(shí)，根據(jù)用途和要求的不同，會(huì)考慮到下列不同的優(yōu)化目標(biāo)：
（1） 制造成本最低；
（2） 體積或重量最小；
（3） 傳動(dòng)效率最高；
（4） 承載衡量最大；
（5） 噪聲最小。
對(duì)于其中那些可以表達(dá)為設(shè)計(jì)變量和函數(shù)值的目標(biāo)，才被認(rèn)為是可以用優(yōu)化設(shè)計(jì)來(lái)追求的目標(biāo)。這時(shí)，我們就可以用一個(gè)函數(shù)：
的值來(lái)衡量該目標(biāo)被達(dá)到的程度，這個(gè)函數(shù)就被稱為目標(biāo)函數(shù)。確定目標(biāo)函數(shù)是建立數(shù)學(xué)模型時(shí)要解決的一個(gè)重要問(wèn)題。
很明顯，優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)含義不過(guò)是確定目標(biāo)函數(shù)并求出其極值點(diǎn)而已。
追求單一的一個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題成為單目標(biāo)問(wèn)題。有時(shí)需要同時(shí)顧及兩個(gè)或兩個(gè)以上的目標(biāo)，則就成了多目標(biāo)問(wèn)題。把設(shè)計(jì)問(wèn)題處理成為多目標(biāo)問(wèn)題時(shí)，最終獲得的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的效果似乎更完善一些，但是計(jì)算過(guò)程也因此而變得復(fù)雜一些。利用某一項(xiàng)目標(biāo)的重要性比較突出時(shí)，應(yīng)盡可能地把設(shè)計(jì)問(wèn)題處理成為單目標(biāo)問(wèn)題，這對(duì)簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)和提高效率是很有利的。
6．約束條件
我們已經(jīng)知道，優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)求目標(biāo)函數(shù)極值的過(guò)程，那么取得極值點(diǎn)的那組設(shè)計(jì)邊量的值是否就一定代表了一個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)方案呢？如果僅僅從最大程度上實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)這個(gè)意義上來(lái)看，回答似乎是肯定的。但是問(wèn)題在于，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)問(wèn)題中必然存在的一系列條件、規(guī)定和限制是否同時(shí)也被滿足了呢？如果未被滿足，則取得的設(shè)計(jì)方案仍然是不成功的，換句話說(shuō)，優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題在數(shù)學(xué)上總是表現(xiàn)為在一定條件下求極值的問(wèn)題，這“一定的條件”就稱為約束條件。帶有約束條件的優(yōu)化問(wèn)題稱為約束優(yōu)化問(wèn)題，反之，成為無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題。
減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題顯然是一個(gè)約束優(yōu)化問(wèn)題。例如我們以體積最小為目標(biāo)對(duì)它進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，必須同時(shí)附加許多約束條件。這些約束條件有的反映設(shè)計(jì)變量的取值范圍，有的反映減速器應(yīng)當(dāng)達(dá)到的性能要求，有的則體現(xiàn)嚙合或裝配的幾何規(guī)則。
在確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件的時(shí)候，兩者之間并不存在絕對(duì)的界限。以齒輪嚙合和重合度為例，既可以把達(dá)到一定的重合度作為約束條件，也可以把重合度列為目標(biāo)函數(shù)之一，這要從具體的是要求和實(shí)施優(yōu)化的策略出發(fā)加以考慮。
確定約束條件是建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型時(shí)要解決的又一個(gè)問(wèn)題。約束條件確定以后，應(yīng)當(dāng)將它們逐條列明，最好用不等式的形式表示出來(lái)，以備在實(shí)施優(yōu)化時(shí)以最簡(jiǎn)便有效的方式體現(xiàn)這些約束.
