《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 隨機(jī)變量及其分布課件 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 概率與統(tǒng)計(jì) 第2講 隨機(jī)變量及其分布課件 理（47頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講隨機(jī)變量及其分布高 考 定 位 概率模型多考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、相互獨(dú)立事件、互斥事件及對(duì)立事件等；對(duì)離散型隨機(jī)變量的分布列及期望的考查是重點(diǎn)中的“熱點(diǎn)”，多在解答題的前三題的位置呈現(xiàn)，?？疾楠?dú)立事件的概率，超幾何分布和二項(xiàng)分布的期望等. 真 題 感 悟(2016全國(guó)卷)某 公 司 計(jì) 劃 購(gòu) 買 2臺(tái) 機(jī) 器 ， 該 種 機(jī) 器 使 用 三 年后 即 被 淘 汰 ， 機(jī) 器 有 一 易 損 零 件 ， 在 購(gòu) 進(jìn) 機(jī) 器 時(shí) ， 可 以 額 外購(gòu) 買 這 種 零 件 作 為 備 件 ， 每 個(gè) 200元 .在 機(jī) 器 使 用 期 間 ， 如 果 備件 不 足 再 購(gòu) 買 ， 則 每 個(gè) 5

2、00元 .現(xiàn) 需 決 策 在 購(gòu) 買 機(jī) 器 時(shí) 應(yīng) 同 時(shí) 購(gòu)買 幾 個(gè) 易 損 零 件 ， 為 此 搜 集 并 整 理 了 100臺(tái) 這 種 機(jī) 器 在 三 年 使用 期 內(nèi) 更 換 的 易 損 零 件 數(shù) ， 得 下 面 柱 狀 圖 ： 以 這 100臺(tái) 機(jī) 器 更 換 的 易 損 零 件 數(shù) 的 頻 率 代 替 1臺(tái) 機(jī) 器 更 換的 易 損 零 件 數(shù) 發(fā) 生 的 概 率 ， 記 X表 示 2臺(tái) 機(jī) 器 三 年 內(nèi) 共 需 更換 的 易 損 零 件 數(shù) ， n表 示 購(gòu) 買 2臺(tái) 機(jī) 器 的 同 時(shí) 購(gòu) 買 的 易 損 零件 數(shù) .(1)求 X的 分 布 列 ；(2)若 要 求 P(

3、X n) 0.5， 確 定 n的 最 小 值 ；(3)以 購(gòu) 買 易 損 零 件 所 需 費(fèi) 用 的 期 望 值 為 決 策 依 據(jù) ， 在 n 19與 n 20之 中 選 其 一 ， 應(yīng) 選 用 哪 個(gè) ？ 解 (1)由 柱 狀 圖 并 以 頻 率 代 替 概 率 可 得 ， 一 臺(tái) 機(jī) 器 在 三 年內(nèi) 需 更 換 的 易 損 零 件 數(shù) 為 8， 9， 10， 11的 概 率 分 別 為 0.2，0.4， 0.2， 0.2， 從 而P(X 16) 0.2 0.2 0.04；P(X 17) 2 0.2 0.4 0.16；P(X 18) 2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.24；P(X

4、19) 2 0.2 0.2 2 0.4 0.2 0.24；P(X 20) 2 0.2 0.4 0.2 0.2 0.2；P(X 21) 2 0.2 0.2 0.08；P(X 22) 0.2 0.2 0.04； 所 以 X的 分 布 列 為X 16 17 18 19 20 21 22P 0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04(2)由 (1)知 P(X 18) 0.44， P(X 19) 0.68， 故 n的 最 小 值 為 19.(3)記 Y表 示 2臺(tái) 機(jī) 器 在 購(gòu) 買 易 損 零 件 上 所 需 的 費(fèi) 用 (單 位 ： 元 ).當(dāng) n 19時(shí) ， E(Y) 19

5、 200 0.68 (19 200 500) 0.2(19 200 2 500) 0.08 (19 200 3 500) 0.04 4 040. 當(dāng) n 20時(shí) ，E(Y) 20 200 0.88 (20 200 500) 0.08 (20 2002 500) 0.04 4 080.可 知 當(dāng) n 19時(shí) 所 需 費(fèi) 用 的 期 望 值 小 于 n 20時(shí) 所 需 費(fèi) 用 的期 望 值 ， 故 應(yīng) 選 n 19. 考 點(diǎn) 整 合1.條 件 概 率2.相 互 獨(dú) 立 事 件 同 時(shí) 發(fā) 生 的 概 率 P(AB) P(A)P(B).3.獨(dú) 立 重 復(fù) 試 驗(yàn) 4.超 幾 何 分 布 5.離 散

