《高中數(shù)學(xué) 探究導(dǎo)學(xué)課型 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 第1課時(shí) 對(duì)數(shù)課件 新人教版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 探究導(dǎo)學(xué)課型 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 第1課時(shí) 對(duì)數(shù)課件 新人教版必修1（43頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.2 對(duì) 數(shù) 函 數(shù)2.2.1 對(duì) 數(shù) 與 對(duì) 數(shù) 運(yùn) 算第 1課 時(shí) 對(duì) 數(shù) 【 自 主 預(yù) 習(xí) 】主 題 1： 對(duì) 數(shù) 的 概 念 及 指 數(shù) 式 與 對(duì) 數(shù) 式 的 互 化某 種 細(xì) 胞 分 裂 時(shí) ， 由 1個(gè) 分 裂 成 2個(gè) ， 2個(gè) 分 裂 成 4個(gè) 以 此 類 推 .回 答 下 列 問(wèn) 題 ： (1)1個(gè) 這 樣 的 細(xì) 胞 分 裂 2次 得 到 多 少 個(gè) 細(xì) 胞 ？ 分 裂 x次得 到 多 少 個(gè) 細(xì) 胞 ？提 示 ： 分 裂 2次 得 到 4個(gè) 細(xì) 胞 ， 分 裂 x次 得 到 2x個(gè) 細(xì) 胞 . (2)分 裂 多 少 次 可 得 到 8個(gè) ， 16個(gè) 呢 ？ 如 何

2、求 解 ？提 示 ： 設(shè) 分 裂 x次 可 得 到 8個(gè) ， 即 2x=8=23， 故 x=3， 所以 分 裂 3次 可 得 到 8個(gè) ， 同 理 由 2x=16可 得 x=4 (3)若 ax=N， 如 何 表 示 x呢 ？文 字 語(yǔ) 言 描 述 ： x等 于 以 _. 符 號(hào) 語(yǔ) 言 描 述 ： _.a為 底 N的 對(duì) 數(shù)x=logaN 對(duì) 數(shù) 的 定 義 ： _.其 中 ： a叫 做 _；N叫 做 _.以 10為 底 的 對(duì) 數(shù) 叫 做 _， 并 把 log10N記 為 _，以 e為 底 的 對(duì) 數(shù) 叫 做 _， 并 把 log eN記 為 _.如 果 ax=N(a0， a 1)， 那 么

3、 數(shù) x叫 做 以a為 底 N的 對(duì) 數(shù) ， 記 作 x=logaN對(duì) 數(shù) 的 底 數(shù)真 數(shù) 常 用 對(duì) 數(shù) lgN自 然 對(duì) 數(shù) lnN 主 題 2： 對(duì) 數(shù) 的 性 質(zhì) 及 對(duì) 數(shù) 恒 等 式1.是 不 是 所 有 的 實(shí) 數(shù) 都 有 對(duì) 數(shù) ？ 為 什 么 ？提 示 ： 零 和 負(fù) 數(shù) 沒(méi) 有 對(duì) 數(shù) ， 因 為 ax=N(a0且 a 1)中 無(wú)論 x取 什 么 值 ， N總 大 于 0， 故 零 和 負(fù) 數(shù) 無(wú) 對(duì) 數(shù) . 2.根 據(jù) 對(duì) 數(shù) 的 定 義 以 及 對(duì) 數(shù) 與 指 數(shù) 的 關(guān) 系 ， 你 能 求 出loga1及 logaa的 值 嗎 ？提 示 ： 設(shè) loga1=x， 則

4、 ax=1=a0， 故 x=0， 即 loga1=0， 同理 logaa=1. 3.根 據(jù) 對(duì) 數(shù) 的 定 義 ， 你 能 推 出 對(duì) 數(shù) 恒 等 式嗎 ？提 示 ： 因 為 ax=N,x=logaN,所 以 alog Na Nalog Na N. 根 據(jù) 以 上 探 究 ， 試 著 寫(xiě) 出 對(duì) 數(shù) 的 性 質(zhì) 及 對(duì) 數(shù) 恒 等 式 ：零 負(fù) 數(shù) 0 loga1=01 logaa=1N 【 深 度 思 考 】結(jié) 合 教 材 P63例 1， 你 認(rèn) 為 指 數(shù) 式 與 對(duì) 數(shù) 式 的 互 化 應(yīng) 分哪 幾 步 ？第 一 步 ： _.第 二 步 ： _. 將 指 (對(duì) )數(shù) 式 寫(xiě) 成 規(guī) 范

