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1、第 一 章 作 業(yè) 為 使 氦 氖 激 光 器 的 相 干 長 度 達 到 1km， 它 的 單 色 性 / 應 是 多 少 ？ （ 1） 一 質 地 均 勻 的 材 料 對 光 的 吸 收 為 0.01mm 1， 光 通 過10cm長 的 該 材 料 后 ， 出 射 光 強 為 入 射 光 強 的 百 分 之 幾 ？ （ 2）一 光 束 通 過 長 度 為 1m的 均 勻 激 活 的 工 作 物 質 ， 如 果 出 射 光 強 是入 射 光 強 的 兩 倍 ， 試 求 該 物 質 的 增 益 系 數 。 如 果 激 光 器 和 微 波 激 射 器 分 別 在 10um， 5 10 1um和

2、3000MHz輸 出 1W連 續(xù) 功 率 ， 試 問 每 秒 鐘 從 激 光 上 能 級 向 下能 級 躍 遷 的 粒 子 數 是 多 少 ？ 設 一 光 子 的 波 長 5 10 1um， 單 色 性 10 7， 試 求 光 子 位 置的 不 確 定 量 x。 若 光 子 的 波 長 變 為 5 10 4um（ x射 線 ） 和5 10 18um（ 射 線 ） ， 則 相 應 的 x又 是 多 少 ？ 設 一 對 激 光 能 級 為 E2和 E1（ g1=g2） ， 兩 能 級 間 的 躍 遷 頻 率 為 （ 相 應的 波 長 為 ） ， 能 級 上 的 粒 子 數 密 度 分 別 為 n2

3、和 n1， 試 求當 3000MHz、 T=300K時 ， n2/n1=？當 1um、 T=300K時 ， n2/n1=？當 1um、 n2/n1=0.1時 ， T ？ 假 定 工 作 物 質 的 折 射 率 1.73,試 問 為 多 大 時 ， A21/B21=1J*S/m3 ， 這是 什 么 光 范 圍 ？ 如 果 工 作 物 質 的 某 一 躍 遷 波 長 為 100nm的 遠 紫 外 光 ， 自 發(fā) 躍 遷 幾 率 A 10等 于 105S 1， 試 問 ： （ 1） 該 躍 遷 的 受 激 輻 射 愛 因 斯 坦 系 數 B10是 多 少 ？（ 2） 為 使 受 激 躍 遷 幾 率

4、比 自 發(fā) 躍 遷 幾 率 大 三 倍 ， 腔 內 的 單 色 能 量 密 度 應 為 多 少 ？ 如 果 受 激 輻 射 愛 因 斯 坦 系 數 B10 1019m3s 3w 1， 試 計 算 在 （ 1） 6um（ 紅 外 光 ） ； （ 2） 600nm（ 可 見 光 ） ； （ 3） 60nm（ 遠 紫外 光 ） ； （ 4） 0.60nm（ x射 線 ） ， 自 發(fā) 輻 射 躍 遷 幾 率 A10和 自 發(fā) 輻射 壽 命 。 又 如 果 光 強 I 10W/mm2， 試 求 受 激 躍 遷 幾 率 W10。 由 兩 個 全 反 射 鏡 組 成 的 穩(wěn) 定 光 學 諧 振 腔 ， 腔

5、長 為 0.5m，腔 內 振 蕩 光 的 中 心 波 長 為 6328A， 試 求 該 光 的 頻 帶 寬 度的 近 似 值 。 （ 1） 一 光 束 入 射 到 長 為 10cm， 增 益 系 數 為 0.5cm 1的 工作 物 質 中 ， 求 出 射 光 強 對 入 射 光 強 的 比 值 ； （ 2） 一 初 始光 強 為 I0波 長 為 的 光 束 入 射 到 長 為 L的 工 作 物 質 中 ， 如 果它 的 增 益 系 數 為 G Acos2kz（ 0z L） ， 式 中 A和 k為常 數 。 試 求 從 工 作 物 質 出 射 的 光 強 I的 表 達 式 。 試 證 明 ， 由

6、 于 自 發(fā) 輻 射 ， 原 子 在 E 2能 級 的 平 均 壽 命 s=1/A21 為 使 氦 氖 激 光 器 的 相 干 長 度 達 到 1km， 它的 單 色 性 /應 是 多 少 ？解 ： 6 100.6328 10 6.328 101000c C CLc C vv LcCC v vvv Lc 設 一 光 子 的 波 長 5 10 1um， 單 色 性 10 7， 試 求 光子 位 置 的 不 確 定 量 x。 若 光 子 的 波 長 變 為 5 10 4um（ x射 線 ） 和 5 10 18um（ 射 線 ） ， 則 相 應 的 x又 是 多少 ？ 解 ： 光 子 能 量 ：光

7、子 動 量 ：光 子 質 量 ： 所 以由 海 森 堡 理 論 知5 10 1um5 10 4um5 10 18um 2h mc hv hm c c p 22 chcm 7 7 72 2 2 14 2 1410 10 10/ 2 / 2 / 4 10 / 4 (1 10 / 4)m Mh h h h h h h hp 72 2 2 10h hx p x p 7 0.79582 10 x m 47 7.958 102 10 x m 187 7.958 102 10 x m 設 一 對 激 光 能 級 為 E2和 E1（ g1=g2） ， 兩 能 級 間 的 躍 遷 頻 率 為 （ 相 應 的 波

