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1、 第 14 章 14.1 軸對稱 教學(xué)目的 1．通過展示軸對稱圖形的圖片，使學(xué)生初步認(rèn)識軸對稱圖形； 2．通過試驗，歸納出軸對稱圖形概念，能用概念判斷一個圖形是否是軸對稱圖形； 3．培養(yǎng)學(xué)生的動手試驗?zāi)芰?、歸納能力和語言表述能力。 重點、難點 軸對稱圖形的概念是教學(xué)重點，判斷圖形是否是軸對稱圖形既是教學(xué)重點又是教學(xué)難點。 教具準(zhǔn)備 一些關(guān)于軸對稱的圖片、半透明紙張。 教學(xué)過程 一、引入 1．展示圖片，認(rèn)識一些軸對稱圖形。 自遠(yuǎn)古以來，對稱形式被認(rèn)為是和諧美麗、并且真實的，不

2、論是在自然界中還是建筑里，甚至最普通 的日常生活用品中， 對稱的形式隨處可見， 青山倒映在水中， 這是令人難忘的對稱景象。 同學(xué)們可以想象， 當(dāng)你放學(xué)回家，落日、晚霞、還有遠(yuǎn)處的青山倒映在平靜的水中，這樣如詩如畫的景致怎能不令人難忘， 2．課上展開討論，列舉出一些現(xiàn)實生活中有關(guān)軸對稱的物體和建筑物。 二、新課 1．試驗 把一張半透明紙對折，然后從折疊處剪出一個圖形，展開后會是一個什么樣的圖形 ? 由教師先示范剪出一個圖形，而后由同學(xué)們自由發(fā)揮想象，剪出圖案。 2．由展示的圖片和同學(xué)們剪出的圖案歸納軸對稱圖形的概念。 從同學(xué)們剪出的圖案和展示

3、的圖片來看，這些圖形如果沿著某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，這樣的圖形稱為軸對稱圖形這條直線叫做這個圖形的對稱軸。 三、練習(xí) 1．要求同學(xué)們找出所剪的圖案的對稱軸，并且用直尺把它畫出來。 2．結(jié)合展示圖片，讓同學(xué)們找對稱軸，并使同學(xué)們知道有的軸對稱圖形不止一條對稱軸。例如：圓、五角星、正方形等。 3．給每位同學(xué)發(fā)一張半透明的畫有如右圖所示的星形圖， 然后用 不同的方式對折，用 直尺畫出折痕，看看這顆星有幾條對稱軸。 四、課堂小結(jié) 本節(jié)課認(rèn)識了什么樣的圖形是軸對稱圖形，這些圖形都有共同的特點，就是沿著某條直線對折，直線 兩旁的圖形完全重合，

4、這條直線稱為這個圖形的對稱軸。值得同學(xué)們注意的是，有的軸對稱圖形的對稱軸 不止一條，例如，練習(xí)第 3 題中的星形圖就有六條對稱軸。 五、作業(yè) 1．第 68 頁練習(xí)第 2 題。 2．第 69 頁習(xí)題 9.1 練習(xí)第 1、 2 題 14.1 軸對稱 2 教學(xué)目的 使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱圖形，通過動手實驗，掌握關(guān)于某條直線成軸對稱的兩個圖形的對應(yīng)線段相 等、對應(yīng)角相等；理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱這兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系。 重點、難點 重點：軸對稱圖形的對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。 難點：兩個圖形成軸對稱與軸對稱圖形

5、兩個概念的區(qū)別與聯(lián)系。 一、復(fù)習(xí)、評講 1．復(fù)習(xí)軸對稱圖形的定義。 2．評講上節(jié)課的作業(yè)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握判斷一個圖形是否是軸對稱圖形。 二、新課 1．什么是兩個圖形成軸對稱  ? 試驗：發(fā)給每位同學(xué)右邊兩個圖形的紙張，  把紙張沿著虛線折 疊，觀察對折后的左邊部分和右邊部分是否完全重  合 ? 像這樣，把一個圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形 成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點 (即兩圖形重合時互相重合的點 )叫做對稱點。

