《高考數(shù)學二輪復習 專題一 函數(shù)與導數(shù)、不等式 第1講 函數(shù)圖象與性質及函數(shù)與方程課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學二輪復習 專題一 函數(shù)與導數(shù)、不等式 第1講 函數(shù)圖象與性質及函數(shù)與方程課件（44頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講函數(shù)圖象與性質及函數(shù)與方程 高 考 定 位 1.以分段函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為載體，考查函數(shù)的定義域、最值與值域、奇偶性、單調性；2.利用圖象研究函數(shù)性質、方程及不等式的解，綜合性強；3.以基本初等函數(shù)為依托，考查函數(shù)與方程的關系、函數(shù)零點存在性定理.數(shù)形結合思想是高考考查函數(shù)零點或方程的根的基本方式. 真 題 感 悟A. 2 B. 1 C.0 D.2 答案D 答案C 3.(2016全國卷)函 數(shù) y 2x2 e|x|在 2， 2的 圖 象 大 致 為 ( ) 答案D 解析如圖，當x m時，f(x)|x|；當xm時，f(x)x22mx4m在(m， )為增函數(shù)，若存在實數(shù)b，使

2、方程f(x)b有三個不同的根，則m22mm4m0， m23m0，解得m3.答案(3， ) 考 點 整 合1.函 數(shù) 的 性 質(1)單 調 性( )用 來 比 較 大 小 ， 求 函 數(shù) 最 值 ， 解 不 等 式 和 證 明 方 程 根 的 唯一 性 .( )常 見 判 定 方 法 ： 定 義 法 ： 取 值 、 作 差 、 變 形 、 定 號 ， 其中 變 形 是 關 鍵 ， 常 用 的 方 法 有 ： 通 分 、 配 方 、 因 式 分 解 ； 圖象 法 ； 復 合 函 數(shù) 的 單 調 性 遵 循 “ 同 增 異 減 ” 的 原 則 ； 導 數(shù)法 .(2)奇 偶 性 ： 若 f(x)是

3、偶 函 數(shù) ， 那 么 f(x) f( x)； 若 f(x)是 奇函 數(shù) ， 0在 其 定 義 域 內 ， 則 f(0) 0； 奇 函 數(shù) 在 關 于 原 點 對 稱 的區(qū) 間 內 有 相 同 的 單 調 性 ， 偶 函 數(shù) 在 關 于 原 點 對 稱 的 區(qū) 間 內 有 相 反 的 單 調 性 . 2.函 數(shù) 的 圖 象(1)對 于 函 數(shù) 的 圖 象 要 會 作 圖 、 識 圖 和 用 圖 ， 作 函 數(shù) 圖 象 有兩 種 基 本 方 法 ： 一 是 描 點 法 ； 二 是 圖 象 變 換 法 ， 其 中 圖 象 變換 有 平 移 變 換 、 伸 縮 變 換 和 對 稱 變 換 .(2)在

4、 研 究 函 數(shù) 性 質 特 別 是 單 調 性 、 值 域 、 零 點 時 ， 要 注 意結 合 其 圖 象 研 究 .3.求 函 數(shù) 值 域 有 以 下 幾 種 常 用 方 法 ：(1)直 接 法 ； (2)配 方 法 ； (3)基 本 不 等 式 法 ； (4)單 調 性 法 ；(5)求 導 法 ； (6)分 離 變 量 法 .除 了 以 上 方 法 外 ， 還 有 數(shù) 形 結 合法 、 判 別 式 法 等 . 4.函 數(shù) 的 零 點 問 題(1)函 數(shù) F(x) f(x) g(x)的 零 點 就 是 方 程 f(x) g(x)的 根 ， 即 函 數(shù)y f(x)的 圖 象 與 函 數(shù) y

5、 g(x)的 圖 象 交 點 的 橫 坐 標 .(2)確 定 函 數(shù) 零 點 的 常 用 方 法 ： 直 接 解 方 程 法 ； 利 用 零 點 存在 性 定 理 ； 數(shù) 形 結 合 ， 利 用 兩 個 函 數(shù) 圖 象 的 交 點 求 解 . 熱點一函數(shù)性質的應用【例1】 (1)已 知 定 義 在 R上 的 函 數(shù) f(x) 2|x m| 1(m為 實 數(shù) )為 偶函 數(shù) ， 記 a f(log0.53)， b f(log25)， c f(2m)， 則 a， b， c的大 小 關 系 為 ( )A.a b c B.a c bC.c a b D.c b a A.0 B.m C.2m D.4m解析

6、(1)由f(x)2|xm|1是偶函數(shù)可知m0，所以f(x)2|x|1.所以af(log0.53) 1 12，bf(log25)114，cf(0)2|0|10，所以cab. 0.5|log 3|2 2log 322|log 5|2 2|log 5|2 答案(1)C (2)B 探究提高(1)可以根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性，將所求函數(shù)值轉化為給出解析式的范圍內的函數(shù)值.(2)利用函數(shù)的對稱性關鍵是確定出函數(shù)圖象的對稱中心(對稱軸). 答案(1)1 (2) 2 熱點二函數(shù)圖象的問題微 題 型 1 函 數(shù) 圖 象 的 變 換 與 識 別【例21】 (1)(2016浙江診斷)已 知 f(x) 2x 1， g

