《《剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)》PPT課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)》PPT課件（83頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第 五 章 剛 體 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 5-1 剛 體 的 平 動(dòng) 和 轉(zhuǎn) 動(dòng) 剛 體 上 的 任 一 直 線 ， 在 各 時(shí) 刻 的 位 置 始 終 保 持 彼止 平 行 的 運(yùn) 動(dòng) ， 叫 做 平 動(dòng) 。二 .剛 體 的 三 種 基 本 運(yùn) 動(dòng) 形 態(tài) 在 外 力 的 作 用 下 ， 形 狀 和 大 小 完 全 不 變 的 物 體稱 為 剛 體 。一 .剛 體 的 概 念1.平 動(dòng) A B A B A B 運(yùn) 動(dòng) 中 的 剛 體 上 的 各 點(diǎn) 都 繞 作 大 小 不 同 的 圓運(yùn) 動(dòng) ， 這 種 運(yùn) 動(dòng) 稱 為 定 轉(zhuǎn) 動(dòng) 。2.轉(zhuǎn) 動(dòng) 點(diǎn)軸點(diǎn)軸 如 車 輪 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) ： A Bo A Bo

2、 A Bo ABo ABo AB o AB o AB o AB o A Bo 平 動(dòng) +轉(zhuǎn) 動(dòng) =平 面 平 行 運(yùn) 動(dòng) ， 如 火 車 輪 子 的 運(yùn) 動(dòng) ：3.平 面 平 行 運(yùn) 動(dòng) O A Bo ABo AB o AB o 三 .剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動(dòng) 的 角 量 描 述角 位 置 ：1.角 量 t 時(shí) 刻 時(shí) 刻t角 加 速 度 ：角 位 移 ： 角 速 度 ： tt 0lim tdd o P(t) xO )(tp Otdd 22ddtttt 時(shí) 間 內(nèi) 角 量 與 線 量 的 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 ： rrva2.角 量 與 線 量 的 關(guān) 系 RaRaR nt 2 , , v 21212

3、1 , , nntt aaaa vv 212121 , , RR R S2ta 21ta 1是 定 值 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 稱 為 ： 勻 角 速 轉(zhuǎn) 動(dòng)勻 變 速 轉(zhuǎn) 動(dòng)是 定 值 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 稱 作 ： O 勻 變 速 直 線 運(yùn) 動(dòng) 與 剛 體 勻 變 速 轉(zhuǎn) 動(dòng) 的 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系 ： ax , , , 00 vv 222 0 ax222 0 vvt 0 2210 tt at 0vv 2210 attx v為 恒 值 為 恒 矢 a 3.運(yùn) 動(dòng) 規(guī) 律 例 1.一 飛 輪 作 減 速 運(yùn) 動(dòng) ， 其 角 加 速 度 與 角 速 度 關(guān) 系 為 ， ， k為 比 例 系 數(shù) ， 設(shè) 初 始 角

4、速 度 為 。 求 ： 飛 輪 角 速 度 與 時(shí) 間 的 關(guān) 系 ； 當(dāng) 角 速 度 由 時(shí)所 需 的 時(shí) 間 及 在 此 時(shí) 間 內(nèi) 飛 輪 轉(zhuǎn) 過 的 圈 數(shù) 。 k 0 200 tdd t tk 0dd0 kt0ln解 ： k kte 0kte 002 21ln1kt k2ln tdd 0 2 在 此 時(shí) 間 內(nèi) 飛 輪 轉(zhuǎn) 過 的 圈 數(shù) k kt te2ln 0 dd 00 tdd te ktd0 k20k4 0 kktek 2ln00 注 ： F 5-2 力 矩 轉(zhuǎn) 動(dòng) 定 律 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量表 示 式 ： r一 .力 對(duì) 轉(zhuǎn) 軸 的 力 矩1.定 義 ： 轉(zhuǎn) 軸 到 力 的 作

5、 用 點(diǎn) 的 矢 徑 與作 用 力 的 差 積 。FrM )2( 正 負(fù) 規(guī) 定 ： 若 力 矩 使 剛 體 沿 時(shí) 針 方 向 轉(zhuǎn) 動(dòng) ， M為 。正逆順 負(fù)大 小 ： sinrFM 方 向 ： M由 右 手 螺 旋 法 則 確 定的 方 向 由 右 手 螺 旋 法 則 確 定 （ 與 的 方 向 一 致 ）M rr2.說 明 F F 合 力 矩 合 力 的 力 矩合 力 矩 =各 力 的 力 矩 和 （ 代 數(shù) 和 ） rr 中 心 力 （ 過 轉(zhuǎn) 軸 的 力 ） 的 力 矩 0。 F 0M 合 力 為 零 ， 合 力 矩 不 一 定 為 零 合 力 矩 為 零 ， 合 力 不 一 定 為

