校園垃圾拾撿機器人抓取及驅動機構設計,校園垃圾拾撿機器人抓取及驅動機構設計,校園,垃圾,拾撿,機器人,抓取,驅動,機構,設計 二00九年五月緒 論機器人的總體結構圖設計方案比較與選定零件的選型總結目錄緒 論經(jīng)濟發(fā)展和生活水平提高，垃圾排放量增加，環(huán)境壓力增大人口密集的校園，每天都在制造大量的垃圾，如廢紙、塑料、廢電池、果皮等。為了保持校園清潔就必須要耗費大的人力物力和財力等。設計一種校園拾撿垃圾機器人就可以解決很大的麻煩。垃圾拾撿機器人總結構圖手爪的控制機構（搭檔）移動平臺手爪u機械式（最基本，應用廣泛）u吸盤式（適用于沖壓零件）u電磁式（易產(chǎn)生振動）機械手夾緊機構手爪設計第一章 1.1夾緊方案比較與選擇選用裝有感應片的杠桿滑槽式手爪結構簡單，動作靈活，夾持范圍較大，裝上感應片借助傳感器可以控制拾撿垃圾時手爪夾緊力的大小，減少功率的消耗1.2手爪的工件原理上拉-夾緊（工作夾緊狀態(tài)）下推-松開（自由張開狀態(tài)）工作夾緊狀態(tài)自由張開狀態(tài)2.1 移動平臺總體方案的比較選擇四輪驅動，四輪轉向（結構復雜）前輪驅動，后輪轉向（結構簡單，不方便）后輪驅動，前輪轉向后輪驅動，前輪轉向（結構簡單，操作方便）（結構簡單，操作方便）第二章 機器人移動平臺設計電動機啟動后驅動軸轉動車輪轉動鏈傳動螺栓緊聯(lián)接移動平臺后輪驅動路線2.2后輪驅動原理圖后輪驅動原理圖2.3前輪轉向原理圖前輪轉向原理圖梯形轉向連桿機構2.4 電動機選型機座號安裝尺寸AC1EKGRSn222001.05731.05401514.8-0.1201.5124-0.30BDHFNMh32051.0518+0.014 +0.02140-0.55-0.010-0.055130-0.0401654-0.30外形尺寸pb1b2hL1200194158314.5437Z2系列的自通風直流電動機Z2-22 P=1.5KW n=1500r/min外形結構尺寸參數(shù)2.5 鏈輪設計鏈輪齒數(shù)Z2163分度圓直徑d8523mm25502mm齒頂圓直徑da91mm262mm齒根圓直徑df7672mm24651mm最大齒根距離Lx7648mm24643mm齒間最大距離dH70mm241mm結構形式實心式實心式材料4040熱處理淬火回火40-50HRC淬火回火40-50HRC2.6 鏈條的設計滾子鏈型號 08A1*94 GB1243.1-83設計結果：型號為08A 節(jié)距為P=12.7mm 94節(jié)的單排滾子鏈2.7 軸的立體結構 后輪驅動軸前輪從動軸前輪轉向軸2.8聯(lián)軸器的選擇型號額定轉矩許用轉速n(r/min)軸孔直徑d(mm)軸孔長度L(mm)DmmD1mm螺栓L0mm質量kg轉動慣量鐵鋼鐵鋼YJJ1 數(shù)量n直徑MYL2167200120001818423080644M6641.50.0035YL61005200800030308260110904M81243.990.017技術數(shù)據(jù)由軸轉速與計算轉矩選擇聯(lián)軸器的型號：2.9減速器的選擇型號為KWO63的錐面包絡圓柱蝸桿減速器，尺尺寸寸型型號號 aB1B2C1C2hHH1d3l1d1KWO6363146140115120160160221M102818j6b1t1L1d2l2b2t2L2L3L4質質量量（不不含含油油）kg620.511830j6588331368665172.10 鍵的選用 選用過程根據(jù)軸徑D查標準鍵的斷面尺寸（bh）強度計算（必要時）根據(jù)輪轂的寬度B鍵的長度L(LB)選用平頭普通平鍵（B型）GB/T1096-2003鍵B6616GB/T1096-2003鍵B87202.11軸承選擇軸承代號基本尺寸mmdDTBCa30307358022.75211817軸承代號尺寸（mm）dDB6406309023深溝球軸承系列圓錐滾子軸承系列2.12 密封件選擇 型號個數(shù)材料氈圈40 ZB68-624半粗羊毛氈氈圈40 ZB68-622半粗羊毛氈氈圈30 ZB68-622半粗羊毛氈前左支腳車輪端蓋后輪支腳前右支腳2.13一些零件立體圖總結 通過畢業(yè)設計，讓我在認識新的知識的同時又發(fā)現(xiàn)了以往學習中的許多不足，由于能力有限，設計中存在許多不足，有待完善 最后，感謝指導老師的耐心輔導，感謝各評委老師的點評指正江西農(nóng)業(yè)大學畢業(yè)設計(論文)任務書 設計（論文） 課題名稱 校園垃圾拾撿機器人抓取及驅動機構設計 學生姓名 院（系） 工學院 專 業(yè) 機械設計制造及其自動化 指導教師 職 稱 講師 學 歷 畢業(yè)設計（論文）要求： 熟練掌握Pro/E軟件和AutoCAD軟件，掌握機械原理和機械設計等 畢業(yè)設計（論文）內(nèi)容與技術參數(shù)： 針對校園道路比較平整，設計一臺能在平地上行駛，能實現(xiàn)拾撿常見垃圾（如紙張，瓶罐，塑料袋等）動作，且外觀舒適，體積小巧。 1. 機械手夾緊機構---手爪結構設計 技術參數(shù): 抓重（kg）=1kg 尺寸范圍（mm）:t/d<84mm 長（mm）×寬（mm）×高（mm）=130×70×302 2. 機械手移動平臺設計 技術參數(shù)：長（mm）×寬（mm）×高（mm）=1215×1195×773 畢業(yè)設計（論文）工作計劃： 2009-03-10~20；明確設計任務，查詢收集資料 2009-03-20~30；原理圖的草圖的擬定 2009-04-01~07；設計方案比較與選定 2009-04~08~14；零件圖結構設計與選型 2009-04-15~21；零件圖的繪制與設計說明書的編寫 2009-04-22~28；部件圖的裝配與PPT文件的制作 2009-04-29`~2009-05-06;機器人總裝圖的裝配及修正 2009-05-07~15; 畢業(yè)設計的上交 接受任務日期 年 月 日 要求完成日期 年 月 日 學 生 簽 名 年 月 日 指導教師簽名 年 月 日 院長（主任）簽名 年 月 日 學校代碼： 序 號： 本 科 畢 業(yè) 設 計 題目：校園垃圾拾撿機器人抓取及驅動機構設計 學 院： 姓 名： 學 號： 專 業(yè)：機械設計制造及其自動化 年 級： 指導教師： 二 OO 九年 五 月 校園垃圾拾撿機器人抓取及驅動機構設計 摘 要 隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展和人民生活水平的日益提高，垃圾排放量與日俱增，對環(huán)境 的壓力越來越大，特別是校園這種人口密集的地方，每天都在制造大量的垃圾，如廢 紙、塑料、廢電池、果皮等。為了讓校園保持清潔就必須要費大的人力物力和財力等。 如果設計一種校園拾撿垃圾機器人就可以解決很大的麻煩，校園撿垃圾機器人機 器人是一個集環(huán)境感知、動態(tài)決策與規(guī)劃、行為控制與執(zhí)行等多種功能于一體的綜合 系統(tǒng)。 