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1、 1.1.1集 合 的 含 義 與 表 示 問題1：下面這5個實例的共同特征是什么? (1 )1 2 0以內的所有質數(shù); (2 )我國古代的四大發(fā)明; (3 )所有的安理會常任理事國; (4 )所有的正方形; (5 )北京大學2 0 1 4年9月入學的全體學生.共同特征：都是有某些對象組成的全體 1集合的含義: 一般地,指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集),集合中的每個對象叫做這個集合的元素.問題2：集合應當如何表示呢？元素與集合是什么樣的關系？ 2 .集合的表示：方法一(字母表示法):大寫的英文字母表示集合, 集合常用大寫字母A,B,C,D,表示,元素常用小寫字母a,b,c,d,表示.

2、國際標準化組織(ISO)制定了常用數(shù)集的記法:自然數(shù)集(包含零):N,正整數(shù)集:N*(N+),整數(shù)集:Z,有理數(shù)集:Q,實數(shù)集:R.方法二(自然語言):用文字語言來描述出的集合,例如“所有的正方形”組成的集合等等.3元素與集合的關系 4集合元素的性質（1）確定性:即任給一個元素和一個集合,那么這個元素和這個集合的關系只有兩種:這個元素要么屬于這個集合,要么不屬于這個集合（2）互異性:一個給定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重復出現(xiàn)的（3）無序性:集合中的元素是沒有順序的（4）集合相等：如果兩個集合中的元素完全相同,那么這兩個集合是相等的. 問題4：(1)請列舉出“小于5的所有自然數(shù)組

3、成的集合A”.(2)你能寫出不等式2-x3的所有解嗎？怎樣表示這個不等式的解集？列舉法:把集合中的全部元素一一列舉出來,并用大括號“”括起來表示集合,這種表示集合的方法叫做列舉法;描述法:在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及其取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情況下,也可以簡寫成列舉法的形式,只是去掉豎線和元素代表符號,例如:所有直角三角形的集合可以表示為x|x是直角三角形,也可以寫成直角三角形. 例1.下列各組對象不能組成集合的是( )A.大于6的所有整數(shù) B.高中數(shù)學的

4、所有難題C.被3除余2的所有整數(shù) D.函數(shù)y= 圖像上所有的點x1答案：B 例2 .用列舉法表示下列集合:(1 )小于1 0的所有自然數(shù)組成的集合; (2 )方程x2 =x的所有實數(shù)根組成的集合; (3 )由1 2 0以內的所有質數(shù)組成的集合.解：(1)設小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A,那么A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)設方程x 2=x的所有實數(shù)根組成的集合為B,那么B=0,1.( 3 )設由1 2 0以內的所有質數(shù)組成的集合為C ,那么C=2,3,5,7,11,13,17,19. 例3 .試分別用列舉法和描述法表示下列集合:(1 )方程x2 -2 =0的所有實數(shù)根組成

5、的集合;(2 )由大于1 0小于2 0的所有整數(shù)組成的集合. 變式1 .下列所給對象不能構成集合的是( )A.一個平面內的所有點B.所有大于零的正數(shù)C.某校高一(4 )班的高個子學生D.某一天到商場買過貨物的顧客答案：C 2 .用另一種形式表示下列集合:(1 )絕對值不大于3的整數(shù);(2 )所有被3整除的數(shù);(3 )x|x=|x|,x Z且x0 ,y0 ,x Z,y Z.答案：(1)絕對值不大于3的整數(shù)還可以表示為x|x|3,x Z,也可表示為-3,-2,-1,0,1,2,3.(2)x|x=3n,n Z.(3) x=|x|, x0. x Z且x5, x|x=|x|,x Z且x5還可以表示為0,

