自動(dòng)控制液壓板料剪切生產(chǎn)線-成品接料架設(shè)計(jì)【液壓剪板機(jī)】,液壓剪板機(jī),自動(dòng)控制液壓板料剪切生產(chǎn)線-成品接料架設(shè)計(jì)【液壓剪板機(jī)】,自動(dòng)控制,液壓,板料,剪切,生產(chǎn)線,成品,架設(shè),板機(jī) 柔性臂架自行式起重機(jī)傾翻載荷 柔性臂架自行式起重機(jī)傾翻載荷 S. KILICASLAN, T. BALKAN AND S. K. IDER 土耳其安卡拉 中東科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 16531 摘 要 在這一項(xiàng)研究中，自行式起重機(jī)的特性是利用基于柔性多體動(dòng)力學(xué)理論建模分析得到的，用以確定起重機(jī)不產(chǎn)生傾翻危險(xiǎn)的起重量。只有起重機(jī)的臂架被假設(shè)成柔性的，因?yàn)楸奂苁俏ㄒ灰粋€(gè)在吊載過(guò)程中撓度較大的部件。用數(shù)學(xué)方程描述起重機(jī)的剛性部件與柔性部件之間的相互作用與耦合，并且開(kāi)發(fā)了用于進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的應(yīng)用軟件。變幅油缸的推力因臂架的仰角不同而不同，臂架運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，變幅油缸的推力被計(jì)算出來(lái)，同時(shí)繪制出載荷曲線，并且將結(jié)果與用一臺(tái)10噸的自行式工程起重機(jī)實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。 1.緒論 作為機(jī)械系統(tǒng)的起重機(jī)一般被看成包含柔性部件的閉環(huán)的機(jī)械裝置。在以臂架的角度位置作為自變量來(lái)確定起重機(jī)額定起重量的時(shí)候，就需要用到動(dòng)力學(xué)的解決方法。 目前只有極少數(shù)關(guān)于自行式起重機(jī)的動(dòng)力學(xué)分析控制的研究，并且這些研究中的大部分都沒(méi)有考慮部件的撓性。Sato和Sakawa建立了一個(gè)動(dòng)力學(xué)模型，用于控制一個(gè)同時(shí)進(jìn)行三種運(yùn)動(dòng)（回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、起升運(yùn)動(dòng)、變幅運(yùn)動(dòng)）的柔性回轉(zhuǎn)起重機(jī)[1]。只有主臂與副臂間的連接被假設(shè)成為柔性的，這樣假設(shè)的目的是能夠使載荷得到恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，這樣在轉(zhuǎn)化結(jié)束時(shí)，載荷幅值的擺動(dòng)能夠以最快的速度衰減。這個(gè)能夠?qū)ζ鹬貦C(jī)進(jìn)行實(shí)際載荷和額定載荷對(duì)比顯示并加以限制的系統(tǒng)在巴爾干半島上得到應(yīng)用，這個(gè)基于微型計(jì)算機(jī)的控制系統(tǒng)是通過(guò)油壓和臂架仰角來(lái)確定當(dāng)前吊鉤的實(shí)際載荷的。 在這篇文章中，起重機(jī)的特性是通過(guò)柔性多體動(dòng)力學(xué)來(lái)分析得到的。給出了柔性多體動(dòng)力學(xué)的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，同時(shí)開(kāi)發(fā)了對(duì)起重機(jī)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的應(yīng)用軟件。在多體動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，系統(tǒng)的剛性聯(lián)接和柔性運(yùn)動(dòng)通過(guò)運(yùn)用絕對(duì)的耦合和形參變量用公式來(lái)表達(dá)[3, 4]。