《高考數(shù)學二輪復習 專題一 函數(shù)與導數(shù)、不等式 第2講 不等式問題課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學二輪復習 專題一 函數(shù)與導數(shù)、不等式 第2講 不等式問題課件（51頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講不等式問題高 考 定 位 1.利用不等式性質(zhì)比較大小，不等式的求解，利用基本不等式求最值及線性規(guī)劃問題是高考的熱點，主要以選擇題、填空題為主；2.但在解答題中，特別是在解析幾何中求最值、范圍問題或在解決導數(shù)問題時常利用不等式進行求解，難度較大. 真 題 感 悟 1.(2016全 國 卷 )若 ab1， 0c1， 則 ( )A.acbc B.abcbacC.alogbcblogac D.logac0)和 |x a| |x b| c(c0)型 不 等 式 的 解 法 ：(1)利 用 絕 對 值 不 等 式 的 幾 何 意 義 求 解 ， 體 現(xiàn) 了 數(shù) 形 結(jié) 合 的思 想 ；(2)利 用

2、“ 零 點 分 段 法 ” 求 解 ， 體 現(xiàn) 了 分 類 討 論 的 思 想 ；(3)通 過 構(gòu) 造 函 數(shù) ， 利 用 函 數(shù) 的 圖 象 求 解 ， 體 現(xiàn) 了 函 數(shù) 與 方程 的 思 想 . 6.不 等 式 的 證 明不 等 式 的 證 明 要 注 意 和 不 等 式 的 性 質(zhì) 結(jié) 合 起 來 ， 常 用 的 方 法 有 ：比 較 法 、 作 差 法 、 作 商 法 (要 注 意 討 論 分 母 )、 分 析 法 、 綜 合 法 、數(shù) 學 歸 納 法 、 反 證 法 ， 還 要 結(jié) 合 放 縮 和 換 元 的 技 巧 . 熱點一利用基本不等式求最值 微 題 型 1 基 本 不 等

3、式 的 簡 單 應(yīng) 用 探究提高 在 利 用 基 本 不 等 式 時 往 往 都 需 要 變 形 ， 變形 的 原 則 是 在 已 知 條 件 下 通 過 變 形 湊 出 基 本 不 等 式 應(yīng)用 的 條 件 ， 即 “ 和 ” 或 “ 積 ” 為 定 值 ， 等 號 能 夠 取 得 . 微 題 型 2 帶 有 約 束 條 件 的 基 本 不 等 式 問 題【例12】 (1)已 知 兩 個 正 數(shù) x， y滿 足 x 4y 5 xy， 則 xy取 最小 值 時 ， x， y的 值 分 別 為 ( )(2)(2016臨 沂 模 擬 )設(shè) x， y為 實 數(shù) ， 若 4x2 y2 xy 1， 則2

4、x y的 最 大 值 是 _. 探究提高 在 利 用 基 本 不 等 式 求 最 值 時 ， 要 特 別 注 意 “ 拆 、拼 、 湊 ” 等 技 巧 ， 或 對 約 束 條 件 中 的 一 部 分 利 用 基 本 不 等 式 ，構(gòu) 造 不 等 式 進 行 求 解 . 答案(1)C (2)4 熱點二含參不等式恒成立問題微 題 型 1 分 離 參 數(shù) 法 解 決 恒 成 立 問 題(2)已 知 x 0， y 0， x y 3 xy， 且 不 等 式 (x y)2 a(x y) 1 0恒 成 立 ， 則 實 數(shù) a的 取 值 范 圍 是 _. 探究提高 對 于 含 參 數(shù) 的 不 等 式 恒 成

5、立 問 題 ， 常 通 過分 離 參 數(shù) ， 把 求 參 數(shù) 的 范 圍 化 歸 為 求 函 數(shù) 的 最 值 問 題 ，a f(x)恒 成 立 a f(x)max； a f(x)恒 成 立 a f(x)min. 微 題 型 2 函 數(shù) 法 解 決 恒 成 立 問 題【 例 2 2】 (1)已 知 f(x) x2 2ax 2， 當 x 1， )時 ，f(x) a恒 成 立 ， 則 a的 取 值 范 圍 為 _.(2)已 知 二 次 函 數(shù) f(x) ax2 x 1對 x 0， 2恒 有 f(x) 0.則 實 數(shù)a的 取 值 范 圍 為 _.解 析 (1)法 一 f(x) (x a)2 2 a2，

6、 此 二 次 函 數(shù) 圖 象 的 對稱 軸 為 x a， 當 a ( ， 1)時，結(jié)合圖象知，f(x)在1， )上單調(diào)遞增，f(x) minf(1)2a3.要使f(x) a恒成立，只需f(x)min a，即2a3 a，解得3 a1； 探究提高 參 數(shù) 不 易 分 離 的 恒 成 立 問 題 ， 特 別 是 與 二 次 函 數(shù)有 關(guān) 的 恒 成 立 問 題 的 求 解 ， 常 用 的 方 法 是 借 助 函 數(shù) 圖 象 根 的分 布 ， 轉(zhuǎn) 化 為 求 函 數(shù) 在 區(qū) 間 上 的 最 值 或 值 域 問 題 . 【訓練2】 (1)若 不 等 式 x2 ax 1 0對 于 一 切 a 2， 2恒