6、1,2,3,4. (4)-2.(5)(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1). 3 .已知集合A=x|ax2 -3 x+2 =0 ,a R,若A中至少有一個元素,求a的取值范圍. 4.用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)方程組 的解集; 82y3x 14,3y-2x(2)1000以內被3除余2的正整數(shù)所組成的集合;(3)直角坐標平面上在第二象限內的點所組成的集合;(4)所有正方形;(5 )直角坐標平面上在直線x=1和x=-1的兩側的點所組成的集合.解：(1)(4,-2); (2)x|x=3k+2,k N且x1000; (3)(x,y)|x0; (4)正方形; (5)(x,y)|x

7、. 請同學們想一想(1 )本節(jié)課我們學習過哪些知識內容?(2 )你認為學習集合有什么意義？(3 )選擇集合的表示法時應注意些什么? 作業(yè)精選，鞏固提高1.課本P11習題1.1A組4.2.元素、集合間有何種關系？如何用符號表示？ 類似地集合與集合間的關系又如何？ 如何表示？請同學們通過預習課本來解答. 1.1.2 集 合 間 的 基 本 關 系 問題1：實數(shù)有相等、大小的關系,如5 =5 ,5 3 等等,類比實數(shù)之間的關系,你會想到集合 之間有什么關系嗎？ 1,2,3, 1,2,3,4,5A B | , | ;C x x D x x 是兩條邊相等的三角形是等腰三角形2,4,6, 6,4,2E F

8、 問題2：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合 間有什么關系嗎？ （1）（2）設A為國興中學高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個班學生的全體組成的集合； (3)設(4).通過對比得到：兩個集合之間的關系:包含關系與相等關系。 1、集合間的基本關系： 問題3：與實數(shù)中的結論“若, ,a b b a a b 且則”相類比，在集合中，你能得出什么結論?問題4：與實數(shù)中的結論“若ab,且bc,則ac”相類比,在集合中,你又能得出什么結論? 問題5：(1 )任何方程的解都能組成集合,那么x2 +1 =0的實數(shù)根也能組成集合,你能用Venn圖表示這個集合嗎？(2 )一座房子內沒有任何東西,我們稱為這座

9、房子是空房子,那么一個集合沒有任何元素,應該如何命名呢？ 例2 .寫出集合a,b的所有子集,并指出哪些是它的真子集. 作業(yè)精選課本習題1 .1 A組5 . 1.1.3 集 合 的 基 本 運 算 （ 第 一 課 時 ） 問題1：實數(shù)有加法運算,兩個實數(shù)可以相加,例如5 +3 =8 .類比實數(shù)的加法運算,集合是否也可以“相加”呢?問題:2：請同學們考察下列各個集合,你能說出集合C與集合A、B之間的關系嗎?(1 )A=1 ,3 ,5 ,B=2 ,4 ,6 ,C=1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ;(2 )A=x|x是有理數(shù),B=x|x是無理數(shù),C=x|x是實數(shù).集合也可以“相加”集合C是由集合A與

10、集合B“相加” 1、集合的并集 (ii) A=等腰三角形B=直角三角形C=等腰直角三角形 2 .集合的交集 一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集. 問題4：類比集合的并集,請給出集合其他語言表達形式？ 例2 .設A=x|-1 x2 ,B=x|1 x3 ,求A B,AB.例1 .設A=4 ,5 ,6 ,8 ,B=3 ,5 ,7 ,8 ,求A B,AB. 2.設A=x|x=2n,n N*,B=x|x=2n,n N,求AB,A B. 小結本節(jié)課我們學習了哪些知識，涉及到哪些數(shù)學思想方法？ 1.1.3 集 合 的 基 本 運 算 （ 第 二 課 時 ） 問題中三個集合相等嗎？為什么？由此看,解方程時要注意什么？ 1全集的定義：一般地,如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素,那么就稱這個集合為全集,通常記為U.問題3：已知全集U=1,2,3,A=1,寫出全集中不屬于集合A的所有元素組成的集合B.B=2,3.根據(jù)問題3，請給出補集的定義.，并用符號語言和Venn圖表示補集. 請同學們回想一下，這節(jié)課我們學了哪些內容？作業(yè)課本習題1.1A組9、10,B組4.