然后，部件間的連接和指定的運(yùn)動(dòng)用約束方程來(lái)描述。柔性體是通過(guò)有限元方法來(lái)模擬的，形參變量是通過(guò)模型轉(zhuǎn)化得到的，用以代替彈性變量。 變幅油缸的推力因臂架的角度位置不同而不同，臂架運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，變幅油缸的推力被計(jì)算出來(lái)，通過(guò)開(kāi)發(fā)的應(yīng)用軟件來(lái)圖示彈性效果。同時(shí)繪制出臂架不同仰角的載荷曲線，并且將結(jié)果與起重機(jī)制造廠家提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。 2.起重機(jī)建模 我們用一臺(tái)930型自行式起重機(jī)的傾翻載荷控制的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用于開(kāi)發(fā)的軟件的計(jì)算，并且用了這臺(tái)起重機(jī)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)[5]。但這個(gè)分析方法只要經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的修改就可以用于類似的起重機(jī)的分析。 重物吊在吊鉤上，臂架起升，因?yàn)橹匚锲鹕^(guò)高非常危險(xiǎn)，重物的高度是通過(guò)測(cè)量起升繩的長(zhǎng)度來(lái)控制的。在重物起升、下降和運(yùn)輸時(shí)，起重機(jī)是不能回轉(zhuǎn)的，這是由于一些限制條件，比如重物非常大或非常重、空間問(wèn)題等。 在臂架的每一個(gè)角度位置都對(duì)應(yīng)著一個(gè)最大載荷，超過(guò)這個(gè)載荷后起重機(jī)很有可能傾翻。因?yàn)楸奂艿难鼋侵挥性谥匚锲鹕蛳陆禃r(shí)才會(huì)發(fā)生改變，而且恰巧這又是個(gè)平面運(yùn)動(dòng)，所以建模和分析計(jì)算都是在二維空間進(jìn)行的。 圖1.試驗(yàn)用起重機(jī)示意圖 圖2.試驗(yàn)用起重機(jī)動(dòng)力學(xué)模型 單位：mm；A0G 2000;GC 17500;A0A 5823;A0D 5850;AD 565;BD 3455;OB0 2350;OA0 805 圖1表示實(shí)驗(yàn)用起重機(jī)的示意圖，圖2表示它的動(dòng)力學(xué)模型，模型共分成五部分。 橫截面、材料特性及各部分的尺寸是通過(guò)技術(shù)數(shù)據(jù)文件和直接對(duì)實(shí)驗(yàn)起重機(jī)進(jìn)行測(cè)量得到的。部件1（臂架）的橫截面是個(gè)空心的多邊形，壁厚為t，如圖3所示。這個(gè)橫截面的尺寸線性地從A0增大到G，又線性地從G減小到C，截面A0、G和C的尺寸如圖3所示。部件2是個(gè)圓柱形的桿，直徑25mm。部件3是個(gè)液壓活塞桿，直徑180mm壁厚20mm。部件4是變幅油缸筒，內(nèi)徑230mm，外徑246mm， 長(zhǎng)3440mm。部件1的彈性模量和密度分別為200GPa和5750kg/m3。其它部件的密度均認(rèn)為是7850kg/m3。 圖3.部件1（臂架）橫截面.（單位：mm） 當(dāng)考慮了各部件的尺寸（長(zhǎng)度和橫截面）和彈性模量，就可以只認(rèn)為部件1（臂架）是彈性的，這樣的話其他部件均被假設(shè)成是剛性的。 在對(duì)起重機(jī)進(jìn)行分析時(shí)要考慮以下假設(shè)： 1.液壓油的質(zhì)量包含在液壓缸（部件4）的質(zhì)量中，液壓缸質(zhì)量的改變是由于考慮了缸內(nèi)的液壓油質(zhì)量的改變； 2.液壓油被認(rèn)為是不可壓縮的； 3.吊重被看成是集中質(zhì)量，并且通過(guò)一根被看成是剛性桿的繩子連接到臂架頭部。這根繩子在平面內(nèi)可以繞C點(diǎn)自由旋轉(zhuǎn)。