6、 練習(xí)：在上圖的 (2)中，把 A 、 B、 C 的對稱點標(biāo)出來。 試驗：在紙上滴上墨水，把紙張對折，隨后打開，看看形成的兩塊墨跡是不是關(guān)于折痕對稱 ?它的對 稱軸是哪一條 ?把它畫出來。 2．軸對稱圖形 ( 或關(guān)于某條直線成對稱的兩個圖形 )沿對稱軸對折后的兩部分完全重合， 所以它的對應(yīng) 線段 (對折后重合的線段 ) 相等，對 應(yīng)角 (對折后重合的角 )相等。 3．軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系． 如圖 (1)，如果沿著虛線對折，直線兩旁的部分會完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形；若把這個圖形看成是左右兩部分，則這兩個圖形就是關(guān)于虛線這

7、條直線成軸對稱。 如圖 (2) ，如果沿著虛線折疊，右邊的圖形會與左邊的圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于虛線這 條直線成軸對稱，若把 (2) 中的左右兩個四邊形看成是一個整體的圖形，那么這 個整體的圖形是軸對稱圖形。 因此，軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的本質(zhì)是相同的，只是怎么看圖形的問題。 三、鞏固練習(xí) 1．下面哪些選項的右邊圖形與左邊圖形成軸對稱 ? 2．如圖，若沿虛線對折，左邊部分與右邊部分重合，請找出  圖中

8、  A 、B 、 C  的對稱 點，并說出圖中有哪些角相等 ?哪些線段相等 ? 四、課堂小結(jié)成軸對稱的兩個圖形是完全重合的，因此，它 應(yīng)角相等；知道軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系。  們的對應(yīng)線段相等， 對 五、作業(yè) 課本 P69 習(xí)題第 3、 4 題。 14.1 軸對稱 3． 教學(xué)目的 通過動手試驗，使學(xué)生知道線段是軸對稱圖形，掌握線段的垂直子分線的定義和性質(zhì)，并學(xué)會應(yīng)用線段垂直平分線性質(zhì)解決相關(guān)問題。 重點、難點

9、 重點：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。 難點：運用線段垂直平分線性質(zhì)解決問題。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1．軸對稱圖形的定義是什么 ? 2．線段是軸對稱圖形嗎 ?它的兩個端點是否關(guān)于某條直線成軸對稱 ? 二、新課 1．認(rèn)識線段是軸對稱圖形，引出線段垂直平分線的定義。 試驗：按以下方法，看看線段是否是軸對稱圖形  ? 在半透明紙上畫出線段  AB  和它和中點  O，再過  O 點畫出與  AB  垂直的直線  CD，沿直線  C

10、D  將紙對 折，觀察線段  OA  和線段  OB  是否重合  ? 顯然，線段  OA  和  OB  互相重合，因此，線段是軸對稱圖形。那么，線段的對稱軸是哪一條呢  ? 線段垂直平分線的定義：垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線。如上 圖的直線  CD  就是線段  AB  的垂直平分線。 2．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。 在以上試驗的基

11、礎(chǔ)上，同學(xué)們在直線  CD  上任意取一點  M ，連結(jié)  MA 、MB ，而后沿著直線  CD 折疊， 觀察 MA 和 MB 是否重合 ?再取一點試試，觀察 PA 和 PB 是否重合 ?待同學(xué)們實驗完畢，引導(dǎo)同學(xué)們歸納線段垂直平分線的性質(zhì)。 線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。 3．線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用舉例。 例 1．如右圖所示，△ ABC 中， BC ＝ 10，邊 BC 的垂直 平分線分別交 AB 、BC 于點 E、D ， BE ＝ 6，求△ BCE 的周長。 分析： 要求△ BCE 的

