《高中數(shù)學(xué) 情境互動(dòng)課型 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 第2課時(shí) 對(duì)數(shù)的運(yùn)算課件 新人教版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 情境互動(dòng)課型 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 第2課時(shí) 對(duì)數(shù)的運(yùn)算課件 新人教版必修1（39頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第 2課 時(shí) 對(duì) 數(shù) 的 運(yùn) 算 ba N loga N b底 底指 數(shù) 對(duì) 數(shù)冪 真 數(shù)上 一 節(jié) 中 我 們 學(xué) 習(xí) 了 ：1.指 數(shù) 和 對(duì) 數(shù) 的 關(guān) 系 2.對(duì) 數(shù) 的 性 質(zhì) ：log 1 0a log 1 a a （ 1） 負(fù) 數(shù) 和 零 沒 有 對(duì) 數(shù)（ 2）（ 3） ( , )( , )( ) ( , )( ) ( )m n m nm m nnm n mnn n na a a m n Ra a m n Raa a m n Rab a b n R 已 知 指 數(shù) 運(yùn) 算 法 則 ：對(duì) 數(shù) 是 否 也 有 自 己 的 運(yùn) 算 法 則 呢 ？ 1.掌 握 對(duì) 數(shù) 的 運(yùn) 算 性 質(zhì)

2、 ， 并 能 運(yùn) 用 運(yùn) 算 性 質(zhì) 進(jìn) 行化 簡 、 求 值 和 證 明 ； （ 重 點(diǎn) ）2.能 用 換 底 公 式 將 一 般 對(duì) 數(shù) 轉(zhuǎn) 化 成 自 然 對(duì) 數(shù) 或 常用 對(duì) 數(shù) .（ 難 點(diǎn) ）3.了 解 對(duì) 數(shù) 在 簡 化 運(yùn) 算 中 的 作 用 . ,p qM a N a 探 究 1： 對(duì) 數(shù) 的 運(yùn) 算 性 質(zhì) p q p qM N a a a 思 考 1： 化 為 對(duì) 數(shù) 式 ，結(jié) 合 指 數(shù) 的 運(yùn) 算 性 質(zhì) 能 否 將化 為 對(duì) 數(shù) 式 ？將 指 數(shù) 式 這 兩 個(gè) 對(duì) 數(shù) 式有 何 關(guān) 系 ？ 試 一 試 :由 ,p qM a N a 得 log , loga ap

3、M q N 由 p q p qM N a a a 得 log ( )ap q M N 從 而 得 出 log ( ) log loga a aM N M N ( 0, 1, 0, 0) 且a a M N 思 考 2： 結(jié) 合 前 面 的 推 導(dǎo) ， 由 指 數(shù) 式p p qqM a aN a 又 能 得 到 什 么 樣 的 結(jié) 論 ？試 一 試 :由 p p qqM a aN a 得log log loga a aM p q M NN ( 0, 1, 0, 0) 且a a M N ( )n p n npM a a 又 能 得 到 什 么 樣 的 結(jié) 論 ？試 一 試 :由 ( )n p n n

4、pM a a 得 log logna aM np n M (a 0, a 1,M 0,n R) 且思 考 3： 結(jié) 合 前 面 的 推 導(dǎo) ， 由 指 數(shù) 式 思 考 4： 結(jié) 合 對(duì) 數(shù) 的 定 義 ， 你 能 推 導(dǎo) 出 對(duì) 數(shù) 的換 底 公 式 嗎 ? loglog logca cNN a(a0,且 a 1; c0,且 c 1; N0) 證 明 ： 設(shè) 由 對(duì) 數(shù) 的 定 義 可 得 ： ,pN a即 證 得 loga N plog log pc cN a log log ,c cN p a loglogccNp a loglog logca cNN a這 個(gè) 公 式 叫 做 換 底 公

5、 式 log ( ) log loga a aM N M N log log loga a aM M NN log logna aM n Mloglog logca cNN a 0, 0, )M N n R 結(jié) 論 ： 對(duì) 數(shù) 的 運(yùn) 算 性 質(zhì)(a0,且 a 1; c0,且 c 1; 2 32lgx,lgy,lgz1 lg(xy z )=x2 lg =yz用 表 示 下 列 各 式 ；（ ）（ ） lgx 2lgy 3lgz .1lgx lgy 2lgz2 【 即 時(shí) 訓(xùn) 練 】 231. log ,log ,log1 log ; (2)loga a aa ax y z x yxyz z例

6、用 表 示 下 列 各 式 2 2 332 log log loga a ax y x y zz 1 12log log log2 3a a ax y z 2 3log log loga a ax y z 1 log log log log log log: a a a a a axy xy z x y zz 解 對(duì) 數(shù) 運(yùn) 算 性 質(zhì)的 應(yīng) 用牢 記 對(duì) 數(shù) 的 運(yùn) 算 法 則 ， 直 接 利 用 公 式 .【 解 題 關(guān) 鍵 】 用 表 示 下 列 各 式 :lg ,lg ,lgx y z 23 2(1)lg( ); (2)lg ;(3)lg ; (4)lg .xyxyz zxy xy z