6、型 隨 機(jī) 變 量 的 分 布 列 x1 x2 x3 xi P p1 p2 p3 pi 為 離 散 型 隨 機(jī) 變 量 的 分 布 列 .(2)離 散 型 隨 機(jī) 變 量 的 分 布 列 具 有 兩 個(gè) 性 質(zhì) ： p i 0； p1 p2 pi 1(i 1， 2， 3， ).(3)E() x1p1 x2p2 xipi xnpn為 隨 機(jī) 變 量 的 數(shù) 學(xué)期 望 或 均 值 . D() (x1 E()2p1 (x2 E()2p2 (xi E()2pi (xn E()2pn叫 做 隨 機(jī) 變 量 的 方 差 .(4)性 質(zhì) E(a b) aE() b， D(a b) a2D()； X B(n，

7、 p)， 則 E(X) np， D(X) np(1 p)； X服 從 兩 點(diǎn) 分 布 ， 則 E(X) p， D(X) p(1 p). 熱點(diǎn)一相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率模型 微 題 型 1 相 互 獨(dú) 立 事 件 的 概 率【例11】 (2016北京卷)A， B， C三 個(gè) 班 共 有 100名 學(xué) 生 ， 為 調(diào)查 他 們 的 體 育 鍛 煉 情 況 ， 通 過(guò) 分 層 抽 樣 獲 得 了 部 分 學(xué) 生 一 周的 鍛 煉 時(shí) 間 ， 數(shù) 據(jù) 如 下 表 (單 位 ： 小 時(shí) )： (1)試 估 計(jì) C班 的 學(xué) 生 人 數(shù) ；(2)從 A班 和 C班 抽 出 的 學(xué) 生 中 ， 各 隨

8、 機(jī) 選 取 1人 ， A班 選 出 的 人 記為 甲 ， C班 選 出 的 人 記 為 乙 .假 設(shè) 所 有 學(xué) 生 的 鍛 煉 時(shí) 間 相 互 獨(dú) 立 ，求 該 周 甲 的 鍛 煉 時(shí) 間 比 乙 的 鍛 煉 時(shí) 間 長(zhǎng) 的 概 率 ；(3)再 從 A， B， C三 個(gè) 班 中 各 任 取 一 名 學(xué) 生 ， 他 們 該 周 的 鍛 煉 時(shí)間 分 別 是 7， 9， 8.25(單 位 ： 小 時(shí) ).這 3個(gè) 新 數(shù) 據(jù) 與 表 格 中 的 數(shù) 據(jù)構(gòu) 成 的 新 樣 本 的 平 均 數(shù) 記 為 1， 表 格 中 數(shù) 據(jù) 的 平 均 數(shù) 記 為 0， 試判 斷 0和 1的 大 小 (結(jié) 論

9、不 要 求 證 明 ). 探究提高對(duì)于復(fù)雜事件的概率，要先辨析事件的構(gòu)成，理清各事件之間的關(guān)系，并依據(jù)互斥事件概率的和，或者相互獨(dú)立事件概率的積的公式列出關(guān)系式；含“至多” “至少”類詞語(yǔ)的事件可轉(zhuǎn)化為對(duì)立事件的概率求解；并注意正難則反思想的應(yīng)用(即題目較難的也可從對(duì)立事件的角度考慮). 微 題 型 2 獨(dú) 立 重 復(fù) 試 驗(yàn) 的 概 率【例12】 一 家 面 包 房 根 據(jù) 以 往 某 種 面 包 的 銷 售 記 錄 ， 繪 制 了日 銷 售 量 的 頻 率 分 布 直 方 圖 ， 如 圖 所 示 . 將 日 銷 售 量 落 入 各 組 的 頻 率 視 為 概 率 ， 并 假 設(shè) 每 天 的

10、 銷 售 量相 互 獨(dú) 立 .(1)求 在 未 來(lái) 連 續(xù) 3天 里 ， 有 連 續(xù) 2天 的 日 銷 售 量 都 不 低 于 100個(gè) 且 另 1天 的 日 銷 售 量 低 于 50個(gè) 的 概 率 ；(2)用 X表 示 在 未 來(lái) 3天 里 日 銷 售 量 不 低 于 100個(gè) 的 天 數(shù) ， 求 隨機(jī) 變 量 X的 分 布 列 ， 期 望 E(X)及 方 差 D(X). 解(1)設(shè) A1表 示 事 件 “日 銷 售 量 不 低 于 100個(gè) ”， A2表 示 事 件 “日銷 售 量 低 于 50個(gè) ” ， B表 示 事 件 “在 未 來(lái) 連 續(xù) 3天 里 ， 有 連 續(xù) 2天的 日 銷 售

