《高中數(shù)學(xué)課件第二章第13節(jié)《定積分與微積分基本定理》》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)課件第二章第13節(jié)《定積分與微積分基本定理》（46頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1 .了解定積分的實(shí)際背景，了解定積分的基本 思想,了解定積分的概念.2 .了解微積分基本定理的含義. 1 .定積分的性質(zhì)(1 ) kf(x)dx ；(2 ) f1 (x)f2 (x)dx ；(3 ) f(x)dx .f(x)dx(k為常數(shù)) f1 (x)dx f2 (x)dx f(x)dx f(x)dx(其中acb) 2 .微積分基本定理 一般地，如果F(x)f(x)，且f(x)是區(qū)間a，b上的連續(xù)的 函數(shù), f(x)dx . 這個(gè)結(jié)論叫做微積分基本定理，又叫做牛頓萊布尼茲公式. 其中F(x)叫做f(x)的一個(gè)原函數(shù). F(b)F(a)為了方便，我們常把F(b)F(a)記作 ，即 f(x)

2、dx . F(x)F(x) F(b)F(a) 1 .定積分 cosxdx () A.1B.0 C.1 D.解析： cosxdxsinx sinsin00 .答案：B 2 .已知k0， (2 x3 x2 )dx0，則k () A.0 B.1 C.0或1 D.以上均不對(duì)解析： (2 x3 x2 )dx 2 xdx 3 x2 dxx2 x3 k2k30 . k0或k1 .又k0， k1 .答案：B 3 .設(shè)函數(shù)f(x)xmax的導(dǎo)函數(shù)f(x)2 x1，則 f( x)dx的值等于 () A. B. C. D. 解析： f(x)2 x1， m2，a1，即f(x)x2x.答案：A 解析：答案：2 (e1

3、) 5 .曲線y 與直線yx，x2所圍成圖形面積為.解析：答案： ln2 利用微積分基本定理求定積分，其關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)，求一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)與求一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是互逆運(yùn)算，因此應(yīng)注意掌握一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 特別警示(1 )若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間a，a上連續(xù)，則 f(x)dx2 f(x)dx；若f(x)是奇函數(shù)，且在區(qū)間a，a上連續(xù)，則 f(x)dx0 .(2 )如果被積函數(shù)是絕對(duì)值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分的性質(zhì) f(x)dx f(x)dx f(x)dx，根據(jù)函數(shù)的定義域，將積分區(qū)間分解為若干部分，代入相應(yīng)的解析式，分別求出積分值，相加即可. 求下列定積分： 思路點(diǎn)

4、撥 課堂筆記 (4 )令f(x)3 x34 sinx，x ， f(x)在 ， 上為奇函數(shù)， 1 .求由兩條曲線圍成的圖形的面積的解題步驟(1 )畫出圖形；(2 )確定圖形的范圍，通過解方程組求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，定出 積分的上、下限；(3 )確定被積函數(shù)，特別要注意分清被積函數(shù)的上、下位置；(4 )寫出平面圖形面積的定積分的表達(dá)式；(5 )運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分，求出平面圖形的面積. 2 .幾種典型的曲邊梯形面積的計(jì)算方法 (1 )由三條直線xa、xb(ab)、x 軸，一條曲線y f(x)f(x)0 圍成 的曲、邊梯形的面積(如圖(1 )： (2 )由三條直線xa、xb(ab)、x 軸、一條

5、曲線yf(x)f(x)0 圍成 的曲邊梯形的面積(如圖(2 )： (3 )由兩條直線xa、xb(ab)、兩條曲線yf(x)、y g(x)f(x)g(x)圍成的平面圖形的面積(如圖(3 )： 求曲線yx2，直線yx，y3x圍成的圖形的面積.思路點(diǎn)撥 課堂筆記作出曲線yx2，直線yx，y3 x的圖象，所求面積為圖中陰影部分的面積.解方程組 得交點(diǎn)(1 ,1 )，解方程組 得交點(diǎn)(3 ,9 )，因此，所求圖形的面積為 若將本例中“直線yx，y3 x”改為“yx32 x”，又該如何求解？解：由x32 xx2 x1 ,0 ,2，所以面積為S (x32 xx2 )dx (x2x32 x)dx 定積分在物理