撿垃圾機械手是由全液壓控制，垃圾拾撿機器人是由機械手固定在移動平臺上構 成的一類特殊的移動機器人。其中機械手用來實現(xiàn)如抓取、操作等動作，平臺的移動 用來擴展械手的工作空間，使機械手能以更合適的姿態(tài)執(zhí)行任務，機械手的加入也極 大的提高了動機器人的性能；移動平臺是一種采用前輪轉向后輪驅動的四輪式小車結 構。 關鍵詞: 校園；垃圾機器人；控制機構；驅動機構 校園垃圾拾撿機器人抓取及驅動機構設計 - 2 - Abstrac With the rapid economic development and increasing peoples living standards, waste emissions by increasing the pressure on the environment increasing, especially in densely populated areas on campus this place every day in the manufacture of a large number of spam, such as waste paper , plastics, used batteries, such as skin. In order for the campus must be kept clean on the charges of human material and financial resources and so on. If you design a campus spam robots can be solved a lot of trouble, campus garbage robot is a robot environment-aware, dynamic decision-making and planning, such as acts of control and the implementation of multiple functions in one integrated system. Manipulator garbage from the entire hydraulic control, garbage 拾撿 robot manipulator is fixed on the mobile platform consisting of a special kind of mobile robot. Manipulator which is used to achieve, such as crawling, operation moves the mobile platform to extend the work of the hands of armed space robot can be a more appropriate gesture tasks, the robot is also greatly improved by adding the dynamic performance of robot ; mobile platform is a front wheel steering using the four-wheel rear-wheel drive car-type structure. Key words: school; spam robot; control; drive mechanism 校園垃圾拾撿機器人抓取及驅動機構設計 - 3 - 目 錄 一 緒論 .- 4 - 1.1 移動機器人概述 .- 4 - 1.2 課題研究意義 .- 4 - 二 校園垃圾拾撿機器人總原理 .- 5 - 三 機械手夾緊機構 手爪設計 .- 6 - 3.1 手爪的工件原理 .- 6 - 3.2 手爪技術參數(shù) .- 6 - 3.3 夾緊力的計算 .- 6 - 3.3.1 當量夾緊力的計算（滑槽式的兩指夾緊機構） .- 7 - 3.3.2 手指夾緊力的計算 .- 7 - 四 垃圾拾撿機器人移動平臺設計與計算 .- 8 - 4.1 移動平臺的工作原理 .- 8 - 4.2 方案設計 .- 8 - 4.3 電動機選型 .- 9 - 4.4 設計鏈傳動 .- 10 - 4.5 鏈輪的設計及計算 .- 12 - 4.6 軸的設計及計算 .- 12 - 4.7 聯(lián)軸器的選擇 .- 14 - 4.8 減速器的選擇 .- 15 - 4.9 鍵的選用與校核 .- 16 - 4.10 軸承選擇 .- 17 - 4.11 螺紋緊固件選型 .- 18 - 4.12 防松裝置 .- 19 - 4.13 密封件選擇 .- 20 - 五 一些標準零件一覽表 .- 20 - 六 總結 .- 21 - 參考文獻 .- 22 - 致 謝 .- 23 - 校園垃圾拾撿機器人抓取及驅動機構設計 - 4 - 一 緒論 1.1 移動機器人概述 移動機器人的研究目的是研究應用人工智能技術，在復雜環(huán)境下機器人系統(tǒng)的自 主 推理、規(guī)劃和控制。移動機器人系統(tǒng)一般由硬件系統(tǒng)和軟件系統(tǒng)兩部分構成 移動機器人是一個集環(huán)境感知、動態(tài)決策和規(guī)劃、行為控制與執(zhí)行等多種功能于一 體的綜合系統(tǒng)。移動機械手是由機械手固定在移動平臺上構成的一類移動機器人系統(tǒng)。 其中機械手用來實現(xiàn)如抓取、操作等動作，平臺的移動用來擴展機械手的工作空間， 使機械手能以更合適的姿態(tài)執(zhí)行任務，同時機械手的加入也極大提高了移動機器人的 性能。 1.2 課題研究意義 把機械手安裝在移動平臺上，這種結構使機械手擁有幾乎無限大的工作空間和高 度的運動冗余性，并同時具有移動和操作功能，這使它優(yōu)于一般的移動機器人和傳統(tǒng) 機械手;另一方面，移動平臺和機械手不但具有不同的動力學特性，而且存在強藕合， 有的移動平臺還受非完整約束。因此，研究這類系統(tǒng)的控制問題有十分重要的理論價 值和實踐意義。 這種特殊結構的機器人在工業(yè)裝配、無人惡劣環(huán)境中工作(如滅火、外星球探測和 各類危險的科學研究)以及室內(nèi)服務工作(如運送、導游和巡邏)等方面具有一定研究價 值。 校園垃圾拾撿機器人抓取及驅動機構設計 - 5 - 二 校園垃圾拾撿機器人總原理 2.1 機器人總原理圖 圖 2.1 機器人總原理 2.2 機器人的操控過程 機器人工作時，啟動遙控控制按鈕，點動電源控制按鈕，接通電源，操控遙控將機 器人行至工作區(qū)域，啟動機器人操作全自動化按鈕，機器人進入自主運動狀態(tài)。 