5、形 式依 對(duì) 數(shù) 的 定 義 實(shí) 現(xiàn) 互 化 【 預(yù) 習(xí) 小 測(cè) 】1.將 化 為 對(duì) 數(shù) 式 正 確 的 是 ( )【 解 析 】 選 B.由 對(duì) 數(shù) 的 定 義 知 ， 若 則31 1( )2 81 12 21 38 1 1A.log 3 B.log 38 81 1 1C.log 3 D.log2 2 8 31 1( ) ,2 8 12 1log 3.8 2.loge1= ( )A.1 B.0 C.2 D.-1【 解 析 】 選 B.設(shè) loge1=x， 則 ex=1=e0， 故 x=0. 3.已 知 logx16=2， 則 x= ( )A.4 B. 4 C.256 D.2【 解 析 】

6、選 A.因 為 logx16=2， 所 以 x2=16(x0)， 故 x=4. 4. =_.【 解 析 】 由 對(duì) 數(shù) 恒 等 式 知 ，答 案 ： 24log 24 4log 24 2. 5.將 下 列 指 數(shù) 式 化 為 對(duì) 數(shù) 式 ， 對(duì) 數(shù) 式 化 為 指 數(shù) 式 .(1)102=100. (2)ln a=b.(3)73=343. (4)【 解 析 】 (1)102=100lg 100=2.(2)ln a=beb=a.(3)73=343log7343=3.(4)6 1log 2.36 26 1 1log 2 6 .36 36 6.先 將 下 列 式 子 改 寫(xiě) 成 指 數(shù) 式 ， 再

7、求 各 式 中 x的 值 ：(1)log2x= (2)logx3= (仿 照 教 材 P63例 2的 解 析過(guò) 程 )【 解 析 】 (1)因 為 log2x= 所 以(2)因 為 所 以所 以 2.5 1.32,5 25 51x 2 .4 x 1log 3 ,3 13x 3, 3 1x 3 .27 【 互 動(dòng) 探 究 】1.任 何 一 個(gè) 指 數(shù) 式 都 可 以 化 成 對(duì) 數(shù) 式 嗎 ？提 示 ： 不 是 ， 如 (-2)3=-8， 不 能 寫(xiě) 為 log(-2)(-8)=3. 2.在 對(duì) 數(shù) 的 定 義 中 為 什 么 不 能 取 a 0及 a=1呢 ？提 示 ： a 0， N取 某 些

8、 值 時(shí) ， logaN不 存 在 ， 如 根 據(jù)指 數(shù) 的 運(yùn) 算 性 質(zhì) 可 知 ， 不 存 在 實(shí) 數(shù) x使 成 立 ，所 以 不 存 在 ， 所 以 a不 能 小 于 0. x1( ) 22 1( )2log 2 a=0， N 0時(shí) ， 不 存 在 實(shí) 數(shù) x使 ax=N,無(wú) 法 定 義 logaN；N=0時(shí) ， 任 意 非 零 實(shí) 數(shù) x,有 ax=N成 立 ， logaN不 確定 . a=1， N 1時(shí) ,logaN不 存 在 ;N=1,loga1有 無(wú) 數(shù) 個(gè)值 ， 不 能 確 定 . 3.用 (a 0,且 a 1,N 0)化 簡(jiǎn) 求 值 的 關(guān) 鍵 是 什么 ？提 示 ： 用