8、 長 為 ） ，能 級 上 的 粒 子 數 密 度 分 別 為 n2和 n1， 試 求當 3000MHz、 T=300K時 ， n2/n1=？當 1um、 T=300K時 ， n2/n1=？當 1um、 n2/n1=0.1時 ， T ？解 ： 根 據 玻 爾 茲 曼 分 布 知 hcEi Ei Ej hvi i i i KTKT KT KTi i j j j jn g g gn g e e e en g g g 當 3000MHz、 T=300K時 34 9346.629 10 3 102 1.38 10 3001 0.9995hvKTn e en 當 1um、 T=300K時 34 823

9、66.629 10 3 10 212 1.38 10 300 101 1.374 10hcKTn e en 當 1um、 n2/n1=0.1時 23 634 82 21 11.38 10 10 6257.617Kln 6.629 10 3 10 lnhcT n nK n n 假 定 工 作 物 質 的 折 射 率 1.73,試 問 為 多 大 時 ， A21/B21=1J*S/m3 ， 這 是 什 么光 范 圍 ？解 ： 由 愛 因 斯 坦 三 個 系 數 之 間 的 關 系 知 道 33 33 8 183 3 3488 1/ 3 10 / 1.73 6.792 108 8 6.629 10u

10、l ululul hvA B cA hvB cC nv h 11/ 2.554 10c n mv為 射 線 如 果 工 作 物 質 的 某 一 躍 遷 波 長 為 100nm的 遠 紫 外 光 ， 自 發(fā) 躍 遷 幾 率 A10等 于 105S 1， 試 問 ： （ 1） 該 躍 遷 的 受 激 輻 射 愛 因 斯 坦 系 數 B10是 多 少 ？（ 2） 為 使 受 激 躍 遷 幾 率 比 自 發(fā) 躍 遷 幾 率 大 三 倍 ， 腔 內 的 單 色 能 量 密 度應 為 多 少 ？ 解 ： 1） 2） 33 3 35 15 138 10 6.0022 1088ul ulul ul hvA B

11、 c cB A shhv 33 3 -113 38 1324 24 4.9981 10ul ul ulhvA B Bchv h Jmsc 如 果 受 激 輻 射 愛 因 斯 坦 系 數 B10 1019m3s 1w 1， 試 計 算 在 （ 1） 6um（ 紅 外光 ） ； （ 2） 600nm（ 可 見 光 ） ； （ 3） 60nm（ 遠 紫 外 光 ） ； （ 4） 0.60nm（ x射 線 ） ， 自 發(fā) 輻 射 躍 遷 幾 率 A10和 自 發(fā) 輻 射 壽 命 。 又 如 果 光 強 I10W/mm2， 試 求 受 激 躍 遷 幾 率 W10。解 ： 1） 6um 33 38 8 1

12、ul ul ul ulhv hA B B Ac 3 3419 5 1 63 7 38 8 6.629 10 110 s 1.296 10 s(6 10 )ul ul ulhvA B Ac（ 2） 600nm 3 3419 2 1 33 6 38 8 6.629 10 110 s 1.296 10 s(6 10 )ul ul ulhvA B Ac（ 3） 60nm（ 4） 0.60nm 3 3419 8 1 93 8 38 8 6.629 10 110 s 1.296 10 s(6 10 )ul ul ulhvA B Ac 3 3419 14 1 153 10 38 8 6.629 10 110

13、 s 1.296 10 s(6 10 )ul ul ulhvA B AcW10： 619 17 110 10 10 810 10W B B 10 3.3333 10C 3 10I s 由 兩 個 全 反 射 鏡 組 成 的 穩(wěn) 定 光 學 諧 振 腔 ， 腔 長 為 0.5m，腔 內 振 蕩 光 的 中 心 波 長 為 6328A， 試 求 該 光 的 頻 帶 寬 度的 近 似 值 。解 ： 由 駐 波 條 件 知而 q只 能 取 正 整 數 ， 所 以 q在 1580278附 近 對 應 的 ( 1580277 - 1580279)/2=4.0X10-13m或 者 ： 2 11 158027

14、8.129q nLq 22132 2 22 2 44 10q q qq q qq q qqq C Cv q vnL nL C vC Cv v vv v vC v mv q （ 1） 一 光 束 入 射 到 長 為 10cm， 增 益 系 數 為 0.5cm 1的 工 作 物 質 中 ，求 出 射 光 強 對 入 射 光 強 的 比 值 ； （ 2） 一 初 始 光 強 為 I0波 長 為 的 光 束入 射 到 長 為 L的 工 作 物 質 中 ， 如 果 它 的 增 益 系 數 為 G Acos2kz（ 0z L） ， 式 中 A和 k為 常 數 。 試 求 從 工 作 物 質 出 射 的 光 強 I的 表 達 式 。解 ： 1）2） 50 148.41GZI e eI 00 0( ) 1 cos(2 )( ) ( ) 20 0 0sin22 40( 0 ) ( 0)( ) L LLz G z dz kzG z dz A dzG z dzAL A kLKI z dz I z eI L I e I e I eI e 試 證 明 ， 由 于 自 發(fā) 輻 射 ， 原 子 在 E2能 級 的平 均 壽 命 s=1/A21 見 課 本