6、中的應(yīng)用，主要包括求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程；求變力所做的功兩部分內(nèi)容.(1 )要求一個(gè)物體在一段時(shí)間內(nèi)的位移，只要求出其運(yùn)動(dòng)的 速度函數(shù)，再利用微積分基本定理求出該時(shí)間段上的定 積分即可，即物體做變速直線運(yùn)動(dòng)的路程s，等于其速度 函數(shù)vv(t)(v(t)0 )在時(shí)間區(qū)間a，b上的定積分 v(t)dt.另外物體做變速直線運(yùn)動(dòng)的速度v，等于其加速度 函數(shù)aa(t)在時(shí)間區(qū)間a，b上的定積分 a(t)dt. (2 )如果變力F(x)使得物體沿力的方向由xa運(yùn)動(dòng)到xb(a b)，則變力F(x)對(duì)物體所做的功W F(x)dx. 列車以7 2 km/h的速度行駛，當(dāng)制動(dòng)時(shí)列車獲得加速度a0 .4 m/s2，問

7、列車應(yīng)在進(jìn)站前多長時(shí)間，以及離車站多遠(yuǎn)處開始制動(dòng)？思路點(diǎn)撥 課堂筆記因列車停車在車站時(shí)，速度為0 .故應(yīng)先求出速度的表達(dá)式，之后令v0，求出t.再根據(jù)v和t應(yīng)用定積分求出路程.已知列車速度v07 2 km/h2 0 m/s，列車制動(dòng)時(shí)獲得的加速度為a0 .4 m/s2，設(shè)列車開始制動(dòng)到經(jīng)過t秒后的速度為v，則vv0 adt2 0 0 .4 dt2 00 .4 t，令v0，得t5 0 (s). 設(shè)該列車由開始制動(dòng)到停止時(shí)所走的路程是s，則S vdt (2 00 .4 t)dt5 0 0 (m)，所以列車應(yīng)在進(jìn)站前5 0 s，以及離車站5 0 0 m處開始制動(dòng). 高考對(duì)該部分內(nèi)容的常規(guī)考法為：利用

8、微積分基本定理求已知函數(shù)在某一區(qū)間上的定積分或求曲邊梯形的面積.0 9年廣東高考以物理知識(shí)為載體，考查了定積分的幾何意義以及考生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，是高考對(duì)該部分內(nèi)容考查的一個(gè)新方向. 考題印證 (2 0 0 9 廣東高考)已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并沿同一路線(假定為直線)行駛.甲車、乙車的速度曲線分別為v甲和v乙(如圖所示).那么對(duì)于圖中給定的t0和t1，下列判斷中一定正確的是 () A.在t0時(shí)刻，兩車的位置相同 B.t 0時(shí)刻后，乙車在甲車前面 C.在t1時(shí)刻，甲車在乙車前面 D.t1時(shí)刻后，甲車在乙車后面 【解析】路程S甲 v(t)dt的幾何意義為曲線v甲與

9、tt1及t軸所圍的區(qū)域面積，同理S乙 v(t)dt的幾何意義為曲線v乙與tt1及t軸所圍的區(qū)域面積.由圖易知S甲S乙，因而選C.【答案】C 自主體驗(yàn) 在區(qū)間0 ,1 上給定曲線yx2，若 0 ,1 ，則圖中陰影部分的面積S1與 S2之和最小值為. 解析：S1面積等于邊長為t與t2矩形面積去掉曲線yx2與x軸、直線xt所圍成的面積，即 S2的面積等于曲線yx2與x軸、xt，x1圍成面積去掉矩形面積，矩形邊長分別為t2，(1t)，即 所以陰影部分面積S為 S(t)4 t22 t4 t(t )0時(shí)，得t0，t .當(dāng)t 時(shí)，S最小，且最小值為S( ) .答案： 1 .(2 0 0 9 福建高考) (1

10、cosx)dx等于 () A.B.2 C.2 D.2 解析：答案：D 2 .(2 0 1 0 開原模擬)若 (2 x )dx3ln2 ,則a的值為 () A.6 B.4 C.3 D.2解析：答案：D 3 .如圖，陰影部分的面積為 () 解析：陰影部分的面積為答案：C 4 .設(shè)函數(shù)f(x)ax2c(a0 )，若 f(x)dx f(x0 ),0 x0 1， 則x0的值為.解析：答案： 5 .ysinx(0 x2 )與x軸所圍成圖形的面積是.解析：答案：4 6 .在曲線yx2 (x0 )上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及x 軸所圍的面積為 .試求：切點(diǎn)A的坐標(biāo)及過切點(diǎn)A的切 線方程.解：如右圖.設(shè)切點(diǎn)A(x0，y0 )，由y2 x，得過點(diǎn)A的切線方程為yy02 x0 (xx0 )，即y2 x0 x .令y0，得x .即C( ,0 ). 設(shè)由曲線和過A點(diǎn)的切線及x軸所圍成圖形面積為S， 即：所以x01，從而切點(diǎn)A(1 ,1 )，切線方程為y2 x1 .