7、成 立 ，則 x的 取 值 范 圍 是 _. 答案(1)R (2) 1， 2 熱點三線性規(guī)劃中的含參問題 (2)不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.易知A(2，0)，答案(1)B (2)B 探究提高對 于 線 性 規(guī) 劃 中 的 參 數(shù) 問 題 ， 需 注 意 ：(1)當 最 值 是 已 知 時 ， 目 標 函 數(shù) 中 的 參 數(shù) 往 往 與 直 線 斜 率 有關(guān) ， 解 題 時 應(yīng) 充 分 利 用 斜 率 這 一 特 征 加 以 轉(zhuǎn) 化 .(2)當 目 標 函 數(shù) 與 最 值 都 是 已 知 ， 且 約 束 條 件 中 含 有 參 數(shù) 時 ，因 為 平 面 區(qū) 域 是 變 動 的 ， 所

8、 以 要 抓 住 目 標 函 數(shù) 及 最 值 已 知這 一 突 破 口 ， 先 確 定 最 優(yōu) 解 ， 然 后 變 動 參 數(shù) 范 圍 ， 使 得 這樣 的 最 優(yōu) 解 在 該 區(qū) 域 內(nèi) 即 可 . 解析(1)已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中PMQ所示. 答案(1)C (2)C 熱點四絕對值問題的綜合應(yīng)用(1)求 使 得 等 式 F(x) x2 2ax 4a 2成 立 的 x的 取 值 范 圍 ；(2) 求 F(x)的 最 小 值 m(a)； 求 F(x)在 區(qū) 間 0， 6上 的 最 大 值 M(a). 探究提高 1.處 理 函 數(shù) 問 題 ， 數(shù) 形 結(jié) 合 和 分 類 討 論 是 最

9、常 見 的思 想 方 法 ， 準 確 地 畫 出 圖 象 可 以 回 避 許 多 冗 長 的 計 算 ， 從 而 直指 問 題 的 核 心 .最 值 函 數(shù) 是 浙 江 省 高 考 的 特 色 .2.高 考 對 函 數(shù) 的 考 查 主 要 集 中 在 兩 個 方 面 ， 在 知 識 方 面 一 般 考查 求 函 數(shù) 的 最 值 ， 研 究 函 數(shù) 的 零 點 、 單 調(diào) 性 等 問 題 ； 在 思 想 方法 上 一 般 考 查 分 類 討 論 思 想 和 數(shù) 形 結(jié) 合 思 想 . 【 訓 練 4】 (2016浙 江 五 校 聯(lián) 考 )已 知 函 數(shù) f(x) x2 ax b(a，b R)，

10、記 M(a， b)是 |f(x)|在 區(qū) 間 1， 1上 的 最 大 值 .(1)證 明 ： 當 |a| 2時 ， M(a， b) 2；(2)當 a， b滿 足 M(a， b) 2時 ， 求 |a| |b|的 最 大 值 . 1.多 次 使 用 基 本 不 等 式 的 注 意 事 項當 多 次 使 用 基 本 不 等 式 時 ， 一 定 要 注 意 每 次 是 否 能 保 證 等 號 成立 ， 并 且 要 注 意 取 等 號 的 條 件 的 一 致 性 ， 否 則 就 會 出 錯 ， 因此 在 利 用 基 本 不 等 式 處 理 問 題 時 ， 列 出 等 號 成 立 的 條 件 不 僅是 解

11、 題 的 必 要 步 驟 ， 也 是 檢 驗 轉(zhuǎn) 換 是 否 有 誤 的 一 種 方 法 .2.基 本 不 等 式 除 了 在 客 觀 題 考 查 外 ， 在 解 答 題 的 關(guān) 鍵 步 驟 中 也往 往 起 到 “ 巧 解 ” 的 作 用 ， 但 往 往 需 先 變 換 形 式 才 能 應(yīng) 用 . 3.解 決 線 性 規(guī) 劃 問 題 首 先 要 作 出 可 行 域 ， 再 注 意 目 標 函 數(shù) 表 示的 幾 何 意 義 ， 數(shù) 形 結(jié) 合 找 到 目 標 函 數(shù) 達 到 最 值 時 可 行 域 的 頂點 (或 邊 界 上 的 點 )， 但 要 注 意 作 圖 一 定 要 準 確 ， 整 點

12、 問 題 要驗 證 解 決 .4.解 答 不 等 式 與 導 數(shù) 、 數(shù) 列 的 綜 合 問 題 時 ， 不 等 式 作 為 一 種 工具 常 起 到 關(guān) 鍵 的 作 用 ， 往 往 涉 及 到 不 等 式 的 證 明 方 法 (如 比較 法 、 分 析 法 、 綜 合 法 、 放 縮 法 、 換 元 法 等 ).在 求 解 過 程 中 ，要 以 數(shù) 學 思 想 方 法 為 思 維 依 據(jù) ， 并 結(jié) 合 導 數(shù) 、 數(shù) 列 的 相 關(guān) 知識 解 題 ， 在 復 習 中 通 過 解 此 類 問 題 ， 體 會 每 道 題 中 所 蘊 含 的思 想 方 法 及 規(guī) 律 ， 逐 步 提 高 自 己 的 邏 輯 推 理 能 力 .