7、z【 變 式 練 習(xí) 】 2 2(2)lg lg( ) lg xy xy zz3 3(3)lg lg( ) lg xy xy zz2(4)lg xy z(1)lg( ) lg lg( )xyz x yz 解 ： lg lg lgx y z lg 2lg lg x y z1lg 3lg lg2 x y z2lg lg( )x y z 1lg 2lg lg2 x y z 例 2 求 下 列 各 式 的 值 ：（ 1） （ 2） 7 52log (4 2 ) 5lg 100（ 2） 5lg 100 25lg10 25解 ： (1) 7 52log (4 2 ) 72log 4 52log 227lo

8、g 4 25log 2 7 2 5 1 19 對(duì) 于 底 數(shù) 相 同 的 對(duì) 數(shù) 式 的 化 簡 ,常 用 的 方 法 是 :(1)“ 收 ” :將 同 底 的 兩 對(duì) 數(shù) 的 和 (差 )收 成 積 (商 )的對(duì) 數(shù) .(2)“ 拆 ” :將 積 (商 )的 對(duì) 數(shù) 拆 成 對(duì) 數(shù) 的 和 (差 ).【 提 升 總 結(jié) 】 （ 1） （ 2） （ 4） （ 3） 1.求 下 列 各 式 的 值 ：3 3log 5 log 15lg5 lg25 51log 3 log 32 2log 6 log 3 2 26log log 2 13 lg(5 2) lg10 1 5 51log (3 ) lo

9、g 1 03 13 35log log 3 115 【 變 式 練 習(xí) 】 收 成 商收 成 積 2 3 4 54 8 3 9(1)log log (2)log 3 log 4 log 5 log 2(3)(log 3 log 3)(log 2 log 2)a cc a (1)log loga cc a 解 : lg lg 1;lg lgc aa c 2 3 4 5(2)log 3 log 4 log 5 log 2 lg3 lg4 lg5 lg2 1;lg2 lg3 lg4 lg5 2.利 用 對(duì) 數(shù) 的 換 底 公 式 化 簡 下 列 各 式 4 8 3 9(3)(log 3 log 3)

10、(log 2 log 2) 2 3 2lg3 lg3 lg2 lg2( )( )lg2 lg2 lg3 lg3 lg3 lg3 lg2 lg2( )( )2lg2 3lg2 lg3 2lg3 5lg3 3lg2 5.6lg2 2lg3 4 lg3 lg3 lg2 lg2( )( )lg4 lg8 lg3 lg9 log ?a Na log .bab N a N 令 ， 則log . a N ba a N 則 loga Na N 對(duì) 數(shù) 的性 質(zhì) 探 究 2： 對(duì) 數(shù) 的 性 質(zhì) 2log 55log 2 的 值 為 （ ） .A.-5 B.5 C.1 D.2C【 即 時(shí) 訓(xùn) 練 】 0lg l

11、gM A A 其 中 ， A是 被 測 地 震 的 最 大 振 幅 ， A0是 “ 標(biāo) 準(zhǔn) 地 震 ”的 振 幅 (使 用 標(biāo) 準(zhǔn) 地 震 振 幅 是 為 了 修 正 測 震 儀 距 實(shí) 際震 中 的 距 離 造 成 的 偏 差 ） .例 3.20世 紀(jì) 30年 代 ， 里 克 特 （ C.F.Richter） 制 訂 了一 種 表 明 地 震 能 量 大 小 的 尺 度 ， 就 是 使 用 測 震 儀 衡 量地 震 能 量 的 等 級(jí) ， 地 震 能 量 越 大 ， 測 震 儀 記 錄 的 地 震曲 線 的 振 幅 就 越 大 .這 就 是 我 們 常 說 的 里 氏 震 級(jí) M .其 計(jì)

12、算 公 式 為 （ 1） 假 設(shè) 在 一 次 地 震 中 ,一 個(gè) 距 離 震 中 100千米 的 測 震 儀 記 錄 的 地 震 最 大 振 幅 是 20， 此 時(shí) 標(biāo) 準(zhǔn)地 震 的 振 幅 是 0.001， 計(jì) 算 這 次 地 震 的 震 級(jí) （ 精 確到 0.1） ； （ 2） 5級(jí) 地 震 給 人 的 震 感 已 比 較 明 顯 ， 計(jì) 算7.6級(jí) 地 震 的 最 大 振 幅 是 5級(jí) 地 震 的 最 大 振 幅 的 多少 倍 （ 精 確 到 1） . 解 :(1) 4 20lg20 lg0.001 lg lg20 0000.001lg2 lg10 4.3 M因 此 ， 這 是 一 次