6、 零 F F 0M 0F M MM M 0F rFM 2 力 不 在 垂 直 于 轉(zhuǎn) 軸 的 平 面 內(nèi) ， 只 有 對(duì) 轉(zhuǎn) 軸 力 矩 有 貢 獻(xiàn) 。/F r FF/F 一 對(duì) 作 用 力 與 反 作 用 力 的 力 矩 和 等 于 零 ， 質(zhì) 點(diǎn) 組 對(duì) 任 一 軸 的 內(nèi) 力 矩 之 和 為 零 。 二 .轉(zhuǎn) 動(dòng) 定 律矢 量 式 ： iiii amFF 內(nèi)外 itiitit amFF ir im基 本 思 想 ： 把 剛 體 看 作 質(zhì) 元 的 集 合 。im1.推 導(dǎo)切 向 式 ：對(duì) 整 個(gè) 剛 體 ：以 遍 乘 切 向 式 ：ir i itiii iiti iit armrFrF

7、iitiiitiit ramrFrF i iitrFM外剛 體 所 受 的 合 外 力 矩 ： 0i iitrFiiit ra i iiirmM 2 外內(nèi) 力 矩 和 =定 義 ： 轉(zhuǎn) 動(dòng) 定 律JM i iirmJ 2 為 剛 體 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 )( 2 i iirm 2.牛 頓 第 二 定 律 與 轉(zhuǎn) 動(dòng) 定 律 的 對(duì) 應(yīng) 關(guān) 系物 理 量 ： F aM規(guī) 律 ： amF JM mJ剛 體質(zhì) 點(diǎn)剛 體質(zhì) 點(diǎn) 牛 頓 第 二 定 律轉(zhuǎn) 動(dòng) 定 律不 一 定問 ： M大 ， 是 否 大 ？ 大 ， 是 否 M大 ？ 不 一 定 v 問 ： 剛 體 所 受 合 外 力 為 零 時(shí) ， 它

8、 一 定 不 會(huì) 轉(zhuǎn) 動(dòng) 起 來 嗎 ？不 一 定 該 定 律 不 但 對(duì) 固 定 軸 (轉(zhuǎn) 軸 )成 立 ， 對(duì) 質(zhì) 心 軸 也 成 立 。 該 定 律 是 力 矩 的 瞬 時(shí) 作 用 規(guī) 律 。3.說 明 式 中 各 量 是 對(duì) 于 同 一 轉(zhuǎn) 軸 而 言 。JM 力 矩 是 改 變 剛 體 轉(zhuǎn) 動(dòng) 狀 態(tài) 的 外 因 。 rrF FM M 2r3m2.可 加 性 i iirmJ 21.定 義 i iirmJ 2 V mrJ d 21r1m 2m 233222211 rmrmrmJ 三 .轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量對(duì) 分 離 的 質(zhì) 點(diǎn) 組 ： 轉(zhuǎn) 軸質(zhì) 量 連 續(xù) 分 布 的 物 體 對(duì) 轉(zhuǎn) 軸 的

9、 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 ：J是 剛 體 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 性 大 小 的 量 度3.物 理 意 義 3r單 質(zhì) 點(diǎn) ： 2mrJ V mr d 2 與 轉(zhuǎn) 軸 的 位 置 有 關(guān) 。2mRJ 環(huán) 221mRJ 盤 與 剛 體 的 總 質(zhì) 量 有 關(guān) ； 與 剛 體 質(zhì) 量 的 分 布 有 關(guān) ；4.J與 哪 些 因 素 有 關(guān) 復(fù) 習(xí) 力 對(duì) 轉(zhuǎn) 軸 的 力 矩 FrM JM 轉(zhuǎn) 動(dòng) 定 律 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 剛 體 mrJ d 2 rx dx取 ox軸 如 圖 所 示 ， 取 棍 上 一 線元 dx為 質(zhì) 元 ， xlmm dd sinxr xO轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 ： V mrJ d2 例 2.質(zhì) 量 為 m

10、、 長(zhǎng) 度 為 l 的 均 質(zhì) 細(xì) 直 棍 ， 求 對(duì) 通 過 其 中 心O且 與 棍 斜 交 成 角 的 軸 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 。5. J 計(jì) 算 應(yīng) 用 舉 例 2 2 2 d)sin(ll xlmx 22 sin121 mlJ 至 轉(zhuǎn) 軸 的 距 離 ： 解 ： 其 質(zhì) 量 ： 當(dāng) ， 即 為 棍 對(duì) 過 它 的 中 心 且 與 棍 垂 直 的 轉(zhuǎn) 軸 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 。 2 2121 mlJ 剛 體 對(duì) 某 軸 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 J， 等 于剛 體 對(duì) 通 過 質(zhì) 心 的 平 行 軸 的 轉(zhuǎn) 動(dòng)慣 量 , 加 上 剛 體 質(zhì) 量 m乘 以 兩平 行 軸 之 間 的 距 離 d