7、(x) 1 x2，規(guī) 定 ： 當 |f(x)| g(x)時 ， h(x) |f(x)|； 當 |f(x)| g(x)時 ， h(x) g(x)， 則 h(x)( )A.有 最 小 值 1， 最 大 值 1B.有 最 大 值 1， 無 最 小 值C.有 最 小 值 1， 無 最 大 值D.有 最 大 值 1， 無 最 小 值 答案(1)C (2)B 探究提高 (1)作圖：常用描點法和圖象變換法.圖象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對稱變換.尤其注意yf(x)與yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|及yaf(x)b的相互關系.(2)識圖：從圖象與x軸的交點及值域、單調

8、性、變化趨勢、對稱性、特殊值等方面找準解析式與圖象的對應關系. 微 題 型 2 函 數(shù) 圖 象 的 應 用A.( ， 0 B.( ， 1)C. 2， 1 D. 2， 0(2)(2015全國卷)設 函 數(shù) f(x) ex(2x 1) ax a， 其 中 a1，若 存 在 唯 一 的 整 數(shù) x 0使 得 f(x0)0時，只需在x0時，ln(x1) ax成立.比較對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)yax的增長速度.顯然不存在a0使ln(x1) ax在x0上恒成立.當a0時，只需在x0時，x22x ax成立.即a x2成立， a2.綜上所述：2 a 0.故選D. 答案(1)D (2)D 探究提高(1)涉及到由圖象求

9、參數(shù)問題時，常需構造兩個函數(shù)，借助兩函數(shù)圖象求參數(shù)范圍.(2)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質，因此，函數(shù)性質的確定與應用及一些方程、不等式的求解常與圖象數(shù)形結合研究. 【訓練2】 (2016安慶二模)已 知 函 數(shù) f(x) |x 2| 1， g(x) kx.若 方 程 f(x) g(x)有 兩 個 不 相 等 的 實 根 ， 則 實 數(shù) k的 取 值 范 圍是 ( ) 答案B 熱點三函數(shù)的零點與方程根的問題微 題 型 1 函 數(shù) 零 點 的 判 斷 觀察圖象可知，兩函數(shù)圖象有2個交點，故函數(shù)f(x)有2個零點.答案(1)C (2)2 探究提高函數(shù)零點(即方程的根)的確定問題，常見的有函數(shù)零點值大

10、致存在區(qū)間的確定；零點個數(shù)的確定；兩函數(shù)圖象交點的橫坐標或有幾個交點的確定.解決這類問題的常用方法有解方程法、利用零點存在的判定或數(shù)形結合法，尤其是求解含有絕對值、分式、指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)式等較復雜的函數(shù)零點問題，常轉化為熟悉的兩個函數(shù)圖象的交點問題求解. 微 題 型 2 由 函 數(shù) 的 零 點 (或 方 程 的 根 )求 參 數(shù) 答案(1)A (2)D 探究提高利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解.(2)分離參數(shù)后轉化為函數(shù)的值域(最值)問題求解.(3)轉化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解. 【訓練3】 設 函 數(shù) f(

11、x) x2 3x 3 aex(a為 非 零 實 數(shù) )， 若 f(x)有且 僅 有 一 個 零 點 ， 則 a的 取 值 范 圍 為 _. 在(，1)和(0， )上單調遞減.由題意知函數(shù)yg(x)的圖象與直線ya有且僅有一個交點，結合yg(x)及ya的圖象可得a (0，e) (3， ).答案(0， e) (3， ) 2.如 果 一 個 奇 函 數(shù) f(x)在 原 點 處 有 意 義 ， 即 f(0)有 意 義 ， 那 么 一定 有 f(0) 0.3.三 招 破 解 指 數(shù) 、 對 數(shù) 、 冪 函 數(shù) 值 的 大 小 比 較 .(1)底 數(shù) 相 同 ， 指 數(shù) 不 同 的 冪 用 指 數(shù) 函 數(shù)

12、 的 單 調 性 進 行 比 較 ；(2)底 數(shù) 相 同 ， 真 數(shù) 不 同 的 對 數(shù) 值 用 對 數(shù) 函 數(shù) 的 單 調 性 比 較 ； (3)底 數(shù) 不 同 、 指 數(shù) 也 不 同 ， 或 底 數(shù) 不 同 ， 真 數(shù) 也 不 同 的 兩 個數(shù) ， 常 引 入 中 間 量 或 結 合 圖 象 比 較 大 小 .4.三 種 作 函 數(shù) 圖 象 的 基 本 思 想 方 法(1)通 過 函 數(shù) 圖 象 變 換 利 用 已 知 函 數(shù) 圖 象 作 圖 ；(2)對 函 數(shù) 解 析 式 進 行 恒 等 變 換 ， 轉 化 為 已 知 方 程 對 應 的 曲 線 ；(3)通 過 研 究 函 數(shù) 的 性 質 ， 明 確 函 數(shù) 圖 象 的 位 置 和 形 狀 .5.對 于 給 定 的 函 數(shù) 不 能 直 接 求 解 或 畫 出 圖 形 ， 常 會 通 過 分 解 轉 化為 兩 個 函 數(shù) 圖 象 ， 然 后 數(shù) 形 結 合 ， 看 其 交 點 的 個 數(shù) 有 幾 個 ， 其中 交 點 的 橫 坐 標 有 幾 個 不 同 的 值 ， 就 有 幾 個 不 同 的 零 點 .