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1、Fa-Qiang Wang 1 2. 振幅矢量圖（Phasor diagram） 任一復(fù)數(shù)可解析表示為： sincos aiaieaa =實部+虛部 復(fù)數(shù)的矢量圖表示 ieaa= 稱為復(fù)矢量的幅角成為一個復(fù)矢量在復(fù)平面上建立復(fù)平面： 橫軸為實數(shù)軸， 縱軸為虛數(shù)軸。圖示：復(fù)數(shù)的復(fù)平面表示 Fa-Qiang Wang 2 復(fù)矢量即實部和虛部構(gòu)成復(fù)平面的兩個直角坐標(biāo)，而復(fù)數(shù)成為復(fù)平面上的一個矢量。 Fa-Qiang Wang 3任意兩個復(fù)數(shù)的迭加可解析表示為： Im1Re1111 iaaieaa 復(fù)數(shù)迭加的矢量圖表示：Im2Re2222 iaaieaa nnn aa cosRe nnn aa sin

2、Im 其中 Im2Im1Re2Re121 aaiaaaaa 復(fù)數(shù)的迭加在復(fù)平面上就可表示為兩個矢量的迭加，并且遵從矢量迭加的規(guī)則，如平行四邊形法則、三角形法則。 任兩個復(fù)數(shù)的迭加實際為實部和虛部的分別迭加，在復(fù)平面上表現(xiàn)為實部分量和虛部分量的分別相加。 Fa-Qiang Wang 4圖示：復(fù)矢量迭加：平行四邊形法則（左）三角形法則（右） Fa-Qiang Wang 5 實際作復(fù)矢量圖時，實數(shù)軸和虛數(shù)軸可不畫出，實數(shù)軸的方向約定為水平方向。復(fù)矢量的方位根據(jù)其相對于實軸的幅角（位相）決定。 圖示：兩個復(fù)數(shù)迭加的振幅矢量圖 E11E E22d 2-1 Fa-Qiang Wang 6圖示：相鄰位相差為

3、 d 時的4個復(fù)矢量的迭加 Fa-Qiang Wang 7 單個半周期帶的振幅矢量圖： 將一個半周期帶分為N 個子帶； 相鄰子帶之間的位相差為 p/N。右圖示：將一個半波帶分為10個子帶時的振幅矢量圖，傾斜因子使得子帶的振幅逐漸減少。 Fa-Qiang Wang 8圖示：兩個半周期帶的迭加： 2121 EEEEEP - Fa-Qiang Wang 9左 ： m = 奇數(shù)個半周期帶； 右 ：m = 偶數(shù)個半周期帶221 mP EEE -221 mP EEE Fa-Qiang Wang 10 圖示：m 時， 21EEP Fa-Qiang Wang 11 例：球面波的自由傳播。 最后一個半周期帶的

4、p m 2cos1 因為0mE 0011 002 r riker rikeEEP - - 球面波的在P點的振幅為第一個半周期帶的貢獻的一半時，平面波的自由傳播。 Fa-Qiang Wang 12 4-4-3 圓孔和圓屏的衍射 1. 圓孔的衍射 a. 軸上一點的振幅和光強 圖示：圓孔衍射的軸上點的情況圖示：圓孔對軸上點P露出的半周期帶 Fa-Qiang Wang 13 P點在軸上移動時，露出的半周期帶的數(shù)目改變。 露出奇數(shù)個半周期帶時，P點的光場變亮； 露出偶數(shù)個半周期帶時，P點的光場變暗； P點到O點的距離增加時，半周期帶的數(shù)目減少：時， ，P點最亮；時， ，P點最暗；時， ，與無衍射物時相同

5、； 1m 1EEP 021 - EEEP2m m 21EEP 特別情形： Fa-Qiang Wang 14 b. 軸外一點的振幅和光強 圖示:圓孔對軸外點露出的半周期帶 以PO為對稱軸形成圓對稱衍射花樣P 1點相對于P點距離變化時，露出的半周期帶的面積改變。P1點的光場發(fā)生亮暗變化。 Fa-Qiang Wang 15圖示：圓孔的Fresnel衍射花樣 Fa-Qiang Wang 16 2、圓屏的衍射 圖示：圓屏的Fresnel衍射 圖示：圓屏未擋住的區(qū)域?qū)S上點P露出的半周期帶 （圓屏擋住前n-1個半周期帶） Fa-Qiang Wang 17 軸上點P處的振幅： mnnnnP EEEEEE -

6、 32122 mn EE m-n = 奇數(shù)時，取正號； m-n = 偶數(shù)時，取負號。 實際上，圓屏外沒有遮擋，所以m 2nP EE 4nP II 即軸上點P處的振幅為未被圓屏擋住的第一個半周期帶的貢獻的一半。 Fa-Qiang Wang 182nP EE P處的亮度越暗，呈單調(diào)下降，與圓孔衍射不同。 如果圓屏不大或P離圓屏較遠，使 得n不大時，P處較亮形成暗背景花樣上的亮點 - Poisson點 顯然圓屏越大，或 P點離圓屏越近，n 越大 |En|越小 如n=2時，則 22 12 EEEP P處的亮度與無圓屏?xí)r一樣! Fa-Qiang Wang 19圖示：圓屏的衍射花樣 Poisson點 軸外

7、點的光強的變化情況與圓孔的衍射類似 Fa-Qiang Wang 20 4-4-4. Babinet 原理（Babinets Principle） 互補屏：一個衍射屏的透明區(qū)對應(yīng)于另一個衍射屏的不透明區(qū)，反之亦然時，兩個屏為互補屏。 - 例如大小相同的圓孔和圓屏。 放置一個衍射屏S1時，到達P點的光場振幅E1 ； 放置S1的互補屏S2時，到達P點的光場振幅E2 ； 因為E 1 和E2 分別來自S1和S2的透明區(qū)的貢獻，所以 兩個透明區(qū)的總貢獻等于無衍射物時光在自由空間傳 播到P點的光場振幅E0。 021 EEE - Babinet 原理 Fa-Qiang Wang 21圖示：互補屏的衍射 掌握了一個屏的衍射分布，其互補屏的衍射也就知道了。特別是當(dāng) E0 = 0 時，E1 = -E2 I1 = I2例：知道了圓孔的衍射分布，也就知道了圓屏的衍射分布 Fa-Qiang Wang 22圖示：圓孔的衍射花樣 圖示：圓屏的衍射花樣