12、周長， 需知道 BE 、CE、BC 的長度， 從題目給出的條件來 看， BE、BC  的長度已經(jīng)知道，而正點是線段  BC  的垂直平分  線 上 的 點 ， 所 以 CE=BE ，從而問題得到解決。 例 2．如右圖所示， 直線 MN 和 DE 分別是線段 AB 、BC  的垂直平分線， 它們交 于 P 點，請問 PA 和 PC 相等嗎 ?為什么 ? 三、課堂練習(xí) 課本 P73 練習(xí)第 1、2 題 四、課堂小結(jié) 線段垂直平分線的性質(zhì)及其運用是本

13、節(jié)課的重點，應(yīng)用其性質(zhì)我們可以證明兩條線段相等。 五、作業(yè) 1． 如圖 1，△ ABC 中， AB ＝ AC ＝18cm， BC＝ 10cm，AB △ BCD 的周長。  的垂直平分線  ED 交 AC 于 D 點，求： 圖  1  圖  2 2．如圖  2，△ BAC ＝ 120，∠ C＝30， DE 

14、 是線段  AC  的垂直平分線，求：∠  BAD  的度數(shù)。 13.3 角平分線的性質(zhì) 1 教學(xué)目的 使學(xué)生知道角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線，掌握角平分線的性質(zhì)，并能運用它解決 相關(guān)問題。 重點、難點 重點：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。 難點：運用角平分線性質(zhì)解決問題。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1．點到直線的距離的定義是什么 ? 2．角是軸對稱圖形嗎 ?對稱軸是哪一條直線 ? 二、新課 1．認(rèn)識角是軸對稱圖形，知道角平分線所在的直線是它的對稱軸。 試

15、驗：按以下方法試驗，使同學(xué)認(rèn)識角是軸對稱圖形。 在半透明的紙上畫∠ AOB ，對折，使角的兩條邊完全重合，然后用直尺畫出折痕 OM 。 從上面試驗可以看出，角是軸對稱圖形，對稱軸是它的角平分線所在的直線。 2．角平分線上的點到角兩邊的距離相等。 在以上試驗的基礎(chǔ)上，同學(xué)們在射線 OM 上任取一點 P，過 P 點分別作 OA 和 OB 的垂線 PC 和 PD，而后沿著 OM 折疊，觀察 PC 和 PD 是否重合 ?再取一點，按上述同樣的方法試驗，待同學(xué)們試驗完畢，引 導(dǎo)同學(xué)歸納角平分線的性質(zhì)。 角平分線上的點到角兩邊的距離相等。 3．角平分線性質(zhì)

16、應(yīng)用舉例 例 1．如下圖（ 1）所示，在△ ABC 中，∠ C＝ 90， BD 是角平分線，交 AC 于點 D，DE⊥ AB ，垂足為點 E， AD ＝ 3DE。 AD 和 3DC 是什么關(guān)系 ?為什么 ? 圖（ 1） 圖（ 2） 例 2．如上圖（ 2），BD 垂直平分線段 AC ，AE ⊥ BC，垂足為 E，交 BD 于 P 點， P＝ 3cm，求 P 點到直線 AB 的距離。 三、課堂練習(xí) ( 課本 P73 第 3、 4 題 ) 四、課堂小結(jié) 角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線。運用角平分線性

17、質(zhì)可以說明兩條線段相等。 五、作業(yè) 1．如圖 3，AD 平分∠ BAC ，∠ C＝90， DE ⊥ AB ，那么 (1)DE 和 DC 相等嗎 ?為什么 ? (2)AE 和 AC 相等嗎 ?為什么 ? 圖 3  圖  4 2．如圖  4，在△ ABC  中，用直尺、量角器畫∠  A 、∠ B、∠

