自動(dòng)烹飪機(jī)送料機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)【說(shuō)明書+CAD+SOLIDWORKS】,說(shuō)明書+CAD+SOLIDWORKS,自動(dòng)烹飪機(jī)送料機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)【說(shuō)明書+CAD+SOLIDWORKS】,自動(dòng),烹飪,機(jī)送料,機(jī)構(gòu),結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),說(shuō)明書,仿單,cad,solidworks 共振結(jié)構(gòu)中的疲勞裂紋的擴(kuò)展 摘要——已經(jīng)研究了結(jié)構(gòu)共振激發(fā)的疲勞裂紋的擴(kuò)展。這一結(jié)構(gòu)被離散，且由一個(gè)線性微分方程組表示。裂紋被模擬為局部柔度。應(yīng)用一個(gè)環(huán)形裂紋的動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)明滯止裂紋。裂紋的深度決定了由裂紋引入的局部剛度，這反過(guò)來(lái)又影響在共振頻率下?lián)碛泻愣ㄕ穹耐獠考ぐl(fā)的這一系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。裂紋的擴(kuò)展引入了額外的柔度，這使得擴(kuò)展逐漸從共振處移開。在某些情況下，動(dòng)態(tài)響應(yīng)減弱，變得小于所考慮的材料的固有臨界值。被稱為動(dòng)態(tài)滯止裂紋的這種現(xiàn)象，受材料的損耗系數(shù)的影響很大，是決定著開裂截面的荷載為最大時(shí)，裂紋生長(zhǎng)的初始階段的裂紋擴(kuò)展的主要因素。 1、 引言 在動(dòng)態(tài)荷載作用下，一個(gè)傳播裂紋可能導(dǎo)致構(gòu)件的破壞。因此，裂紋擴(kuò)展速率的測(cè)定對(duì)機(jī)器的安全運(yùn)行有著重大意義。Paris和Erdogan方程被用來(lái)確定傳播速率： dadN=B?Km （1） 其中B，m是材料常數(shù)，而ΔK是應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍。方程（1）提到的是應(yīng)力范圍而不是平均應(yīng)力。它也限制裂縫的向前擴(kuò)展。為了克服這些限制，Sih[4-6]提出了伸展的應(yīng)變能密度因子的概念，用來(lái)預(yù)測(cè)疲勞裂紋的增長(zhǎng)。 dadN=C?Sminn （2） 其中C，N是材料常數(shù)，ΔSmin是應(yīng)變能密度因子范圍。裂紋形核和擴(kuò)展在振動(dòng)結(jié)構(gòu)中的出現(xiàn)是很自然的，尤其是局部或整體的共振發(fā)生時(shí)。Chondros 和Dimarogonas[7-9]，Dimarogonas和massouros [10]表明，裂紋形貌對(duì)這種結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性影響相當(dāng)大。由于這種變化，裂紋附近的應(yīng)力場(chǎng)將會(huì)發(fā)生改變。Dentsoras和Dimarogonas[11-13]表明，對(duì)于簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)而言，在這種情況下，裂紋擴(kuò)展速率變的低于所考慮的材料的固有的臨界值是可能的。這個(gè)過(guò)程，稱為動(dòng)態(tài)滯止裂紋，已被證明受系統(tǒng)中主要的阻尼機(jī)制中材料的阻尼的強(qiáng)烈影響。 在這里，這個(gè)原則是適用于被模擬成為一個(gè)多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)裂紋結(jié)構(gòu)，而且它還適用于轉(zhuǎn)子在扭轉(zhuǎn)振動(dòng)下的一個(gè)四階段的裂紋。 2、 分析 考慮一個(gè)質(zhì)量集中，有n個(gè)自由度的振動(dòng)系統(tǒng)[M]，[K]，其中[M]是對(duì)角質(zhì)量矩陣而[K]是剛度矩陣。如果： x=[x1tx2t…xn(t)]T （3） 為響應(yīng)矢量，而且， K=k0Ku,M=m0Mu （4） 其中，[Ku]，[Mu]分別是無(wú)量綱的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣，m0，k0是常數(shù)， Ix+λ0Aux=[0] (5) 是自由運(yùn)動(dòng)微分方程，[Au] 是無(wú)量綱的動(dòng)態(tài)矩陣，而且，λ0=k0/m0。從方程（5）中，我們可以獲得系統(tǒng)的特征值和特征向量。