《高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 1_1_1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理及其簡單應用課件 新人教A版選修2-3》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 1_1_1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理及其簡單應用課件 新人教A版選修2-3（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第 一 章 計數(shù)原理 11分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理11.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理及其簡單應用 自主學習 新知突破 1理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理2會利用兩個基本原理分析和解決一些簡單的實際問題 2013年3月3日政協(xié)十一屆三次會議在北京舉行，某政協(xié)委員3月2日要從泉城濟南前往北京參加會議他有兩類快捷途徑：一是乘坐飛機，二是乘坐動車組假如這天飛機有3個航班可乘，動車組有4個班次可乘 問題此委員這一天從濟南到北京共有多少種快捷途徑？提示347.此委員這一天從濟南到北京共有7種快捷途徑 1完成一件事有兩類不同的方案，在第一類方案中有m種不同的方法，在第二類方案中有n

2、種不同的方法，那么完成這件事共有N_種不同的方法2如果完成一件事情有n類不同方案，在第一類方案中有m1種不同的方法，在第二類方案中有m2種不同的方法，在第n類方法中有mn種不同的方法，則完成這件事情共有N _ 種不同的方法分類加法計數(shù)原理mnm1m2mn 1完成一件事需要兩個步驟，做第一步有m種不同的方法，做第二步有n種不同的方法，那么完成這件事情共有N_種不同的方法2如果完成一件事情需要n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事情共有N _種不同方法分步乘法計數(shù)原理m1m2mnmn 關(guān)于分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的區(qū)別與

3、聯(lián)系分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理關(guān)鍵詞分類分步本質(zhì)每類方法都能獨立地完成這件事，它是獨立的、一次性的且每次得到的是最后結(jié)果，只需一種方法就可完成這件事每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨立完成這件事，缺少任何一步也不能完成這件事，只有各個步驟都完成了，才能完成這件事各類(步)的關(guān)系各類辦法之間是互斥的、并列的、獨立的，即“分類互斥”各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨立的，“關(guān)聯(lián)”確保連續(xù)性，“獨立”確保不重復，即“分步互依” 1現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為()A7 B12C64 D81解析：要完成長褲與上衣配成一套，分兩步：第1步，

4、選上衣，從4件上衣中任選一件，有4種不同選法；第2步，選長褲，從3條長褲中任選一條，有3種不同選法故共有4312種不同的配法答案：B 2已知集合M1，2,3，N4,5,6,7，從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標，則這樣的坐標在直角坐標系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是()A18個B17個C16個D10 解析：分兩類：第1類，M中的元素作橫坐標，N中的元素作縱坐標，則有339個在第一、二象限內(nèi)的點；第2類，N中的元素作橫坐標，M中的元素作縱坐標，則有428個在第一、二象限內(nèi)的點由分類加法計數(shù)原理，共有9817個點在第一、二象限內(nèi)答案：B 3從集合0,1,2,3,4,5,6中任取兩個互不相

5、等的數(shù)a，b組成復數(shù)abi，其中虛數(shù)有_解析：第1步取b的數(shù)，有6種方法；第2步取a的數(shù)，也有6種方法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有6636種方法答案：36 4有不同的紅球8個，不同的白球7個(1)從中任意取出一個球，有多少種不同的取法？(2)從中任意取出兩個不同顏色的球，有多少種不同的取法？解析：(1)由分類加法計數(shù)原理得，從中任取一個球共有8715種取法(2)由分步乘法計數(shù)原理得，從中任取兩個不同顏色的球共有8756種取法. 合作探究 課堂互動 分類加法計數(shù)原理新華中學高一有優(yōu)秀班干部5人，高二有優(yōu)秀班干部7人，高三有優(yōu)秀班干部8人，現(xiàn)在學校組織他們?nèi)⒓勇糜位顒?，需要推選一人為總負責人，有多