18、C  的平分線，看看三條角平分線有什么關(guān) 系 ? 14.2 ．軸對稱變換 1 教學(xué)目的 使學(xué)生掌握用“連結(jié)對稱點的線段被對稱軸垂直平分”驗證一個圖形是不是軸對稱圖形，并請熟練畫 出軸對稱圖形的對稱軸。 重點、難點 重點：畫軸對稱圖形的對稱軸。 難點：歸納總結(jié)畫軸對稱圖形對稱軸的方法。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí) 1.軸對稱圖形以及它的對稱點是怎么定義的 ? 2．看以下兩個圖形是否是軸對稱圖形 ?你能否畫出它的對稱軸 ? 二、新課

19、 1．試著畫出下邊兩個圖形的對稱軸。 用折疊的方法檢驗所畫的對稱軸是否準(zhǔn)確，如果準(zhǔn)確的話，請你總結(jié)方法，并說出如何判斷對稱軸的 位置。 2．對稱軸的畫法 首先找出軸對稱圖形的任意一組對稱點，連結(jié)對稱點，其次畫對稱點所連線段的垂直平分線，就得到 該圖形的對稱軸。 3．畫軸對稱圖形的對稱軸舉例 例 1：畫出以下圖形的對稱軸 例 2：下面的虛線，哪些是圖形的對稱軸，哪些不是 ?

20、 4．如果圖形關(guān)于某一條直線對稱，那么連結(jié)對稱點的線段被對稱軸垂直平分。 三、課堂練習(xí) 課本 P75 練習(xí)第 1、 2 題。 四、課堂小結(jié) 要能熟練地畫出軸對稱圖形的對稱軸，知道如果圖形關(guān)于某條直線對稱，那么連結(jié)對稱點的線段被對 稱軸垂直平分。 五、作業(yè) 課文 P80 習(xí)題的第 1、 2 題。 14.2 軸對稱變換 2 教學(xué)目的 1．使學(xué)生能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次對稱后的圖形。 2．通過畫軸對稱圖形，增強學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的趣味感，培養(yǎng)審美情操。重點、難點重點： 重點：讓學(xué)

21、生識別軸對稱圖與畫軸對稱圖形的對稱軸。 難點：區(qū)別軸對稱與軸對稱圖形兩個不同的概念。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)鞏固 1．什么是軸對稱圖形 ? 2．請你標(biāo)出圖中， A 、 B、 C 三點的對稱點。 A B C 二、新課 如果有一個圖形、一條直線，那么如何畫出這個圖形關(guān)于這條直線的對稱圖形呢 ? 1．請同學(xué)們嘗試解決以下問題； 如圖 (1) ，實線所構(gòu)成的圖形為已知圖形，虛線為對稱軸，請畫出已知圖形的軸對稱圖形。 (1) 你可以通過什么方法來驗證你畫的是否

22、正確 ? (2) 和其他同學(xué)比較一下，你的方法是最簡單的嗎 ? 在格點圖中，大家會很容易地畫出已知圖形的軸對稱圖形，如果沒有格點圖，我們還能比較準(zhǔn)確地畫出已知圖形的軸對稱圖形嗎 ? 2．如圖，已知點  A 和 l  直線，試畫出點  A 關(guān)于直線  l 的對稱點  A ′。  請一位同學(xué)說說他的畫法  (其 他同學(xué)可以補充 )： l A 畫好之后，你可以通過什么方法來驗證一下 例 1．已知△ ABC ，直線 l ，畫出△ ABC  A

23、和關(guān)于直線  A ′是否關(guān)于直線 l 的對稱圖形。  l 對稱 ? (1) 本題與上面的那些圖比較有什么相同點和不同點 ? (2) 你能否從上面的那些圖的畫法中得到啟示，幫助你解決本題  ? A B C 本題小結(jié)：如果圖形是由直線、線段或射線組成時，那么畫出它關(guān)于某一條直線對稱的圖形時，只要 畫出圖形中的特殊點 (如線段的中點，角的頂點等 ) 的對稱點，然后連結(jié)對稱點，就可以畫出關(guān)于這條直線的對稱圖形。 三、鞏固練習(xí) P78 練習(xí)第 1、2 題。

