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八年級物理上冊 第1章 機(jī)械運(yùn)動 第4節(jié) 測量平均速度課件 (新版)新人教版

上傳人:san****019 文檔編號:22063334 上傳時間:2021-05-19 格式:PPT 頁數(shù):30 大小:8.46MB
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1、尖子生學(xué)案人教版物理 八年級上冊 第 一 章 機(jī) 械 運(yùn) 動 測 量 物 體 運(yùn) 動 速 度 的 變 式 (規(guī) 律 方 法 ) 測 量 一 個 物 體 運(yùn) 動 的 平 均 速 度 ,一 般 需 要 測 量 路程 和 時 間 .由 于 測 量 路 程 和 時 間 的 方 式 不 同 ,就 出 現(xiàn) 了平 均 速 度 測 量 的 許 多 變 式 .(1)路 程 測 量 出 現(xiàn) 的 變 式 物 體 的 運(yùn) 動 軌 跡 為 曲 線 時 ,可 以 采 用 化 曲 為 直 的 方法 測 量 路 程 ,測 量 汽 車 的 運(yùn) 動 距 離 利 用 里 程 表 或 數(shù) 里 程碑 的 方 法 ,測 出 路 程 和

2、時 間 ,就 可 以 測 出 物 體 的 平均 速 度 . (2)時 間 測 量 出 現(xiàn) 的 變 式 在 沒 有 鐘 表 的 情 況 下 ,可 以 采 用 數(shù) 脈 搏的 方 法 測 量 時 間 ,進(jìn) 而 測 量 物 體 的 平 均 速 度 .(3)利 用 位 置 傳 感 器 測 量 速 度 將 位 置 傳 感 器 和 計 算 機(jī) 連 在 一 起 ,可 以直 接 測 量 出 物 體 的 運(yùn) 動 速 度 ,并 能 通 過 計 算 機(jī)直 接 觀 察 物 體 的 速 度 變 化 情 況 . 給 你 一 盒 火 柴 ,若 測 蚊 香 的 燃 燒 速 度 ,還需 要 的 器 材 是 、 和 . (1)寫

3、出 測 量 的 步 驟 和 所 測 的 物 理 量 : ; ; . (2)寫 出 蚊 香 燃 燒 速 度 的 表 達(dá) 式 : . 解 析 由 于 蚊 香 燃 燒 的 軌 跡 是 彎 曲 的 ,可 用 棉線 和 刻 度 尺 測 量 蚊 香 的 長 度 ,用 鐘 表 測 量 蚊 香 燃燒 的 時 間 ,用 計 算 蚊 香 燃 燒 的 速 度 .棉 線例 1 SV = t 刻 度 尺 鐘 表用 棉 線 和 刻 度 尺 測 出 蚊 香 的 長 度 L1使 蚊 香 燃 燒 一 段 時 間 t測 出 剩 余 部 分 蚊 香 的 長 度 L2 1 2V= tL L 1.甲 同 學(xué) 用 自 己 的 脈 搏 跳

4、 動 次 數(shù) 做 記 錄 時 間工 具 ,測 定 乙 同 學(xué) 百 米 賽 跑 的 平 均 速 度 .(1)甲 先 測 定 自 己 脈 搏 跳 動 的 規(guī) 律 ,結(jié) 果 見 表 :根 據(jù) 測 量 得 到 的 數(shù) 據(jù) ,請 你 計 算 出 脈 搏 每 跳動 一 次 所 需 的 時 間 .次 數(shù) 測 量 時 間 脈 搏 次 數(shù)1 30s 40次2 60s 80次 (2)甲 站 在 乙 同 學(xué) 起 跑 位 置 附 近 指 揮 起 跑 ,在 下達(dá) 口 令 的 同 時 ,開 始 數(shù) 自 己 的 脈 搏 跳 動 次 數(shù) ,并 注 意觀 看 乙 同 學(xué) 到 達(dá) 終 點(diǎn) 時 終 點(diǎn) 同 學(xué) 的 信 號 ,甲 看