只要這個(gè)桿相對(duì)于垂直位置的擺動(dòng)很小并且這個(gè)桿仍然處于張緊狀態(tài)時(shí)這個(gè)假設(shè)就是正確的。在正常操作速度和吊重下這些條件都符合； 4.臂架結(jié)構(gòu)的阻尼比用Rayleigh衰減法來(lái)計(jì)算確定； 5.吊重與地面間的距離假設(shè)保持不變，這是通過(guò)在起重機(jī)臂架升降過(guò)程中改變繩長(zhǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。 3.動(dòng)力學(xué)方程 令表示一個(gè)部件的結(jié)構(gòu)，部件k的變形通過(guò)這個(gè)系數(shù)來(lái)定義，表示一個(gè)確定的結(jié)構(gòu)。令表示結(jié)構(gòu)的原點(diǎn)的位置，表示部件k的角速度。 利用有限單元法，部件k的i單元上的任一點(diǎn)P的變形位移向量為： （1） 其中是變形的單元形函數(shù)矩陣，是單元間聯(lián)系的坐標(biāo)變換矩陣，單元節(jié)點(diǎn)位移向量。 點(diǎn)P的速度可表示為： （2） 其中是中點(diǎn)Q到P的變形后的位置向量，是的變形協(xié)調(diào)矩陣，Tk是從到的坐標(biāo)變換矩陣，，是用于減小彈性變形的模型轉(zhuǎn)換變量，是模型形變向量。方程（2）可寫(xiě)成： （3） 其中是影響系數(shù)矩陣，是部件k的速度向量。 連接各個(gè)部件的系統(tǒng)N的連接處和角度指示在速度水平上用運(yùn)動(dòng)學(xué)約束方程表示為： Cy=g （4） 其中C是雅客比約束矩陣，y是系統(tǒng)的速度向量，由下式確定： yT=[y(1)T…y(N)T] （5） Kane方程用于確定系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程： My+CTλ=Q+Fs+Fd+F （6） 其中λ是約束反力向量，M是質(zhì)量矩陣，Q、Fs、Fd及F分別是Coriolis力向量、彈性力向量、阻尼力向量和實(shí)際力向量，分別為： ，,, , （7） 質(zhì)量矩陣Mk和部件k的Coriolis向量Qk為 （8） （9） 其中Ek是部件k中的有限單元的數(shù)量，Vki是單元的體積，是它的密度。 Fsk和Fdk可按下式給出： ， （10） 其中Kk是部件k的結(jié)構(gòu)剛度矩陣，Dk是阻尼矩陣。在仿真時(shí)，結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和用于組成Dk的結(jié)構(gòu)的剛度復(fù)數(shù)有2%的衰減。 在平面系統(tǒng)中，減小到，其中是個(gè)標(biāo)量。變成，其中是根據(jù)變換而來(lái)的。 當(dāng)公式（8）和（9）中由空間決定的變量分離后，就能獲得[3,4]不隨時(shí)間改變的矩陣。 （11） ，，，，， （12） （13） （14） （15） ， （16，17） （18） （19） 臂架是靠駕駛員控制的液壓缸來(lái)驅(qū)動(dòng)的，一般來(lái)說(shuō)，運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中液壓缸以恒定的速度運(yùn)動(dòng)，所以臂架和活塞的振動(dòng)都能控制在一個(gè)很小的水平上。為了避免沖擊載荷的產(chǎn)生，活塞的開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)速度從0增大到以及最終停止時(shí)從減小到0，速度的變化假設(shè)成隨時(shí)間呈擺線形變化。這個(gè)理想的速度曲線如圖4所示，并可用下列方程描述： （20） 如果部件1和2的絞點(diǎn)在不同的位置，這個(gè)系統(tǒng)將變成一個(gè)不能動(dòng)的結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)之所以能夠運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槎呓g點(diǎn)位置相同。