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1、第 一 章 計 數(shù) 原 理 章 末 高 效 整 合 知 能 整 合 提 升 1兩 個 計 數(shù) 原 理 的 區(qū) 別 與 聯(lián) 系分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理定義完成一件事有n類不同方案，每一類方案中分別有m1，m2，mn種不同的方法，則完成這件事共有Nm1m2mn種不同的方法完成一件事需要n個步驟，做每一個步驟分別有m1，m2，mn種不同的方法，則完成這件事共有Nm1m2mn種不同的方法共同點回答的都是有關做一件事的不同方法的總數(shù)問題區(qū)別針對的是“分類”問題，其中各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事針對的是“分步”問題，各步中的方法互相依存，只有各步都完成才算做完這件事 注意點

2、分類要做到“不重不漏”分步要做到“步驟完整” 2.排 列 與 組 合 概 念 及 公 式(1)定義：從n個不同元素中取出m(mn)個元素，若按照一定的順序排成一列，則叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；若合成一組，則叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合即排列和順序有關，組合與順序無關 3排 列 與 組 合 的 應 用(1)認真分析題目的條件和結論，明確“完成一件事”的具體含義，及完成這件事需要“分類”還是“分步”，還要搞清楚問題的解決與“順序”有無關系，以確定是排列問題還是組合問題，解題時，可以借助示意圖，表格等 (2)常用解題策略如下：包含特殊元素或特殊位置的問題，采用優(yōu)先法，

3、即先考慮特殊元素或特殊位置，特殊位置對應“排”與“不排”問題，特殊元素對應“在”與“不在”問題某些元素要求“相鄰”的問題，采用捆綁法，即將要求“相鄰”的元素捆綁為一個元素，注意內部元素是否有序某些元素要求“不相鄰”的問題，采用插空法，即將要求“不相鄰”的元素插入其他無限制條件的元素之間的空位或兩端 直接計數(shù)困難的問題，采用間接法，即從方法總數(shù)中減去不符合條件的方法數(shù)排列和組合的綜合題，采用“先組后排”，即先選出元素，再排序 說 明 二項式系數(shù)與項的系數(shù)是不同的概念，前者只與項數(shù)有關，而后者還與a，b的取值有關運用通項求展開式的特定值(或特定項的系數(shù))，通常先由題意列方程求出r，再求所需的項(或

4、項的系數(shù)) 說 明 與二項展開式各項系數(shù)的和或差有關的問題，一般采用賦值法求解 熱 點 考 點 例 析 兩個計數(shù)原理的應用點 撥 ：基本原理提供了“完成某件事情”是“分類”進行，還是“分步”進行在分類或分步中，針對具體問題考慮是與“順序”有關，還是無關，來確定排列與組合 有3封信，4個信簡(1)把3封信都寄出，有多少種寄信方法？(2)把3封信都寄出，且每個信簡中最多一封信，有多少種寄信方法？思 維 點 擊 本題關鍵是要搞清楚以“誰”為主研究問題解決這類問題，切忌死記公式，應清楚哪類元素必須應該用完，就以它為主進行分析，再用分步計數(shù)原理求解 1有7名女同學和9名男同學，組成班級乒乓球混合雙打代表

5、隊，共可組成()A7隊B8隊C15隊D63隊解 析 ： 由分步乘法計數(shù)原理，知共可組成7963隊答 案 ： D 2.如圖，用6種不同的顏色把圖中A，B，C，D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()A400種B460種C480種D496種解 析 ： 從A開始，有6種方法，B有5種，C有4種，D，A同色1種，D，A不同色3種，不同涂法有654(13)480種，故選C.答 案 ： C 點 撥 ：解決排列組合應用題的處理方法與策略特殊元素優(yōu)先安排的策略；合理分類和準確分步的策略；排列、組合混合問題先選后排的策略；正難則反、等價轉化的策略；相鄰問題捆綁處理的策略；不相鄰問題插空處

6、理的策略；排列組合應用題的處理方法與策略 定序問題除法處理的策略；分排問題直排處理的策略；“小集團”排列問題中先整體后局部的策略；構造模型的策略特 別 提 醒 ： 分析題目條件，避免“選取”時重復和遺漏 用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字2,3相鄰的偶數(shù)有_個(用數(shù)字作答)思 維 點 擊 “個位”是特殊位置或“偶數(shù)數(shù)字”是特殊元素，應優(yōu)先考慮 3甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有()A36種B30種C12種D6種 4從1,3,5,7,9五個數(shù)字中選2個，0,2,4,6,8五個數(shù)字中選3個，能組成多少個無重復數(shù)字的五位數(shù)？

7、點 撥 ：1.區(qū)分“項的系數(shù)”與“二項式系數(shù)”項的系數(shù)與a，b有關，可正可負，二項式系數(shù)只與n有關，恒為正2切實理解“常數(shù)項”、“有理項(字母指數(shù)為整數(shù))”、“系數(shù)最大的項”等概念二項式定理 3求展開式中的指定項，要把該項完整寫出，不能僅僅說明是第幾項4賦值法求展開式中的系數(shù)和或部分系數(shù)和，常賦的值為0，1.5在化簡求值時，注意二項式定理的逆用，要用整體思想看待a，b. 思 維 點 擊 本題各項系數(shù)的變化，除注意負號外，還要注意i的運算性質，各項系數(shù)的絕對值為二項式系數(shù) 5設(1x)8a0a1xa8x8，則a0，a1，a8中奇數(shù)的個數(shù)為()A2 B3C4 D5 1書架上有不同的語文書10本，不

8、同的英語書7本，不同的數(shù)學書5本，現(xiàn)從中任選一本閱讀，不同的選法有()A22種B350種C32種D20種解 析 ： 由分類加法計數(shù)原理得，不同的選法有107522種答 案 ： A 2一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()A33! B3(3！)3C(3！)4 D9!解 析 ： 把一家三口看作一個排列，然后再排列這3家，所以有(3！)4種答 案 ： C 3用0,1，9十個數(shù)字，可以組成有重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為()A243 B252C261 D279解 析 ： 能夠組成三位數(shù)的個數(shù)是91010900，能夠組成無重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是998648，故能夠組成有重復數(shù)

9、字的三位數(shù)的個數(shù)是900648252.答 案 ： B 43位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是()A360 B288C216 D96 答 案 ： B 7某校高中部，高一有6個班，高二有7個班，高三有8個班，學校利用星期六組織學生到某廠進行社會實踐活動(1)任選1個班的學生參加社會實踐，有多少種不同的選法？(2)三個年級各選1個班的學生參加社會實踐，有多少種不同的選法？(3)選2個班的學生參加社會實踐，要求這2個班不同年級，有多少種不同的選法？ 解 析 ： (1)分三類：第一類從高一年級選1個班，有6種不同方法；第二類從高二年級

10、選1個班，有7種不同方法；第三類從高三年級選1個班，有8種不同方法由分類計數(shù)原理可得，共有67821種不同的選法(2)每種選法分三步：第一步從高一年級選1個班，有6種不同方法；第二步從高二年級選1個班，有7種不同方法；第三步從高三年級選1個班，有8種不同方法由分步計數(shù)原理，共有678336種不同的選法 (3)分三類，每類又分兩步第一類從高一、高二兩個年級各選1個班，有67種不同方法；第二類從高一、高三兩個年級各選1個班，有68種不同方法；第三類從高二、高三年級各選一個班，有78種不同的方法，故共有676878146種不同選法 8設(2x1)10a0a1xa2x2a10 x10，求下列各式的值(1)a0a1a2a10；(2)a6.