11、的 平 方 。 即 cJ 2mdJJ c 過 棒 一 端 、 仍 與 棍 斜 交 成 角 的 軸 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 。 OoJ 討 論 ：由 平 行 軸 定 理 ：rx dx xOdO 222 )sin2(sin121 lmml 22sin31ml 為 棍 對(duì) 過 棍 一 端 、 且 與231 ,2 mlJ o 時(shí) 2mdJJ oo 討 論 ： 棍 垂 直 的 軸 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 。 rx dx xOdO 例 3.如 圖 ， 均 質(zhì) 大 圓 盤 質(zhì) 量 為 M， 半 徑 為 R， 對(duì) 于 過 圓 心O點(diǎn) 且 垂 直 于 盤 面 的 轉(zhuǎn) 軸 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 為 MR2/2。 如 果 在

12、 大圓 盤 中 挖 去 圖 示 的 一 個(gè) 小 圓 盤 ， 其 質(zhì) 量 為 m， 半 徑 為 r，且 R = 2r。 求 挖 去 小 圓 盤 后 剩 余 部 分 對(duì) 于 過 O點(diǎn) 且 垂 直 于盤 面 的 轉(zhuǎn) 軸 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 。解 ： 所 以 實(shí) 心 部 分 對(duì) O軸 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 為 ：大 圓 盤 對(duì) O軸 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 ： J1 = MR2/2小 圓 盤 對(duì) O軸 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 ： J2=mr 2/2 + mr 221 JJJ 22 2321 mrMR 22 23)2(21 mrrM 2)34(21 rmM 2)34(81 RmM = 3mr 2/2 R rM m

13、O O R例 4.求 半 徑 為 R， 質(zhì) 量 為 m的 均 勻 半 圓 環(huán) 相 對(duì) 于 圖 中 所 示軸 線 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 。 )65( 123 P sRmm dd 取 弧 元 ds， V mrJ d2 r dsd221 mRJ 22 2 d)sin( mR 20 22 dsin2 mR解 ： dm 解 ： 對(duì) 象 ： 受 力 分 析 ： 如 圖 所 示 依 牛 頓 第 二 定 律 與 轉(zhuǎn) 動(dòng) 定 律 列 方 程2 1T 21 RmRF TF gm 2hamFgm 2T2 2m1m 例 5.一 質(zhì) 量 為 、 半 徑 為 R的 定 滑 輪 上 面 繞 有 細(xì) 繩 ， 繩 的一 端 固

14、定 在 滑 輪 上 ,另 一 端 掛 有 一 質(zhì) 量 為 的 物 體 而 下垂 ， 略 去 輪 軸 處 的 摩 擦 ， 求 物 體 由 靜 止 下 落 h高 度 時(shí)的 速 度 和 此 時(shí) 輪 的 角 速 度 。1m 2m 2m2m1m 2mTFgm 1 NFm1：m2： 剛 體質(zhì) 點(diǎn) Ra ahah 2222 0 vv 找 關(guān) 系 TT FF 12224 mm ghmv Rv 解 方 程 TF gm 2h 2m 1m 2mTFgm 1 NF 122241 mm ghmR 例 6.質(zhì) 量 為 5kg的 一 桶 水 懸 于 繞 在 轆 轤 上 的 繩 子 下 端 ， 轆轤 可 視 為 一 質(zhì) 量

15、為 10 kg 的 圓 柱 體 ， 桶 從 井 口 由 靜 止 釋放 ， 求 桶 下 落 過 程 中 的 張 力 。 轆 轤 繞 軸 轉(zhuǎn) 動(dòng) 時(shí) 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣量 為 MR2/2， 其 中 M和 R分 別 為 轆 轤 的 質(zhì) 量 和 半 徑 ， 摩 擦忽 略 不 計(jì) 。 gmmM RTFTF解 ： 對(duì) 象 M+mM： JRF m： maFmg Ra解 得 ： mMMmgF 2T 221MR N5.24 例 7. 質(zhì) 量 為 M1=24kg的 鼓 形 輪 ， 可 繞 水 平 光 滑 固 定 的 軸 轉(zhuǎn)動(dòng) ， 一 輕 繩 纏 繞 于 輪 上 ， 另 一 端 通 過 質(zhì) 量 為 M2=5kg 的 圓