5、 到 終點(diǎn) 同 學(xué) 的 信 號 時 ,共 數(shù) 得 脈 搏 跳 動 20次 ,請 計 算 乙 同學(xué) 百 米 賽 跑 的 平 均 速 度 .(保 留 兩 位 小 數(shù) )解 :(1)由 表 格 中 數(shù) 據(jù) 知 ,脈 搏 跳 動 一 次 的 時 間 : .(2)乙 同 學(xué) 百 米 賽 跑 用 的 時 間:t=t 20=0.75s 20=15s,乙 的 平 均 速 度 .30 1 0.7540St s 次次 100 6.67 /15mV m ss 1.平 均 速 度 不 是 速 度 的 平 均 ,一 般 不 等 于各 段 時 間 (或 路 程 )中 速 度 的 平 均 值 .在 同 一 變速 運(yùn) 動 中

6、 ,各 段 時 間 內(nèi) 的 平 均 速 度 與 全 程 的 平均 速 度 一 般 不 同 ,要 注 意 平 均 速 度 與 路 程 和 時間 的 對 應(yīng) 性 . 2.求 解 整 個 運(yùn) 動 過 程 中 的 平 均 速 度 時 ,必 須 用 全 部 路 程 除 以 整 個 運(yùn) 動 過 程 中 所 用 的 時間 ,其 中 包 括 停 留 的 時 間 .計 算 平 均 速 度 的 注 意 事 項 (易 錯 點(diǎn) ) 例 2 小 華 同 學(xué) 的 家 附 近 有 一 公 共 自 行 車 站 點(diǎn) (如左 圖 所 示 ),他 經(jīng) 常 騎 公 共 自 行 車 去 上 學(xué) ,某 一 次 從 家到 學(xué) 校 運(yùn) 動

7、的 s-t圖 像 如 右 圖 所 示 ,則 小 華 從 家 到 學(xué) 校的 平 均 速 度 是 ( )A.135m/s B.168.75m/s C.2.25m/s D.2.81m/s 解 析 由 圖 像 可 知 整 個 路 程 s=1350m,時 間t=10min=600s,整 個 過 程 平 均 速 度.故 正 確 答 案 為 C.【 解 題 歸 納 】 平 均 速 度 是 指 整 個 運(yùn) 動 過 程 的 運(yùn)動 快 慢 程 度 ,計 算 哪 段 路 程 的 平 均 速 度 時 ,就 用哪 段 路 程 除 以 利 用 時 間 ,即 使 在 運(yùn) 動 過 程 中 有一 段 時 間 沒 有 運(yùn) 動 ,

8、這 段 時 間 也 要 計 算 在 內(nèi) .1350mV= =2.25m /s600s 例 2 小 華 同 學(xué) 的 家 附 近 有 一 公 共 自 行 車 站 點(diǎn) (如圖 所 示 ),他 經(jīng) 常 騎 公 共 自 行 車 去 上 學(xué) ,某 一 次 從 家 到學(xué) 校 運(yùn) 動 的 s-t圖 像 如 圖 所 示 ,則 小 華 從 家 到 學(xué) 校 的 平均 速 度 是 ( )CA.135m/s B.168.75m/s C.2.25m/s D.2.81m/s 2. (2015黃 石 中 考 )小 東 在 百 米 賽 跑 中 第 1秒 內(nèi) 通過 的 路 程 是 3米 ,第 2秒 內(nèi) 通 過 的 路 程 是 5

9、米 ,第 3秒 內(nèi) 通 過的 路 程 是 7米 ,則 他 在 這 3秒 內(nèi) ( )A.前 2秒 內(nèi) 的 平 均 速 度 為 5m/sB.后 2秒 內(nèi) 的 平 均 速 度 為 6m/sC.3秒 內(nèi) 的 平 均 速 度 為 7m/sD.最 后 1秒 內(nèi) 的 平 均 速 度 為 5m/s提 示 :前 2秒 內(nèi) 的 路 程 為 =3m+5m=8m,則 平 均 速 度 ,故 A錯 誤 ;后 2秒 內(nèi) 的 路 程 為 s =5m+7m=12m,則 平 均 速 度 ,故 B正 確 ;3秒 內(nèi) 的 路 程 為s=3m+5m+7m=15m,則 平 均 速 度 ,故 C錯 誤 ;最后 1秒 內(nèi) 通 過 的 路 程