1.6 減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)的分解
完整設(shè)計(jì)一臺(tái)減速器是一個(gè)較為復(fù)雜的過(guò)程，需要完成齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軸承選型設(shè)計(jì)以及箱體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。一臺(tái)三級(jí)傳動(dòng)的減速器，其需要確定的各種參數(shù)不下數(shù)百個(gè)。假如我們不加分析地企圖把這整個(gè)設(shè)計(jì)任務(wù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，以便一舉確定數(shù)百個(gè)參數(shù)的優(yōu)化值，那么這種做法幾乎一開(kāi)始就會(huì)遭到難以克服的困難。
這是因?yàn)?，盡管不難定出我們的優(yōu)化目標(biāo)，也能夠定出這數(shù)百個(gè)設(shè)計(jì)變量，然而我們即使運(yùn)用了機(jī)械設(shè)計(jì)科學(xué)現(xiàn)有的全部知識(shí)，也無(wú)法理清這些設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)之間究竟存在著什么函數(shù)關(guān)系，以及這些設(shè)計(jì)變量之間必須遵循什么約束條件。也就是說(shuō)，我們無(wú)法把目標(biāo)演繹成為一個(gè)可算的函數(shù)。
事實(shí)上這種做法是可以避免的，也是完全不必要的。雖然作為一個(gè)整體，減速器的齒輪、軸、軸承和箱體之間有著密切的關(guān)系，但是這些部分之間齒輪卻存在著地位的主次后設(shè)計(jì)順序的先后。減速器的功能是由齒輪傳動(dòng)來(lái)體現(xiàn)的，軸和軸承對(duì)齒輪僅起支撐和定位作用，箱體又起了支撐全部傳動(dòng)件和作為密封容器的作用。不難理解，只要優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)是減速器承載能力最大或體積最小等，那么，成為優(yōu)化設(shè)計(jì)主要對(duì)象的只會(huì)是齒輪傳動(dòng)部分。這部分設(shè)計(jì)的緊湊、高效了，其他零件也可相應(yīng)的設(shè)計(jì)的輕小些，對(duì)整個(gè)減速器所定下的設(shè)計(jì)目標(biāo)也就實(shí)現(xiàn)了。其間所需要注意事項(xiàng)僅僅是：齒輪傳動(dòng)部分的設(shè)計(jì)結(jié)果應(yīng)當(dāng)在空間關(guān)系上能夠容納有相應(yīng)承載能力的軸和軸承的存在。
依據(jù)這樣的理解和分析，我們根據(jù)一般減速器的設(shè)計(jì)步驟，把單級(jí)減速器的優(yōu)化問(wèn)題也分解成為齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和其他零件各自的設(shè)計(jì)。這樣，就在不影響設(shè)計(jì)效果的前提下，把一個(gè)大問(wèn)題簡(jiǎn)化為幾個(gè)獨(dú)立的較小的問(wèn)題。具體說(shuō)，整個(gè)單級(jí)圓柱齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)的過(guò)程按其設(shè)計(jì)順序分解為下述幾個(gè)過(guò)程。
（1） 齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)
根據(jù)要求在齒輪傳動(dòng)裝置的總體尺寸和軸、軸承等的結(jié)構(gòu)布置方案已定的情況下，可以通過(guò)對(duì)齒輪嚙合參數(shù)的最優(yōu)化設(shè)計(jì)，達(dá)到提高其承載能力并考慮級(jí)間等強(qiáng)度條件，所以本文先建立了該設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)，之后就可以著手已要求的優(yōu)化算法——復(fù)合形法來(lái)求解齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。