24、四、小結(jié) 1.畫軸對稱圖形，已知圖形只是整個圖形的一半。 2.因為整個圖形是軸對稱圖形，所以要作的那一半與已知圖形是 成軸對稱的． 3.畫軸對稱圖形的基礎(chǔ)是畫已知圖形各點的軸對稱點。 4.用尺規(guī)法畫已知圖中各點關(guān)于直線／的對稱點，將對稱點連結(jié) 得到對稱線段，對稱線段組成的的圖形就是對稱圖形。 五、作業(yè) P80 習(xí)題 9.2 第 3 題。 14.2 ．軸對稱變換 3 教學(xué)目的 1．使學(xué)生能設(shè)計簡單的軸對稱圖案。 2．使學(xué)生能夠欣賞現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。 重點、難點 重點：利用對稱軸進(jìn)行圖案設(shè)計。

25、 難點；尋找對稱軸以及如何利用對稱軸作軸對稱圖形。 一、復(fù)習(xí)鞏固 1．如圖 (1) ，請畫出△ ABC 的關(guān)于直線 l 對稱的圖形。 A l A B  C  B  C 圖（ 1）  圖（ 2） 2．如圖 (2) ，等邊△  ABC  是軸對稱圖形嗎  ?如果是，它有幾條對稱軸  ?畫畫試試看。 二、新課

26、 在日常生活中，我們可以看到豐富多彩的裝飾圖案，仔細(xì)觀察 這些裝飾圖案，你會發(fā) 現(xiàn)其中有許多軸對稱圖形。請同學(xué)們欣賞 P78 四個裝飾圖案。 如圖 (3) 是一個軸對稱圖形。 問： 1．有多少條對稱軸呢 ? 2．可以利用軸對稱性來畫出它嗎 ? 請準(zhǔn)備一張正方形紙片，按以下 5 個步驟一起來畫。 (1) 在正方形紙片上畫出四條對稱軸。 (2) 在其中一個三角形中，如圖，畫出圖形形狀的基本線條。 (注意：不同的線條最終會得到不同的圖 案，你可以自己設(shè)計線條，而不必和書上一樣。 )

27、 (3) 按照其中一條斜的對稱軸畫出 (2) 中圖形的對稱圖形。 (4) 按照另一條斜的對稱軸畫出 (3)中圖形的對稱圖形。 (5) 按照水平 (或垂直 )對稱畫出 (4) 中圖形的對稱圖形，即得到圖 (3)中的圖。在圖案上涂上你喜歡的顏色，擦掉其他的線條，軸對稱的圖案就完成了。 三、練習(xí)鞏固 P80 練習(xí) 1、 2 四、小結(jié) 畫軸對稱圖案， 首先要畫出對稱軸， 其次要畫出圖形形狀的部分線條， 然后根據(jù)對稱性畫出對稱圖形。 14.3 等

28、腰三角形 第一課時 等腰三角形 (1) 教學(xué)目的 1．使學(xué)生了解等腰三角形的有關(guān)概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)。 2．通過探索等腰三角形的性質(zhì)，使學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷觀察、實驗、推理、交流等活動。 重點、難點 重點：等腰三角形等邊對等角性質(zhì)。 難點：通過操作，如何觀察、分析、歸納得出等腰三角形性質(zhì)。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1．讓學(xué)生在練習(xí)本上畫一個等腰三角形，標(biāo)出字母，問什么樣的三角形是等腰三角形 △ ABC 中，如果有兩邊 AB=AC ，那么它是等腰三角形。 2．日常生活中，哪些物體具有等腰三角形的形象 ? 