16、盤 定 滑 輪 懸 有 m=10kg 的 物 體 。 求 當(dāng) 重 物 由 靜 止 開 始 下 降了 h=0.5m時(shí) ， 物 體 的 速 度 ； 繩 中 張 力 。 （ 設(shè) 繩 與 定 滑輪 之 間 無 相 對(duì) 滑 動(dòng) ， 鼓 輪 、 定 滑 輪 繞 通 過 輪 心 且 垂 直 于 橫截 面 的 水 平 光 滑 軸 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 分 別 為 )21 ,21 222211 rMJRMJ mRM 1 M2解 ： 對(duì) 象 ： M1、 M2 、 m 受 力 分 析 ： gm2TFgM 11NF 1TF gM 2 2NF 2TF如 圖 列 方 程 1TF（ 書 P125 5-15） )4 ( 34P

17、 21 rRa ah22 v 11T1 JRF M1： 22TT 12 JrFrF M2： maFmg 2Tm：求 解 聯(lián) 立 方 程 得 : 221 sm4)(21 mMM mga m/s22 ahv N58)( 2T agmF N481T1 aMF mRM1 M2gm2TFgM 11NF 1TF gM 2 2NF 2TF1TF 例 8.質(zhì) 量 m、 長(zhǎng) 為 l的 均 質(zhì) 細(xì) 桿 ， 可 繞 其 一 端 的 水 平 固 定軸 O轉(zhuǎn) 動(dòng) ， 將 桿 從 水 平 位 置 釋 放 ， 如 圖 。 試 求 ： 轉(zhuǎn) 到 任一 角 時(shí) ， 桿 的 角 加 速 度 等 于 多 少 ？ 此 時(shí) 的 角 速

18、度 等 于 多 少 ？ 桿 進(jìn) 行 受 力 與 受 力 矩 分 析 依 轉(zhuǎn) 動(dòng) 定 律 列 方 程 )31(cos2 2mllmg cos23lg lgm )2sin()2( lmgM )2( 解 ： rO 對(duì) 象 ： )5 ( 34P 由 tdd lg sin3 00 dcos 23d lg tdddd dd lgm )2( rO討 論 ： 越 小 ， 值 越 大 ； 越 大 ， 值 越 大 。 2 當(dāng) 時(shí) ， 0 ,3 lgm 例 9. 以 20Nm的 恒 力 矩 作 用 在 有 固 定 軸 的 轉(zhuǎn) 輪 上 ， 在 10s內(nèi) 該 輪 的 轉(zhuǎn) 速 由 零 增 大 到 100rev/min，

19、此 時(shí) 移 去 該 力 矩 ，轉(zhuǎn) 輪 在 摩 擦 力 矩 的 作 用 下 ， 經(jīng) 100s而 停 止 ， 試 推 算 此 轉(zhuǎn)輪 對(duì) 其 固 定 軸 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 。解 ： 有 外 力 矩 作 用 時(shí) ,0 0 srad5.10602100 t 0 t由 轉(zhuǎn) 動(dòng) 定 律 有 JMM f 無 外 力 矩 作 用 時(shí) ,srad5.10 0t JM f t 解 得 ： )11( ttMJ 其 中 M=20Nm， ,srad5.10 s 100 ,s 10 tt= 17.3kgm2 復(fù) 習(xí) JM 轉(zhuǎn) 動(dòng) 定 律 ： sd 5-3 剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動(dòng) 動(dòng) 能 力 矩 的 功 221 vmEk

20、平 動(dòng)一 .轉(zhuǎn) 動(dòng) 動(dòng) 能 221 JEk 轉(zhuǎn)二 .力 矩 的 功 d xF質(zhì) 點(diǎn) ：1.力 矩 的 功 O rsFW dd 力力 作 的 元 功 ： d)sin(Fr dM sF d)cos( 剛 體 ： （ 轉(zhuǎn) 動(dòng) 動(dòng) 能 ）（ 平 動(dòng) 動(dòng) 能 ） 力 矩 所 作 的 元 功 ： dd MW 力 矩2.轉(zhuǎn) 動(dòng) 動(dòng) 能 定 理 21 d MW力 矩 222 12121 JJW 力 矩 轉(zhuǎn)力 矩 kEW 21 d J 21 ddd tJ 21 d J合 外 力 矩 對(duì) 剛 體 所 作 的 功 ， 等 于 剛 體 轉(zhuǎn)動(dòng) 動(dòng) 能 的 增 量 。轉(zhuǎn) 動(dòng) 動(dòng) 能 定 理 ：力 矩 所 作 的 功 ：