（2） 軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)完成以后，每一根軸將受到的外載荷就可以確定，軸的跨距和各軸段的長(zhǎng)度也可定出，這時(shí)軸的設(shè)計(jì)問(wèn)題已成為確定各軸段的直徑、必要的鍵連接以及其他一些細(xì)節(jié)的問(wèn)題。根據(jù)現(xiàn)代關(guān)于軸的應(yīng)力和變形的設(shè)計(jì)計(jì)算方法，解決這個(gè)問(wèn)題當(dāng)然以校核計(jì)算的方式最為合適。也就是說(shuō)，可以按照軸的受載情況，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)先繪出軸的結(jié)構(gòu)草圖，然后驗(yàn)算其強(qiáng)度和剛度是否足夠。如果強(qiáng)度和剛度足夠，且其裕度適當(dāng)，那么軸的結(jié)構(gòu)就完成了；否則，就需要對(duì)軸的初步設(shè)計(jì)做一些改動(dòng)，并重新驗(yàn)算其強(qiáng)度和剛度。
（3） 軸承的選型
根據(jù)已經(jīng)知道的載荷，考慮受力情況變形限制`工作環(huán)境和其他一些因素，可初步選定減速器滾動(dòng)軸承的類型和尺寸，然后就應(yīng)當(dāng)進(jìn)行滾動(dòng)軸承的壽命和靜載安全系數(shù)的計(jì)算。這也是一項(xiàng)校核計(jì)算，如果校核未獲通過(guò)，就應(yīng)當(dāng)考慮變更軸承的類型或加大軸承的尺寸，甚至選用性能更好軸承。
從以上的敘述中可以得出以下結(jié)論：減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是其中齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。在首先完成齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)之后，可按傳統(tǒng)方法確定軸的結(jié)構(gòu)和軸承型號(hào)，再在計(jì)算機(jī)輔助之下對(duì)軸的強(qiáng)度、剛度、軸承的壽命、靜載安全系數(shù)進(jìn)行校核。
1.7 優(yōu)化設(shè)計(jì)的步驟
齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，作為優(yōu)化方法在工程設(shè)計(jì)問(wèn)題中的一種實(shí)際應(yīng)用，如撇開(kāi)其待定的工程特點(diǎn)不談，它的實(shí)施步驟并無(wú)特定之處。其步驟歸納起來(lái)如下：
（1） 建立數(shù)學(xué)模型
用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述設(shè)計(jì)任務(wù)，包括確定設(shè)計(jì)變量，建立目標(biāo)函數(shù)和確定約束條件。
（2） 選擇優(yōu)化算法
對(duì)于一定的數(shù)學(xué)模型，選用何種優(yōu)化算法來(lái)求得其最優(yōu)解，對(duì)提高計(jì)算效率，甚至對(duì)保證計(jì)算成功有著相當(dāng)大的關(guān)系。選擇的依據(jù)通常是：是連續(xù)問(wèn)題還是離散問(wèn)題？是有約束問(wèn)題還是無(wú)約束問(wèn)題？問(wèn)題的規(guī)模多大？所要達(dá)到的計(jì)算精度如何？目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是否容易計(jì)算？目標(biāo)函數(shù)和數(shù)學(xué)形態(tài)如何？是否有現(xiàn)成的程序可以引用？盡可能使優(yōu)化計(jì)算過(guò)程可靠地完成，這一點(diǎn)是選擇算法時(shí)應(yīng)著重予以考慮的。
按照南昌航空大學(xué)科技學(xué)院畢設(shè)設(shè)計(jì)任務(wù)要求本課題選擇隨即方向法。
（3） 繪出計(jì)算的流程圖
對(duì)已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型和選定的優(yōu)化算法，必須把它們編制成程序，才能夠交由計(jì)算機(jī)完成計(jì)算。在編制程序前，應(yīng)當(dāng)把包括計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值、反映約束條件和執(zhí)行優(yōu)化算法在內(nèi)的整個(gè)計(jì)算過(guò)程，整理排列為一些邏輯關(guān)系，清楚流程流向合理的以方框表示的流程圖，以充分反映整個(gè)計(jì)算過(guò)程中各部分計(jì)算的先后順序及相互關(guān)系。這些流程圖不僅便于我們檢查整個(gè)計(jì)算過(guò)程是否組織的正確方便，而且可作為編制程序的依據(jù)。