6、少種不同的選法？ 思路點撥 方法一(定義法)：由于要從三個年級的優(yōu)秀班干部中選出一人，故可分為三類：第一類從高一的5名優(yōu)秀班干部中選取一人，有5種選法；第二類從高二的7名優(yōu)秀班干部中選取一人，有7種選法；第三類從高三的8名優(yōu)秀班干部中選取一人，有8種選法又根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，共有57820種不同的選法 方法二(枚舉法)：因為只取一人，這樣設(shè)三個年級的優(yōu)秀班干部分別為A1，A2，A3，A4，A5；B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7；C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7，C8，從以上20種情況中選一人有20種選法方法三(表格法)：因為推選1人，從三個年級中選取，列表如下：所以共有57

7、820種選法年級所選優(yōu)秀班干部的具體情況高一A 1，A2，A3，A4，A5高二B1，B2，B3，B4，B5，B6，B7高三C1，C2，C3，C4，C5，C6，C7，C8 規(guī)律方法利用分類加法計數(shù)原理解題的步驟和原則 1在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個？解析：根據(jù)題意，將十位上的數(shù)字分別是1,2,3,4,5,6,7,8的情況分成8類，在每一類中滿足題目條件的兩位數(shù)分別有8個，7個，6個，5個，4個，3個，2個，1個由分類加法計數(shù)原理知：符合題意的兩位數(shù)共有8765432136個 分步乘法計數(shù)原理從3，2，1,0,1,2,3中，任取3個不同的數(shù)作為拋物線方程yax2bxc的

8、系數(shù)，如果拋物線經(jīng)過原點，且頂點在第一象限，則這樣的拋物線共有多少條？ 思路點撥 規(guī)律方法利用分步乘法計數(shù)原理的步驟： 2要安排一份5天的值班表，每天有一個人值班，共有5個人，每個人值多天或不值班，但相鄰兩天不準由同一個人值班，此值班表共有多少種不同的排法？解析：先排第一天，可排5人中任一人，有5種排法；再排第二天，此時不能排第一天已排的人，有4種排法；再排第三天，此時不能排第二天已排的人，有4種排法；同理，第四、五天各有4種排法由分步乘法計數(shù)原理可得值班表不同的排法共有：N544441 280種 用0到6這7個數(shù)字，可以能組成多少個沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)？【錯解一】分4步進行：第1步，排個位

9、，在0,2,4,6中選一個有4種方法；第2步，排十位，有6種方法；第3步，排百位有5種方法；第4步，排千位有4種方法，共有方法種數(shù)4654480. 【錯解二】考慮到首位不能排數(shù)字0，分4步進行：第1步，排千位，在1,2,3,4,5,6中選1個，有6種方法；第2步，排個位，在0,2,4,6中選1個，有4種方法；第3步，排十位，在余下的5個數(shù)字中選1個，有5種方法；第4步，排百位，在余下的4個數(shù)字中選1個，有4種方法；共有6454480種方法 提示錯解一忽視數(shù)字0不能在首位的約束，按此排法有可能為“0134”這種不符合要求的情況錯解二忽視了題目“無重復數(shù)字的四位數(shù)”的約束，按此排法有可能為“2032”，不符合條件若先排首位，應考慮排的是1,3,5還是2,4,6，因它直接關(guān)系到第2步排個位的選?。蝗粝扰艂€位，應考慮是否排0，因為它關(guān)系到首位的選排 【正解】分兩類：第1類，首位取奇數(shù)數(shù)字(可取1,3,5中任一個)，則末位數(shù)字可取0,2,4,6中任一個，而百位數(shù)字不能取與這兩個數(shù)字重復的數(shù)字，十位則不能取與這三個數(shù)字重復的數(shù)字，故共有3454240種取法第2類，首位取2,4,6中某個偶數(shù)數(shù)字，如2時，則末位只能取0,4,6中任一個，百位又不能取與上述重復的數(shù)字，十位不能取與這三個數(shù)字重復的數(shù)字，故共有3354180種取法故共有240180420個無重復數(shù)字的四位偶數(shù).