所以，部件1和2的約束方程是線性相關(guān)的。由于這個(gè)原因，其中的一個(gè)約束方程可以分解以減少線性損耗。 圖4.擺線形加速度的速度曲線 臂架仰角（度） 活塞反力（kN） 圖5.不同臂架仰角的活塞反力（吊重32.4kN，起升時(shí)間30s） 臂架仰角（度） 活塞反力（kN） 圖6.不同臂架仰角的活塞反力（吊重32.4kN，起升時(shí)間10s） 臂架仰角（度） 橫向位移（m） 圖7.不同臂架仰角的節(jié)點(diǎn)3、8、13的橫向位移（載荷32.4kN，起升時(shí)間30s） 橫向位移（m） 臂架仰角（度） 圖8.不同臂架仰角的節(jié)點(diǎn)3、8、13的橫向位移（載荷32.4kN，起升時(shí)間30s） 圖9.（a）節(jié)點(diǎn)13的橫向位移的時(shí)間響應(yīng) （b）節(jié)點(diǎn)13的橫向位移的快速傅氏變換算法 4.起重機(jī)特性的計(jì)算機(jī)仿真及與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比 用于分析實(shí)驗(yàn)用起重機(jī)的應(yīng)用軟件已經(jīng)開(kāi)發(fā)完畢。在這個(gè)軟件中，部件1（臂架）的其中任一個(gè)有限單元的形函數(shù)可以代換其他任何一個(gè)。 Balkan已經(jīng)對(duì)臂架的工作范圍內(nèi)，臂架運(yùn)動(dòng)的30s過(guò)程做了實(shí)驗(yàn)[2],選取這個(gè)速度是為了減小彈性變形的作用。在研究中測(cè)量了液壓系統(tǒng)的壓力和臂架的仰角位置。由于臂架的振動(dòng)而引起的油壓的振動(dòng)已經(jīng)通過(guò)控制系統(tǒng)過(guò)濾掉，所以在測(cè)量的數(shù)據(jù)中是看不到的。實(shí)驗(yàn)起重機(jī)在起升過(guò)程中的吊重為32.4kN，液壓系統(tǒng)油壓的變化是在臂架運(yùn)動(dòng)的30s過(guò)程中測(cè)定的。所以在臂架起升的30s過(guò)程中液壓活塞的反力變化與臂架仰角的變化有關(guān)，所以可以根據(jù)吊重32.4kN來(lái)計(jì)算臂架處于不同仰角位置時(shí)的變幅油缸活塞反力。 臂架在起升的30s過(guò)程中不同仰角位置的變幅油缸活塞反力通過(guò)利用計(jì)算機(jī)代碼模擬出來(lái)，并且在圖5中給出。 臂架運(yùn)動(dòng)的30s過(guò)程的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也同時(shí)在圖5中給出。這些數(shù)據(jù)不包括活塞加速及減速過(guò)程。并且，由于臂架振動(dòng)帶來(lái)的影響已經(jīng)被濾除，所以在圖中是不能看到的。從圖中可以看出，臂架運(yùn)動(dòng)過(guò)程中仿真的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常接近。 吊重32.4kN，起升時(shí)間10s時(shí)臂架不同位置的變幅活塞反力也通過(guò)計(jì)算機(jī)程序計(jì)算出來(lái)了，為的是模擬更有意義的彈性效果，如圖6所示。 在仿真時(shí)，臂架被離散成12個(gè)單元。其中兩個(gè)在A0G之間，臂架橫截面積從A0到G線性地增加。另外的十個(gè)在GC之間，臂架的橫截面積從G到C線性地減小。部件1的阻尼是通過(guò)在最初兩種模式基礎(chǔ)上依次減小2%來(lái)近似計(jì)算的。在模擬起升時(shí)間為30s時(shí)，假設(shè)臂架起升最初1.5s為加速過(guò)程，最后1.5s為減速過(guò)程。在臂架起升時(shí)間為10s的情況下，加速和減速的時(shí)間分別假設(shè)為1s。 