（4） 編制程序
編寫準(zhǔn)備輸入計(jì)算機(jī)的源程序。選擇哪一種計(jì)算機(jī)語(yǔ)言來(lái)編制程序應(yīng)當(dāng)根據(jù)計(jì)算機(jī)的軟件配置和對(duì)現(xiàn)成程序可引用的程度來(lái)決定，并且也要考慮到數(shù)學(xué)模型的計(jì)算特點(diǎn)和編程人員對(duì)語(yǔ)言的掌握情況。
再編制程序以前，對(duì)整個(gè)程序的結(jié)構(gòu)安排、輸入輸出方式、乃至標(biāo)示符的命名等問(wèn)題，都應(yīng)當(dāng)有充分的考慮。一個(gè)好的計(jì)算程序，不僅表現(xiàn)為計(jì)算速度快，占用存儲(chǔ)少等內(nèi)在質(zhì)量，而且在外觀上具有條理清晰、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于閱讀等優(yōu)點(diǎn)，使得程序易被檢查和修改。
程序編成后，應(yīng)在計(jì)算機(jī)上反復(fù)調(diào)試。待程序調(diào)試通過(guò)后，可選擇一些典型的算例驗(yàn)算多次，以證明程序中的各條計(jì)算路徑都是暢通無(wú)誤的。
（5） 上機(jī)計(jì)算
待完成的設(shè)計(jì)任務(wù)向我們提供了設(shè)計(jì)條件，把這些設(shè)計(jì)條件整理排列成輸入數(shù)據(jù)，并輸入到計(jì)算機(jī)中以后，計(jì)算機(jī)將完成優(yōu)化設(shè)計(jì)任務(wù)。設(shè)計(jì)者閱讀計(jì)算機(jī)的輸出報(bào)告后，將直接過(guò)得去減速器齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)方案，并且獲悉此項(xiàng)設(shè)計(jì)所達(dá)到的主要性能目標(biāo)。對(duì)此，可做一些必要的分析復(fù)核工作。
1.8 論文內(nèi)容及其任務(wù)要求
首先是了解單級(jí)圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)課題的特點(diǎn)以及發(fā)展?fàn)顩r,對(duì)所選課題有個(gè)初步的了解，通過(guò)設(shè)計(jì)熟悉機(jī)器的具體操作，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)和社會(huì)適應(yīng)能力，進(jìn)一步鞏固、 深化已學(xué)過(guò)的理論知識(shí)，提高綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。其次對(duì)那些原始數(shù)據(jù)熟悉，那些是已知條件，我們要進(jìn)行那些計(jì)算，那些還需要進(jìn)一步深化了解和學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般方法，掌握通用機(jī)械零件、機(jī)械傳動(dòng)裝置或簡(jiǎn)單機(jī)械的設(shè)計(jì)原理和過(guò)程。按照要求本課題以減速器體積最小為目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)減速器的最優(yōu)參數(shù)，根據(jù)實(shí)際的機(jī)械設(shè)計(jì)問(wèn)題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，即用數(shù)學(xué)形式來(lái)描述實(shí)際設(shè)計(jì)問(wèn)題，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)需要應(yīng)用專業(yè)知識(shí)確定設(shè)計(jì)的限制條件和目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用隨機(jī)方向法編制frotran語(yǔ)言，以計(jì)算機(jī)作為工具求最佳設(shè)計(jì)參數(shù)。后進(jìn)行常規(guī)計(jì)算，與常規(guī)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行比較分析，繪制減速器裝配圖，裝配圖畫好后,從裝配圖中設(shè)計(jì)計(jì)算選擇各零件以及完成對(duì)零件圖的初步繪制, 用三維軟件（選擇SolidWorks）建立實(shí)體模型。