9、(a 0,且 a 1,N 0)化 簡(jiǎn) 求 值 的 關(guān) 鍵是 湊 準(zhǔn) 公 式 的 結(jié) 構(gòu) ， 尤 其 是 對(duì) 數(shù) 的 底 數(shù) 和 冪 底 數(shù) 要一 致 ， 為 此 要 靈 活 應(yīng) 用 冪 的 運(yùn) 算 性 質(zhì) .alog Na alog Na 【 探 究 總 結(jié) 】知 識(shí) 歸 納 ： 方 法 總 結(jié) ：(1)根 據(jù) 對(duì) 數(shù) 的 概 念 進(jìn) 行 指 數(shù) 式 與 對(duì) 數(shù) 式 的 互 化 .(2)利 用 對(duì) 數(shù) 的 性 質(zhì) 及 對(duì) 數(shù) 恒 等 式 進(jìn) 行 對(duì) 數(shù) 式 的 化 簡(jiǎn) 與求 值 . 【 題 型 探 究 】類 型 一 ： 指 數(shù) 式 與 對(duì) 數(shù) 式 的 互 化【 典 例 1】 將 下 列 指 數(shù)

10、 式 化 為 對(duì) 數(shù) 式 ， 對(duì) 數(shù) 式 化 為指 數(shù) 式 ：(1)2-7= (2)3a=27.(3)(4)lg 0.001=-3.【 解 題 指 南 】 利 用 ax=Nx=logaN進(jìn) 行 互 化 .1 .128 12log 32 5. 【 解 析 】 (1)因 為 2-7= 所 以(2)因 為 3a=27， 所 以 log327=a.(3)因 為 所 以(4)因 為 lg 0.001=-3， 所 以 10-3=0.001.1128， 2 1log 7.12812log 32 5， 51( ) 32.2 【 規(guī) 律 總 結(jié) 】 指 數(shù) 式 與 對(duì) 數(shù) 式 互 化 的 方 法 及 應(yīng) 注 意

11、 的問(wèn) 題(1)方 法 ： 若 是 指 數(shù) 式 化 為 對(duì) 數(shù) 式 ， 只 要 將 冪 作 為 真 數(shù) ，指 數(shù) 當(dāng) 成 對(duì) 數(shù) 值 ， 而 底 數(shù) 不 變 即 可 ； 若 是 對(duì) 數(shù) 式 化 為指 數(shù) 式 ， 則 正 好 相 反 . (2)注 意 問(wèn) 題 ： 利 用 對(duì) 數(shù) 式 與 指 數(shù) 式 間 的 互 化 公 式 互 化 時(shí) ， 要 注 意字 母 的 位 置 改 變 ； 對(duì) 數(shù) 式 的 書(shū) 寫(xiě) 要 規(guī) 范 ： 底 數(shù) a要 寫(xiě) 在 符 號(hào) “ log” 的右 下 角 ， 真 數(shù) 正 常 表 示 . 【 鞏 固 訓(xùn) 練 】 將 下 列 各 等 式 化 為 相 應(yīng) 的 對(duì) 數(shù) 式 或 者 指

12、數(shù) 式 .(1) (2)ln 2=x.【 解 析 】 (1)10-3=(2)ln 2=xex=2.3 110 .1 000 1 1lg 3.1 000 1 000 【 鞏 固 訓(xùn) 練 】 把 下 列 各 等 式 化 為 相 應(yīng) 的 指 數(shù) 式 或 對(duì)數(shù) 式 .(1)lg 0.01=-2.(2)3-4=【 解 析 】 (1)lg 0.01=-210-2=0.01.(2)3-4= 1 .8131 1log 4.81 81 類 型 二 :對(duì) 數(shù) 的 計(jì) 算【 典 例 2】 求 下 列 各 式 中 的 x值 .(1)logx27= (2)log2x=(3)x= (4)x=【 解 題 指 南 】 將 所

13、 給 的 對(duì) 數(shù) 式 化 為 指 數(shù) 式 ， 然 后 借 助指 數(shù) 的 運(yùn) 算 性 質(zhì) 求 解 .3.2 2.327 1log .9 12log 16. 【 解 析 】 (1)因 為 logx27= 所 以 即=32=9.(2)因 為 log2x= 所 以 即(3)因 為 所 以 即 33x=3-2， 所 以(4)因 為 所 以 所 以 2-x=24， 所 以 x=-4.3,2 32x 27 ， 23x 2723 ， 232 x ， 2 331 1x .42 27 1x log 9 ， x 127 9 ， 2x .312x log 16 ， x1( ) 162 ， 【 規(guī) 律 總 結(jié) 】 求