21、21 d MW力 矩 sdd xF O r 應(yīng) 用 該 定 理 時(shí) 只 需 分 析 始 態(tài) 與 末 態(tài) 。 是 相 對(duì) 量 。轉(zhuǎn)kE3.說 明 轉(zhuǎn) 動(dòng) 動(dòng) 能 定 理 的 表 達(dá) 式 為 標(biāo) 量 式 。 例 8.質(zhì) 量 m、 長(zhǎng) 為 l的 均 質(zhì) 細(xì) 桿 ， 可 繞 其 一 端 的 水 平 固 定軸 O轉(zhuǎn) 動(dòng) ， 將 桿 從 水 平 位 置 釋 放 ， 如 圖 。 試 求 ： 轉(zhuǎn) 到 任一 角 時(shí) ， 桿 的 角 加 速 度 等 于 多 少 ？ 此 時(shí) 的 角 速 度 等 于 多 少 ？ 例 10.用 轉(zhuǎn) 動(dòng) 動(dòng) 能 定 理 求 解 例 8。解 ： 由 轉(zhuǎn) 動(dòng) 動(dòng) 能 定 理 有 ： 021d

22、)cos2( 2 0 Jmgl lgm )2( r )2sin()2( lmgM22)31(21sin2 mlmgl 桿 對(duì) 象 ： O lg sin3 tdd cos23 lg dd lglg sin3ddsin3 3.機(jī) 械 能 守 恒 定 律 21 EE pk EEE 轉(zhuǎn)只 有 保 守 力 作 功 時(shí) ， 機(jī) 械 能 守 恒 。 即 cp mghE 重 力 勢(shì) 能 ： 為 剛 體 質(zhì) 心 處 的 重 力 勢(shì) 能 例 11.用 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 求 解 例 8中 的 。在 桿 轉(zhuǎn) 動(dòng) 的 過 程 中 ， 由 于 只 有 重 力 作 功 ， 故 機(jī) 械 能守 恒 。 取 桿 的 水

23、 平 位 置 為 勢(shì) 能 零 點(diǎn) ， 有)sin2(210 2 lmgJ sin2)31(21 22 lmgml lg sin3 lgm 0pE 例 8.質(zhì) 量 m、 長(zhǎng) 為 l的 均 質(zhì) 細(xì) 桿 ， 可 繞 其 一 端 的 水 平 固 定軸 O轉(zhuǎn) 動(dòng) ， 將 桿 從 水 平 位 置 釋 放 ， 如 圖 。 試 求 ： 轉(zhuǎn) 到 任一 角 時(shí) ， 桿 的 角 加 速 度 等 于 多 少 ？ 此 時(shí) 的 角 速 度 等 于 多 少 ？ 解 ： O 1.質(zhì) 點(diǎn) 的 角 動(dòng) 量 prL 2.剛 體 的 角 動(dòng) 量 5-4 繞 定 軸 轉(zhuǎn) 動(dòng) 的 剛 體 的 角 動(dòng) 量 和 角 動(dòng) 量 守 恒 定 律一

24、 .角 動(dòng) 量 （ 動(dòng) 量 矩 ）:im iiii rmL v :m ii iirmL v )( 2 i iirm L的 方 向 與 的 方 向 相 同 。 miv imirJ i iiirm 2 剛 體LvmrL 質(zhì) 點(diǎn)3. 的 角 動(dòng) 量 量 綱 相 同質(zhì) 點(diǎn)剛 體二 .剛 體 對(duì) 轉(zhuǎn) 軸 角 動(dòng) 量 定 理JM tJ dd tLdd沖 量 矩 2121 dd LL LtMtt tJtJ ddd )(d 12 LL 2mr J（ 角 沖 量 ）質(zhì) 點(diǎn) 的 角 動(dòng) 量 定 理 ： tLM dd 剛 體 對(duì) 轉(zhuǎn) 軸 的 角 動(dòng) 量 定 理 ：合 外 力 矩 的 沖 量 矩 = 角 動(dòng) 量 的

25、增 量 。三 .角 動(dòng) 量 守 恒 定 律 , 0 時(shí)當(dāng) i iM 常 量 JL1.守 恒 律 若 剛 體 所 受 的 合 外 力 矩 為 零 ， 則 其總 角 動(dòng) 量 保 持 不 變 。角 動(dòng) 量 守 恒 定 律 ： 恒 矢 量時(shí)當(dāng) LM i i ,0質(zhì) 點(diǎn) 的 角 動(dòng) 量 守 恒 定 律 ： J 不 變 ， 2.說 明 ,0i iM 條 件 分 析 ： 即 力 矩 的 和 為 零 。 .一 個(gè) J不 變 ， 不 變 ，J變 ， 變 ， 角 動(dòng) 量 守 恒 的 幾 種 情 況 .幾 個(gè) 若 人 所 受 的 ， 則 人 的角 動(dòng) 量 也 守 恒 。 0i iM .推 廣 至 人剛 體質(zhì) 點(diǎn) 角