10、 是 7m,則 最 后 1秒 內(nèi) 的 平 均 速 度 為7m/s,故 D錯 誤 . SS 8mV= = =4m /st 2s S 12mV = = =4m /st 2s S 15V= = =5m /s t 3sB (2)他 們 先 用 鋼 卷 尺 對 軌 道 的 各 段 長 度 進(jìn) 行 測 量 并分 段 做 了 標(biāo) 記 ,因 的 測 量 誤 差 較 大 ,需 多 次 測量 .為 保 證 小 球 每 次 通 過 A點(diǎn) 的 速 度 相 同 ,必 須 把 小 球從 左 邊 斜 面 的 高 度 由 靜 止 釋 放 . 實(shí) 驗 探 究 題 小 新 和 同 學(xué) 一 起 用 硬 紙 板 搭 建 了 如 圖所

11、 示 的 軌 道 ,測 量 小 球 運(yùn) 動 的 平 均 速 度 .例 1(1)根 據(jù) 實(shí) 驗 的 原 理 ,需 要 測 量 的 物 理 量 是小 球 運(yùn) 動 的 路 程 和 所 用 的 時 間 . (3)從 A點(diǎn) 開 始 計 時 ,用 電 子 秒 表 分 別 測 量 小 球 經(jīng) 過B,C,D,E各 點(diǎn) 的 時 間 ,整 理 實(shí) 驗 數(shù) 據(jù) 并 記 錄 在 下 表 中 .路 段 距 離 s/cm 運(yùn) 動 時 間t/s 平 均 速 度 v/(m/s)AB 50.00 0.45 1.11BC 50.00 0.60 0.83CD 50.00 0.75 0.67DE 100.00 0.93 1.08 分

12、 析 表 中 數(shù) 據(jù) 可 知 , vBC vCD. (4)小 球 在 BD段 運(yùn) 動 的 平 均 速 度 為 m/s(計 算 結(jié) 果 保 留 兩 位 小 數(shù) ). 解 析 (1)測 量 平 均 速 度 原 理 是 平 均 速 度 公 式 ,即 ;(2)在 測 量 的 過 程 中 ,路 程 可 用 刻 度 尺 來 測出 ,而 時 間 可 用 秒 表 來 測 出 ,其 中 誤 差 較 大 的 是 時 間 的測 量 ;當(dāng) 同 一 小 球 從 斜 面 上 相 同 的 高 度 由 靜 止 滾 下 時 ,才 能 使 小 球 到 達(dá) A點(diǎn) 時 具 有 相 同 的 速 度 ,(3)由 記 錄 表格 可 知 ,

13、當(dāng) 路 程 BC和 CD相 同 時 ,所 用 的 時 間 tBCvCD;(4) .SV = t S 1mV = = 0.74m /st 0.6s+0.75s BDBD BD 實(shí) 驗 探 究 題 小 新 和 同 學(xué) 一 起 用 硬 紙 板 搭 建 了 如 圖所 示 的 軌 道 ,測 量 小 球 運(yùn) 動 的 平 均 速 度 . 時 間例 1(1)根 據(jù) 實(shí) 驗 的 原 理 ,需 要 測 量 的 物 理 量 是小 球 運(yùn) 動 的 路 程 和 所 用 的 時 間 .(2)他 們 先 用 鋼 卷 尺 對 軌 道 的 各 段 長 度 進(jìn) 行 測 量 并分 段 做 了 標(biāo) 記 ,因 的 測 量 誤 差 較

14、大 ,需 多 次 測量 .為 保 證 小 球 每 次 通 過 A點(diǎn) 的 速 度 相 同 ,必 須 把 小 球從 左 邊 斜 面 的 高 度 由 靜 止 釋 放 .SV = t同 一 (3)從 A點(diǎn) 開 始 計 時 ,用 電 子 秒 表 分 別 測 量 小 球 經(jīng) 過B,C,D,E各 點(diǎn) 的 時 間 ,整 理 實(shí) 驗 數(shù) 據(jù) 并 記 錄 在 下 表 中 .路 段 距 離 s/cm 運(yùn) 動 時 間t/s 平 均 速 度 v/(m/s)AB 50.00 0.45 1.11BC 50.00 0.60 0.83CD 50.00 0.75 0.67DE 100.00 0.93 1.08 分 析 表 中 數(shù)