假設(shè)[Z]是模態(tài)矩陣，Dimarogonas[9]引入了標(biāo)準(zhǔn)化的特征向量， φui=Zuiμiui (6) 其中，μiui是i型模式中無(wú)量綱的廣義質(zhì)量，正規(guī)矩陣[Φu]將與矩陣[Mu]，[Ku]相關(guān)聯(lián)，通過(guò)以下方程 ?uTMu?u=I （7） 和 [?u]TKu?u=diag(λui) （8） 其中，λui=λiλ0是無(wú)量綱的特征值。通過(guò)引入 x=?q （9） 方程（5）可以被修正為 Iqu+??qu=[0] （10） 其中，[∧]=diag(λ1)是特征值矩陣，方程（10）對(duì)應(yīng)于非耦合振動(dòng)。 如果系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)阻尼是占主導(dǎo)地位的阻尼機(jī)理，而且阻尼矩陣[C]可以標(biāo)準(zhǔn)化，那么[14] [?u]TC?u=m0λ0diag(2γiλui) （11） 其中γi是i型模型的損耗系數(shù)。 更近一步來(lái)講，如果P=Feiwt是激發(fā)矢量，那么通過(guò)引入 F=F0Fu,Fc=F0λ0m0 方程（10）變?yōu)? qu+λ0diag2γiλuiqu+??qu=Fc[?u]TFueiωt （12） 響應(yīng)振幅為 Qur=Fc(i=1nφui(r)Fui)-ω2+λ0γrλurωi+λ0λur (13) 假設(shè)裂紋存在于所考慮系統(tǒng)的一部分中。由于裂紋的產(chǎn)生，剛度矩陣發(fā)生變化。如果矩陣[ΔK]表示的剛度矩陣[K]的變化，它已由Dimarogonas and Paipetis[15]證明， ?ωrωr=12[Z(r)]T[?K]Z(r)[Z(r)]T[K]Z(r) (14) 其中，Δwr是自然頻率r的變化。對(duì)于目前的情況下，如果ai是初始裂紋深度，（wr）ai是各自的修正的頻率，然后： (ωr)aiωr=1-12ZurTKuZurZurTKuZur=1-12φurTKuφurφurTKuφur (15) 其中，[Ku]是無(wú)量綱的矩陣[Δk]。在共振中， ω=(ωr)ai=ωr-?ωi 那么方程（13）變成 Qur=F0(i=1nφui(r)Fui)m0λurγr(φurTKuφurγrφurTKuφur)2+(2-φurTKuφurφurTKuφur )2-12 (16) 如果 Πr=λucγr(1γrφurTKuφurφurTKuφur)2+(2-φurTKuφurφurTKuφur )2-12 (17) 而 (Qur)c=F0(i=1nφui(r)Fui)m0 (18) 那么，最后， Qur=(Qur)cΠr (19) 在坐標(biāo)r中，應(yīng)力為 Fr=[Kr]x (20) 其中，[Kr]是r方向上的剛度矩陣[K]。利用方程（9） Fr=Kr?x=Kr?Qu (21) 應(yīng)力與力的相關(guān)關(guān)系為 σr=S(Fr) （22） 或者根據(jù)方程（16）-（19）： σr=S([Kr]?Qu) （23） 和 σur= S(K0[Kr]?Qu) （24） 是無(wú)量綱值的應(yīng)力，其中K0是一個(gè)常數(shù)。應(yīng)力強(qiáng)度因子的表達(dá)式： Kr=σrπaF(a) （25） 根據(jù)方程（23） Kr= S([Kr]?Qu) πaF(a) （26） 而 Kur=σurπaF(a) （27） 是無(wú)量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子。 如果ΔKr=Krmax-Krmin,ζ= Krmin/ Krmax,那么： ?Kr=Kr(1-ξ) （28） 最后， ?Kr=K0σurπaF(a)(1-ξ) （29） 根據(jù)方程（29），這個(gè)Paris方程可以寫成： dadN=B[K0σurπaF(a)(1-ξ)]m （30） 所以最后， N=B-1K01-ξ-maiafKur-mda （31） 方程（31）是通常使用的。它給出了裂紋深度從ai增加到af的必要周期數(shù)。Kur的測(cè)定，在積分上取決于特定的模型，這將在下面的應(yīng)用中顯示。 3、 說(shuō)明性的例子 考慮一個(gè)四級(jí)轉(zhuǎn)子的幾何特征d1，l1和一個(gè)周向裂紋，如圖1所示。在每一盤上，施加扭轉(zhuǎn)激勵(lì) Pi=Tieiωt （32） 如果J是慣性量，而且 K=πd4G32l （33） 是每個(gè)單元的剛度常數(shù)，那么對(duì)于矩陣[J],[K]，在方程（4）中是合理的。