機器人通過視覺傳感器傳達垃圾位置：當在機械手所能達到的范圍內(nèi)沒有發(fā)現(xiàn)有垃 圾時，機器人繼續(xù)向前行進，尋找目標，直至發(fā)現(xiàn)在其范圍內(nèi)發(fā)現(xiàn)垃圾時，移動平臺 停止移動，啟動機械手控制系統(tǒng)，機械手通過傳感器調(diào)整機械手位置使爪子對準垃圾， 爪子閉合抓緊垃圾，機械手隨轉臺向垃圾箱方向轉動，轉到垃圾箱上方碰到一行程開 關爪子張開，爪子完全張開碰到第二個行程開關，機械手隨轉臺轉回到自由初始狀態(tài)。 機器人繼續(xù)移動尋找垃圾目標。 機器人在工作過程中，通過周圍裝有傳感器發(fā)現(xiàn)有障礙物時，控制轉向電機啟 動，控制機器人轉向，避開障礙物。 當機器人垃圾箱中垃圾占有一定空間時，機器人停止工作，遙控器報警。此時人為 校園垃圾拾撿機器人抓取及驅動機構設計 - 6 - 通過遙控器操控機器人，通過無線導航系統(tǒng)，將機器人指引到附近的垃圾收集地，卸 下垃圾。完成一次拾撿全過程。 三 機械手夾緊機構手爪設計 機械手夾緊機構-手爪是用來抓取工件的部件，手爪抓取工件時要滿足迅速，靈 活，準確和可靠性的要求。 設計制造夾緊機構-手爪時，其夾緊力的大小則系根據(jù)夾持物體的重量，慣性 力的大小來計算，同時還要考慮有足夠的開口尺寸，以適應被抓物體的尺寸變化夾緊 機構 夾緊機構形式有：機械式，吸式，電磁式等，有的還帶有傳感器裝置 3.1 手爪的工件原理 桿在驅動力 P 的作用下上拉下推,手爪端部手指端部完成抓緊或松開動作，即工 作夾緊狀態(tài)與自由張開狀態(tài)：當桿在作用力 P 作用下桿向下推時,手爪手指松開，處于 自由張開狀態(tài)(如圖 3.1 A)；當桿在作用力 P 作用下桿向上位時,手爪手指抓緊，處于 處于夾緊狀態(tài)(如圖 3.1 B) 3.2 手爪技術參數(shù) 抓重（kg）=1kg 尺寸范圍（mm）:t/d10.7mm,故滿足強度要求 同理，前輪轉向主動軸和從動軸及轉向連桿軸也同樣滿足強度要求 各軸詳細數(shù)據(jù)見工程零件圖紙 4.7 聯(lián)軸器的選擇 4.7.1 確定聯(lián)軸器的計算轉矩 caT =caTAK -工作情況系數(shù)，取 =1.3AK 4.7.2 由 和 選擇聯(lián)軸器的型號與尺寸caTmaxn -為所選用型號的許用轉矩 TN -被聯(lián)接軸轉速 n/ir -聯(lián)軸器的最高轉速 max n 12.1212.121209.84cos5406.530.96.7cos5.3incs95.i148eeQnentryZMFNDTmFdFNFNF即 校園垃圾拾撿機器人抓取及驅動機構設計 - 16 - 由 和14caTNm50/inr 電機輸出軸與減速器聯(lián)接及減速器輸出軸與前輪轉向主動軸的聯(lián)接均用聯(lián)軸器聯(lián)接.選 取 GB5843-86 凸緣聯(lián)軸器,選用 YL 型的 YL2 和 YL6 凸緣聯(lián)軸器8254386304265618GBJYLJ型 號 分 別 為 L聯(lián) 軸 器聯(lián) 軸 器 4.7.3 外形結構，技術參數(shù) 表 3 聯(lián)軸器技術參數(shù) 4.8 減速器的選擇 減速器是指原動機和工作機之間的獨立傳動裝置，選用型號為 KWO63 的錐面包絡圓柱 蝸桿減速器，圖 4.7.結構尺寸見表 4 表 3 許用轉速 n(r/min) 軸孔 直徑 d(mm) 軸孔 長度 L(mm) 螺栓型 號 額定 轉矩 nTNm 鐵 鋼 鐵 鋼 Y J J1 D mm D1 mm 數(shù) 量 n 直 徑 mm L0 mm 質 量 kg 轉 動 慣 量 2.kgm YL2 16 7200 12000 18 18 42 30 80 64 4 M6 64 1.5 0.0035 YL6 100 5200 8000 30 30 82 60 110 90 4 M8 124 3.99 0.017 D1d(h7)LODn-M 圖 4.6 聯(lián)軸器 圖 4.7 減速器 校園垃圾拾撿機器人抓取及驅動機構設計 - 17 - 表 4 減速器技術參數(shù) 4.9 鍵的選用與校核 4.9.1 鍵的選用過程 根據(jù)軸徑 D 查鍵的標準鍵的斷面尺寸（bh） 強度計算（必要時） 根據(jù)輪轂的寬度 B鍵的長度 L(LB) 4.9.2 鍵的選型 選用平頭普通平鍵（B 型） GB/T1096-2003 鍵 B6616 和 GB/T1096-2003 鍵 B8720 圖 4.8 鍵校核 4.9.3 鍵的校核 擠壓強度條件公式 4pTdhl B=6 h=6 l=16 d=18 T=14 Nm 由軸與鏈輪 聯(lián)軸器的材料選取 （輕度沖擊載荷）10paMP 尺寸 型號 a B1 B2 C1 C2 h H H1 d3 l1 d1 63 146 140 115 120 160 160 221 M10 28 18j6 b1 t1 L1 d2 l2 b2 t2 L2 L3 L4 質量（不含油） kgKWO63 6 20.5 118 30j6 58 8 33 136 86 65 17 校園垃圾拾撿機器人抓取及驅動機構設計 - 18 - 41032.411086apaTMPPdhl 故滿足擠壓強度條件 同理 .07apal 滿足擠壓強度條件 4.10 軸承選擇 4.10.1 軸承選型 （1）后輪采用軸承受很小的軸向應力作用，主要受徑向力作用，且徑向力作用不大時， 選取深溝球軸承系列。6406。結構參數(shù)見（圖表 4.9） （2）前輪采用軸承同時受徑向力和軸向力，主要受軸向力作用，且軸向力作用較大時， 選用圓錐滾子軸承系列，30307。結構參數(shù)見（圖表 4.10） 圖表 4.9 dDBA/215BaT 圖表 4.10 4.10.2 軸承的軸向緊固方式 采用端蓋緊固軸承外圈和軸肩緊固軸承內(nèi)圈 4.10.3軸承的安裝形式 軸承均是成對出現(xiàn)的，均采用背對背方式安裝定位的如下圖 4.11 圖 4.11 軸承代號 尺寸（mm） d D B 6406 30 90 23 軸承代號 基本尺寸 mm d D T B C a 30307 35 80 22.75 21 18 17 校園垃圾拾撿機器人抓取及驅動機構設計 - 19 - 4.11 螺紋緊固件選型 4.11.1 選型見（表 5） 名稱 個數(shù) 用途 螺釘 GB/T 65 M1035 24 后輪端蓋用的聯(lián)接螺釘 螺栓 GB/T 5782-86 M16*40 16 軸與車輪的緊固聯(lián)接 螺母 GB/T 6172 M16 16 軸與車輪的緊固聯(lián)接 螺栓 GB5780-86 M1570 16 底板與電動機底座的緊固聯(lián)接 螺母 GB/T 6172 M15 32 底板與電動機底座的緊固聯(lián)接 螺栓 GB5780-86 M20*80 12 支腳與底座的聯(lián)接 螺母 GB6172-86 M20 24 