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1、第 2講 電 勢 能 電 勢 電 勢 差 一 、 電 場 力 做 功 與 電 勢 能1.電場力做功路徑電勢差電荷量(1)特點：電場力做功與電荷移動的_無關(guān)，只取決于初、末位置的_和被移動電荷的_. 2.電勢能(1)定義：電荷在電場中具有的勢能，等于靜電力把它從該點移動到_位置時所做的功.(2)矢標(biāo)性：電勢能是_，但有正負(fù)之分，負(fù)值表明比零電勢能小，正值表示比零電勢能大.(3)電勢能也具有相對性和系統(tǒng)性.一般以大地或無窮遠處為零勢能位置.零勢能標(biāo)量電勢能的減少量(4)電場力做功與電勢能變化的關(guān)系：電場力做的功等于_，即W ABEpAEpBEp. 【 基 礎(chǔ) 檢 測 】1.(多 選 ， 2016

2、年 浙 江 寧 波 期 中 )如圖 6-2-1 所示，虛線表示某電場中的三個等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相等.一重力不計、帶負(fù)電的粒子從左側(cè)進入電場，運動軌跡)與三個等勢面分別交于 a、b、c 三點，則(A.a 點的電勢比 b 點的電勢高B.粒子在 c 點時的加速度為零C.粒子從 a 到 c 電勢能不斷增加圖 6-2-1D.粒子從 a 到 b 克服電場力做功大于從 b 到 c 克服電場力做功答 案 ： AC 二 、 電 勢 、 電 勢 差 、 等 勢 面1.電勢(1)定義：電荷在電場中某一點的電勢能與它的電荷量的比值，叫做這一點的電勢.(2)定義式：_.(3)矢標(biāo)性：電勢是_，其大小有正負(fù)之分

3、，其正(負(fù))表示該點電勢比零電勢高(低).標(biāo)量零電勢點(4)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因_選取的不同而不同. 2.電勢差(1)定義：電場中兩點間電勢的差值稱為這兩點的電勢差.(2)表達式：UAB_.(3)影響因素：電勢差 UAB 與電場力做功 WAB 無關(guān)，與電場所帶電量 q 無關(guān)，它由電場本身的性質(zhì)決定，與初、末位置有關(guān)，與零電勢點的選取無關(guān).(4)與場強的關(guān)系：UEd.(適用條件：勻強電場，其中 d為沿電場線方向的距離) 3.等勢面(1)定義：電場中電勢相同的各點構(gòu)成的面.(2)特點等勢面一定與電場線垂直，即跟場強的方向垂直.在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功.電場線總是從電勢

4、高的等勢面指向電勢低的等勢面.在空間中兩等勢面不相交.等差等勢面越密的地方電場強度_，越疏的地方電場強度_.越大越小 【 基 礎(chǔ) 檢 測 】2.(2015 年 甘 肅 一 模 )如圖 6-2-2 所示， A、 B、 C、D、E、F為正六邊形的六個頂點，P、Q、M 分別為 AB、ED、AF 的中點，O 為正六邊形的中心.現(xiàn)在六個頂點依次放入等量正負(fù)電荷.若取無窮遠處電勢為零，以下說法中錯誤的是(A.P、Q、M 各點具有相同的場強B.P、Q、M 各點電勢均為零C.O 點電勢與場強均為零D.將一負(fù)檢驗電荷從 P 點沿直線 PM 移到 M 點的過程中，電勢能先減小后增大)圖 6-2-2 解 析 ： 由

5、 題 意 可 知 ， 等 量 正 負(fù) 電 荷 ， 位 于 正 六 邊 形 的 六 個 頂 ，根 據(jù) 點 電 荷 電 場 強 度 公 式 ， 結(jié) 合 電 場 的 疊 加 原 理 ， 可 知 P、 Q、M 各 點 場 強 大 小 相 同 ， 但 方 向 不 同 ， 故 A 錯 誤 ； 根 據(jù) 等 量 異 種電 荷 中 垂 線 的 電 勢 為 零 ， 再 由 對 稱 性 可 以 知 ， P， Q， M， O 各 點電 勢 均 為 零 ， 故 B正 確 ； 根 據(jù) 圖 可 知 ， O 點 場 強 可 看 成 三 個 負(fù) 點電 荷 與 三 個 正 點 電 荷 電 場 疊 加 而 成 ， 且 電 荷 均