11、 量 都 不 低 于 100個(gè) 且 另 1天 的 日 銷 售 量 低 于 50個(gè) ”， 因 此P(A1) (0.006 0.004 0.002) 50 0.6，P(A2) 0.003 50 0.15， P(B) 0.6 0.6 0.15 2 0.108. 分 布 列 為 X 0 1 2 3P 0.064 0.288 0.432 0.216因 為 X B(3， 0.6)， 所 以 期 望 E(X) 3 0.6 1.8， 方 差 D(X) 3 0.6 (1 0.6) 0.72.探究提高在解題時(shí)注意辨別獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征：(1)在每次試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果只有發(fā)生與不發(fā)生兩種情況；(2)在每次試驗(yàn)中，

12、事件發(fā)生的概率相同. 【訓(xùn)練1】 某 超 市 為 了 解 顧 客 的 購(gòu) 物 量 及 結(jié) 算 時(shí) 間 等 信 息 ， 安排 一 名 員 工 隨 機(jī) 收 集 了 在 該 超 市 購(gòu) 物 的 100位 顧 客 的 相 關(guān) 數(shù) 據(jù) ，如 下 表 所 示 .一 次 購(gòu) 物量 1至 4件 5至 8件 9至 12件 13至 16件 17件 及 以 上顧 客 數(shù) (人 ) x 30 25 y 10結(jié) 算 時(shí) 間(分 種 /人 ) 1 1.5 2 2.5 3 已 知 這 100位 顧 客 中 一 次 購(gòu) 物 量 超 過(guò) 8件 的 顧 客 占 55%.(1)確 定 x， y的 值 ， 并 求 顧 客 一 次 購(gòu)

13、 物 的 結(jié) 算 時(shí) 間 X的 分 布 列與 數(shù) 學(xué) 期 望 ；(2)若 某 顧 客 到 達(dá) 收 銀 臺(tái) 時(shí) 前 面 恰 有 2位 顧 客 需 結(jié) 算 ， 且 各 顧客 的 結(jié) 算 相 互 獨(dú) 立 ， 求 該 顧 客 結(jié) 算 前 的 等 候 時(shí) 間 不 超 過(guò) 2.5分 鐘 的 概 率 .(注 ： 將 頻 率 視 為 概 率 ) 解(1)由 已 知 得 25 y 10 55， x 30 45， 所 以 x 15， y 20.該 超 市 所 有 顧 客 一 次 購(gòu) 物 的 結(jié) 算 時(shí) 間 組 成 一 個(gè) 總 體 ，所 收 集 的 100位 顧 客 一 次 購(gòu) 物 的 結(jié) 算 時(shí) 間 可 視 為

14、總 體 的 一 個(gè)容 量 為 100的 簡(jiǎn) 單 隨 機(jī) 樣 本 ， 將 頻 率 視 為 概 率 得 X的 分 布 列 為 熱點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量的分布列微 題 型 1 利 用 相 互 獨(dú) 立 事 件 、 互 斥 事 件 的 概 率 求 分 布 列 (1)小 明 兩 次 回 球 的 落 點(diǎn) 中 恰 有 一 次 的 落 點(diǎn) 在 乙 上 的 概 率 ；(2)兩 次 回 球 結(jié) 束 后 ， 小 明 得 分 之 和 X的 分 布 列 與 數(shù) 學(xué) 期 望 . 可 得 隨 機(jī) 變 量 X的 分 布 列 為 ： 探究提高解答這類問(wèn)題使用簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述解答過(guò)程是解答得分的根本保證.引進(jìn)字母表示事件可使得

15、事件的描述簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確，或者用表格描述，使得問(wèn)題描述有條理，不會(huì)有遺漏，也不會(huì)重復(fù)；分析清楚隨機(jī)變量取值對(duì)應(yīng)的事件是求解分布列的關(guān)鍵. 微 題 型 2 二 項(xiàng) 分 布 (1)若 小 明 選 擇 方 案 甲 抽 獎(jiǎng) ， 小 紅 選 擇 方 案 乙 抽 獎(jiǎng) ， 記 他 們 的累 計(jì) 得 分 為 X， 求 X 3的 概 率 ；(2)若 小 明 、 小 紅 兩 人 都 選 擇 方 案 甲 或 都 選 擇 方 案 乙 進(jìn) 行 抽 獎(jiǎng) ，問(wèn) ： 他 們 選 擇 何 種 方 案 抽 獎(jiǎng) ， 累 計(jì) 得 分 的 數(shù) 學(xué) 期 望 較 大 ？ (2)設(shè) 小 明 、 小 紅 都 選 擇 方 案 甲 所 獲 得 的 累

