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1、第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用1.重力勢能(1)重力做功的特點重力做功與 無關(guān)，只與始末位置的 有關(guān)重力做功不引起物體 的變化(2)重力勢能公式：Ep .矢標(biāo)性：重力勢能是 ，但有正、負(fù)，其意義是表示物體的重力勢能比它在 上大還是小，這與功的正、負(fù)的物理意義不同路徑高度差機(jī)械能m gh標(biāo)量參考平面 系統(tǒng)性：重力勢能是 和 共有的相對性：重力勢能的大小與 的選取有關(guān)重力勢能的變化是 的，與參考平面的選取 (3)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就 ；重力對物體做負(fù)功，重力勢能就 定量關(guān)系：重力對物體做的功 物體重力勢能的減少量即WG(Ep2Ep1) .2彈性勢能(1)

2、大?。簭椈傻膹椥詣菽艿拇笮∨c彈簧的 及 有關(guān)(2)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做 ，彈性勢能減小，彈力做負(fù)功，彈性勢能 物體地球參考平面絕對無關(guān)減少增加等于Ep形變量勁度系數(shù)正功增加 【針對訓(xùn)練】1.“蹦極”是一項非常刺激的體育運動如圖531所示，運動員身系彈性繩自高空中Q點自由下落，圖中a是彈性繩的原長位置，c是運動員所到達(dá)的最低點，b是運動員靜止地懸吊著時的平衡位置則()A由Q到c的整個過程中，運動員的動能及重力勢能之和守恒B由a下降到c的過程中，運動員的動能一直減小C由a下降到c的過程中，運動員的動能先增大后減小D由a下降到c的過程中，彈性繩的彈性勢能一直增大 【解析】由Q到c的整

3、個過程中，運動員的動能、重力勢能和彈性繩的彈性勢能之和守恒，A錯誤；由a下降到c的過程中，運動員的動能先增大后減小，B錯誤，C正確；由a下降到c的過程中，彈性繩的伸長量不斷增加，故彈性勢能一直增大，D選項也正確【答案】CD 1.內(nèi)容在只有 做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能可以互相 ，而總的機(jī)械能保持 2機(jī)械能守恒的條件只有 或 做功重力或彈力轉(zhuǎn)化不變重力彈力 【針對訓(xùn)練】2.如圖532所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在將彈簧壓縮到最短的整個過程中，下列關(guān)于能量的敘述中正確的是()A重力勢能和動能之和總保持不變B重力勢能和彈性勢能之和總保持不變C動能和彈性勢能之和總保持不變D重力勢能、彈性

4、勢能和動能之和總保持不變【解析】在小球與彈簧相互作用過程中，重力勢能、彈性勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，總和保持不變，D正確；重力勢能一直減小，故動能和彈性勢能之和一直增大，C錯誤；動能先增大后減小，故重力勢能與彈性勢能之和先減小后增大，B錯誤；因彈性勢能一直增大，故重力勢能與動能之和一直減小，A錯誤【答案】D 1.守恒條件機(jī)械能守恒的條件是只有重力、彈力做功，可以從以下三方面理解：(1)只受重力作用，例如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運動，物體的機(jī)械能守恒(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈力做功(3)彈力做功伴隨著彈性勢能的變化，并且彈力做的功等于彈性勢能的減少量 2幾種常見情況分析(1

5、)水平面上物體做勻速直線運動或勻速圓周運動，其機(jī)械能保持不變(2)光滑斜面上的物體沿斜面勻加速下滑或勻減速上滑時機(jī)械能守恒若物體受摩擦力或其他力作用勻速下滑或勻速上滑，則機(jī)械能不守恒(3)物體在豎直面內(nèi)的光滑軌道上運動時，軌道支持力不做功，則機(jī)械能守恒(4)細(xì)線懸掛的物體在豎直平面內(nèi)擺動，懸線的拉力不做功，則機(jī)械能守恒(5)拋體運動如平拋、斜拋，不考慮空氣阻力的過程中機(jī)械能守恒 2013屆銀川一中檢測)在如圖533所示的物理過程示意圖中，甲圖為一端固定有小球的輕桿，從右偏上30角釋放后繞光滑支點擺動；乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架，釋放后繞通過直角頂點的固定軸O無摩擦轉(zhuǎn)動；丙圖為置于光滑水平

6、面上的A、B兩小車，B靜止，A獲得一向右的初速度后向右運動，某時刻連接兩車的細(xì)繩繃緊，然后帶動B車運動；丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車，把用細(xì)繩懸掛的小球從圖示位置釋放，小球開始擺動則關(guān)于這幾個物理過程(空氣阻力忽略不計)，下列判斷中正確的是() A甲圖中小球機(jī)械能守恒B乙圖中小球A的機(jī)械能守恒C丙圖中兩車組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D丁圖中小球的機(jī)械能守恒【解析】甲圖過程中輕桿對小球不做功，小球的機(jī)械能守恒；乙圖過程中A、B兩球通過桿相互影響(例如開始時A球帶動B球轉(zhuǎn)動)，輕桿對A的彈力不沿桿的方向，會對小球做功，所以每個小球的機(jī)械能不守恒，但把兩個小球作為一個系統(tǒng)時機(jī)械能守恒；丙圖中繩