6、相 同 ， 則 電 場 強 度為 零 ， 故 C 正 確 ； P 到 M 過 程 中 ， 電 勢 由 零 升 高 ， 后 又 降 為 零 ，負(fù) 電 荷 的 電 勢 能 先 減 小 后 增 大 ， 故 D 正 確 ； 故 選 A.答 案 ： A 判斷角度判斷方法依據(jù)電場線方向沿電場線方向電勢逐漸降低依據(jù)電場力做功 考 點 1 電 勢 高 低 和 電 勢 能 大 小 的 判 斷 重 點 歸 納1.電勢高低的判斷 判斷角度判斷方法依據(jù)場源電荷的正負(fù)取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低依據(jù)電勢能的大小電勢越高，正電荷的電勢能越大；電勢越

7、低，負(fù)電荷的電勢能越大(續(xù) 表 ) 2.電勢能大小的判斷判斷角度判斷方法做功判斷法電場力做正功，電勢能減??；電場力做負(fù)功，電勢能增加電荷電勢法正電荷在電勢高的地方電勢能大，負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大公式法能量守恒法在電場中，若只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增加，電勢能減小，反之， 電勢能增加 典 例 剖 析圖 6-2-3 思 維 點 撥 ：在勻強電場中，電場線是間隔相等的平行線，等勢面是垂直于電場線的平行平面，負(fù)電荷在高電勢處電勢能小，在低電勢處電勢能大.答 案 ： B 備 考 策 略 ：熟悉幾種典型電場的電場線分布特點及等勢面的空間分布特點，可迅速對電場強度和電勢的分布

8、情況作出判斷. 【 考 點 練 透 】1.(2016 年 浙 江 嘉 興 期 中 改 編 )如圖 6-2-4 所示中虛線為電場中與場強方向垂直的等間距平行直線，兩粒子 M、N 質(zhì)量相等，所帶電荷的絕對值也相等.現(xiàn)將 M、N 從虛線上的 O 點以相同速率射出，兩粒子在電場中運動的軌跡分別如圖中兩條實線所示.點 a、b、c 為實線與虛線的交點，已知 O 點電勢高于 c 點.若不計重力，則( )圖 6-2-4 A.M 帶負(fù)電荷，N 帶正電荷B.N 在 a 點的電勢能與 M 在 c 點的電勢能數(shù)值相同C.N 在從 O 點運動至 a 點的過程中克服電場力做功D.M 在從 O 點運動至 b 點的過程中，電

9、場力對它做的功等于零答 案 ： D 2.(多 選 )如圖 6-2-5 所示，虛線 a、b、c 代表電場中三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相同，實線為一帶正電的質(zhì)點僅在電場力作用下通過該區(qū)域的運動軌跡，P、Q 是這條軌跡上的兩點，由此可知( )A.三個等勢面中，c 等勢面電勢最高B.帶電質(zhì)點通過 P 點時電勢能較大C.帶電質(zhì)點通過 Q 點時動能較大圖 6-2-5D.帶電質(zhì)點通過 P 點時加速度較大答 案 ： BCD 考 點 2 電 場 力 做 功 和 電 場 中 的 功 能 關(guān) 系 重 點 歸 納1.電場中的功能關(guān)系(1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變.(2)若只有電場力和重力做功