支腳與底座的聯(lián)接 螺栓 GB5780-86 M1060 4 減速器的聯(lián)接螺栓 螺母 GB6172-86 M10 8 減速器的聯(lián)接螺栓 螺栓 GB5780-86 M635 4 聯(lián)軸器的聯(lián)接螺栓 螺栓 GB5780-86 M835 4 聯(lián)軸器的聯(lián)接螺栓 螺母 GB6172-86 M6 8 聯(lián)軸器的聯(lián)接螺栓 螺母 GB6172-86 M8 8 聯(lián)軸器的聯(lián)接螺栓 螺栓 GB5780-86 M2080 2 轉向連桿聯(lián)接螺栓 螺釘 GB75-85 M8*12 3 緊定鏈輪的緊定螺釘 螺釘 GB75-85 M5*6 3 緊定鏈輪的緊定螺釘 螺母 GB6172-86 M16 2 鏈輪預緊螺母 螺母 GB6172-86 M20 2 鏈輪預緊螺母 表 5 4.11.2校核軸與車輪的聯(lián)接螺栓強度 如圖 4.12 T=14 r=35mm n=4 由表查得螺栓材料的許用剪Nm016dm 切應力 =2.5 （靜載荷）aMP 由 和剪切強度條件snFrT204sFd2222200004101.42.5356s aaTnr MPdmmr 校園垃圾拾撿機器人抓取及驅動機構設計 - 20 - 滿足強度條件 圖 4.12 4.12 防松裝置 防松裝置采用雙螺母防松（圖 4.13）和采用開口銷防松（圖 4.14） 選用 銷 540 GB91（大鏈輪防松） 圖 4.13 雙螺母防松 圖 4.14 開口銷防松 校園垃圾拾撿機器人抓取及驅動機構設計 - 21 - 4.13 密封件選擇 軸的外表面氈封圈密封，見表 6，ZB68-62 型號 個數(shù) 材料 氈圈 40 ZB68-62 4 半粗羊毛氈 氈圈 40 ZB68-62 2 半粗羊毛氈 氈圈 30 ZB68-62 2 半粗羊毛氈 表 6 五 一些標準零件一覽表 型號名稱 個數(shù) 型號名稱 個數(shù) 氈圈 40 ZB68-62 4 螺釘 GB75-85 M5*6 3 氈圈 40 ZB68-62 2 螺釘 GB75-85 M8*12 3 氈圈 30 ZB68-62 2 螺栓 GB5780-86 M2080 2 銷 540 GB91 2 螺母 GB6172-86 M8 8 螺母 GB6172-86 M20 2 螺母 GB6172-86 M6 8 螺母 GB6172-86 M16 2 螺栓 GB5780-86 M835 4 螺栓 GB5780-86 M635 4 螺母 GB6172-86 M10 8 螺栓 GB5780-86 M1060 4 螺母 GB6172-86 M20 24 螺栓 GB5780-86 M20*80 12 螺母 GB/T 6172 M15 32 螺栓 GB5780-86 M1570 16 螺母 GB/T 6172 M16 16 螺栓 GB/T 5782-86 M16*40 16 螺釘 GB/T 65 M1035 24825438630GBJYL2聯(lián) 軸 器 1 42658361YLGBJ聯(lián) 軸 器 1 軸承 30307 4 軸承 6405 2 軸承 6406 2 GB/T1096-2003 鍵 B6616 4 GB/T1096-2003 鍵 B8720 4 減速器 KWO63 1 表 7 校園垃圾拾撿機器人抓取及驅動機構設計 - 22 - 六 總結 轉眼之間，歷經(jīng)整整兩個月的畢業(yè)設計馬上就要結束了，我的大學生活也將結束 了。這是我們大學之中最后一個也是最重要的一個設計、一個階段。畢業(yè)設計是考驗 我們大學這四年來的所學，它要求我們將大學這四年來所學到的知識能夠融會貫通、 熟練應用，并要求我們能夠理論聯(lián)系實際，培養(yǎng)我們的綜合運用能力以及解決實際問 題的能力。在這個過程中，感到自己有學到了好多東西。 在這兩個月里，我們不斷學習、不斷積累并且不斷提高。在指導老師饒洪輝老師 的悉心指導下，我們從最初的開題做起，進行設計方案的整體規(guī)劃；之后尺寸擬定、 各個零部件的選擇及計算、繪制裝配圖、零件圖等幾個階段。這次的畢業(yè)設計，是對 我們這四年來所學的專業(yè)知識是否踏實的檢驗，讓我們對這四年中所學的知識進行了 綜合，也讓我溫習了一些已經(jīng)快要淡忘的專業(yè)知識，更學習到了一些實際機械應用的 經(jīng)驗。與此同時，我們也充分認識到自身的許多不足之處：基礎知識的不夠扎實，缺 乏綜合運用及理論聯(lián)系實際的能力等，相信通過這次畢業(yè)設計所得到的鍛煉，在未來 的日子中我們能克服自身的缺點。 通過這次設計，無論是我們的學習知識的能力得到了鍛煉，更是使我們團隊協(xié)作 精神得到了很好的鍛煉，此項設計是由我和另同學兩個人共同完成，在整個設計的過 程中，我們兩個人主動承擔任務，分工協(xié)作、積極配合，幾次修改設計方案，并進行 了大量的理論計算，在能力范圍內(nèi)努力使設計更加趨向完善。 雖然設計是短暫的，但得到的知識卻是永久的，一個完好的設計是對整個四年大 學生活的一個總結，并是對未來新的生活的一個良好的開端，所以在進行設計的時候， 我們都是抱著非常認真的態(tài)度，遇到任何的問題，都會積極向指導老師請教，但是知 識還是要靠自己去獲得的，所以我們更多的時間都是自主找資料，把相關的書籍都認 真的尋找，即使最后沒有找到需要的資料，但本身在看書的過程中也是一種收益，就 是在指導老師和圖書館尋找資料的幫助下，我們的設計一點點的明朗，一點點的完善， 這是充滿自己汗水的成果啊。 我們知道，我們的設計還存在很多不足之處，還有待大家的點評指正，和大家的 幫助，我們一定會把它努力做得更好的。 最后，我們要衷心的感謝我們的指導老師饒洪輝，還有其他所有給過我?guī)椭椭?持的老師和同學們，沒有你們，就沒有我們今天這個小小的成果，感謝你們！ 校園垃圾拾撿機器人抓取及驅動機構設計 - 23 - 參考文獻 1于就泗，齊發(fā)主編.機械工程材料：大連理工大學出版社，2007 2蔡春源主編。簡明機械零件手冊：冶金工業(yè)出版社，1995 3劉力主編，王冰副主編。機械制圖第二版：高等教育出版社，2002 4楊明忠，朱家誠主編。機械設計：武漢理工大學出版社，2001 5機械工程手冊第 5 卷：機械工業(yè)出版社，1982 6機械工程手冊第 6 卷：機械工業(yè)出版社，1982 7中小型電機標準匯編：技術標準出版社，1971 8劉鴻文主編。材料力學（）：高等教育出版社，2004 9 陸祥生 楊秀蓮編。機械手-理論及應用：中國鐵道出版社，1985 10哈爾濱工業(yè)大學理論力學教研室編。理論力學（）第六版：高等教育出版社， 1981 11劉鴻文主編。材料力學（）：高等教育出版社，2004 12張學政，李家樞主編。金屬工藝學實習教材（第三版） ，高等教育出版社，2002 13關文達主編。汽車構造（第二版）：機械工業(yè)出版社，2004.10 14王望予主編。