《高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1_4_1 全稱量詞 1_4.2 存在量詞 1.4.3 含有一個(gè)量詞的命題的否定課件 新人教A版選修1-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1_4_1 全稱量詞 1_4.2 存在量詞 1.4.3 含有一個(gè)量詞的命題的否定課件 新人教A版選修1-1（42頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.4全稱量詞與存在量詞1.4.1全稱量詞1.4.2存在量詞1.4.3含有一個(gè)量詞的命題的否定 自主學(xué)習(xí) 新知突破 1通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的實(shí)例，理解全稱量詞和存在量詞的意義2掌握全稱命題和特稱命題的定義3能判定全稱命題和特稱命題的真假4能正確的對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定5知道全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題 1觀察下列語(yǔ)句：(1)x3；(2)3x1是整數(shù)；(3)對(duì)任意一個(gè)x Z,3x1是整數(shù)；(4)存在x，使x22x10成立問(wèn)題1語(yǔ)句(1)(2)是命題嗎？語(yǔ)句(3)(4)是命題嗎？提示1語(yǔ)句(1)(2)不是命題，語(yǔ)句(3)(4)是命題問(wèn)題2判斷語(yǔ)句(3)(4)的真假提示2(3

2、)(4)為真命題 2觀察下列命題：(1)被3整除的整數(shù)是奇數(shù)；(2)有的函數(shù)是奇函數(shù)；(3)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x310.問(wèn)題1命題(1)的否定是：“被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)”對(duì)嗎？提示1不對(duì)這是一個(gè)省略了量詞“所有的”的全稱命題它的否定為：存在一個(gè)被3整除的整數(shù)不是奇數(shù) 問(wèn)題2命題(2)的否定是“有的函數(shù)不是奇函數(shù)”對(duì)嗎？提示2不對(duì)應(yīng)為：每一個(gè)函數(shù)都不是奇函數(shù)問(wèn)題3判斷命題(3)的否定的真假提示3命題(3)是真命題，命題(3)的否定是假命題 全稱量詞和全稱命題全稱量詞_、 _、 _、_符號(hào)全稱命題含有_的命題形式“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”，可簡(jiǎn)記為_所有的任意一個(gè)一切任給全稱量詞“

3、xM，p(x)” 存在量詞和特稱命題存在量詞_、 _、_、_符號(hào)表示特稱命題含有_的命題形式“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”，可用符號(hào)記為_存在一個(gè)至少有一個(gè)有些有的存在量詞“ x0M，p(x0)” 1對(duì)全稱命題的理解(1)全稱命題是陳述某集合中的所有元素都具有(不具有)某性質(zhì)的命題，無(wú)一例外(2)有此全稱命題在文字?jǐn)⑹錾峡赡軙?huì)省略了全稱量詞：如：“三角形的內(nèi)角和為180”是全稱命題，因此在判斷全稱命題時(shí)要特別注意(3)一個(gè)全稱命題也可以包括多個(gè)變量，例如：對(duì)任意x R，y R，(xy)(xy)0. 2對(duì)特稱命題的理解(1)含有存在量詞的命題，不管包含的程度多大，都是特稱命題(2)有些

4、特稱命題表面上看不含量詞，需根據(jù)命題中所敘述對(duì)象的特征，挖掘出存在量詞如“邊長(zhǎng)為1 cm的正方形的面積是1 cm2”，表明存在一個(gè)正方形的面積是1 cm2. 全稱命題 p： x M，p(x)，它的否定p：_ _全稱命題的否定 x0 M，p(x) 特稱命題p： x M，p(x)，它的否定p：_ _特稱命題的否定 x M，p(x) 全稱命題與特稱命題的關(guān)系全稱命題中的全稱量詞表明給定范圍內(nèi)所有對(duì)象都具備某一性質(zhì)，無(wú)一例外，而特稱命題中的存在量詞卻表明給定范圍內(nèi)的對(duì)象，有例外，兩者正好構(gòu)成了相反意義的表述，所以全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題 1下列命題中全稱命題的個(gè)數(shù)是()任意一

5、個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)；所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列；三角形的內(nèi)角和是180.A0 B1C2 D3 解析：命題含有全稱量詞，而命題可以敘述為“每一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180”，是特稱命題故有三個(gè)全稱命題答案：D 2下列命題中特稱命題的個(gè)數(shù)是()至少有一個(gè)偶數(shù)是質(zhì)數(shù)； x0 R，log2x00；有的向量方向不確定A0 B1C2 D3 解析：中含有存在量詞“至少”，所以是特稱命題；中含有存在量詞符號(hào)“ ”，所以是特稱命題；中含有存在量詞“有的”，所以是特稱命題答案：D 3命題“對(duì)任何x R，|x2|x4|3”的否定是_解析：該命題是全稱命題，因?yàn)楹辛吭~“任何”，其否定應(yīng)該是特稱命題，