13、 約 為 里 氏 4.3級(jí) 的 地 震 .（ 2） 由 0lg lgM A A 可 得 00 0lg 10 10 .M MA AM A AA A 差 收 成 商 當(dāng) M=7.6 時(shí) ， 地 震 的 最 大 振 幅 為 7.61 0 10A A ；當(dāng) M=5時(shí) ， 地 震 的 最 大 振 幅 為 52 0 10A A 所 以 ， 兩 次 地 震 的 最 大 振 幅 之 比 是7.6 7.6 5 2.601 52 0 10 10 10 39810AAA A 答 ： 7.6級(jí) 地 震 的 最 大 振 幅 大 約 是 5級(jí) 地 震 的 最 大 振 幅 的398倍 。可 以 看 到 ， 雖 然 7.6

14、級(jí) 地 震 和 5級(jí) 地 震 僅 相 差 2.6級(jí) ， 但7.6級(jí) 地 震 的 最 大 振 幅 卻 是 5級(jí) 地 震 最 大 振 幅 的 398倍 .所以 ,7.6 級(jí) 地 震 的 破 壞 性 遠(yuǎn) 遠(yuǎn) 大 于 5級(jí) 地 震 的 破 壞 性 . 2 3 4 5 6 7b a c1 log 3 log 4 log 5 log 6 log 7 log 8,2 log a log c log b; 利 用 換 底 公 式 ， 計(jì) 算 下 列 各 式 的 值 ；（ ）（ ） 2 3 4 5 6 7(1)log 3 log 4 log 5 log 6 log 7 log 8 解 ： lg3 lg4 lg5

15、 lg6 lg7 lg8lg2 lg3 lg4 lg5 lg6 lg7 lg8lg2 3lg2lg2 3lg2lg2 3b a c lga lgc lgb(2)log a log c log b lgb lga lgc 1【 變 式 練 習(xí) 】 例 4.生 物 機(jī) 體 內(nèi) 碳 14的 “ 半 衰 期 ” 為 5 730年 . 湖 南 長 沙 馬 王 堆 漢 墓 女 尸 出 土 時(shí) 碳 14的 殘 余 量 約 占 原 始 含 量 的 76.7 ， 試 推 算 馬 王 堆 古 墓 的 年 代 . 還 記 得 半 衰 期 是什 么 嗎 ？ 死 亡 年 數(shù) t 碳 14含 量 P 1x 2x2 3x3

16、 txt解 ： 設(shè) 生 物 死 亡 時(shí) ， 每 克 組 織 中 的 碳 14的 含 量 為 1，1年 后 的 殘 留 量 為 x， 由 于 死 亡 機(jī) 體 中 原 有 的 碳 14按確 定 的 規(guī) 律 衰 減 ， 所 以 生 物 體 的 死 亡 年 數(shù) t與 其 體 內(nèi)每 克 組 織 的 碳 14含 量 P有 如 下 關(guān) 系 ：因 此 ， 生 物 死 亡 t年 后 體 內(nèi) 碳 14的 含 量5 73012 又 由 題 意 有 x tP x兩 個(gè) 變 量 的 關(guān) 系 的建 立 是 解 題 關(guān) 鍵 5 730114 2 這 樣 生 物 死 亡 年 后 體 內(nèi) 碳 的 含 量 （ ） tt P 5

17、730 12log 即 對(duì) 數(shù) 形 式 為 t P 0767.而 P 由 計(jì) 算 器 可 得 t 2 193.所 以 ， 馬 王 堆 古 墓 是 近 2 200年 前 的 遺 址 . 5 730 12log 0.767 t 15 7305 730 1 12 2 于 是 （ ）x 1.（ log29） （ log34） =（ ） 1 1A B C 2 D 44 2 2 3 lg9 lg4 2lg3 2lg2log 9 log 4 4lg2 lg3 lg2 lg3 （ ） （ ） 【 解 析 】 D 不 同 底 數(shù) 的 對(duì) 數(shù) 運(yùn) 算要 考 慮 換 底 公 式 C D 2 -2 0 3 351 l

18、g 2 lg 5;(2)log 45 log 5 .不 用 計(jì) 算 器 ， 求 下 列 各 式 的 值 ；（ ） (1)lg 2 lg 5 lg( 2 5) 解 ： lg 10 12lg10 1lg102 123 3 3 45(2)log 45 log 5 log 5 3log 9 23log 332log 3 2 對(duì) 數(shù) 運(yùn)算 法 則換 底 公 式 log ( ) log loga a aMN M N log log loga a aM M NN log log )na aM n M n R （a0， 且 a1， M0， N0 能 夠 證 明牢 固 掌 握熟 練 應(yīng) 用loglog logca cNN a (c0,且 c 1) 不 渴 望 能 夠 一 躍 千 里 ， 只 希 望 每 天 能 夠前 進(jìn) 一 步 。