2 單級(jí)圓柱齒輪優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型的建立
2.1 設(shè)計(jì)變量的確定
圖2-1 單級(jí)圓柱齒輪減速器的結(jié)構(gòu)尺寸
已知齒數(shù)比為u（已知u=5）,輸入功率為P(已知P=10kW)，主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)速為n1（n1=960r/min）,求在滿足零件的強(qiáng)度和剛性條件下，使減速器體積最小的各項(xiàng)設(shè)計(jì)參數(shù)
齒輪和軸的尺寸是決定減速器體積的依據(jù)，可按它們的體積最小原則來(lái)建立目標(biāo)函數(shù)，殼體內(nèi)的齒輪和軸的體積近似的表示為
（2-1）
式中各符號(hào)的意義由上圖給出，其計(jì)算公式為
（2-2）
由上式可知，當(dāng)齒數(shù)比給定后，體積V取決于b、z1、m、l、dz1和dz2六個(gè)參數(shù)，則設(shè)計(jì)變量可取為
2.2 目標(biāo)函數(shù)的確定
已知原始數(shù)據(jù)為單級(jí)圓柱齒輪減速器，已知輸入功率P=10kW，輸入轉(zhuǎn)速n1=960r/min，傳動(dòng)比i=5，工作壽命15年，每年工作300天。
所以目標(biāo)函數(shù)為f(x)=V→min：
2.3 約束條件的建立
約束函數(shù)(帶入設(shè)計(jì)變量和數(shù)值)為
1）齒數(shù)應(yīng)大于不發(fā)生根切的最小齒數(shù)得
2）齒寬應(yīng)滿足，和為齒寬系數(shù)的最小值和最大值， 一般去=0.9，=1.4，得
-
3)動(dòng)力傳動(dòng)的齒輪模數(shù)應(yīng)大于，得
4）為了限制大齒輪的直徑不至過(guò)大，小齒輪的直徑不能大于,
5)齒輪軸直徑的取值范圍：得
6)軸的支承距離l按結(jié)構(gòu)關(guān)系，應(yīng)滿足條件：(可取)得
7）齒輪的接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力應(yīng)不大于許用值，得
8)齒輪軸的最大繞度不大于許用值，
9)齒輪軸的彎曲應(yīng)力σw不大于許用值[σ]w
3 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法--隨機(jī)方向法
3.1 隨機(jī)方向法簡(jiǎn)介
隨機(jī)方向法是一種原理簡(jiǎn)單的直接解法。它的基本思路(見(jiàn)參考文獻(xiàn)圖6-4)是在可行域內(nèi)選擇一個(gè)起始點(diǎn)，利用隨機(jī)數(shù)的概率特性，產(chǎn)生若干個(gè)隨機(jī)方向，并從中選擇一個(gè)能夠使目標(biāo)函數(shù)值下降最快的隨機(jī)方向作為可行搜索方向，記做d。從初始點(diǎn)出發(fā)，沿d方向以一定的步長(zhǎng)進(jìn)行搜索，得到新點(diǎn)x，新點(diǎn)x應(yīng)滿足約束條件：,且，至此完成一次迭代。然后，將起始點(diǎn)移至x，即令。重復(fù)以上考成，經(jīng)過(guò)若干次迭代計(jì)算后，最終取得約束最優(yōu)解。
隨機(jī)方向法的優(yōu)點(diǎn)是對(duì)目標(biāo)函數(shù)的性態(tài)無(wú)特殊要求，程序計(jì)算，使用方便。由于可行搜索方法是從許多隨機(jī)方向中選擇的目標(biāo)函數(shù)下降最快的方向，加之步長(zhǎng)還可以靈活變動(dòng)，所以此算法的收斂速度比較快，若能取得一個(gè)較好的初始點(diǎn)，迭代次數(shù)可以大大的減少。它是求解小型的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的一種十分有效的算法。
圖3-1 隨機(jī)方向法的算法原理
（1）隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生
在隨機(jī)方法中，為產(chǎn)生可行的初始點(diǎn)及隨機(jī)方向，需要大量的（0， 1）和（—1， 1）內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。在計(jì)算機(jī)內(nèi)，隨機(jī)數(shù)通常是按一定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算后得到的。這樣得到的隨機(jī)數(shù)稱為偽隨機(jī)數(shù)，他的特點(diǎn)是產(chǎn)生速度快，計(jì)算機(jī)內(nèi)存占有少，并且有較好的概率統(tǒng)計(jì)特。