29、 ? 二、新課 1．指出△ ABC 的腰、頂角、底角。 相等的兩邊 AB 、AC 都叫做腰，另外一邊 BC 叫做底邊，兩腰的夾角∠ BAC ，叫做頂角，腰和底邊的夾角∠ ABC 、∠ ACB 叫做底角。 2．實驗。 現(xiàn)在請同學(xué)們做一張等腰三角形的半透明紙片，每個人的等腰三 角形的大小和形狀可以不一樣，把紙片對折，讓兩腰 AB 、 AC 重疊在一起，折痕為 AD ，如圖 (2)所示，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎 ?請你盡可能多的寫出結(jié)論。 可讓學(xué)生有充分的時間觀察、思

30、考、交流，可能得到的結(jié)論： (1) 等腰三角形是軸對稱圖形 (2) ∠B ＝∠ C (3)BD ＝ CD ， AD 為底邊上的中線。 (4) ∠ADB ＝∠ ADC ＝ 90， AD 為底邊上的高線。 (5) ∠BAD ＝∠ CAD ， AD 為頂角平分線。 結(jié)論 (2) 用文字如何表述 ? 等腰三角形的兩個底角相等 (簡寫成“等邊對等角” )。 結(jié)論 (3) 、 (4)、 (5) 用一句話可以歸結(jié)為什么 ? 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的高和底邊上的中線互相重合  (簡稱“三線合一” 

31、 )。 例 l 已知：在△ ABC 中， AB ＝AC, ∠ B＝ 80，求∠ C 和∠ A 的度數(shù)。 本題較易，可由學(xué)生口述，教師板書解題過程。 引申：已知：在△ ABC 中， AB ＝ AC，∠ A＝ 80，求∠ B 和∠ C 的度數(shù)。 小結(jié)：在等腰三角形中，已知一個角，就可以求另外兩個角。 三、練習(xí)鞏固 P84 練習(xí) 1、 2、 3 補充： 填空：在△ ABC 中， AB ＝AC ， D 在 BC 上， 1．如果 AD ⊥ BC ，那么∠ BAD ＝∠ ______， BD＝ ______

32、_ 2．如果∠ BAD ＝∠ CAD ，那么 AD ⊥ _____， BD ＝______ 3．如果 BD ＝ CD ，那么∠ BAD ＝∠ _______，AD ⊥ ______ 四、小結(jié) 本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等 (簡寫“等邊對等角” )；等腰三 角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 (簡稱“三線合一” )，它們對今后的學(xué)習(xí)十分重 要，因此要牢記并能熟練應(yīng)用。用數(shù)學(xué)語言表述如下： 1．△ ABC  中，如果  AB ＝AC ，那么∠  B ＝∠ C。

33、2．△ ABC 中，如果 A 月＝ AC ，D 在 BC 上，那么由條件 (1)∠ BAD ＝∠ CAD ，(2)AD ⊥ AC ，(3)BD ＝ CD 中的任意一個都可以推出另外兩個。 五、作業(yè) P86 習(xí)題第 1、2、 3 題。 第二課時 等腰三角形 (2) 教學(xué)目的 1．使學(xué)生熟練地運用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。 2．通過例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度，線段長度的方法。 重點、難點 重點，等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。 難點：簡潔的邏輯推理。 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)鞏固 1．?dāng)⑹龅妊切蔚男?/p>

34、質(zhì)，它是怎么得到的 ? 等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角” 。把等腰三角形對折，折疊兩部分是互相重合的，即 AB 與 AC 重合，點 B 與點 C 重合，線段 BD 與 CD 也重合，所以∠ B ＝∠ C。 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一” 。由于 AD 為等腰三角形的對稱軸， 所以 BD ＝ CD，AD 為底邊上的中線； ∠BAD ＝∠ CAD ，AD 為頂角平分線， ∠ADB ＝∠ ADC ＝ 90， AD 又為底邊上的高，因此“三線合一” 。 2．若等腰三角形的兩邊長為 3 和 4，則其周長為多少 ? 二