15、 據(jù) 可 知 , vBC vCD. (4)小 球 在 BD段 運(yùn) 動 的 平 均 速 度 為 m/s(計 算 結(jié) 果 保 留 兩 位 小 數(shù) ). 0.74 方 案 評 估 題 課 外 興 趣 小 組 的 同 學(xué) 們 乘 火 車 去 參加 車 模 比 賽 .在 行 駛 的 火 車 上 ,小 明 想 :“ 人 順 著 和 逆 著 火車 的 行 駛 方 向 以 相 同 的 速 度 從 車 廂 的 一 端 運(yùn) 動 到 另 一 端 所用 的 時 間 相 等 嗎 ?” 小 明 和 同 學(xué) 們 討 論 后 ,決 定 用 隨 身 攜 帶的 賽 車 進(jìn) 行 實(shí) 驗 探 究 ,并 設(shè) 計 出 如 下 兩 種 實(shí)

16、 驗 方 案 :例 2 方 案 一 :如 圖 1-49甲 所 示 ,在 車 廂 前 后 選 取 A,B兩 處 ,讓 兩 輛 賽 車 同 時 開 始 做 從 A到 B和 從 B到 A的 勻 速 直 線 運(yùn)動 ,觀 察 賽 車 是 否 同 時 到 達(dá) 各 自 的 終 點(diǎn) .改 變 A,B兩 處 距離 重 復(fù) 上 述 實(shí) 驗 兩 次 (在 實(shí) 驗 過 程 中 火 車 一 直 做 勻 速 直線 運(yùn) 動 ). 方 案 二 :如 圖 乙 所 示 ,在 車 廂 前 后 選 取 A,B兩 處 ,讓一 輛 賽 車 做 從 A到 B的 勻 速 直 線 運(yùn) 動 ,利 用 電 子 手 表 的 停表 功 能 測 出 賽

17、 車 從 A到 B的 運(yùn) 動 時 間 ;然 后 讓 該 賽 車 以 相等 的 速 度 做 從 B到 A的 勻 速 直 線 運(yùn) 動 ,測 出 運(yùn) 動 時 間 ,比較 兩 次 時 間 的 長 短 ;改 變 A,B兩 處 距 離 重 復(fù) 上 述 實(shí) 驗 兩次 (在 實(shí) 驗 過 程 中 火 車 一 直 做 勻 速 直 線 運(yùn) 動 ). (1)針 對 方 案 一 ,同 學(xué) 們 經(jīng) 過 討 論 認(rèn) 為 不 可 取 ,請 你說 明 原 因 .(寫 出 一 條 即 可 )(2)針 對 方 案 二 ,請 你 設(shè) 計 出 記 錄 實(shí) 驗 數(shù) 據(jù) 的 表 格 . 解 析 (1)實(shí) 驗 方 案 是 否 可 取 ,應(yīng)

18、從 能 否 達(dá) 到 實(shí) 驗 目 的 、能 否 得 出 正 確 的 實(shí) 驗 結(jié) 論 、 是 否 存 在 明 顯 的 設(shè) 計 缺 陷 等 方面 考 慮 ,如 方 案 一 中 沒 有 控 制 兩 輛 賽 車 的 速 度 相 同 ,這 與 題設(shè) 探 究 的 問 題 不 符 .(2)由 方 案 二 知 ,實(shí) 驗 需 要 記 錄 的 物 理量 有 兩 點(diǎn) 之 間 的 距 離 ,由 A到 B的 時 間 和 由 B到 A的 時 間 ;為 避免 實(shí) 驗 結(jié) 果 的 偶 然 性 ,至 少 做 三 次 實(shí) 驗 ,表 格 設(shè) 計 應(yīng) 體 現(xiàn) 以上 內(nèi) 容 . 答 案 (1)因 為 實(shí) 驗 前 沒 有 明 確 兩 輛

19、賽 車 的 速 度大 小 ,實(shí) 驗 過 程 中 也 不 能 保 證 兩 車 的 運(yùn) 動 速 度 相 同 ,所以 比 較 它 們 能 否 同 時 到 達(dá) 各 自 的 終 點(diǎn) 就 沒 有 意 義 了 .(2)見 下 表 . 賽 車 速 度 v一 定次 數(shù) A,B兩 處 的 距 離s A到 B的 時 間tAB/s B到 A的 時 間tBA/s1 s12 s23 s 3 方 案 設(shè) 計 題 學(xué) 校 和 居 民 小 區(qū) 之 間 有 一 段 平 直的 公 路 ,路 邊 每 隔 d=5m種 了 一 棵 樹 ,放 學(xué) 回 家 途 中 ,大 軍 和小 欣 決 定 在 這 段 公 路 上 測 出 自 己 正 常