14、對(duì) 數(shù) 值 的 三 個(gè) 步 驟(1)設(shè) ： 設(shè) 出 所 求 對(duì) 數(shù) 值 .(2)化 ： 把 對(duì) 數(shù) 式 轉(zhuǎn) 化 為 指 數(shù) 式 .(3)解 ： 解 有 關(guān) 方 程 ， 求 得 結(jié) 果 . 【 鞏 固 訓(xùn) 練 】 1.求 下 列 各 式 中 x的 值 .(1) =x.(2)-ln e2=x.【 解 析 】 (1)因 為 =x,所 以 所 以x=4.(2)因 為 -ln e2=x,所 以 ln e2=-x,即 e-x=e2,所 以 -x=2,即 x=-2.3log 9 3log 9 x 4( 3) 9 ( 3) , 2.若 =x， 求 x的 值 .【 解 析 】 因 為 =x,所 以即 所 以 x

15、=16. 43log 81 43log 81 x4( 3) 81 ，x 443 81 3 ， 類 型 三 :對(duì) 數(shù) 的 性 質(zhì) 及 對(duì) 數(shù) 恒 等 式【 典 例 3】 (2016 廣 州 高 一 檢 測(cè) )已 知 log5(log3(log2a)=0,計(jì) 算 的 值 .【 解 題 指 南 】 利 用 已 知 條 件 及 對(duì) 數(shù) 的 性 質(zhì) ， 先 求 出 a的值 ， 然 后 借 助 對(duì) 數(shù) 恒 等 式 即 可 求 出 原 式 的 值 .6log a36 【 解 析 】 因 為 log5(log3(log2a)=0,所 以 log3(log2a)=1,即 log2a=3.所 以 a=23=8.所

16、 以 原 式=a2=64. 26 6log a log a2(6 ) 6 【 延 伸 探 究 】1.(改 變 問(wèn) 法 )本 例 條 件 不 變 ， 試 求 的 值 .【 解 析 】 由 條 件 知 a=8,原 式 =8 36=288. a1 log 36a8 81 log 36 log 368 8 8 2.(變 換 條 件 )已 知 試 求 的 值 .【 解 析 】 因 為 所 以所 以 原 式 = 12log a 3, 36log a3612log a 3, 31 1a ( ) ,2 8 1a .8 3.(改 變 問(wèn) 法 )本 例 條 件 不 變 ， 試 求 的 值 .【 解 析 】 由 例

17、 可 知 a=8,所 以 原 式 a blog b log aa a b blog b log a log a(a ) b a 8. 【 規(guī) 律 總 結(jié) 】1.利 用 對(duì) 數(shù) 性 質(zhì) 求 解 的 兩 類 問(wèn) 題 的 解 題 方 法(1)求 多 重 對(duì) 數(shù) 式 的 值 解 題 方 法 是 由 內(nèi) 到 外 ， 如 求loga(logbc)的 值 ， 先 求 logbc的 值 ， 再 求 loga(logbc)的 值 .(2)已 知 多 重 對(duì) 數(shù) 式 的 值 ， 求 變 量 值 ， 應(yīng) 從 外 到 內(nèi) 求 ，逐 步 脫 去 “ log” 后 再 求 解 . 2.性 質(zhì) 與 logaab=b的 作 用(1) 的 作 用 在 于 能 把 任 意 一 個(gè) 正 實(shí) 數(shù) 轉(zhuǎn) 化 為 以a為 底 的 指 數(shù) 形 式 .(2)性 質(zhì) logaab=b的 作 用 在 于 把 任 意 一 個(gè) 實(shí) 數(shù) 轉(zhuǎn) 化 為 以a為 底 的 對(duì) 數(shù) 形 式 .alog Na Nalog Na N 【 鞏 固 訓(xùn) 練 】 計(jì) 算【 解 析 】 原 式 = 3log 5 2 21( ) log log 2 .3 3 3log 5 log 5 1 12 13 log 1 (3 ) 0 5 .5