10、，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變. 2.電場力做功的計算方法(1)由公式 WFLcos 計算，此公式只適合于勻強電場中，可變形為：WqELcos .(2)由 WqU 來計算，此公式適用于任何形式的靜電場.(3)由動能定理來計算：W電場力W其他力Ek.(4)由電勢能的變化計算：WEp1Ep2.3.帶電粒子在電場中做曲線運動時正負(fù)功的判斷電場力與速度方向間的夾角小于 90，電場力做正功；夾角大于 90，電場力做負(fù)功. 典 例 剖 析例 2： (2015 年 陜 西 西 安 名 校 聯(lián) 考 )在光滑絕緣的水平桌面上，存在著方向水平向右的勻強電場，電場線如圖 6-2-6 中實線所示.一帶正電、初速

11、度不為零的小球從桌面上的 A 點開始運動，到 C 點時，突然受到一個外加的水平恒力 F 作用而繼續(xù)運動到 B 點，其運動軌跡如圖中虛線所示，v 表示小球在 C 點的速度.則下列判斷中正確的是( )圖 6-2-6 A.小球在 A 點的電勢能比在 B 點的電勢能小B.恒力 F 的方向可能水平向左C.恒力 F 的方向可能與 v 方向相反D.在 A、B 兩點小球的速率不可能相等解 析 ： 小 球 由 A 運 動 到 B， 電 場 力 做 正 功 ， 電 勢 能 減 少 ，小 球 在 A 點 的 電 勢 能 比 在 B 點 的 電 勢 能 大 ， A 錯 誤 ； 由 運 動 軌跡 可 知 ， 恒 力 F

12、 的 方 向 可 能 水 平 向 左 ， B 正 確 ， C 錯 誤 ； 若 小球 由 A 運 動 到 B 的 過 程 中 ， 電 場 力 做 功 與 克 服 恒 力 做 功 相 等 ，則 在 A、 B 兩 點 小 球 的 速 率 相 等 ， D 錯 誤 . 答 案 ： B備 考 策 略 ：判斷電場力做功的多少只要看電荷移動的始末位置的電勢差即可，與電荷移動的路徑無關(guān). 【 考 點 練 透 】3.(多 選 ， 2015 年 海 南 卷 )如圖 6-2-7 所示，兩電荷量分別為Q(Q0)和Q 的點電荷對稱地放置在 x 軸上原點 O 的兩側(cè)，a點位于 x 軸上 O 點與點電荷 Q 之間，b 位于

13、y 軸 O 點上方.取無窮遠處的電勢為零，下列說法正確的是( )A.b 點的電勢為零，電場強度也為零B.正的試探電荷在 a 點的電勢能大于零，所受電場力方向向右圖 6-2-7C.將正的試探電荷從 O 點移到 a 點，必須克服電場力做功D.將同一正的試探電荷先后從 O、b 點移到 a 點，后者電勢能的變化較大 解 析 ： 因 為 等 量 異 種 電 荷 在 其 連 線 的 中 垂 線 上 的 電 場 方 向為 水 平 指 向 負(fù) 電 荷 ， 所 以 電 場 方 向 與 中 垂 線 方 向 垂 直 ， 故 中 垂線 為 等 勢 線 ， 因 為 中 垂 線 延 伸 到 無 窮 遠 處 ， 所 以 中

14、 垂 線 的 電 勢為 零 ， 故 b 點 的 電 勢 為 零 ， 但 是 電 場 強 度 不 為 零 ， A 錯 誤 ； 等量 異 種 電 荷 連 線 上 ， 電 場 方 向 由 正 電 荷 指 向 負(fù) 電 荷 ， 方 向 水 平向 右 ， 在 中 點 O 處 電 勢 為 零 ， O 點 左 側(cè) 電 勢 為 正 ， 右 側(cè) 電 勢 為負(fù) ， 又 知 道 正 電 荷 在 正 電 勢 處 電 勢 能 為 正 ， 故 B 正 確 ； O 點 的電 勢 低 于 a 點 的 電 勢 ， 電 場 力 做 負(fù) 功 ， 所 以 必 須 克 服 電 場 力 做功 ， C 正 確 ； O 點 和 b 點 的 電