26、 動(dòng) 量 守 恒 。系 統(tǒng) 的 角動(dòng) 量 守 恒質(zhì) 點(diǎn)剛 體 例 12.一 根 長(zhǎng) 為 、 質(zhì) 量 為 的 均 勻 細(xì) 棒 ， 其 一 端 掛 在一 個(gè) 水 平 光 滑 軸 上 而 靜 此 于 豎 直 位 置 。 今 有 一 子 彈 質(zhì) 量為 、 以 水 平 速 度 射 入 棒 下 端 距 軸 高 度 為 a處 如 圖 。子 彈 射 入 后 嵌 入 其 內(nèi) 并 與 棒 一 起 轉(zhuǎn) 動(dòng) 偏 離 鉛 直 位 置 ，求 子 彈 的 水 平 速 度 的 大 小 ？l 1m 2m 0v 300v 30第 二 階 段 棒 剛 體子 彈 質(zhì) 點(diǎn) 碰與 12 mm 轉(zhuǎn) 動(dòng) 12 mm a2m0v 過 程 分

27、析 ：第 一 階 段 解 ： 對(duì) 象 ： )6 ( 35P 列 方 程 )31( 2222 10 amlmam v 30cos30cos)2(0 )2()31(21 21 2122221 gamlgm gamlgmamlm )3(6 )2)(32(1 222 22 1 10 amlm amlmgam v解 得 ： 角 動(dòng) 量 守 恒 。 )0( 0 i iM只 有 重 力 作 功 ， 故 機(jī) 械 能 守 恒 。第 一 階 段 ：第 二 階 段 ：30a2m0v 0pE 例 13.如 圖 所 示 ， 半 徑 為 R、 質(zhì) 量 為 m的 水 平 轉(zhuǎn) 臺(tái) ， 以 角 速度 繞 中 心 處 的 鉛 直

28、 軸 轉(zhuǎn) 動(dòng) 。 臺(tái) 上 站 有 4人 ， 質(zhì) 量 各 等于 轉(zhuǎn) 臺(tái) 質(zhì) 量 的 ； 2人 站 于 臺(tái) 邊 A處 ， 2人 站 于 距 圓 心 的 B處 。 今 臺(tái) 邊 2人 相 對(duì) 圓 臺(tái) 以 速 度 循 轉(zhuǎn) 臺(tái) 轉(zhuǎn) 向 沿 圓 周走 動(dòng) ， 同 時(shí) 另 2人 相 對(duì) 圓 臺(tái) 以 速 度 逆 圓 臺(tái) 轉(zhuǎn) 向 沿 圓 周走 動(dòng) ， 求 圓 臺(tái) 這 時(shí) 的 角 速 度 等 于 多 少 ？ 0 41 2Rvv2 Bv20 vOR2R A解 ： 對(duì) 象 ： 條 件 分 析 ：轉(zhuǎn) 臺(tái) 剛 體4個(gè) 人 質(zhì) 點(diǎn) 組 受 重 力 及 軸 的 支 托 力 ， 且 皆 與 轉(zhuǎn) 軸 平 行 ， 知由 于 系 統(tǒng)

29、只 以 地 面 為 參 考 系 狀 態(tài) 分 析 ： 轉(zhuǎn) 臺(tái)臺(tái) 邊 2人臺(tái) 中 2人 221mR 2412 mR 22412 )( Rm 轉(zhuǎn) 臺(tái)臺(tái) 邊 2人臺(tái) 中 2人 22Rv 2412 mR Rv221 mR 22412 )( Rm ， 故 系 統(tǒng) 角 動(dòng) 量 守 恒 。0i iM人 走 動(dòng) 前人 走 動(dòng) 后 Bv20 vOR2R A 依 角 動(dòng) 量 守 恒 定 律 列 方 程解 得 ： )22()2(42)(4221 222 RRmRRmmR vv 0 000 222 )2(424221 RmRmmR結(jié) 論 ： 2211 JJJ多 物 體 組 成 的 系 統(tǒng) 的 角 動(dòng) 量 可 疊 加 例

