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1、 本章將討論投影變換的方法，使某些問題的圖示更為明了,某些問題的圖解更為簡捷，如求線段的實長、平面圖形的實形等。 aa bb 兩 點 之 間 距 離 aa bbcc三 角 形 實 形 aa bbcc dd 直 線 與 平 面 的 交 點a bcda bcd 兩 平 面 夾 角 幾 何 元 素 處 于一 般 位 置 時怎 么 辦 ？投 影 變 換 目 的 3.2 變 換 投 影 面 法點 的 一 次 變 換 （ 變 換 V面 ）aaa x AV HX X1V1ax1a1 XVH aaaxX1H V1 a1 ax1 XVH aaaxX1H V1 a 1 ax1 點 的 一 次 變 換 （ 變 換

2、H 面 ）V HX Bb b X b X 1X1bX1 b1 b1bX1 H 1VX b b bXVH a2X2 H2V12 X2a2點 的 二 次 變 換 1.將 投 影 面 傾 斜 線 變 換 成 投 影 面 平 行 線 2.將 投 影 面 平 行 線 變 換 成 投 影 面 垂 直 線3.將 投 影 面 傾 斜 線 變 換 成 投 影 面 垂 直 線4.將 投 影 面 傾 斜 面 變 換 成 投 影 面 垂 直 面5.將 投 影 面 垂 直 面 變 換 成 投 影 面 平 行 面6.將 投 影 面 傾 斜 面 變 換 成 投 影 面 平 行 面 當 AB為 新 投 影 面 的平 行 線

3、時 ， 其 投 影直 接 反 映 實 長更 換 哪 個 投 影 面 ？因 為 要 求 （ 與 H面傾 角 ） ， 則 必 須 保留 H面 而 使 AB平 行 V1。X1/abX1 a ba1 b1V1H 實 長X1 a1 b1 實 長H V1a ba b OVHX V HX Ba bab X1V1X2 b1a1H 2a2(b2) 將 一 般 位 置 線 投 影 面 平 行 線 將 投 影 面 平 行 線 投 影 面 垂 直 線A X1 X2 a2 (b2)a1 b1H V1 V1 H 2 將 一 般 位 置 線 投 影 面 平 行 線 將 投 影 面 平 行 線 投 影 面 垂 直 線X a

4、ba bHV 過 點 K作 直 線 與AB垂 直 相 交 并求 其 實 長在 什 么 情 況 下 所求 線 段 的 投 影 直接 反 映 其 實 長 ?將 AB/線將 AB線 c2作 圖 c1b1a1 X 2H 1 V 2H 1X1Vk k k1 b2 k2a2 距 離 21 1 121 1222X2 H2V1X1H V1 a2b2d2c2b1a1 d1c121 b例 題 2 取 平 面 內 的X1mm a1c1 b1H V1ab cb a cX VH k1X1 H1V b1 a1 c1 d1s1例 題 3 求 距 離 e N ddX1V H1 k1e1b1 a1 c1d1 ab cb a c

5、X VH 平 面 相 對 于 投 影 面處 于 何 種 位 置 時 其投 影 直 接 反 映 實 形 先 將 平 面 變 換成 投 影 面 垂 直 面X 1H V1 a1 a2b1 b2c1 c2 X2V1 H 211 再 將 平 面 變 換成 投 影 面 平 行 面 d d b1 a1 c1d1X1 H1V a2c2b2 d2 X2V2H 115 15ee e1 e2 ab cb caXVH X1 b1 c1a1 X2a2 b2c2 m2n2m1 n1mm nn H V1 V1 H 2在 實 形 圖 形 上 直 接 反 映 直 線 夾 角大 小 ， 實 質 是 求 實 形 問 題 。 將 平

6、 面 投 影 面 垂 直 面 X1 平 面 內 一 投 影 面 平 行 線 將 平 面 投 影 面 平 行 面 X2 / 平 面 的 積 聚 性 投 影 6060 例 題 7 ABC與 ABD夾 角 為 60 ， 求 ad,bd。當 兩 平 面 的 交 線 AB垂直 于 新 投 影 面 時 它 們在 該 投 影 面 上 的 投 影反 映 其 夾 角a c b da c bXVHc1a 1 b1X1 a2 (b2)HV1 d1 d X2V1 H 2 c2 d260 1. 在 H /V體 系 中 ， 當 變 換 投 影 面 時 ， 新 投 影 到 新 投 影 軸 的 距 離 等 于被 變 換 投

7、影 到 原 來 投 影 軸 的 距 離 。 （ ）2. 應 用 變 換 投 影 面 時 ， 必 須 交 替 變 換 H 或 V投 影 面 。 （ ）3. 傾 斜 線 經 過 1次 變 換 可 變 為 平 行 線 ， 再 變 換 1次 可 變 為 垂 直 線 。（ ）4. 傾 斜 面 經 過 1次 變 換 可 變 為 平 行 面 ， 再 變 換 1次 可 變 為 垂 直 面 。（ ）5. 求 兩 條 平 行 傾 斜 線 之 間 的 距 離 ， 只 需 將 它 們 變 換 成 平 行 線 ， 則兩 平 行 線 投 影 之 間 距 離 即 為 所 求 距 離 。 （ ）6. 求 兩 平 面 的 夾 角 ， 可 將 兩 平 面 的 交 線 變 換 成 垂 直 線 ， 即 兩 平 面均 變 換 成 垂 直 面 即 可 求 出 其 夾 角 。 （ ）本 章 練 手