35、、新課 在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。 等邊三角形具有什么性質(zhì)呢 ? 1．請同學(xué)們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。 2．你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的 ? 等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到∠  A ＝∠ B＝ C，又由∠  A ＋∠ B＋∠ C＝ 180，從而推出∠ A ＝∠ B＝∠ C＝ 60。 3．上面的條件和結(jié)論如何敘述  ? 等邊三角

36、形的各角都相等，并且每一個角都等于 60。 等邊三角形是軸對稱圖形嗎 ?如果是，有幾條對稱軸 ? 等邊三角形也稱為正三角形。 例 1．在△ ABC 中， AB ＝ AC ，D 是 BC 邊上的中點，∠ B ＝ 30，求∠ 1 和∠ ADC 的度數(shù)。 分析：由 AB ＝ AC ， D 為 BC 的中點，可知 AB 為 BC 底 邊上的中線，由“三 線合一”可知 AD 是△ ABC 的頂角平分線，底邊上的高，從而 ∠ ADC ＝ 90，∠ l ＝∠ BAC ，由于∠ C＝∠ B＝ 30，∠BAC 可求，所以∠ 1 可求。 問題 1：本題若將 D

37、是 BC 邊上的中點這一條件改為 AD 為等腰三角形頂角平分線或底邊 BC 上的高 線，其它條件不變，計算的結(jié)果是否一樣 ? 問題 2：求∠ 1 是否還有其它方法 ? 三、練習(xí)鞏固 1．判斷下列命題，對的打“√” ，錯的打“” 。 a.等腰三角形的角平分線，中線和高互相重合 ( ) b．有一個角是 60的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為 60 ( ) 2．如圖 (2) ，在△ ABC 中，已知 AB ＝ AC ，AD 為∠ BAC 的平分線，且∠  2＝25，求∠ 

38、 ADB  和∠ B 的度數(shù)。 四、小結(jié) 由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等， 且都為 60?！叭€合一” 性質(zhì)在實際應(yīng)用中， 只要推出其中一個結(jié)論成立，其他兩個結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個結(jié)論成立的條件。 五、作業(yè) 1． P86 練習(xí)第 4 題。 補充：如圖 (3)，△ ABC 是等邊三角形， BD 、CE 是中線，求∠ CBD ，∠ BOE ，∠ B

39、OC ，∠ EOD 的度 數(shù)。 14.3 ．等腰三角形 3 教學(xué)目的 1．通過探索一個三角形是等腰三角形的條件，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。 2．能利用一個三角形是等腰三角形的條件，正確判斷某個三角形是否為等腰三角形。 重點、難點 重點：讓學(xué)生掌握一個三角形是等腰三角形的條件和正確應(yīng)用。 難點：一個三角形是等腰三角形的條件的正確文字?jǐn)⑹觥? 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 等腰三角形具有哪些性質(zhì) ? 等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線“三線合一” 。 二、新課 對于一個三角形，怎樣識別它是不是等腰三角

40、形呢 ?我們已經(jīng)知道的方法是看它是否有兩條邊相等。 這一節(jié)，我們再學(xué)習(xí)另一種識別方法。 我們已學(xué)過，等腰三角形的兩個底角相等，反過來，在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它是等腰三角形嗎 ? 為了回答這個問題，請同學(xué)們分別拿出一張半透明紙，做一個實驗，按以下方法進(jìn)行操作： 1．在半透明紙上畫一個線段 BC。 2．以 BC 為始邊，分別以點 B 和點 C 3．用刻度尺找出 BC 的中點 D ，連接 問題 1： AB 與 AC 是否重合 ?  為頂點，用量角器畫兩個相等的角，兩角終邊的交點為 AD ，然后沿 AD 對折。