（2） 初始點(diǎn)的選擇
隨機(jī)方向法的初始點(diǎn)是一個(gè)可行點(diǎn)，既滿足全部不等式約束條件：的點(diǎn)。當(dāng)約束條件較為復(fù)雜，用人工不易選擇可行初始點(diǎn)時(shí)，可用隨機(jī)選擇方法來(lái)產(chǎn)生。其計(jì)算步驟如下：
1)輸入設(shè)計(jì)變量的下限值和上限值，即：
2)在區(qū)間（0,1）內(nèi)產(chǎn)生n個(gè)偽隨數(shù)
3）計(jì)算隨機(jī)點(diǎn)x的各分量
（3-1）
4）辨別隨機(jī)點(diǎn)x是否可行，若隨機(jī)點(diǎn)x為可行點(diǎn)，則取初始點(diǎn)；若隨機(jī)點(diǎn)x為非可行點(diǎn)，則步驟2)從新計(jì)算，直到產(chǎn)生隨機(jī)點(diǎn)是否可行點(diǎn)為止。
（3） 可行搜索發(fā)現(xiàn)的選擇
在隨機(jī)方向法中，產(chǎn)生可行搜索的方法是從k(k>n)個(gè)隨機(jī)方向中，選取一個(gè)較好的方向。其計(jì)算步驟為：
1）在（-1， 1）區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)，按下式計(jì)算隨機(jī)單位向量
（3-2）
2） 取一實(shí)驗(yàn)步長(zhǎng)，按下式計(jì)算k個(gè)隨機(jī)點(diǎn)
（3-3）
顯然。K個(gè)隨機(jī)點(diǎn)分布在以初始點(diǎn)為中心，以實(shí)驗(yàn)步長(zhǎng)為半徑的從表面球面上。
3）檢驗(yàn)k個(gè)隨機(jī)點(diǎn) 是否為可行點(diǎn)，除去費(fèi)可行點(diǎn)，計(jì)算余下的可行隨機(jī)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，比較其大小，選出目標(biāo)函數(shù)值最小的點(diǎn)。
4）比較和兩點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，若，則取和的連線方向作為可行搜索方向；若，則將步長(zhǎng)縮小，將步驟1）從新計(jì)算，直至為止。如果縮小很?。ɡ?，），仍然找不到一個(gè),使得則說(shuō)明是一個(gè)局部極小值點(diǎn)，此時(shí)、可跟換初始點(diǎn)，轉(zhuǎn)步驟1）。
綜上所述，產(chǎn)生可行搜索方向的條件可概括為，當(dāng)?shù)闈M足
（3-4）
則可行搜索方向?yàn)?
（4） 搜索步長(zhǎng)的確定
可行搜索方向確定后，初始值移植點(diǎn)，即，從點(diǎn)出發(fā)沿方向進(jìn)行搜索，所用的步長(zhǎng)a一般按加速步長(zhǎng)法來(lái)確定，所謂加速步長(zhǎng)法就是指迭代的步長(zhǎng)按一定比例遞增的方法。各次迭代的步長(zhǎng)按下式計(jì)算：
（3-5）
式中 t-----步長(zhǎng)加速系數(shù)，可取t=1.3；
a-----步長(zhǎng)，初始步長(zhǎng)取
（5） 隨機(jī)方向法的計(jì)算步驟
隨機(jī)方向法計(jì)算步驟如下：
1）選擇一個(gè)可行的初始點(diǎn);
2)按式（6-7）產(chǎn)生k個(gè)n維隨機(jī)單位向量；
3）取實(shí)驗(yàn)步長(zhǎng)，按式（6-8）計(jì)算出k個(gè)隨機(jī)點(diǎn)
4）在k個(gè)隨機(jī)點(diǎn)中，找出滿足式（6-9）的隨機(jī)點(diǎn)，產(chǎn)生可行搜索方向
（3-6）
5）從初始點(diǎn)出發(fā)，沿可行搜索方向以步長(zhǎng)進(jìn)行迭代計(jì)算，直到搜索一個(gè)滿足條件全部約束條件，且目標(biāo)函數(shù)值不再下降的新點(diǎn)x。
6）若收斂條件
（3-7）
圖3-2 隨機(jī)方向法框圖
得到滿足，迭代終止。約束最優(yōu)解為。否則，令轉(zhuǎn)步驟2）。
3.2 目標(biāo)函數(shù)和約束條件確定
由于齒輪和軸的尺寸（即殼體內(nèi)的零件）是決定減速器體積依據(jù)，因此可按他們的體積之和最小的原則來(lái)建立目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)齒輪幾何尺寸及齒輪結(jié)構(gòu)尺寸的計(jì)算公式，殼體內(nèi)的齒輪和軸的體積。
由于齒數(shù)比給定后，體積取決于六個(gè)參數(shù)，則設(shè)計(jì)變量可取為
1. 目標(biāo)函數(shù)為