汽車設計（第四版）：機械工業(yè)出版社，2004.8 15電機工程手冊第四卷，機械工業(yè)出版社，1996.7 16鄭文緯 無克堅主編。機械原理（第七版） ，高等教育出版社，1996.11 校園垃圾拾撿機器人抓取及驅動機構設計 - 24 - 致 謝 這次畢業(yè)設計論文是在導師的精心指導下完成的。在我在校期間，老師淵博的學 識、嚴謹治學的作風和精益求精的精神使我受益非淺。在我畢業(yè)課題的設計中，導師 的想法給予我很多的啟發(fā)和幫助，使我能順利完成課題的設計和論文的撰寫，也順利 地完成了學士階段的學業(yè)。在本論文即將結稿時，我要向導師表示最衷心的感謝。 附件1 基于路徑幾何約束的高效機械手控制算法 Kang G. Shin and Neil D. McKay Department of Electrical and Computer Engineering The University of Michigan Ann Arbor， Michigan 48109 摘要：傳統(tǒng)上，機械手控制運算法則被區(qū)分為兩級，即路徑規(guī)劃和路徑跟蹤（或路徑控制）。這種劃分方法已經(jīng)被主要地應用于減輕復雜連結的機械手動力學。不幸的是，這種簡單的劃分方法是以犧牲機械手的工作效率為代價的。 為了改善這種低效率的情況，本文認為要使機械手在最短時間內(nèi)沿著一條指定的幾何路徑移動受到輸入扭矩/扭力的限制。我們首先采用幾何學路徑約束引入避免碰撞和操作需求的變量函數(shù)來描述機械手動力要求，然后將輸入扭矩/扭力的限制參數(shù)轉變成這些變量。最后最短時間的求解就可用相平面技術進行推導運算求解。 1、前言 在過去的幾年人們主要關注于工業(yè)自動化技術，尤其是使用通用機器人技術。由于工業(yè)機器人的目的是為了提高生產(chǎn)力，如何使每1美元的機器人控制投入獲得盡可能多的效益成為越來越突出的問題。通常固定成本在生產(chǎn)項目成本中占主導地位，所以人們總希望在給定的時間中生產(chǎn)盡可能多的產(chǎn)品。 有多種算法可用于最短時間或接近最短時間機械手控制運算。這些算法通常劃分為兩個層次。第一個層次是所謂的路徑規(guī)劃，第二個層次是所謂的路徑跟蹤或路徑控制。通常路徑控制的定義是企圖實現(xiàn)讓機器人的實際位置和速度匹配理想的位置和速度。這種控制用控制器來實現(xiàn)?？刂破鹘邮丈弦淮斡嬎愕睦硐胛恢弥蹬c速度值進行路徑位置描述，然后通過路徑跟蹤系統(tǒng)跟蹤機械手實際位置和速度得到運動偏差。 這樣分開控制方案是基于機械手控制程序，如果把控制作為一個整體考慮將會非常復雜，由于幾乎最簡單的機械手的動力學之后是高度地非線性甚至更復雜。把控制分為兩部分來分別處理使得整個控制過程變得簡單。路徑追蹤通常是一個線性的控制算法，機械手動力學的非線性在這一個水平時常不被考慮，如此的追蹤控制通常能得到需要的軌道并使機械手運動與實際要求保持非常接近。使得精密加工得以實現(xiàn)，例如解析運動速度控制（參考文獻[1] ） ，突然的加速度控制（參考文獻[2] ）， 及斷續(xù)速度變化控制（參考文獻[3]-[5] ）。 不幸的是，單純地劃分為路徑規(guī)劃和路徑追蹤是以犧牲效率為代價的。效率低下的根源是路徑規(guī)劃，為了提高機械手的效率，路徑規(guī)劃時必須了解該機器人的動態(tài)特性，以及準確的動態(tài)模型。然而，規(guī)劃運算法則的大部份的路徑計算只與數(shù)據(jù)計算有關，有關機械手的動力學計算非常少。通常假定機械手的速度和加速度為恒定或按一定規(guī)律變化的（參考文獻[6，7]），并具有一定的區(qū)域邊界約束。事實上，這些約束因位置，負載大小，甚至隨有效載荷面積而改變。因此為了使邊界約束為有效的恒定值，速度面積法的邊界取值必須是速度和加速度的整體最低值；換句話說，對于最壞情況的限制必須有效。由于機械手關節(jié)處的轉動慣量加速度有限制，可能被三個或更多的條件所約束，這些多出的約束造成機械手的效率低下。 為了提高效率，本文提出了一種依據(jù)幾何路徑和輸入扭矩/扭力上的最短時間機械手路徑控制解決方案，方案以路徑運算法則的方式加入機械手動力學運算。 路徑規(guī)劃輸出真實的最短時間，作為其它可被測量的路徑規(guī)劃的測量標準。 注意，本文提到的問題和解決辦法與參考文獻 [8，9] 中的接近最短時間控制理論不同。 本文分為五個部分分別論述，第二部分描述了使機械手輸入扭矩的動態(tài)約束方程更易于處理和控制的方法；第三部分考慮公式化－時間控制的細節(jié)問題；第四部分用狀態(tài)－平面的技術求解最優(yōu)解；第五部分是本文亮點，推導產(chǎn)生最佳的運動軌跡的運算法則；最后部分是該方法則使用意義討論。 2、機器人動力學與約束 在進行最短時間控制問題研究前，先考慮對系統(tǒng)的行為進行控制，即機器人的手臂動力學模型。有多種方法獲得的機器人臂的動力學方程，即方程中有關位置處的綜合力和扭矩，速度扭矩和加速度。最常使用的兩種方法是拉格朗日和牛頓、歐拉公式。牛頓、歐拉公式雖然計算效率高，但卻很難用于控制問題的遞推計算。拉格朗日雖然計算效率不高，但確實產(chǎn)生一組非常適用于機械手控制問題的微分方程式。在這里動力方程僅用于獲得分析結果，我們使用拉格朗日的方法得出以下機械手動力學方程(參考文獻[12，13])。 qi=vi (1a) ui=Jijqvj+Rijvj+Cijkqvjvk+Giq (1b) 式中 qi=ith 廣義坐標 vi=ith 廣義速度 ui=ith 廣義力 Jij= 慣性矩陣 Gi = 在 ith 加上重力的力 Cijk= 科氏陣列 Rij= 粘性摩擦矩陣 愛因斯坦求和約束的使用使所有指數(shù)從1到n包含在n自由度機器人中。 慣性矩陣Jij的比例常數(shù)是施加于ith的總的扭矩/扭力與Jij上的總加速度?？评飱W利數(shù)列描述了結合 j 和 k 的速度進入Cijk的力。粘性摩擦矩陣R給出由于速度 j 產(chǎn)生的 i 而受到的摩擦力。注意這個矩陣為對角矩陣，所有輸入數(shù)值無負值。 機器人的手臂運動當然不會完全不受約束。事實上，在關節(jié)處機器人手臂必須限制在一個固定的空間運動，且運動軌跡為給定的參數(shù)化曲線。曲線被由參數(shù) λ 的n個函數(shù)集決定，所以我們有 qi=fiλ ， 0≤λ≤λmax (2) 其中λ為理想軌跡的一個參數(shù)，當λ從 0 到λmax變化時坐標 qi 也連續(xù)地變化且路徑不重復，即λ0=0 ，λtf=λmax . 應當指出，在實際空間的運動軌跡是建立在笛卡爾坐標上。一般很難把曲線從笛卡爾坐標完全轉換到機械臂關節(jié)空間坐標中，相對地執(zhí)行單個點的轉換卻很容易。