《高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2_3_2 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 第2課時(shí) 直線與雙曲線的位置關(guān)系課件 新人教A版選修2-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2_3_2 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 第2課時(shí) 直線與雙曲線的位置關(guān)系課件 新人教A版選修2-1（49頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.3雙曲線2.3.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第二課時(shí)直線與雙曲線的位置關(guān)系 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1進(jìn)一步掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，能解決與雙曲線有關(guān)的綜合問(wèn)題2掌握直線和雙曲線的位置關(guān)系的判斷方法，能利用直線和雙曲線的位置關(guān)系解決相關(guān)的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦等問(wèn)題，提高知識(shí)的綜合應(yīng)用能力 1過(guò)雙曲線的焦點(diǎn)與漸近線平行的直線與雙曲線有幾個(gè)交點(diǎn)？提示1個(gè)交點(diǎn)2類(lèi)比直線與橢圓的位置關(guān)系，直線與雙曲線的位置關(guān)系是怎樣的？提示直線與雙曲線相交、相切、相離 直線與雙曲線的位置關(guān)系及判定 弦長(zhǎng)公式 答案：D 答案：B 3已知雙曲線C：x2y21，F(xiàn)是其右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l只與雙曲線的右支有唯一的交點(diǎn)，則直線l的斜

2、率等于_解析：當(dāng)直線l與雙曲線的漸近線平行時(shí)，與雙曲線的右支有唯一交點(diǎn)，直線l的斜率為1.答案：1 4已知雙曲線3x2y23，直線l過(guò)右焦點(diǎn)F2，且傾斜角為45，與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)A，B兩點(diǎn)是否位于雙曲線的同一支上？并求弦AB的長(zhǎng) 合作探究 課堂互動(dòng) 直線ykx1與雙曲線3x2y21相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)k為何值時(shí)，A，B在雙曲線的同一支上？當(dāng)k為何值時(shí)，A，B分別在雙曲線的兩支上？思路點(diǎn)撥：直線與雙曲線有兩交點(diǎn)的條件是聯(lián)立的方程組有兩組解，也就是消元后獲得的一元二次方程有兩解兩交點(diǎn)在同一支上，則說(shuō)明兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)同號(hào)，即一元二次方程有兩個(gè)同號(hào)根，兩交點(diǎn)分別在兩支上，則說(shuō)明兩個(gè)交點(diǎn)的

3、橫坐標(biāo)異號(hào)，即一元二次方程有兩個(gè)異號(hào)根直線與雙曲線的位置關(guān)系 解直線和雙曲線的位置關(guān)系的題目，一般先聯(lián)立方程組，消去一個(gè)變量，轉(zhuǎn)化成關(guān)于x或y的一元二次方程再根據(jù)一元二次方程去討論直線和雙曲線的位置關(guān)系這時(shí)首先要看二次項(xiàng)的系數(shù)是否等于0.當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)等于0時(shí)，就轉(zhuǎn)化成x或y的一元一次方程，只有一個(gè)解這時(shí)直線與雙曲線相交只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為零時(shí)，利用根的判別式，判斷直線和雙曲線的位置關(guān)系 1(1)如果直線ykx1與雙曲線x2y24有兩個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍；(2)如果直線ykx1與雙曲線x2y24只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍；(3)如果直線ykx1與雙曲線x2y24的右支有兩個(gè)公共點(diǎn)

4、，求k的取值范圍； (4)如果直線ykx1與雙曲線x2y24的左支有兩個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍；(5)如果直線ykx1與雙曲線x2y24兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，求k的取值范圍 (1)若直線l的傾斜角為45，求|AB|；(2)若線段AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡方程思路點(diǎn)撥：知道了傾斜角就知道了直線的斜率，因此，解答(1)可直接使用弦長(zhǎng)公式；(2)是弦中點(diǎn)問(wèn)題，可使用參數(shù)法求解，也可采用點(diǎn)差法弦長(zhǎng)與中點(diǎn)弦問(wèn)題 (1)弦長(zhǎng)的求法求直線與雙曲線相交所得弦長(zhǎng)，主要利用弦長(zhǎng)公式，要注意方程的思想以及根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用(2)弦中點(diǎn)問(wèn)題解決方法對(duì)于弦中點(diǎn)問(wèn)題，通常使用點(diǎn)差法解決，以減小運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度另外，對(duì)

5、于相交弦問(wèn)題還要注意靈活轉(zhuǎn)化，如垂直、相等等問(wèn)題也可以轉(zhuǎn)化成中點(diǎn)、弦長(zhǎng)問(wèn)題解決 直線與雙曲線的綜合問(wèn)題 此類(lèi)題涉及到的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)較多：直線、圓、雙曲線的相關(guān)知識(shí)以及定點(diǎn)問(wèn)題，求解時(shí)利用直線和雙曲線的關(guān)系建立方程組，通過(guò)根與系數(shù)的關(guān)系或向量的運(yùn)算求解相關(guān)參變量的值 【錯(cuò)解】假設(shè)存在m過(guò)B與雙曲線交于Q1，Q2，且B是Q1Q2的中點(diǎn)，當(dāng)m斜率不存在時(shí)，顯然只與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m斜率存在時(shí)，設(shè)m的方程為y1k(x1)， 【錯(cuò)因】對(duì)于圓、橢圓這種封閉的曲線，以其內(nèi)部一點(diǎn)為中點(diǎn)的弦是存在的，而對(duì)于雙曲線，這樣的弦就不一定存在，故求出k值后需用判別式判定此時(shí)直線是否與雙曲線有交點(diǎn)【正解】假設(shè)存在直線m過(guò)B與雙曲線交于Q1，Q2，且B是Q1Q2的中點(diǎn)，當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，顯然只與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線m的方程為y1k(x1)，