吊重為32.4kN，臂架起升時(shí)間為30s和10s的兩個(gè)工況時(shí)，節(jié)點(diǎn)3（節(jié)點(diǎn)3在臂架節(jié)點(diǎn)A0和A之間），節(jié)點(diǎn)8（位于臂架節(jié)點(diǎn)A和C之間），及節(jié)點(diǎn)13（對(duì)應(yīng)于臂架尖端節(jié)點(diǎn)C）的橫向位移都根據(jù)臂架的不同仰角位置計(jì)算出來(lái)了，分別表達(dá)在圖7和圖8中。因?yàn)楣?jié)點(diǎn)3的橫向位移的數(shù)量級(jí)為10-5m，所以這個(gè)節(jié)點(diǎn)的橫向位移在圖中是看不到的。 從圖5-8可以看出活塞反力的幅度和平均值及節(jié)點(diǎn)的橫向位移在起升時(shí)間為10s工況時(shí)的值要大于起升時(shí)間為30s的工況。因此，臂架的彈性效果可以清晰地看出來(lái)。 在所有的仿真過(guò)程中，當(dāng)臂架在起升過(guò)程中，變幅活塞的反力像期望的一樣隨之減小。在變幅活塞加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程時(shí)，活塞反力、橫向位移量及它們的振動(dòng)幅度都比勻速運(yùn)動(dòng)期間的要大。在臂架勻速起升的過(guò)程中，活塞反力的大小、橫向位移及各自的振動(dòng)幅度都平穩(wěn)地減小。在臂架減速起升的過(guò)程中，活塞反力和橫向位移減小，但振動(dòng)的幅度卻增加了。但在減速的過(guò)程中，活塞反力數(shù)值及幅值、橫向位移的變化卻比加速過(guò)程的小。 從仿真中還可以看出存在兩種類型的振動(dòng)。一種是由臂架的振動(dòng)產(chǎn)生的，周期較小，另一種由于載荷的振動(dòng)產(chǎn)生的，周期較大。吊重32.4kN，起升時(shí)間為10s工況時(shí)，臂架尖端（節(jié)點(diǎn)13）的橫向振動(dòng)的時(shí)間響應(yīng)如圖9（a）所示。圖9（a）中數(shù)據(jù)快速傅氏變換算法數(shù)值曲線在圖9（b）中給出。 頻率小的振動(dòng)是由于系統(tǒng)的激勵(lì)產(chǎn)生的，它的大小變化符合這個(gè)規(guī)律。當(dāng)臂架向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它朝垂直的位置變化，從而引起臂架的橫向偏轉(zhuǎn)量減小。由于載荷振動(dòng)而產(chǎn)生的振動(dòng)的頻率也降到這個(gè)頻率范圍。頻率大于1.5Hz的振動(dòng)是由于臂架以它的自然頻率振動(dòng)。自然頻率隨時(shí)間變化是多體系統(tǒng)的一個(gè)特性，并且這引起了我們?cè)趫D9（a）中看到的尖銳的信號(hào)。 5.起升能力的仿真 起重機(jī)傾翻的模擬是在閉環(huán)的條件下來(lái)完成的，其目的是為了能夠看到在起重機(jī)臂架向上及向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中究竟何時(shí)發(fā)生傾翻。當(dāng)起重機(jī)的一個(gè)支腿受到地面的支反力變成零時(shí)，傾翻便發(fā)生了。利用起重機(jī)底盤(pán)的自由體受力圖，如圖10所示，傾翻時(shí)可用方程（21）表示： （21） 式中，、和、是起重機(jī)底盤(pán)對(duì)臂架及變幅油缸支反作用力的分力，、是地面對(duì)起重機(jī)兩個(gè)支腿的反作用力，是起重機(jī)底盤(pán)的重力。 圖10. 起重機(jī)底盤(pán)的自由體受力圖.單位：m.A5.50；C3.37；A12.57；A24.60；B11.77；B22.25 圖11.起升能力曲線. 30s仿真；10s仿真；廠家的數(shù)據(jù) 當(dāng)小于或等于零時(shí)，就滿足了傾翻的條件。對(duì)于臂架起升時(shí)間分別為10s和30s的兩種工況，對(duì)于不同吊重，對(duì)應(yīng)的力變成零的臂架位置是通過(guò)開(kāi)發(fā)的應(yīng)用軟件計(jì)算出來(lái)的。實(shí)驗(yàn)用起重機(jī)的仿真結(jié)果在圖11中給出了。