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1、第六章 投影變換 6-2 換面法6-1 概 述 6-1 概 述 a a bb 兩 點(diǎn) 之 間 距 離 aa bbc c 三 角 形 實(shí) 形 aa bbcc dd 直 線 與 平 面 的 交 點(diǎn)a bcda bcd 兩 平 面 夾 角 返 回 一、換面法的基本概念6-2 換面法三、點(diǎn)的投影變換規(guī)律四、六個(gè)基本問題 返 回二、新投影面的選擇的原則 一、換面法的基本概念a 1c1 b1V1 c1b1a1 X1X1換面法空間幾何元素的位置保持不動(dòng)，用新的投影面來代替舊的投影面，使對(duì)新投影面的相對(duì)位置變成有利解題的位置，然后找出其在新投影面上的投影。V/H 體 系 變 為 V1/H 體 系 返 回 （二

2、）、新投影面的選擇必須符合以下兩個(gè)基本條件：1、新投影面必須和空間幾何元素處于有利解題的位置。2、新投影面必須垂直于一個(gè)不變投影面。返 回 三、點(diǎn)的投影變換規(guī)律（一）、點(diǎn)的一次變換（三）、點(diǎn)的兩次變換（二）、點(diǎn)的投影變換規(guī)律 返 回 （一）、點(diǎn)的一次變換X 1V1 a1 返 回變 換 過 程 X1V1 a1 X1V1 a1 X1 HV1a1 返 回 (二)、點(diǎn)的投影變換規(guī)律1、點(diǎn)的新投影和不變投影的連線，必垂直于新投影軸。2、點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于點(diǎn)的舊投影到舊投影軸的距離。 X1 HV1a1 aX VH a 返 回例 題 H1X1 a1 X1 H1V a1 返 回 點(diǎn)在V/H 1體系

3、中的投影 a2（三）、點(diǎn)的兩次變換H1 a2 X H1V1 返 回 四、六個(gè)基本問題 返 回 （一）、把一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€（三）、把一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€（二）、把投影面平行線變?yōu)橥队懊娲怪本€（四）、把一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵妫?、把一般位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻妫ㄎ澹?、把投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?V1X1（一）、把一般位置直線變?yōu)橥队懊嫫叫芯€ a1 b1 a1b1 X1V1 H 返 回例 題 1 例題1 把一般位置直線變?yōu)镠 1投影面平行線 a1b 1b ab aX HV XH1V 返 回 H1X1 X1 H1Va1b1 a1 （二）、把投影面平行線變?yōu)橥队懊娲怪本€

4、返 回 （三）、把一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€X H1V1 a 2b2XH V1 a1 b1V1X1H1 a2b2 a1b1 返 回放 大 圖例 題 X H1V1aaX VH bb a2b2XH V1 a1 b1 返 回 X2 H2V2X1H1V1 a2b2d2 c2b1a 1 d1c1 112121 b21 1 222 例題 求兩直線AB與CD的公垂線 。 返 回 （四）、把一般位置平面變?yōu)橥队懊娲怪泵?cdd DX1 H1a 1 c1b1 d1 d X1 H1V1 d b1 a1 c1d1 返 回例 題 2 例 題 3 kX1 H1V1 b1 a1 c1d1s例題2 求點(diǎn)S到平面ABC的距離返 回 例題3 已知E到平面ABC的距離為N，求E點(diǎn)的正面投影e。 返 回ndd X1V1 H1 b1 a1 c1d1k1k ek e1 XVX1V1 c1 b1a1 V1 c1b1a1X1（五）、把投影面垂直面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?返 回放 大 圖 返 回 ddb1 a1 c1d1X1 H1V a1c1b1 d1 X2V1H1（六）、把一般位置平面變?yōu)橥队懊嫫叫忻?返 回例 題 4 ddb1 a1 c1d1X1 H1V a1c1b1 d1 X2V1H115 15ee e1 e1例題4 已知點(diǎn)E在平面ABC上，距離A、B為15，求E點(diǎn)的投影。返 回