（3-8）
2. 約束函數(shù)為
1) 齒數(shù)應(yīng)大于不發(fā)生齒根切的最小齒數(shù)得
（3-9）
2） 齒寬應(yīng)滿足，和為齒寬系數(shù)的最小值和最大值，一般去=0.9，=1.4，得
- （3-10）
（3-11）
3） 動(dòng)力傳動(dòng)的齒輪模式應(yīng)大于，得
（3-12）
4） 為了限制大齒輪的直徑不至于過(guò)大，小齒輪的直接不能大于，得
（3-13）
5） 齒輪軸直徑的取值范圍：得
（3-14）
（3-15）
（3-16）
（3-17）
6） 軸的支撐距離按結(jié)構(gòu)關(guān)系，應(yīng)滿足條件：（可取）
得
（3-18）
7） 齒輪的接觸應(yīng)力和彎矩應(yīng)力應(yīng)不大于許用值，得
（3-19）
（3-20）
（3-21）
接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力的計(jì)算公式分別為
（3-22）
（3-23）
（3-24）
8） 齒輪軸的最打擾度不大于許用應(yīng)力，得
（3-25）
9） 齒輪軸的彎矩應(yīng)力不大于許用應(yīng)力，得
（3-26）
（3-27）
3. 單級(jí)圓柱直齒輪減速器優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型
實(shí)際數(shù)學(xué)模型可表示為：
（3-28）
令
式中 -----分別為主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪的齒形系數(shù)；
-----分別為主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪的應(yīng)力校正系數(shù)；
3.3 優(yōu)化結(jié)果
根據(jù)結(jié)果（上圖）可得：
若將最優(yōu)化設(shè)計(jì)方案按設(shè)計(jì)規(guī)范圓整，可得最優(yōu)解為：
3.4 優(yōu)化結(jié)果分析
優(yōu)化前數(shù)據(jù)：
結(jié)論：嚙合參數(shù)經(jīng)過(guò)優(yōu)化后可以提高承載能力
4 減速器的常規(guī)設(shè)計(jì)
4.1 傳動(dòng)裝置的總體設(shè)計(jì)
4.1.1 電動(dòng)機(jī)的選擇
1．電動(dòng)機(jī)類型和結(jié)構(gòu)形式選擇
工業(yè)上一般用三相交流電源,無(wú)特殊要求一般選用三相交流異步電動(dòng)機(jī)。最常用的電動(dòng)機(jī)是Y 系列籠型三相異步交流電動(dòng)機(jī).其效率高 、工作可靠、結(jié)構(gòu)、簡(jiǎn)單、便于維護(hù)、價(jià)格低 , 適用于不易燃 、不易爆 ，無(wú)腐蝕性氣體和無(wú)特殊要求的場(chǎng)合。由于起動(dòng)性能好，也適于某些較高起動(dòng)轉(zhuǎn)矩的機(jī)械裝置。
（1）減速器的輸入功率Pw
(2)V帶傳送效率η帶
（3）電動(dòng)機(jī)功率Pd
查文獻(xiàn)表20-1選定電動(dòng)機(jī)類型為
(4)確定電機(jī)型號(hào)
V帶傳動(dòng)常用傳動(dòng)比范圍 ，電機(jī)轉(zhuǎn)速可選范圍為
電動(dòng)機(jī)選Y160M1-2臥式封閉結(jié)構(gòu)的三相異步電動(dòng)機(jī)。
4.1.2計(jì)算傳動(dòng)裝置的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力參數(shù)
1.傳動(dòng)比分配
（4-1）
2.動(dòng)力運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算
1）各軸轉(zhuǎn)速n
（4-2）
2）各軸功率Ｐ
（4-3）
3）各軸轉(zhuǎn)矩T
4.2 帶傳動(dòng)零件的設(shè)計(jì)計(jì)算
1.計(jì)算功率Pca
由文獻(xiàn)【1】查的工作情況系數(shù)取KA=1.1，
P ca= KA *Ped=1.1x11=12.1kw （4-4）
2.選擇V帶帶型
根據(jù)Pca，n1由圖【1】8-10選用B型
3.確定帶輪的基準(zhǔn)直徑并驗(yàn)證帶速v
1）初選小帶輪的基準(zhǔn)直徑，應(yīng)，取小帶輪的基準(zhǔn)直徑＝125mm
2）驗(yàn)證帶速v
（4-5）
因?yàn)?m/s
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