16、 計(jì) 得 分 為 X1， 都選 擇 方 案 乙 所 獲 得 的 累 計(jì) 得 分 為 X2， 則 X1， X2的 分 布 列 如 下 ： 微 題 型 3 超 幾 何 分 布【例23】 (2016合肥二模)為 推 動(dòng) 乒 乓 球 運(yùn) 動(dòng) 的 發(fā) 展 ， 某 乒乓 球 比 賽 允 許 不 同 協(xié) 會(huì) 的 運(yùn) 動(dòng) 員 組 隊(duì) 參 加 .現(xiàn) 有 來(lái) 自 甲 協(xié) 會(huì)的 運(yùn) 動(dòng) 員 3名 ， 其 中 種 子 選 手 2名 ； 乙 協(xié) 會(huì) 的 運(yùn) 動(dòng) 員 5名 ， 其中 種 子 選 手 3名 .從 這 8名 運(yùn) 動(dòng) 員 中 隨 機(jī) 選 擇 4人 參 加 比 賽 .(1)設(shè) A為 事 件 “ 選 出 的 4人

17、中 恰 有 2 名 種 子 選 手 ， 且 這 2名 種子 選 手 來(lái) 自 同 一 個(gè) 協(xié) 會(huì) ” ， 求 事 件 A發(fā) 生 的 概 率 ；(2)設(shè) X為 選 出 的 4人 中 種 子 選 手 的 人 數(shù) ， 求 隨 機(jī) 變 量 X的 分布 列 和 數(shù) 學(xué) 期 望 . 探究提高抽取的4人中，運(yùn)動(dòng)員可能為種子選手或一般運(yùn)動(dòng)員，并且只能是這兩種情況之一，符合超幾何概型的特征，故可利用超幾何分布求概率. 【訓(xùn)練2】 (2014新課標(biāo)全國(guó)卷)從 某 企 業(yè) 生 產(chǎn) 的 某 種 產(chǎn) 品 中抽 取 500件 ， 測(cè) 量 這 些 產(chǎn) 品 的 一 項(xiàng) 質(zhì) 量 指 標(biāo) 值 ， 由 測(cè) 量 結(jié) 果得 如 下 頻

18、率 分 布 直 方 圖 ： 1.概 率 P(A|B)與 P(AB)的 區(qū) 別(1)發(fā) 生 時(shí) 間 不 同 ： 在 P(A|B)中 ， 事 件 A， B的 發(fā) 生 有 時(shí) 間 上的 差 異 ， B先 A后 ； 在 P(AB)中 ， 事 件 A， B同 時(shí) 發(fā) 生 .(2)樣 本空 間 不 同 ： 在 P(A|B)中 ， 事 件 B成 為 樣 本 空 間 ； 在 P(AB)中 ，樣 本 空 間 仍 為 總 的 樣 本 空 間 ， 因 而 有 P(A|B) P(AB).2.求 解 離 散 型 隨 機(jī) 變 量 的 數(shù) 學(xué) 期 望 的 一 般 步 驟 為 ：第 一 步 是 “ 判 斷 取 值 ” ， 即

19、 判 斷 隨 機(jī) 變 量 的 所 有 可 能 取 值 ，以 及 取 每 個(gè) 值 所 表 示 的 意 義 ； 第 二 步 是 “ 探 求 概 率 ” ， 即 利 用 排 列 組 合 、 枚 舉 法 、 概 率 公 式(常 見 的 有 古 典 概 型 公 式 、 幾 何 概 型 公 式 、 互 斥 事 件 的 概 率 和 公式 、 獨(dú) 立 事 件 的 概 率 積 公 式 ， 以 及 對(duì) 立 事 件 的 概 率 公 式 等 )， 求出 隨 機(jī) 變 量 取 每 個(gè) 值 時(shí) 的 概 率 ；第 三 步 是 “ 寫 分 布 列 ” ， 即 按 規(guī) 范 形 式 寫 出 分 布 列 ， 并 注 意 用 分布 列

20、 的 性 質(zhì) 檢 驗(yàn) 所 求 的 分 布 列 或 某 事 件 的 概 率 是 否 正 確 ；第 四 步 是 “ 求 期 望 值 ” ， 一 般 利 用 離 散 型 隨 機(jī) 變 量 的 數(shù) 學(xué) 期 望 的定 義 求 期 望 的 值 ， 對(duì) 于 有 些 實(shí) 際 問(wèn) 題 中 的 隨 機(jī) 變 量 ， 如 果 能 夠 斷定 它 服 從 某 常 見 的 典 型 分 布 (如 二 項(xiàng) 分 布 X B(n， p)， 則 此 隨 機(jī)變 量 的 期 望 可 直 接 利 用 這 種 典 型 分 布 的 期 望 公 式 (E(X) np)求 得 .因 此 ， 應(yīng) 熟 記 常 見 的 典 型 分 布 的 期 望 公 式 ， 可 加 快 解 題 速 度 .