20、騎 車 的 平 均 速 度 ,兩人 各 自 提 出 了 自 己 的 方 案 :大 軍 的 方 案 : 選 定 一 棵 樹 為 起 點(diǎn) 騎 車 ,同 時 自 己 計 時 ; 到 達(dá) 第 三 棵 樹 時 停 下 并 結(jié) 束 計 時 ,算 出 所 用 時 間 t; 代 入 公 式 計 算 出 平 均 速 度 .小 欣 的 方 案 : 測 出 自 行 車 前 輪 的 半 徑 ,由 公 式 L=2R計 算出 自 行 車 前 輪 周 長 ; 開 始 騎 車 ,同 時 自 己 一 邊 計 時 一 邊 數(shù) 前 輪 轉(zhuǎn) 過 的 圈 數(shù) ,測出 前 輪 轉(zhuǎn) 過 50圈 所 用 時 間 t;例 3 3V = td

21、代 入 公 式 ,計 算 出 平 均 速 度 .(1)請 列 出 兩 人 所 用 的 測 量 工 具 : 和 ;(2)兩 人 方 案 中 都 存 在 不 足 或 錯 誤 ,你 能 幫 他 們 找 出 來嗎 ?大 軍 的 方 案 : ;小 欣 的 方 案 : . 解 析 小 欣 的 方 案 : 小 欣 的 自 行 車 前 輪 轉(zhuǎn) 50圈 的 路程 s=50 2 R,時 間 為 t,平 均 速 度 為 .(1)路 程 的 測 量 工 具 是 刻 度 尺 ,時 間 的 測 量 工 具 是 秒 表 ,所 以 大 軍 和 小 欣 用 到 的 測 量 工 具 是 刻 度 尺 和 秒 表 ;(2)大 軍的

22、方 案 中 的 路 程 應(yīng) 為 2d,計 算 平 均 速 度 的 公 式 是 ;小欣 的 方 案 中 的 50圈 較 難 控 制 ,致 使 自 行 車 轉(zhuǎn) 動 的 圈 數(shù) 計 數(shù)不 準(zhǔn) . 50 2V= t R 2V = td50 2V= t R 秒 表 刻 度 尺應(yīng) 代 入 公 式 2V = td轉(zhuǎn) 動 的 圈 數(shù) 計 數(shù) 不 準(zhǔn) 答 案 小 欣 的 方 案 : , (1)秒 表 刻 度 尺 (2)應(yīng) 代 入 公 式 , 轉(zhuǎn) 動 的 圈數(shù) 計 數(shù) 不 準(zhǔn) . 50 2V= t R2V = td (2015 淮 安 中 考 )為 研 究 小 物 塊 在 足 夠 長 斜 面 上 的運(yùn) 動 規(guī) 律

23、 ,如 圖 1 - 50所 示 ,小 物 塊 每 次 均 從 斜 面 上 A點(diǎn) 由靜 止 釋 放 ,沿 斜 面 向 下 運(yùn) 動 ,利 用 秒 表 和 刻 度 尺 測 出 其 運(yùn)動 時 間 和 通 過 的 路 程 ,記 錄 的 數(shù) 據(jù) 如 下 表 .例 4探 究 做 勻 變 速 直 線 運(yùn) 動 物 體 的 平 均 速 度 與 時 間 的 關(guān) 系 從 A點(diǎn) 開 始 計 時的 時 間 t/s 0 1 2 3 4 5從 A點(diǎn) 開 始 的 路程 s/cm 0 4.00 16.00 36.0064.00100.00相 應(yīng) 的 平 均 速 度v/(cm s-1) 4 8 12 16(1)物 塊 5 s時 間