在笛卡爾的路徑上拾足夠多的點進行坐標變換，利用插值法技術 （例如 三次樣條函數(shù)）獲得機械臂關節(jié)空間的一個相似的軌跡。（見［10］為一個例子） 回到之前的問題，我們用時間來區(qū)分參數(shù)化的qi 得到 其中μ =λ 運動方程沿著曲線（Le．幾何學的路徑）變成 注意，如果λ表示沿著路徑的弧長，那么μ和μ分別表示沿著路徑的速度和加速度。 基于這種參數(shù)化有兩個狀態(tài)變量，即λ和μ，但有（n + 1）個方程。選擇方程λ=μ和剩余方程序之一為狀態(tài)方程，其他方程作為輸入 μ 的約束。將ith乘以dfi(λ)dλ 就可以從給出的n個方程中得到一個狀態(tài)方程 這個公式有個明顯的優(yōu)點，在約束函數(shù)導出的向量中參數(shù)μ是二次的，當一階導數(shù)存在時曲線可以進行參數(shù)化，且慣性矩正定，整個的方程能被正的、非零的參數(shù)μ分開，由λ和μ得到μ的一個解?，F(xiàn)在得到二個狀態(tài)方程，而最初的n個方程則由輸入和 μ 約束（關于這方面將在后面討論）。 通過變換，狀態(tài)方程變?yōu)? 現(xiàn)在考慮由|ui|≤umaxi和公式（4a）限制的約束，動態(tài)方程（4a）可以寫成這樣的形式：ui=gi(λ)u+hi(λ，μ). 對于一個給定的狀態(tài)，也就是給定的 h 和，u，這是一個參數(shù)p的一組線性參數(shù)方程，約束存在于輸入變化區(qū)間及因輸入變化形成的約束矩陣中。因此把矩陣約束在u上，通過方程參數(shù)使輸入扭矩/扭力變化的所有位置、速度在路徑上彼此限制，給出初始的(λ，μ）及u的大小，如果知道機械手關節(jié)處的輸入扭矩、扭力這樣就能用數(shù)的處理來代替n個矢量的處理進而得到一系列的約束（路徑狀態(tài)方程）。 因為性能完全由u決定，我們用-umaxi≤ui≤+umaxi于是有： 簡化： 于是得到： 注意：前面的方程都是λ的函數(shù)，為了簡化計算，功能的依賴性在下面的計算不再指出。 給出的控制不等式： 另一種格式： LBi≤u≤UBi，這些參數(shù)由n決定，u滿足：maxLBi≤u≤minUBi 或者 GLB(λ，μ)≤u≤LUB(λ，μ) （7e） 路徑計劃要呈現(xiàn)的運算法則與之前依照慣例得到方程的不同，可知參數(shù)λ 是笛卡爾的空間的弧長，μ是速度，μ是幾何加速度。傳統(tǒng)路徑規(guī)劃把加速度劃分為幾個常數(shù)間隔，于是： GLB(λ，μ)≤umin≤u≤umax≤LUB(λ，μ) 式中umin 和 umax是常數(shù)。傳統(tǒng)方法把加速度進行了過多的約束，使速度也有過多的約束。 3、最佳控制問題的公式化 現(xiàn)在我們得到根據(jù)幾何路徑和輸入系統(tǒng)規(guī)定參數(shù)的機械手動力方程，就可以分析實際控制問題了。機械手控制的目的是以最小的輸入得到最大的動力輸出，這可以用最佳控制語言來描述，常用的方法使龐特里亞金最大值原理[11]。最大值問題即點的連接問題，除了一些簡單的點不能使用閉環(huán)控制，而且很難以數(shù)字的方式解決。我們使用最大值原理獲得加工質量而不僅僅是獲得方程的解，這個解將用于之后的最小時間求解。 考慮實際情況，最低成本即最短加工時間，就是求機械手運動最大速度，可以表示為： C=0tf l ? dt (8) 這里tf由電子激光器決定，價值函數(shù)C必須服從下面給出的3個約束：機械手的動力微分方程約束（即式（6a），(6b)）;輸入量要求，關節(jié)驅動器輸入扭矩允許范圍要求（即|ui|≤umaxi）；第三個參數(shù)是空間參數(shù)設置，機械手運動到達指定工位不能與如何物體相碰。假定理想的幾何方程已經(jīng)把最小時間控制參數(shù)化，就像之前希望的（即等式（3）），但最初的點為λ=0，結束點為λ=λmax且dfidλ存在，這樣保證（6a），（6b）存在，同時當λ從0到λmax方程是單調(diào)的。把這些代入動力方程，我們得到如下的最短時間方程（簡稱MTPP）。 MTPP：求出x0=λ0，μ0和ui0 通過將式（8）代入（6a），(6b)， |ui|≤umaxi ，及邊界條件 μ0=μ0 , μtf=μf (9a) λ0=0 , λtf=λmax (9b) 3.1、最大原則的應用 為了使0≤λ≤λmax需要增加一個第三個狀態(tài)方程，第三狀態(tài)v，并要求： v=λ2l-λ+λmax-λ2lλ-λmax (10) 其中：lx=1 (x≥0) 0 (x<0) v≥0要求邊界約束v0=vtf=0這樣v無限接近0，當λ在0≤λ≤λmax中間隔取值使v無限接近0。 在對狀態(tài)方程進行變化前，先定義函數(shù)： 這樣就可以簡化公式，得到： 區(qū)間M表示機械手功能的二次形式，如果把參數(shù)qi加入到動能方程，得到K=Mμ2/2 ；Q表示科里奧利的組成和沿著路勁加上參數(shù)化的地心引力；區(qū)間R表示摩擦力，S給出沿著路勁的地心引力，U表示輸入重力區(qū)間。 之前的MTPP可以這樣變化 將（8）代入（11a），(11b)，(11c)，(7d)，(9a)，(9b)求y0=λ0，μ0，v0和U0的極小值，通過MTPP變換哈米爾頓函數(shù)變?yōu)椋? 或使用前面的替換得到哈米爾頓函數(shù) 對μ求導， 對λ求導， 最后對v求導， 應用最大值原理，我們需求出H在（12b）中的最小值，聯(lián)合各式（11a），(11b)，(11c)，(9a)及（7b），且H必須滿足邊界條件。 這里y是矢量（λ，μ，v）的狀態(tài)向量，我們得到一個簡單的輸入?yún)^(qū)間 在式（14）中知道H不明確依賴t，也可以看作 是由約束（9）和vtf=0得到。 注：哈米爾頓函數(shù)（12b）在U上線性，且由于ui和dfidλ在[0，λmax]有界使得U有界，這就要求U的最優(yōu)解必須滿足繼電氣控制邏輯， 在最優(yōu)軌跡上任意點的式（12b）中U的解是U的最大或最小值，通過對ui求導得到U的極值，關于ui的等式約束為ui=gi(λ)μ+ hi (λ，μ)，得到 由于U的繼電器控制和給定的參數(shù)（λ，μ）U的大小線性地跟隨μ，μ也必須滿足繼電氣控制邏輯。因此μ等于GLB(λ，μ)或LUB(λ，μ)。再考慮三維空間，μ作用于不均等加工時輸入等式約束線上一點，如果 i－th 的聯(lián)合輸入在約束的一邊慢慢趨近于最大值，將推使機械手向正方向推動。 無論輸入的系數(shù)是否為零以上的推論都成立，即p2在（13a）中不為0。如果p2只在孤立的點處為0，則得到各處的最佳控制。另一方面，如果p2在某些區(qū)間內(nèi)為0，我們有下列的定理。 定理1：如果p2在區(qū)間[t1，t2] (t1S0>Umin(0) 則p2(0)<0，p2(tf)>0 ; 證明：已知0≤λ≤λmax則當t=tf有μ≤0，又μtf=0，則當tλmax。