15、 勢 相 等 ， 所 以 先 后 從 O、 b 點 移 到a 點 ， 電 場 力 做 功 相 等 ， 電 勢 能 變 化 相 同 ， D 錯 誤 .答 案 ： BC 4.(多 選 ， 2014 年 山 東 青 島 質(zhì) 檢 )兩個固定的等量異種點電荷所形成電場的等勢面如圖 6-2-8 中虛線所示，一帶電粒子以某一速度從圖中 a 點進入電場，其運動軌跡為圖中實線所示，若粒子只受靜電力作用，則下列關(guān)于帶電粒子的判斷正確的是( )A.帶正電B.速度先變大后變小C.電勢能先變大后變小圖 6-2-8D.經(jīng)過 b 點和 d 點時的速度大小相同答 案 ： CD 易 錯 點 帶 電 粒 子 運 動 軌 跡 分

16、析 問 題分析這類問題的一般方法是：先畫出入射點的軌跡切線，即畫出初速度 v0 的方向，再根據(jù)軌跡彎曲方向，確定電場力的方向，利用分析力學(xué)的方法來分析粒子的帶電性質(zhì)、電場力做功的正負(fù)、電勢能變化、動能變化、電勢大小變化等問題. 例 3： (2013 年 重 慶 卷 )如圖 6-2-9 所示，高速運動的粒子被位于 O 點的重原子核散射，實線表示粒子運動的軌跡，M、N 和 Q 為軌跡上的三點，N 點離核最近，Q 點比 M 點離核更遠，則( )A.粒子在 M 點的速率比在 Q 點的大B.三點中，粒子在 N 點的電勢能最大C.在重核產(chǎn)生的電場中，M 點的電勢比 Q 點的低圖 6-2-9D.粒子從 M

17、點運動到 Q 點，電場力對它做的總功為負(fù)功 解 析 ： 根 據(jù) 圖 線 彎 曲 的 方 向 ， 可 以 判 定 粒 子 受 力 的 方 向 大體 向 上 ， 與 粒 子 和 O 點 的 連 線 的 方 向 相 反 ， 故 靠 近 O 點 的 過 程電 場 力 做 負(fù) 功 ， 粒 子 的 速 度 減 小 ， 遠 離 的 過 程 電 場 力 做 正 功 ，粒 子 的 速 度 增 大 .所 以 Q 點 的 速 度 最 大 ， N 點 的 速 度 最 小 .故 A錯 誤 ； 只 有 電 場 力 做 功 ， 各 點 的 動 能 與 電 勢 能 的 和 保 持 不 變 .N點 的 速 度 最 小 ， 故

18、電 勢 能 最 大 ， 故 B 正 確 ； 只 有 電 場 力 做 功 ，各 點 的 動 能 與 電 勢 能 的 和 保 持 不 變 .Q 點 的 速 度 最 大 ， 故 電 勢 能最 小 ， 粒 子 帶 正 電 荷 ， 所 以 Q 點 的 電 勢 最 低 .故 C 錯 誤 ； 粒 子受 力 的 方 向 大 體 向 上 ， 與 粒 子 和 O 點 的 連 線 的 方 向 相 反 ， 故 靠近 O 點 的 過 程 電 場 力 做 負(fù) 功 ， 遠 離 的 過 程 電 場 力 做 正 功 ， 故 D錯 誤 .故 選 B.答 案 ： B 【 觸 類 旁 通 】(多 選 )如圖 6-2-10 所示，虛經(jīng) a、b、c 代表電場中三個等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相同，實線為一帶正電的質(zhì)點僅在電場力作用下通過該區(qū)域的運動軌跡，P、Q 是這條軌跡上的兩點，由此可知( )A.三個等勢面中，c 等勢面電勢最高B.帶電質(zhì)點通過 P 點時電勢能較大C.帶電質(zhì)點通過 Q 點時動能較大圖 6-2-10D.帶電質(zhì)點通過 P 點時加速度較大答 案 ： BCD