30、 14.一 塊 寬 L=0.60m、 質(zhì) 量 M=1kg的 均 勻 薄 木 板 ， 可 繞水 平 固 定 軸 無 摩 擦 地 自 由 轉(zhuǎn) 動(dòng) 。 當(dāng) 木 板 靜 止 在 平 衡 位 置時(shí) ， 有 一 質(zhì) 量 為 m =10 10-3kg的 子 彈 垂 直 擊 中 木 板 A點(diǎn) ，A離 轉(zhuǎn) 軸 的 距 離 l = 0.36m， 子 彈 擊 中 木 板 前 的 速 度 為 500ms-1， 穿 出 木 板 后 的 速 度 為 200ms-1。 求 ： 子 彈 給 予 木板 的 沖 量 ， 木 板 獲 得 的 角 速 度 。 （ 木 板 繞 軸 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣量 J = ML2/3） O OAL解

31、： 子 彈 的 沖 量 為 tFI d 0vv mm sN3 I子 彈 給 予 木 板 的 沖 量 為 ： tFI d tFd I sN3 l0vsm200 ,sm5000 vv 子 彈 射 入 并 穿 出 木 板 ， 系 統(tǒng) 的 角 動(dòng) 量 守 恒 。 Jmlml vv0 231MLJ 20 )(3 MLml vv srad9解 得 ： O OAL l0v 質(zhì) 點(diǎn) 平 動(dòng) 剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動(dòng)速 度 tr dd v加 速 度 22dddd trta v質(zhì) 量 m 角 速 度 tdd 角 加 速 度 22dddd tt 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 剛 體 mrJ d 2F 力 FrM 牛 頓 第 二 定

32、 律 amF 轉(zhuǎn) 動(dòng) 定 律 JM 動(dòng) 量 v mp 角 動(dòng) 量prL JL動(dòng) 量 定 理 ptFtt 21 d 角 動(dòng) 量 定 理 LtMtt 21 d 質(zhì) 點(diǎn) 平 動(dòng) 和 剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動(dòng) 的 比 較力 矩角 動(dòng) 量 質(zhì) 點(diǎn) 平 動(dòng) 剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動(dòng)力 的 功 L rFW d 力 矩 的 功 21 d MW平 動(dòng) 能 221 vmE k 轉(zhuǎn) 動(dòng) 能 221 JEk 動(dòng) 能 定 理 )(單 質(zhì) 點(diǎn)平外 kEW 轉(zhuǎn) 動(dòng) 動(dòng) 能 定 理 轉(zhuǎn)力 矩 kEW 重 力 勢(shì) 能 mghEp 重 力 勢(shì) 能 cpc mghE 機(jī) 械 能 守 恒 定 律只 有 保 守 力 作 功 ， 12 EE

33、 機(jī) 械 能 守 恒 定 律只 有 保 守 力 作 功 ， 12 EE )(系 統(tǒng)平內(nèi)外 kEWW 動(dòng) 量 守 恒 定 律 ： 恒 矢 量 i iii i mF v 0 角 動(dòng) 量 守 恒 定 律 ： 常 量 i ii i LM 0 本 章 小 結(jié)主 要 公 式 ： 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 mi ii mrrmJ d22 剛 體 的 角 動(dòng) 量 JL 力 矩 FrM 角 動(dòng) 量 定 理 1221 d LLtMtt 角 動(dòng) 量 守 恒 定 律 21 , 0 LLM 時(shí)當(dāng) 0 內(nèi)M 轉(zhuǎn) 動(dòng) 定 律 JM 基 本 要 求 ： 了 解 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 概 念 ， 理 解 剛 體 繞 定 軸 轉(zhuǎn) 動(dòng) 的轉(zhuǎn) 動(dòng)

34、定 律 和 剛 體 繞 定 軸 轉(zhuǎn) 動(dòng) 情 況 下 的 角 動(dòng) 量守 恒 定 律 。 復(fù) 習(xí) 功 BA lFW d力力 矩 作 的 功 ： 21 d MW力 矩 221 JEk 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 動(dòng) 動(dòng) 能 定 理 轉(zhuǎn)力 矩 kEW 力 作 的 功 ： 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 只 有 保 守 力 作 功 時(shí) ， 21 EE pck EEE 轉(zhuǎn) 角 動(dòng) 量 定 理 質(zhì) 點(diǎn) ：剛 體 ： tLM dd 1221 d LLtMtt 角 動(dòng) 量 守 恒 定 理 , 0 時(shí)當(dāng) i iM 21 LL 角 動(dòng) 量 質(zhì) 點(diǎn) ：剛 體 ： prL JL 復(fù) 習(xí) RaRaR nt 2 v角 量 與 線 量 的 關(guān) 系