但在tf處μtf=M-1U-S<0，又M>0于是U-S<0，在時間tf時H的值為0，則 如果p2(tf)≤0，那么Htf>0，矛盾，故有p2(tf)>0； 確定p2(0)的符號及μ（0）的大小，同理可得μ0>0 ，則U-S>0，使用繼電器控制于是有U=Umax否則 U=Umin且Umin-S<0，但如果U=Umax則p2<0，于是p2(0)<0. 這些理論的一個重要原則是開關點個數(shù)為奇數(shù)，如果開關點個數(shù)為偶數(shù)，p2(tf)的符號將和p2(0)的符號相同，則sinp2tf=（-1）msin( p20)其中m為符號變化次數(shù)。 4、相平面解釋 在相位平面中審查系統(tǒng)行為，相位平面軌跡的方程由方程（11 b ）及（11 a）獲得 有趣的是整個時間T從開始到結束可以寫為 然后將得到給定的整體最小參數(shù)，這就希望μ越大越好。 參數(shù)μ有兩個影響因數(shù)：運動軌跡的斜率和μ值的大小。用μ除以μ得到dμdλ=μμ ；為了得到μ就必須考慮μ的范圍，通過λ和μ的特征值，我們有LUB(λ，μ)< GLB(λ，μ)， μ不存在允許值。對于λ的每個值，對應一個由不等式UBi(λ，μ)- LBi (λ，μ)≥0決定的μ值。對于所有的i，j不等式UBi(λ，μ)- LBi (λ，μ)≥0都成立。不等式?jīng)Q定的區(qū)間重合處相平面的軌跡不能丟失，這一區(qū)域將會作為i和j不等式最大、最小相位檢測區(qū)，即 對不等式進行變化 或 除以Mi?Mj 左邊是關于μ的二次方程，如果對于所有的i，Si≤umaxi成立，則μ=0時上面的不等式成立，就能從二次方式中得到μ的邊界值。 引入簡化方程： 不要把Cij和C或Cijk弄混了，于是不等式簡化為： Aijμ2+Bijμ+Cij+Dij≥0 (17b) 注：由定義Aij=-Aji，Bij=-Bji，Cij=-Cji，Dij=-Dji，對于所有的i和j能被互相交換、對稱或者系數(shù)的反對稱，得到不等式 -Aijμ2-Bijμ+Cij-Dij≥0 (17c) 當i≠j時，有n(n-1)/2對方程，n為機械手自由度數(shù)。 5、最佳軌跡確定 為了說明我們先找出一個無摩擦機械手最優(yōu)軌跡的運算法則，運算法則包含普通情況，在零磨擦情況，我們有n（n -1)/2 個關于μ的解，每一個解都是關于μ=0對稱的。在相平面內(nèi)沒有需要避開的孤島，唯一的限制是 μ由一對連續(xù)的曲線軌跡分段連續(xù)導出。最佳的軌跡能構建在叫做構建無摩擦最優(yōu)軌跡運算法則（簡稱ACOTNF）。 第一步：從λ=0，μ=μ0構建具有最大加速度值的軌跡，延長這一曲線直到它在相平面內(nèi)穿越過可行域或越過λ=λmax，注意“離開可行域 " 暗示如果軌道的一部份碰巧與可行域接口的一個斷面重合，那么軌跡應該沿著接口被延長，直到碰觸到可行域的邊緣，否則軌跡將不連續(xù)。 第二步：從λ=λmax，μ=μf 轉折點建立第二個曲線軌跡，它是一個減速曲線。這一個曲線應該被延長，直到它離開可行域或越過λ=0。 第三步：這兩個曲線交點即轉折點，從λ=0到轉折點的第一條曲線和從轉折點到λ=λmax的第二條曲線組成運動的最佳軌跡。運算法則到此次結束。 第四步：如果兩條曲線在區(qū)域內(nèi)不相交，那么它們一定離開可行域，稱加速度離開可行域的點為λ1，這是可行域邊界曲線上的一個點。如果邊界曲線由μ=g(λ)給出，從λ1處沿著曲線搜索，直到找到點使 dμdλ=dgdλ 。這個點作為下一個轉換點，記為λd。 第五步：從λd向后建立一個減速曲線，直到它與加速曲線相交，這樣得到另一個轉折點。 第六步：從λd建立一個加速曲線，延長曲線直到它與減速曲線相交或者離開可行域。如果它與減速曲線相交，那么得到另一個轉折點。如果曲線離開可行域，那么重新計算第四步。 這個運算法則依次交替加速減速計算給出最佳的運動軌跡，在討論軌道的最優(yōu)性之前，必須保證ACOTNF 的所有階段是可行的而且 ACOTNF 會結束。 回到最初的問題，步驟1、2、3、5、6明確可行，但是第4步要求找到函數(shù)的0點。在給定的狀態(tài)之下，函數(shù)至少存在一個零點嗎？回答是的，可由下證明： 注意，在λ=λ1處 ，曲線軌跡從可行域溢出。 同樣地，在點λ=λ2 處減速曲線在可行域外經(jīng)過，軌跡一定穿過內(nèi)部。如果在這些點處可行域的邊界曲線的斜率連續(xù)，那么我們有 g(λ)是可行域邊界方程，dμdλ=dg（λ）dλ的值必須在λ1和λ2之間變化。如果 g（λ ）在這一范圍內(nèi)連續(xù)，那么至少存在一個零點。然而， g（ λ ）只是大體上分段地可見，所以可能導出不連續(xù)的點，這種情況有可能「零點不存在」，事實上零點總是存在的，我們通過下列的定理證明。 定理3a：左導數(shù)使?λ=dμdλ-dg（λ）dλ，如果?λ1>0且?λ2<0，則?λ在區(qū)間[λ1，λ2]至少存在一個零點。 證明：如果g（ λ ）的微分在區(qū)間[λ1，λ2]連續(xù)，那么一定存在一個零點。如果g（ λ ）不連續(xù)，假設不存在零點，則在g（ λ ）溢出區(qū)間存在一個或更多的點，符號變化發(fā)生于這一個或更多的這些點。 如果不是這樣，那么在g（ λ ）存在一個符號變化的點使g（ λ ）微分連續(xù)，而且因此會有一個零點。兩個限制參數(shù)記為g1，g2;g1作用于λ<λd，g2作用于λ>λd，由limλ>0>limφλ有 對于ε>0我們有代入約束，由g（ λ ）=min gi（ λ ）得g1 λd+ε λdi的約束解，和假設矛盾。這樣至少存在一個點使?λ為零。這一個定理的圖解意義在圖 7 說明。從圖中看出， g（ λ ）一定超出區(qū)域，且?λ是分段連續(xù)的，曲線向上跳躍。證明完畢。 為了要證明ACOTNF 結束，我們對函數(shù)fi(λ) 進行一些假設 ，假設fi可分段求解且由有限個不含實際價值的數(shù)組成。非正式地，因為慣性矩陣，科里奧利數(shù)列，重力加速度等是全局解析函數(shù)，而且自從路徑被限制之后是分段求解的，我們已經(jīng)處理的所有函數(shù)也是分段求解的，函數(shù)?λ也是分段求解的，于是將會因此在每個區(qū)域中產(chǎn)生一個零點或有限個零點。如果?λ間隔地為0，軌跡將沿著邊界停止在間隔結束的地方，相同的零間隔不會引起問題。只有間隔的最右面點可能是一個交換點，因此只有如此有限的間隔會引起ACOTNF 有限的反復。如此收斂被保證，因此有限數(shù)目的解域我們有下列的定理： 定理3b：如果函數(shù)fi有有限個實際價值解，那么函數(shù)?λ存在一定數(shù)量的間隔結束于區(qū)域外的零。 證明：慣性矩陣，科里奧利陣列，重力加速度在 qi 中分段解，fiλ在λ處的解等等作為λ函數(shù)（就像公式（4a）和(4b)）的分段解或有限的單解。