《八年級數(shù)學(xué)下冊 17_2 勾股定理的逆定理課件 （新版）新人教版 (3)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)學(xué)下冊 17_2 勾股定理的逆定理課件 （新版）新人教版 (3)（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、17.2 勾股定理的逆定理 （ 1） 在 Rt ABC， C=90 ， a=8， b=15， 則 c= .（ 2） 在 Rt ABC， B=90 ， a=3， b=4， 則 c= .（ 3） 如 圖 ， 兩 個 正 方 形 的 面 積 分 別 是 64,49， 則 AC的 長 為 .17 177c為斜邊b為斜邊788 17289158 22 c 734 22 c 1、 證 明 三 角 形 全 等 的 方 法有 哪 些 ？2、什么叫命題？命題由幾部分組成？ 命題的種類有幾種？命題的一般形式如何？SSS SAS ASA AAS命題：“兩直線平行,內(nèi)錯角相等.”題 設(shè) 是 ： ，結(jié) 論 是 ： .內(nèi)

2、錯角相等兩直線平行內(nèi)錯角相等,兩直線平行.這個命題的逆命題：互逆命題的題設(shè)和結(jié)論反過來. (1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等(3)全等三角形的對應(yīng)角相等(4)角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上. 說出下列命題的逆命題并這些命題的真假性.逆命題: 內(nèi)錯角相等，兩條直線平行. 逆命題:如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等. 逆命題:三個角對應(yīng)相等的兩個三角形是全等三角形. 逆命題:角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.感悟: 原命題成立時, 逆命題有時成立, 有時不成立一 個命題是 真 命 題 ,它 逆 命 題 卻不一定是 真 命 題 .真命題

3、假命題假命題真命題 古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形 你 能 說 說 這 種 做 法 的 原 理 嗎 ？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形： 打13個等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3段，4段，5段的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角三角形. 你們自己驗證一下 下 面 的 三 組 數(shù) 分別 是 一 個 三 角 形 的 三邊 長 a ， b， c (厘 米 )13，12，5； 6，8，10 ； 2，3，4.（1）這三組數(shù)都滿足 222 cba 嗎？（2）它們都是直角三角形嗎？實踐證明：一個三角形的兩條小的邊的平方和等于最大邊的平方，那么這個三角形一定是直角三

4、角形. 1C證 明 ： 作 111 CBA bACaCB 1111 ,使 =90 , 111122211 , ACCACBBCbaBA 1111 222 BAABcBA cba 在 ABC和 111 CBA 11 11 11 BAAB ACCA CBBC ABC )(111 SSSCBA C= 1C c AB bCaa b 1A 1B 1C 已 知 ： 在 ABC中 ， AB=c， BC=a， CA=b， 并且 .222 cba （ 如 圖 ） 求 證 ： C=90則 有 中 ， =90 勾股定理的逆命題 bACaCB 1111 , 勾股定理的逆命題 如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為

5、c，那么a2 + b2 = c2.勾股定理 如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形.且邊C所對的角為直角. a2 + b2 = c2互逆命題定 理逆 定 理 定 理 與 逆 定理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如:勾股定理及其逆定理,兩直線平行,內(nèi)錯角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行.w想 一 想 :w互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?它們的題設(shè)和結(jié)論反過來.w如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為互 逆 定 理 ,其中一個定理稱另一個定理的逆 定 理 . 例1 判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17例 題

6、解 析 (2) a13 , b 15 , c14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方.解： 1528222564289, 172289, 15282172. 這個三角形是直角三角形. 像 15,8,17,能夠 成 為 直 角 三 角形 三 條 邊 長 的 三個 正 整 數(shù) ， 稱 為勾 股 數(shù) . 解： 132142169196365, 152225, 132142152. 根據(jù)勾股定理，這個三角形是直角三角形. 例 題 講 解 例 1 某 港 口 P位 于 東 西 方 向 的 海 岸 線 上 “ 遠(yuǎn) 航 ”號 、 “ 海 天 ”

7、號 輪 船 同 時 離 開 港 口 ， 各 自 沿 一 固 定 方 向航 行 ， “ 遠(yuǎn) 航 ” 號 每 小 時 航 行 16 n mile， “ 海 天 ” 號 每小 時 航 行 12 n mile 它 們 離 開 港 口 一 個 半 小 時 后 分 別 位于 點(diǎn) Q， R處 ， 且 相 距30 n mile 如 果 知 道“ 遠(yuǎn) 航 ” 號 沿 東 北 方向 航 行 ， 能 知 道 “ 海天 ” 號 沿 哪 個 方 向 航行 嗎 ？ R S Q P E N 2 2 22 2 2= +18 =30+ = .1=45 2=45PR QR 解 ： 根 據(jù) 題 意 ，PQ=16 1.5 24,PR

8、 12 1.5,QR 30.因 為 24 ，即 PQ ，所 以 QPR 90由 “ 遠(yuǎn) 航 ” 號 沿 東 北 方 向 航 行 可 知 ， 因 此 ， 即 “ 海 天 ” 號沿 西 北 方 向 航 行 . 1、下列各組線段中，能夠圍成直角三角形的是 （ ） A、1、2、3 B、15、20、25 C、4、5、6 D、18、9、102、下列各組線段中，不能夠圍成直角三角形是 （ ） A、9、12、15 B、8、15、17 C、7、24、25 D、6、8、9 BD ) (,222 則 此 三 角 形 是滿 足 條 件、三 角 形 三 邊 長bca cba CA、 銳 角 三 角 形 B、 鈍 角 三

9、 角 形C、 直 角 三 角 形 D、 等 邊 三 角 形3. ) (,222 則 此 三 角 形 是滿 足 條 件、三 角 形 三 邊 長bca cba CA、 銳 角 三 角 形 B、 鈍 角 三 角 形C、 直 角 三 角 形 D、 等 邊 三 角 形4. ) (,2)( 22 則 此 三 角 形 是滿 足 條 件、三 角 形 三 邊 長 abcba cba CA、 銳 角 三 角 形 B、 鈍 角 三 角 形C、 直 角 三 角 形 D、 等 邊 三 角 形5. 解：（ 3） 12（ ）2134， 224， 12（ ）222. 這個三角形是直角三角形.（ 3） a=1， b=2， c= ； （ 4）a： b： c=3:4:5.33 6.判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：3（4）設(shè)a=3x, b=4x, c=5x,則 （3x）2（4x ）225x2， (5x)2 25x2， （3x）2（4x ）2 (5x)2. 這個三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形.且邊C所對的角為直角.a2 + b2 = c2逆 定 理課堂小結(jié)： 謝謝！