7、子繃緊的過程雖然只有彈力作為內(nèi)力做功，但彈力突變有內(nèi)能轉(zhuǎn)化，機(jī)械能不守恒；丁圖過程中細(xì)繩也會拉動小車運動，取地面為參考系，小球的軌跡不是圓弧，細(xì)繩會對小球做功，小球的機(jī)械能不守恒，把小球和小車當(dāng)做一個系統(tǒng)，機(jī)械能才守恒【答案】A 【即學(xué)即用】1(2013屆銅川模擬)如圖534所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是()A斜劈對小球的彈力不做功B斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C斜劈的機(jī)械能守恒D小球重力勢能減少量等于斜劈動能的增加量【解析】不計一切摩擦，小球下滑時，小球和斜劈組成的系統(tǒng)只有小球重力做功

8、，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故B正確，C錯誤；小球重力勢能的減少量應(yīng)等于小球和斜劈動能的增加量之和，D錯誤；斜劈對小球的彈力與小球位移間夾角大于90，故此彈力做負(fù)功，A錯誤 【答案】B 【即學(xué)即用】2(2013屆渭南模擬)如圖536所示，一固定在豎直平面內(nèi)的光滑的半圓形軌道ABC，其半徑R0.5 m，軌道在C處與水平地面相切，在C處放一小物塊，給它一水平向左的初速度v05 m/s，結(jié)果它沿CBA運動，通過A點，最后落在水平地面上的D點，求C、D的距離x(重力加速度g取10 m/s2) 【答案】1 m 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題時，常會遇到由多個物體組成的系統(tǒng)問題，這時應(yīng)注意選取研究對象，分析研究過程，判斷系

9、統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒，列方程時還要注意分析物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系 如圖537所示，跨過同一高度處的定滑輪的細(xì)線連接著質(zhì)量相同的物體A和B，A套在光滑水平桿上，定滑輪離水平桿的高度h0.2 m，開始時讓連著A的細(xì)線與水平桿的夾角137，由靜止釋放B，當(dāng)細(xì)線與水平桿的夾角253時，A的速度為多大？在以后的運動過程中，A所獲得的最大速度為多大？(設(shè)B不會碰到水平桿，sin 370.6，sin 530.8，取g10 m/s2)【潛點探究】(1)A、B之間只有動能和勢能轉(zhuǎn)化，可考慮系統(tǒng)機(jī)械能守恒(2)連A的細(xì)線與水平桿夾角 137253，可由幾何關(guān)系求出物體B下落高度(3)線長一定，90A加速，90A

10、減速90時，A的速度最大 【答案】見規(guī)范解答 【即學(xué)即用】3.(2012上海高考)如圖538，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍當(dāng)B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A2RB5R/3C4R/3 D2R/3 【答案】C 重力勢能、彈性勢能與機(jī)械能守恒的判斷1(2011新課標(biāo)全國高考)一蹦極運動員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺下落，到最低點時距水面還有數(shù)米距離假定空氣阻力可忽略，運動員可視為質(zhì)點，下列說法正確的是()A運動員到達(dá)最低點前重力勢能始終減小B蹦極繩張緊后的下落過程中，彈力做負(fù)功，彈性勢

11、能增加C蹦極過程中，運動員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D蹦極過程中，重力勢能的改變與重力勢能零點的選取有關(guān) 【解析】到達(dá)最低點前高度始終在降低，所以重力勢能始終減小，故A正確繩張緊后的下落過程，伸長量逐漸增大，彈力做負(fù)功，彈性勢能增大，故B正確在蹦極過程中，只有重力與系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C正確重力勢能的改變與重力做功有關(guān)，重力做功只與始末位置高度差有關(guān)，與零勢能面的選取無關(guān)，故D錯誤【答案】ABC 【答案】C 【答案】AB 彈簧彈性勢能與機(jī)械能守恒5.(2011福建高考)如圖5311為某種魚餌自動投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部AB是一長為2R的豎直細(xì)管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，AB管內(nèi)有一原長為R、下端固定的輕質(zhì)彈簧投餌時，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上端放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去設(shè)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時，對管壁的作用力恰好為零不計魚餌在運動過程中的機(jī)械能損失，且鎖定和解除鎖定時，均不改變彈簧的彈性勢能已知重力加速度為g.求：(1)質(zhì)量為m的魚餌到達(dá)管口C時的速度大小v 1；(2)彈簧壓縮到0.5R時的彈性勢能Ep.