試驗(yàn)用起重機(jī)生產(chǎn)廠家提供的額定起重量也同時(shí)列于圖11中。其中的幅度R是這樣定義的，起重機(jī)在傾翻方向上由回轉(zhuǎn)中心到臂架端點(diǎn)，即載荷所在位置的水平距離，通過(guò)式計(jì)算得出。 從圖11中可以看出，當(dāng)臂架運(yùn)動(dòng)時(shí)間減少時(shí)，相同幅度時(shí)對(duì)應(yīng)的許用起重量隨之減少了。雖然在算得許用起重量的時(shí)候沒(méi)有包含任何類似臂架運(yùn)動(dòng)時(shí)間的信息，但與臂架運(yùn)動(dòng)時(shí)間為30s時(shí)的許用起重量的曲線非常相似。除此之外，制造廠家還注釋說(shuō)這些許用載荷數(shù)據(jù)應(yīng)該以一個(gè)安全系數(shù)來(lái)用，安全系數(shù)取為1.5。 6.結(jié)論 在研究中，起重機(jī)的起重能力是通過(guò)柔性多體動(dòng)力學(xué)分析得到的。為了達(dá)到這個(gè)分析目的，我們開(kāi)發(fā)了一個(gè)能夠?qū)ζ鹬貦C(jī)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的應(yīng)用軟件。系統(tǒng)的剛性連接和彈性運(yùn)動(dòng)通過(guò)運(yùn)用絕對(duì)的耦合和形參變量用公式來(lái)表達(dá)[3, 4]。然后，部件間的鉸接和特定的運(yùn)動(dòng)是通過(guò)約束方程來(lái)表達(dá)的。柔性體是通過(guò)有限元方法來(lái)模擬的，形參變量是通過(guò)模型轉(zhuǎn)化得到的，用以代替彈性變量。并且利用計(jì)算機(jī)程序?qū)Φ踔貫?2.4kN，臂架起升運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為30s和10s兩種工況的變幅油缸活塞反力進(jìn)行了仿真，運(yùn)動(dòng)速度的加速和減速時(shí)的加速度都是圓滑的擺線形。并用臂架運(yùn)動(dòng)時(shí)間為30s的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。臂架運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為30s和10s兩種工況下，節(jié)點(diǎn)3、節(jié)點(diǎn)8和節(jié)點(diǎn)13在臂架處于不同仰角位置的橫向位移都計(jì)算出來(lái)了。最后，形成了臂架起升時(shí)間分別為10s和30s的兩種工況的載荷曲線，并將其與起重機(jī)生產(chǎn)廠家提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。 從分析中可以看出臂架運(yùn)動(dòng)時(shí)間將很顯著地影響起重機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性。在活塞運(yùn)動(dòng)速度較低時(shí)（比如臂架起升時(shí)間為30s），臂架的柔性起的作用很小，所以臂架在這時(shí)可以看成是剛性體。然而，當(dāng)活塞運(yùn)動(dòng)速度提高時(shí)（比如臂架起升時(shí)間為10s），臂架的柔性起顯著的作用。在臂架運(yùn)動(dòng)時(shí)間為10s時(shí)，從活塞反力和起升能力的仿真結(jié)果中可以看出臂架的柔性起的作用。 另外需要注意的是，這里計(jì)算出來(lái)的載荷曲線是在活塞運(yùn)動(dòng)速度曲線為擺線形的情況下得出的，這是為了近似地模擬有經(jīng)驗(yàn)的駕駛員操作時(shí)的速度特性。其他形狀的速度曲線對(duì)應(yīng)的載荷曲線也同樣可以通過(guò)開(kāi)發(fā)的計(jì)算機(jī)程序計(jì)算生成。變幅活塞突然加速和減速時(shí)將會(huì)顯著的降低起升能力，這是由于這將會(huì)產(chǎn)生較大的橫向位移和慣性沖擊載荷。 參考文獻(xiàn)：略 - 13 -