24、 內(nèi) 的 平 均 速 度 為 cm/s.(2)物 塊 做 (填 “ 勻 速 ” 或 “ 變 速 ” )直 線 運(yùn)動 .(3)實(shí) 驗 前 ,小 萌 對 物 塊 的 運(yùn) 動 情 況 作 了 以 下 可 能 猜 想: 物 塊 通 過 的 路 程 與 所 用 的 時 間 成 正 比 ; 物 塊 通 過 的 路 程 與 所 用 的 時 間 的 平 方 成 正 比 ; 物 塊 的 平 均 速 度 與 所 用 的 時 間 成 正 比 ; 物 塊 的 平 均 速 度 與 通 過 的 路 程 成 正 比 .根 據(jù) 表 格 中 的 數(shù) 據(jù) ,你 認(rèn) 為 上 述 猜 想 中 正 確 的 是 (填 序 號 ),并 推

25、 測 :物 塊 自 A點(diǎn) 開 始 計 時 的 6 s時 間內(nèi) 通 過 的 路 程 為 cm. 解 析 (1)物 塊 5 s時 間 內(nèi) 的 平 均 速 度 : .(2)表 格 中 數(shù) 據(jù) 所 示 物 塊 的 速 度 不 同 ,所 以 物 塊 做 變 速 直線 運(yùn) 動 .(3)表 格 中 數(shù) 據(jù) ,時 間 是 1 s的 時 候 ,路 程 是 4 cm,時 間 是 2 s的 時 候 ,路 程 是 16 cm,時 間 是 3 s的 時 候 ,路 程 是 36 cm,時 間 是 4 s的 時 候 ,路 程 是 64 cm,據(jù) 此 可 得 物 塊 通 過 的 路程 與 所 用 的 時 間 平 方 成 正

26、比 ,物 塊 的 平 均 速 度 與 所 用 的時 間 成 正 比 ,故 正 確 ;物 塊 自 A點(diǎn) 開 始 計 時 的 6 s時 間內(nèi) 通 過 的 路 程 s=4 cm/s2 (6 s)2=144 cm. 答 案 (1)20 (2)變 速 (3) 144S 100cmV= = =20cm /st 5s【 名 師 點(diǎn) 評 】 解 答 本 題 的 關(guān) 鍵 是 根 據(jù) 表 格 中 的 數(shù) 據(jù)分 析 出 猜 想 的 結(jié) 論 ,據(jù) 結(jié) 論 中 的 關(guān) 系 式 求 出 物 塊 自 A點(diǎn) 開始 計 時 的 6 s時 間 內(nèi) 通 過 的 路 程 . (2015 淮 安 中 考 )為 研 究 小 物 塊 在

27、足 夠 長 斜 面 上 的運(yùn) 動 規(guī) 律 ,如 圖 1 - 50所 示 ,小 物 塊 每 次 均 從 斜 面 上 A點(diǎn) 由靜 止 釋 放 ,沿 斜 面 向 下 運(yùn) 動 ,利 用 秒 表 和 刻 度 尺 測 出 其 運(yùn)動 時 間 和 通 過 的 路 程 ,記 錄 的 數(shù) 據(jù) 如 下 表 .例 4探 究 做 勻 變 速 直 線 運(yùn) 動 物 體 的 平 均 速 度 與 時 間 的 關(guān) 系 從 A點(diǎn) 開 始 計 時的 時 間 t/s 0 1 2 3 4 5從 A點(diǎn) 開 始 的 路程 s/cm 0 4.00 16.00 36.0064.00100.00相 應(yīng) 的 平 均 速 度v/(cm s-1) 4

28、8 12 16(1)物 塊 5 s時 間 內(nèi) 的 平 均 速 度 為 cm/s.(2)物 塊 做 (填 “ 勻 速 ” 或 “ 變 速 ” )直 線 運(yùn)動 .(3)實(shí) 驗 前 ,小 萌 對 物 塊 的 運(yùn) 動 情 況 作 了 以 下 可 能 猜 想: 20變 速 物 塊 通 過 的 路 程 與 所 用 的 時 間 成 正 比 ; 物 塊 通 過 的 路 程 與 所 用 的 時 間 的 平 方 成 正 比 ; 物 塊 的 平 均 速 度 與 所 用 的 時 間 成 正 比 ; 物 塊 的 平 均 速 度 與 通 過 的 路 程 成 正 比 .根 據(jù) 表 格 中 的 數(shù) 據(jù) ,你 認(rèn) 為 上 述 猜 想 中 正 確 的 是 (填 序 號 ),并 推 測 :物 塊 自 A點(diǎn) 開 始 計 時 的 6 s時 間內(nèi) 通 過 的 路 程 為 cm. 144

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