公式（7b）中的M，Q，R，S也是單個的解。一個在有限區(qū)間內(nèi)沒有奇點的實際價值的解析函數(shù)，一定存在有限個零點或同一零點，工程量M必須在區(qū)間內(nèi)為零。如果假設 我們可以得到所有的Mi零點。如果其中一個Mi不為零，就不存在邊界曲線，就沒有零點。只要有兩個或更多不為零的點，就可得到邊界曲線。坐標i，j代入式(17b)(用=代替≥)得到曲線，式（17b）中系數(shù)A，B，C，D排除在Mi中的零之外，由于Mi存在零點，考慮用Mi中的零點進行區(qū)間分割。在每個小區(qū)間內(nèi)，只有一個（17b）方程有效。在區(qū)間內(nèi)μ是λ的一個解，邊界曲線g（ λ ）是特解，?λ也是特解且在每個區(qū)間內(nèi)存在一個或數(shù)個零點。由于?λ在區(qū)間內(nèi)存在一個或數(shù)個零點，因此區(qū)間個數(shù)是有限的，且結束于區(qū)域外的零。證明完畢。 定理4：由ACOTNF產(chǎn)生的任何軌跡在最短時間控制上是最優(yōu)的。 證明：該定理的證明是直接證明。假設一個軌跡比由ACOTNF算法產(chǎn)生的軌跡有更小的運動時間。由等式（8）可知，必然存在λ使新軌跡上的點（λ，μ’）高于ACOTNF軌跡上的點（λ，μ），即μ’>μ。否則，就不存在一個運動時間更短的軌跡。我們根據(jù)最大原則分析可知解不唯一，即存在數(shù)條最大加減速曲線，所以我們只能應用那些不確定的軌跡。現(xiàn)在有四種可能，（λ，μ’）可能位于ACOTNF軌跡初始的加速段，也可能位于最后的減速段，也有可能位于其他的加速或減速軌跡上。在第一種情況下，新軌跡的初始值必須大于ACOTNF的初始值。否則，新的軌跡必須在某些點上具有比ACOTNF更大的加速度，而這是不可能的，因為ACOTNF軌跡擁有可允許的最大加速度。新軌跡因此就可能達到合適的臨界條件。第二種情況與之類似。因為（λ，μ’）點在ACOTNF軌跡上，新軌跡必須比擁有最大的減速度的ACOTNF軌跡減速更快才能達到相同的臨界條件。這也是不可能的，因為ACOTNF使用最大的減速度。在第三種情況下，（λ，μ’）在其他的加速軌跡上，在這種情況下，通向（λ，μ’）點的軌跡必須移出可行域的邊界。否則，這些軌跡必須通過ACOTNF軌跡的加速階段，因為它們通過邊界上的一個點。新軌跡在該相交點的加速度將大于ACOTNF的軌跡，同樣，這也是不可能的。最后一種情況與前者類似。從（λ，μ’）出發(fā)的加速或者減速軌跡必須要么與可行域的邊界相交，要么比ACOTNF減速軌跡減速快，因此，無解。證明完畢。 這種產(chǎn)生最優(yōu)軌跡的方法可以在相位平面內(nèi)任何有可行域的情況下工作，而不只是無摩擦的情況。基本思想是無限接近可行域的邊緣而不超出它。因此軌跡僅僅是沒有接觸到非可行域。在實際中這當然會很危險，因為控制系統(tǒng)輸入和測試系統(tǒng)參數(shù)的小錯誤都將很可能使機器人偏離預定的軌跡。然而從理論上說，這個軌跡是最節(jié)約時間的。 我們現(xiàn)在考慮一般的情況，即摩擦力足以使相位平面產(chǎn)生孤島。在這種情況下，該算法必須用一種超微不同的形式來展現(xiàn)。因為存在數(shù)條邊界曲線而不是一個，不可能像ACOTNF中做的那樣只研究零點的一個函數(shù)。因此我們不再在算法過程中尋找零點，而是一次性的全找出來。然后建立沒有邊界的軌跡，不管這些邊界是可行域的邊緣還是孤島的邊緣。合適的軌跡可以通過搜索結果曲線圖找到——一直選擇盡可能高的軌跡，有必要的話回溯。更正式的，最優(yōu)軌跡建立算法是： 第一步：建立初始的加速軌跡。（與ACOTNF相同） 第二步：建立最終的減速軌跡。（與ACOTNF相同） 第三步：計算可行域邊線和所有的孤島邊線的函數(shù)?（λ）。在每一個零點，建立一個以零點為轉換點的軌跡，就像ACOTNF的第五步和第六步。轉換方向（加速到減速或者反過來）應該以不使軌跡離開可行域為準來選擇。延長每條軌跡，使它或者離開可行域或者通過λmax. 第四步:找到軌跡的所有交點。這是潛在的轉換點。 第五步：從λ=0，μ=μC穿過網(wǎng)格，這些網(wǎng)格是由從起始點到終點的最高的軌跡形成的。這在下面的網(wǎng)格穿越算法中有介紹。 穿越有上面的第三步和第四步產(chǎn)生的軌跡形成的網(wǎng)格是對曲線圖的一個搜索，目的是要找到最終的減速軌跡。如果設想一個人沿著這些軌跡搜索這些網(wǎng)格，那么如果這可能的話他就會一直左轉。如果一個轉向引向了死角，那么就有必要回溯，然后就向右轉了。整個過程是遞歸的，就像瀏覽樹狀圖的過程一樣。 算法包含兩個過程，一個是搜索加速曲線，另一個搜索減速曲線。算法是： 加速搜索：在當前的（加速）軌跡上，找到最后一個轉換點。在這一點，當前的軌跡到達一個減速軌跡。如果那條曲線是最終的減速軌跡，那么現(xiàn)在考慮的轉換點就是最終的最優(yōu)軌跡的一個轉換點。否則，從當前的轉換點開始進行減速搜索。如果減速搜索成功，那么當前的點就是最優(yōu)軌跡的一個轉換點。否則，沿當前的加速曲線回到前一個轉換點，重復這個過程。 減速搜索：在當前的（減速）軌跡，找到第一個轉換點。從該點開始應用加速搜索。如果成功，那么當前的點就是一個最優(yōu)軌跡的轉換點，則前移至下一個轉換點并重復這個過程。 這兩個算法一直是首先尋找速度最高的曲線，因為加速搜索總是從加速曲線的末端開始，而減速搜索總是從減速曲線的開端開始。因此算法找到（如果有可能）速度最快的軌跡，因此搜索時間最短。 這個算法的最優(yōu)性和一致性的證明實質上與ACOTNF是一樣的，這里不再重復。注意在ACOTNF的一致性證明中，在零摩擦情況下只存在一條邊界曲線的事實沒有用到；因此同樣的證明也適用于高摩擦條件下。 6.討論和總結 在這篇文章里，我們展示了一種獲得在提供理想的幾何軌跡和輸入扭轉約束力的條件下機械手運動最小時間控制軌跡的方法。 就像前面提出的，最優(yōu)軌跡可能接觸到可行域的邊界，產(chǎn)生相當危險的情況。但是，如果在計算中使用略微保守的扭轉約束值，那么實際的可行域就會略微大于計算可行域，留出失誤的空間。 在高摩擦和低摩擦情況下的算法都已經(jīng)展示了。在這兩種情況下，算法產(chǎn)生“僅僅丟失”非可行域的軌跡，不管丟失的非可行域部分是一個孤島還是有較高的速度限制形成的域。 假設機器人的輸入轉矩被約束，我們得到一個測試機器人沿給定的空間路徑運動的最小時間開環(huán)控制的算法。但是，對不同的輸入?yún)?shù)也應該可能獲得解。因為該算法產(chǎn)生真正的最小時間解，而不是一個近似值，所以該算法的結果能夠為其他的路徑設計算法提供一個絕對的測量參考。  參考文獻 [1] D. 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