35、： 復(fù) 習(xí)JM 轉(zhuǎn) 動(dòng) 定 律 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 m mrJ d2 功 B A rFW d力力 矩 作 的 功 ： 21 d MW力 矩 221 JEk 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 動(dòng) 動(dòng) 能 定 理 轉(zhuǎn)力 矩 kEW 力 作 的 功 ： 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 只 有 保 守 力 作 功 時(shí) ， 21 EE pck EEE 轉(zhuǎn) d R例 5.求 質(zhì) 量 為 m， 半 徑 為 R的 細(xì) 圓 環(huán) 對(duì) 過 環(huán) 心 垂 直 于 環(huán) 面的 轉(zhuǎn) 軸 的 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 。圓 環(huán) 的 線 密 度 為 mRJ d2 dl解 ： =m/2R環(huán) 上 取 小 質(zhì) 元 dm ， 則 dm= dl = Rd 20 3 dR 2mR 下

36、 圖 中 ， 滑 輪 兩 邊 張 力 不 相 同 ， 兩 物 體 的 加 速 度 相同 。 （ 繩 不 可 伸 長(zhǎng) ） Mm11T1T gm 1 2T2T gm 2m2 aa MM T T gm 1 2Tgm 22T1T 1Tm1 m2 aa amTgm 111 amgmT 222 JrTT )( 21 ra 221 MrJ amTgm 111 amgmT 222 JrTT )( 1 JrTT )( 2ra 應(yīng) 用 該 定 理 時(shí) 只 需 分 析 始 態(tài) 與 末 態(tài) 。 是 相 對(duì) 量 。轉(zhuǎn)kE3.說 明 轉(zhuǎn) 動(dòng) 動(dòng) 能 定 理 的 表 達(dá) 式 為 標(biāo) 量 式 。 機(jī) 械 能 守 恒 定 律

37、： 只 有 保 守 力 作 功 時(shí) ， 恒 量轉(zhuǎn) pk EE 剛 體 對(duì) 轉(zhuǎn) 軸 的 角 動(dòng) 量 ： JL 剛 體 的 角 動(dòng) 量 定 理 ： 1221 d LLtMtt 剛 體 的 角 動(dòng) 量 守 恒 定 理 ： ，時(shí)當(dāng) 0 i iM 12 LL 例 9.兩 類 沖 擊 擺 如 圖 所 示 。 (a)中 M長(zhǎng) 為 l的 均 質(zhì) 桿 ， 而 (b)中 M由 長(zhǎng) 為 l的 輕 繩 懸 掛 。 現(xiàn) 有 質(zhì) 量 為 m的 子 彈 以 速 度 水 平 射 入 M下 端 后 不 穿 出 。 求 (a)、 (b)兩 種 情 況 下 ， 子 彈m陷 入 M后 共 同 的 速 度 大 小 。 0Mm l 0m

38、 M(a) M0m (b) 解 ： 系 統(tǒng)(a)系 統(tǒng) 的 動(dòng) 量 不 守 恒 ， 角動(dòng) 量 守 恒 。 設(shè) 相 撞 后 的共 同 角 速 度 為 ， 則 22 31 0 Mllmlm Mlmlm310 設(shè) 子 彈 m陷 入 M后 共 同的 速 度 大 小 為 v， 則(b)系 統(tǒng) 的 動(dòng) 量 在 水 平 方 向 守 恒 。子 彈 m陷 入 M后 共 同 的 速 度 大 小 為 ：Mmml 310 )(0 Mmm Mmm 0 例 10.有 一 半 徑 為 R的 勻 質(zhì) 圓 形 水 平 臺(tái) 可 繞 通 過 盤 心 且 垂直 于 盤 面 的 豎 直 軸 轉(zhuǎn) 動(dòng) ， 轉(zhuǎn) 動(dòng) 慣 量 為 J。 臺(tái) 上 一 人 質(zhì)量 為 m， 當(dāng) 他 站 在 離 轉(zhuǎn) 軸 r 處 (r R)， 轉(zhuǎn) 臺(tái) 與 人 以 角 速 度 旋 轉(zhuǎn) ； 當(dāng) 人 走 到 臺(tái) 邊 緣 時(shí) ， 轉(zhuǎn) 臺(tái) 與 人 一 起 轉(zhuǎn) 動(dòng) 的 角 速 度 為 多 少 ？ oo 1 2R解 ： 人 從 r走 到 R處 的 過 程 中 ， 他 所受 的 合 外 力 矩 為 零 ， 轉(zhuǎn) 臺(tái) 所 受的 力 矩 也 為 零 ， 故 系 統(tǒng) 的 角 動(dòng)量 守 恒 。 2212 )()( mRJmrJ 1222 mRJ mrJ oor 作 業(yè) ： 252391712153 -5 122 、P