41、  A 。 問題 2：本實驗的條件與結(jié)論如何用文字語言加以敘述 ? 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，簡寫成“等角對等邊” 。 也就是說，如果一個三角形中有兩個角相等，那么它就是等腰三角形。一個三角形是等腰三角形的條 件，可以用來判定一個三角形是否為等腰三角形。 例 1．在△ ABC 中，已知∠ A ＝ 40，∠ B ＝70，判斷△ ABC 是什么三角形，為什么 ? 問題 3：三個角都是 60的三角形是等邊三角形嗎 ?你能說明理由嗎 ? 等腰直角三角形：頂角是直角的等腰三角形是等腰直角三角

42、形，如圖所示。 問題 4：你能說出等腰直角三角形各角的大小嗎 ? 問題 5：請你畫一個等腰直角三角形，使∠ C＝90， CD 是底邊上的高，數(shù)一數(shù)圖中共有幾個等腰直 角三角形 ? 三、練習(xí)鞏固 P86 練習(xí) l、 2、 3。 四、小結(jié) 這節(jié)課，，我們學(xué)習(xí)了一個三角形是等腰三角形的條件：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個 角所對的邊也相等 (簡寫成“等角對等邊” )，此條件可以做為判斷一個三角形是等腰三角形的依據(jù)。因此， 要牢記并能熟練應(yīng)用它。 五、作業(yè) 1． P86 習(xí)題第 5 題。 小結(jié)與復(fù)習(xí)

43、 教學(xué)目的 1．使學(xué)生對整章的學(xué)習(xí)內(nèi)容做一回顧，系統(tǒng)地把握全章的知識要點和基本技能。 2．通過例題和練習(xí)，使學(xué)生能較好地運用本章知識和技能解決有關(guān)問題。 重點、難點 判斷圖形是否是軸對稱圖形，線段的垂直平分線、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定及其應(yīng) 用是教學(xué)重點，而靈活運用上述性質(zhì)解決問題、軸對稱圖案的設(shè)計是教學(xué)難點。 教學(xué)過程 一、知識回顧 問題 1：軸對稱圖形的定義是什么 ? 它是判斷圖形是否是軸對稱圖形的依據(jù)。 問題 2：是否會畫軸對稱圖形的對稱軸 ? 找出軸對稱圖形的任一組對稱點，連結(jié)對稱點，畫對稱點所連線段

44、的垂直平分線，即得到該圖形對稱 軸。 問題 3：軸對稱圖形對稱點的連線與對稱軸有什么關(guān)系 ? 軸對稱圖形對稱點的連線被對稱軸垂直平分。 問題 4：線段垂直平分線、角平分線具有什么性質(zhì) ? 線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；角平分線上的點到角兩邊的距離相等。 問題 5：等腰三角形有什么性質(zhì) ? 等腰三角形底邊的中線、高線、頂角的平分線互相重合，等腰三角形的兩個底角相等 (等邊對等角 )， 等邊三角形的三個角都等于 60。 問題 6：如何判斷三角形是等腰三角形 ?等邊三角形 ? 如果一個三角形有兩個角相等，那么這

45、兩個角所對的邊也相等 (等角對等邊 )；有兩個角是 60的三角 形是等邊三角形，有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形。 二、例題 1．下列圖案是軸對稱圖形的有 ( ) A． 1 個  D． 2 個  C． 3 個  D． 4 個 2．如右圖所示，已知，  OC  平分∠ AOB ， D  是  OC  上一點，  DE⊥ OA ， DF⊥ OB，垂足為  E、 F 點， 那么 (1) ∠DEF 與∠ DFE 相等嗎 ?為什么 ? (2)OE 與 OF 相等嗎 ?為什么 ? 三、鞏固練習(xí) 如右圖所示， 已知 AB ＝AC ，DE 垂直平分 AB 交 AC 、AB 于 D、E 兩點，若 AB ＝ 12cm，BC＝l0cm ， ∠ A ＝ 49 14′ 54″ .求△ BCD 的周長和∠ DBC 度數(shù)。 四、課堂小結(jié) 通過本節(jié)課復(fù)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)掌握本章知識和技能，并運用所學(xué)知識和技能解決問題，五、作業(yè)