6、既要改變量詞，又要否定結(jié)論，故命題的否定是：“存在x0R，使得|x02|x04|3”答案：存在x0 R，使得|x02|x04|3 4判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷真假：(1)每一個(gè)指數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)；(2)至少有一個(gè)自然數(shù)小于1；(3)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x22x20；(4)圓內(nèi)接四邊形，其對(duì)角互補(bǔ) 合作探究 課堂互動(dòng) 全稱命題與特稱命題的判斷與其真假判斷下列命題哪些是全稱命題，并判斷其真假(1)對(duì)任意x R，x20；(2)有些無(wú)理數(shù)的平方也是無(wú)理數(shù)；(3)對(duì)頂角相等；(4)存在x1，使方程x2x20；(5)對(duì)任意x x|x1，使3x40；(6)存在a1且b2，使ab3成立 思路點(diǎn)

7、撥正確地識(shí)別命題中的全稱量詞，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 (1)(3)(5)是全稱命題，(1)是假命題， x0時(shí)，x20.(3)是真命題(5)是真命題 (1)要判定全稱命題是真命題，需要判斷所有的情況都成立；如果有一種情況不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題(2)要判定特稱命題是真命題，只需找到一種情況成立即可；如果找不到使命題成立的特例，那么這個(gè)特稱命題是假命題 1指出下列命題中，哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假：(1)若a0，且a1，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，ax0；(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，若x1x2，則tan x1tan x2；(3)存在一個(gè)T R，使|sin(xT)|sin x|；(4)存在一

8、個(gè)x R，使x210(a0，a1)恒成立，命題(1)是真命題(2)存在x10，x2，x10.命題(4)是假命題 含有一個(gè)量詞的命題的否定寫出下列命題的否定：(1)三個(gè)給定產(chǎn)品都是次品；(2)數(shù)列1,2,3,4,5中的每一項(xiàng)都是偶數(shù)；(3)方程x28x150有一個(gè)根是偶數(shù)；(4)有的四邊形是正方形 思路點(diǎn)撥命題的否定要與否命題區(qū)別開來(lái)，全稱命題的否定是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題 解析：(1)是全稱命題，否定是：三個(gè)給定產(chǎn)品中至少有一個(gè)不是次品(2)是全稱命題，否定為：數(shù)列1,2,3,4,5中至少有一項(xiàng)不是偶數(shù)(3)是特稱命題，否定為：方程x28x150的每一個(gè)根都不是偶數(shù)(4)是特稱命

9、題，否定為：所有四邊形都不是正方形 全稱命題的否定是一個(gè)特稱命題，特稱命題的否定是一個(gè)全稱命題，因此在書寫它們的否定時(shí)，相應(yīng)的全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，存在量詞變?yōu)槿Q量詞，同時(shí)否定結(jié)論 2判斷下列命題的真假，并寫出命題的否定：(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)a，使不等式x2(a1)xa0恒成立；(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x2|0成立；(3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無(wú)解 解析：(1)對(duì)于方程x2(a1)xa0的判別式(a1)24a(a1)20，則不存在實(shí)數(shù)a，使不等式x2(a1)xa0恒成立，所以命題為假命題它的否定為：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，使x2(a1)xa0有實(shí)數(shù)解(2)當(dāng)x1時(shí)，|x2|0，所以原命題是假命

10、題，它的否定為：存在實(shí)數(shù)x，使|x2|0.(3)真命題，它的否定為：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，所有的一元二次方程都有解 全稱命題、特稱命題的應(yīng)用 (1)由已知： x，yR，f(xy)f(y)(x2y1)x，及f(1)0.令x1，y0，得f(1)f(0)2，f(0)2. 4分令y0，得f(x)f(0)(x1)x，f(x)x2x2. 6分 “全稱命題和特稱命題”反映了命題的恒成立性質(zhì)和有解問(wèn)題，是充分、必要條件的繼續(xù)深化，是高考的熱點(diǎn)之一，各種題型均有可能出現(xiàn)其應(yīng)用范圍較廣，而且滲透了很多數(shù)學(xué)思想方法，屬于中高檔題目，往往是以“全稱命題和特稱命題”為載體和其他知識(shí)交匯結(jié)合進(jìn)行綜合考查，這是高考在本節(jié)的命題方向

11、 3求使下列p(x)為真命題的x的取值范圍：(1)p(x)：x1x；(2)p(x)：x25x60.解析：(1)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都有x1x，所求x的取值范圍是R.(2)解一元二次不等式x25x60，得x3或x0，所求x的取值范圍是(，2)(3，) 【錯(cuò)因】對(duì)于(1)，原命題為假命題，錯(cuò)解中命題的否定也是假命題，故此命題的否定未書寫正確，(2)的錯(cuò)誤與(1)相仿，實(shí)際上(1)(2)均為省略了全稱量詞的全稱命題，因而書寫否定時(shí)，不僅要否定結(jié)論，還要否定量詞，對(duì)于(3)該命題是特稱命題，其否定應(yīng)是全稱命題，但錯(cuò)解一得到的p仍然是特稱命題，顯然只對(duì)結(jié)論進(jìn)行了否定，而沒有對(duì)存在量詞進(jìn)行否定，錯(cuò)解二只對(duì)存在量詞進(jìn)行了否定，而沒有對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定 【正解】(1)有些可以被5整除的數(shù)，末位不是0；(2)存在一個(gè)能被3整除的數(shù)，不能被4整除；(3)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有x2x20.