對(duì)于一個(gè)測(cè)試轉(zhuǎn)子， Ju= （34） Ku= （35） 利用雅可比旋轉(zhuǎn)的方法發(fā)現(xiàn)了相應(yīng)的特征值和特征向量： λu1=0.0176 ,λu2=0.2482,λu3=0.5233,λu4=0.6905 Zu= （36） 如果Kr是構(gòu)件r方向上沒有裂縫的剛度常數(shù)，而（Kr）a是由裂引入的剛度常數(shù)，那么等效剛度常數(shù)為 (Keq)r=(Kr)αKr(Kr)α+Kr (37) 根據(jù)Sih和MacDonald[l6] （Kr）a是 (Kr)α=πRr3GGIr(aRr) (38) 其中，Rr是截面半徑，并且： Ir(aRr)=0.0351-aRr-4+0.011-aRr+0.00291-aRr2+0.00861-aRr3+0.00441-aRr4+0.00251-aRr5+0.00171-aRr6+0.0081-aRr7-0.092 由于對(duì)[Keq]r有一個(gè)分析表達(dá)式，所以矩陣[Ku]，可以用來(lái)計(jì)算每個(gè)裂紋深度且能作為一個(gè)結(jié)果，根據(jù)式（15），可以發(fā)現(xiàn)特征值的變化。在圖2中，這個(gè)圖表繪制了特征值與裂紋深度的比降。它可以很容易得出結(jié)論，裂紋深度的影響比系統(tǒng)的第一個(gè)特征值的影響強(qiáng)。 如果T=T0Tu，其中T是激發(fā)矢量，Tu是它的無(wú)量綱值，那么根據(jù)方程（19）： (Qur)c=T0J0(i=1nφui(r)Tui) (39) 根據(jù)方程（23）: τr=K0[Kr]?QuRIp (40) 正如Sih和MacDonald[15,16]所展示的那樣，對(duì)于第三型裂紋的擴(kuò)展來(lái)講， Kr=τraRr12Rr121-aRr-52I(aRr) (41) 其中， IaRr=0.375+0.18751-aRr+0.140631-aRr2+0.117191-aRr3+0.102541-aRr4+0.0781-aRr5 根據(jù)方程（26）： Kr=K0Kr?QuRIpaRr12Rr121-aRr-52IaRr (42) 和方程（40）： Kur=τuraRr12Rr121-aRr-52IaRr (43) 因此，Kur，取決于裂紋的深度，這已在圖3中顯示。其中，損耗系數(shù)是參數(shù)。 最后，例如，通過(guò)公式（42），方程（30）可以進(jìn)行修改，如下： daRrdN=BCm1-RmRrKurm (44) 如果， Cs=BCm1-RmRr 那么方程（44）整合后變?yōu)椋? N=Cs-1aiRrafRrRur-mdaRr (45) 在圖4中，數(shù)值積分的結(jié)果顯示了，損失系數(shù)的各種值以及低碳鋼具有以下特點(diǎn)： N=4.3×108N/m2 Su=4.3×108N/m2 m=2.51 B=2.832×10-26m2+3m2/cycle Nm Kth=3.788×106N/m32 所示的制動(dòng)線是所有點(diǎn)的軌跡，低速率的裂紋擴(kuò)展在每一條曲線上發(fā)生轉(zhuǎn)變。 4、 結(jié)論 利用Paris和Erdogan的疲勞裂紋擴(kuò)展模型來(lái)研究一個(gè)諧振系統(tǒng)的破裂行為。建立了裂紋深度與一般適用的疲勞周期值間的一般關(guān)系。在機(jī)械和結(jié)構(gòu)共振處或接近共振處，經(jīng)常出現(xiàn)裂紋的擴(kuò)展，這是一個(gè)機(jī)器出現(xiàn)故障的常見原因。在這種情況下，裂紋的引入可以改變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，如動(dòng)態(tài)分析是用來(lái)確定在一個(gè)恒定的外部激勵(lì)，開裂截面承載的任務(wù)剖面。這些信息被用來(lái)反饋到疲勞裂紋擴(kuò)展模型中。 最初，在或非常接近共振處，裂紋擴(kuò)展率很高。由于裂紋深度的變化，系統(tǒng)的固有頻率有一個(gè)相當(dāng)大的減少，這使得裂紋從共振處“移走”，因此，降低了裂紋擴(kuò)展速率。 這種情況，在某些特定環(huán)境下，強(qiáng)烈地依賴于阻尼因子，可導(dǎo)致動(dòng)態(tài)滯止裂紋，如圖4所示。在這里，似乎總是發(fā)生裂紋滯止。在某種程度上，這是真的，因?yàn)槿绻鸭y擴(kuò)展到一定程度，由于不穩(wěn)定的裂紋擴(kuò)展或一些其他的機(jī)制，結(jié)構(gòu)構(gòu)件可能在某一方面破壞系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)完整性，使得裂紋擴(kuò)展可以在滯止點(diǎn)之前發(fā)生停滯。 最后，可以很容易地得出結(jié)論，激勵(lì)的大小和系統(tǒng)的幾何形狀僅能定量的改變結(jié)果。止裂或許并不是主要取決于相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)的阻尼。 參考文獻(xiàn) [1]P.C.Paris，The fracture mechanics approach to fatigue-an interdisciplinary approach.Proc.10th Materials Research Conf.，Syracuse University Press，New York(1964). 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